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数字信号处理模拟练习一、 填空题：1、 系统输入x(n)和输出y(n)的关系为y(n)=nx(n)，系统是否线性___是___,是否时不变__否____。
2、 若连续信号的最高频率为f m ，对该信号进行采样，采样的频率为f s 。
时域采样定理表明，若要从采样后的序列中完全没有失真地恢复出原来的连续信号，f s 必须大于__2f m ___。
3、 系统的单位序列响应h(n)和频率响应H(e j ω)的关系是：H(e j ω)是h(n)的_DTFT 变换_____。
4、 FFT 是序列的_____DFT___变换的一种快速算法，而其中的基2-FFT 运算对输入序列的长度N 的要求是_______N=2M__________。
5、 运用模拟滤波器通过一定的转换关系来设计IIR 数字滤波器时，在双线性变换法和脉冲响应不变法两种方法中，其中___双线性变换法____方法里，模拟频率到数字频率的转换是非线性的。
6、 FIR 滤波器如果具有线性的相位：αωωϕ-=)(，其中21-N =α，则其单位脉冲响应h(n)必须满足的条件是_h(n)=h(N-1-N)___。
10、运用窗口设计法来设计FIR 滤波器，如果由矩形窗改为汉宁窗，则设计出的滤波器的过渡带宽度会变___宽__，而通带和阻带的波动将变____小____。
二、画出下列序列的波形：（1）)5()()(1--=n u n u n x （2） )(21)(42n R n x n⎪⎭⎫⎝⎛= （3）)2()1()()(3-+--=n n n n x δδδ三、（15分）已知某系统的单位脉冲响应())(2.0)(n n h nε=,（1）求系统函数H(z)；（2） 判断系统是否具有稳定性？为什么？（3） 写出系统频率响应H(e j ω)的表达式；（4）什么是IIR 系统？什么是FIR 系统？该系统是IIR 系统还是FIR 系统？注：)(n ε在有的资料和书上也用u(n)表示。
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个最符合题目要求，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．右边序列的z 变换的收敛域为下列哪一个。
（ ）（A ）某个圆的圆内 （B ）某个圆的圆外（C ）环形区域 （D ）不定2.设)(n x 与)(n y 分别表示系统输入和输出，判断3)(2)(+=n x n y 是什么系统。
（ ）（A ）线性移变 （B ）线性移不变 （C ）非线性移变 （D ）非线性移不变3. 对序列的傅里叶变换而言，其信号的特点是（ ）A 时域连续非周期，频域连续非周期；B 时域离散周期，频域连续非周期；C 时域离散非周期，频域连续非周期；D 时域离散非周期，频域连续周期。
4. 从奈奎斯特采样定理可知，要使实信号采样后能够不失真的还原， 采样频率f 与信号最高频率h f 的关系： （ ） A h f f 2≥， B h f f 2≤， C h f f ≥， D h f f ≤。
5. 设系统的单位抽样响应)1()1()(++-=n n n h δδ，其频率响应为（ ）A )cos(2)(ωω=j e H B=)(ωj e H )sin(2ω C =)(ωj e H )cos(ω D=)(ωj e H )sin(ω 6.关于IIR 和FIR 滤波器特性论述正确的是（ ）A. IIR 滤波器可以采用非递归式结构B. FIR 滤波器总是稳定的。
C.IIR 滤波器可以采用FFT 改善运算速度。
D.滤波性能相近的IIR 滤波器和FIR 滤波器，IIR 滤波器的阶数比FIR 的要高。
7.下列系统（为输入函数，为输出函数）中那些属于线性系统（ ）A. B.C. D.8. 在通信中常用到的最小相位延时系统，指的是 （ ）（A ）零点在单位圆内，极点在单位圆外的反因果稳定系统。
（B ）零点极点都在单位圆内，因果稳定系统（C ）零点在单位圆外，极点在单位圆内的反因果稳定系统。
数字信号处理试题及答案一、 填空题（30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。
3、若有限长序列x （n ）的长度为N ，h(n ）的长度为M ，则其卷积和的长度L为 N+M-1。
4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率-傅里叶变换;连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。
6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x （n)一定绝对可和.7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法,采用基2FFT 算法，需要__32__ 次复乘法 .8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。
10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器.11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。
12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法)、部分分式法、长除法等.14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。
15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。
二、选择题（20分，每空2分）1。
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。
1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y(n)=x 3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n 2)3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。
A ．M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。
A.N ≥MB.N ≤MC.N ≤2MD.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。
A.NB.N 2C.N 3D.Nlog 2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。
A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数 D )n N (h )n (h --=1 N 为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。
A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D 窗函数法不能用于设计高通滤波器；二、填空题(每空2分，共20分)1. 用DFT 近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT 只能计算一些离散点上的频谱。
A一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 二、 填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和 四种。
三、1)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n b a n x nn求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
（8分）B一、单项选择题（本大题12分，每小题3分）1、)125.0cos()(n n x π=的基本周期是 。
《数字信号处理》考试试卷（附答案）一、填空（每空 2 分 共20分）1．连续时间信号与数字信号的区别是：连续时间信号时间上是连续的，除了在若干个不连续点外，在任何时刻都有定义，数字信号的自变量不能连续取值，仅在一些离散时刻有定义，并且幅值也离散化㈠。
2．因果系统的单位冲激响应h (n )应满足的条件是：h(n)=0,当n<0时㈡。
3．线性移不变系统的输出与该系统的单位冲激响应以及该系统的输入之间存在关系式为：()()*()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞==-∑，其中x(n)为系统的输入，y(n)为系统的输出，h(n)w 为系统的单位冲激响应。
㈢。
4．若离散信号x (n )和h (n )的长度分别为L 、M ，那么用圆周卷积)()()(n h n x n y N O=代替线性卷积)()(n x n y l =*h (n)的条件是：1N L M ≥+-㈣。
5．如果用采样频率f s = 1000 Hz 对模拟信号x a (t ) 进行采样，那么相应的折叠频率应为 500 Hz ㈤，奈奎斯特率（Nyquist ）为1000Hz ㈥。
6．N 点FFT 所需乘法（复数乘法）次数为2N ㈦。
7．最小相位延迟系统的逆系统一定是最小相位延迟系统㈧。
8．一般来说，傅立叶变换具有4形式㈨。
9．FIR 线性相位滤波器有4 种类型㈩。
二、叙述题（每小题 10 分 共30分） 1．简述FIR 滤波器的窗函数设计步骤。
答：（1）根据实际问题所提出的要求来确定频率响应函数()j d H e ω;（2.5分）（2）利用公式1()()2j j d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰来求取()d h n ； （2.5分）（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，查表选定窗的形状及N 的大小；（2.5分）（4）计算()()(),0,1,...1d h n h n w n n N ==-，便得到所要设计的FRI 滤波器。
《数字信号处理》课程期末考试试卷（A ）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nkN W 的、和三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。
4. FIR 数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。
一、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
（）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
（）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。
（）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（）二、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？三、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
一、简单计算(每题6分，共计48分)1.)553sin(3)(ππ-=n n x 是否为周期函数，如是请确定其最小正周期。
2.判断系统)2(3)1(2)()(-+-+=n x n x n x n y 是否为线性时不变。
3.已知线性时不变系统的单位取样响应)(n h 和输入)(n x ，求输出)(n y 。
4.已知序)()(5n R n x =,求x(n)的8点DFT 变换。
5.求序列)3()(-=n n x δ的Z 变换及其收敛域。
6.利用Z 变换法求解差分方程描述系统的系统函数H(z)。
1,0)(),(05.0)1(9.0)(-≤==--n n y n u n y n y7.写出图肿流图的系统函数表达式。
8.已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：N=7,h(n)=[3,-2,1,0,1,-2,3] ，说明其相位特性，求群时延。
11.已知序列x(n)如图所示，画x((n-2))5R 5(n)的图形。
(选做)二、出8点基2DIT-FFT 运算流图，并计算其复数乘法和复数加法的次数。
y(n) 1/2 -8 31/4 x(n) 2 Z -1 Z -1Z -1（10分）三、用脉冲响应不变法和双线性变换法将RC低通滤波器转换为数字滤波器,求出系统函数，并画出网络结构图。
（12分）四、用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传输函数)(ωjdeH：（15分）⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤=+-πωωωωπωαωccjjdeeH,00,)(2a)求出相应于理想低通的单位脉冲响应)(nhd；b)求出矩形窗设计法的h(n)表达式，确定α与N之间的关系。
c)N取奇数或偶数对滤波器的幅度特性和相位特性各有什么影响？五、已知序列}4,3,2,1{)(1=nx，}1,1,1,1{)(2=nx，求两个序列的线性卷积，和N=5及N=7点的循环卷积。
（15分）RC一、简单计算(每题6分，共计48分)1.)553sin(3)(ππ-=n n x 是否为周期函数，如是请确定其最小正周期。
