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第1讲简单的数列问题〔一〕例题1〔1〕一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，则末项是多少？〔2〕一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，则末项是多少？练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，则末项是多少？例题2〔1〕一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，则首项是多少？〔2〕一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，则首项是多少？练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，则首项是多少？例题3〔1〕一个等差数列首项为7，第10项为61，则这个等差数列的公差等于多少？〔2〕一个等差数列第4项为7，第10项为61，则这个等差数列的公差等于多少？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，则这个等差数列的公差等于多少？例题4〔1〕一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，则这个等差数列一共有多少项？〔2〕一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，则这个等差数列一共有多少项？练习4等差数2,9,16,23,30，…则709是其中第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少？第19项等于多少？305是第几项？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。
作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，则首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，则首项是多少？3．一个等差数列首项为13，第9项为29，则这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，则这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5．如下图，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？第2讲简单的数列问题〔二〕例题1计算下面各题：〔1〕3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30〔2〕41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1 练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46 例题2计算以下各题：〔1〕5＋11＋17＋…＋77＋83 〔2〕82＋77＋72＋…＋12＋7 练习2计算：100＋92＋84＋…＋12 例题3计算下面各题：〔1〕12＋18＋24＋… 〔2〕193＋187＋181＋…练习3 计算：〔1〕10＋13＋16＋… 例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？ 练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。
学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第01讲——寻找规律授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
典例分析例2、按规律填数。
例3、根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
例4、根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？考点三：根据规律速求复杂算式的值例1、先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=例2、找规律计算。
1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
2010-2011学年度第一学期四年级讲义 第一讲 数列与数阵第 1 页 共 1 页2010-2011学年度第一学期四年级讲义 (2010年9月4日)第一讲 数列与数阵练习题1． 按规律填数。
（1）3，5，9，17，（ 33 ） （2）1，2，4，7，11，（ 16 ）（3）3，8，15，24，35，48，…它的第36项是（1368 ） 2．有一列数组，它们依次是（1，5，10）（2，10，20）（3，15，30）…问第99组中的三个数的和是多少？15843．把自然数按下表排列，那么第一行的第100个数是多少？4951； 第十行第3个数是多少？76 1，2，4，7，11，… … 3，5，8，12，… … 6，9，13，… … 10，14，… … 15，… …4．将1开始的自然数排成如右上的一张表， 在这张表中，数3在第二行第一列，数9在第三 行第二列，则2009在第__8___行，第___56____列。
5．在下表中填数字，使得每个空格内的数等于它所对应的表中最上面一行和最左面一列中（1）20是这个数列的第几项？ 191—210 （2）第101项是多少？ 147．一列数1，2，1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，… …，第101个数是多少？358．如图，将正整数从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，…，问第二十个拐弯处的数字是___111________。
9．下面的算式是按规律排列的： 11+, 32+, 53+, 74+, 91+, 112+,133+, 154+, 171+, 192+, …那么按此规律第____1007_________个算式的结果是2016。
10．所有百位数字、十位数字、个位数字都是奇数的三位数的和是多少？ 6937512489。
第1讲寻找规律一、知识要点按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（），（），11，12练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级奥数（2）简单的数列求和教学内容：简单的数列问题(一)世界著名的数学家高斯(1777年?1855年)，幼年时代聪明过人。
上小学时，有一天数学老师出了一道题让全班同学计算：1 +2 +3 + 4+，??+ 99 + 100 =?老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快地说出了正确答案5050。
那些正忙着把这100 个数一个一个相加求和的同学大吃一惊!小高斯有什么窍门呢?原来小高斯通过细心观察，发现1?100这一串数中，1+ 100 = 2 + 99= 3+ 98=-= 49+ 52= 50+ 51= 101 。
即：与这串数首末两端距离相等的每两个数的和，都等于首末两数的和，这样的和为101的数共有100+ 2 = 50对。
于是小高斯就把这道题巧算为：1+ 2+ 3+-+ 99+ 100=(1 + 100)X 100 + 2= 5050像1，2，3，-，99，100 这样的一串数我们称为“等差数列” ，下面介绍有关等差数列的概念。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
从第一项开始，后项与前项之差都相等的数称为等差数列，后项与前项之差称为公差，数列中数的个数称为项数。
例如：(1)5，6，7，8，-，100；(2)1，3，5，7，9，-，99；(3)4，12，20，28，-，804；(4)1，4，8，16，-，256。
其中( 1)是首项为5，末项为100，公差为1 的等差数列；( 2)是首项为1，末项为99，公差为 2 的等差数列；( 3)是首项为4，末项为804，公差为8 的等差数列；( 4)中前后两项的差都不相等，它不是等差数列。
从高斯的故事我们知道，要想求出像1 ，2，3，-，99，100 这一等差数列的和，只要用第一个数 1 与最后一个数100 相加求和，再乘以这串数的个数100，最后除以2。
由此，我们得到等差数列的求和公式为：数列和=(首项+末项)X项数十2［例1］计算1+ 2+ 3+-+ 1999［分析与解］这串加数组成的数列1，2，3，-，1999 是等差数列，公差是1，首项是1，末项是1999，项数是1999。
