湖南省桑植一中高二数学上学期期末考试试卷 理

HY 疏勒县八一(b ā y ī)中学2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题〔含解析〕一．选择题〔答案请写在答题框内〕 1.集合，，那么A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：集合，所以，应选择C考点：集合的运算 2.函数y =+的定义域为〔 〕A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】 函数有意义，要求【详解】函数()1233f x x x =-+-有意义，要求故答案(dá àn)为：C.【点睛】这个题目考察了详细函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可. 3.函数的单调递增区间为( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减〞的结论求解即可． 【详解】由可得或者， ∴函数的定义域为． 设，那么在上单调递减，又函数为减函数，∴函数在(),2-∞-上单调递增，∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-． 应选D ．【点睛】〔1〕复合函数单调性满足“同增异减〞的结论，即对于函数来讲，它的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两个函数的单调性一样时，那么函数()()y f g x =为增函数；否那么函数()()y f g x =为减函数．〔2〕解答此题容易出现的错误(cuòwù)是无视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞． 4.，那么的值是( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 先化简得，再求cos α的值.【详解】由题得1sin =2α-，所以在第三、四象限，所以.应选：D【点睛】此题主要考察诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.的图象，只需要将函数的图象〔 〕A. 向左平移个单位B. 向右平移12π个单位C. 向左平移(pínɡ yí)3π个单位 D. 向右平移3π个单位 【答案】B 【解析】 因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位。

一中2021-2021学年(xu éni án)上学期期末考试高二数学〔理科〕试卷第I 卷一、选择题：此题一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．“〞是 “〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．双曲线的渐近线方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．3．假设等差数列满足，那么其前项的和〔 〕A ．B ．C ．D ．4.中，假设，那么ABC ∆中最长的边是〔 〕A ．B ．C ．D ．b 或者c 5．a ，b ，，那么以下命题中，正确的选项是〔 〕 A ．假设，那么B ．假设a b >，，那么C ．假设，a b >，那么D ．假设a b >，c d >，那么 6．抛物线〔〕的焦点为，抛物线上一点满足，那么抛物线的方程为〔 〕 A ．B ．C ．D ．7． 函数(hánshù) 〔，，〕的局部图像如下图，要得到函数的图像，只需将函数的图像( ) A ．向右平移长度单位 B ．向左平移长度单位C ．向左平移12π长度单位D ．向右平移24π长度单位 8．椭圆上的点到直线的最大间隔 是〔 〕 A ． B ．C ．D ． 9．两个公比均不为的等比数列{}n a ，其前项的乘积分别为，，假设，那么 ( )A ．B ．C ．D ．10．点，，C 在圆上运动，且，假设点的坐标为，那么的最大值为〔 〕A ．B ．C ．8D ．9 11．如图，在正方体中，点为线段的中点. 设点P 在线段上，直线与平面所成的角为，那么的取值范围是( ) A ． B ．C ．D ．12．圆及圆动圆M 的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 ，那么的最小值为〔 〕A． B. C. D.第II卷二、填空题：此题一共(yīgòng)4个小题，每一小题5分，一共20分．中，，，，那么边c的长是13．在ABC14．正数，满足，那么的最小值是15．假设实数满足，那么的最小值为16. 假设方程有实数解，那么实数的取值范围是三、解答题：此题一共6小题，一共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.〔10分〕直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系xOy取一样的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为.〔1〕求圆C的直角坐标方程；〔2〕设圆C与直线l交于点A，B，求的值.18.〔12分〕命题(mìng tí)：；命题：函数在上是增函数；假设命题“p或者q〞为真，命题“p且q〞为假，务实数a的取值范围.中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足19.〔12分〕在ABC.〔1〕求角C的值；〔2〕假设，求的值.a满足：，且对任意的，都有1，，成20.〔12分〕数列{}n等差数列.a的通项公式；〔1〕证明：数列是等比数列，并求数列{}na的前n项和.〔2〕求数列{}n21.〔12分〕如图，四棱锥(léngzhuī)中，底面为菱形，，，点为的中点.〔1〕证明：；〔2〕假设点M为线段的中点，平面平面ABCD，求二面角的余弦值.22．〔12分〕椭圆C：的左、右焦点分别为且离心率为，为椭圆C上三个点，的周长为，线段AB的垂直平分线经过点.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕求线段AB长度的最大值.内容总结（1）〔2〕求线段长度的最大值.。

高二上学期期末考试(qī mò kǎo shì)数学〔理〕试题试题总分 150分考试用时120分钟第一卷一、选择题〔每一小题5分一共60分〕1、假设集合〔〕A、 B、 C、 D、2、函数的定义域为〔〕A、 B、 C、 D、3、设是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A、假设B、C、 D、4、直线〔〕A、 B、 C、 D、5、〔〕A、第一或者二象限B、第二或者第三象限C、第一或者第三象限D、第二或者第四象限6、函数的一个递减区间是〔〕A、 B、 C、 D、7、A、 B、 C、 D、8、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别(fēnbié)是a、b、c且a=那么sinB=( )A、 B、 C、 D、9、在△ABC中，角A、B、C成等差数列，那么角B等于〔〕A、 B、 C、 D、10、双曲线的渐近线方程为,那么双曲线的离心率是〔〕A、 B、 C、 D、11、数列9，99,999,9999，...，的前n项和等于〔〕A、 B、 C、 D、12、过椭圆的左焦点F作倾斜角为的弦AB，那么弦AB的长为〔〕A、 B、 C、 D、第二卷二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、不等式的解集是____________________14、等比数列中_________________15、x,y均为正数，且2x+y=1,那么的最小值是_____________16、平面(píngmiàn)上有三个点A〔-2，y〕，B〔0，〕，C〔x,y〕,假设，那么动点的轨迹方程为______________________三、解答题〔17题10分，其余各题12分，要求有必要的运算步骤和文字说明〕17、求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线的方程。

18、函数〔1〕、求的最小正周期及)f的最小值(x〔2〕假设=2，且，求 的值19、的对边，(1)求A(2)假设(jiǎshè)的面积为3，求b,c的值20、如下图，动物园要围成一样面积的长方形虎笼四周，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。

黄陵中学2021-2021学年(xuénián)高二〔普通班〕上学期期末考试数学〔理〕试题一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1.设命题：，那么为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题，所以为：，应选C.【方法点睛】此题主要考察全称命题的否认，属于简单题.全称命题与特称命题的否认与命题的否认有一定的区别，否认全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否认结论，而一般命题的否认只需直接否认结论即可.2.＝(－1,3)，＝(1，k)，假设⊥，那么实数k的值是( )A. k＝3B. k＝－3C. k＝D. k＝－【答案】C【解析】【分析】根据⊥得，进展数量积的坐标运算即可求k值.【详解】因为＝(－1,3)，＝(1，k)，且⊥，，解得k＝，应选(yīnɡ xuǎn)：C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：〔1〕两向量平行，利用解答；〔2〕两向量垂直，利用解答.是向量，命题“假设，那么〞的逆命题是A. 假设那么B. 假设那么C. 假设那么D. 假设那么【答案】D【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是〔互逆〕命题。

应选D4.命题“假设a>0，那么a2>0”的否认是( )A. 假设a>0，那么a2≤0B. 假设a2>0，那么a>0C. 假设a≤0，那么a2>0D. 假设a≤0，那么a2≤0【答案】B【解析】【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“假设，那么〞的逆命题为“假设，那么〞，应选B．【点睛】此题主要考察了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规那么是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.5. “a＞0”是“|a|＞0”的〔〕A. 充分(chōngfèn)不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：此题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或者a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件应选A考点：必要条件．【此处有视频，请去附件查看】6.命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.那么下面结论正确的选项是( )A. 命题“p∧q〞是真命题B. 命题“p∧q〞是假命题C. 命题“p∨q〞是真命题D. 命题“p∧q〞是假命题【答案】D【解析】取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．7.假设命题“〞为假，且“〞为假，那么〔〕A. 或者为假B. 假C. 真D. 不能判断的真假【答案】B【解析(jiě xī)】“〞为假，那么为真，而〔且〕为假，得为假8.假设向量且那么( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题首先可根据以及列出等式，然后通过计算得出结果。

一中2021-2021高二年级第一学期(xuéqī)期末试题高二数学〔理科〕一选择题：在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.假设命题：， ,那么命题的否认是〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否认，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否认是，.故答案为：C.2.与向量垂直的一个向量的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用与四个选项里面的向量求数量积，数量积为零的即是所求.【详解】对于A选项，不符合题意.对于B选项，不符合题意.对于C选项，不符合题意.对于D选项，符合题意，应选D.【点睛】本小题主要考察两个空间向量互相垂直的坐标表示，考察运算求解才能，属于根底题.3.双曲线的渐近线方程(fāngchéng)为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线实轴在轴上时，渐近线方程为，此题中，得渐近线方程为，应选A.4.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的HY方程，转化求解即可．【详解】抛物线y=-x2的开口向下，，所以抛物线的焦点坐标．应选：A．【点睛】此题考察抛物线的简单性质的应用，考察计算才能．5.等比数列中，，，( )A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】C【解析】【分析】将转化为的形式，求得的值，由此求得的值.【详解(xiánɡ jiě)】由于数列为等比数列，故，故，应选C.【点睛】本小题主要考察利用根本元的思想求等比数列的根本量个根本量，利用等比数列的通项公式或者前项和公式，结合条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.6.设变量想x、y满足约束条件为那么目的函数的最大值为( )A. 0B. -3C. 18D. 21【答案】C【解析】【详解】画出可行域如以下图所示，由图可知，目的函数在点处获得最大值，且最大值为.应选C.【点睛】本小题主要考察利用线性规划求线性目的函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目的函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于根底题.7.假设命题“〞为真命题，那么( )A. 为假命题(mìng tí)B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】B【解析】【分析】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,那么q为假命题,故B正确；p∨q为真命题；¬p为假命题，¬q为真命题,故得到(¬p)∧(¬q)为假命题.故答案为：B.【点睛】〔1〕由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假假设p且q真，那么p 真，q也真；假设p或者q真，那么p，q至少有一个真；假设p且q假，那么p，q至少有一个假．〔2〕可把“p或者q〞为真命题转化为并集的运算；把“p且q〞为真命题转化为交集的运算．8.在中，，，分别是三个内角、、的对边，，，，那么〔〕A. B. 或者 C. D. 或者【答案】D【解析】【分析】利用正弦(zhèngxián)定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或者，所以选D.【点睛】本小题主要考察利用正弦定理解三角形，考察特殊角的三角函数值，属于根底题.9.在中，分别为角的对边，假设，那么此三角形一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或者直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0，即B=C，那么三角形为等腰三角形，此题选择A选项.10.均为正数，，那么的最小值( )．A. 13B.C. 4D.【答案】D【解析】【分析】通过化简后利用根本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意.应选D.【点睛(diǎn jīnɡ)】本小题主要考察利用“〞的代换的方法，结合根本不等式求表达式的最小值.属于根底题.11.设双曲线的渐近线方程为，那么的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为,所以，应选B.12.有以下三个命题:①“假设，那么互为相反数〞的逆命题;②“假设，那么〞的逆否命题;③“假设，那么〞的否命题. 其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】①写出命题的逆命题，可以进展判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性一样，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。

一、单选题1．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（ ）π3A B ．C D ．【答案】C【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】因为直线的倾斜角是，π3所以此直线的斜率是πtan 3=故选:C.2．对于空间向量，，若，则实数（ ）()1,2,3a = (),4,6b λ= //a b λ=A ． B ． C ．1 D ．22-1-【答案】D 【分析】根据，知它们的坐标对应成比例，求出实数的值.//a b r r λ【详解】因为，所以，即，所以.//a b r r 12346λ==112λ=2λ=故选：D.【点睛】本题主要考查的是空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题.3．在等差数列中，，，则公差（ ）{}n a 214a =55a =d =A ． B ． C ．2 D ．32-3-【答案】B 【分析】利用等差数列通项公式的性质解出即可【详解】在等差数列中，，{}n a 214a =55a =所以5251435252a a d --===---故选：B.4．双曲线 的左、右焦点分别为点位于其左支上，则（）22124x y -=12F F 、，P 12PF PF -=A ．B ．C ．D ．44--【答案】D【分析】根据双曲线的定义求解即可.【详解】由题意得，，，所以 22a =a =12PF PF -=-5．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，1111ABCD A B C D -M 11A C 11B D ,AB a AD b == ，则（ ）1AA c = BM =A ．B ． 1122-+ a b c 1122++ a b c C ． D ． 1122--+ a b c 1122a b c -++ 【答案】D 【分析】根据空间向量基本定理，用表示出即可.1,,AB AD AA BM 【详解】由题意，因为为与的交点，所以也为与的中点，M 11A C 11B D M 11A C 11B D 因此11112BM AM AB AA A M AB AA AC AB =-=+-=+- . 1111111()22222AA AB AD AB AA AB AD c a b =++-=-+=-+ 1122a b c =-++ 故选：D.6．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n 次二分形成卦，则n a （ ）3456a a a a +++=A ．120B ．122C ．124D ．128【答案】A 【解析】可根据等比数列的前项和公式计算（或直接计算和）．n 【详解】依题意可得是首项为2，公比为2的等比数列，{}n a 则．34568163264120a a a a +++=+++=故选：A ．7．已知，，，设曲线在处的切线斜率为，则123a =4log 2b =2e c =33ln y x x =-()0x k k =>()f kA ．B ． ()()()f b f a f c <<()()()f a f c f b <<C ．D ． ()()()f c f a f b <<()()()f a f b f c <<【答案】C【分析】根据导数几何意义可得，利用导数可求得在上单调递减；根据大()f k ()f k ()0,∞+,,a b c 小关系可得结论.【详解】当时，，，， 0x >33ln y x x =-233y x x'∴=-()233f k k k ∴=-，在上单调递减； ()2360f k k k '=--< ()f k ∴()0,∞+，即，. 1222241e 231log 2log 2log 22>>>>=>= c a b >>()()()f c f a f b ∴<<故选：C.8．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆，为蒙日圆上一()2222:10x y C a b a b +=>>2222x y a b +=+C M 个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为M C P Q MPQ A （ ）A ．B ．CD ．23b 22b 226b 【答案】A【分析】利用椭圆的离心率可得，分析可知为圆的一条直径，利用勾股定a =PQ 2223x y b +=理得出，再利用基本不等式可得出面积的最大值. 22212MP MQ b +=MPQ A【详解】因为，所以，蒙日圆的方程为c e a ====a =2223x y b +=，由已知条件可得，则为圆的一条直径，则， MP MQ ⊥PQ 2223x y b +=222212MP MQ PQ b +==所以，时，等号成立. 2221324MPQMP MQ S MP MQ b +=⋅≤=△故选：A.二、多选题9．下列有关数列的说法正确的是（ ）A ．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列B ．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项{}n a ()1n a n n =+C ．在数列中,第8个数是⋅⋅⋅D ．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为21n n a =+【答案】BCD【分析】根据数列概念即可得选项A 正误;利用数列的通项公式等于110,计算出结果,即可得选项B 的正误;根据数列的规律,即可得选项C 、D 的正误.【详解】解:因为数列-2023,0,4的首项是-2023,而数列4,0,-2023的首项是4,所以两个数列不是同一个,故选项A 错误;当时,解得:或(舍),()1110n a n n =+=10n =11n =-即110是该数列的第10项,故选项B 正确;因为数列可写为:,⋅⋅⋅⋅⋅⋅所以第8故选项C 正确;=因为123123213,215,219,a a a =+==+==+=所以可以看做数列的一个通项公式,故选项D 正确. 45452117,2133,a a =+==+=21n n a =+故选：BCD10．两平行直线和 若直线的方程为， 则直线的方程为（ ） 1l 2l 1l 10x y -+=2l A ．B ．C ．D ．0x y -=2210x y -+=2230x y -+=20x y -+=【答案】BC【分析】设出直线的方程，由两平行线间距离公式列出方程，求出，得到直线方程.2l C 【详解】设直线的方程为，由两平行线间距离公式可知： 2l 0x y C -+=，解得：或， 32C =12当时，直线的方程为，即， 32C =2l 302x y -+=2230x y -+=当时，直线的方程为，即， 12C =2l 102x y -+=2210x y -+=故直线的方程为或.2l 2230x y -+=2210x y -+=故选：BC11．广大青年要从现在做起，从自己做起，勤学、修德、明辨、笃实，使社会主义核心观成为自己的基本遵循，并身体力行大力将其推广到全社会去，努力在实现中国梦的伟大实践中创造自己的精彩人生．若“青年函数”的导函数为，则（ ） ()()()e e N 1!nxn x f x n x n *=-∈>()n f x 'A ．B ．C ．存在零点D ．无零点()10f x >()()1n n f x f x +'=()2f x ()2f x 【答案】ABD 【分析】由题可求函数的导数，根据导数与函数单调性的关系结合条件逐项分析即得.【详解】∵，()()1e e 1x f x x x =->∴恒成立，()1e e 0x f x '=->∴在时单调递增，()1f x 1x >∴，故A 项正确；()()1110f x f >=∵， ()()()e e N 1!nxn x f x n x n *=-∈>∴，故B 项正确； 1e e ()e (1)e ()(1)!!n n x x n n x x f x n f x n n +'=-+⋅=-=+∵， 222e 1()e e e (1)2!2xx x f x x x =-=->∴，()2e e x f x x '=-又∵恒成立，()2e e 0x f x '=->∴在上单调递增，()2f x '1x >∴，()()2210f x f ''>=∴在上也单调递增，()2f x 1x >∴， ()()22111e e e 22f x f >=-=故不存在零点，故C 项错误，D 项正确．()2f x 故选：ABD ．12．在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列1111ABCD A B C D -E F G BC 1CC 1BB选项正确的是（ ）A ．若点在平面内，则必存在实数，使得M AEF x y MA xME yMF =+B ．直线与1A G EFC ．点到直线1A EFD ．存在实数、使得λμ1λμ=+ A G AF AE 【答案】BCD【分析】根据空间向量共面定理，异面直线夹角和点到直线距离的求解方法，以及线面平行的判定定理，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：若三点共线，则不存在实数，使得，故A 错误；,,M E F x y MA xME yMF =+ 对B ：取的中点为，连接，如下所示：11B C H 11,,A H GH BC在三角形中，分别为的中点，故可得//，1CBC ,E F 1,BC CC EF 1BC 在三角形中，分别为的中点，故可得//，11B BC ,G H 111,BB B C GH 1BC 则//，故直线所成的角即为或其补角； EF GH 1,EF AG 1AGH ∠在三角形中，， 1A GH 11AG A H ====，HG ==由余弦定理可得：，2221111cos 2A G GH A H A GH A G GH +-∠==⨯即直线与B 正确； 1A G EF 对C ：连接如下图所示：1111,,A F A E AC在三角形中，，1A EF 13A E===，13A F ==EF =故点到直线的距离即为三角形中边上的高，设其为，1A EF 1A EF EF h 则故C 正确；h ===对D ：记的中点为，连接，如下所示：11B C H 1,A H GH由B 选项所证，//，又面面，故//面；GH EF EF ⊂,AEF GH ⊄AEF GH AEF 易知//，又面面，故//面，1A H AE AE ⊂1,AEF A H ⊄AEF 1A H AEF 又面，故平面//面，1,GH A H ⊂11,A HG GH A H H ⋂=1A HG AEF 又面，故可得//面， 1AG ⊂1A GH 1A G AEF 故存在实数、使得，D 正确.λμ1λμ=+ A G AF AE 故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何中四点共面、线面平行、线线角，以及点到直线距离的求解，处理问题的关键是准确把握本题中向量的表达形式，属综合基础题.三、填空题13．若直线：与直线：垂直,则______.1l 340ax y a +-=2l 220x y -+==a 【答案】 32【分析】根据两直线垂直的条件,列出等式,求出即可.a 【详解】解:因为直线与直线垂直,所以,解得. 1l 2l 230a -=32a =故答案为: 3214．已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数a 的值为______. ()22101x y a a a -=>+【答案】## 180.125【分析】根据题意结合双曲线的几何性质得到.=【详解】因为双曲线的虚轴长是实轴长的3倍， ()22101x y a a a -=>+所以. =18a =故答案为： 1815．在数列{an }中，a 1=2，an+1=an+ln ，则通项公式an=_____.11n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】2+ln n【分析】利用累加法求得数列的通项公式.【详解】解析：∵an+1=an+ln ， 11n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴a 2-a 1=ln =ln 2， 111⎛⎫+ ⎪⎝⎭a 3-a 2=ln =ln ， 112⎛⎫+ ⎪⎝⎭32a 4-a 3=ln =ln ， 113⎛⎫+ ⎪⎝⎭43……an-an-1=ln =ln . 11-1n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-1n n 以上(n-1)个等式相加，得an-a 1=ln 2+ln +…+ln =ln n. 32-1n n ∵a 1=2，∴an=2+ln n.∵a 1=2+ln 1=2，∴{an }的通项公式为2+ln n.答案：2+ln n.16．已知函数,则不等式的解集为______． ()211202320233x x f x x =+-+()()12f x f x +>【答案】 113-<<x 【分析】先分析的奇偶性,再对函数进行求导,判断单调性,根据单调性列出不等式,解出即可.()f x 【详解】解:由题意可知,函数的定义域为, ()f x R 且, ()()()221111202320232023202333x x x x f x f x x x ---=+-=+-=+-+所以函数为偶函数, ()f x 当时,0x ≥()()221122023ln 2023ln 202320233x x x f x x '=+++()()22220232023ln 202303x x xx -=-+≥+因为不恒为零,所以函数在上为增函数,()f x '()f x [)0,∞+因为,只需,()()12f x f x +>()()12f x f x +>即,可得, 12x x +>()2214x x +>整理可得,解得. ()()3110x x +-<113-<<x 故答案为: 113-<<x 【点睛】方法点睛:该题考查函数与导数的综合问题,属于难题,关于解不等式的方法有:(1)根据函数解析式判断函数的奇偶性;(2)求导或者直接观察法判断函数在上的单调性;0x >(3)根据单调性奇偶性,列出不等式解出.四、解答题17．已知直线的方程为l ()220ax y a a +--=∈R (1)若与直线平行，求的值；l 20x y +=a (2)若在轴，轴上的截距相等，求的方程.l x y l 【答案】(1)12(2)或40x y +-=0x y -=【分析】（1）根据两直线平行得到方程和不等式，求出的值；a （2）分与两种情况，求出与轴，轴的交点坐标，列出方程，求出，从而得0a =0a ≠l x y 1a =±到直线的方程.l 【详解】（1）因为与直线平行，l 20x y +=所以且，1120a ⨯-=()0220a a ⨯---≠解得：. 12a =（2）当时，：，不满足题意.0a =l 2y =当时，与轴，轴的交点分别为， 0a ≠l x y 22,0a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,22a +因为在轴，轴上的截距相等，所以，解得. l x y 2222a a a+=+1a =±故的方程为或.l 40x y +-=0x y -=18．在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离是到点xOy CP (1,0)(1,0)-(1)求曲线的轨迹方程；C (2)若，求过点且与曲线相切的直线的方程．(2,2)A -A C l 【答案】(1)22(2)3x y ++=.360y -+=360y ++=【分析】（1）设，根据已知条件列方程，化简求得曲线的轨迹方程；(,)P x y C （2）设出直线的方程，根据圆心到直线的距离等于半径列方程，求得直线的斜率，进而求得直l l 线的方程.l【详解】（1）设， (,)P x y =22(2)3x y ++=故曲线的轨迹方程为；C 22(2)3x y ++=（2）曲线：是以.C 22(2)3x y ++=()2,0-显然直线的斜率存在，设直线的方程为，l l 2(2)y k x -=+即， 220kx y k -++==k =所以直线或， l 20y -=20y -+=.360y -+=360y ++=19．如图所示的几何体中，平面，是ABCDE DA ⊥,EAB CB DA ∥2,,EA DA AB CB EA AB M ===⊥的中点．EC(1)求证：；DM EB ⊥(2)求二面角的余弦值．M BD A --【答案】(1)证明见解析(2) 13【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出向量，由证得结论；,DM EB 0DM EB ⋅= （2）求出平面BDM 和平面BDA 的法向量，利用向量夹角公式求二面角的余弦值．M BD A --【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，并设，22EA DA AB CB ====1(0,0,2),(1,1,),(2,0,0),(0,2,0)2D ME B 则， ()31,1,,2,2,02DM EB ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 所以，从而得； 31(2)12002DM EB ⎛⎫⋅=⨯-+⨯+-⨯= ⎪⎝⎭DM EB ⊥（2）设是平面的法向量，则由及()1,,n x y z = BDM 11,n DM n DB ⊥⊥ ()31,1,,0,2,22DM DB ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，得，令，则，则． 11302220n DM x y z n DB y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩ 1x =2y z ==()11,2,2n = 显然，为平面的法向量．()21,0,0n = ABD 设二面角的平面角为，由图可知为锐角，M BD A --θθ则此二面角的余弦值为． 1212121cos cos ,3n n n n n n θ⋅=== 20．数列{}为正项等比数列，且已知.n a 1322,12a a a =-=(1)求数列{}的通项公式；n a (2)在数列{}中的与两项之间插入m 个实数，，，…，.得，，，……，n a 3a 4a 1c 2c 3c m c 3a 1c 2c 3c ，数列{}，要使得等差数列{}的公差d 不大于2，当m 取得最小值时，求m c 4a n b n b 的值.4312m a c c c a +++++ 【答案】(1)123n n a -=⋅(2)684【分析】（1）利用基本量表示即得；（2）利用通项公式和求和公式即得.【详解】（1）设等比数列{}的公比为），n a (0q q >因为，12a =223211121260a a a q a q q q -=⇒-=⇒--=解得或（舍去）3q =2q =-数列{}的通项公式.n a 123n n a -=⋅（2）由（1）可知，318a =454a =所以等差数列{}的首项，n b 1318b a ==2454m b a +==即， ()()21361181541m b db m d m d m +=++=++=⇒+=因为，所以，故.02d <≤11817m m +≥⇒≥min 17m =所以等差数列{}共19项， n b .()3124191918546842m a c c c a S ++++++===21．设抛物线上的点与焦点的距离为6，且点到x ． 2:2(0)C y px p =>M F M （1）求抛物线的方程； C （2）设抛物线的准线与x 轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：C N F C ,P Q ． ||||||||PF PN QF QN =【答案】（1）；（2）证明见解析．28y x =【分析】（1）求出点的坐标，利用抛物线的定义列方程可得，进而得出抛物线的方程； M p C （2）设出直线，与抛物线联立，消元写出韦达定理，利用直线斜率公式代入化简，可得PQ ，即为的角平分线，命题得证．PN QN k k =-NF PNQ Ð【详解】（1）由点到得：，M x M y =将代入得：， M y =22y px =M x p =由抛物线的定义得，， 22M p p MF x p =+=+由已知，，6MF =所以， 4p =所以抛物线的方程为；C 28y x =（2）由得，28y x =(20)(20)F N -，，，由题意知与抛物线交于两点，PQ C 可设直线的方程为，，，PQ 2x my =+()11,P x y ()22,Q x y 联立方程，得， 228x my y x=+⎧⎨=⎩28160y my --=所以，，，128y y m +=1216y y =-11222,2x my x my =+=+所以 121212122244PN QN y y y y k k x x my my +=+=+++++， ()()()()()1212121224323204444my y y y m m my my my my ++-+===++++所以，PN QN k k =-则FNP FNQ ∠=∠所以为的角平分线，NF PNQ Ð由角平分线的性质定理，得． PF PN QF QN=22．已知函数．()ln 1,f x a x ax a =-+∈R (1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数a 的值；(0,0)()f x (2,(2))f (2)设，若函数在区间当为严格递减函数时，求实数a 的取值范围； 21()()12g x f x x =+-()g x 3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦(3)对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为，且不等式()g x ()g x ()1212,x x x x ≠恒成立，求实数的取值范围．()()()1212g x g x x x λ+<+λ【答案】(1) 11ln 2a =-(2) 16,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(3)2ln 23λ≥-【分析】（1）利用导数的几何意义求过点的直线方程，结合直线过，即可求得的(2,(2))f (0,0)a 值；（2）由函数在区间上单调递减，可知其导数恒成立，分离参数，求解函数()g x ()0g x '≤a的最大值即可； 1(1)21x x -++-（3）依题意可知有两个不相等的实数根，结合韦达定理，可将问题转化为()0g x '=1ln 12a a λ>--恒成立问题，进而利用导数求的最大值即可. 1()ln 12h a a a =--【详解】（1）由得, ()ln 1f x a x ax =-+()a f x a x'=-所以过点切线的斜率为 , (2,(2))f (2)2a k f '==-因为切线过点,所以 , (0,0)(2)ln 221,2222f a a a a -+=-=-解得：. 11ln 2a =-（2）由得， 21()()12g x f x x =+-()a g x x a x '=+-依题意对区间上的任意实数恒成立， ()0a g x x a x '=+-≤3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦即对区间上的任意实数恒成立， 1(1)21a x x ≥-++-3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦易得在区间单调递减， 1(1)21y x x =-++-3(,2)2在上单调递增，，， (2,4)4163x y ==3292x y ==所以在上的最大值为， 1(1)21y x x =-++-3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦163所以，实数a 的取值范围为 16,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（3） 2()x ax a g x x-+'=依题意：在上有两个不同的根，()0g x '=(0,)+∞即在上有两个不同的根,20x ax a -+=(0,)+∞所以，可得，21212Δ4000a a x x a x x a ⎧=->⎪+=>⎨⎪=>⎩4a >由于不等式，()()()1212g x g x x x λ+<+可得 ()()()()121212g x g x g x g x x x aλ++>=+又 ()()()()221211122211ln ln 22g x g x a x x x a x x x +=-++-+ ()()221212121ln 2a x x a x x x x =-+++()()2121212121ln 22a x x a x x x x x x ⎡⎤=-+++-⎣⎦. 21ln 2a a a a =--令, ()()()()1212121()ln 12g x g x g x g x h a a a x x a ++===--+所以，又, 11()2h a a '=-4a >所以，即在区间上严格递减， ()0h a '<1()ln 12h a a a =--(4,)+∞所以, 1()ln 1(4)2ln 232h a a a h =--<=-所以.2ln 23λ≥-【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。

沧县风化店中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期末考试试题理一、选择题〔60分〕1、从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品〞，B=“三件产品全是次品〞，C=“三件产品至少有一件是次品〞，那么以下结论正确的选项是〔〕A. A与C互斥B. 任何两个均互斥C. B与C互斥D. 任何两个均不互斥2、先后抛掷质地均匀的硬币三次,那么至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.3．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，那么所取3条线段能构成一个三角形的概率为〔〕A． B． C． D．4．从个同类产品〔其中个是正品，个是次品〕中任意抽取3个的必然事件是〔〕A.3个是次品 C. 31个是正品5．在命题“假设抛物线的开口向下，那么〞的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是〔〕A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真6．条件，条件，那么是的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、椭圆上的一点到椭圆一个焦点的间隔为3，那么P到另一焦点间隔为〔〕A．2 B．3 C．5 D．8．动点P到点及点的间隔(jiàn gé) 之差为2，那么点P的轨迹是〔〕A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线9．假设抛物线上一点P到其焦点的间隔为，那么点P的坐标为〔〕。

A． B． C． D．10．点，那么点关于轴对称的点的坐标为〔〕A． B． C． D．11．假设向量，且与的夹角余弦为，那么等于〔〕-或者 D．2或者A．2 B． C．212假设A，B，C，那么△ABC的形状是〔〕A．钝角三角形 B．直角三角形 C．不等边锐角三角形 D．等边三角形二、填空题〔20分〕13．从五件正品，一件次品中随机取出两件，那么取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是。

14．命题“不成立〞是真命题，那么实数的取值范围是_______。

第一学期期末考试 高二年级数学（理科）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1A x x =≤ ，集合B Z = ，则A B =∩ （ ）{}.0A {}.11B x x -≤≤ {}.1,0,1C - .D ∅2．命题“000(0,), lnx 1x x ∃∈∞=- ”的否定是（ ）A ．000(0,),lnx 1x x ∃∈∞≠-B ．000(0,),lnx 1x x ∃∉∞=-C ．(0,),lnx x 1x ∀∈∞≠-D ．(0,),lnx x 1x ∀∉∞=-3．实数m 是[]0,6上的随机数，则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率为（ ）A ．14 B ． 13 C ．12 D ．234、已知1a =，2b =，a 与b 的夹角为3π，那么4a b -等于（ ） A ．2 B ．6 C ．23 D ．12 5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．y=cosxB ．y=sinxC ．y=lnxD ．y=x 2+16. 已知正数组成的等比数列{}n a ，若120100a a ⋅=，那么714a a +的最小值为（ ）A ．20B ．25C ．50D ．不存在 7.设0.13()2a = ，lg(sin 2)b = ，3log 2c = ，则,,a b c 的大小关系是（ ） . A a b c ＞＞ . B a c b ＞＞ . C b ＞a ＞c . D b c a ＞＞8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）3. (2)A π+ 3. (4)B π+ 3. (2)6C π+ 3. (2)3D π+9. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≥≤12x y y ，若可行域内存在点使得02=-+a y x 成立，则a 的最大值为（ ）A ．1-B ．1C ．4D ．5第8题10．已知条件p ：x 2-2x-3＜0，条件q ：x ＞a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a ＜－1D ．a≤－111.若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ 则411log 33f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ （ ）A.31 B.3 C.41D .4 12.P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 分别是22(5)4x y ++=圆和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）. 8A . 9B . 10C . 7D二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

吴起高级中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期末考试试题理一、选择题〔每一小题5分，一共60分.在每一小题中，只有一个选项正确〕的解集是〔〕2.是成立的〔〕.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件和之间插入10个数，使它们与1，2组成等差数列，那么该数列的公差为〔〕.A.B.C.D中，，由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和为〔〕.A.B.C.D的离心率是〔〕.A.B.C.D的焦点坐标是〔〕.A.B.C.D，那么的最大值为〔〕.A.B.C1.D28. 给出以下(yǐxià)命题：⑴在中，假设，那么；⑵设，a ，那么；⑶，关于的方程为实数，假设b都有实数解。

其中正确的命题个数是〔〕.A0.B1.C2.D的导函数〔〕.A.B.C.D10. 假设，，那么一定有( )A． B． C． D．〔单位：米〕关于时间是〔单位：秒〕的函数关系式为，那么该物体在秒时的瞬时速度为〔〕A.1米／秒B.2米／秒C.3米／秒D.4米／秒12．函数的图象如下图，那么以下结论成立的是( )A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0 D．a>0，b>0，c>0，d<0二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕ABC∆中，，，，那么14. 给出命题(mìng tí)：，使得.写出命题p的否认n边形，各内角的度数成等差数列，公差是，最小内角是，那么边数上的点到点的最小间隔为三、解答题17.〔此题10分〕⑴解不等式：；⑵，，，求的最小值.18.〔此题12分〕{}n a为等差数列，其前n项和为，为等比数列，满足：，，.⑴求和；⑵设，求数列的前n项和.∆中，内角，，的对边分别为a，b，c，且满足19. 〔此题12分〕在ABC.⑴求角B的大小；∆的面积.⑵假设三边a，b，c满足a＋c＝13，b＝9，求ABC20. 〔此题12分〕设命题p：关于x的不等式的解集为；命题：函数是R p或者非q是假命题，务实数a的取值范围.21.〔此题12分〕曲线(qūxiàn)上任意一点P到两个定点，的间隔之和为4．〔1〕求曲线E的方程；〔2〕设过(0，-2)的直线与曲线E交于两点，且〔为原点〕，求直线l的方程．22. 〔此题12分〕设.⑴当时，求在上的最大值和最小值；⑵当时，过点作函数图像的切线，求切线方程.吴起高级中学2021-2021学年第一学期终期考试高二数学(sh ùxu é)理科试题参考答案命题人：满分是：150分 时间是：120分钟一、 选择题〔每一小题5分，一共60分.在每一小题中，只有一个选项正确〕0322≤++-x x 的解集是〔 B 〕 .A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-231|x x .B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤231|x x x 或 .C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤123|x x x 或 .D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-123|x x 2.⎩⎨⎧>>1121x x 是⎩⎨⎧>>+122121x x x x 成立的〔 A 〕.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件1和2之间插入10个数，使它们与1，2组成等差数列，那么该数列的公差为〔 C 〕 .A 91 .B 101 .C 111 .D 121 {}n a 中，132-⨯=n na ，由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和为〔 D 〕.A 13-n .B ()133-n .C()1941-n .D ()1943-n 15422=-y x 的离心率是〔 B 〕 .A 25 .B 23 .C 553 .D 4522x y =的焦点坐标是〔 B 〕.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 .B ⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0 .C ⎪⎭⎫⎝⎛0,21 .D ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,81⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤102y x y x y ，那么(n à me)y x z -=的最大值为〔 C 〕 .A 31- .B 0 .C 1 .D 28. 给出以下命题：⑴在ABC ∆中，假设b a >，那么B A sin sin >；⑵设a ，b 为实数，假设b a >，那么22b a >；⑶{}0|>∈∀a a a ，关于x 的方程012=-+ax ax 都有实数解。

桑植县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位2． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：13． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 4． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．5． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）6． 对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． C ． D ．7． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．8． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ）A ．15B ．21C ．33D ．41 9． 已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A ．5B ．3C ．2 D．10．已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）11．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 12．下列关系式中，正确的是（ ） A ．∅∈{0} B ．0⊆{0}C ．0∈{0}D ．∅={0}二、填空题13．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．14．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．15．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．17．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．18．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣10|+|x ﹣20|，且满足f （x ）＜10a+10（a ∈R ）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a 的取值集合A（Ⅱ）若b ∈A ，a ≠b ，求证a a b b ＞a b b a．20．（14分）已知函数1()ln ,()ex x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分21．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．22．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．23．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．24．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．桑植县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移. 2． 【答案】D【解析】解：设球的半径为R ，圆锥底面的半径为r ，则πr 2=×4πR 2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为： =1：3．故选：D ．3． 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 4． 【答案】D 【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2A B =，故选D.5． 【答案】A【解析】解：令f （x ）=x 3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增；又f （1）=1﹣=＞0，f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A ．6． 【答案】D【解析】解：由题意可得f （a ）+f （b ）＞f （c ）对于∀a ，b ，c ∈R 都恒成立，由于f （x ）==1+，①当t ﹣1=0，f （x ）=1，此时，f （a ），f （b ），f （c ）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件．②当t ﹣1＞0，f （x ）在R 上是减函数，1＜f （a ）＜1+t ﹣1=t ， 同理1＜f （b ）＜t ，1＜f （c ）＜t ，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2≥t ，解得1＜t ≤2． ③当t ﹣1＜0，f （x ）在R 上是增函数，t ＜f （a ）＜1， 同理t ＜f （b ）＜1，t ＜f （c ）＜1，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2t ≥1，解得1＞t ≥．综上可得，≤t ≤2，故实数t 的取值范围是[，2]，故选D ．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．7． 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C 8． 【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制9． 【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min =．故选：D ．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．10．【答案】B 【解析】试题分析：(||)f x 的图象是由()f x 这样操作而来：保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来，故选B ． 考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由()f x 加绝对值所得的图象有如下几种，一个是()f x ——将函数()f x 在轴下方的图象翻折上来，就得到()f x 的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是()f x ，这是偶函数，所以保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来.11．【答案】D【解析】解：∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ，PD ⊆面PDC ， ∴面PDA ⊥面ABCD ，面PDC ⊥面ABCD ， 又∵四边形ABCD 为矩形 ∴BC ⊥CD ，CD ⊥AD ∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面 ∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对故答案选D12．【答案】C【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．14．【答案】【解析】约束条件表示的区域如图，当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，z min＝2＋b，∴2＋b ＝3，∴b＝1.答案：115．【答案】．【解析】解：∵log2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴e lnm﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．16．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．17．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．18．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：所以故答案为：-2三、解答题19．【答案】【解析】解（1）要使不等式|x ﹣10|+|x ﹣20|＜10a+10的解集不是空集， 则（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min ＜10a+10，根据绝对值三角不等式得：|x ﹣10|+|x ﹣20|≥|（x ﹣10）﹣（x ﹣20）|=10， 即（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min =10， 所以，10＜10a+10，解得a ＞0，所以，实数a 的取值集合为A=（0，+∞）； （2）∵a ，b ∈（0，+∞）且a ≠b ， ∴不妨设a ＞b ＞0，则a ﹣b ＞0且＞1，则＞1恒成立，即＞1，所以，a a ﹣b ＞b a ﹣b，将该不等式两边同时乘以a b b b得，a ab b ＞a b b a ，即证．【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．20．【答案】解：（1）e(1)()e xx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1．列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． 设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数． 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e xa x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]， ∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调， 所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥．∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分21．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.22．【答案】（1）详见解析；（2）3λ=.【解析】（1）由于2AB =，AM BM ==，则AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ， ∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分23．【答案】【解析】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．∴a n=1，b n=1；或a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n﹣1）3n﹣1，∴S n =1+3×3+5×32+…+（2n ﹣1）3n ﹣1， 3S n =3+3×32+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n ，∴﹣2S n =1+2（3+32+…+3n ﹣1）﹣（2n ﹣1）3n=﹣1﹣（2n ﹣1）3n =（2﹣2n ）3n﹣2，∴S n =（n ﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）1m <-.试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-． 考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：()()20f x ax bx c a =++≠；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为()()()()120f x a x x x x a =--≠.。