小学数学三角形面积计算

三角形公式s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高1、用20厘米的铁丝围成一个三角形,最长的一条边一定小于厘米.2、一个三角形至少有个锐角.3、在一个三角形中,如果两个锐角的和小于90度,那么这个三角形一定是三角形.4、凸六边形的内角和一定是度.5、用一根30厘米的铁丝可以围成一个腰长厘米,底边厘米的等腰三角形.6、等边三角形一定是三角形.7、最大的角是87°的三角形一定是三角形.8、列式计算：已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角.1. ∠1=40°,∠2的度数是∠1的3倍,求∠32. ∠1=80°,∠2比∠1小20°,求∠3.3. ∠1=∠2,∠3比∠1大30°,求∠34. ∠1=∠2,∠3的度数是∠1的1倍,求∠3一、填空.1．一个三角形有条高.2．已知三角形的两个角都是50度,那么另一个角是度,这是三角形.3．一个三角形中,至少有个锐角,最多有个直角.4．三角形具有性,平行四边形容易 .二、判断,对的打"√"、错的打"×".1．从一点引出两条线就组成一个角.2．由三条线段组成的图形叫做三角形.3．所有的正三角形都是锐角三角形.4．面积相等的三角形,形状也一定相等.5．如果三角形中最大的一个角是锐角,那么这个三角形一定是锐角三角形.三、画一画.1．画一个顶角为120度,腰长为4厘米的等腰三角形习题一、判断题,对的在括号里打“√”,错的打“×”.1．等腰直角三角形的底角一定是45°.2．大的三角形比小的三角形内角和度数大.3．一个三角形至少有两个内角是锐角.4．底和高都分别相等的两个三角形,它们的形状一定相同.5．等边三角形一定是锐角三角形.6．等腰三角形不一定都是锐角三角形.二、选择题1．一个三角形最大的内角是120°,这个三角形是三角形.A.钝角B.锐角C.直角2．在一个三角形中,最大的内角小于90°,这个三角形是三角形.A.锐角B.钝角C.直角3．等边三角形又是.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形4．钝角三角形有条高.A.1B .2C.35．当三角形中两个内角之和等于第三个角时,这是一个三角形.A.锐角B.直角C.钝角6．有一个角是60°的三角形,一定是正三角形.A.任意B.直角C.等腰7．当一个三角形的两条边分别长8厘米、4厘米时,第三条边的长度可能是厘米.A.3B .4C.78．做房屋的屋架是运用了三角形的.A.有三条边的特性B.易变形的特性C.稳定不变形的特性三、画一画.1．画一个等腰三角形并画出底边上的高.2．从长度分别为3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中选出3根,围成一个三角形.你准备怎么选为什么请把它画出来.小学数学四年级下册三角形练习题1．填空1一个三角形有个角, 条边.2三角形具有性.3锐角三角形的三个角都是角.4等腰三角形的两腰 ,两个底角也 .5 条边都相等的形叫做等边三角形.又叫做三角形.6一个三角形的两个内角分别是20°和40°,另一个内角是 ,这是一个三角形.2．判断对的打“√”,错的打“×”1有三个角的图形叫做三角形.2三角形的高就是一条垂线.3钝角三角形里可以有2个钝角.4把直角三角形的一条直角边作三角形的高,则另一条直角边就是这个三角形的底.3．选择将正确答案的序号填在括号里1 个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.①一②二③三2在等腰三角形里,两腰的夹角是 .①顶角②底角③钝角3三角形的内角和是 .①90°②180°③360°4所有的等边三角形都是三角形.①锐角②直角③钝角4．在右面的三角形中分别从各角的顶点向它的对边作高.三角形的内角和同步练习题1．填空.1等边三角形的三个内角都是度.2在三角形中,已知∠1＝67°,∠2＝35°,那么,∠3＝ .3等腰三角形的底角是65度,则顶角是 .2．选择.1等腰三角形的一个底角是30度,这个三角形又叫做 .①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形2一个等腰三角形的底角的3倍等于三角形的内角和,则这个三角形是 .①钝角三角形②直角三角形③等边三角形3一个三角形,其中两个内角的和,等于第三个内角的度数,这个三角形是 .①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形3．判断.1一个直角三角形中的一个锐角为40度,则另一个角为50度.2一个等腰三角形的顶角为120度,则它的底角为25度.3内角分别是50度、60度和70度的三角形不存在.4．填写表格.三角形的分类同步练习题1．指出下面图形中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.2．给三角形分类.把序号写在相应的位置上锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：等腰三角形：等边三角形：3．判断题对的打“√”,错的打“×”1等边三角形一定是锐角三角形．2一个三角形中至少有两个锐角．3在一个三角形中,最多有1个钝角,最多有1个直角,最多有3个锐角. 4．选择.1等边三角形,又是①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形2在直角三角形中有个锐角.①1 ②2 ③33在钝角三角形中有个钝角.①1 ②2 ③34等腰三角形中两腰的夹角叫①底角②顶角③没有特定的名称。

小学数学三角形面积计算教案一、教学目标1.掌握计算等腰、直角、一般三角形的面积方法。

2.能够在应用实际问题中运用所学知识计算三角形面积。

3.学习在班级人数不同情况下，统计班级人数的方法。

二、教学重点1.计算等腰、直角、一般三角形的面积方法。

2.能够在应用实际问题中运用所学知识计算三角形面积。

3.对于班级人数不同情况下，掌握统计班级人数的方法。

三、教学难点1.对于一般三角形如何计算面积。

2.如何将数学问题运用到实际问题中。

3.对于班级人数不同的情况下，如何进行班级人数的统计。

四、教学过程1.控制班级人数（1）我先问学生：在班级人数较多的情况下，如何确定有多少个人。

（2）让学生思考一会儿。

如果班级的人数比较多，就需要进行统计。

此时，需要使用一些统计工具，如计算器、电子秤等。

通过与班级人数的比较，可以判断班级总人数。

（3）让学生回答一下：在班级人数较多的情况下，如何确定有多少个人。

2.计算等腰三角形面积（1）通过采用图形化的方法，让学生观察等腰三角形的特点。

（2）让学生对于等腰三角形的特点进行总结。

（3）让学生计算等腰三角形面积的方法，并举例说明。

3.计算直角三角形面积（1）让学生观察直角三角形的特点。

（2）让学生对于直角三角形的特点进行总结。

（3）让学生计算直角三角形面积的方法，并举例说明。

4.计算一般三角形面积（1）引导学生观察一般三角形的特点。

（2）让学生对于一般三角形的特点进行总结。

（3）让学生计算一般三角形面积的方法，并举例说明。

5.总结（1）回顾各种三角形的面积计算方法。

（2）让学生举例说明三角形面积的应用。

五、教学方法1.图形化教学法2.讨论教学法3.归纳总结教学法4.实例分析教学法五、教学效果评估通过小测验的形式，对学生所学内容进行测试。

测试项目包括计算等腰三角形、直角三角形、一般三角形面积的方法以及看图算题。

同时，让学生互相交流一下自己的答案，发现和解决错误。

六、教学反思在教学的过程中，需要注意引导学生不仅要掌握学习方法和知识点的掌握；更要结合生活实际问题，让学生体验到数学知识的实用性，发现数学的美妙之处。

数学说课稿：三角形面积计算数学说课稿：三角形面积计算数学说课稿：三角形面积计算1［教学要求］１.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式发，并学会运用公式计算三角形的面积。

２.通过图形的割补、剪拼，参透图形变换的数学思考方法，并培养学生的操作能力。

［教学准备］投影仪、投影片、大队旗、中队旗、小队旗；每个学生准备剪拼的图表、剪刀等。

一.导入新课１.出示少先队大队队旗，要求计算大队旗的面积。

（长120厘米，宽90厘米）２.接着出示红领巾，要求计算红领巾的面积，提出求三角形的问题。

二.出示课题师：我们已经学过长方形和平行四边形的面积的计算，这堂课学习“三角形面积的计算”（板书）。

你们先想一下，这堂课要学习哪些内容？（通过讨论，使学生明确这堂课的教学要求）讨论后投影片映出：１.三角形面积的计算公式。

２.三角形面积的计算公式是怎样推导的。

３.怎样运用公式计算三角形面积。

三.教学三角形面积公式的推导１.用数方格的方法求三角形面积。

要求学生按课本第67页上的插图用数方格的方法求出三角形的面积接着引导学生观察，这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系，启发学生猜想。

底高面积６厘米４厘米－－１２厘米（学生可能会说出，三角新面机形底和高乘积的一半）２.尝试操作师：前面我们只是猜想三角形面积是底和高乘积的的一半，还需得到证明。

大家回忆一下计算平行四边形的面积公式是怎样推导出来的。

教师根据学生的回答，在投影机上演示：（图形）Ｐ213生：用割补的办法，把平行四边形转化成长方形，然后推导出计算平形四边形面积的公式师：那么三角形能不能通过剪拼的办法转化成长方形呢，我们大家来做个实验。

（１）请同学们拿出预先准备的长方形纸片，先量一量长方形的长和宽（长１０厘米、宽６厘米），并计算出它的面积。

然后沿长方形的对角线剪开，分成两个大小、形状相同的三角形，并计算出它的面积。

（图形）P214（这个实验，让学生清楚地看出这个三角形是原来长方形的一半）（２）让学生再拿出预先准备的平行四边形的纸片，量出它的底和高（底１０厘米、高６厘米），算出它的面积。

小学五年级上册数学《三角形面积的计算》教案（精选7篇）小学五年级上册数学《三角形面积的计算》篇1教学内容：教材第9—10页例4、例5及“练一练”、“试一试”、“练习二”第6-9题。

教学目标：1.通过操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

2.进一步体会转化方法的价值，培养自己应用已有知识解决新问题的能力，发展自己的空间观念和初步的推理能力。

教学重点：经历探究三角形面积计算公式的过程，理解并掌握三角形的面积计算公式。

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

教学准备：多媒体、教材第115页的三角形。

探究方案：一、自主准备1.说一说：下面每个小方格表示1平方厘米，你知道涂色三角形的面积各是多少平方厘米吗？你是怎么想的？（）（）（）2.思考：（1）三角形的面积与它拼成的平行四边形的面积有什么关系？（2）有没有直接计算三角形面积的方法呢？（3）假如要你探究三角形的面积，你打算把它转化成什么图形进行研究？我想转化成二、自主探究1.拼一拼：从课本第115页上选两个完全一样的三角形剪下来，看看能不能拼成平行四边形。

2.填一填：你剪下的两个完全一样的三角形能拼成平行四边形吗？如果能，拼成的平行四边形的面积和每个三角形的面积各是多少？请填写下表。

3.想一想（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？（2）拼成的平行四边形的底和高与原三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？三、自主应用试一试：完成书上第10页的“试一试”。

四、自主质疑说一说：（1）三角形的面积公式是怎么推导的？你还有什么疑问？（2）你认为本节课应学会什么？教学过程：一、明确目标提问：同学们，通过自主学习，你知道今天的学习内容吗？（揭示课题）你认为本节课应学会什么？二、交流提升1.出示例4的方格图及其中的平行四边形。

三角形公式s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高1、用20厘米的铁丝围成一个三角形,最长的一条边一定小于( )厘米。

2、一个三角形至少有( )个锐角。

3、在一个三角形中,如果两个锐角的与小于90度,那么这个三角形一定就是( )三角形。

4、凸六边形的内角与一定就是( )度。

5、用一根30厘米的铁丝可以围成一个腰长( )厘米,底边( )厘米的等腰三角形。

6、等边三角形一定就是( )三角形。

7、最大的角就是87°的三角形一定就是( )三角形。

8、列式计算:已知∠1、∠2、∠3就是三角形的三个内角。

1、∠1=40°,∠2的度数就是∠1的3倍,求∠32、∠1=80°,∠2比∠1小20°,求∠3。

3、∠1=∠2,∠3比∠1大30°,求∠34、∠1=∠2,∠3的度数就是∠1的1倍,求∠3一、填空。

1.一个三角形有()条高。

2.已知三角形的两个角都就是50度,那么另一个角就是()度,这就是()三角形。

3.一个三角形中,至少有()个锐角,最多有()个直角。

4.三角形具有()性,平行四边形容易( )。

二、判断,对的打"√"、错的打"×"。

1.从一点引出两条线就组成一个角。

( )2.由三条线段组成的图形叫做三角形。

( )3.所有的正三角形都就是锐角三角形。

( )4.面积相等的三角形,形状也一定相等。

( )5.如果三角形中最大的一个角就是锐角,那么这个三角形一定就是锐角三角形。

( )三、画一画。

1.画一个顶角为120度,腰长为4厘米的等腰三角形习题精选一、判断题,对的在括号里打“√”,错的打“×”。

1.等腰直角三角形的底角一定就是45°。

( )2.大的三角形比小的三角形内角与度数大。

小学数学三角形的面积练习题
一、计算三角形的面积
1. 已知三角形的底边长为6cm，高为8cm，求其面积。

解：
三角形的面积公式为：面积 = 底边长 * 高 / 2
代入已知数据：面积 = 6cm * 8cm / 2 = 24cm²
所以，三角形的面积为24cm²。

2. 已知三角形的两边长分别为5cm和7cm，夹角为60°，求其面积。

解：
三角形的面积公式为：面积 = 1/2 * 边长1 * 边长2 * sin(夹角) 代入已知数据：面积 = 1/2 * 5cm * 7cm * sin(60°) ≈ 10.2cm²
所以，三角形的面积约为10.2cm²。

二、根据面积求三角形的其他参数
3. 已知三角形的面积为12cm²，底边长为3cm，求其高。

解：
三角形的面积公式为：面积 = 底边长 * 高 / 2
代入已知数据：12cm² = 3cm * 高 / 2
解方程得：高 = 2 * 12cm² / 3cm = 8cm
所以，三角形的高为8cm。

4. 已知三角形的面积为18cm²，一边长为6cm，求其另一边长。

解：
三角形的面积公式为：面积 = 1/2 * 边长1 * 边长2 * sin(夹角)
代入已知数据：18cm² = 1/2 * 6cm * 边长2 * sin(夹角)
由于只知道一个边长，无法确定夹角，所以无法直接求解另一
边长。

以上是关于小学数学三角形的面积练习题，希望对你的学习有
帮助！。

小学几何图形计算公式：三角形_公式总结
数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。

对于我们的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习，查字典数学网小学频道特地为大家整理了小学几何图形计算公式，希望对大家有用！
小学几何图形计算公式：三角形
三角形(s：面积a：底h：高)
面积=底高2 s=ah2
三角形高=面积2底三角形底=面积2高
只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力！希望提供的小学几何图形计算公式，能帮助大家迅速提高数学成绩！。

小学数学常用周长面积计算公式1.矩形的周长和面积：
-周长公式：C=2×(长+宽)
-面积公式：A=长×宽
2.正方形的周长和面积：
-周长公式：C=4×边长
-面积公式：A=边长×边长
3.三角形的周长和面积：
-周长公式：C=边1+边2+边3
-面积公式：A=1/2×底×高
4.圆的周长和面积：
-周长公式：C=2π×半径（其中，π≈3.14）
-面积公式：A=π×半径^2
5.梯形的周长和面积：
-周长公式：C=上底+下底+左斜边+右斜边
-面积公式：A=1/2×(上底+下底)×高
6.平行四边形的周长和面积：
-周长公式：C=2×(边1+边2)
-面积公式：A=底×高
7.椭圆的周长和面积：
-周长公式：C≈π×(长半轴+短半轴)
-面积公式：A≈π×长半轴×短半轴
8.正多边形的周长和面积：（正多边形是指边长和内角均相等的多边形）
-周长公式：C=边长×边数
- 面积公式：A = 1/4 × 边长^2 × cot(π/边数)
9.等边三角形的周长和面积：
-周长公式：C=3×边长
-面积公式：A=(边长^2×√3)/4
10.等腰三角形的周长和面积：
-周长公式：C=2×底边长+斜边长
-面积公式：A=底边长×高/2
以上是小学数学常用的周长和面积计算公式，掌握这些公式能够帮助学生解决很多与周长和面积相关的数学题目。

三角形的面积公式
三角形的面积公式是指通过三角形的边长或底边和高来计算三角形的面积的数
学公式。

对于一般的三角形，我们可以使用海伦公式来计算其面积。

海伦公式的形式如下：
面积= √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
其中，a、b、c为三角形的三边长度，s为三角形的半周长。

除了使用海伦公式，我们还可以根据三角形的底边和高来计算面积。

对于任意
三角形，如果我们知道了其底边长度b和相应的高h，可以使用以下公式计算面积：面积 = (1/2) * b * h
这个公式通过底边的长度和高的长度直接计算出三角形的面积。

需要注意的是，以上公式仅适用于普通的三角形。

对于特殊的三角形，如等边
三角形和直角三角形，计算面积的公式可能会有所不同。

总结起来，计算三角形的面积可以使用海伦公式或底边和高的公式，具体选择
哪个公式取决于已知信息的类型和提供的数据。

这些公式在解决各种问题和应用中都非常有用。

小学数学三角形的面积计算公式及练习题答案本篇文章为大家整理了小学数学三角形的面积计算公式及练习题答案，能高帮助同学们更快、更好的掌握三角形的面积的相关知识。

1.已知三角形底a，高h，则 S＝ah/2
2.已知三角形三边a,b,c，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
6.S△=1/2 *
| a b 1 |
| c d 1 |
| e f 1 |
| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只。

北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》教学设计2一. 教材分析北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》是小学数学五年级上册的一章内容，主要介绍了三角形面积的计算方法。

本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2。

2.三角形面积公式的推导过程：通过剪拼方法，将三角形转换为平行四边形，利用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。

3.三角形面积公式的应用：学会运用三角形面积公式解决实际问题。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了四边形、三角形的基本概念，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但在计算三角形面积时，还需要加强对公式的理解和记忆。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握三角形面积的计算方法，能运用三角形面积公式解决实际问题。

2.过程与方法：通过剪拼方法，推导出三角形面积公式，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：三角形面积公式的理解和运用。

2.难点：三角形面积公式的推导过程。

五. 教学方法1.讲授法：讲解三角形面积公式及其推导过程。

2.演示法：展示三角形面积的计算过程。

3.实践操作法：让学生动手剪拼三角形，推导出面积公式。

4.小组讨论法：分组讨论实际问题，培养学生团队合作精神。

六. 教学准备1.教具：三角板、剪刀、胶水、彩色笔。

2.课件：三角形面积的计算及实际问题。

3.练习题：不同类型的三角形面积计算题目。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三角形面积的计算及实际问题，引导学生思考三角形面积的计算方法。

2.呈现（10分钟）讲解三角形面积公式及其推导过程，让学生理解并记忆三角形面积公式。

3.操练（10分钟）让学生动手剪拼三角形，推导出面积公式。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示不同类型的三角形面积计算题目，让学生独立完成，检查学生对三角形面积公式的掌握情况。

小学数学常用图形周长面积计算公式:
1、正方形
周长=边长×4 公式：C=4a 面积=边长×边长公式S=a×a
2、长方形
周长=(长+宽)×2 公式：C=2(a+b) 面积=长×宽公式：S=ab 3、三角形
面积=底×高÷2 公式：S=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
内角和：三角形的内角和＝180度。

4、平行四边形
面积=底×高公式：S=ah
底=面积÷高
高=面积÷底
5、梯形
面积=(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)× h÷2
梯形高=面积×2÷(上底+下底)
梯形上底=面积×2÷高－下底
梯形下底=面积×2÷高－上底
长度单位换算
1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；
1米=100厘米；1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷=1000000平方米；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；
1平方厘米=100平方毫米
重量单位换算
1吨=1000千克；1千克=1000克；
人民币单位换算
1元=10角；1角=10分；1元=100分。

三角形的面积用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2.这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？解：三角形ABD与三角形ADC的高相同.三角形ABD面积=4×高÷2.三角形 ADC面积=2×高÷2.因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.例2 右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.解： BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8.三角形 ABC面积= 8× 4÷2＝16.我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.三角形 DFE面积= 16÷4＝4.例3 右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是FE×BE÷2，它恰好是长方形ABEF面积的一半.同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是20×12÷2＝120.通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形（阴影部分）的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此面积=4×10÷2＝ 20.对三角形 ADC来说， DC是底边，高是 8，因此面积=7×8÷2＝28.四边形 ABCD面积= 20＋ 28＝ 48.这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.例5 在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积三角形 ABE面积=3×6×2＝ 9.三角形 BCF面积= 6×（6-2）÷2＝ 12.三角形 DEF面积=2×（6-3）÷2＝ 3.我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：三角形 BEF面积=6×6-9-12-3＝12.例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE 与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD 的面积.把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2＝7.因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是 7÷2＝3.5.因为 BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE 面积是3.5×4＝14.长方形 ABCD面积=7×（8＋2）=70.四边形 ABMD面积=70-7- 14＝ 49.6.2 有关正方形的问题先从等腰直角三角形讲起.一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度），还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图（a）.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图（b）.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是直角边长的平方÷2.当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是斜边的平方÷4例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.这一个图形的面积是32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63.例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？解：为了说明的方便，在图上标上英文字母 D，E，F，G.三角形ABC的面积=2×2÷2＝2.三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形 ADE面积=ABC面积×2＝4.三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.阴影部分的总面积是 4＋1＝5.例9 如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.因为A是45°，角D是90°，角E是180°-45°-90°＝ 45°，所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即7×7÷2-3×3÷2＝20.这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角 A是 45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.现在我们转向正方形的问题.例10 在右图 11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.长-宽 =15-11＝4是“三”正方形的边长.宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=11-4×2＝3.中间小正方形面积=3×3＝ 9.如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.例11 从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.解：剩下的长方形土地，我们已知道长-宽=1（米）.还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.我们把长和宽拼在一起，如右图.从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.现在，我们就可以算出大正方形面积：15.75×4+1×1＝ 64（平方米）.64是8×8，大正方形边长是 8米，也就是说长方形的长+宽=8（米）.因此长=（8＋1）÷2＝ 4.5（米）.宽=8-4.5＝3.5（米）.那么划出的长方形面积是4.5×1＝4. 5（平方米）.例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有阴影部分面积=三角形ECG面积=小正方形面积的一半= 6×6÷2＝18.十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.6.3 其他的面积这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形（如右图），求它的面积.解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为1.5的三角形有1个，因此围成面积是4×4-3-5-1.5＝6.5.例6与本题在解题思路上是完全类同的.例14 下图中 ABCD是 6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此三角形AEF面积＝（三角形 AEB面积）-（三角形 AFB面积）＝8×6÷2-4×8÷2＝ 8.这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的部分也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？解：我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与 10×2的长方形面积相等.可以设想，把这个平行四边形换成 10×2的长方形，再把横竖两条都移至边上（如前页右图），草地部分面积（阴影部分）还是与原来一样大小，因此草地面积=（16-2）×（10-2）＝ 112.例16 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.解：实际上，阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.阴影部分与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出， ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影部分面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.因此阴影部分面积等于梯形 ABCD面积=（8＋8-3）×5÷2＝ 32.5.上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形.要想有这种“换”的本领，首先要提高对图形的观察能力.例17 下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC都等于3， CB，BD都等于 4.求这个图形的面积.解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.三角形ABC面积=（3＋3＋3）×4÷2＝18.三角形CDE面积=（4＋4）× 3÷2＝12.这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.因为 AF＝ FE＝ EC＝3，所以 AGF， FGE， EGC是三个面积相等的三角形.因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.2×三角形DEC面积= 2×2×（三角形 GBC面积）＋2×（三角形 GCE面积）.三角形ABC面积= （三角形 GBC面积）＋3×（三角形GCE面积）.四边形BCEG面积=（三角形GBC面积）＋（三角形GCE面积）=（2×12＋18）÷5＝8.4.所求图形面积=12＋ 18- 8.4＝21.6.例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是 2×10长方形.求三角形 BCM与三角形 DEM面积之差.解：三角形BCM与非阴影部分合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影部分合起来是两个长方形的和.（三角形BCM面积）-（三角形DEM面积）=（梯形ABEF面积）-（两个长方形面积之和=（7＋10）×（4＋2）÷2-（4×7 ＋ 2×10）=3.例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少？解：所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分，因此（三角形 ABC面积）+（三角形CDE面积）＋（13＋49＋35）＝（长方形面积）＋（阴影部分面积）.三角形ABC，底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形CDE，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC面积，与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半，就有阴影部分面积=13 ＋ 49＋ 35＝ 97.考前强化训练试题（一）一、填空题（每题5分，共60分）1．6.3÷2.2=( )……( ) 2．3.6×27 ＋1819 ×47 ＋419 ×17 =( )3.=⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯2002200114313212111（ ）4.已知a ＋234 =a ×234,那么a=( )5.把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。

第十六讲三角形的面积【知识要点】一、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半公式：三角形的面积=底×高÷2 字母表示：S =ah÷2二、等底等高的三角形面积相等三、三角形的形状确定后，它的底与高的长度都不会再发生变化。

【经典例题】【例1】计算下面三角形的面积【基础巩固】计算下面每个三角形的面积。

1．底是4.2米，高是2米。

2．底是3分米，高是1.3分米。

【例2】明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。

用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？【基础巩固】现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成小三角形旗（如图）可以做多少面？【例3】一块三角形地的面积是0.5公顷，已知它的底是250米,高是多少米？【基础巩固】一个三角形的面积是0.24m2，高是6dm，底是多少dm？【例4】如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。

那么原来三角形的面积是多少平方米？【基础巩固】下面的平行四边形的面积是50 cm2，阴影部分三角形的面积是多少？【自我检测】1.两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是原三角形的（）；拼成的平行四边形的高就是原三角形的（）；平行四边形的面积等于（）；所以三角形的面积等于（），用字母表示是（）。

2. 一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）m2，平行四边形的面积是（）m2。

3. 一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。

4.一个三角形的面积是4.8 m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。

5. 1.25公顷=（）平方米 5600平方分米=（）平方米6. 在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。

7．三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大（）倍。

8. 一个等腰直角三角形的直角边是10厘米，它的面积是（）平方厘米。

小学四年级数学面积和周长计算方法整理一、面积的计算方法在数学中，面积是指一个平面上所占据的空间大小。

下面我将介绍小学四年级学生常用的面积计算方法。

1. 正方形的面积计算方法正方形的四条边长度相等，因此可以通过一条边的长度来计算面积。

假设正方形的边长为a，那么正方形的面积就是边长的平方，即：面积= a × a。

2. 长方形的面积计算方法长方形有两组相等的边，分别为长和宽。

假设长方形的长为a，宽为b，那么长方形的面积就是长乘以宽，即：面积= a × b。

3. 三角形的面积计算方法三角形是由三条边组成的图形，假设三角形的底边长度为a，高为h，那么三角形的面积等于底边乘以高再除以2，即：面积= (a × h) ÷ 2。

4. 圆的面积计算方法圆的面积是指圆所占据的平面大小，用π表示。

假设圆的半径为r，那么圆的面积就等于半径的平方乘以π，即：面积= π × r × r。

二、周长的计算方法周长是指一个图形的边界长度总和。

下面我将介绍小学四年级学生常用的周长计算方法。

1. 正方形的周长计算方法正方形的周长等于四条边的长度之和。

假设正方形的边长为a，那么正方形的周长就是4乘以边长，即：周长= 4 × a。

2. 长方形的周长计算方法长方形的周长等于两倍的长加上两倍的宽。

假设长方形的长为a，宽为b，那么长方形的周长就是2乘以长加上2乘以宽，即：周长= 2 ×(a + b)。

3. 三角形的周长计算方法三角形的周长等于三条边的长度之和。

假设三角形的三边长度分别为a、b、c，那么三角形的周长就是三边长度的总和，即：周长= a + b + c。

4. 圆的周长计算方法圆的周长也被称为圆周长，通常用C表示。

圆的周长等于圆的直径乘以π。

假设圆的直径为d，那么圆的周长就是直径乘以π，即：周长= π × d。

总结：通过以上介绍，我们可以知道面积和周长的计算方法在数学中是非常重要的。