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形状和抗弯曲能力一、教学目标：1. 让学生了解和掌握各种形状的特点和性质。
2. 培养学生对形状的认识和观察能力。
3. 培养学生对材料的抗弯曲能力的理解和实验操作能力。
二、教学内容：1. 各种形状的特点和性质。
2. 材料的抗弯曲能力概念和影响因素。
3. 抗弯曲能力实验操作和结果分析。
三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解各种形状的特点和性质，材料的抗弯曲能力概念和影响因素。
2. 采用实验法，进行抗弯曲能力实验操作和结果分析。
3. 采用讨论法，引导学生探讨各种形状和抗弯曲能力之间的关系。
四、教学准备：1. 准备各种形状的模型或图片，用于讲解和展示。
2. 准备抗弯曲能力实验所需的材料和设备，如弹簧测力计、弯曲装置等。
五、教学过程：1. 导入：通过展示各种形状的模型或图片，引导学生关注形状的特点和性质。
2. 讲解：讲解各种形状的特点和性质，如圆形、方形、三角形等。
3. 讲解：讲解材料的抗弯曲能力概念和影响因素，如材料种类、厚度、长度等。
4. 实验：进行抗弯曲能力实验操作，学生分组进行实验，观察和记录实验结果。
5. 结果分析：引导学生分析实验结果，探讨各种形状和抗弯曲能力之间的关系。
6. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调形状和抗弯曲能力的重要性。
7. 作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与程度，了解他们对形状和抗弯曲能力概念的理解程度。
2. 通过学生的实验操作和结果分析，评估他们对材料的抗弯曲能力的掌握情况。
3. 收集学生的作业，评估他们对所学知识的巩固和应用能力。
七、教学拓展：1. 邀请相关领域的专家或企业代表，进行专题讲座或实地考察，加深学生对形状和抗弯曲能力的理解。
2. 组织学生参加相关的竞赛或活动，提高他们的实践和创新能力。
八、教学反思：1. 反思教学内容的设计和讲解方式，是否清晰易懂，有助于学生的理解和掌握。
2. 反思教学方法的运用，是否适应学生的学习需求，提高他们的学习兴趣和效果。
形状和抗弯曲能力一、教学目标：1. 让学生了解和掌握不同形状的特性。
2. 培养学生对物体抗弯曲能力的认识。
3. 培养学生动手操作和观察能力，提高他们的实践能力。
二、教学内容：1. 学习不同形状的特性，如圆形、方形、三角形等。
2. 学习物体的抗弯曲能力，如弹簧、铁丝等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握不同形状的特性，培养学生对物体抗弯曲能力的认识。
2. 教学难点：如何让学生理解和掌握形状和抗弯曲能力之间的关系。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索形状和抗弯曲能力之间的关系。
2. 采用实例分析法，让学生通过观察和操作实例，了解不同形状的特性。
3. 采用小组讨论法，培养学生团队合作精神，提高他们的实践能力。
五、教学准备：1. 准备不同形状的物体，如圆形、方形、三角形等。
2. 准备抗弯曲能力的实例，如弹簧、铁丝等。
3. 准备教学PPT，包括教学内容、实例图片等。
教案编辑专员六、教学过程：1. 引入新课：通过展示不同形状的物体，引导学生思考不同形状的特性。
2. 讲解形状的特性：讲解不同形状的特性，如圆形、方形、三角形等，并解释形状与抗弯曲能力之间的关系。
3. 实例分析：展示抗弯曲能力的实例，如弹簧、铁丝等，让学生观察和操作，引导学生理解抗弯曲能力的概念。
4. 小组讨论：将学生分成小组，让他们讨论不同形状的物体在抗弯曲能力方面的差异，并分享他们的发现。
5. 总结与反馈：总结学生们的发现，对抗弯曲能力的概念进行巩固，并给予反馈。
七、课堂练习：1. 设计一道题目，要求学生观察和分析不同形状的物体在抗弯曲能力方面的差异，并给出解释。
2. 让学生设计一个实验，验证不同形状的物体在抗弯曲能力方面的差异，并记录实验结果。
八、拓展活动：1. 组织学生进行小组比赛，设计一个抗弯曲能力实验，看哪个小组设计的物体抗弯曲能力最强。
2. 让学生思考和探索如何改变物体的形状，以增强其抗弯曲能力，并展示他们的设计。
初中物理弯曲问题教案一、教学目标1. 让学生理解弯曲现象，掌握弯曲的基本概念和特点。
2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生动手操作、观察、分析问题的能力。
二、教学内容1. 弯曲的定义和特点2. 弯曲的产生原因3. 弯曲的计算方法4. 弯曲在实际生活中的应用三、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的弯曲现象，如弯曲的筷子、弯曲的桥梁等，引发学生对弯曲现象的兴趣，引导学生思考弯曲现象的特点和产生原因。
2. 新课导入：介绍弯曲的定义和特点，让学生掌握弯曲的基本概念。
通过示例和讲解，让学生了解弯曲的产生原因，如力、热、光等因素引起的弯曲。
3. 实例分析：让学生观察和分析一些实际的弯曲现象，如弯曲的竹竿、弯曲的铁丝等，引导学生运用物理知识解释这些现象。
4. 弯曲的计算方法：介绍弯曲的计算方法，如弯曲的弧长、弯曲的半径等。
通过示例和练习，让学生学会计算简单的弯曲问题。
5. 动手实践：让学生进行一些弯曲实验，如制作弯曲的尺子、弯曲的纸条等，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。
6. 总结提高：对本节课的内容进行总结，让学生掌握弯曲的基本概念、产生原因和计算方法。
引导学生思考弯曲现象在实际生活中的应用，如弯曲的筷子、弯曲的桥梁等。
四、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对弯曲的基本概念、产生原因和计算方法的掌握程度。
2. 实例分析：评价学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3. 动手实践：评价学生的动手操作能力和观察分析能力。
五、教学拓展1. 弯曲现象在工程中的应用，如桥梁、建筑物的弯曲设计。
2. 弯曲现象在自然界中的例子，如植物的弯曲生长。
六、教学资源1. PPT课件：展示弯曲现象的图片、实例和计算方法。
2. 实验器材：弯曲实验所需的各种材料和工具。
七、教学建议1. 注重学生对弯曲现象的观察和分析，培养学生的观察能力。
2. 引导学生运用物理知识解释实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3. 鼓励学生进行动手实验，培养学生的动手操作能力和实践能力。
2024年中班科学植物的弯曲运动精彩教案【含教学反思】一、教学内容本节课选自《幼儿园中班科学活动指导手册》第四章“植物的生长”，详细内容为“植物的弯曲运动”。
通过学习，让幼儿了解植物在生长过程中，由于外界环境的影响，会出现弯曲运动的现象。
二、教学目标1. 了解植物弯曲运动的原因，知道植物对环境的适应能力。
2. 观察并描述植物弯曲运动的现象，培养幼儿的观察力和表达能力。
3. 通过实践活动，培养幼儿的合作意识和动手能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解植物弯曲运动的原因。
教学重点：观察植物弯曲运动的现象，并能够描述。
四、教具与学具准备1. 教具：植物弯曲运动的图片、实物展示、PPT。
2. 学具：画纸、彩笔、植物幼苗。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师带领幼儿观察教室内的植物，引导幼儿关注植物的弯曲现象。
2. 例题讲解（10分钟）教师展示植物弯曲运动的图片和实物，讲解植物弯曲的原因。
3. 随堂练习（10分钟）幼儿分组观察植物幼苗，描述并记录植物弯曲的现象。
4. 课堂讨论（5分钟）教师引导幼儿分享观察到的植物弯曲现象，讨论植物弯曲运动的原因。
5. 小组合作（15分钟）教师发放画纸和彩笔，幼儿分组合作，画出植物弯曲运动的场景。
6. 展示与评价（10分钟）六、板书设计1. 植物的弯曲运动2. 内容：植物弯曲现象原因：外界环境的影响植物的适应能力七、作业设计1. 作业题目：观察身边的植物，画出植物弯曲运动的场景。
2. 答案要求：真实记录植物弯曲现象，描述原因。
八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：本节课通过观察、讨论、实践等多种教学手段，让幼儿了解植物弯曲运动的原因，达到了预期的教学目标。
但在课堂讨论环节，部分幼儿表达不够清晰，今后需加强对幼儿表达能力的培养。
2. 拓展延伸：鼓励幼儿在家庭中观察植物的生长过程，了解植物的其他适应现象，激发幼儿对自然科学的兴趣。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。
《四边固支弹性正交各向异性开口圆柱薄壳弯曲问题的辛叠加方法》篇一一、引言随着科技的发展，薄壳结构在各种工程领域中的应用日益广泛，其弯曲问题也因此成为研究热点。
特别是对于四边固支的弹性正交各向异性开口圆柱薄壳，其复杂的力学特性和精确的求解方法成为研究的重要方向。
本文旨在运用辛叠加方法对这一问题进行深入研究，为相关领域的研究提供理论支持。
二、问题描述与模型建立四边固支的弹性正交各向异性开口圆柱薄壳的弯曲问题，涉及到材料力学、弹性力学等多个学科领域。
该问题主要描述的是在外部载荷作用下，薄壳的变形和应力分布情况。
我们首先需要建立相应的物理模型和数学模型，以便进行后续的分析和求解。
模型中，我们假设薄壳材料为正交各向异性，其物理参数如弹性模量、剪切模量等在不同方向上具有不同的值。
同时，我们考虑薄壳的四边均为固支状态，即边界条件为固定。
在此基础上，我们建立薄壳的弯曲问题模型，包括几何方程、物理方程和边界条件等。
三、辛叠加方法的原理与应用辛叠加方法是一种有效的求解薄壳弯曲问题的方法。
该方法基于辛几何理论，通过将薄壳的弯曲问题转化为辛几何问题，进而利用辛几何的性质和定理进行求解。
在四边固支的弹性正交各向异性开口圆柱薄壳的弯曲问题中，我们可以运用辛叠加方法，将薄壳的变形和应力分布问题进行分解和求解。
具体而言，我们首先将薄壳划分为若干个小的区域，然后针对每个小区域应用辛叠加方法进行求解。
通过求解每个小区域的变形和应力分布情况，我们可以得到整个薄壳的变形和应力分布情况。
在求解过程中，我们需要考虑材料的正交各向异性、四边固支的边界条件等因素对结果的影响。
四、计算与分析在应用辛叠加方法进行求解后，我们可以得到四边固支的弹性正交各向异性开口圆柱薄壳的变形和应力分布情况。
通过对结果进行分析，我们可以得到以下结论：1. 正交各向异性材料对薄壳的变形和应力分布具有显著影响。
不同方向的弹性模量和剪切模量会导致薄壳的变形和应力分布产生差异。
《四边固支弹性正交各向异性开口圆柱薄壳弯曲问题的辛叠加方法》篇一一、引言随着弹性力学与结构力学的不断进步，对各种复杂结构问题的求解已成为研究的重要方向。
本文针对四边固支的弹性正交各向异性开口圆柱薄壳弯曲问题，提出了一种新的辛叠加方法。
该方法基于辛几何理论，通过精确的数学模型和计算方法，为解决此类问题提供了新的思路和工具。
二、问题描述四边固支的弹性正交各向异性开口圆柱薄壳弯曲问题是一个典型的复杂结构问题。
其特点在于，壳体在受到外力作用时，其各向异性的材料性质和四边固支的约束条件将导致复杂的应力分布和变形。
本问题要求求解在这种条件下壳体的变形和应力分布。
三、辛几何理论及其在问题中的应用辛几何理论是一种处理偏微分方程的有效方法，尤其在处理波动、振动和结构力学问题等方面具有独特的优势。
在本问题中，我们通过建立壳体的辛几何模型，将复杂的弹性问题转化为辛几何框架下的求解问题。
通过精确的数学推导，我们可以得到描述壳体变形和应力的偏微分方程。
四、辛叠加方法的提出与实施针对四边固支的弹性正交各向异性开口圆柱薄壳弯曲问题，我们提出了一种辛叠加方法。
该方法首先将壳体划分为若干个小的子区域，然后在每个子区域内，利用辛几何理论求解偏微分方程，得到各个子区域的解。
最后，通过辛叠加，将各个子区域的解叠加起来，得到整个壳体的解。
在实施过程中，我们首先对壳体进行合理的网格划分，然后对每个网格单元应用辛几何理论进行求解。
在求解过程中，我们采用了高精度的数值计算方法，保证了求解的精度和稳定性。
最后，我们通过辛叠加得到整个壳体的解，并对其进行了详细的分析和讨论。
五、结果与讨论通过辛叠加方法的求解，我们得到了四边固支的弹性正交各向异性开口圆柱薄壳的变形和应力分布。
结果表明，该方法具有较高的精度和稳定性，能够有效地解决此类复杂结构问题。
同时，我们还对不同材料参数和边界条件下的壳体进行了研究，得出了许多有意义的结论。
六、结论本文提出了一种针对四边固支的弹性正交各向异性开口圆柱薄壳弯曲问题的辛叠加方法。
教科版六年级科学上册《2.2形状与抗弯曲能力》教学设计含教学反思一. 教材分析《2.2形状与抗弯曲能力》这一课是教科版六年级科学上册的一部分，主要让学生了解和探究物体的形状与抗弯曲能力之间的关系。
通过本节课的学习，学生将能够理解不同形状的物体抗弯曲能力不同，并能够运用这一知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察和实验能力，对于物体形状和力的作用有一定的了解。
但是，他们可能对于抗弯曲能力的概念和形状与抗弯曲能力之间的关系还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实验和观察来深入理解这一概念。
三. 教学目标1.让学生了解抗弯曲能力的概念，知道不同形状的物体抗弯曲能力不同。
2.培养学生通过实验和观察来探究问题的能力。
3.培养学生运用科学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.抗弯曲能力的概念。
2.形状与抗弯曲能力之间的关系。
五. 教学方法1.实验法：通过让学生进行实验，观察和记录物体的形状和抗弯曲能力的变化，让学生深入理解形状与抗弯曲能力之间的关系。
2.讨论法：在实验过程中，引导学生进行小组讨论，分享自己的观察和思考，培养学生的合作和交流能力。
3.问题驱动法：通过提问引导学生思考和探究问题，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.实验材料：不同形状的物体（如木块、铁片等）、弯曲工具（如钳子、扳手等）、测试仪器（如测力计等）。
2.教学课件：用于辅助讲解和展示实验结果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问引导学生思考：为什么同样的力，有些物体容易变形，而有些物体不容易变形？引发学生对于物体形状和抗弯曲能力的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解抗弯曲能力的概念，并通过示例来说明不同形状的物体抗弯曲能力不同。
让学生初步了解形状与抗弯曲能力之间的关系。
3.操练（15分钟）学生分组进行实验，使用不同的形状的物体进行弯曲，并观察和记录结果。
引导学生通过实验来探究形状与抗弯曲能力之间的关系。
《材料力学》课程教学大纲学分：4.5 总学时：72 理论学时：62 实验/实践学时：10一、课程性质与任务《材料力学》是车辆工程的专业基础课。
本课程共72学时，4.5学分，考试课。
《材料力学》是由基础理论课过度到设计课程的技术基础课。
它是变形固体力学的基础，又是有关专业后续课程的需要。
通过本课程的学习，使学生建立起正确的变形固体力学基本概念，掌握分析工程中强度、刚度、稳定性问题的基本方法，提高工程计算能力和实验分析能力等方面均有重要作用，它与其它课程共同完成培养高级工程技术人员的任务。
二、课程的基本要求学习本课程后，应达到下列基本要求：1．掌握构件强度、刚度、稳定性的基本概念，掌握杆件四种基本变形及组合变形的定义，能熟练判定杆件的变形种类。
2．掌握用截面法求杆件内力的基本方法，能熟练地求解任一指定截面的内力，并能绘制杆件的内力图。
3．熟悉等截面杆件横截面上应力的分析方法（基本变形）：实验-假设-变形几何关系、物理、静力平衡；能熟练求解四种基本变形有关的应力计算、分布及危险点判定和强度计算。
4．掌握组合变形构件强度分析方法-叠加法，了解其原理和使用条件，熟练掌握组合变形构件的强度计算问题。
5．掌握各基本定理、定律及假设（剪应力互等定理、剪切虎克定律、广义虎克定律、强度理论等），并能熟练应用。
6．掌握并能熟练求解基本变形构件的变形、位移问题，并能进行相关的刚度计算。
7．掌握一点应力状态的表示方法，能熟练地从受力构件中取原始单元体，并能用解析法、图解法求解相关问题。
8．掌握静不定问题的基本概念，掌握用变性比较法求解一次静不定问题。
9．掌握压杆稳定的基本概念，并能熟练地进行稳定计算。
10．熟悉动载荷问题的分析方法，并能熟练求解相关问题；掌握交变应力的基本概念，会进行疲劳强度计算。
11．掌握与平面图形有关的几何量（静矩、形心、惯性矩等）的基本概念及计算，了解形心轴、主惯性轴等概念。
12．初步掌握静载下材料机械性能的测试方法、电测实验原理及测试方法。
教案：初中物理——弯曲问题教学目标：1. 了解弯曲现象的基本概念和特点；2. 掌握弯曲现象的成因和影响因素；3. 能够运用物理学原理分析解决实际弯曲问题；4. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
教学内容：1. 弯曲现象的定义和分类；2. 弯曲的成因和影响因素；3. 弯曲的计算和矫正方法；4. 实际弯曲问题的分析和解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察日常生活中的弯曲现象，如弯曲的竹竿、弯曲的铁丝等；2. 提问：什么是弯曲现象？弯曲现象有哪些特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弯曲现象的定义和分类；2. 讲解弯曲的成因和影响因素，如外力作用、材料性质等；3. 讲解弯曲的计算和矫正方法，如弯曲度的测量、矫直器的使用等；4. 结合实例，讲解实际弯曲问题的分析和解决。
三、课堂讨论（15分钟）1. 学生分组讨论：你们在生活中还遇到过哪些弯曲现象？是如何解决的？2. 各组汇报讨论成果，分享经验和教训。
四、动手实践（15分钟）1. 学生分组进行弯曲实验，观察弯曲现象的成因和影响因素；2. 学生尝试使用矫直器进行弯曲矫正，掌握矫正方法；3. 学生相互交流实验心得，分享实践经验。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的主要内容和知识点；2. 学生提问，教师解答疑问。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课的内容，巩固知识点；2. 结合生活实际，思考并提出弯曲问题，尝试运用所学知识进行分析解决。
教学反思：本节课通过观察日常生活中的弯曲现象，引导学生了解弯曲现象的基本概念和特点，掌握弯曲的成因和影响因素，以及弯曲的计算和矫正方法。
通过课堂讨论和动手实践，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保教学效果。
同时，注重课后作业的布置和辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
教科版六年级科学上册《2.2形状与抗弯曲能力》说课稿含教学反思一. 教材分析《2.2形状与抗弯曲能力》这一课是教科版六年级科学上册的一部分。
本节课的主要内容是让学生通过实验和观察，了解不同形状的物体在受到外力作用时的抗弯曲能力。
教材中提供了丰富的实验材料和指导，通过引导学生进行探究活动，培养学生的实验操作能力、观察能力和思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的实验操作能力和观察能力，对于简单实验的结果能够进行初步的分析和解释。
但是，学生在理解和应用科学概念方面还存在一定的困难，需要教师通过生动有趣的实验和形象直观的讲解，帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够通过实验观察和数据分析，了解不同形状的物体在受到外力作用时的抗弯曲能力。
2.过程与方法：学生通过实验探究，培养观察、操作和思考的能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与实验活动，体验科学探究的乐趣，培养对科学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够通过实验观察和数据分析，了解不同形状的物体在受到外力作用时的抗弯曲能力。
2.教学难点：学生能够运用科学概念解释实验结果，理解形状与抗弯曲能力的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实验探究、小组合作、讨论交流等教学方法，引导学生主动参与学习过程，培养学生的实验操作能力、观察能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实验材料等教学手段，为学生提供生动有趣的实验情境，帮助学生理解和掌握科学概念。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些日常生活中的弯曲现象，引起学生对形状与抗弯曲能力的关注，激发学生的学习兴趣。
2.探究活动：学生分组进行实验，观察和记录不同形状的物体在受到外力作用时的抗弯曲能力。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.数据分析：学生将实验结果进行整理和分析，讨论不同形状的物体抗弯曲能力的变化规律。
4.讲解与解释：教师根据学生的实验结果和分析，讲解形状与抗弯曲能力的关系，引导学生运用科学概念解释实验现象。
中班科学优质课教案及教学反思《叠加好办法》教案教学目标：1.能够理解物体的重力现象和叠加效应概念。
2.能够通过实践和观察，掌握叠加效应的实验方法。
3.培养学生观察、实践和解决问题的能力。
教学内容：叠加效应的实验探究。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）通过引导学生观察自己的周围，引发学生对物体重力的思考，提问：“你们觉得为什么物体会掉下来？”让学生思考并回答。
Step 2：概念讲解（10分钟）通过教师讲解和展示图片或视频，引入重力的概念和叠加效应的概念。
Step 3：实验探究（30分钟）1.将一张纸盖住一只杯子，然后将另一只杯子放在纸上，再往上面放其他的物体（如书、石头等）。
观察和记录纸盖住的杯子是否会被其他物体压倒。
2.重复实验并改变实验条件，例如改变杯子的重量和大小，观察和记录杯子是否会被其他物体压倒。
3.让学生根据实验结果总结出重力和叠加效应的规律。
Step 4：小结（5分钟）让学生回答“为什么物体会掉下来？重力和叠加效应有什么关系？”并完成小结。
教学反思：本节课通过引导学生观察和实践的方式，让学生亲身体验了叠加效应的存在。
通过实验探究的方式，学生不仅理解了物体掉下来的原因是重力的作用，还明白了叠加效应是由于物体的重力叠加而产生的。
同时，通过观察和记录实验结果，学生也培养了观察、实践和解决问题的能力。
不足之处是，在实验探究环节，由于时间有限，学生只能进行简单的实验操作，可能没有对叠加效应的规律有一个深入的理解。
后续可以通过让学生多进行类似的实验操作，进一步加深对叠加效应的理解。
教学效果的评估可以通过观察学生在实验过程中的表现、学生的回答问题的质量以及学生完成小结的情况来进行评估。
计算梁弯曲变形的一种特殊叠加法
雷芳明;顾春龙;赵永刚
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2022(44)3
【摘要】梁的弯曲变形是材料力学的核心内容之一。
本文基于梁的弯曲变形理论,以悬臂梁的弯曲变形为基础,给出了一种求解梁弯曲变形的“特殊叠加法”,该方法对于计算简支梁、外伸梁以及变刚度梁的变形问题尤为方便和有效。
【总页数】4页(P677-680)
【作者】雷芳明;顾春龙;赵永刚
【作者单位】兰州理工大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O341
【相关文献】
1.结合解析法提高叠加法求弯曲变形的教学效果
2.弯曲变形梁的内力计算的另一种方法
3.基于计算机求解弯曲变形问题的一种新解析法(一)——复杂载荷作用下的静定梁问题
4.计算梁的弯曲变形的一种简便方法
5.材料力学梁变形叠加法计算教学设计
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结合解析法提高叠加法求弯曲变形的教学效果
一、引言在材料力学的弯曲变形一章中，根据线性叠加原理，采用叠加法求解，生动形象且计算量小。
传统的叠
加法，在讲述完叠加原理后，根据总结的基本变形问题，演变成了图解法的方式。
但是，这种教学方式存在着一些问题。
如，在求外伸梁的弯曲变形时，教学效果就不是很好。
目前的各种高校教材，都是直接给出了叠加法求外伸梁变形的使用步骤，却没有作进一步的推导演绎。
学生对此往往产生困惑，如，关于梁中间的铰支座处的转角计算，需要把外伸段的载荷平移到铰支座位置求解；而在材料力学中，一开始就明确指出力的平移定理对弹性体模型是不成立的，两种说法明显相互矛盾。
究其原因，不同于其它形式的梁，叠加法求解外伸梁弯曲变形的处理过程全部是在外伸段进行。
此时单纯使用叠加原理，并不能清楚地解释每个处理步骤的物理意义。
虽然有“逐段分析求和法”作为补充，但其类比过程和纯文字的叙述方式解释得仍不清楚。
如果只用解析法，从求解方程的角度来考虑，它和叠加法的处理步骤也不能一一对应。
本文尝试从解析法入手，
通过适当的推导和分析，明确给出了叠加法每个步骤的物理意义，让学生“知其然，又知其所以然”，指出对于外伸梁的图解法处理，并不是简单的线性叠加，还需结合等效变换的概念，获得了很好的教学效果。
除了外
伸梁的弯曲变形，使用叠加法和解析法相结合的方式，还可以分析更多的弯曲变形问题。
通过一题多解的形式，使学生对材料力学知识点的理解、课程结构的整体把握都更加透彻。
二、外伸梁问题
图1 外伸梁下面结合叠加法求外伸梁弯曲变形的处理过程，给出相应的公式推导和分析。
以外伸梁在自由端作用集中力F为例，分析端面B的挠度（图1）。
由于AC和BC段的弯矩方程不同，因此挠曲线方程表示为：AC段：w= 乙乙MACEId乙乙x dx+C1x+D1（1）BC段：w= 乙乙MBCEId乙乙x
dx+C2x+D2（2）首先，对梁的外伸段BC，采用截面法分析梁右段。
若以C为原点，水平向右为x轴正方向，则弯矩MBC=F（a-x），代入（2）式有w=1EI16Fx3+12Fx乙乙2+C2x+D2（3）如果得到C2、D2，则可以求出外伸段BC任一截面的挠度和转角。
积分常数通过C点边界条件给出。
如果wc=0，θc=0，即相当于C点为固定端，BC段为悬臂梁，则C2=D2=0。
但实际上，C点约束为铰支座约束，即wc=0，θc≠0，代入（3）式，得到C2=θc，D2=0。
根据线性叠加原理，外伸梁问题可以等效为悬臂梁BC的弯曲变形和转角θc对外伸段的影响两者之和。
然后，关于转角θc的求解，由
于挠曲线光滑连续，根据连续性条件，C截面的转角θc可以用AC段的挠曲线方程计算得到。
对AC段的弯矩，用截面法分析梁左段的物理意义更明显。
此时若以A为原点，水平向右为x轴正方向，则AC段的弯矩方程为
MAC=FAx=Falx （4）代入边界条件wA=0，wc=0，则转角可求。
图2 在C点施加力偶m
若令力偶矩m=Fa，则（4）式变为MAC=mx/l。
可以看到，对于简支梁AC段，如果问题变换为在C截面施加力偶m，大小等于Fa，如图2所示，则AC 段的弯矩方程、挠曲线方程和原问题是相同的。
同时，变换前后的边界条
件没有变化，因此变换前后的弯曲变形也应该相同。
变
换后的问题，即相当于把外伸段的载荷平移到铰支座C后的简支梁问题。
至此，图解法解外伸梁弯曲变形的每一步都有了明确的物理解释。
关于力的等效平移，对于弹性体模型，需要保证平移前后的变形一致。
对于用AC段求转角θc，由于边界条件不变，因此只需要保证平移前后的AC段弯矩方程不变即可。
如果把外伸段的载荷F平移到AC段中间的某个位置D，虽然AD段的弯矩方程没变，但CD段的弯矩和平移前的弯矩方程（4）并不一致，因此这种力的平移就是不等效的。
三、悬臂梁问题
叠加法结合解析法，还可以分析更多的梁弯曲变结合解析法提高叠加法求弯曲变形的教学效果杜新（长春理工大学机电工程学院，吉林长春130022）
摘要：对于叠加法求外伸梁的弯曲变形问题，传统的图解法由于部分求解步骤的物理意义不清楚，教学效果不够理想。
运用叠加原理和解析法相结合的办法，通过必要的推导和分析，明确了图解法每个步骤的物理意义。
运用这种方法，还分析了悬臂梁作用分布载荷的情况，通过一题多解的形式，增强学生对材料力学课程的整体认识。
关键词：外伸梁；弯曲变形；叠加法；解析法
中图分类号：
G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674- 9324（2012）03- 0044- 02【高教研究】- 44-形问题。
如，对于均布载荷作用在部分梁上（图3）。
传统的叠加法求解是：首先，在悬臂梁左段没有载荷的部分施加一对大小都等于载荷集度q、方向相反的均布载荷；然后，再把问题分解为两种可以用图解法查表计算的简单情况：一种是均布载荷作用在梁整个跨度l上；另一种是反向的均布载荷只作用在梁左段l/2上。
图3 作用部分均布载荷的悬臂梁
对于该问题，还可以这样考虑。
把原来的均布载荷看作是施加在不同位置的集中力的叠加（图4）。
对于作用在位置a上的集中力dF，有dF=qds，产生的弯曲变形可以直接查表得到v=-dFx26EI（3a-x）（0≤x≤a）v=-dFa26EI （3a-x）（0≤x≤l）（5）令a=s，则总的弯曲变形的叠加就可写成（5）式对dF的积分，有：v=1l/2∫-qx26EI（3s-x）ds （0≤x≤l/2）（6）
v=xl/2∫-qs26EI（3s-s）ds+1x∫-qs26EI（3s-s）ds（l/2≤x≤l/2）（6）图4 作用集中力的悬臂梁上述方法也适用于非均布载荷情况，只需要把q相应的表达式代入到上式即可。
传统的图解法无法在非均布载荷情况下使用；解析法则需要计算相应的弯矩方程。
比较而言，叠加法和解析法相结合的方式更加灵活。
如果分布载荷是线性分布，还可以结合摩尔积分的概念，把（6）式从∫q（s）（fs）ds的形式写成qc（s）ω的形式，其中ω是（fs）图的面积，qc（s）是q（s）图中与（fs）图的形心c对应的纵坐标。
这种叠加法和解析法相结合的方式，虽然计算量大于图解法，但其对分布载荷的处理和材料力学中的经常使用的微元方法是一致的，从教学效果看，学生对微元方法很熟悉，因此这种解法是很容易接受的。
同
时，一题多解的方式，在有限的教学时间里增加教学的信息量，对于学生而言，既巩固了对以前所学知识的理解，又拓展了学生的思维，做到对所学知识的融会贯通，对课程结构的整体把握都更加透彻。
四、结论
用叠加法求解梁的弯曲变形，传统的图解法虽然方便，但在分析外伸梁时，存在着物理意义不清的问题。
叠加法结合解析法，通过简练的公式推导和分析，明确了图解法每一步的物理意义，克服了单纯应用解析法和图解法的不足之处，提高了教学效果。
运用这种方法，还可以分析其他类型的弯曲变形问题，通过和其他知识点的有效结合，使学生对材料力学的认识更加透彻，是现有教学方法的一个有益补充。
参考文献：
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单辉祖.
材料力学教程
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北京：高等教育出版社，
2004.
作者简介：杜新，讲师，主要从事工程力学的教学科研活动。
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫现在，我国初步实现了高等教育大众化，社会发展对工科人才需要正逐渐增加，面对渴望求知、求职的众多大学生，高校人才培养的任务与就业的压力较大。
教育部在2004年要求：高等学校应着眼于国家发展和人的全面发展需要，坚持知识、能力、素质协调发展，注重能力培养，着力提高大学生的学习能力、实践能力和创新能力。
要坚持以社会需求为导向，深化教学改革，构建主动适应经济社会发展需要人才培养体系。
为了能使学生经过四年的学习，掌握一定的理论知识与实践能力，能更好适应社会的需要，学校积极开设各种热门专业，应运而生的应用型的工科专业得到了快速地发展。
近十年来学院理工科大力培养复合型、宽口径人才，取得了显著的成绩，缓解社会对化工人才需求的压力，也成就了我院每年就业率一直处于领先地位。
学校工科人才培养数量增加人才培养质量提高显得尤为重要，培养企业界得心应手高素质的技术人员、工程师是工科实践教学与创新人才培养的初步探索宋根萍，郑珍珍（扬州大学化学化工学院，江苏扬州225000）
摘要：实践教学对工科人才培养的重要性，工科实践教学面临的困难，学院在工科实践教学与人才培养中采取的对策和举措及取得的进展。
关键词：实践教学；人才培养；工科；探索；创新
中图分类号：
G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674- 9324（2012）03- 0045- 02【高教研究】- 45-。
