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第六章小波分析基础ppt课件

1、多分辨分析(MRA)的概念[5]
由母小波按如下方式的伸缩平移可构成L2(R)空间的标准正交基
j
j,k (t) 2 2 (2 j t k)，j, k Z，t R
(3.1)
如何构造母小波呢？1989年，Mallat和Meyer提出了按多分辨分析的思想来构造母小波，其基本思想是：
现构造一个具有特定性质的层层嵌套的闭子空间序列{Vj}jZ，这个闭子空间序列充满了整个L2(R)空间。在V0子空间找一个函数g(t)，其平移{g(t-k)}k Z构成V0子空间的 Riesz基。
如图1所示的LENA图像f(x,y)，假设图像的大小是512x512，量化级是256，即
0 f (x, y) 255 0 x, y 511
y
x
2、L2(R)空间的正交分解和变换[1] 对 f(t)L2(R) ，存在 L2(R) 的一组标准正交基 gi(t) ， t R ，
一、认识小波
1、预备知识从数学的角度讲，小波是构造函数空间正交基的基本单元，
是在能量有限空间L2(R) 上满足允许条件的函数，这样认识小波需要L2(R) 空间的基础知识，特别是内积空间中空间分解、函数变换等的基础知识。
从信号处理的角度讲，小波(变换)是强有力的时频分析(处理) 工具，是在克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的，所以从信号处理的角度认识小波，需要傅立叶变换、傅立叶级数、滤波器等的基础知识。
小波变换有效地克服了傅立叶变换的这一缺点，信号变换到小波域后，小波不仅能检测到高音与低音，而且还能将高音与低音发生的位置与原始信号相对应，如图所示。
例2、信号逼近：如图(a)和(b)是原始信号，其余的是逼近信号。
因此我们需要这样一个数学工具：既能在时域很好地刻画信号的局部性，

《小波分析》课件

小波变换与其他数学方法的结合
小波变换与傅里叶分析的结合
小波变换作为傅里叶分析的扩展，能够提供更灵活的时频分析能力，适用于非平稳信号的处理。
小波变换与数值分析的结合
小波变换在数值分析中可用于函数逼近、数值积分、微分方程求解等领域，提高计算效率和精度。
小波变换在大数据分析中的应用
特征提取
小波变换能够提取大数据中隐藏的时间或频率特征，用于分类、聚类和预测等任务。
正则性
小波基的正则性是指其在时频域的连续性和光滑性，影响信号重构的精度和稳定性。
01
小波变换在信号处理中的应用
信号的降噪处理
总结词
通过小波变换，可以将信号中的噪声成分与有用信号分离，从而实现降噪处理。
VS
详细描述
小波变换具有多尺度分析的特点，能够将信号在不同尺度上进行分解，从而将噪声与有用信号分离。在降噪处理中，可以选择合适的小波基和阈值处理方法，对噪声进行抑制，保留有用信号。
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
图像的压缩编码
01
通用性强
02
小波变换的通用性强，可以广泛应用于各种类型的图像压缩，包括灰度图像、彩色图像、静态图像和动态图像等。
图像的边缘检测
精确检测
小波变换具有多尺度分析的特性，能够检测到图像在不同尺度下的边缘信息，实现更精确的边缘检测。
图像的边缘检测
抗噪能力强
小波变换能够有效地抑制噪声对边缘检测的影响，提高边缘检测的准确性和稳定性。
信号的压缩编码
总结词
小波变换可以将信号进行压缩编码，减小存储和传输所需的带宽和空间。
详细描述

小波基础知识 PPT课件

设T : X
军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。
2
2
3
V,ej
2
v2
2
j 1
3 2
v1
1 2
v2
3 2
v1
1 2
v2
3 2
[
v1
2
v2
2]
3 2
V
定义、定理及证明
1. (巴拿赫)Banach空间与Hibert（西耳伯特）空间
由于F(0) = 0,故 =0
2. 线性算子与同构
我们只考虑可分的Hilbert空间。
1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同样方法及其多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家 I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor 变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为 “数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。

《小波分析概述》PPT课件

Heisenberg不等式表明窗口Fourier变换的时窗半径和频窗半径, 一个减小必然引起另一个的增大, 不能同时减小.
窗口Fourier变换的窗函数选定以后, 其时-频窗就固定不变了, 这样就限制了窗口Fourier变换的实际应用. 为了提取高频分量的信息, 时窗应该尽量地窄, 而允许频窗适当地宽; 对于低频分量, 时窗则应适当加宽, 以保证至少能包含一个周期的过程, 频窗应当尽量缩小, 保证有较高的频率分辨率.
§4.2 窗口Fourier变换简介
窗口Fourier变换是在 Fourier 变换的框架内, 将非平稳过程看成是一系列短时平稳信号的叠加, 通过在时域上加上窗口来实现短时性. 通常选择在有限区间外恒等于零或迅速趋于零的钟形函数g(t) 作为窗函数, 用平移滑动的窗函数g(t-t)与信号f (t) 相乘, 有效地抑制了t=t 邻域以外的信号, 在t 附近开窗, 通过平移来覆盖整个时间域. 再进行Fourier 变换, 所得的结果反映了t=t 时刻附近的频谱信息, 从而产生了时域局部化的作用.
设 f , g Lk12, k(2R是)任,意常数, 则
W (k1 f k2g) (a,b) k1 W f (a,b) k2 W g (a,b).
(2) 平移性质
设 f L2则(R),
W f (t t0 ) (a,b) W f (t) (a,b t0).
(3) 尺度法则
第四章小波变换基础
§4.1 小波变换的背景 §4.2 窗口Fourier变换简介 §4.3 连续小波变换 §4.4 二进小波变换和离散小波变换 §4.5 多分辨分析 §4.6 Mallat分解与重构算法
主要内容
小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域,它也是一种积分变换,是一个时间和频率的局域变换，因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析,解决了Fourier 变换不能解决的许多困难问题.本章简单介绍小波变换的基本理论和应用.

《小波分析概述》课件

小波变换在信号处理中发挥了重要作用，能够有效地分析信号的局部特征，如突变和奇异点，为信号处理提供了新的工具。
泛函分析
泛函分析是研究函数空间和算子的性质及其应用的数学分支。
小波分析在泛函分析的框架下，将函数空间表示为小波基的线性组合，从而能够更好地研究函数空间的性质和算子的行为。
03
小波变换的算法实现
《小波分析概述》ppt课件
目录
• 小波分析的基本概念 • 小波变换的数学基础 • 小波变换的算法实现 • 小波分析在图像处理中的应用 • 小波分析在信号处理中的应用 • 小波分析的未来发展与挑战
01
小波分析的基本概念
小波的定义与特性
小波的定义
小波是一种特殊的数学函数，具有局部特性和可伸缩性，能够在时间和频率两个维度上分析信号。
一维小波变换算法
一维连续小波变换算法
01
基于连续小波基函数的变换方法，通过伸缩和平移参数实现信
号的多尺度分析。
一维离散小波变换算法
02
将连续小波变换离散化，便于计算机实现，通过二进制伸缩和
平移实现信号的多尺度分析。
一维小波包变换算法
03
基于小波包的概念，对信号进行更精细的分解，提供更高的频
率分辨率和时间分辨率。
图像增强
图像平滑
小波分析能够去除图像中的噪声，实现平滑处理，提高图像的视觉效果。
细节增强
通过调整小波变换的参数，可以突出图像中的某些细节，增强图像的对比度和清晰度。
边缘检测
小波变换能够快速准确地检测出图像中的边缘信息，有助于后续的图像分析和处理。
图像识别
特征提取
小波变换可以将图像分解成不同频率的子带，提取出与特定任务相关的特征，为后续的图像识别提供依据。

《小波分析》PPT课件

(Orthonormal Wavelet and Multiresolution Analysis)
3.1. 多分辨分析
(Multiresolution Analysis)
➢ 在(a,b)-W(a,b)给出的二维小波谱空间，二进离散小波谱点的分布规律可以用 Appendix C Fig.3. 加以说明。
Appendix C Fig.3.
正交小波的点谱吸收特性
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
01234567
0
1
2
3
0
1
0
§3. 正交小波和多分辨分析
级数的系数k, j 正好是信号f(x)的
小波变W f换a, b
在二进离散点：
2k , 2k j
(37)
上的取值。这说明：对于正交小波来说，任何信号在二进离散点上的小波变换包含了它的小波变换的全部信息，所以
正交小波具有优美的谱吸收特点。
小波变换与Fourier变换
Fourier变换：
➢ 对于任何信号f(x)，只有当它是时间有限时，它的谱F()(Fourier变换)才是频率吸收的；
信号f(x)的另一种等价描述(因为Fourier变
换是信号的等价描述)
局限
遗憾的是，Gabor变换存在如下局限：
Gabor变换没有“好”的（即可以
构成标架或者正交基）离散形式；
Gabor变换没有快速算法：比如没有类似于离散 Fourier 变换之 FFT
的快速数值算法；
Appendix A Fig.1. Gabor变换的固定时-频窗口
注释
注释：如果小波母函数 x
的

小波分析理论ppt课件

S(w,t ) f (t)g*(w t ) eiwt d t R
(1.12)
25
其中，“*”表示复共轭；g(t)为有紧支集的函数；f(t)为被分析的信号。在这个变换中，ejwt起着频限的作用，g(t)起着时限的作用。随着时间t的变化，g(t)所确定的“时间窗” 在t轴上移动，使f(t)“逐渐”进行分析。因此g(t)往往被称为
(1.4)
为序列{X(k)}的离散傅里叶逆变换(IDFT)。在式(1.4)中，n相当于对时间域的离散化，k相当于频
率域的离散化，且它们都是以N点为周期的。离散傅里叶变换序列{X(k)}是以2p为周期的，且具有共轭对称性。
9
若f(t)是实轴上以2p为周期的函数，即f(t)∈L2(0，2p) ，则f(t)可以表示成傅里叶级数的形式，即
(1.1)
F(w)的傅里叶逆变换定义为
f (t) 1 eiwt F (w)dw 2 π -
(1.2)
6
为了计算傅里叶变换，需要用数值积分，即取f(t)在R 上的离散点上的值来计算这个积分。在实际应用中，我们希望在计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理工作，对信号的要求是：在时域和频域应是离散的，且都应是有限长的。下面给出离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)的定义。
。将母函数y(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序
列。
对于连续的情况，小波序列为
y a,b (t)
2
其中，短时傅里叶变换和小波变换也是因传统的傅里叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。短时傅里叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g(t)的一个短时间间隔内是平稳(伪平稳)的，并移动分析窗函数，

小波分析全节讲解精品PPT课件

x x, en en n 1
并且有Parseval等式，即
x 2
x, en 2
n 1
（5）双正交基
对于不满足规范正交条件的基底 {ek } 来说，如果存在另一组对偶基底{en} 使得
en , em
(m n)
0, m n 1, m n
对应的傅里叶展开式为
f f , en en n 1
X ()
x[n] e jn
n
x[n] 1 X ()e jnd
2
2.DFT
X[k]
N 1
j 2 nk
x[n]e N
N 1
x[n]WNnk , k
0,1,..., N
1
n0
n0
x[n]
1 N
N 1
j 2 nk
X [k]e N
n0
1 N
N 1
X [k]WNnk , n
F (t) F 2 f ()
2.位移时域位移将导致信号频谱增加一个附加相位，但是幅频特性不变，即
f (t a) F F ()e ja
3.卷积
卷积特性分为时域卷积和频域卷积，即
f1(t) * f2 (t) F F1()F2
1
2
F1() F2 ()
4.Parseval定理（内积定理）
2.基底及展开
（1）由函数序列张成的空间
设 {ek (t)}为函数序列，令集合 X 为
X
ak
ek
(t),
t,
ak
R,
k
Z
k
即 X 为函数序列{ek (t)} 的所有可能的
线性组合构成的集合，则称 X 为
序列 {ek (t)}张成的线性空间，简记为

小波分析PPT课件

4
一首数学史诗
• 多年的政治生涯及颠簸不定的生活，并没有使他放弃研究数学的强烈兴趣．事实上，早在1807年他就研究了现在称之为Fourier分析的核心内容．
• 1822年，正式出版推动世界科学研究进展的巨著——《热的解析理论》(The Analytic Theory of Heat)．由于这一理论成功地求解了困扰科学家150年之久的牛顿二体问题微分方程，因此Fourier分析成为几乎每个研究领域科学工作者乐于使用的数学工具，尤其是理论科学家。
• 目前，Fourier的思想和方法被广泛用于线性规划、大地测量以及电话、收音机、x射线等难以计数的科学仪器中，是基础科学和应用科学研究开发的系统平台。所以物理学家Maxwell称赞Fourier 分析是一首伟大的数学史诗。
5
Fourier分析的核心内容
①用数学语言提出任何一个周期函数都能表示为一组正弦函数和余弦函数之和。这一无限和现称之为Fourier级数。也就是说，任何一条周期曲线，无论多么跳跃或不规则，都能表示成一组光滑的曲线之和，见图。
实际上是将信号投影在由正弦和余弦函数组成的正交基上，对其实施 Fourier变换。
6
Fourier分析的核心内容
②他解释了为什么这一数学论断是有用的。1807年，他显示任何周期函数(最下图形)是由正弦和余弦函数叠加而成。 Fourier分析从本质上改变了数学家对函数的看法．他提供了某些微分方程的直接求解方法，为计算机和CD等数字技术的实现铺平了道路。
但FFT 的本质还是Fourier变换。
10
Fourier变换的缺点
① Fourier分析对非线性问题感到力不从心。
因为非线性系统具有高度不可预测性，输入端微小的变化会对输出端产生重大影响。例如牛顿定律方程是非线性的，若用它来预测空间三个物体之间较长时间的行为是十分困难的，甚至是不可能的，原因是该系统高度不稳定。正如著名科学家Korner指出：“19世纪的伟大发现是证明自然方程是线性的，20世纪的伟大发现是证明自然方程是非线性的。” ② Fourier变换公式没有反映出随时间变化的频率。实际

小波基本理论及应用PPT课件

小波变换通过选取不同的小波基函数，对信号进行多尺度分解，得到信号在不同尺度和频率上的系数，这些系数可以反映信号在不同时间和频率上的特征。
小波变换的应用领域
信号处理
小波变换在信号处理领域应用广泛，可以用于信号的降噪、压缩、识别和分类
等。
模式识别
小波变换可以用于模式识别中的特征提取和分类器设计，如人脸识别、语
小波基本理论及应用ppt课件
目录
• 小波理论概述 • 小波变换的数学基础 • 小波变换的算法实现 • 小波变换在信号处理中的应用 • 小波变换在图像处理中的应用 • 小波变换在其他领域的应用
01
小波理论概述
小波的定义与特性
小波的定义
小波是一种特殊的函数，其时间窗和频率窗都可以改变，且在时间域和频率域都具有很好的局部化特性。
在信号处理中，通过调整小波变换的尺度和平移参数，可以得到信号在不同时间和频率下的局部信息，从而更好地理解信号的特征和性质。
03
小波变换的算法实现
一维小波变换算法
一维小波变换算法是实现小波变换的基本方法之一，它通过对一维信号进行多尺度分析，将信号分解成不同频率和不同时间分辨率的成分。
一维小波变换算法可以分为连续小波变换和离散小波变换两种，其中离散小波变换在实际应用中更为广泛。
量子纠缠的检测
小波变换可以用于检测量子纠缠，有助于理解和应用量子纠缠的性质。
量子计算中的优化问题
小波变换可以用于优化量子计算中的某些问题，提高量子计算的效率。
量子模拟中的近似方法
小波变换可以用于近似求解某些量子模拟问题，提供一种有效的近似方法。
在金融领域的应用
金融数据分析
小波变换可以用于金融数据分析，如股票价格、外汇汇率和商品价格等的分析。

小波分析入门PPT课件

随着机器学习的发展，小波分析有望在特征提取、数据压缩等领域与机器学习相结合，提高机器学习的性能和效率。
THANKS
感谢观看
应用
在音频处理、图像处理、信号处理等领域有广泛应用。
复数小波变换
定义
复数小波变换是指小波基函数为复数的小波变换，其变换结果也为复数。
特点
复数小波变换具有更强的灵活性和表达能力，能够更好地描述信号的复杂性和细节。
应用
在雷达信号处理、通信信号处理、图像处理等领域有广泛应用。
04
CATALOGUE
小波变换的基本原理
小波变换的定义
小波变换是一种信号的时间-频率分析方法，通过将信号分解成不同频率和时间的小波分量，实现对信号的时频分析和去噪。
小波变换的原理
小波变换通过将信号与一组小波基函数进行内积运算，得到信号在不同频率和时间上的投影，从而实现对信号的时频分析和去噪。
小波变换的应用领域
小波变换的基本理论
一维小波变换
定义
实例
一维小波变换是一种将一维函数分解为不同频率和时间尺度的过程，通过小波基函数的平移和伸缩实现。
一维小波变换在图像压缩中广泛应用，如JPEG2000标准就采用了小波变换技术。
作用
一维小波变换用于信号处理、图像处理等领域，能够有效地提取信号中的特征信息，实现信号的时频分析和去噪等。
数值计算中的应用
数值求解偏微分方程
小波分析可以用于求解偏微分方程的数值解，通过小波变换可以将方程转化为离散形式，便于计算。
数值积分与微分
小波分析可以用于数值积分与微分的计算，通过小波基函数展开被积函数或被微分函数，可以快速计算积分或微分值。
数值优化

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小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析
工程上的应用
后的信号应该和原信号有同等的光滑性； b)信号经处理后与
原信号的均方根误差越小，信噪比越大，效果越好。如何选
择阈值和如何利用阈值来量化小波系数，将直接影响到小波
去噪结果。
依据所处理信号类型的不同 , 对小波变换与短时傅立叶变换进行了比较 , 说明小波变换适用于非平稳信号和奇异信号的处理. 简要介绍了连续小波变换、
后的信号应该和原信号有同等的光滑性； b)信号经处理后与
原信号的均方根误差越小，信噪比越大，效果越好。如何选
择阈值和如何利用阈值来量化小波系数，将直接影响到小波
去噪结果。
小波分析在信号除燥上的应用
PICTURE
如果一个信号()fn被噪声污染后为()sn，那么基本的噪声模型
就可以表示为 ()()()snfnen
离散小波变换和小波包理论的基本内容 , 讨论了小波变换实际应用中的采样和快速算法等几个关键问题. 结合矢量量化技术 , 给出了一种用小波变换对星载 SAR(Syn2 thetic Aperture Radar) 原始数据进行压缩的方法 ,结果表明 , 与传统的方法相比 , 由该方法压缩后的原始数据生成的 SAR 图像具有更大的信噪比. 同时对小波变换用于雷达目标识别和 SAR 图像分类的性能进行了初步分析
的。从统计学的观点看，这个模型是一个随时间推移的回归
模型，也可以看作是在正交基上对函数()fn无参估计。小波
去噪通常通过以下3个步骤予以实现： a)小波分解； b)设定
各层细节的阈值，对得到的小波系数进行阈值处理； c)小波
逆变换重构信号。小波去噪的结果取决于以下2点： a)去噪
后的信号应该和原信号有同等的光滑性； b)信号经处理后与
择阈值和如何利用阈值来量化小波系数，将直接影响到小波
去噪结果。
小波分析在信号除燥上的应用
PICTURE
如果一个信号()fn被噪声污染后为()sn，那么基本的噪声模型
就可以表示为 ()()()snfnen
式中：()en为噪声；为
噪声强度。最简单的情况下()en为高斯白噪声，且 =1。小
波变换就是要抑制()en以恢复()fn，从而达到去除噪声的目
原信号的均方根误差越小，信噪比越大，效果越好。如何选
择阈值和如何利用阈值来量化小波系数，将直接影响到小波
去噪结果。
小波分析在信号除燥上的应用
PICTURE
如果一个信号()fn被噪声污染后为()sn，那么基本的噪声模型
就可以表示为 ()()()snfnen
式中：()en为噪声；为
噪声强度。最简单的情况下()en为高斯白噪声，且 =1。小
波变换就是要抑制()en以恢复()fn，从而达到去除噪声的目
的。从统计学的观点看，这个模型是一个随时间推移的回归
模型，也可以看作是在正交基上对函数()fn无参估计。小波
去噪通常通过以下3个步骤予以实现： a)小波分解； b)设定
各层细节的阈值，对得到的小波系数进行阈值处理； c)小波
逆变换重构信号。小波去噪的结果取决于以下2点： a)去噪
式中：()en为噪声；为
噪声强度。最简单的情况下()en为高斯白噪声，且 =1。小
波变换就是要抑制()en以恢复()fn，从而达到去除噪声的目
的。从统计学的观点看，这个模型是一个随时估计。小波
去噪通常通过以下3个步骤予以实现： a)小波分解； b)设定
小波分析及其应用
参与者：李明洪李子东丁均匀朱一鸣
目录
1
小波分析简单介绍
2
小波分析在信号去噪中的应用
3
小波分析在图像处理上的应用
小波分析的简单介绍发展历程
发展历程：小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际经验的需要建立了反演公式 •基础：现代调和分析理论 •背景：泛函、傅里叶理论、数字信号等 •历程：FT或FFT—STFT—WT与WPT
模型，也可以看作是在正交基上对函数()fn无参估计。小波
去噪通常通过以下3个步骤予以实现： a)小波分解； b)设定
各层细节的阈值，对得到的小波系数进行阈值处理； c)小波
逆变换重构信号。小波去噪的结果取决于以下2点： a)去噪
后的信号应该和原信号有同等的光滑性； b)信号经处理后与
原信号的均方根误差越小，信噪比越大，效果越好。如何选
各层细节的阈值，对得到的小波系数进行阈值处理； c)小波
逆变换重构信号。小波去噪的结果取决于以下2点： a)去噪
后的信号应该和原信号有同等的光滑性； b)信号经处理后与
小波分析在信号除燥上的应用
PICTURE
如果一个信号()fn被噪声污染后为()sn，那么基本的噪声模型
就可以表示为 ()()()snfnen
式中：()en为噪声；为
噪声强度。最简单的情况下()en为高斯白噪声，且 =1。小
波变换就是要抑制()en以恢复()fn，从而达到去除噪声的目
的。从统计学的观点看，这个模型是一个随时间推移的回归
•非平稳信号的分析和模拟 •小波系数平方——量图 •描述信号的隐藏性质 •反映信号在时间-尺度域的信号能量 •能量的流动、谱的演变
小波分析在信号除燥上的应用
PICTURE
如果一个信号()fn被噪声污染后为()sn，那么基本的噪声模型
就可以表示为 ()()()snfnen
式中：()en为噪声；为
噪声强度。最简单的情况下()en为高斯白噪声，且 =1。小
波变换就是要抑制()en以恢复()fn，从而达到去除噪声的目
的。从统计学的观点看，这个模型是一个随时间推移的回归
模型，也可以看作是在正交基上对函数()fn无参估计。小波
去噪通常通过以下3个步骤予以实现： a)小波分解； b)设定
各层细节的阈值，对得到的小波系数进行阈值处理； c)小波
逆变换重构信号。小波去噪的结果取决于以下2点： a)去噪