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第04章 差异量数思考题

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教育统计学第04讲 差异量数

教育统计学第04讲 差异量数


25~29 139 268 29.89 75~79 70 1809 95.21
20~24 147 429 22.58 70~74 98 1739 91.53
15~19 151 282 14.84 65~69 134 1641 86.37
10~14 98 131 6.89 60~64 131 1507 79.32
四分位数通常与中数联系起来共同应用，中数可 以看作是第二四分位点。
对于未分组数据求四分位差，Q1、Q3可依照未分 组数据求中数的方法求得。
20
（一）四分位差的计算
例：假设有数组：0，10，20，30，40，50，60 ，70，80，90，100，110.
第一个四分位为第三位和第四位的中位数，即： Q1=（20+30）/2=25；
f (x x)3
3
N
4
f (x x)4 N
用来表示一个分 布中偏斜度或偏 态性的指标
用来表示一个分 布中峰态性的指
标
26
二、平均差
⒈定义：平均差（average deviation)，是所有原
始数据与平均数绝对离差的平均值。一般用AD表
示
2. 计算：
X X
AD N
用中位数作集中量时，常用四分位距作差异量。
22
例 分组数据求四分位差
组限
95— 90— 85— 80— 75— 70— 65— 60— 55—
次数
1 4 6 9 12 8 5 4 1
自下而上 累计次数
50 49 45 39 30 18 10 5 1
算法：
①计算累计次数N=50 ②计算四分位数与四分差:
解：由一个原始分数求低于它的分数比例，是一个 求百分等级的问题，利用公式：
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)配套题库[课后习题](差异量数)

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第4章差异量数1．度量离中趋势的差异量数有哪些?为什么要度量离中趋势?答：（1）度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差。

差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称离散量数（measures of dispersion）。

（2）度量离中趋势的必要性在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。

这些特殊性常表现为数据的变异性。

因此，只用集中量数不可能真实地反映出它们的分布情形。

为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。

2．各种差异量数各有什么特点?答：（1）标准差计算最严密，它根据全部数据求得，考虑到了每一个样本数据，测量具有代表性，适合代数法处理，受抽样变动的影响较小，反应灵敏。

缺点是较难理解，运算较繁琐，易受极端值的影响。

（2）方差的描述作用不大，但是由于它具有可加性，是对一组数据中造成各种变异的总和的测量，通常采用方差的可加性分解并确定属于不同来源的变异性，并进一步说明各种变异对总结果的影响。

因此，方差是推论统计中最常用的统计量数。

（3）全距计算简便，容易理解，适用于所有类型的数据，但它易受极值影响，测量也太粗糙，只能反映分布两极端值的差值，不能显示全部数据的差异情况，仅作为辅助量数使用。

（4）平均差容易理解，容易计算，能说明分布中全部数值的差异情况，缺点是会受两极数值的影响，但当数据较多时，这种影响较小，因有绝对值也不适合代数方法处理。

（5）百分位差易理解，易计算，不易受极值影响，但不能反映出分布的中间数值的差异情况，也仅用作补助量数。

（6）四分位差意义明确，计算方便容易，对极端值不敏感，较不受极端值影响。

当组距不确定，其他差异量数都无法计算时，可以计算四分位差。

但是，四分位差无法反映分布中所有数据的离散状况，不适合使用代数方法处理，受抽样变动影响较标准差大。

张厚粲《现代心理与教育统计学》(第4版)章节题库-差异量数(圣才出品)

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6．已知一组数据 6，5，7，4，6，8 的标准差是 1.29，把这组中的每一个数据都加上
3 / 18
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5，然后再乘以 2，那么得到的新数据组的标准差是（ ）。 A．1.29 B．6.29 C．2.58 D．12.58 【答案】C 【解析】标准差有三个特性：①每一个观测值都加同一个常数 c 之后，得到的标准差等
2．研究者决定通过每一个分数除以 10 来对原始分数进行转换。原始分数分布的平均 数为 40，标准差为 15。那么转换以后的平均数和标准差将会是（ ）。
A．4，1.5 B．0.4，0.15 C．40，1.5 D．0.4，1.5 【答案】A
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5 1.92
5．某学生某次数学测验的标准分为 2.58，这说明全班同学中成绩在他以下的人数百分 比是（ ），如果是－2.58，则全班同学中成绩在他以上的人数百分比是（ ）。
A．99%，99% B．99%，1% C．95%，99% D．95%，95% 【答案】A 【解析】Z＝2.58，查正态分布表可得 p＝0.99，即该生的数学测验标准分为 2.58 时， 全班同学中成绩在他以下的人数百分比为 99%；同理，当该生的数学测验标准分为－2.58 时，全班同学中成绩在他以上的人数百分比也为 99%。

【解析】平均数的特点是在一组数据中，每一个数都乘以一个常数 c 所得的平均数为原 来的平均数乘以常数 c，因此转换后的平均数为 4；标准差的特点是每一个观测值都乘以一 个相同的常数 c，则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数，因此转换后的标准差为 1.5。
3．已知平均数 M＝4.0，S＝1.2，当 X＝6.4 时，其相应的标准分数为（ ）。
第四章 差异量数

第四章 差异量数


例2:比较两组女童体重的差异情况
表4—2 某市两组女童体重的调查资料
平均数 2个月组 6岁组 5.45千克 19.02千克 标准差 0.62千克 2.12千克
解：
CV 1
S 0.62 100 0 0 100 0 0 11.4 0 0 5.45 X
CV 2
1
S 2.12 100 0 0 100 0 0 11.2 0 0 19.02 X
组。
二、平均差
(一)定义：平均差是指一组数据中，
每一个数据与该组数据的平均数离差的绝 对值的算术平均数，通常用AD表示。 （二）计算公式
AD
Xi X n
例1:有5名被试的错觉实验数据如下， 求其平均差。
被试
错觉量
1
16
2
18
3
20
4
22
5
17
（ms）
解：已知n=5
则
AD Xi X
优点：① 反应灵敏； ② 严密确定；
③ 容易计算；④ 适合进一步代数运算； ⑤ 受抽样变动的影响小； ⑥ 简单明了。 缺点：应用方差和标准差比较两个不
同数据的次数分布，必须保证两数据的
单位相同。而且两数据的平均水平比较 接近。
四、差异系数
（一）定义
差异系数是指标准差与其算术平均数
的百分比。它是没有单位的相对差异量


2
2.根据原始数据计算方差和标准差的公式
Xi Xi S n n
2 2 2
Xi Xi S n n
2
2

原始数据的计算公式等价于定义公式，当两
个公式计算结果有出入时，应以原始数据计算公 式的结果为准，因其更准确。
统计心理-第四章 差异量数

统计心理-第四章 差异量数


第二节 平均差、方差与标准差
一、平均差 • 1. 意义： 次数分布中所有原始数据与平均
数绝对离差的平均值。一般用符号A.D.或 M.D. 来表示。 • 2. 计算： • （1）原始数据求平均差
A.D. Xi X
n
例题：
有5名被试的错觉实验数据如下，求其平均差。
被试
1
2
3
4
5
错觉量 16
18
i 1
N


i 1
N

i




（三）总标准差的合成
St
N 1
S
2 1

d
2 1
N2
S
2 2

d
2 2
Nk
S
2 k

d
2 k
N1 N2 Nk
k
k
N
i
S
2 i

N
i
d
2 i
i1
i1
k
Ni
i1
S
：
t
总
标
准差
注意：只有应用同一种观测手段，测量同一 个特质，只是样本不同时，才能应用该公式 合成方差和标准差。
易受极端值的影响； 易受取样变动的影响； 未考虑数据的分布。
7 8 9 10 7 8 9 10 全距只是一种低效的差异量数，主要用 于对数据的预备性检查，了解数据的大概 范围，以确定如何统计分组。
二、百分位差（percentile）
• 为了避免极端数据的影响，将数据的两 端各截去10%，即P10和P90之间的距离作 为差异量数。
负号，应用较少。
二、方差与标准差
第四章 差异量数

第四章 差异量数


三、由各部分的标准差合成总标准差的计算方式
已知总体中各部分的标准差，若求其总标准 差，可用下面公式进行合成： （4.6） 式中： t为总标准差； N t 为总体中数据的个 d 数； i为各部分数据的标准差；i 为各部分平 均数与总平均数之差，即 di X i X t 。其中
Nt
t
例6．某小学四年级248名学生的平均身高为 143.52厘米，标准差是6.48厘米；平均体重
30.28千克，标准差4.56千克，试比较身高与体
重两变量的离散程度。
解：
CV身高
6.48 100＝ 100 4.52 X 143 00 15.06 X 30.28
=
50 90 52 85 48 88 51 92 50 52 48 51
= 89
d1 X 1 X t 90 89 1 d 2 X 2 X t 85 89 4 d 3 X 3 X t 88 89 1 d 4 X 4 X T 92 89 3
第四章

差异量数
第一节 标准差 第二节 四分差 第三节 差异系数 第四节 相对地位量数 习 题与思考题
描述一组数据离中趋势(波动性)的量数，称 为差异量数。
差异量数有：绝对差异量数和相对差异量数 两种。绝对差异量数包括全距、平均差、四分差 、方差、标准差等，相对差异量数有差异系数和 峰态量数、偏态量数。
本章重点介绍标准差、四分差、差异系数， 并学习标准分数和百分等级两个相对地位量数。
第一节 标准差
一、标准差的概念 二、标准差的计算方法

1、对原始数据计算标准差
2、对次数分布表计算标准差
(完整版)心理与教育统计学第4章差异量数

(完整版)心理与教育统计学第4章差异量数

心理与教育统计学
复习专题：
平均增加率与几何平均数 平均增加量与算术平均数
一列数据分别为X1，X2，X3…Xn， 按一定的比例关系变化，则：
1
X2 X1
2
X3 X 2
N 1
XN X N 1
1 2 N 1
Mg N1 12 N1
Mg N1 X 2 X 3 X N X1 X 2 X N 1
160
170
180
190
A
B
4.1 全距与百分位数
• 4.1.1 全距
• 全距（range）又称为两极差，用符号R 表示。
• 用最大值（maximum)减去最小值 （minimum)得到全距。
R X max X min （4.1）
全距的特点： • 全距是最粗糙的差异量数，只利用了数据
中的极端值； • 容易受极端值的影响；
]
（4.5）
PR 百分等级； X 给定的原始分数。
成绩 95－ 90－ 85－ 80－ 75－ 70－ 65－ 60－ 55－ 50－ 45－
60－
5
12
55－
4
7
50－
2
3
4.54+79.5=84.04
45－
1
1
合计
58
精确组限 79.5~84.49
5/7=0.71
采用次数分布表计算百分位数
PP
Lb
P 100
N
Fb
i fP
（4.4）
Pp为所求的第P个百分位数； Lb为百分数所在组的精确下限； fp为百分数所在组的次数； Fp为小于Lb的各组次数的和； N为总次数； i为组距。
X N X N 1 cN 1
统计课后思考题答案

统计课后思考题答案

统计课后思考题答案统计课后思考题答案第一章思考题1.1什么是统计学统计学是关于数据的一门学科它收集处理分析解释来自各个领域的数据并从中得出结论。

1.3解释描述统计和推断统计描述统计它研究的是数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。

推断统计它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

1.5解释分类数据顺序数据和数值型数据统计数据按所采用的计量尺度不同分定性数据分类数据只能归于某一类别的非数字型数据它是对事物进行分类的结果数据表现为类别用文字来表述定性数据顺序数据只能归于某一有序类别的非数字型数据。

它也是有类别的但这些类别是有序的。

定量数据数值型数据按数字尺度测量的观察值其结果表现为具体的数值。

统计数据按统计数据都收集方法分观测数据是通过调查或观测而收集到的数据这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。

实验数据在实验中控制实验对象而收集到的数据。

统计数据按被描述的现象与实践的关系分截面数据在相同或相似的时间点收集到的数据也叫静态数据。

时间序列数据按时间顺序收集到的用于描述现象随时间变化的情况也叫动态数据。

1.6举例说明总体样本参数统计量变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试那么这千个灯泡就是总体从中抽取一百个进行检测这一百个灯泡的集合就是样本这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量变量就是说明现象某种特征的概念比如说灯泡的寿命。

1.7变量的分类变量可以分为分类变量顺序变量数值型变量。

变量也可以分为随机变量和非随机变量。

经验变量和理论变量。

1.8举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量只能取有限个值取值以整数位断开比如“企业数”连续型变量取之连续不断不能一一列举比如“温度”。

1.8统计应用实例人口普查商场的名意调查等。

1.9统计应用的领域经济分析和政府分析还有物理生物等等各个领域。

第二章思考题2.4自填式面访式和电话式各自的长处和弱点自填式优点 1调查组织者管理容易2成本低可进行大规模调查3对被调查者可选择方便时间答卷减少回答敏感问题压力。

02第三、第四章_集中量数-差异量数解析

02第三、第四章_集中量数-差异量数解析

表示。
百分位数的计算方法
Pp Lb pn f b
i fp
（4．4）
公式中:Lb为百分位数所在组的精确下限
fb为百分位数所在组下限以下的累积频数 p为百分数
n为数据总和
fp为百分位数所在组的频数
i为组距
３．中位数的特点及应用

中位数是根据全部数据的个数来确定其位置的，
意义简明，对按顺序排列的数据来讲，计算中位数
第三章 集中量数

集中量用来表现数据资料的
典型水平或集中趋势（central tendency）。

常用的集中量包括算术平均
数、加权平均数、中位数和众数
等等。
一、算术平均数
算术平均数（arithmetic average ）
一般简称为平均数（average）或均 数、均值（mean）。 一般用Ｍ，或者用 X 表示。 算术平均数是最常用的集中量。
（5．1）
其中： n f b25 Q1 LQ1 4 i f Q1
3n f b75 Q3 LQ3 4 i f Q3
（5．２a）
（5．２b）
用中位数作集中量时，常用四分位距作差异量。
二、平均差
平均差（average deviation 或者
mean deviation）是指一组数据中，每一
二、中位数
中位数（median）又称为中数，
是按顺序排列的一组数据中位于中 间位置的数。
中位数是常用集中量的一种。 一般用Md或Mdn表示。
1、中位数的计算方法
原始数据计算法

首先将一组数据按顺序排列
n 1 若n为奇数 , 则Md 为第 个数 2
Xn Xn 若n为偶数, 则Md
心理统计学考研历年真题及答案

心理统计学考研历年真题及答案

考研真题和强化习题详解第一章绪论一、单选题1 ．三位研究者评价人们对四种速食面品牌的喜好程度。

研究者甲让评定者先挑出最喜欢的品牌，然后挑出剩下三种品牌中最喜欢的，最后再挑出剩下两种品牌中比较喜欢的。

研究者乙让评定者将四种品牌分别给予l~5 的等级评定，( l 表示非常不喜欢，5 表示非常喜欢），研究者丙只是让评定者挑出自己最喜欢的品牌。

研究者甲、乙、丙所使用的数据类型分别是：( )A ．类目型―顺序型―计数型B ．顺序型―等距型―类目型C ．顺序型―等距型―顺序型D ．顺序型―等比型―计数型2 ．调查了n =200 个不同年龄组的被试对手表显示的偏好程度，如下：该题自变量与因变量的数据类型分别是：( )A ．类目型―顺序型B ．计数型―等比型C ．顺序型―等距型D ．顺序型―命名型3 ．157.5 这个数的上限是（）。

A . 157 . 75B . 157 . 65C . 157 . 55D . 158 . 54 ．随机现象的数量化表示称为（）。

A ．自变量B ．随机变量C ．因变量D ．相关变量5 ．实验或研究对象的全体被称之为（）。

A ．总体B ．样本点C ．个体D ．元素6 ．下列数据中，哪个数据是顺序变量？( )A ．父亲的月工资为1300 元B ．小明的语文成绩为80 分C ．小强100 米跑得第2 名D ．小红某项技能测试得5 分7、比较时只能进行加减运算而不能使用乘除运算的数据是【】。

A ．称名数据B ．顺序数据C ．等距数据D ．比率数据参考答案：1 . B 2 . D 3 . C 4 . B 5 . A 6 . C 7.C二、概念题1.描述统计（吉林大学2002 研）答：描述统计指研究如何整理心理教育科学实验或调查的数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质的统计方法。

比如整理实验或调查来的大量数据，找出这些数据分布的特征，计算集中趋势、离中趋势或相关系数等，将大量数据简缩，找出其中所传递的信息。

教育统计学第四章 差 异 量

教育统计学第四章 差 异 量


σ =
2 x
∑ (x
2 i
i
− x)
2
n
σ =
2 x
∑x
n
−
∑x
n
i

2
• 例1 求数据组{52，62，74，45，50， 71，81，85}的方差。 为了使方差与数据组中的数据具有相 同的单位，将方差开平方， 同的单位，将方差开平方，称为数据组的 标准差，用符号бx表示。 标准差，用符号 表示。 标准差的计算公式： 标准差的计算公式： 标准差等于方差的算术平方根
差异系数的计算公式为： 差异系数的计算公式为：
cv =
σx
x
× 100%
例1 某学校一年级学生体重与身高情况 如下述资料表： 如下述资料表：
表4-3 某学校一年级学生体重与身高情况资料表
平均数 体重 身高 21.40公斤 公斤 125.85cm
标准差 2.19公斤 公斤 4.67cm
计算差异系数： 解 计算差异系数：
cv体重
cv身高
2.19 = × 100% = 10.23% 21.40
4.67 = × 100% = 3.71% 125.85
某班期末考试数学平均分为95分 例2 某班期末考试数学平均分为 分， 标准差为10分 语文平均分为60分 标准差为 分；语文平均分为 分，标准差 为9分，试比较数学和语文分数的离散程度。 分 试比较数学和语文分数的离散程度。
频数分布表方差和标准差的计算公式： 频数分布表方差和标准差的计算公式：σ =2Fra bibliotekx∑fx
N
2 i i
−
−
∑fx
N
i i

2

多元统计分析课后习题解答第四章

• 题目：简述主成分分析的步骤。 答案：主成分分析是一种降维技术，其步骤包括标准化原始数据、计算样本相关系数矩阵、计算 特征值和特征向量、选择主成分并解释其意义等。通过主成分分析，可以将多个变量简化为少数几个综合变量，便于分析和解释。 • 答案：主成分分析是一种降维技术，其步骤包括标准化原始数据、计算样本相关系数矩阵、计算特征值和特征向量、选择主成分并解 释其意义等。通过主成分分析，可以将多个变量简化为少数几个综合变量，便于分析和解释。
习题解析
• 题目：简述多元统计分析的基本思想 答案：多元统计分析是通过对多个变量进行综合分析，揭示数据之间的内在关 系和规律，进而解决实际问题的方法。其基本思想包括多变量综合分析、多变量分类分析、多变量预测分析等。
• 答案：多元统计分析是通过对多个变量进行综合分析，揭示数据之间的内在关系和规律，进而解决实际问题的方法。其基本 思想包括多变量综合分析、多变量分类分析、多变量预测分析等。
汇报人：XX
多元统计分析的 方法和技术广泛 应用于各个领域， 如心理学、经济 学、医学等。
多元统计分析的 基本步骤包括数 据收集、数据探 索、模型选择、 模型拟合和模型 评估等。
多元统计分析的基本思想
综合多个变量进行全面分析，以揭示数据之间的内在联系和规律 强调变量之间的交互作用和协同效应，以实现更准确的预测和推断 通过对数据的降维处理，简化复杂数据集，提取关键信息
• 题目：解释因子分析的基本思想。 答案：因子分析是一种探索性统计分析方法，其基本思想是通过寻找隐藏在多个变量背后的共 同因子来解释变量之间的相互关系。通过因子分析，可以揭示数据的基本结构，简化数据的复杂性，并加深对数据内在规律的认识。 • 答案：因子分析是一种探索性统计分析方法，其基本思想是通过寻找隐藏在多个变量背后的共同因子来解释变量之间的相互关系。通 过因子分析，可以揭示数据的基本结构，简化数据的复杂性，并加深对数据内在规律的认识。

教育统计学考试复习 ()

第一章：1、何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料所传递的信息，进行科学推论找出教育活动规律的一门科学。

具体讲，就是在教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。

意义：（1）统计学为科学研究提供了一种科学方法。

（2）教育统计学是教育科学研究定量分析的重要重要工具。

（3）广大教育工作者学习教育统计学既可以顺利地阅读国内外先进的研究成果，又可以提高工作的科学性和效率，同时也为学习教育测量打下基础。

2、教育科学研究数据的特点（1）教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现；（2）教育科学研究数据具有随机性和变异性；（3）教育科学研究数据具有规律性；（4）教育科学研究的目的是通过部分数据来推测总体特征。

总之，在教育科学实验或调查中，所获得的数据都具有变异性与规律性的特点。

3、思考题：选用统计方法有哪几个步骤?①要分析一下实验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的。

②要分析实验数据的类型。

不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要。

③要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件。

4、教育统计学的分类（1）依研究的问题实质来划分，教育统计学的研究内容可划分为描述一件事物的性质、比较两件事物之间的差异、分析影响事物变化的因素、一件事物两种不同属性之间的相互关系、取样方法等等。

（2）依统计方法的功能进行分类，教育统计学的研究内容可分为描述统计、推论统计和实验设计。

5、描述统计：主要研究如何整理科学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质。

统计课后思考题答案

统计课后思考题答案第一章思考题1.1什么是统计学1.3解释描述统计和推断统计1.51.6如说灯泡的寿命。

1.7变量的分类变量也可以分为随机变量和非随机变量。

经验变量和理论变量。

1.8举例说明离散型变量和连续性变量1.8统计应用实例1.9统计应用的领域第二章思考题2.41调查组织者管理容易231返回率低23调查周期长4在数据搜集过程中遇见问题不能及时调整。

1回答率高2数据质量高31成本比较高2搜集数据的方式对调查过程的质量控制有一定难度31速度快2对调查员比较安全31实施地区有限2调查时间不能过长3使用的问卷要简单4第三章思考题2.5数据预处理内容3.2分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些行图示分析。

2.6数据型数据的分组方法和步骤1确定组数2确定各组组距3根据分组整理成频数分布表2.7直方图和条形图的区别123图主要展示数值型数据。

第4章数据的概括性度量3.13.4简述四分位数的计算方法。

四分位数是一组数据排序后处于25%和75%3.2G就是平均增长率。

3.3简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。

据量较少时不宜使用。

主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。

要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。

此时应考虑中位数或众数。

3.5简述异众比率、四分位差、方差或标准差的适用场合测量其离散程度。

3.6标准分数有哪些用途行标准化处理。

它还可以用来判断一组数据是否有离群数据。

3.8测度数据分第五章概率与概率分布5.1在相同条件下随机试验n A 出现m m/n 称为事件A 发生的频率。

随着n围绕某一常数p5.2第8章思考题8.1μ在估计前是未知的。

而在参数假设检验中则是先对μ8.2著等价拒绝00.05或比0.05更小的显著水平上。

8.5解释假设检验中的P 值P8.6显著性水平与P 值有何区别者0.05。

而P 只是原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率被称为观察到的(或实测的)显著性水平 8.7第10章思考题10.1的是非类型自变量对数值型因变量的影响。

第四章差异量数


大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
2、某招干考试分数如下表,预定取考分居前10%得 应考人员进行面试选拔,请划定面试分数线
三、四分位差(quartile deviation) (一)概念 百分位差得一种,又叫四分位距,指第三个四分位数与第 一个四分位数之差得一半,即在一个次数分布中,中间 50%得次数得距离得一半,用Q表示。
(5)受抽样变动影响小,即不同样本得标准差或方差 比较稳定
(6)简单明了,虽然比其她差异量数稍有不足,但其意 义还就是较明白得
二、应用条件 (一)同一个团体不同观测值离散程度得比较 即同一个团体但就是所测得特质不同
例:已知某小学一年级学生得平均体重为25千克, 体重得标准差为3、7千克,平均身高为110厘米, 标准差为6、2厘米,问体重与身高得离散程度哪 个大？
四、优缺点
(一)优点 1简单,容易理解 2计算简单
(二)缺点 1最粗糙,不可靠 2只就是利用了数据中得极端值,其她数据未参与运算过 程 3如果两极端值有偶然性或属于异常值时,全距不稳定 4全距受到取样变动得影响
第二节百分位差与四分位差
一、百分位数
(一)概念 百分位数(percentile),又叫百分位分数,用符号Pp表示,指 次数分布中相对于某个特定百分点(小p)得原始分数,它表 明在次数分布中 小于这个分数得数据个数占数据分布中 全部数据个数得一定百分比。 如P70 =85,表明将一批数据从小到大排列后,小于85分得 数据占该批数据得70%
(二)不同团体进行得就是同一种类型得观测,但测得就 是水平相差较大,需要比较观测值得离散程度
例:通过一个测验,一年级(7岁)学生得平均分数为60分,标准差 为4、02分,五年级(11岁)学生得平均分数为80分,标准差为6、 04分,问这两个年级得测验分数中哪一个分散程度大？

04心理统计学-第四章 差异量数


第三节 标准差的应用
▪ 一、差异系数（coefficient of variation） P94
绝对差异量数 vs. 相对差异量数（不带测量单位）
➢ 用以比较多组数据之间离散程度的大小。
➢ 计算公式：CV s 离散程度的比 较（如，身高 vs. 体重）；②（各均值相差较大时）不 同团体同种观测值离散程度的比较（如，成人体重 vs. 小孩体重）。
➢ 1、计算公式 ： Z X X
s
例题计算 [自习例4-7]
➢ 例：某中学体检，全校身高平均为160cm，标准差为 24cm；体重平均为55kg，标准差为11kg。小明身高 172cm，体重66kg。问：①身高与体重哪个的分布更 为离散？②若从相对排名来看，小明是身高排名更靠前、 还是体重排名更靠前？（高的、重的排名在前）
例题计算 [自习例4-5、例4-6]
➢ 注意：①适用资料至少是等距，理论要求为比 率数据；②尚不能进行统计推论。
第三节 标准差的应用
▪ 二、标准分数（standard score，又称Z分数） P95
是以标准差为单位来表示一个原始分数在团体中 所处的相对位置量数。可用以比较多个数在其所 在数组分布中的相对位置的高低（Z分数越大，表 明该数据在其分布中的相对位置越高）。
第四章 差异量数
第一节 全距和百分位差 第二节 平均差、方差与标准差 第三节 标准差的应用：差异系数和
标准分数
第四节 差异量数的选用
第一节 全距和百分位差
▪ 一、全距 P80
➢ 又称两极差，用最大值与最小值之差来表示离中 趋势，符号R（range），公式 R X max X min
计算所得数值越大，表明数据越离散/分散 [下同]
➢ 3、标准分数的优缺点
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3.标准差在心理与教育研究中除度量 数据的离散程度处还有哪些用途？
• 作为一个非常优秀的差异量数，标准差有着非常广 泛的用途。 • （1）差异系数。 • 比较同质性数据的离散程度的大小时，如果平均数 相同，可以直接比较标准差的大小。但是： • ①当进行两个或两个以上的样本资料不同质； • ②即使是同质性数据，其平均数相差较大时；比较 其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与 平均数的比值（相对值）来比较。 • 变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对 两个或多个资料变异程度比较的影响。
P100例4－10利用Z分数求总和
问题：如果这两个考生只录取一个该录取谁？
• ③表示标准测验分数
• 经过标准化的心理或教育测验，如果其常模分数 接近正态，常转化为标准正态分数。其转化公式 为： • Z′＝aZ＋b • 式中Z′为正态标准分数z＝（X－X） /σ ， a,b为常数，σ为测验常模的标准差。 • 如：韦氏离差智商为：IQ＝15Z＋100 注：T分数一般是指对学生的各科成绩计算 标准分数。转换公式为T＝ 10 *Z+50
• ②已知不同质的观测值的次数分布为正态时， 可用Z分数求不同的观测值的总合或平均值， 以表示个体在团体中的相对位置。 • 例如高考各科成绩为正态分布，但各科成绩 的难易度不同，因此各科成绩就属于不同质 的分数，如果简单地将各科成绩加起来或求 平均数，这是不科学的。如果用Z分数求综 合才更有意义，也更科学。
第四章
差异量数思考与练习题
• 1.度量离中趋势的差异量数有哪些？为什么要度量 离中趋势？ • （1）有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准 差和方差等。 • （2）在心理与教育研究中，要全面描述一组数据的 特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解 特殊情况。这些特殊性常常表现为数据的变异性。 因此，只用集中量数不可能真实地反映出它们的分 布情形。为了全面反映数据的总体情况，除了必须 求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。
• 例题：某校期中考试物理均分为80，标准差 为4分，英语成绩均分为78，标准差为10分， 某生物理成绩和英语成绩均为85分，问该生 的英语成绩和物理哪一科更好？ • 解：Z物理＝（85－80）/4＝1.25 • Z英语＝（85－78）/10＝0.8 • 问该生的英语成绩和物理哪一科更好？ • 答：该生物理成绩好于英语成绩
2.各种差异量数各有什么特点？
• ①标准差计算最严密，它根据全部数据求得，考 虑到了每一个样本数据，测量具有代表性，适合 代数法处理，受抽样变动的影响较小，反应灵敏。 缺点是易受极端数据的影响。 • ②方差的描述作用不大，但由于它具有可加性， 是对一组数据中造成各种变异的总和的测量，通 常采用方差的可加性分解并确定属于不同来源的 变异性，并进一步说明各种变异对总结果的影响。 因此，方差是推论统计中最常用的统计量数。
（3）异常值的取舍
• 在一个正态分布中，平均数上下一定的 标准差处，包含有确定百分数的数据个 数。根据这个原理，在整理数据时，常 采用三个标准差法则取舍数据，即如果 数据值落在平均数加减三个标准差之外， 则在整理数据时，可将此数据作为异常 值舍弃。（3σ原则）
4.应用标准分数求不同质的数据时应注意什么问题？
• 解：
S
X X 22N NhomakorabeaN
1.37
≈ 1.37
AD

i 1
n
xi X n
• ≈1.19
• 答标准差为1.37，平均差为1.19。
6.计算p53（第2章习题4.）所列 次数分布表的标准差、四分差。
f ( x x )2 解（1）应用公式： S f fx 2 ( fx) 2 / f
• ③全距计算简便，容易理解，适用于所有类 型的数据，但它易受极值影响，测量也太粗 糙，只能反映分布两端值的差值，不能显示 全部数据的差异情况，仅作为辅助量数使用。 • ④平均差容易理解，易于计算，能说明分布 中全部数值的差异情况，缺点是会受两极数 值的影响，但当数据较多时，这种影响较小， 因有绝对值也不适合代数方法处理。
• 应用标准分数求不同质的数据总和时， 应注意不同质的观测值的次数分布应该 是正态的。因为标准分数是线形变化， 不改变原始分布的形态，只有原始分布 是正态时，转化后的标准分数才是正态。
5.计算下列数据的标准差与平均差：11.0， 13.0，10.0，9.0，11.5，12.2，13.1， 9.7，10.5。
S
f ( Xc X ) f

fx
( fx ) / f
f
• S＝11.82
Q1 Lb
1 N Fb 4 f
i
3 N Fb 4 Q3 Lb i f
Q3 Q1 Q3 1 4 4 2
1 55 9 4 Q1 39.5 5 42.89 7
1 65 12 4 Q1 150.25 12.5 159.10 6
Q3 Q1 Q 7.76 2
答：标准差为11.82，四分位差为7.76
3 55 35 Q2 54.5 4 5 58.41 8
• 可做一些练习题（P50）
• ⑤百分位差易理解，易计算，不易爱极值影响， 但不能反映出分布的中间数值的差异情况，也 仅用作辅助量数。 • ⑥四分差差意义明确，计算方便容易，对极端 值不敏感，较不受极端值影响。当组距不确定， 其它差异量数都无法计算时，可以计算四分位 差。但是，四分位差无法反映分布中所有数据 的离散状况，不适合使用代数方法处理，受抽 样变动影响较标准差大。 • 通过比较，可以发现标准差和方差价值大，它 们的应用也比较广泛，因此，一般称标准差、 方差为高效差异量。相比较而言，其它差异量 数，如全距、平均差、百分位差和四分位差等 缺点比较明显，应用也受到限制，故称它们为 低效差异量数。
f
求次数分布表的标准差，得s≈26.3 （2）应用公式：
Q1 Lb
1 N Fb 4 f
*i
3 N Fb Q3 Lb 4 *i f
1 65 12 4 Q1 150.25 12.5 159.10 6
1 65 12 4 Q1 150.25 12.5 159.10 6
（2）标准分数 标准分数是以标准差为单位，表示一个分数在团体中所处位置 的相对位置量数。
标准分数的应用： ①用于比较分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置 的高低。这样就能进行不同观测值的比较。 • 相对位置包括两层意思：一是表示原数目以平均数为中心， 以标准差为单位，所处距离的远近或方向；二是表示表示原 数目在该组数据分布中的位置，即在该数目以上或以下的数 目有多少。如果是正态分布中，这两个意思合而为一，在偏 态分布中就不能同一。 ②已知不同质的观测值的次数分布为正态时，可用Z分数求不同 的观测值的总合或平均值，以表示个体在团体中的相对位置。
3 65 45 4 Q2 187.25 12.5 192.45 9
Q3 Q1 Q 16 .68 2
答：标准差为26.3，四分位差为16.68
7. p107
• 解：由于两组数据平均数和标准差都 有很大的差异，因此应该用差异系数 比较两组数据的离散程度。 • 将数据代入公式： S CV ×100％，得
X
• CV1=(0.7/1.3)×100％＝53.85％
• CV2=(1.2/4.3)×100％＝27.91％
• 答：5cm组的差异比10cm组的离散程度大
8.P1073
• 求总标准差不做要求。
9.求下表数据分布的标准差和 四分位差。（p107）
• 解：应用分组数据求标准差和四分位差的公式求 解： 2 2 2