第三章零息债券与附息债券Ⅱ(固定收益证券-北大姚长辉)

固定收益证券(姚长辉)第三章作业参考答案固定收益证券第三章作业1、（1）20202010)1()1(yFyCPttt+++=∑=C=1000*8% F=100085.862=P5.195.192015.05.05.0)1()1(yFyCPttt+++=∑=--5.0P=903.9219191911)1()1(yFyCPttt+++=∑==866.66（2）%11-=yyt同理=944.76=985.42=974.53（3）%1 1+=yyt=791.61=832.90=796.05 2、A: 1000=905 =0.905B: 1000=800 =0.8C: P= 100+1100=970.5证券价值高于证券价格说明证券价值被低估了因此存在套利机会应该买入债券C 卖空债券A和B3、由题意A、B、C的价格与现金流量情况如下表：由B、C求折现因子：96=100*得=0.9693=100*得=0.93由此给A定价：100*+1100*=100*0.96+1100*0.93=1119因此A被低估了，存在套利机会。

套利的办法就是购买A，卖空B、C的某种组合：100=100100=1100得=1=11一个可行的套利组合是购买1个A，卖空1个B，卖空11个C。

4、A、B、C的价格与现金流量情况如下表：为债券第t年的折现因子债券A债券B债券C令100=B 则上面三式可简化成6A+B=100 (1)3A+B=94 (2)5A+B=99 (3)解方程可知三个等式互相矛盾，即债券定价有不合理。

以A B 两债券为准，得债券C定价应为985、由A、B、C的价格及现金流量求折现因子：93=10092.85=5+105100.2=10+10+110得：=0.93=0.84=0.75由此给D定价：20+20+120=125.4因此D被低估了，存在套利机会。

10+100+5=2010+105=20110=120得：=12／11=20／231=20／231可行的套利策略为：买入231个D，卖空252个A，卖空20个B，卖空20个C。

第四章 持续期与凸性1、有效持续期为105.5100//102.5 5.37%1effective P P D P y y -+-+--===-所以有效持续期为5.37%。

2、根据1的结果，D=5.37%△P=D*1%=5.37%P’=102.5*(1+5.37%)=1086债券价格为108元3、（不会）参考答案：因为是浮动利率债券，所以比率持续期接近0.5。

4、5.49%*98.63*2=10.79债券价格的变化为10.795、设N 3为持有3年期零息债券的数目，N 20为持有20年期债券数目投资者权益在初始状态下的金额持续期为3*200-185*9=-1065为了让资产组合与负债在持续期上匹配，并且要保证权益价值，因此建立下面的策略100N 3+100N 20=200003N3+20N20-185*9=0N3=137.35, N20=62.65即投资者应当持有3年期零息债券数量为137.35个单位，价值13735，持有20年期零息债券数量为62.65个单位，价值为6265。

6.已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为4.98%时，价值为51.98。

∵Ω=Δ金额/P D e=(P-P’\y+– y-)/P在到期收益率为5%时，Ω= D e，(5%为中点)∴Δ金额=P-P’\y+– y-代入，得Δ金额=(51.98-51.6)/(5.02%-4.98%)=950∴Δ金额=950*1%=9.57已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为5.06%时，价值为51.40。

同理，得Δ金额=51.60-51.4/5.06%-5.02%=500∴Δ金额=500*1%=58.当到期收益率为5.02时Г=D1-D2/Δ=9.5-5/0.04%=112.5%=⨯+⨯-⨯=-9、D15.4210100025.761525039.9846130030118.605 3D=90355.8又14%V 770.051000645.04250573.211300186137=⨯+⨯-⨯=所以解得11%17%V 186********.8=95781.2V 186********.8=267192.8=-=+资产负债表资产净值与利率的关系图如下:0.411000 1.04250 2.9013003100Γ=⨯+⨯-⨯=-119310091395022∆=⨯Γ=⨯=14%11%17%V 770.051000645.04250573.211300186137V 95781.21395081831.2V 267192.813950253242.8=⨯+⨯-⨯='=-='=-=资产负债表资产净值与利率的关系图如下:10、1)79.20151.110001.1200073=+2)设两年期零息债券投资x ，十年期投资y 比例，则有：372000/1.1 2.92821000/1.1x y ==所以根据x+y=1，得到x=74.4%；y=25.6%3)利率突然上升，组合亏损11、（1）、一年期的即期收益率为1r =10016%94.3-=两年期的即期收益率2r ()212109.59.5105.40311r r +=++ 解得27%r =三年期的即期收益率为()33310017.5%1+r r =-=（2）、()()()201,210016%110017%f ⨯++=⨯+解得01,28.01%f =()()()()301,202,310016%1110017.5%f f ⨯+++=⨯+解得02,38.51%f =（3）、99.56（4）、()()239%9%9%10016%17%17.5%FV FV FV FV +=+++++解得FV=90.35()29%9%93.6916%17%FV FV FV P ⨯⨯+=+=++()29%9%93.6911FV FV FV P r r ⨯⨯+=+=++解得7%r ≈（5）、()()()()2323771077710716%117%17.5%11y y y ++=++++++++()()2377107231111% 2.611M y y y y +⨯+⨯+++Ω=⨯=+（6）2.61%（7）因为凸性的存在，在市场利率下降时，债券价格会上升，但上升的幅度比单单通过持续期估计的价格上升幅度来得大；而如果市场利率上升，债券价格下降的幅度，要小于单单通过持续期估计的价格下降的幅度。

第一次作业：《固定收益证券》Page 78-792、今天投资1000元，8年后肯定可以获得2000元，请计算在下列情况下的年收益率：（1）年复利1000*(1+r%)^8=2000，∴r%=9.051%（2）半年复利1000*（1+r%/2）^16=2000，∴r%=8.855%（3）季度复利1000*（1+r%/4）^32=2000，∴r%=8.759%（4）月复利1000*（1+r%/12）^96=2000，∴r%=8.696%（5）天复利1000*（1+r%/365）^（8*365）=2000，∴r%=8.665%（6）连续复利1000*e^(r%*8)=2000，∴r%=8.664%4、考虑下列问题美国政府债券票面利率为9.125%，在2006年12月31日到期，在2006年9月16日报价（2006年9月17日结算）：买入价101:23，卖出价101:25，问：这种债券相应的买入和卖出的收益率是多少？答：按照半年付息，上一利息支付日为2006年6月30日，下一利息支付日为2006年12月31日，结算日为2006年9月17日所以可知，交割日至下一付息日的天数n1=105，上一付息日之下一付息日的天数n2=184，上一付息日至交割日的天数n3=79则，买入收益率：买入价格101:23（101.71825），对应利息为r=100*（9.125%/2）*(79/184)=1.95890 实际购买价格p=101.71825+1.95890=103.67765又p=[100*（1+c/2）]/[(1+y/2)^(n1/n2)]，∴y=2.9912%同理，计算卖出收益率卖出价格101:25（101.78125），对应利息为r=100*（9.125%/2）*(79/184)=1.95890实际购买价格p= p=101.78125+1.95890=103.74015且，p=[100*（1+c/2）]/[(1+y/2)^(n1/n2)]，∴y=2.7782%国库券（T-bill）在2006年12月31日到期，在2006年9月17日结算的报价则按照收益率方式给出，买入和卖出收益率分别是2.88%和2.86%。

最新资料推荐第二章作业1. 设债券的面值是P，到期收益率为5% 时的债券价格为P1，到期收益率为6% 时的债券价格为P2.则6%P 6%P 6%P P P1 2 31(1 5%) (1 5%)2(1 5%)36%P 6%P 6%P P P2 2 32(1 6%) (1 6%)2(1 6%)3P 1 P20.027 P即价格下降2.72%2.543FV 100 3% (1 3%)5 100 3% (1 3%)4 100 3% (1 3%) 3100 3% (1 3%) 2 100 3% (1 3%) 100 3% 100119.43、假定某债券面值为100元，期限为3 年，票面利率为年6%，一年支付 2 次利息，投资者购买价格为 103元，请计算在再投资收益率为年 4%的情况下投资者的年收益率。

解：100 3(1 2%) I II(1 r /2)6103II r /2 1.024年实际收益率为( 1 r/2)2 1 4.91%4、一个投资者按 85 元的价格购买了面值为 100元的 2年期零息债券。

投资者预计这两年的通货膨胀将分别为 4%和 5%。

2% 6请计算该投资者购买这张债券的真实到期收益率。

解：85 1 4% 1 5%(1 y)2 100 y=3.8%5、到期收益率：10100 2.5% 100105 t 10t 1 (1 r/2)t (1 r/2)10解得：r 3.88%年有效收益率：由于半年计息一次，所以年有效收益率r 有效 (1 r/2)2 1 3.92%为： 6、此债券的到期收益率即当将债券持有至到期的收益率，根据：40110( t 1(1003% 100 1 r/2)t (1 r / 2)40解得： r=5.2%至第一回购日的收益率根据现在价格和回购日的回购价格： 10110 t 1(1003% 100r 回购/2)t (1 r 回购/2)10 解得： r 回购 3.98%7、设债券的到期收益率为 y,则y 6.38%总利息为(1 6.38%2/ )16 1 40 3.19%利息：1000*8%*8=640利息的利息：(1 6.38%2/ )16 1 40 640 178.473.19%资本利得：1000-1100=-100收益： 16 1000*( )t 1000 1100 t1 (1 (1 2y)16 818.47640+178.47-100=718.47利息所占的比例为89.08%718.47 利息的利息的比例为178.47 24.84%718.47资本利得为 -13.92%8、（1） 550 21 y 12 y 1 135%550p 1 2 454.541 10% 2最新资料推荐 6401001 y2 225204.545y 2 125% 100 225 p 21 10%100 4501 y 3y 3 350%债券 A 最为被低估，债券C 的到期收益率最高2)A 和 C450 55021 y 1 y y 213%B 和C 6752001y y 237.5% 最新资料推荐 最新资料推荐p3 450 1 10%409 200所以A 和C 组合的到期收益率为213%,B 和C 组合的到期收益率为237.5%（3）净现值A 和C 为836.64-200=636.64B 和C 为613.64-200=413.64比较两个组合，A、C 组合的净现值大于B、C 组合，但是到期收益率比B、C 组合小，所以到期收益率不是一个可靠的投资决策指标。

《固定收益证券》课程教学大纲(2004年制定，2006年修订)课程编号:050162英文名:Fixed Income Securities课程类型:专业主干课前置课:证券投资学、公司财务后置课:金融衍生工具学分:3学分课时:54课时主讲教师:华仁海等选定教材:汤震宇等～固定收益证券定价理论～北京:复旦大学出版社～2004. 课程概述:《固定收益证券》是金融工程专业的一门专业主干课程。

固定收益证券是一大类重要金融工具的总称，其主要代表是国债、公司债券、资产抵押证券等。

固定收益证券包含了违约风险、利率风险、流动性风险、税收风险和购买力风险。

本课程主要讲授固定收益证券的计价习惯，零息债券，附息债券，债券持续期、凸性和时间效应，利率期限结构模型，含权债券定价，利率期货、期权和互换的定价，住房贷款支撑证券(MBS)等。

教学目的:通过本课程的学习，使学生了解固定收益证券方面的基本知识，掌握固定收益证券行业中的重要术语;掌握分析利率变化和评估固定收益证券及其衍生品价值的工具;学会管理固定收益证券的利率风险;掌握确定债券选择权或者暗含选择权的最佳执行策略。

教学方法:本课程主要以课堂讲授为主，并采取课件辅助教学。

各章教学要求及教学要点第一章货币的时间价值课时分配:4课时教学要求:通过本章学习，使学生掌握货币的时间价值概念、会计核算、现金流的现值和终值。

教学内容:第一节货币时间价值的计算一、单利的计算。

(一)单利利息的计算。

(二)单利终值的计算。

(三)单利现值的计算。

二、复利的计算。

(一)复利终值。

(二)复利现值。

(三)复利息。

(四)名义利率与实际利率。

三、年金的计算。

(一)普通年金。

1、普通年金的终值计算。

2、偿债基金。

3、普通年金的现值计算。

(二)预付年金。

1、预付年金终值计算。

2、预付年金现值计算。

3、递延年金。

4、永续年金。

思考题:1、什么是货币的时间价值,如何计算,2、单利和复利的区别,3、如何计算年金的现值和终值,第二章固定收益证券特性课时分配:7课时教学要求:通过本章学习，使学生了解固定收益证券的特征，了解固定收益证券的各种测度，掌握不同证券价格情况下当前收益率、到期收益率和票面收益率的关系，了解中国债券市场的历史、现状和特点。

固定收益证券课后习题答案固定收益证券课后习题答案一、单选题1、【正确答案】 B 【答案解析】固定收益证券是指能够提供固定收益的证券，如债券和存款等。

2、【正确答案】 D 【答案解析】利率风险是指市场利率变动引起固定收益证券价格下降的风险。

3、【正确答案】 A 【答案解析】债券的久期是指债券的利率敏感性程度，用于衡量利率变动对债券价格的影响程度。

二、多选题1、【正确答案】 A、B、C、D 【答案解析】以上选项均为固定收益证券的特点。

2、【正确答案】 A、C 【答案解析】债券的利率风险包括市场风险和信用风险，而市场风险又包括价格风险和利率风险。

3、【正确答案】 A、B、C 【答案解析】债券的到期收益率是指投资者在债券到期前每年能获得的最低收益率，因此，只有在债券按年付息的情况下，债券的到期收益率才能反映投资者的真实收益率。

三、判断题1、【正确答案】错【答案解析】固定收益证券的价格变动与市场利率变动呈反方向变动，即市场利率上升，固定收益证券的价格下降；市场利率下降，固定收益证券的价格上涨。

2、【正确答案】对【答案解析】债券的久期越长，对利率变动的敏感性越强，当市场利率变动时，债券价格变动的幅度也越大。

3、【正确答案】对【答案解析】债券的到期收益率是指投资者在债券到期前每年能获得的最低收益率，因此，只有在债券按年付息的情况下，债券的到期收益率才能反映投资者的真实收益率。

固定收益类理财产品话术引入：在投资理财的领域里，固定收益类理财产品一直备受投资者青睐。

这类产品通常以低风险、稳定收益的特点著称，为投资者提供了一个安全、可靠的资产增值途径。

本文将详细介绍固定收益类理财产品的特点、市场分析、比较优势、投资策略、适用人群以及注意事项，帮助大家更好地了解这类理财产品的魅力。

产品概述：固定收益类理财产品是一种以利率和期限为主要特征的理财工具。

投资者通过购买固定收益类产品，在约定期限内，可以获得固定利率的收益。

这类产品通常包括国债、企业债券、银行定期存款等，风险较低，收益稳定。

Fixed Income Securities第三章 零息债券与附息债券分析周荣喜金融学院第三章零息债券与附息债券分析第一节零息债券第二节债券合成第三节寻找套利机会第四节债券价格的时间效应——θ值©zrx导言问题：通货膨胀率下降期间和低利率环境下，投资者会偏好于选择长期低息债券，还是短期高息债券？图：美国十年期国债收益率3导言u20世纪80年代，美林证券（Merrill Lynch）购买附息国债，存入特殊目的机构（实体）(Special Purpose Entity,简称SPE)，在欧洲通常称为特殊目的载体（Special Purpose Vehicle，简称SPV）, SPE发行零息债券，称其为 “国债投资增长收据”（简称TIGRS）；u所罗门兄弟(Salomon Brothers)，华尔街的著名投资银行，创设了 “国债累积增长凭证”（简称CATS）；u雷曼兄弟（Lehman Brothers）创设了“雷曼投资机会票据” （简称LIONS）；u合成证券的信用风险视同美国政府的信用风险，不是投行的负债，SPE实行破产隔离；规避税收。

u美国财政部推出 STRIPS项目，1983年美国政府不再发行不记名国债，采用统一注册。

成功的消灭了TIGRS、CATS、LIONS的盈利空间！4一、零息债券的定义零息债券是到期一次偿还本金和利息的债券，是一种极端的折现债券。

（三种）二、复制出来的零息债券零息债券的特征：没有再投资风险。

为了迎合投资者，在中长期国债很少是零息债券的情况下，中介机构人为地在附息国债基础上创造出零息债券（既没有再投资风险，也没有违约风险），即为复制的零息债券。

【例】该债券的现金流相当于10个零息债券的现金流量，包括九个面值为0.6亿元的零息债券和一个面值为10.6亿元的零息债券。

三、术语u STRIPS: 登记了的本金和利息证券分开交易（Separate Trading of Registered Interest and Principle Securities），也用来表示复制的零息债券。