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伯努利⽅程伯努利⽅程伯努利⽅程就是能量守衡定律在流动液体中的表现形式。
(动能定理)1、理想液体的运动微分⽅程在微⼩流束上，取截⾯积为dA，长为ds的微元体，现研究理想液体定常流动条件下在重⼒场中沿流线运动时其⼒的平衡关系。
微元体的所受的重⼒为-ρgdAds，压⼒作⽤在两端⾯上的⼒为微元体在定常流动下的加速度为微元体的⼒平衡⽅程为上式简化后可得p，z，u只是s的函数，进⼀步简化得上式即为重⼒场中，理想液体沿流线作定常流动时的运动⽅程，即欧拉运动⽅程。
2、理想液体的伯努利⽅程沿流线对欧拉运动⽅程积分得上式两边同除以g 得以上两式即为理想液体作定常流动的伯努利⽅程。
伯努利⽅程推导简图物理意义：第⼀项为单位重量液体的压⼒能称为⽐压能（p/ρg ）；第⼆项为单位重量液体的动能称为⽐动能（u2/2g ）；第三项为单位重量液体的位能称为⽐位能（z）。
由于上述三种能量都具有长度单位，故⼜分别称为压⼒⽔头、速度⽔头和位置⽔头。
三者之间可以互相转换，但总和（H，称为总⽔头）为⼀定值。
3．实际液体流束的伯努利⽅程实际液体都具有粘性，因此液体在流动时还需克服由于粘性所引起的摩擦阻⼒，这必然要消耗能量，设因粘性⼆消耗的能量为hw'，则实际液体微⼩流束的伯努利⽅程为4．实际液体总流的伯努利⽅程将微⼩流束扩⼤到总流，由于在通流截⾯上速度u是⼀个变量，若⽤平均流速代替，则必然引起动能偏差，故必须引⼊动能修正系数。
于是实际液体总流的伯努利⽅程为式中hw---由液体粘性引起的能量损失；α1，α2---动能修正系数，⼀般在紊流时取α＝1，层流时取α＝2。
5．伯努利⽅程应⽤举例例1 侧壁孔⼝流出速度条件: p1和p2 ，h为⾼，以⼩孔中⼼线为基准。
例2 ⽂丘利流量计例3 液压泵的最⼤吸油⾼度例4 试运⽤连续性⽅程和伯努利⽅程分析变截⾯⽔平管道各处的压⼒情况.条件:A1>A2>A3 ⽐较:流速和压⼒的⼤⼩四、动量⽅程液体作⽤在固体壁⾯上的⼒，⽤动量定理来求解⽐较⽅便。
本节课主要内容•伯努利方程及其应用•粘滞定律（粘度系数）•泊肃叶公式•雷诺数•斯托克斯公式伯努利(Bernoulli )方程伯努利方程是理想流体定常流动的基本动力学方程，它是在理想流体中应用机械能定理推导出来的结果。
伯努利方程是1738 年首先由丹尼耳·伯努利（Daniel Bernoulli1700～1782）提出。
丹·伯努利(Daniel Bernoull, 1700−1782) 瑞士科学家.科学世家伯努利家族老尼古拉·伯努利（公元1623-1708年）雅各布（Jocob，公元1654-1705年）小尼古拉（Nicolaus I，公元1662-1716年）约翰（Johann，公元1667-1748年）•1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。
这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。
遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。
然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。
1676年，他到日内瓦做家庭教师。
从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。
•1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。
1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。
•1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。
•许多数学成果与雅各布的名字相联系。
例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。
ns方程与伯努利方程一、引言NS方程和伯努利方程是流体力学中非常重要的两个方程。
它们分别描述了流体的运动和压力分布。
本文将介绍这两个方程的基本概念、推导过程以及应用场景。
二、NS方程1.基本概念NS方程，即Navier-Stokes方程，是描述粘性流体运动的基本方程。
它由法国数学家纳维-斯托克斯于19世纪提出，被认为是流体力学中最重要的非线性偏微分方程之一。
2.推导过程NS方程的推导过程相对较为复杂，需要涉及到牛顿第二定律、连续性方程、黏度等概念。
简单来说，NS方程可以通过对流体质点进行质量、动量和能量守恒等物理规律的数学表达式进行推导得到。
3.应用场景NS方程广泛应用于工业生产、地球物理学研究、气象预报等领域。
例如，在航空航天工业中，使用NS方程模拟飞机在空气中飞行时的气动力学特性；在地球物理学研究中，使用NS方程模拟地球内部的流体运动；在气象预报中，使用NS方程模拟大气环流等。
三、伯努利方程1.基本概念伯努利方程，是描述静态流体压力分布的方程。
它由瑞士数学家伯努利于18世纪提出，被广泛应用于流体力学中。
2.推导过程伯努利方程的推导过程相对简单，只需要涉及到质量守恒和能量守恒等基本物理规律。
简单来说，伯努利方程可以通过对流体在不同位置的压力、速度和高度进行数学表达式推导得到。
3.应用场景伯努利方程广泛应用于飞行器设计、水力工程设计等领域。
例如，在飞行器设计中，使用伯努利方程计算机翼产生升力的原理；在水力工程设计中，使用伯努利方程计算水泵的扬程等。
四、NS方程与伯努利方程的联系和区别1.联系NS方程和伯努利方程都是描述流体运动的基本物理规律。
它们都涉及到质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理规律。
2.区别NS方程描述的是粘性流体的运动，而伯努利方程描述的是静态流体的压力分布。
NS方程需要涉及到黏度等复杂概念进行推导，而伯努利方程则相对简单。
在应用场景上，NS方程主要应用于工业生产、地球物理学研究、气象预报等领域，而伯努利方程主要应用于飞行器设计、水力工程设计等领域。
流体流动状态与伯努利方程
流体力学伯努利的方程是p+1/2ρv2+ρgh=C。
p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g 为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。
它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。
扩展资料：
使用伯努利定律必须符合以下假设，方可使用；如没完全符合以下假设，所求的解也是近似值：
1、定常流：在流动系统中，流体在任何一点之性质不随时间改变。
2、不可压缩流：密度为常数，在流体为气体适用于马赫数(Ma)<0.3。
3、无摩擦流：摩擦效应可忽略，忽略黏滞性效应。
4、流体沿着流线流动：流体元素沿着流线而流动，流线间彼此是不相交的。
参考资料来源：百度百科—伯努利原理。
粘性流体中的伯努利原理粘性流体中的伯努利原理是流体动力学中的一个重要定律，它描述了粘性流体沿着流线运动时的压力、速度和高度之间的关系。
伯努利原理是将质量守恒、动量守恒和能量守恒三个定律综合起来，可以解释一系列现象，如飞机的升力和水龙头的喷射效果等。
首先，我们来回顾一下伯努利原理的基本表述。
伯努利原理指出，在粘性流体中，单位体积的流体沿着流线的总能量始终保持不变。
这里的总能量包括压力能、动能和重力能。
根据伯努利原理，流体在速度增加时，压力会减小；而在速度减小时，压力会增加。
这意味着流体越快越稀薄，压力就越低。
伯努利原理可以通过流体的连续性方程、动量方程和能量方程来推导。
先来看一下连续性方程。
在稳态流动中，流体通过一个截面的质量流率应该等于通过另一个截面的质量流率，即质量守恒。
根据连续性方程，流体的速度与流体通过截面的截面积成反比。
当流体通过一个截面的速度增加时，截面积将减小，反之亦然。
接下来看一下动量方程。
动量方程描述了流体中力的平衡。
在粘性流体中，流体的动量变化等于外力对流体的作用力。
在伯努利原理中，我们假设流体没有外力作用，所以动量方程简化为流体的动量守恒。
根据动量守恒定律，流体在速度增加时，其动量减小；而在速度减小时，其动量增加。
因此，伯努利原理可以解释为什么流体在速度增加时，压力会降低。
最后，我们来看一下能量方程。
能量方程是描述了流体的能量变化。
在伯努利原理中，我们假设流体没有外界能量输入或输出，所以能量方程简化为流体的能量守恒。
根据能量守恒定律，单位体积的流体在加速时，其总能量减少；而在减速时，其总能量增加。
因此，伯努利原理可以解释为什么流体加速时压力减小，而减速时压力增加。
总结一下，粘性流体中的伯努利原理指出，流体沿着流线运动时，单位体积的总能量保持不变。
这一原理可以通过质量守恒、动量守恒和能量守恒来推导。
根据伯努利原理，流体在速度增加时，压力会减小；而在速度减小时，压力会增加。
这一原理可以应用于许多自然和工程领域，如航空、海洋和水力工程等。
伯努利方程三种公式1.伯努利定理伯努利定理是伯努利方程最基本的形式，适用于无粘度、不可压缩、可压缩的流体在稳定流动过程中的情况。
该定理的数学表达式如下：P + 0.5ρv² + ρgh = 常数其中，P为流体在其中一位置的压强，ρ为流体的密度，v为流体的流速，g为重力加速度，h为流体所在位置的高度。
这个定理表明，在稳态流动的过程中，当流速增加时，压强降低；当流速减小时，压强增加。
伯努利定理的应用广泛，例如可以解释飞机升力产生的原理。
2.精细伯努利定理精细伯努利定理是伯努利方程的一种推广形式，适用于粘性流体（包括有粘度、可压缩和不可压缩的流体）。
该定理是通过对流体在一段流动管道中的微元进行能量平衡而推导得出的。
精细伯努利定理的数学表达式如下：P + 0.5ρv² + ρgh + hδP = 常数其中，δP是流体受到粘度效应产生的附加压强。
精细伯努利定理中的附加压强项考虑了粘性对流体流动的影响，使得该定理适用于更广泛的应用情况。
例如在液体流经狭窄或弯曲管道时，会出现流速变化和附加压强的影响。
3.伯努利方程的动能定理形式P₁ + 0.5ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + 0.5ρv₂² + ρgh₂ + W其中，P₁和P₂分别表示流体在起始位置和结束位置的压强，v₁和v₂分别表示流体在起始位置和结束位置的流速，h₁和h₂分别表示起始位置和结束位置的高度，W表示单位时间内除了涡旋引起的机械功之外的其他功。
该定理表明，除了涡旋的机械功之外，流体在一段路径上的压强和动能之和是一个常数。
该定理的应用范围较狭窄，一般适用于非稳态的流动情况。
以上就是伯努利方程的三种不同形式的公式。
它们在流体力学的研究和应用中具有重要的作用，可以帮助分析和解释流体运动的规律，并应用于相关领域的问题求解。
