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高三第一轮复习--函数的基本性质训练题(三)

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高三第一轮复习 函数的基本性质训练题（三）一、选择题：1 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A x y =B x y -=3C xy 1=D 42+-=x y 2 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A 增函数且最小值是5-B 增函数且最大值是5-C 减函数且最大值是5-D 减函数且最小值是5- 3．下列判断正确的是（ ）A 函数22)(2--=x x x x f 是奇函数B 函数()(1f x x =-C 函数()f x x =D 函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数4 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A (],40-∞B [40,64]C (][),4064,-∞+∞ D [)64,+∞ 5 下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x a x b x =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3)223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数其中正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 36．偶函数y =f （x ）（x ∈R ）在x ＜0时是增函数，若x 1＜0，x 2＞0且|x 1|＜|x 2|，下列结论正确的是（ ）A. f （－x 1）＜f （－x 2）B. f （－x 1）＞f （－x 2）C. f （－x 1）=f （－x 2）D. f （－x 1）与f （－x 2）大小关系不确定7设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A {}|303x x x -<<>或 B {}|303x x x <-<<或C {}|33x x x <->或 D {}|3003x x x -<<<<或 8已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A 2-B 4-C 6-D 10-9.设函数f(x)=a x+log a (x+1) (a>0,且a ≠1)在[0,1]中的最大值与最小值之和为a ，则a=( ) A.41 B.21C.2D.4 10.已知定义域为(－1，1)的奇函数y =f (x )又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0, 则a 的取值范围是( )AA (22，3)B (3，10)C (22，4)D (－2，3)11.函数111-+=x y （ ） A.在（-1，+ ∞）内单调递增 B.在（-1，+ ∞）内单调递减 C.在（1，+ ∞）内单调递增 D.在（1，+ ∞）内单调递减12．已知f （x ）、g （x ）都是奇函数，f （x ）＞0的解集是（a 2，b ），g （x ）＞0的解集是（22a ，2b ），2b ＞a 2，那么f （x ）·g （x ）＞0的解集是（ ）A.（22a ，2b ） B.（－b ，－a 2）C.（a 2，2b ）∪（－2b ，－a 2） D.（22a ，b ）∪（－b 2，－a 2）13．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ） A ．是奇函数 B ．()()f x f x -是奇函数C ．()()f x f x -()()f x f x --是偶函数D ． ()()f x f x +-是偶函数 14．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥ B. 2a ≤- C.52a ≥- D.3a ≥-二、填空题：15 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是16 函数2y x =________________17 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f18 若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________19 若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________20．关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是________。

21．函数y =f （x ）的图象与y =2x 的图象关于直线y =x 对称，则函数y =f （4x －x 2）的递增区间是___________________.22.设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 。

23.已知函数()1,21x f x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =________。

三、解答题:24 已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,（1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f高三第一轮复习 函数的基本性质训练题（三）参考答案一、选择题：1 A 3y x =-在R 上递减，1y x=在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减， 2 A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性3 C 选项A 中的2,x ≠而2x =-有意义，非关于原点对称，选项B 中的1,x ≠而1x =-有意义，非关于原点对称，选项D 中的函数仅为偶函数；4 C 对称轴8k x =，则58k ≤，或88k≥，得40k ≤，或64k ≥ 5. A （1）反例1()f x x=；（2）不一定0a >，开口向下也可；（3）画出图象可知，递增区间有[]1,0-和[)1,+∞；（4）对应法则不同 6. A 解析：由题知f （x ）+g （x ）=11-x ，① 以－x 代x ，①式得f （－x ）+g （－x ）=11--x ， 即f （x ）－g （x ）=11--x ，②， ①+②得f （x ）=112-x .7．B 解析：|x |越小，f （x ）越大.∵|x 1|＜|x 2|，∴选B. 8 D 由()0x f x ⋅<得0()0x f x <⎧⎨>⎩或0()0x f x >⎧⎨<⎩而(3)0,(3)0f f -==即0()(3)x f x f <⎧⎨>-⎩或0()(3)x f x f >⎧⎨<⎩9 D 令，则3()F x ax bx =+为奇函数(2)(2)46,(2)(2)46,(2)10F f F f f -=-+==+=-=- 10.B 解析：在[0,1]中，当1a >时 0min ()(0)+log (0+1)=1a f x f a ==1max ()(1)+log (1+1)=+log 2a a f x f a a == +log 21a a a ∴+= 得：12a =（舍去） （因为1a >） 当01a <<时 1min ()(1)+log (1+1)=log 2a a f x f a a ==+0max ()(0)+log (0+1)=1a f x f a == +log 21a a a ∴+= 得：12a =11.A 因为y =f (x )是奇函数又是减函数， f (a －3)+f (9－a 2)<0, 即：f (a －3)< f (a 2－9),2239131191a a a a ⎧->-⎪∴-<-<⎨⎪-<-<⎩解之得：<3a 12.D 解析：函数111-+=x y 的图像 由1y x=的图像向右移一个单位， 向上移一个单位得到。

所以单调减 区间是（-∞，1）和（1，+ ∞）13．C 提示：f （x ）·g （x ）＞0⇔⎩⎨⎧>0)()(x g x f ⎩⎨<.0)(x g ∴x ∈（a 2，2b ）∪（－2b，－a 2）. 14．D A 中()()()F x f x f x =-则()()()()F x f x f x F x -=-=，即函数()()()F x f x f x =-为偶函数，B 中()()()F x f x f x =-，()()()F x f x f x -=-此时()F x 与()F x -的关系不能确定，即函数()()()F x f x f x =-的奇偶性不确定， C 中()()()F x f x f x =--，()()()()F x f x f x F x -=--=-，即函数()()(F x f x f x =--为奇函数，D 中()()()F x f x f x =+-，()()()()F x f x f x F x -=-+=，即函数()()()F x f x f x =+-为偶函数，故选择答案D 。

15．C 解：设f （x ）＝x 2＋ax ＋1，则对称轴为x ＝a2－ 若a 2－≥12，即a ≤－1时，则f （x ）在〔0，12〕上是减函数， 应有f （12）≥0⇒－52≤x ≤－1若a 2－≤0，即a ≥0时，则f （x ）在〔0，12〕上是增函数，应有f （0）＝1>0恒成立，故a ≥0若0≤a 2－≤12，即－1≤a ≤0，则应有f （a 2－）＝222a a a 110424≥－＋＝－恒成立， 故－1≤a ≤0 综上，有－52≤a 故选C 二、填空题：16 (](2,0)2,5- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象17 [2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-18 [)0,+∞ 210,1,()3k k f x x -===-+19 2()1x f x x =+ ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,0,01af f f a -=-=== 即211(),(1)(1),,01x f x f f b x bx -=-=-=-=++ 20 (1,2) 2320,12k k k -+<<<21. 1a = 解析：方程0|34|2=-+-a x x 不相等的实数根，即：函数21|43|y x x =-+ 与函数2y a =22．（0，2） 解析：先求y =2x 的反函数，为y =log 2x ，∴f （x ）=log 2x ，f （4x －x 2）=log 2（4x－x 2）.令u =4x －x 2，则u ＞0，即4x －x 2＞0.∴x ∈（0，4）.又∵u =－x 2+4x 的对称轴为x =2，且对数的底为2＞1，∴y =f （4x －x 2）的递增区间为（0，2）.23．{x|x >2} 解：由0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值可知a >1，所以不等式log (1)0a x ->可化为x －1>1，即x >2. 24.21 解析：函数1().21xf x a =-+若()f x 为奇函数，则(0)0f =，即01021a -=+，a =21. 25.32 解析：由()()21212122≥⇒-≥+⇒-≥+x x x x x ，故()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+=212211x x x x x f ，其图象如右， 故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))x x x x f x x x x x -∈-∞-⎧⎪⎪-∈-⎪=⎨⎪+∈⎪⎪+∈+∞⎩则()12121min =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x f 三、解答题:26 解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；当0k >，ky x =在(,0),(0,)-∞+∞是减函数， 当0k <，ky x=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数；当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b a -+∞是增函数， 当0a <，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2b a-+∞是减函数 27．解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=（2）1()(3)2()2f x f x f -+-≥-11()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22x x f f --⋅≥则0230,1023122x xx x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩1+x。

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江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质(单调性、最值、奇偶性、周期性)(学生版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质(单调性、最值、奇偶性、周期性)(学生版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质（单调性、最值、奇偶性、周期性）填空题1 ．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）函数ln ,(0,)y x x x =-∈+∞的单调递减区间为________.2 ．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数,则m 的取值范围是____________.3 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数,则)(x f 的减区间为______________.4 ．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）已知函数)(x f 在定义域),0(+∞上是单调函数,若对任意),0(+∞∈x ,都有2]1)([=-x x f f , 则)51(f 的值是____________.5 ．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）函数xx y +-=11的单调递减区间为__________________. 6 ．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）已知函数f (x )=⎩⎨⎧e x －k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0是R 上的增函数,则实数k 的取值范围是_______.7 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））函数2()||f x x x t =+-在区间[-1,2]上最大值为4,则实数t=____________________.8 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））给定函数①1y x -=,②121(1),y og x =+③|1|,y x =-④12,x y +=其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号为______________________________.9 ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设实数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5均不小于1，且x 1·x 2·x 3·x 4·x 5=729，则max{x 1x 2，x 2x 3，x 3x 4，x 4x 5}的最小值是 ▲ ．10．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知定义在R 上的奇函数)(x f 在区间),0(+∞上单调递增，若0)21(=f ，△ABC 的内角A 满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是11．（2010年高考（江苏））设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R,是偶函数,则实数a =________________ 12．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）1()21x f x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则()f x 的值域为________._13．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）设f (x )奇函数,当0x ≥时, f (x )=2x -x 2,若函数f (x )(x ∈[a ,b ])的值域为[1b ,1a],则b 的最小值为____. 14．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）下列函数为奇数函数的是_______.①.2x y = ; ②3x y =;③ x y 2=;④ x y 2log =.15．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）若函数()f x =是偶函数,则实数a 的值为 ________.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩为偶函数,则ab=______________________.17．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=⎩⎨⎧3x －1，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x ＞0，则f (2013)=________.18．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知函数()13log )12a x f x x a =+++-(0,1a a >≠),如果()3log 5fb =(0,1b b >≠),那么13log f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是______.19．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数,直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交 于四个不同点A ,B ,C ,D .若AB BC =,则实数t 的值为______.20．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(a)>f(b), 则f(-a)_________ f(-b)(填“>”或:“<”)21．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈- 时,()4x f x =,则(2013)f =________.解答题22．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）求函数y .江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质（单调性、最值、奇偶性、周期性）参考答案 填空题1. (0,1)2.410≤≤m 3. 11[,]22- 4. 65. ),1(),1,(+∞---∞6. [12,1)7. 2或1548. ①②③9. 910. ),32()2,3(ππππ ． 11. —1 12. 3113[,)(,]2222-- 13. 1- 14. ②15. 2 ;16. 1217. -1318. 3- .19. 74- 20. <21.答案:14. 本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用.解答题22.因为22y =≤22[1][12]33x x +-++=⨯∴y ≤3 ,= “=”号,即当0x =时,max 3y =。

高三一轮复习-函数的性质(含答案)

高三一轮复习-函数的性质(含答案)

个性化辅导授课教案在)2,(--∞内为减函数。

①若1>a ，外函数uy a log =为增函数，由同增异减法则，故函数)(x f 在),31(+∞上是增函数；函数)(x f 在()2,-∞-上是减函数。

②若10<<a ，外函数uy a log =为减函数，由同增异减法则，故函数)(x f 在),31(+∞上是减函数；函数)(x f 在()2,-∞-上是增函数。

方法总结：判断复合函数)]([x g f y =的单调性的一般步骤：⑴合理地分解成两个基本初等函数)(),(x g u u f y ==； ⑵分别求出两个基本初等函数的定义域； ⑶分别确定单调区间；⑷若两个基本初等函数在对应区间上的单调性是同时单调递增或同单调递减，则)]([x g f y =为增函数，若为一增一减，则)]([x g f y =为减函数（同增异减）；⑸求出相应区间的交集，既是复合函数)]([x g f y =的单调区间。

以上步骤可以用八个字简记“一分”，“二求”，“三定”，“四交”。

利用“八字”求法可以解决一些复合函数的单调性问题。

【跟踪训练】求函数f (x )＝x 2＋x －6的单调区间．解：设u ＝x 2＋x －6，y ＝u . 由x 2＋x －6≥0，得x ≤－3或x ≥2.结合二次函数的图象可知，函数u ＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的． 又∵函数y ＝u 是递增的，∴函数f (x )＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．（4）图像法递增：图像在区间上呈上升趋势 递减：图像在区间上呈下降趋势例6. 如图1-1是定义在闭区间[-5,5]上的函数)(x f y =的图像，试判断其单调性。

解：由图像可知：函数)(x f y =的单调区间有[-5,-2），[-2,1），[1,3），[3,5）.其中函数)(x f y =在区间[-5,-2），[1,3）上的图像是从左往右逐渐下降的，则函数)(x f y =在区间[-5,-2），[1,3）为减函数；函数)(x f y =在区间[-2,1），[3,5]上的图像是从往右逐渐上升的，则函数)(x f y =在区间[-2,1），[3,5]上是增函数。

函数的基本性质练习题目(精华)

函数的基本性质练习题目(精华)

高一数学------函数的基本性质一、、知识点：本 章 知 识 结 构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ(空集）与{Φ}（集合中含有一个元素，即空集）”的关系。

几个常用数集N （自然数集）、N*（正整数集）、N ＋（正整数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集） 3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…} ●注意a 与{a}的区别：a 表示一个元素，{a}表示一个集合 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

高三函数性质练习题

高三函数性质练习题

高三函数性质练习题函数是高中数学中的重要概念之一，它在解决数学问题时起着关键作用。

为了帮助高三学生更好地掌握函数的性质，下面我将提供一些函数性质的练习题。

请同学们根据题目要求，灵活运用函数的性质进行解答。

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的极值点及极值。

解析：首先，我们需要确定函数的导数，然后求导数为零的点就是极值点。

对于给定的函数f(x)，求导得到f'(x)=2x-4。

令f'(x)=0，解得x=2。

将x=2代入f(x)中，得到f(2)=2^2-4×2+3=-1。

所以函数f(x)的极值点为x=2，极值为-1。

2.已知函数g(x)=x^3-2x^2，讨论g(x)的奇偶性。

解析：我们需要判断该函数g(x)的奇偶性。

对于奇函数，满足g(-x)=-g(x)；对于偶函数，满足g(-x)=g(x)。

将函数g(x)代入判断，得到g(-x)=(-x)^3-2(-x)^2=-x^3+2x^2。

显然，g(-x)不等于-g(x)，也不等于g(x)，所以函数g(x)既不是奇函数也不是偶函数。

3.已知函数h(x)=2^x-2^-x，求函数h(x)的定义域。

解析：对于一个函数的定义域，我们需要注意的是函数中的变量不能使函数的值不合法。

对于给定的函数h(x)，我们知道h(x)中有2^x和2^-x两个部分。

首先，我们需要保证2^x和2^-x的值都是合法的。

显然，2^x的值都是大于0的实数；2^-x的值都是大于0的实数。

所以我们可以得出函数h(x)的定义域为x∈R，即所有的实数。

以上是关于高三函数性质的练习题，希望对同学们的数学学习有所帮助。

通过解答这些问题，可以帮助同学们更好地理解函数的性质，并在解决数学问题中掌握函数的应用。

希望同学们能够认真思考，理解每一个步骤，并且灵活运用函数的性质来解决更多的数学问题。

祝大家学习进步！。