奥赛起跑线四年级分册 和差问题

【2018-2019】四年级奥数起跑线问题-精选word文档
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四年级奥数起跑线问题
1、在一条长42米的接到两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？
2、有4根木料，每根都据成6段，每锯开一处需付锯板费2，全部锯完需付锯板费多少元？
3、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。

这个长方形的面积是多少？
4、两层书架上共有186本书。

如果从第一层拿走25本后，第二层的书就比第一层的2倍多11本，第二层有多少本书？
5、已知被减数、减数与差的和为592，其中减数比差的2倍还多2.求减数。

6、某体育用品商店里足球的单价比羽毛球贵19倍，小明买已知足球比买已知羽毛球多花57元，这个商店足球和羽毛球的单价各多少元？
7、三个小朋友折纸花，小晶比小亮多折12朵，小强比小亮少折8朵，小晶折的是小强的3倍。

求三个人各折纸花多少朵？
8、今年小红14岁，爸爸41岁。

几年前爸爸的年龄是小红的4倍？
9、父子两人的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲少8岁。

父子两人的年龄各是多少岁？
10、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植了300棵。

三个队各植了多少棵树？。

假设问题（二）例1 三、四、五年级同学共植树108棵。

三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵。

三个年级同学各植树多少棵？例2 每个大油桶可装油4千克，每个小油桶可装油2千克。

大油桶和小油桶共50个，大油桶比小油桶共多装油20千克。

大小油桶各多少个？例3 仓库所存的苹果是香蕉的3倍。

春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克。

这个仓库原有苹果和香蕉各多少千克？例4 甲乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做了10题，共得208分，其中甲比乙多64分。

问：甲、乙两人各做对了几题？例5 鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有脚136只。

鸡兔各有多少只？思考与联系1.小明、小宇、小虹、小叶到森林里去采蘑菇。

他们共采了80个蘑菇，小明比小宇少采8个，小虹比小明少采14个，小叶和小虹采的一样多。

他们每人采了多少个蘑菇？2.三筐苹果共130个，第二筐的苹果数是第一筐的3倍，第三筐的苹果数比第二筐的2倍多10个。

三筐苹果各有多少个？3.小红有一个小储蓄箱。

一天，她把储蓄箱里存的钱全倒出来数，结果是2角硬币和5角硬币共152枚，其中5角硬币比2角硬币多60角。

问：两种硬币各有多少枚？4.学校组织外出参观，全校共720人参加。

一辆大客车比一辆小客车多载20人。

6辆大客车和8辆小客车载的人数相等。

如果都乘小客车需要几辆？5.某食堂买来的面粉重量是大米的5倍，如果每天吃30千克大米，75千克面粉，几天后大米全部吃完，而面粉还剩下225千克。

这个食堂买来的大米和面粉各多少千克？6.办公室买水瓶和茶杯共花了136元，每只水瓶14元，每只茶杯2元，买的茶杯比水瓶多36只。

办公室买水瓶和茶杯各多少只？7.某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。

已知该厂四天评比中共得了9931分，这四天生产了多少台合格的电视机？8.鸡兔同笼，共有脚138只，鸡比兔多12只。

还原问题（一）例1 有一位老人说：“把我的年龄加上14以后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁”这位老人今年多少岁？例2 在做一道加法算式题时，小芳把个位上的5看成了9，把十位上的8看成3，结果所得的和是123.正确的答案是多少？例3 甲乙丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,那么三个组拥有图书的本书刚好相等.甲乙丙三个组原来各有图书多少本?例4 工人们修一条路,第一天修了公路全长的一半还多2千米,第二天修了余下的一半还少1千米,最后还剩20千米没有修完.公路的全长是多少千米?思考与练习1.某数加上10,乘上10,减去10,除以10,结果等于10.这个数是多少?2.<小学生数学报>少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,在扩大4倍,最后减去25,正好是55.这个俱乐部成立于哪一年?3.小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看做2,结果和是306.正确的答案应该是多少？4.王大爷去粮店买米，粮店的陈叔叔因为粗心，错把一袋米少算了20千克，把令一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克。

王老师实际购买了多少千克的大米？5.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去了余下的一半多5米，还剩7米。

这捆电线原来长多少米？6.某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半多50元，第二次取了余下的一半还少100元，这时还剩1250元。

他原有存款多少元？7.甲乙丙三个小朋友各有邮票若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有40张。

原来三人各有邮票多少张？8. 16只麻雀停在两棵树上，不久有2只麻雀从第二棵树飞到第一棵树，又有5只麻雀从第一棵树飞到第二棵树，这是两棵树上麻雀数正好相等。

原来两棵树上各停有几只麻雀？9. 小刚带了钱去商店，买毛巾用去所带的钱的一半，买手帕用去2元，买香皂用去剩余钱的一半，在这时还剩4元，小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？10.仓库三次运出原料，第一次运出的总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。

小学四年级奥数速度和和差和倍差倍问题引言本文将介绍小学四年级奥数中关于速度和和差和倍差倍的问题。

这些问题是数学中常见且有趣的算术题目。

通过解答这些问题，学生可以培养对数字的敏感性、计算能力和逻辑思维能力。

速度问题速度问题是常见的数学问题类型之一。

它通常涉及到两个事物以不同的速度移动，在某个时间点或距离处相遇或分离。

学生需要根据已知条件计算出每个事物的速度。

和差问题和差问题是另一类常见的数学问题。

这些问题通常涉及到两个数的和或差，学生需要根据已知条件计算出这些和或差的值。

倍差倍问题倍差倍问题是一种更复杂的数学问题类型。

学生需要根据已知条件计算出两个数的倍数之差或倍数之和。

解答示例以下是一些解答示例，帮助学生理解如何解决速度和和差和倍差倍问题。

速度问题示例一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。

问两辆汽车在3小时后相遇的位置是多远？解答：根据题目中的信息，我们可以计算出每辆汽车在3小时内行驶的距离分别为180公里和240公里。

因此，两辆汽车在3小时后相遇的位置是180公里。

和差问题示例小明今年8岁，他的弟弟小强比他小3岁。

问小明和小强的年龄之和是多少？解答：小明的年龄为8岁，小强的年龄比小明小3岁，因此小强的年龄为8-3=5岁。

小明和小强的年龄之和为8+5=13岁。

倍差倍问题示例有两个数，它们的倍数之差为16，倍数之和为36。

问这两个数分别是多少？解答：设这两个数为x和y，根据题目中的信息，我们可以列出以下两个方程：2x - 2y = 162x + 2y = 36通过解方程，我们可以得到x的值为11，y的值为5。

因此，这两个数分别为11和5。

结论小学四年级的奥数问题涵盖了速度和和差和倍差倍等多个类型。

学生通过解答这些问题可以培养对数字的敏感性和计算能力。

希望本文对学生们在解决这类问题时提供一些帮助。

假设问题（一）例1 在一个笼子理由若干只鸡和兔。

从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。

这个笼子里装有鸡、兔各多少只？例2 王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。

两种硬币各有多少枚？例3 松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连几天共采了112个松子。

平均每天采14个。

这几天中有多少天是雨天？例4 搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一直可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。

如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？例5 一批钢材，小卡车装载要用45辆；大卡车装载要用36辆，每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨。

这批钢材有多少吨？思考与联系1.鸡兔共100只，共有脚284只。

鸡兔个有多少只？2.将92张图片分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，最后正好分完。

分到3张和7张的各有几人？3.电影院一天售出甲乙两种电影票共1700张，共收款78000元。

甲种票每张60元，乙种票每张40元。

甲乙两种电影票各售出多少张？4.面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币相差多少张？5.田甜这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分制评分），总共加起来是100分。

他得了多少次5分？6.王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张，总计500元，其中5元与10元的张数相等，三种人民币个有多少张？7.张老师带了56个学生去划船，共乘坐10只船，其中大船每只做6人，小船每只坐4人。

大船和小船各有几只？8.一辆汽车装运玻璃仪器360个，每个运费5元。

若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，最后只收费1250元，问：损坏了几个仪器？9.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对1道题得5分，每做错或不做1题扣1分。

李强参加了这次竞赛，得了64分。

李强做对了几道题？10.有一堆土，用大汽车来运，要运50次；用小汽车运，要运80次。

和差倍问题发现不同知识框架一、和差问题的概念与解题思路和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题．为了解答这种应用题，首先要弄清楚这两个数相差多少的不同叙述方式．有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把这两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”．知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：（两数的和-两数的差）÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数（两数的和+两数的差）÷2=较大的数较大的数-两数的差=较小的数二、和倍问题的概念与解题思路和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答．和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数．和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：1份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．三、差倍问题的概念与解题思路差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似．解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到．解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量．差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．例题精讲模块一和差问题【例1】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【巩固】在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是多少℃？【例2】甲、乙两筐苹果共69千克,从甲筐里取出6千克放进乙筐,结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多3千克,甲乙两筐原有苹果各多少千克?【巩固】小华参加期末考试,语文、数学、英语三科总分288分,语文比数学少7分,英语比语文多2分,三科各得多少分？模块二和倍问题【例3】某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得1枚小红花，5枚小红花可换成1面小红旗，4面小红旗可换成1个奖章，3个奖章可换成1个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得多少个小红花？【巩固】八一小学组织学生植树．五年级植树160棵，正好是四年级的2倍．三年级比四年级少20棵．三年级植树多少棵？【例4】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【巩固】小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本?【例5】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【巩固】果园里有桃树、李树和荔枝树共200棵，李树比桃树的2倍多10棵，荔枝树比李树少15棵，求三种果树各多少棵?【例6】智康学校有图书108本，学而思学校有图书140本，要使智康学校图书是学而思学校的3倍．必须从学而思学校拿出多少本放入智康学校?【巩固】大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【例7】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？【巩固】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【例8】被除数、除数、商3个数的和是212．已知商是2，被除数和除数各是多少？【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍．每箱苹果核每箱葡萄各重多少千克？模块三差倍问题【例10】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【例11】2有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【巩固】果店运进的苹果重量是梨的3倍，卖出苹果180千克，梨50千克，剩下的苹果和梨的重量相等，果店运进的苹果和梨各是多少千克？【例12】3食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【巩固】水果店运来的西瓜172千克，白兰瓜88千克．如果每天卖白兰瓜和西瓜各9千克，几天后水果店剩下的西瓜是白兰瓜的13倍？【例13】4小明和小刚各有玻璃弹球若干个．小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多．”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍．”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？家庭作业【作业1】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?【作业2】甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?【作业3】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?【作业4】甲水池有水3400立方米，乙水池有水1400立方米，如果乙水池里的水以每分钟25立方米的速度流入甲水池，那么多少分钟后，甲水池中的水是乙水池的4倍？【作业5】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【作业6】有一堆红球和白球，球的总数在51-59之间．已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有多少个？【作业7】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【作业8】小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？【作业9】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？【作业10】老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本．那么二班的作业本共有本．。

周期问题(一)例1 有同样大小的红色白色黑色圆形纸片共200张,按先4张红的,再5张白的,在3张黑的顺序排列.第168张是什么颜色?例2 有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序排列,最后一朵花什么颜色?例3 有一列数:5. 6 .2 .4. 5. 6. 2 .4…问:(1)第130个数是多少?(2)前130个数相加的和是多少?例4 有同样大小的红黄蓝旗帜共180面,按4面红的,2面黄的,在3面蓝的顺序排列着,三种颜色的旗帜各有多少面?第136组是什么?思考与练习1.○△□○△□…问:第55个图形什么2.●○○○○●○○○○●○○○○…问第16个圆片是什么颜色?第100个圆片是什么颜色?3.四1班六位同学围成一圈进行报数游戏,小娟报1,小华报2 ,小丽报3,小勇报4,小强报5,小琳报6,每位同学报的数总比前一位多1.请问:72是报的?190呢?4.将一些黑白珠子将一定规律排列(如下图),如果这些珠子共有50个,则倒数第六个珠子是什么颜色的?●●●○●●●○●●●○…5.有同样大小的红白黑珠子90个,按先3个红的,后2个白的,再1个黑的顺序排列.黑珠共有几个?第68个珠子是什么颜色?6.一串数2 0 0 6 2 0 0 6…共1999个,最后一个数字是几?其中有几个2,几个0和几个6?7.有100朵花,按4朵红花,3朵绿花,5朵黄花,2朵紫花的顺序排列,最后一朵是什么颜色?四种花各多少朵?8.如下图表示,每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是（小，A），9. 有一列数1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7···问：（1）第98个数是几？（2）前98个数相加的和是多少？10.将1949按“先加12，再减9，接着加6，然后减4”的4步运算顺序，依次不断重复计算。

（1）经过多少步计算，结果恰好是1984？（2）经过多少步计算，结果恰好是2014？。

测试三一.填空:(24分)1.有两个素数相加的和是61,这两个素数的积是(118). [2+59=61, 2×59=118.]2.一种水草生长很快,每天比前一天增加1倍,这样20天长满整个池塘,那么(17)天长满池塘的1/8. [20天长满整个池塘,即20天为1, 19天为1/2, 18天为1/4, 17天为1/8.]3.既是40的因数,也是5的倍数的数共有(4)个. [5、10、20、40.]4.一个八边形,它的8个内角相加的和是(1080°) [180°×(n-2).]5.如果A-B=36,那么3A-3B=(108).[被减数和减数同时扩大或缩小相同的倍数,差也扩大或缩水相同的倍数.]6.钟楼上的大钟,每敲响一下声音持续2秒，然后停顿3秒.那么6点敲6下,从敲响第1下,到最后一下持续声音结束共用(27)秒. [2+3=5(秒), 5×5=25(秒), 25+2=27(秒).]7.如果5×( )+4=49,那么4×( )+7=(43). [5×9+4=49, 4×9+7=43.]8.一个三角形的三条边都是整厘米数,其中有两条边分别是8厘米和11厘米,那么第三条边最长是(18)厘米. [8+11=19,因为三角形两条边必须大于第三条边,不能等于或小于第三条边,所以最大的第三条边必须用19-1=18才能满足三角形的要求.]9.两个相邻奇数的和乘以它们的差是160,其中最小一个数是(39).[因为两个相邻奇数的和乘以它们的差,相邻奇数的差为2,所以可求出它们的和是:160÷2=80,再找出它们的中间数(平均数)为:80÷2=40,那么相邻的两个奇数分别为:39和41.]10.有6个数:4、7、12、15、17、A,它们的平均数还是A,那么A是(11).[(4+7+12+15+17)÷5=55÷5=11, (4+7+12+15+17+11)÷6=66÷6=11.]11.某班有40人,在一次满分是100分的一次考试中,小明的得分是一个整数分,如果将他的得分的十位数字与个位数字调换,而班上其余人的得分不变,则平均分将减少1分,这个班有学生(45)人.[AB-BA=(10A+B)-(10B+A)=10A+B-10B-A=9A-9B=9(A-B).因为班级为40多人,且为9的倍数,所以班级人数为:5×9=45(人).小明得分交换后,减少了:1×45=45(分).9(A-B)=45,A-B=5, 则小明的得分满足条件的分别是:94分、83分、72分、61分.]12.六年级有甲乙丙丁4个班,不算甲班,其余3个班共137人,不算丁班,其余3个班共140人,乙丙两班的总人数比甲丁两班总人数少1人,六年级共(185)人.[甲＋2乙＋2丙＋丁＝137＋140＝277, 又(甲+丁)-(乙+丙)=1,转换成(甲+丁) = 1+(乙+丙), 求得:(甲+丁)+2(乙+丙)=277, 1+(乙+丙) +2(乙+丙)=277, 3(乙+丙)=276, 乙+丙=92(人), (甲+丁) = 1+(乙+丙)=1+92=93(人). 故六年级总人数为:92+93=185(人).]二.选择:(5分)1.苹果X千克,比梨的2倍多10千克,梨有(B)千克. [设梨为Y, 2Y+10=X, Y=(X-10)÷2.]A.2X+10B.(X-10)÷2C.X÷2-10D.X÷2+102如果一个三角形最小的角是46度,这个三角形(A). [46º+46º=92º, 180º-92º=88º.]A.一定是锐角三角形B.一定不是锐角三角形3.由5个小正方形搭成一个立体图形,从左面看形状是,共有(B)搭法.A.1B.2C.3D.44.小华玩掷飞镖游戏,他连掷5次都命中镖牌,镖牌各区域得分如图,那么小华得到的总分可能是(B). A.30 B.31 C.32 D.557 1 [5×9=45<55不成立, 30、32是偶数不成立(奇数个奇数相加为奇数),9 只有31能满足条件.]5 35.有一个等腰三角形,相邻两条边分别长8厘米和3厘米,这个三角形的周长是(B).A.14B.19C.14或19 [若选等腰边为3厘米,则3+3=6(厘米)<8(厘米),不能构成三角形,所以只能选等腰边为8厘米, 8+8>3, 3+8>8,能构成三角形,8+8+3=19(厘米).]三.计算:(18分)1. 27×8÷27×8=27÷27×8×8=1×8×8=64.125×25×32=125×25×(8×4)=(125×8)×(25×4)=1000×100=100000.333×66+999×78=333×(3×22)+999×78=999×22+999×78=999×(22+78)=99900. 32÷(19÷27)÷(27÷43)÷(43÷19)=32÷19×27÷27×43÷43×19=32.2.一个长方形纸如图折叠∠2=30度,那么∠1是多少度?[纸被折叠的部分角度是相同的,说明有2倍的关系,1 2 ∠1=(180°-30°)÷2=150°÷2=75°.]3.如图四个同样的直角三角形和1个小正方形拼成一个大正方形,三角形的三条边分别是12厘米、16厘米和20厘米,那么小正方形的面积是多少平方厘米?[16-12=4(厘米), 4×4=16(平方厘米).]四.解决问题:(40分)1.用一根绳量一根木头的长度,绳子多12分米,如果将绳子对折来量,又不够3分米,这根绳子长多少分米?1倍数12分米[解:(12+3)×2=30(分米).]3分米2倍数2.李大爷去世后留下一处房产,由他的三个儿子共同继承,三人商量后约定,房产留给老三,由老三付给老大老二共8万元,这处房产价值多少万元?[解:8÷2=4(万元), 4×3=12(万元).]3.甲乙两个打字员合打2小时共可打字4200个.如果分开打3小时,甲比乙一共多打1800个字,甲乙两人每小时各打多少个字?[解:将题意简化为:甲乙两个打字员合打1小时共可打字:4200÷2=2100(个字);如果分开打1小时,甲比乙一共多打:1800÷3=600(个字).再根据题意列出公式为:①甲+乙=2100,②乙=甲-600,将②代入①后,求出:甲+(甲-600)=2100, 2甲=2100+600, 甲=2700÷2=1350(个字),乙=甲-600=1350-600=750(个字).]4.父子俩进行锻炼,父亲每天步行40分钟,儿子跑步锻炼,他的速度是父亲的5倍,跑的路程是父亲的4倍,儿子每天跑步多少分钟?[解:t父/t儿=s父/s儿÷v父/v儿, 40/t儿=1/4÷1/5=1/4×5, 40/t儿=5/4, 5 t儿=40×4, t儿=160÷5=32(分钟).]5.用220厘米长的竹竽测量池中的水深,先把竹竽一头插入池底,再反过来把另一头插入池底,两次都湿的共同部分有80厘米,水深多少厘米?80厘米[解:竹竽一半的长度为:220÷2=110(厘米),两次都湿的共同部220厘米分各是:80÷2=40(厘米),水深为:110+40=150(厘米).]6.哥哥与妹妹一同从家去学校,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米,当哥哥到了学校,发现数学书在家中,立即返回,在离学校180米处遇到妹妹.他们家离学校多少米?[解:哥哥与妹妹的速度差为:90-60=30(米/分),哥哥总共比妹妹多走了:180×2=360(米),两人总共出发了: 360÷30=12(分钟),①12×60+180=720+180=900(米),②12×90-180=900.]7.姐弟两人,当姐姐像弟弟今天年这么大时,弟弟才3岁,当弟弟像姐姐那么大时,姐姐都27岁了,姐姐和弟弟今年各多少岁?姐弟年龄差: [解:无论任何时候,姐弟的年龄差不会改变.当弟弟年龄: 3岁姐姐像弟弟今天年这么大时,弟弟只有3姐姐年龄: 3岁岁,则当时姐姐的年龄即现在弟弟的年龄也就是2倍年龄差1个年龄差加3岁;姐姐现在的年龄比弟弟现在的姐姐27岁: 3岁年龄多1个年龄差,也就是2个年龄差加3岁;当3倍年龄差弟弟的年龄和姐姐现在年龄相同时,需要增加1个年龄差,到那时,姐姐的年龄也会增加1个年龄差,即3个年龄差加3岁,共27岁.所以姐姐和弟弟的年龄差为:(27-3)÷3=8(岁);则姐姐今年的年龄为:8×2+3=19(岁),弟弟今年的年龄为:8+3=11(岁).]8.运一堆士,如果用大汽车来运要50次,如果用小汽车来运要80次,已知每辆大汽车比每辆小汽车多运3吨,一辆小汽车一次运多少吨?[解:小汽车比大汽车多运:80-50=30(次),大汽车比小汽车每次多运3吨,那么50次多运:3×50=150(吨),所以小汽车一次运了:150÷30=5(吨).]五.探索与实践:(13分).1.如图摆一个正方形用4根小棒,摆2个正方形,摆3个正方形用10根小棒,那么摆4个正方形共用(13)根小棒,摆X个正方形共用(3X+1)根小棒. [3X+1.]2.输出结果(1.)(4A-B);(2.)当莉莉输入5时,输出的是8,当莉莉输入32时,输出的结果是(116).[B=5×4-8=20-8=12, 32×4-12=128-12=116.]。

课题和差问题教学目标1、掌握一般的解答和差应用题的方法2、理解和差问题的规律，找到巧解方法教学重难点重点：会对和差问题的应用题进行解答难点：和差问题的规律，如何用规律巧解问题教学过程一、本讲知识点和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

和差问题的解题规律是：（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数或（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.二、新课指导例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析此题是四年级数学考试中常见题型，只要我们分析出了题中数量关系，很好解答。

方法一：两筐合起来150千克，第一筐比第二筐重，把重的部分拿掉就等于两个第二筐的重量了，150 - 8 = 142（千克）， 142÷2 = 71（千克），即为第二筐的重量。

方法二：我再拿8千克放到第二筐里，那么第二筐就和第一筐相等了，此时合起来共重为：150 + 8 = 158（千克），是两个第一筐的重量，158÷2 = 79（千克），即为第一筐的重量。

例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.。

方法一：爸爸与小强的年龄差为：35 - 7 =28（岁）58 - 28 = 30（岁）————2个小强的年龄30÷2 = 15（岁）—————小强的年龄58 - 15 = 43（岁）————爸爸的年龄方法二：根据和差问题的解题思路快速解此题。

四年级数学奥赛训练题第12讲和差问题A卷1. 小红星期天上街买衣服, 花120元钱买了一条裤子和一件上衣, 已知上衣比裤子贵20元, 小红买上衣和裤子各花了多少钱?2. 小华期末测试时数学和英语平均分是93分, 数学比英语多6分, 问: 小华数学英语各考了多少分?3. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是400, 减数比差小12, 减数和差各是多少?4. 王叔叔沿长和宽相差20米的游泳池跑6圈, 做下水前的准备工作, 他一共跑了1080米。

问: 游泳池的长和宽各是多少?5. 学校图书室有600本书不是故事书, 有500本书不是科技书。

已知故事书和科技书一共有800本, 问: 图书室一共有多少本书?B卷1. 两筐梨共重60千克, 如果从第一筐中取出6千克放人第二筐后, 两筐的重量就相等了, 两筐梨原来各多少千克?2. 四年级3个班共有157人, 已知一班比二班多3人, 三班比二班多4人, 每个班各有多少人?3. 用80米长的铁丝网靠墙围个长方形的场地(靠墙的一面不用铁丝网) , 对着墙的一面是长, 长比宽多20米。

问: 这块长方形场地的面积是多少?4. 10个连续奇数的和是200, 那么这10个数中最大的数是几?最小的数是几?5. 明明、芳芳、聪聪三位同学在储蓄所里共存款400元, 明明取出50元, 芳芳取出40元, 聪聪取出70元后, 这时明明比芳芳多存10元, 比聪聪多存50元。

三人现在各存多少元钱?第12讲和差问题A卷1. 上衣70元，裤子50元2. 数学96分，英语90分3. 减数为94，差为1064. 长是55米，宽是35米5. 950本B卷1. 第一筐36千克，第二筐24千克2. 一班53人，二班50人，三班54人3. 800平方米4. 最大的数是29，最小的数是115. 明明有100元，芳芳有90元，聪聪有50元。