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第二章正弦稳态电路.

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第2章 正弦稳态电路的分析

第2章 正弦稳态电路的分析

u
l
L是一个与i、ψ无关的常数。若线圈中含有铁磁物质，则 L与i、ψ有关，不是常数。 线圈的电感与线圈的形状，几何尺寸，匝数以及周 围物质的导磁性质有关，即 SN 2 L l l为密绕长线圈的长度（m），截面为S（m2)， 匝数为N，μ为介质的磁导率。
2．自感电动势
i(t)变化
ψ变化
产生eL(t)
波形图中 正半周 u ＞ 0 , i ＞ 0 (正值),说明实际方向与参考方向相同 负半周 u ＜ 0 , i ＜0 (负值),说明实际方向与参考方向相反
+
u
_
i,u T Um O
波形： Im

wt
可见:没有设定参考方向,正负值就没有意义,波形图也表达不出 它们的变化规律
2.1.2 正弦交流电量的三要素：
u U m cos( t + ) w U m e j (wt + )的实部 正弦电压u正好等于复数
u Re [U m e j (wt + ) ] Re [U m e jwt e j ] e jwt ] (令U U e j ) Re [U m m m
现在就把பைடு நூலகம்U m U m e j U m 称为正弦电压u的最大值相量
除法：模相除，角相减。
正弦交流电量的表示法 1、瞬时表达式(即时间的正弦或余弦函数式) 2、波形图(即时间的正弦或余弦函数曲线) 3、相量法(用复数表示正弦电量的方法) (1)复数与正弦量的关系
U m e j (wt + ) U m [cos(wt + ) + j sin(wt + )]
特殊相位关系：
u, i
u i O u, i u O u, i u iw t

第二章 正弦稳态电路

第二章 正弦稳态电路

3
已知正弦电压u1(t)=141 sin(ωt+π/3) V，u2(t)=70.5 sin(ωt-π/6) V 写出u1和u2的相量， 并画出相量图。
解： u1 U 1 141 100 V 3 3 2 70.5 50 V u2 U 2 6 6 2

阻抗的另一形式
Z R jX
Z R2 X 2 X arctan R
.
+ . U I N
Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”
3
2. 阻抗的串并联
n个阻抗串联的电路
I
+ . .
Z1
Z2
Z3
+ . -+ . - . - + + U1 U2 U3 .
U
Un
Zn
【例2.5.1】图所示正弦稳态电路中，交流电压表V1、V2、V3的读数分别 为30V、60V和20V，求交流电压表V的读数。
1
R
2
L C
I1
3
Z1
V
US
求图所示二端网络的戴维南等效电路。 【例2.6.3】已知 us 10 2 sin10000tV , R1 R2 R3 1 , R4 4 , C 400F , L 0.4mH 求电阻R4两端的电压。
L
品质因数
Q 0C G 1 ( 0 LG )
并联谐振电路的特点：阻抗最大；电流源一定时，电压 最大；电流谐振，能量互换仅在LC之间。
i
N
有功功率P、功率因数
P UI cos
无功功率Q
视在功率S 复功率S
cos

大学物理学第2章正弦交流电路_02

大学物理学第2章正弦交流电路_02

解法2: 利用相量图分析求解
设 U AB为参考相量,
I1 10A
I2 100 5 5
2 2
j10Ω
I
I1
A
A
I 1 超前 U AB 90
10 2A,
I2
C1
B
5Ω j5Ω
V
画相量图如下：
I 2滞后UAB 45°
由相量图可求得： I =10 A
UL= I XL =100V U L超前I 90°
I1 Z2 j400 I 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400
0.89 - 59.6 A
同理：
I
I2
Z1 I Z1 Z 2
100 j200 0.5 33 A 100 j200 j400 0.5 93.8 A
UL
I1 100 10
U
由相量图可求得： V =141V
45° I 45°
I2
U AB
10 2
2.5 正弦稳态电路的功率
2.5.1 功率
一、瞬时功率
I +
i = Im sinωt U u = Umsin (ωt + ) － p = u i = UmImsin(ωt + ) sinωt = U I cos + U I cos ( 2ωt + )
S =√P2 + Q2 = 190 V· A
例2 如图所示是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电 压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W， 电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。 ﹡ I 解：根据图中3个仪表的读数, A W ﹡ + 可先求得线圈的阻抗 电 R 感 Z | Z | R jL V U 线 圈 L U | Z | 50 I 功率表读数表示线圈吸收的有功功率，故有 P UI cos 30W 30 arctan( ) 53.130 UI 从而求得

正弦稳态电路

正弦稳态电路

正弦稳态电路正弦稳态电路是一种特殊的电路，在电路设计中十分重要。

它的布线模块可以产生几乎任何形状的正弦信号，能够很好地模拟非线性系统的响应，因此在工程中有着广泛的应用。

下面将介绍正弦稳态电路的原理、设计方法以及典型应用。

正弦稳态电路原理正弦稳态电路是基于电力学和工程原理构建的一种结构，它具有复杂的组合电路和特殊的控制结构。

正弦稳态电路的基本原理是借助滤波、正交调制和正反激等电路实现，将外部模拟输入信号分解成多个正弦波，然后与正交调制的正弦波相混合，最终产生正弦稳态电路的输出信号。

滤波电路是正弦稳态电路中最关键的部分，采用滤波器时，需要考虑其频带、抑制、相位等等也有重要作用。

正弦稳态电路设计方法正弦稳态电路的设计需要考虑一系列问题，包括滤波器的类型、电路的结构以及器件的选择。

首先，可以根据需求选择滤波器的类型，主要有低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器等，根据滤波器类型，确定电路中需要使用的元器件。

然后，根据滤波器类型确定电路结构，接着选择滤波器中的元件，使得电路能够满足实际需求。

最后，在确定好电路结构之后，即可进行校准，确保正弦稳态电路的输出正确性。

典型应用正弦稳态电路可应用于各种工程领域，例如电力系统的故障诊断、复杂电子系统的调试等。

此外，它还用于模拟非线性系统的响应，可以有效地改善数字系统的性能，从而用于许多工程应用，如信号处理、控制系统设计以及自动控制等。

总结正弦稳态电路是一种重要的电路设计，可以用于模拟非线性系统的响应，在工程领域有着广泛的应用。

正弦稳态电路原理是以电力学和工程原理为基础，它的设计需要考虑滤波器的类型、电路的结构以及器件的选择。

由于它提供了多种灵活的应用方法，因此在电子系统、数字系统、控制领域和自动控制领域均有广泛应用。

电路设计--正弦稳态电路的分析

电路设计--正弦稳态电路的分析
试求电流i1(t)
解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中
30 V, U S1
jL j1,
j4V 4 90 V U S2
1 j1 jω C
1. 支路分析 以支路电流作为变量，列出图(b)所示相量模型的KCL 和KVL方程
I I I I I I 11 22 3 3 00
和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析
差别仅在于所得电路方程为以相量形式表
示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，
而计算则为复数运算。
基本分析思路： 1) 从时域电路模型转化为频域模型: 正弦电流、电压用相量表示； 无源支路用复阻抗表示。 2）选择适当的电路分析方法： 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换） 网孔法、 节点法、应用电路定理分析法等； 3）频域求解（复数运算）得到相量解； 4）频域解转化为时域解。
由电流相量得到相应的瞬时值表达式
i1 (t ) 3.162 2 cos(2t 18.43 )A
3. 结点分析 为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参 数的相量模型，如图所示，其中
1 jω L
j1S, jωC j1S
选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
由式(1)、(2)得到
(2 j3) I3 I 6 j3
图(d)
代入式(3)得到
2 j3 8 j9 U j2 I I I 6 j3 6 j3 8 j9 U Zo 1.795 74.93 6 j3 I
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U

计算机电路基础 第2章 正弦稳态电路的相量分析法

计算机电路基础 第2章 正弦稳态电路的相量分析法

上式表明两个同频率正弦量的相位之差等于它们的初相之差。相位
差不随时间变化，与计时起点也没有关系。通常用相位差的量值来反映
两同频率正弦量在时间上的“超前”和“滞后”关系。
用相位差判断相位关系的方法：以上式为例，若 = θ1 - θ2 ＞0，表 明i1（t）超前i2（t），超前的角度为 ；若 =θ1 - θ2 ＜0，表明i1（t）滞 后i2（t），滞后的角度为||。下图（a）、（b）分别表示电流i1（t）超 前i2（t）和i1（t）滞后i2（t）的情况。
称为正弦量的瞬时值，一般用小写字母如i（t k ）、u（t k ）或i、u来表示
时刻正弦电流、电压的瞬时值。
解析式：表示正弦量的瞬时值随时间变化 规律的数学式叫做正弦量的瞬时值表达式，
也叫解析式，用i（t），u（t）或i、u表示。
正弦曲线：表示正弦量的瞬时值随时间变 化规律的图像叫正弦量的波形。右图所示为 一个正弦电压的波形。
第2章 正弦稳态电路的相量分析法
2.1 正弦交流电路的基本概念
1.1.1 电路理论及其发展
电路理论：电路理论是关于电器件的模型建立、电路分析、电路综 合及设计等方面的理论。
电路理论是物理学、数学和工程技术等多方面成果的融合。物理学， 尤其是其中的电磁学为研制各种电路器件提供了原理依据，对各种电路 现象作出理论上的阐述；数学中的许多理论在电路理论得到广泛的应用， 成为分析、设计电路的重要方法；工程技术的进展不断向电路理论提出 新的课题，推动电路理论的发展。
正弦电压、电流的解析式可写为
u(t) Um sin t u
i(t
)

Im
sin
t

i

第2章 正弦稳态电路的相量分析法

正弦稳态电路的分析基础知识讲解


(R2 R3
I4 IS
j
1 C
)I3
R2 I1
R3 I2
j
1 C
I4
0
_ U S + U n1
jL R1
R2
U n2
j 1
IS
R4
R3
c
节点法:
U n3
U n1 U S
(
R1
1 jL
1 R2
1 R3
)U n2
1 R2
U n1
1 R3
U n3
0
(
1 R3
1 R4
jC )U n3
1 R3
U n2
方法二、
•
I R1
U U1 U 2 55.400 80 115q
55.4 80cos 115cosq
+ U
+
U 1
_ R2
_
L2
+
U 2
_
80sin 115sinq
cos 0.424 64.930
其余步骤同解法一。
例9 移相桥电路。当R2由0时，U• ab如何变化?
IC
+
+
2 7.5
2
例11 求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。
已知：uS 2U cos(t u )
+
解 应用三要素法： uS
iL(0 ) iL(0 ) 0 L R
_
R
+
L uL
iL _
用相量法求正弦稳态解
I U
R jL
R2
U
(L)2
u
Z
I i
iL(t)
iL()

正弦稳态电路小结基本概念

○ 复杂电路（多于两个回路）采用列方程法，即 回路法或节点法。
特殊理想变压器分析：
○ 带抽头的变压器、多绕组变压器和自耦变压器。
几种特殊电路的计算
谐振电路
串联谐振和并联谐振的定义、特点。 LC串联谐振相当于短路；LC并联谐振相当于
开路。 品质因数Q值与电压、电流、通频带的关系。 线圈与电容并联组成谐振电路的分析，线圈
正弦量与相量
正弦稳态电路小结
基本概念
阻抗的定义：无源网络的总电压相量与总电流相量之比。 阻抗的形式：代数式，指数式，极坐标式。 导纳的定义：无源网络的总电流相量与总电压相量之比。 导纳的形式：代数式，指数式，极坐标式 。 阻抗与导纳的关系：
○ 互为倒数Z=1/Y。也是对偶元件。 两种电路模型：
IIRICILU R jC U j 1 LU
RLC并联电路
四个基本 电路
伏安关系 ： 相量图：并联电路以电
压为参考相量。
IICILjCU R1jLU U U RU L
C与RL并联电路
四个基本 电路
伏安关系 ： 相量图：以电压为参考
相量。
IICILR1 U jCR U jL U U R 1 U L U R 2 U C
○ 阻抗为串联模型，导纳为并联模型，可互相转换。 阻抗与导纳是频率的函数。
阻抗与导纳
正弦稳态电路小结 基本概念
电路定律
欧姆定律
形式R一：：U ZI L：URI
电流与电压同相位。 电流滞后电压90
形式CRL二：：：：U U I jY jU/L I( C )j电 X L 流Ij与X C I 电压
• 容性电路： • 无源网络的总电流超前总电压。 • 阻抗角为负。 • 阻抗的虚部为负或导纳的虚部为正。 • 无功功率为负。

电路 第二章 正弦交流电路(1)

11
所以交流电的有效值就是与它热效应相等的直流电的数值， 它们之间的关系由焦耳－楞次定律确定。为了区别，交流电 流、电压和电动势的有效值分别用大写字母I、U、E表示。 设正弦电流i＝Imsin(ωt+ψ)，通过计算可知，正弦电流的有 效值是其最大值的1/√2倍，如图2—9(c)所示，即 I＝Im/√2 ＝0.707Im (2—9) 同理，正弦电压和电动势的有效值分别为 U＝Um/√2 ; E＝Um/√2 在工程上，主要使用有效值，今后不加特别声明，交流电 的大小均指有效值。从交流电流表和电压表上读取的数值也 是有效值。电气设备所标明的交流电压、电流数值也都是有 效值。可以证明有效值为正弦量在一个周期内的方均根值， 即它不随时间变化，因此，和最大值比较，有效值更为实用。
15
相量也可以用复平面上的有向线段来表示。如图所示。这种 用来表示相量的图形，叫相量图，相量图与力学和物理学中 的向量图相似。但是，相量表示的是随时间作正弦变动的函 数，而向量指的是力、电 场强度等空间向量。 2 因为实际工程中，常采用正弦量的有效值，而且最大值与 有效值之间有着固定的 2关系，所以有效值相量应用较多。 它等于最大值相量除以 2 ，即 U=Um/ 2 同理 I＝Im/ 2
上式表明，为了保证电动势的频率稳定，必须保 持发电机转速稳定。 周期T、频率f及角频率ω反映了正弦量随时间作 ω 周期性交变的快慢。各国在电力工业上所用交流 电的频率都规定了各自的标准。我国和有些国家 电力工业的标准频率为50Hz，称为工频。一般我 们讲交流电时，如果不加说明，指的就是50Hz的 工频。还有一些国家工频采用60Hz。
采用适当的磁极形状，使电枢表面的磁感应强度B 沿圆周按正弦规律分布，如图 (a)所示。由于铁芯 的磁导率远大于空气的磁导率，故磁力线的方向 与铁芯表面垂直。在磁极之间的分界面O～O',B＝ 0，称为磁中性面。在磁极的轴线上，磁感应强度 具有最大值Bm 。设线圈的一条有效边AA'(切割磁 力线的部分)和转轴所组成的平面，与磁中性面的 夹角为α，则AA'边所处位置的磁感应强度为(见图 2—2) B＝Bmsinα 当电枢被原动机拖动，在磁场中以逆时 针方向作 等速旋转时，电枢线圈有效 边因切 割磁力线而产生感 应电动势。其表达式为 e＝Emsinωt (2—1)

正弦稳态电路公式总结

正弦稳态电路公式总结正弦稳态电路是指电路中的电流和电压随时间变化呈正弦函数的情况。

在正弦稳态下，电路中的电压和电流具有特定的振幅、频率和相位关系。

在正弦稳态电路中，有一些重要的公式可以用来描述电路中的电压、电流及功率等参数。

1.电压和电流的关系：正弦稳态下，电压和电流之间的关系可以用欧姆定律和电压与电流的相位差来描述。

对于单一的电阻元件，电压和电流之间的关系可以用以下公式表示：u(t) = U_m 某cos(ωt + φ)i(t) = I_m 某cos(ωt)其中，u(t)为电压，U_m为电压振幅，cos(ωt)为电压波形，i(t)为电流，I_m为电流振幅，ω为角频率，t为时间，φ为电压和电流之间的相位差。

2.电阻的功率：在正弦稳态下，电阻元件所消耗的功率可以通过电压和电流的乘积来计算。

电阻元件所消耗的平均功率可以用以下公式表示：P = (1/2) 某 U_m 某 I_m 某cos(φ)3.电容和电感元件的电压和电流关系：在正弦稳态下，电容和电感元件的电压和电流之间存在相位差。

对于电容元件，电压和电流之间的关系可以用以下公式表示：u(t) = U_m 某cos(ωt)i(t) = I_m 某cos(ωt + φ)其中，u(t)为电压，U_m为电压振幅，cos(ωt)为电压波形，i(t)为电流，I_m为电流振幅，φ为电压和电流之间的相位差。

对于电感元件，电压和电流之间的关系可以用以下公式表示：u(t) = U_m 某cos(ωt + φ)i(t) = I_m 某cos(ωt)其中，u(t)为电压，U_m为电压振幅，cos(ωt)为电压波形，i(t)为电流，I_m为电流振幅，φ为电压和电流之间的相位差。

4.电容和电感元件的功率：在正弦稳态下，电容元件和电感元件不消耗功率，因此它们的功率为零。

这是因为电容元件存储电能而不消耗功率，电感元件存储磁能而不消耗功率。

综上所述，正弦稳态电路的公式可以用来描述电路中的电压、电流及功率等参数。

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1
C
2 3
R2
R3 L
4
uS ( t )
R1
R4
【例2.6.4】图所示电路中， I1 10A, I 2 10 2 A,U 200 V , R1 5 , R2 X L , 求I、XC、XL、R2。
,I 。 【例2.6.5】求图所示电路中的 I 1 2
I
2jΩ
I 13
Z1
V
S U
2 I
Z2
2 I
【例2.6.2】求图所示二端网络的戴维南等效电路。
tV , R1 R2 R3 1 , R4 4 ,C 400F , L 0.4mH 【例2.6.3】已知 us 10 2 sin10000
求电阻R4两端的电压。
3.1 正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法及相量图
3.3 正弦稳态下的电阻、电感、电容元件 3.4 阻抗和导纳的串联与并联
3.5 电路定律的相量形式 3.6 正弦稳态电路的分析与计算 3.7 正弦稳态电路的功率 3.8 谐振电路
1
1. 正弦量的三要素
振幅 初相位 频率
i(t ) I m sin(t i )
3
2. 阻抗的串并联
n个阻抗串联的电路
I
+ . .
Z1
Z2
Z3
+ . -+ . + . - + U1 U2 U3 .
U
Un
Zn
-
其等效阻抗为：
U U U U U 1 2 3 n Z I I Z1 Z 2 Z 3 Z n
3
3. 无源单口网络的性质
3
已知正弦电压u1(t)=141 sin(ωt+π/3) V，u2(t)=70.5 sin(ωt-π/6) V 写出u1和u2的相量， 并画出相量图。
141 100 V 解： u U 1 1 3 3 2 70.5 u2 U 2 50 V 6 6 2
1 I
R
1 I
U
-
jX L
1
1. 电路定律的相量形式
KCL： n
ik 0
k 0

I
k 0
n
k
0
KVL： n
uk 0
k 0

U k 0
k 0
n
2
2. 电路定律的相量模型
时域模型＝》相量模型
（1）将电阻推广为复阻抗，将电导推广为复导纳。
（2）将激励用相量形式表示，电压、电流推广为电压、电流的相量。
2
2. 电感元件
伏安关系
3
3. 电容元件
伏安关系
4
【例2.3.2】把一个1mH的电感元件接到频率为50Hz， 电压有效值为100V的正弦电流上，问电流为多少？如果 保持电压值不变而电源频率改变为100KHz，这时电流 将为多少？
【例2.3.3】将一个25μF的电容元件接到频率为50Hz， 电压有效值为100V的正弦电源上，问电流为多少？如果 保持电压值不变，而电源频率改为500Hz，这时电流将 为多少？
1
1. 阻抗和导纳的定义
U u U 阻抗： U Z Z ( u i ) I I i I

阻抗的另一形式
Z R jX
R2 X 2 X arctan R Z
.
+ . U I N
Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”
反相
4
【例2.1.1】已知正弦电压的振幅为10V，周期为100ms，
初相角为30度，写出正弦函数的表达式。
【例2.1.2】已知正弦电压和电流的瞬时值表达式，求 电压与电流的相位差。
u( t ) 311sin ( t 180 )(V ) i1 ( t ) 5 sin ( t 450 )( A) i2 ( t ) 10sin ( t 600 )( A)
0
1
1.复数的表示法：
实部 虚部
A a1 ja2
模
辐角
极坐标式 简写
A A e j A cos j sin
A A
2
2. 正弦量的相量表示法
i(t ) 2I sin(t i )
ji I Ie Ii
3. 相量图
相量图就是把正弦量的相量用复平面上的有向 线段来表示。
电感性 电容性 电阻性
4
【2.4.1】求图所示电路的阻抗Zab。已知Z1=(1+j)Ω, Z2=(3+4j)Ω, Z3=(4-3j)Ω,Z4=(5+5j)Ω。 【2.4.2】求在ω＝1、ω＝4两种电源频率下的端口等效阻抗。
0.25H
Z1
1Ω
Z2
Z3
Z4
1Ω
0.5µF
+
I
【2.4.3】求图所示二端网络的等效阻抗。
相量图如图
. U1 3
6
£«1
. U2
4
4.相量运算规则
(1) 唯一性
e jt I A e jt Im A 1 m 2
(2) 线性性质






A A 1 2
e jt , f1 ( t ) I m A 1


e jt f2 ( t ) Im A 2
e jt 1 f1 ( t ) 2 f 2 t 1 I m A 1
(3) 微分性质
jt f ( t ) I m Ae
e I A
jt 2 m 2


d e jt ] f ( t ) I m [ jA m dt
1
1. 电阻元件
伏安关系
1 I
R1 R2
S1 I
1/jωC
S1 U
j ω L1
S2 U
j ω L2
2 I
（a）
1
1. 分析方法
相量模型＝》列电路方程并求解＝》将相量值变 换为瞬时值 相量图法：找参考相量＝》根据元件的相量关系 画相量图＝》得到待求相量的值＝》将相量值变换 为瞬时值
【例2.5.1】图所示正弦稳态电路中，交流电压表V1、V2、V3的读数分别 为30V、60V和20V，求交流电压表V的读数。
2
2. 正弦电压、电流的有效值
在一个周期内热效应相等的直流量。
I RT i R dt
2 2 0
T
Im 1 T 2 I i dt T 0 2 Um 1 T 2 U u dt T 0 2
3
3. 同频率正弦电压、电流的相位差 超前 同相
相位差指两个同频率正弦量的相位之差。
正交