第十讲 主梁内力、横隔梁内力计算
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设计资料:一:1:桥面宽度:净 7m+2*1.5m+2*0.25m2:设计荷载:公路—I 级 3:桥梁横截面布置4:桥面铺装:4cm 厚沥青混凝土(233/m KN ),6cm 厚水泥混凝土(243/m KN ),主梁混凝土为243/m KN5:主梁跨径及全长:标准跨径:l b =25.00m ;净跨l=24.96m ;计算跨径:l 0=24.6m 二: 设计依据:《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62—2004》 三:设计内容:主梁布置及尺寸拟定桥梁横断面布置图桥梁纵断面布置主梁内力计算一、恒载内力计算:1: 桥面铺装和人行道重力;人行道和栏杆的重力作用取用 5m KN /;桥面铺装为:m KN /939.252*52372)138.006.0(=+⨯⨯+;为简化计算,将人行道、栏杆和桥面铺装的重力平均分配给各主梁,得: g 2=25.939/5=5.188m KN /;2:横隔梁重力;根据结构尺寸,一块预制横隔梁的体积为:3247.096.018.02)39.147.1(m =⨯⨯+;中主梁有12块横隔梁预制块,而边主梁有6块横隔梁预制块,可将其产生的重力沿主梁纵向均匀分摊,则:中主梁横隔梁产生的重力为:g 1=12*0.247/24.96*24=2.85m KN /; 边主梁横隔梁产生的重力为:g 1’=6*0.247/24.96*24=1.425m KN /; 3:主梁重力;g 01=A*24.96*24=0.5356*1*24=12.854m KN /; 4:一期恒载作用下总重力为:中主梁:g 恒中=2.85+12.854=15.704m KN /; 边主梁:g 恒边=1.425+12.854=14.279m KN /;二、活载内力计算:1:主梁横向分布系数计算:(1) 支点处采用杠杆法,由对称可知只需计算1,2,3号梁。
主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置,计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数,求出各主梁控制截面(取跨中、四分点、变化点截面及支点截面)的恒载和最大活载内力,然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重(第一期恒载)①.跨中截面段主梁自重(四分点截面至跨中截面,长7.25m )(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②.马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算(长3.7m ) 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③.支点段梁的自重(长3.55m )(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④.横隔梁的自重 中横隔梁体积为:()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为:()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤.主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= (2)第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁(现浇部分)体积:30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁(现浇部分)体积:30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装:0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁,则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏:两侧防撞栏均分给五片主梁,则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用:下面进行永久作用效用计算(参照图1-4),设c 为计算截面至左侧支座的距离,并令/a c l =。
二、 主梁内力计算[1][2][3][4][5]1.恒载集度(1)主梁:10.080.14[0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2g KN m +=⨯+⨯-⨯= (2)横隔梁 对于边主梁:20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭对于中主梁:'220.965 1.93/g KN m =⨯=(3)桥面铺装层:30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =⨯⨯+⨯⨯=(4)栏杆和人行道:4 4.52/5 1.8/g KN m =⨯= 作用于边主梁的全部恒载强度:12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑作用于中主梁的全部恒载强度:12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑2.恒载内力的计算边跨弯矩剪力影响线1#及5#梁内力(边跨)跨中弯矩 21121.521.521.2841115.4152424l l M l g KN m =⨯⋅⨯=⨯⨯⨯=⋅ 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.521.284228.2032Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩: 131321.521.521.284922.362216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力:/4131121.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=2#、3#及4#梁内力(中间跨) 跨中弯矩 2121.50.521.522.2451285.344244l l M l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.522.245239.1342Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩: '131321.521.522.245964.008216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力:/4131121.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3.活载内力1 . 汽车荷载冲击系数主梁横截面图结构跨中处的单位长度量:321.284102169.623/9.81c G m kg m g ⨯===主梁截面形心到T 梁上缘的距离:(11*(200-20)*(11/2)+(150*20)*(150*(1/2)47.40.47411*(200-20)+150*20y cm m ===跨中截面惯性矩:323274*********(20020)11(20020)11(47.4)2015020150(47.4)1221221.14100.11410c I cm m =⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-=⨯=⨯查表 E 取102.810a p ⨯10223.142.8100.1144.122221.52169.623c c EI f Hz l m π⨯⨯===⨯1.514Hz f Hz ≤≤0.1767ln 0.01570.1767ln 4.120.01570.234f μ=-=⨯-= 所以冲击系数:110.234 1.234μ+=+=2. 汽车荷载作用公路—Ⅰ级均布荷载 10.5/k q KN m =对于集中荷载,当5l ≤时,180/k P KN m =;当50l ≥时,360/k P KN m = 当550l <<时,采用内插法 公路—Ⅱ为公路—Ⅰ级的0.75倍 则0.7510.57.875/k q KN m =⨯= ()21.550.75180360180184.5505k P KN -⎡⎤=⨯+⨯-=⎢⎥-⎣⎦当计算剪力时候 184.5 1.2221.4k PKN =⨯= 计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道,折减系数 1.0ξ= 跨中弯矩影响线如下图3. 跨中弯矩的设计,21121.521.557.782424l l m Ω=⨯⨯=⨯⨯=由于跨中弯矩横向分布系数1#、5#梁最大,所以只需计算1#、5#梁的弯矩,计算如下: 对于1#梁车道均布荷载作用下(1)1,2Mm q cq l kq kμξ=+Ω1.23410.667.87557.78370.584KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 车道集中荷载作用下1,2(1)kcq lk k P M m P y μξ=+21.51.23410.66184.5807.6704KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 则,,222370.584807.6701178.254kkl llq P M M M KN m =+=+=⋅跨中人群荷载最大弯矩人群荷载集度313or P KN =⨯=1,20.675357.78117.004l cr or rM m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩:121,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y m q kμξμξ+=++Ω21.51.23410.53184.5 1.23410.537.87557.78946.1744KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩:人群荷载集度: 313or P KN =⨯=122,20.4375357.7875.836cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩:12,233(1)(1)Q k k k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω21.51.23410.4184.5 1.23410.47.87557.78714.0944KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩:人群荷载集度: 313or P KN =⨯=132,20.4357.7869.336cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅4. 跨中剪力的计算 跨中剪力影响线如下图:21121.51 2.687522222l m Ω=⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力:1,011(1)(1)1.23410.66221.40.5 1.23410.667.875 2.6875107.395Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力:12,20.6753 2.6875 5.442lcr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力:1,022(1)(1)1.23410.53221.40.5 1.23410.537.875 2.687586.242Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力:22,20.43753 2.6875 3.528l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力:1,033(1)(1)1.23410.4221.40.5 1.23410.47.875 2.687565.088Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力:32,20.43 2.6875 3.225l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=5. 支点截面剪力的计算 剪力影响线如下图所示:211121.510.7522l m Ω=⨯⨯=⨯=横向分布系数变化区段的长度21.55.35 5.42a m =-= 对于1#和5#梁附加三角形重心影响线坐标 : 1121.5 5.4/21.50.9163y ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭0.083y '=()11111,0(1) 5.41.23410.66221.41 1.23410.667.87510.75 1.2341(0.43750.66)7.875(0.9160.083)2244.376(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力:()1112,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.675310.75 1.3750.6753(0.9160.083)27.4392KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力(如下图所示):()22221,0(1) 5.41.2341.53221.41 1.23410.537.87510.75 1.2341(0.71250.53)7.875(0.9160.083)2204.951(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力: ()2222,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4375310.7500.43753(0.9160.083)10.5652KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的支点剪力(如下图所示):()33331,0(1) 5.41.23410.4221.41 1.23410.47.87510.75 1.2341(0.7250.4)7.875(0.9160.083)2159.588(1)(1)2cq k oq oq cq Q k k k k m q KNa Q m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力:()3332,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4310.7500.43(0.9160.083)9.9322KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 6. 1/4跨弯矩的计算 1/4跨弯矩的影响线如下图2131321.521.543.336216216l l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩:141,11(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.66184.5 4.031 1.3410.667.87543.336883.660KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩:人群荷载集度: 313or P KN =⨯=112,40.675343.33687.756cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩: 141,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.53184.5 4.031 1.23410.537.87543.336709.605KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩:人群荷载集度: 313or P KN =⨯= 122,40.4375343.33656.879cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩:141,33(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.4184.5 4.031 1.23410.47.87543.336535.551KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩:人群荷载集度: 313or P KN =⨯= 122,40.4343.33652.003cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅7. 1/4跨剪力的计算 1/4跨剪力影响线如下图:公路-II级Q1/4影响线人群荷载Q1/4影响线187.5KN10.5.5KN/m3KN/m2131321.50.750.75 6.0472422l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁 计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力:1,011(1)(1)1.23410.66221.40.75 1.23410.667.875 6.047174.021Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力:12,20.6753 6.04712.245lcr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于2#和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力:1,022(1)(1)1.23410.53221.40.75 1.23410.537.875 6.047139.745Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力:22,20.43753 6.0477.933l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的跨中剪力:1,033(1)(1)1.23410.4221.40.75 1.23410.47.875 6.047105.468Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力:32,20.43 6.0477.253l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=8. 荷载组合1112()nno ud o Gi Gik Q q k c Qj QJK i j r s r r s r s r s φ===++∑∑其中 1.2Gir =,1 1.4Q r =, 1.4Qj r =, 1.0o r =,0.8c φ=跨中弯矩组合:梁# 恒载(KN/m )活载(KN/m )组合值(KN/m )汽车人群 1、5 1229.816 1178.254 117.004 3256.379 2、4 1285.344 946.174 75.836 2951.993 31285.344707.15069.6332610.412 跨中剪力组合:梁# 恒载(KN/m )活载(KN/m )组合值(KN/m )汽车人群 1、5 0 107.395 5.442 156.448 2、4 0 86.242 3.528 124.6902 365.0883.22594.7352 支点剪力组合:梁# 恒载(KN/m )活载(KN/m )组合值(KN/m )汽车人群 1、5 228.203 244.376 27.439 646.7017 2、4 239.134 204.951 10.565 585.725 3239.134159.5889.932521.5078 1/4跨弯矩组合:梁# 恒载(KN/m )活载(KN/m )组合值(KN/m )汽车人群 1、5 922.362 883.660 87.756 2442.245 2、4 964.008 709.605 56.879 2213.961 3964.008535.55152.0021964.823 1/4跨剪力组合:梁# 恒载(KN/m )活载(KN/m )组合值(KN/m )汽车人群 1、5 114.402 174.21 12.245 394.8908 2、4 119.567 139.754 7.933 348.021 3119.567105.4687.253299.259。
主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置,计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数,求出各主梁控制截面(取跨中、四分点、变化点截面及支点截面)的恒载和最大活载内力,然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重(第一期恒载)①.跨中截面段主梁自重(四分点截面至跨中截面,长7.25m )(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②.马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算(长3.7m ) 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③.支点段梁的自重(长3.55m )(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④.横隔梁的自重 中横隔梁体积为:()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为:()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤.主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= (2)第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁(现浇部分)体积:30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁(现浇部分)体积:30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装:0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁,则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏:两侧防撞栏均分给五片主梁,则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用:下面进行永久作用效用计算(参照图1-4),设c 为计算截面至左侧支座的距离,并令/a c l =。
房建横梁的受力计算
房建横梁的受力计算通常涉及静力学和结构力学的原理,需要考虑横梁的几何形状、荷载情况以及材料特性等因素。
一般来说,横梁受力计算主要包括以下几个步骤:
一、确定荷载类型:首先需要确定横梁所受的荷载类型,包括自重、活载、雪载、风载等。
这些荷载会对横梁产生不同的作用力和弯矩。
二、荷载分布:根据设计要求和荷载标准,确定各种荷载在横梁上的分布情况,包括集中荷载、均布荷载、集中力矩等。
三、计算受力:根据静力平衡和结构力学的原理,计算横梁在各种荷载作用下的受力情况,包括横梁的受力分布、内力大小、弯矩、剪力等。
四、确定截面尺寸:根据受力计算结果,确定横梁截面的尺寸和形状,以满足受力要求和结构稳定性的要求。
五、验算和优化:对计算得到的横梁受力情况进行验算,确保满足设计要求和结构安全性的要求。
根据需要,可以对横梁的截面尺寸和材料进行优化设计。
六、绘制受力图:根据计算结果,绘制横梁的受力图,显示横梁在不同位置的受力情况,以便后续施工和监测。
需要注意的是,房建横梁的受力计算是一个复杂的工程问题,涉及到多个因素的综合考虑和分析,通常需要由专业的结构工程师进行计算和设计。
主梁内力计算范文主梁内力计算,是指在建筑结构设计中对主梁内力的计算及分析。
主梁是承载屋顶荷载并将荷载传导到支座或墙体上的重要构件,在建筑结构中起着至关重要的作用。
因此,准确计算主梁内力对于设计合理的结构至关重要。
以下将从主梁计算的基本原理、计算方法和注意事项等方面进行详细介绍。
首先,我们需要了解主梁所受力的基本原理。
主梁上通常会有多个加载点,例如屋顶荷载、地板荷载、雪荷载等。
主梁会将这些加载点的荷载进行传导,并通过支座或墙体将荷载传递到地基上。
在计算主梁内力时,需要考虑主梁受到的集中荷载和均布荷载,以及荷载的位置和荷载的作用方式。
计算主梁内力的方法有多种,根据加载方式的不同可以划分为静力分析和动力分析。
在静力分析中,通常采用弯矩法和剪力法进行计算。
弯矩法是通过计算梁的受弯弯矩,进而得出主梁的内力分布情况。
剪力法是通过计算梁的剪力,进而得出主梁的内力分布情况。
在动力分析中,通常采用模态分析和响应谱分析等方法进行计算。
模态分析是通过计算结构的振动模态,进而得出主梁的内力分布情况。
响应谱分析是通过计算结构在地震作用下的响应谱,进而得出主梁的内力分布情况。
在进行主梁内力计算时,需要注意以下几个方面。
首先,需要准确地确定主梁的荷载情况,包括集中荷载和均布荷载的大小、位置和作用方式等。
其次,需要准确地确定主梁的边界条件,包括支座的刚度和支座的位置等。
再次,需要合理地选择计算方法,根据实际情况选择合适的静力分析方法或动力分析方法进行计算。
最后,需要进行合理的验算和校核,校核计算结果的合理性和可靠性。
综上所述,主梁内力计算是建筑结构设计中的重要部分,准确计算主梁内力对于设计合理的结构至关重要。
在进行主梁内力计算时,需要了解主梁受力的基本原理,选择合适的计算方法,并注意计算过程中的各个环节,以确保计算结果的准确性和可靠性。
同时,还需要进行合理的验算和校核,保证主梁的安全可靠。
课程设计主梁内力计算一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握主梁内力计算的方法和技巧。
知识目标包括:了解主梁内力的概念及其计算方法;掌握主梁内力计算的基本原理和公式;了解主梁内力计算在工程中的应用。
技能目标包括:能够独立进行主梁内力计算;能够分析主梁内力计算结果的正确性和可靠性。
情感态度价值观目标包括:培养学生对工程技术的兴趣和热情;培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括主梁内力的概念、计算方法及其应用。
首先,介绍主梁内力的概念,让学生了解主梁内力在工程中的重要性。
然后,讲解主梁内力计算的基本原理和公式,并通过示例让学生掌握计算方法。
最后,结合实际工程案例,让学生了解主梁内力计算在工程中的应用。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性,本节课将采用多种教学方法。
首先,采用讲授法,系统地讲解主梁内力的概念、计算方法及其应用。
其次,采用讨论法,让学生在小组内讨论主梁内力计算的难点和疑惑,促进学生之间的交流。
再次,采用案例分析法,分析实际工程案例,让学生了解主梁内力计算在工程中的应用。
最后,采用实验法,让学生动手进行主梁内力计算的实验,提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施,丰富学生的学习体验,我们将选择和准备以下教学资源。
教材:《工程力学》;参考书:《主梁内力计算与应用》;多媒体资料:主梁内力计算的动画演示;实验设备:计算机、力学实验器材等。
通过这些教学资源,帮助学生更好地理解和掌握主梁内力计算的知识和方法。
五、教学评估本节课的教学评估将采用多元化的评估方式,以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
评估方式包括:平时表现评估(30%)、作业评估(30%)、考试评估(40%)。
平时表现评估主要考察学生在课堂上的参与度、提问回答、小组讨论等;作业评估主要考察学生对主梁内力计算方法的理解和应用;考试评估则是对学生主梁内力计算知识的全面检测。
通过这些评估方式,全面反映学生的学习成果,提高学生的学习积极性。
横隔梁内力的设计计算横隔梁尺寸如下图:(1)确定作用在中横隔梁上的计算荷载跨中横隔梁的最不利荷载布置如下图:纵向一列车对于中横隔梁的计算荷载为:Poq =12∑Piyi=12×2×140×0.877=122.78KN车道对于中横隔梁的计算荷载为:Poq =12(Pk+qkΩ)=12(267.1+7.875×5.7)=156KN因此选用Poq=156KN通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面处较大,剪力则在靠近桥两侧边缘处的截面较大。
所以以本桥为例,一般可以只求4号梁处和3号与4号梁之间截面的弯矩,以及1号主梁右侧和2号主梁左侧等截面的剪力。
(1)绘制中横隔梁的内力影响线由之前G-M法可得到1号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为:η11=0.464 η17=-0.179 η12=0.347 η16=-0.060同理,也可求得2号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为:η21=0.354 η27=-0.071 η22=0.282 η26=-0.0013号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为:η31=0.238 η37=0.039η32=0.206 η36=0.071①绘制剪力V1右的影响线P=1作用在计算截面以右时:Vr =∑左Ri=0.466P=1作用在计算截面以左时:Vr=∑左Ri-1=-0.534绘成的V1右如下图所示:②绘制弯矩Mr影响线P=1作用在计算截面以左时:Mr =∑左Ribi-eP=1作用在计算截面以右时:Mr =∑左Ribiηr1M=η11×2.5d+η21×1.5d+η31×0.5d-2.5d=-0.685 ηr7M=η17×2.5d+η27×1.5d+η37×0.5d=-0.535ηr2M=η12×2.5d+η22×1.5d+η32×0.5d-1.5d=-0.1065 ηr6M=η16×2.5d+η26×1.5d+η36×0.5d=-0.113ηr3M=η13×2.5d+η23×1.5d+η33×0.5d-0.5d=0.493ηr5M=η15×2.5d+η25×1.5d+η35×0.5d=0.242中横隔梁的Mr影响线如下图:(2)截面内力计算将求得的计算荷载Poq在相应的影响线上按最不利荷载位置加载,并按1+µ=1.3计入冲击影响力,则得弯矩:M3-4=(1+µ)ζPoq∑η=1.3×0.67×156×(0.431+0.741+0.453+0.205)=248.65KN•m剪力: V1右=(1+µ)ζPoq∑η×1.2=1.3×0.67×156×(0.466+0.391+0.337+0.262)×1.2 =237.42KN。
隔梁的内力计算一、确定作用在中横隔梁上的计算荷载(一)跨中横隔梁的最不利荷载布置跨中横隔梁的最不利荷载布置如图 1。
10.5kN/m200.78kN7.3757.3757.3757.3751.000图 1 跨中横隔梁的最不利荷载布置(单位:m )(二)纵向一列车轮对于中横隔梁的计算荷载 计算弯矩时oq k k 11P (q P y)(10.50.57.3752 1.0200.78 1.0)139.1kN 22=Ω+=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯= 计算剪力时oq P 1.2139.1kN =⨯二、绘制横隔板的内力影响线(一)###123、、梁的荷载横向分布影响线 ###123、、梁的荷载横向分布影响线如图 2(a )。
(二)#2和#3主梁之间r r -截面的弯矩23M -的影响线竖坐标值计算P=1作用在1号梁轴上时:M (23)111211.5d 0.5d 11.5d-η=η⨯+η⨯-⨯0.5 1.5 2.30.4 2.30.51 1.5 2.30.92=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-P=1作用在5号梁轴上时:M(23)515251.5d 0.5d-η=η⨯+η⨯0.2 1.5 2.300.69=-⨯⨯+=-P=1作用在3号梁轴上时:M (23)313231.5d 0.5d-η=η⨯+η⨯0.2 1.5 2.30.20.5 2.30.92=⨯⨯+⨯⨯=由影响线的知识可知23M -影响线在该截面必有突变,所以利用延伸可以绘制23M -影响线,23M -影响线如图 2(b )。
三、绘制剪力影响线对于1号主梁处截面的右1Q 影响线可计算如下: P=1作用在计算截面以右时:i Q iR Q 1111,ηη==右右即 P=1作用在计算截面以左时:Q l 11i 1i Q R 11=-η=η-左左,即 1Q 右影响线,1Q 右影响线如图 2(c )。
230230230230110100100110123450.6-0.20.40.40.20.10.30.20.11.8m2.03323.392.360.690.70.921.321.41680.920.5650.60.40.3960.1392.3公路—Ⅰ级公路—Ⅰ级-0.20.4(a)(b)(c)图 2 主梁处截面的影响线(单位:cm)四、截面内力计算截面内力计算见表 1。
第四章梁的内力第一节工程实际中的受弯杆受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆,通常把以弯曲为主的杆件称为梁。
图 4 —i中列举了例子并画出了它们的计算简图。
如图(a表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结构,其中支撑楼板的大梁AB受到由楼板传递来的均布荷载口;图(b)表示的是一种简易挡水结构,其支持面板的斜梁AC受到由面板传递来的不均匀分布水压力;图(c)表示的是- 小型公路桥,桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上;图(d)表示的是机械中的一种蜗轮杆传动装置,蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩m的作用。
1.1 梁的受力与变形特点综合上述杆件受力可以看出:当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内的外力偶作用时,杆的轴线将由直线变为曲线,这种变形形式称为弯曲.。
在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂,其中最简单的弯曲为平面弯曲。
1.2 平面弯曲的概念工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴,该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对..称面(如图4 —2),当梁上所有外力(包括荷载和反力)均作用在此纵向对称面内时,梁轴线变形后的曲线也在此纵向对称面内,这种弯曲称为平面弯曲.。
它是工程中最常见也最基本的弯曲问题。
1.3 梁的简化一一计算简图的选取工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样,较为复杂。
为计算方便,必须对实际梁进行简化,抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型,即梁的计算简图...。
选取梁的计算简图时,应注意遵循下列两个原则:(1)尽可能地反映梁的真实受力情况;(2)尽可能使力学计算简便。
a房屋建筑中的大梁c小跨度公路桥地纵梁图4-1b简易挡水结构中的斜梁图4-2 梁的平面弯曲一般从梁本身、支座及荷载等三方面进行简化:(1) 梁本身简化一一以轴线代替梁,梁的长度称为跨度; (2) 荷载简化一一将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等; (3) 支座简化——主要简化为以下三种典型支座:(a ) 活动铰支座(或辊轴支座),其构造图及支座简图如图4— 3 (a )所示。