2018年重庆一中第一次诊断考试理科

重庆市第一中学2018届高三上学期考试数学（理）试题满分150分。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本题 12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集=U R ，集合{}{}23,1或=≤-≥=≥A x x x B x x ，则（ ）A. B. C. D.2.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（ ）A.5B.3C.6D.83.函数在区间内的零点个数是（ ）A.0B.1C.2D.34.已知，则的值为（ ）A. B . C. D ．5.已知11232755,,log 577-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b c ，则、、的大小关系是（ ） A. B. C.D. 6.函数的图象大致是（ ）A B C D7.已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．8.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。

”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等。

”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（ ）A. B.1 C. D.9.定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（ ）A. B. C. D.10.已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（ ）A. B. C. D.11.已知定义在R 上的函数满足，当时，(1),[1,1]()(1,3]⎧-∈-=∈t x x f x x ，则当时，方程的不等实根的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.已知为的内心，，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分。

2017年重庆一中高2018级高三上期9月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}(){}R x x y y x N R x x y M ∈+==∈-==,3,,,12，则=N M （ ） A ．{}4 B ．{}7 C ．(){}7,4 D ．φ 2.函数()132sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 图像的一个对称中心可以是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,3π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,12π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,125π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,6π 3.下列函数为奇函数的是（ ）A ．()13+=x x f B ．()xx x f +-=11lnC ．()xe xf = D ．()x x x f sin =4.已知2sin cos 0αα-=，则2sin 2sin cos ααα-的值为（ ）A ．53-B ．512- C. 53 D ．512 5.下列说法正确的是（ ）A ．“()00=f ”是“函数()x f 是奇函数”的充要条件B ．若q p ∧为假命题，则q p ∨为假命题C. 已知角βα,的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的充分不必要条件 D ．“若21sin ≠α，则6πα≠”是真命题 6.设3log ,2log ,28431===c b a ，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >> C.b a c >> D ．a c b >> 7.若0x 是方程04log 2=-xx 的根，则0x 所在的区间为（ ） A ．()1,0 B ．()2,1 C.()3,2 D ．()4,38.若函数()()()0ln 22122>--+=a x x a ax x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内有极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-e 1, B ．()1,-∞- C.()1,2-- D ．()2,-∞-9.已知函数()()()θθ+++=x x x f 2sin 2cos 3是偶函数，则()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上是减函数的一个θ值是（ ） A ．6π B ．3π C.3π- D ．65π- 10.函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πφωφωA x A x f 的部分图像如图所示，若将()x f 图像上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），在向右平移12π得到()x g 的图像，则()x g 的解析式为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=24sin πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=64sin πx y C.⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12sin πx y 11.给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}m x =，在此基础上给出下列关于函数(){}x x x f -=21log 的四个命题：① 函数()x f y =的定义域为R ，值域为[)+∞,1；②函数()x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛-0,21上是增函数；③函数()x f y =是周期函数，最小正周期为1；④函数()x f y =的图像关于直线()Z k kx ∈=2对称，其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.记函数()()R b a bx ax e x f x ∈++=,2在点()()()10,<<t t f t P 处的切线为l ，若直线l 在y 轴上的截距恒小于1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()+∞-,1B ．[)+∞-,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角θ的终边经过点()2,x P ，且31cos =θ，则=x ． 14.若1356sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+πα，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πα ． 15.学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖”丙说：“D B ,两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ． 16.设函数()x f 是定义在()+∞,0上的可导函数，其导函数为()x f '，且满足()()x x f x f x >+'，则不等式()()()022********<---f x f x 的解集为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知二次函数()()R x bx ax x f ∈++=52满足以下要求：①函数()x f 的值域为[)+∞,1；② ()()x f x f --=+-22对R x ∈恒成立. （1）求函数()x f 的解析式； （2）设()()14+-=x x f x M ，求[]2,1∈x 时()x M 的值域. 18.已知函数()()πϕπϕ2032sin <<⎪⎭⎫⎝⎛++=x x f ，若()04=⎪⎭⎫⎝⎛--x f x f π对R x ∈恒成立，且().02f f >⎪⎭⎫⎝⎛π（1）求()x f y =的解析式和单调递增区间； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,12ππx 时，求()x f y =的值域； 19.已知函数()().,ln R b a x xba x f ∈-+= （1）若函数()x f 存在与y 轴垂直的切线，求b 的取值范围； （2）若()x f b ,1-=恰有一个零点，求a 的取值集合；20.如图，直线()00:2>=--t t y tx m 与椭圆1422=+y x 交于B A ,两点，与y 轴交于G 点，C 为弦AB 的中点，直线t x l 2:=分别与直线OC 和直线m 交于E D ,两点.（1）求直线OC 的斜率和直线OE 的斜率之积；（2）分别记ODE ∆和OCG ∆的面积为21,S S ，是否存在正数t ，使得?621S S =若存在，求出t 的取值；若不存在，说明理由.21.已知函数()()ax b cx x x f ln 2+-=，其中R a b c ∈,,，且.0≠a（1）当3,5-==b c 时，求函数()x f 的单调区间；（2）设1=a ，若()x f 存在极大值，且对于c 的一切可能取值，()x f 的极大值均小于0，求b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线C 的参数方程⎩⎨⎧+=+=θθθ2sin 1cos sin :y x （θ为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，P 点的极坐标⎪⎭⎫⎝⎛2,1π，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P ，倾斜角为.6π （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求PBPA 11+的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数().1-=x x f（1）求不等式()x x f 23-≥的解集；（2）若函数()()3++=x x f x g 的最小值为m ，正数b a ,满足m b a =+，求证：.422≥+ab b a 试卷答案一、选择题1-5: DDBAD 6-10: BCCAB 11、12：CD二、填空题13.2214. 1312- 15. C 16.()2020,2018三、解答题17.解：（1） ()a b a b x a bx ax x f 4525222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++= 又()()x f x f --=+-22 ∴对称轴为abx 22-=-= 值域为[)+∞,1 0>∴a 且1452=-a b 4,1==∴b a ，则函数()542++=x x x f（2）()()114142+++=+-=x x x x x f x M[]2,1∈x ∴令1+=x t ，则[]3,2∈t()()22221141114222+-=-+=+-+-=+++∴tt t t t t t t x x x[]3,2∈t ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-∴313,322t t∴所求值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡313,3:.18.解：（1） ()⎪⎭⎫⎝⎛++=32sin πϕx x f 由()04=⎪⎭⎫⎝⎛--x f x f π，可知8π=x 为函数的对称轴，则Z k k k ∈+-=+=++⨯,12,2382ππϕπππϕπ，由()πϕ20<<，可知1211πϕ=或1223πϕ= 又由()02f f >⎪⎭⎫⎝⎛π，可知⎪⎭⎫ ⎝⎛+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3sin 3sin πϕπϕ，则,03sin <⎪⎭⎫ ⎝⎛+πϕ验证1211πϕ=或1223πϕ=，则1211πϕ=， 所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==42sin 452sin ππx x x f y 由ππππk x k 22322+≤≤+得：Z k k x k ∈+≤≤+,858ππππ 递增区间：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,85,8ππππ（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈45,1242,2,12πππππx x则()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22,142sin πx x f 所以，值域为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,119.解：（1） ()x f 的定义域为()+∞,0()02=+='x xb x f 在上有解 得：0>-=x b所以，b 的取值范围为()0,∞- （2）()21x xx f -='，令()0='x f ，得.1=x 当1>x 时，()()x f x f ,0<'在()+∞,1上单调递减； 当10<<x 时，()()x f x f ,0>'在()1,0上单调递增， 故()[]().11max -==a f x f①当()[]0max =x f ，即1=a 时，因最大值点唯一，故符合题设； ②当()[]0max <x f ，即1<a 时，()0<x f 恒成立，不合题设；③当()[]0max >x f ，即1>a 时，一方面，()01,1<-=>∃aaa e e f e ； 另一方面，()022,1<-≤-=<∃--ea a e a e f e a a a （易证：ex e x≥）， 于是，()x f 有两零点，不合题设， 综上，a 的取值集合为{}.120.解：（1） 设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，由点差法可推出：()tx y k t y x x x y y y y x x y y x x oc 410242040433332121212122212221-==⇒=⋅+⇒=--⋅+++⇒=-+-在联立⎩⎨⎧-==22ttx y t x 可接出()22,2tk E OE t t =⇒ 所以，.81-=⋅OE OC k k（2）假设这样的t 存在，联立2141:2:-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==Dy x t y OC tx l ，在（1）问中已解得2t y E =， 所以()21221221221+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅==∆t t t t S S ODE；在2:t tx y m -=中令0=x 得2t y G -=；在联立14,14441::2232332+-=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-=t t y t t x xt y OC t tx y m 所以14214421252322+=+⋅⋅==∆t t t t t S S OCG；由.22216221=⇒=⇒=t t S S 当22=t 时，点C 坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,62，经检验C 在椭圆内，即直线l 与椭圆相交，所以存在22=t 满足题意. 21.解：（1） 3,5-==b c 时，()()ax x x x f ln 352--=，故()()()xx x x x x f 312352-+=--='当0>a 时，0>x ，由()0>'x f ，得()0,3<'>x f x 得30<<x 因此()x f 的单调递增区间为：()+∞,3，单调递减区间为：()3,0 当0<a 时，0<x ，由()0>'x f 得021<<-x ，由()0<'x f 得21-<x 因此单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21:，单调递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,:（2）由题()()0222>+-=+-='x xbcx x x b c x x f ，显然082>-=∆b c ，设()0='x f 的两根为21x x <，则当1x x <或2x x >时，()0>'x f ，当21x x x <<时，()0<'x f ，故f 极大()x 只可能是()1211ln x b cx x x f +-=，且210x x <<，知+∈R b c ,，又()01='x f ，故b x cx +=2112，且4821bc c x --=， 从而().048ln 8842221<--+----=ebc c b b c c b c x f 令()()1x f c g =，则()04888221822828122222<--=----⋅+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+---='c b c b c c b c cb bc c c b c c c g ，故()c g 在()+∞,8b 单减，从而()()eb b bb gc g 22ln 28+-=<， 因此022ln 2≤+-eb b b ，解得.203e b ≤< 22.解：（1） 曲线C 的直角坐标方程[]2,2,2-∈=x x yP 点的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,1π，化为直角坐标为()1,0P ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==6sin 16cos ππt y t x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==ty t x 21123（t 为参数）（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得：04232=--t t ， 显然有0>∆，则,32,342121=+-=⋅t t t t 342121=⋅=⋅=⋅t t t t PB PA ，(),31324212212121=-+=-=+=+t t t t t t t t PB PA 所以.21311=⋅+=+PB PA PB PA PB PA 23.解：（1） 当1≥x 时，得.34,34231≥∴≥⇒-≥-x x x x 当10<<x 时，得∴≥⇒-≥-.2231x x x 无解 当0≤x 时，得3221-≤⇒+≥-x x x x 所以，不等式的解集为⎩⎨⎧≥34x x 或⎭⎬⎫-≤32x ；（2）()()()4,43131=∴=+--≥++-=m x x x x x g ，即4=+b a又由均值不等式有：b a ab a b b a 2,222≥+≥+ 两式相加得().4,222222=+≥+∴+≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a a b b a b a a a b b b a。

最新（2018届重庆市重庆一中高三上学期第一次月考理科综合试题及）-秘密★XXXX年重庆市第一中学开学前XXXX年重庆市第一中学XXXX 年重庆市第一中学2018年初三年级第一个月体检卷2018.9|注199: ①多项选择题答案用2B铅笔按题号写在机读卡上；②非选择问题的答案按照要求1，多项选择问题(共5项，每项6项，共30项，每项只有一项符合问题要求)14写在答题纸的指定位置。

在物理学史上，伽利略、牛顿和其他许多科学家都对物理学的发展做出了巨大贡献。

根据伽利略和牛顿的观点，下列选项是()a。

两个物体从同一高度自由下落。

较轻的物体下落较慢。

两辆马车跑得比一辆马车快。

这表明作用在物体上的力越大，速度就越快。

c。

当一个人在直线加速的车厢中垂直向上跳跃后，一个移动的物体将落在起飞点后d处。

如果它不再受压，它将停止PN M问题15图。

这表明当物体不受力时，静态是“自然状态”15。

如问题15中的图所示，垂直放置的轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端与斜面体p连接，p与倾斜放置的固定挡板MN接触并处于静止状态。

然后()a。

斜面体p在这一时刻受到的外力的数量可以是2 b。

斜面体p在这一时刻受到的外力的数量可以是3c。

如果挡板MN被快速移除，倾斜平面体p可以具有向左倾斜的加速度d。

如果挡板MN被快速移除，那么加速度d将向左增加。

斜面体P可以具有垂直向下的加速度16。

关于两个运动的组合，以下陈述是正确的()a。

两个线性运动的组合运动也必须是线性运动b。

两条匀速直线运动在不同直线上的组合运动也必须是匀速直线运动。

在船过河时，船到地面的速度必须大于水的速度。

在船过河时，水流的速度越大。

船渡河的时间越长图17图17，a、b两辆车从静止到同一方向同时沿直线行驶v-t图像如图17所示，那么下面的陈述是正确的()a. 0 ~ 2t时间两辆车必须在t ~ 2t时间内一次相遇两次。

在c 0 ~ t时间内两辆车相遇时，a的平均速度大于b的平均速度，在d0 ~ 2 t时间内，a的平均速度大于b 18的平均速度。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.物理学推动了科学技术的创新和革命，促进了人类文明的进步，关于物理学发展过程的认识，下列说法中正确的是A.牛顿应用“理想斜面实验”推翻亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”的观点B.卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子核是由质子和中子组成的C.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律D.英国科学家法拉第心系“磁生电”思想是受到了安培发现电流的磁效应的启发 15.汽车在平直公路上做刹车试验，若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是A.从图像中可以看出，t=0时汽车位于距坐标原点10m 处B.刹车过程持续的时间为2sC.刹车过程前3s 内汽车的位移为7.5mD.刹车过程汽车的加速度大小为10m/s ²16.如图，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，底端接电阻R ，轻弹簧上端固定，下端悬挂质量为m 的金属棒，金属棒和导轨接触良好，除电阻R 外，其余电阻不计，导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面。

静止时金属棒位于A 处，此时弹簧的伸长量为Δ1，弹性势能为p E ，重力加速度大小为g 。

将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，金属棒在运动过程中始终保持水平，则A.金属棒第一次到达A 处时，其加速度方向向下B.当金属棒的速度最大时，弹簧的伸长量为Δ1C.电阻R 上产生的总热量等于mg Δl-EpD.金属棒第一次下降过程通过电阻R 的电荷量与第一次上升过程的相等17.手摇发电机产生的正弦交流电经理想变压器给灯泡L 供电，其电路如图所示。

当线圈以角速度ω匀速转动时，电压表示数为U ，灯泡正常发光。

已知发电机线圈的电阻为r ，灯泡正常发光时的电阻为R ，其他电阻可忽略，变压器原线圈与副线圈的匝数比为k 。

重庆市万州区2018届高三第一次诊断性考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.全卷共三个大题，22个小题，满分150分，考试时间为120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷上.2．第I 卷每小题选出答案后，用笔填写在答题卷上“第I 卷答题栏”对应题目的答案栏内.不能答在试题纸上.3．第II 卷各题一定要做在答题卷限定的区域内.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的番号填在答题卷的相应位置上.1. 将函数2y x =的图象按向量a 平移后，得到()212y x =+-的图象，则A.()1,2a =B. ()1,2a =-C. ()1,2a =-D. ()1,2a =--2. 若{}n a 为各项均为正数的等比数列，且259a a =，则313236log log log a a a +++的值为A. 3B. 6C. 9D. 123. 条件p ：|x |>1，条件q ：x <-2，则⌝p 是⌝q 的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题①若m //n ，m ⊥α，则n ⊥α； ②若m ⊥α,m ⊥β，则α//β；③若m ⊥α，m //n ，n ⊂ β，则α⊥β； ④若m //α，α⋂β=n ，则m //n .其中正确命题的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足|OA →+OB →|=|OA →-OB →|，则实数a 的值是A. 2B. -2C. 6或- 6D. 2或-26. 5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有A. 150种B. 180种C. 200种D. 280种7. 已知函数3()1ax f x x +=-的反函数为1()f x -，若函数()y g x =的图象与函数1(1)y f x -=+的图象关于直线y x =对称，且7(3)2g =，则实数a 的值为 A. 12 B. 1 C. 2 D. －1 8. 椭圆x 24 + y 23 = 1上有n 个不同的点P 1，P 2，…，P n ，F 是右焦点，|P 1F|，|P 2F|，…，|P n F|组成公差d >1100的等差数列，则n 的最大值是A. 199B. 200C. 99D. 1009. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[)2+，∞B ．10,2⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦C ．)+D ． (]02，10. 设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m ).已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10),则b 的值可以是A.2015B.2018C.2018D.2018第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填在答题卷的相应位置上.11. cos sin cos sin 12121212ππππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝______________.12. 如果(n x 的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是_____________.13. 已知变量x 、y 满足条件6200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax y =+ (其中a >0)，仅在(4，2)处取得最大值，则a 的取值范围是___________．14. 从0、1、2、3、4、5这6个数字中任取两个数，可以组成二位数，则其中不含0的二位数的概率是______________.15.抛物线x 2＝4y 的准线l 与y 轴交于P 点，若l 绕点P 以每秒π12弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过_______秒，l 恰好与抛物线第一次相切.16.给出下列四个命题：①当x >0且x ≠1时，有ln x ＋1ln x ≥2； ②函数f (x )＝lg(ax +1)的定义域为{x |x > -1a }；③函数f (x )＝e -x x 2在x ＝2上取得极大值；④x 2+y 2-10x +4y -5＝0上的任意点M 关于直线ax -y -5a -2＝0对称点M /也在该圆上.所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共76分）把解答题答在答题卷限定的区域内.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分13分）已知集合A ＝{x ||x -1|≥m }，B ＝{x |10x +6≥1}． （Ⅰ）若m ＝3，求A ⋂B ；（Ⅱ）若A ⋃B ＝R ，求实数m 的取值范围．18. (本题满分13分)已知函数f (x )=sin2x -cos2x +12sin x . （Ⅰ）求f (x )的定义域、值域；（Ⅱ）设α为锐角，且tan α2 = 12，求f (α)的值.19. (本题满分13分) 已知f (x )=1x 2-4(x <-2)，f (x )的反函数为g (x )，点A(a n ,-1a n +1)在曲线y =g (x ) (n ∈N*)上，且a 1＝1.（Ⅰ）求y ＝g (x )的表达式；（Ⅱ）证明数列{1a n 2}为等差数列；20.(本题满分13分)一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q ，若第k 次出现“○”，则记a k = 1；出现“×”，则记a k ＝-1，令S n ＝a 1+a 2+…+a n（Ⅰ）当p =q =12时，记ξ=|S 3|，求ξ的分布列及数学期望； （Ⅱ）当p = 13，q = 23时，求S 8=2且S i ≥0(i =1,2,3,4)的概率.21. (本题满分12分)已知f (x )=x 3+bx 2+cx +d 是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A 、B 、C 三点，若B 点坐标为 (2,0)，且f (x )在[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性，在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.（Ⅰ）求c 的值；并探讨在函数f (x )的图象上是否存在一点M(x 0,y 0)，使得f (x )在点M 的切线的斜率为3b ？若存在，求出M 点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求|AC|的取值范围.22. (本题满分12分)F 1、F 2分别是双曲线x 2-y 2＝1的两个焦点，O 为坐标原点，圆O 是以F 1F 2为直径的圆，直线l ：y ＝kx +b(b >0)与圆O 相切，并与双曲线相交于A 、B 两点.（Ⅰ）根据条件求出b 和k 满足的关系式； （Ⅱ）向量||AB AB 在向量12F F 方向的投影是p ，当(OA →⋅OB →)p 2＝1时，求直线l 的方程； （Ⅲ）当(OA →⋅OB →)p 2=m 且满足2≤m ≤4时，求∆AOB 面积的取值范围.重庆市万州区2018届高三第一次诊断性考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1～5 D B A D D 6～10 A C B C B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ； 12.510C x 13. 1>a ； 14. 45； 15. 3秒； 16. ③④ 三、解答题（本大题共6小题，共76分）17.（本题满分13分）解：（Ⅰ）m ＝3时，A ＝{x |x ≤−2或x ≥4}， …………………………2分B ＝{x |10x +6≥1}＝{x |x -4x +6≤0}＝{x |-6<x ≤4} …………………………4分 ∴A ⋂B ＝{x |x ≤−2或x ≥4}⋂{x |−6<x ≤4}＝{x |−6<x ≤-2或x ＝4}． ……6分（Ⅱ）∵A ＝{x ||x -1|≥m }，①m ≤0时，A ＝R ，A ⋃B ＝R ，满足条件．…………………………8分②m >0时，A ＝{x |x ≤1−m 或x ≥1+m }， 由A ⋃B ＝R ，B ＝{x |−6<x ≤4}，∴⎩⎨⎧1-m ≥-61+m ≤4m >0解得0<m ≤3． ………12分 ∴综上，实数m 的取值范围为m ≤3． ………………………13分18. (本题满分13分)解：（Ⅰ）由2sin x ≠0，得x ≠k π (k ∈Z)，所以f (x )的定义域为{x |x ≠k π,k ∈Z} …………………………………3分f (x )= sin2x -cos2x +12sin x = 2sin x cos x -(1-2sin 2x )+12sin x= 2sin x cos x +2sin 2x 2sin x =sin x +cos x =2sin(x +π4) …………………………………6分 ∵x ≠k π,k ∈Z ，∴x +π4≠k π+π4∴函数的值域是[-2,2] …………………………………8分（Ⅱ）解：因为α是锐角，且tan α2 = 12， 所以tan α= 2tan α21-tan 2α2= 43从而sin α= 45，cos α= 35 ，故f (α)=sin α+cos α= 75. …………………………………13分19. (本题满分13分)解：（Ⅰ）由y = 1x 2-4得x 2-4= 1y 2，∴x 2=4+1y 2 = 1+4y 2y 2 ∵x <-2，∴x = - 1+4y 2|y |，∴g(x )= - 1+4x 2x (x >0) …………………………………6分（Ⅱ）∵点A(a n , -1a n +1)在曲线y =g (x )上(n ∈N *)， ∴-1a n +1 = g (a n )= -1+4a n 2a n，并且a n >0 ∴1a n +12 - 1a n 2= 4 (n ≥1，n ∈N) ∴数列{1a n2}为等差数列 …………………………………13分20.(本题满分13分)解：（Ⅰ）∵ξ=|S 3|的取值为1，3，又p =q = 12∴P(ξ=1)= C 13 (12)⋅(12)2⋅2=34， P(ξ=3)= (12)3+(12)3= 14 ……………5分∴ξ的分布列为∴E ξ=1×34+3×14 = 32 …………………………7分（Ⅱ）当S 8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知S i ≥0 (i =1,2,3,4)若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.故此时的概率为P=(C 36+C 35)⋅(13)5⋅(23)3= 30⨯838 = 802187……………………13分21. (本题满分12分)解：（Ⅰ）因为f (x )在[-1,0] 和[0,2]上有相反的单调性，所以x =0是f (x )的一个极值点，故f /(0)=0， 即3x 2+2bx +c =0有一个解为x =0，∴c =0 …………………………2分……………………6分因为f (x )交x 轴于B(2,0) ，∴8+4b +d =0，即d = -4(b +2)令f /(x )=0得3x 2+2bx =0，∴x 1=0，x 2= 23b -因为f (x )在[-1,0]和[4,5]上有相反的单调性 243223b b ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪-≥⎪⎩ ∴-6≤ b ≤-3 …………………………………………5分 假设存在点M(x 0,y 0)使得f (x )在点M 的切线的斜率为3b ，则f /(x 0)=3b ，即3x 18+2bx 0-3b =0，∵∆=(2b )2-4⨯3⨯(-3b )=4ab (b a+9) ，-6≤ b ≤-3 ∴∆<0 故不存在点M(x 0,y 0)满足(2)中的条件 ……………………………………8分（Ⅱ）设f (x )＝(x -α)(x -2)(x -β)＝[x 3-(2+α+β)x 2+(2α+2β+αβ)x -2αβ]则b = -(2+α+β)，∴α+β= -b -2d = -2αβ，αβ= 2d - |AC|=|α-β|(α+β)2-4αβ==…………10分 ∵-6≤b ≤-3，∴当b = -6时，|AC|max =43，当b = -3时，|AC|min =3∴3≤|AC|≤43………………………………………12分22. (本题满分12分)解：（Ⅰ）b 和k 满足的关系式为b 2=2(k 2+1) (k ≠±1,b >0)…………………………………3分（Ⅱ）设A(x 1,y 1) B(x 2,y 2)，则由221y kx b x y =+⎧⎨-=⎩消去y 得(k 2-1)x 2+2kbx +b 2+1=0，其中k 2≠1 …………………………………4分∴OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=(1+k 2)x 1x 2+kb (x 1+x 2)+b 2= (1+k 2)(2k 2+3)k 2-1 + 4k 2(k 2+1)1-k 2 + 2(k 2+1) 由于向量12||AB F F AB 在方向上的投影是p ∴p 2=cos 2<AB →,12F F >= 11+k 2 …………………………………6分∴(OA →⋅OB →)⋅p 2= 2k 2+3k 2-1 + 4k 21-k 2+2=1⇒k =± 2∵b 2= 2(k 2+1) (k ≠±1,b >0)， 故b = 6 ，经检验适合∆＞0 ∴直线l 的方程为y =±2x + 6 …………………………………8分（Ⅲ）类似于（Ⅱ）可得2k 2+3k 2-1 + 4k 21-k 2+2=m ∴k 2=1+ 1m ， b 2=4+ 2m根据弦长公式得||AB ==………………10分 则S ∆AOB = 12|AB|⋅2=16(m +38)2 - 14 而m ∈[2,4]，∴∆AOB 的面积的取值范围是[310 ,334] ………………………12分。

2018届重庆市高三第一次模拟考试理综物理试题（解析版）二、选择题：本大题共8小题.每小题6分。

在每小题给出的四个选项中.第14-18题只有一项符合题自要求.第19-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分.选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

1.两物体同时从同一位置出发.二者的速度随时间变化的关系如图所示.下列说法正确的是A. 时.两物体相遇B. 相遇前.两物体在时两物体间距离最大C. 时.两物体相距D. 时.两物体相距【答案】D【解析】A．v-t图像与坐标轴所围面积等于位移.由图可知.t=2s时.两物体位移不相等.没有相遇.故A错误；B．相遇前.两物体速度相等时距离最大.在t =2s时两物体间距离最大.故B错误；C．根据v-t图像与坐标轴所围面积等于位移.t=1s时.两物体相距1.5m.故C错误；D．t =3s时.两物体相距.故D正确。

故选：D。

2.如图所示.单匝金属线圈半径为r1.电阻为R.内部存在一圆形区域匀强磁场.磁场区域半径为r2.磁感应强度随时间的变化为B=kt(k>0）.磁场方向垂直纸面向外.下列说法正确的是A. 线圈中感应电流的方向为逆时针方向B. 线圈具有收缩趋势C. 线圈中感应电流的大小为D. 线圈中感应电动势的大小为【答案】C【解析】A．穿过线圈的磁通量向外增大.根据楞次定律和右手定则.线圈中感应电流的方向为顺时针方向.线圈具有扩张的趋势.增大反向的磁通量以阻碍原磁场磁通量的增大.故A错误.B错误；C．根据法拉第电磁感应定律.根据欧姆定律.感应电流.故C正确.D错误。

故选：C。

3.边长为1cm的正三角形ABC处于匀强电场中.电场方向平行于三角形所在平面。

将电子由A点移动到B 点.电场力做功4eV；将电子由A点移动到C点.电场力做功2eV。

电场强度大小为A. 200V/mB. 300V/mC. 200V/mD. 400V/m【答案】D【解析】电子由A点移动到B点.电场力做功4eV.则；电子由A点移动到C点.电场力做功2eV.；设AB的中点为D.C、D两点电势相等.CD为等势线.电场方向沿BA方向。

高2018级学生学业调研抽测试卷（第一次）理科综合理科综合试题分选择题和非选择题两部分。

第一部分(选择题)1至5页，第二部分(非选择题)5至12页。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答第一部分试题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第二部分试题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Fe 56第一部分(选择题，共126分)本题包括21小题。

每小题6分，每小题只有一个选项符合题意1.下列有关细胞中的元素、有机物的说法正确的是A.核酸、核苷酸、核糖都含有元素C、H、O、NB.葡萄糖在线粒体内经氧化分解能产生CO2和H2OC.淀粉、蛋白质、脂肪在氧化分解时都能释放能量D.对蛋白质的检测也可用斐林试剂2.下列关于RNA的叙述，正确的是A.能作为细菌和某些病毒的遗传物质B.能催化细胞内某些化学反应C.能携带氨基酸进入细胞核D.RNA彻底水解，其产物有碱基、脱氧核糖、磷酸3.下列说法正确的是A.性激素能激发并维持动物的第二性征，促进生殖器官的发育以及生殖细胞的形成B.蛙的受精卵发育成囊胚的过程中，DNA与有机物的总量都不断增加C.土壤中缺B导致小麦不能正常受粉，可喷洒适宜浓度的生长素类似物来补救损失D.圆褐固氮菌、硝化细菌的同化作用类型是自养型4.下列关于白眼雄果蝇的说法不正确的是A.该果蝇的次级精母细胞中可能不存在白眼基因B.该果蝇的肌肉细胞和初级精母细胞中，均存在着Y染色体C.该果蝇的表皮细胞增殖时，白眼基因移向一极，Y染色体移向另一极D.观察该果蝇的精巢，发现其细胞中的染色体组数，可能有1N、2N、4N5.对下列各图的叙述，错误的是5题图A.图甲表示把植株水平放置，若B点对应为根的远地侧生长素浓度，则根的近地侧生长素浓度应大于CB.图乙所示的细胞分裂结束后，每个子细胞中含有一个染色体组C.图丙表示突触的结构，则B是下一个神经元的胞体膜或树突膜D.图丁表示处于质壁分离状态的紫色洋葱鳞片叶表皮细胞，则细胞呈紫色的结构是36.下列各组物质中，前者是纯净物，后者是混合物的是A.水煤气、铝热剂B.干冰、漂白粉C.盐酸、磷酸钙D.玻璃、含Fe 70%的氧化铁7.下列说法正确的是A.合金至少含两种以上的金属元素B.1 mol NO和16 g O2混合后气体的分子总数为6.18×1183C.医疗上用硫酸钡作“钡餐”，是利用硫酸钡难溶于水的性质D.向Na2CO3饱和溶液中通入过量CO2，有结晶析出8.下列实验方案正确且能达到相应实验目的的是8题图A.制取少量蒸馏水B.用铜和浓硝酸制取少量NO2C.比较MnO2、Cl2、I2的氧化性D.探究NaHCO3的热稳定性9.将m mol A 与n mol B 充入一密闭容器中，发生反应如下：m A(g) + n B(g)p C(g)；△H = a kJ/mol ( a<0)若在恒温、恒容下达到平衡时A的转化率为A1% ；在绝热、恒容条件下达到平衡时A的转化率为A2%，则A1和A2 的关系为A.A1<A2B.A1=A2C.A1>A2D.不能确定10.下列各组离子在指定条件下能大量共存的是A.在pH=0的溶液中：Cu2+、A13+、SO42-、NO3-B.无色溶液中：K+、Ag+、CO32-、Br-C.由水电离出的c(H+)＝1×10-13 mol/L的溶液中：Na+、Mg2+、Cl-、HCO3-D.含有大量Fe3+的溶液中：NH4+、Na+、I-、SCN-11.室温下，将0.1 mol下列物质分别加入蒸馏水中制成100 mL溶液，所得溶液中阴离子数目的大小顺序是①Na2O2 ②Na2O ③Na2CO3 ④Na2SO4A.①>②>③>④B.①>②>④>③C.①=②>③>④D.①=②>③=④12.有MgCl2、Al2(SO4)3的混合溶液，向其中不断加入NaOH溶液，得到沉淀的物质的量与加入NaOH溶液体积的关系如图所示。

秘密★启用前2018年重庆一中高2018级高三上期10月月考理科综合能力测试试题卷 2018.10理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H:1 C:12 O:16 S:32 N:14 Cl:35.5 C u:64 Al:27 Cr:52第一部分(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．下列关于细胞结构和功能的叙述中，正确有①与动物细胞有丝分裂有关的细胞器只有中心体②哺乳动物成熟的红细胞表面积与体积之比相对较大，有利于提高气体交换效率③抑制细胞膜载体活性及线粒体功能的因素，都会影响协助扩散④蓝藻细胞中含有藻蓝素和叶绿素，所以也能进行光合作用⑤酶加速反应进行的原理是酶能降低化学反应的活化能⑥人体内不再分裂的体细胞中共有46个DNA分子⑦卵细胞体积较大有利于和周围环境进行物质交换，为胚胎早期发育提供所需养料A．②③⑤ B．①②⑤⑥⑦ C．②④⑤ D．②⑤⑥2．用酵母菌使葡萄汁产生葡萄酒，当酒精含量达到12%～16%时，发酵就停止了。

有关叙述不正确的是A．酒精对酵母菌有毒害作用 B．营养物质不断消耗C．产物积累使pH值发生改变 D．氧气过少导致其无法呼吸3．下列关于组成细胞化合物的叙述，不正确．．．的是A.蛋白质肽链的盘曲和折叠被解开时，其特定功能并未发生改变B. ATP脱去2个磷酸基团后是RNA的基本组成单位之一C.DNA分子碱基的特定排列顺序，构成了DNA分子的特异性D.胆固醇是构成动物细胞膜的重要成分，在人体内参与血液中脂质的运输4．某生物（2N=16）性腺组织细胞的基因组成为AABb（只研究这两对基因），对下列现象分析合理的是：A．某细胞中有32条染色体，说明该细胞一定发生了染色体变异B．某细胞中两条姐妹染色单体分别带有A和a，说明发生了交叉互换C．某细胞中存在姐妹染色单体，该细胞可能正在进行减数第二次分裂D．某细胞中有同源染色体，该细胞不可能处于有丝分裂过程中5．2018年诺贝尔化学奖颁给了研究DNA修复细胞机制的三位科学家。

2018年重庆一中高2018级高三下期第一次月考数学试题卷（理科）一、选择题.（共12小题，每小题5分，共60分）1.集合，以下正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，集合，表示实数集，集合表示二次函数图象上的点作为元素构成的点集，所以，故选C.2.二项式的展开式的各项系数和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，对于二项式中，令，则，即二项式的展开式的各项系数的和为，故选A.3.复数的模是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由复数的四则运算，可知，所以的模为，故选B.4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：，满足，；第二次循环：，满足，；第三次循环：，满足，；第四次循环：，满足，；第五次循环：，步满足，输出，故选D.5.已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件“该棱柱是正四棱柱”，条件“该棱柱底面是菱形”，那么是的（）条件A. 既不充分也不必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 充要【答案】B【解析】由一个四棱柱的侧棱垂直于底面，若条件“该棱柱是正四棱柱”成立，则四棱柱的底面为一个正方形，所以命题“该棱柱底面是菱形”是成立的；由一个四棱柱的侧棱垂直于底面，若命题“该棱柱底面是菱形”是成立，则该四棱柱不一定是正四棱柱，所以条件“该棱柱是正四棱柱”不一定成立，所以命题是命题的充分不必要条件，故选B.6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 由题意，，因为关于的回归直线方程是， 所以，解得，故选 A.7.平面上三个单位向量两两夹角都是，则与夹角是（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】 由题意得，向量为单位向量，且两两夹角为， 则，且，所以与的夹角为，且，所以与的夹角为，故选D.8.年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿米且由一名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（）种兵布阵的方式.A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有种安排方法，其他两名运动员有种安排方法，共计种方法；若甲运动员承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有种安排方法，共计种方法，所以中国队共有种不同的安排方法，故选A.9.已知直线，圆，那么圆上到的距离为的点一共有（）个.A. B. C. D.【答案】C【解析】由圆，可得圆心，半径，又圆心到直线的距离，如图所示，由图象可知，点到直线的距离都为，所以圆上到的距离为的点一共个，故选C.10.已知则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，令，则，当时，，所以，所以函数在区间上点掉递减，所以，即，即，又由三角函数的性质可知，所以，即，综上可得，故选B.11.双曲线，曲线经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由曲线，可得令，得，即，则，所以双曲线的离心率为，故选C.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．12.不等式对于任意正实数恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，设，则，因为，所以在单调递增，且最小值为，要使得对恒成立，当且仅当，即时成立，所示实数的最大值为，故选B.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，解答中涉及到基本不等式的应用，利用基本不等式确定函数的最值及等号成的条件是解答的关键，实数有一定的难度，属于中档试题.二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量，且随机变量，则的方差_________【答案】12【解析】由随机变量，则随机变量的方差为，又因为，所以随机变量的方差为.14.某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为_________【答案】【解析】根据给定的三视图可知，原几何体表示一个如图所示的三棱锥，其中底面是一个底边为，高为的等腰直角三角形，则，且底面，且，所以三棱锥的各个面的面积为：，,，所以该三棱锥的表面积为.15.在的可行域内任取一点，则满足的概率是__________【答案】【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由，解得，即，且，所以，作出直线，则所以表示区域为，即不等式所表示的区域为，其面积为,所以不等式对应的概率为.点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算概率，本题的解答中正确画出二元一次不等式所对应平面区域是解答的关键.16.点是锐角三角形的外心，，则的值为________【答案】20【解析】如图所示，过点分别作于于，则分别是的中点，可得在中，，所以，同理可得，所以.点睛：本题考查了平面向量化简与平面向量的数量积的运算问题，其中解答中将放在它的外接圆中，过点分别作，，得到分别是的中点，利用数量积的运算，分别求得的值是解答的关键，着重考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆的性质，有一定的综合性，属于中档试题.三、解答题.（共70分）17.已知等比数列的首项为，公比，且是的等差中项，是数列的前项和. （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）设，根据条件列出方程，求得，即可求得数列的通项公式；（2）由（1），求得，即可利用分组求和求得数列的前项和.试题解析：（1）设，根据条件有，又（2）由（1），，所以由分组求和，18.如图，在直棱柱中，∥，.(1)证明：直线平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1)证明：根据条件得，又利用线面垂直的判定定理，即可证得结论；(2)由题意，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．设，求得平面与平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.试题解析：(1)证明：根据条件可得，又而，所以，直线平面(2) 两两垂直．如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．设，又所以，根据条件平面，所以可视为平面的一个法向量，现设是平面的一个法向量，则，令，所以，设平面与平面所成的锐二面角为19.北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市名高中女生的身高（单位：）服从正态分布．现从某高中女生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部在和之间，现将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，…，第组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)求这名女生身高不低于的人数；(2)在这名女生身高不低于的人中任意抽取人，将该人中身高排名(从高到低)在全市前名的人数记为，求的数学期望．参考数据：，，【答案】(1)人；(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)由直方图知，求得后组频率，进而可求得这名女生身高不低于的人数；(2)由题意，求得这人中以上的有人，得出随机变量可取，求得随机变量取每个值得概率，列出分布列，利用公式求解数学期望.试题解析：(1)由直方图知，后组频率为，人数为，即这名女生身高不低于的人数为人；(2)∵，∴∴.，则全市高中女生的身高在以上的有人，这人中以上的有人．随机变量可取，于是，，∴20.已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上，且经过点，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合．椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.(1)求椭圆的标准方程；(2)求的值.【答案】(1) ；(2) 见解析;（3）.【解析】试题分析：(1)由抛物线的焦点为，得到椭圆的两个焦点坐标为，再根据椭圆的定义得到，即可求得椭圆的标准方程；(2)由题意，设直线的方程为，并代入椭圆方程，求得，化简运算，即可求得的值. 试题解析：(1)设椭圆的标准方程为，抛物线的焦点为，所以该椭圆的两个焦点坐标为，根据椭圆的定义有，所以椭圆的标准方程为；(2)由条件知，直线的斜率存在．设直线的方程为，并代入椭圆方程，得，且，设点，由根与系数的韦达定理得，则，即为定值点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 21.已知函数（1）求函数的极值；（2）求证：；（3），若对于任意的，恒有成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意，得，得出函数的单调性，即可求得函数的极值；（2）由（1）知的极小值即为最小值，推得，进而可证得结论；（3）由题意的解析式，求得，令，求得，利用得存在，使，且在上递减，在上递增，求得函数的的最小值，再转化为函数，利用导数的单调性，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）由可得，函数在单减，在单增，所以函数的极值在取得，为极小值；（2）根据（1）知的极小值即为最小值，即可推得当且仅当取等，所以，所以有（3）∴令，则，∴在上递增∵，当时，∴存在，使，且在上递减，在上递增∵∴，即∵对于任意的，恒有成立∴∴∴∴∴，又，∵∴，令，，显然在单增，而，，∴∴.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的证明和不等式的恒成立问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1))利用导数求函数的单调区间，判断单调性或求参数值（取值范围）；(2利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(3)考查数形结合思想的应用.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点到直线的距离为.(1)求值以及直线在平面直角坐标系下的方程；(2)椭圆上的一个动点为，求到直线距离的最大值.【答案】(1) .(2)【解析】试题分析：(1)利用极坐标与直角坐标的互化得到直线的直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式，即可求解实数的值；(2)设点，利用点到直线距离，确定时，即可求得距离的最大值.试题解析：(1)则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为又，所以直线的直角坐标方程为.(2)由(1)得方程为，设点，所以点到直线距离为，当时，距离有最大值，最大值为23.函数，其最小值为.（1）求的值；（2）正实数满足，求证：.【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）由题意，利用绝对值三角不等式求得的最小值，即可求解的值；（2）根据柯西不等式，即可作出证明.试题解析：（1），当且仅当取等，所以的最小值（2）根据柯西不等式，.。