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第2讲整除整理书妈妈让萱萱整理桌子上的书本，萱萱发现桌子上有132本书，每本书高度一样，想整理一边高，那么可以分成几份？132末尾能被2整除，所以可以分成3份132各个数位相加为6，能被3整除，所以可分成3份132 奇偶位求差为0，能被11整除；所以可分成11份既能被3整除有能被2整除可以被6整除……【例1】导引拓展篇第1题1.判断下面11个数的整除性：6765,5880,,23487,356875388875,,,407.,86493625,1989546512,(1)这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？(2)哪些数能被25整除？哪些数能被125除？(3)哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？(4)哪些数能被11整除？能被3整除：23487、6765、 5880、198954、864；正被9整除：198954、864能被11整除的数，奇数位上的和与偶数位上和的差能被11整除能被11整除：6765、6512、407能被3、9整除的数，各个数位的和能被3、9整除能被4,25整除的数末两位能被4,25整除能被8,125整除的数末三位能被8,125整除能被4、8整除：3568、5880、6512、864；能被25、125整除：8875、93625判断整除：一、末尾判断方：2、5, 4、25, 8、125二、各位求和法：3、9三、奇偶位求差：11【例2】导引拓展篇第2题四位数．方框内先后填入3个数得到3个四位数，依次能被9、11、8整除，填入的3个数字之和是多少？ □173能被9整除：能被11整除：能被8整除:7＝ ；□ □+11＝ □+3+7+18＝ ；□4＋ ＝□3+1）7+ □）－（（6＝ □ ； □1＝720－ □73依次能被9、11、8整除的数为1737、1738、173678621=++【例3】导引拓展篇第3题计算： 多位数能被11整除，满足条件的n 最小是多少？323232321n 个奇位数字和：偶位数字和：31n +2n奇数位与偶数位的差：12)13(+=-+n n n 1+n 为11的倍数，所以n 最小为10.【例4】导引拓展篇第4题五位数能同时被11和25整除，这个五位数是多少？ □07 □3能被25整除，那么个位数字只能是5奇数位与偶数位的差为5037=1++--－ 111-=的整数倍，所以□只能为1.所以：这个五位数为 30175【例5】导引拓展篇第5题牛叔叔给45名工人发完工资后，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，只剩下“ ”，每名工人的工资一样，则总工资有可能是多少元？ e□8 □67所以总数能被5和9整除，那么个位数字就只能是0或5当个位为5时 ，此时678526=+++1= 当个位为0时， ，所以678021=+++6= 总工资可能为67680元或者67185元【例6】导引拓展篇第5题六位数能同时被9和11整除．这个六位数是多少？ □8200 □设六位数为2008a b既能被11整除又能被9整除的数字一定能被99整除能被99整除的数两位截断相加的和能被99整除7,1;9982998002===+=++b a b a b a ；即所以这六位数为 120087被99整除的数：两位截断相加，和能被99整除【例7】导引拓展篇第7题请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数．这个五位数最大是多少？设五位数为abcde99++bcdea=a=6,c+e=3,b+d=9a=6,b=5,c=2,d=4,e=1这个五位数最大是65241【例8】导引拓展篇第8题卡莉娅写了一个两位数59，冬冬写了一个两位数89，他们让小高写一个一位数放在59与89之间拼成一个五位数，能被7整除，请问：小高写的数是多少？59□89要想能被7整除，那么三位截断，895930=也就是是7的倍数，那么6=30小高写得数字为6【例9】导引拓展篇第9题已知51位数 能被13整除，中间方格内的数字是多少？925525999 □555个个能被13整除，三位截断，奇位和与偶位和的差能被13整除45559455595555555999999955555599999959个4个个4个99=⎛⎫⎛⎫++++++-+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 也就是 为13的倍数，那么59 =5被7,11,13整除的数：三位截断求差，差能被7,11，13整除【例10】导引拓展篇第10题（1）一个数字互不相同的多位数能被数字11整除，并且含有0，这个多位数最小是多少？209（2）一个各位数字和为13，能被数字11整除多位数最小是多少？（1）三位数，0不能在百位要使数字尽量小，那么0应该在十位百位和个位数字和最小只能为11（2）数字和为13，奇数位与偶数位的差最小只能为11所以分为12+1,3+9=12，所以三位数字为319【例11】导引拓展篇第11题用数字6、7、8各两个，组成能同时被6、7、8整除的六位数．能被6整除：个位数字一定是偶数被7整除：可以被7整除。
