2001—2002学年南昌大学第二学期《数字信号处理》期末试卷A卷

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容。

高通滤波器
（3）理想低通滤波器加窗后的影响有3点:
1）幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡
带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。

2）渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是
由窗函数频响的旁瓣引起的,旁瓣相对值越大起伏
就越强.
3）截取长度N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却
不能减小旁瓣相对值。

只能减小过渡带带宽，而不
能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。

为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：
1）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带
2）值尽可能小,以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减.。

一、单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1. 下面说法中正确的是。

A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数2. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为。

A．6kHz B．1．5kHz C．3kHz D．2kHz3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为。

A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列4. 下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是。

A.DFT是一种线性变换B. DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样C. DFT具有隐含周期性D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析5. 下列关于因果稳定系统说法错误的是。

A．极点可以在单位圆外B．系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C．因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D．系统函数的z变换收敛区间包括z=∞6. 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为。

A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠07. 要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条?答。

(I)原信号为带限II)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(III)抽样信号通过理想低通滤波器A.I、IIB.II、IIIC.I、IIID.I、II、III8. 在窗函数设计法,当选择矩形窗时,最大相对肩峰值为8.95%，N增加时，2π/N减小，起伏振荡变密，最大相对肩峰值则总是8.95%，这种现象称为。

A．吉布斯效应B．栅栏效应C．泄漏效应D．奈奎斯特效应9. 下面关于IIR滤波器设计说法正确的是。

数字信号处理期末试卷(含答案)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( )A.y(n)=x 3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n 2)3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。

A ．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。

A.N ≥MB.N ≤MC.N ≤2MD.N ≥2M5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.NB.N 2C.N 3D.Nlog 2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。

A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )：A 关于0=w 、π、π2偶对称B 关于0=w 、π、π2奇对称C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称8.适合带阻滤波器设计的是： （ ）A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数D )n N (h )n (h --=1 N 为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。

A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D 窗函数法不能用于设计高通滤波器；二、填空题(每空2分，共20分)1. 用DFT 近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT 只能计算一些离散点上的频谱。

最新《数字信号处理》期末试题库（有答案解析）⼀. 填空题1、⼀线性时不变系统，输⼊为 x（n）时，输出为y（n）；则输⼊为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输⼊为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最⾼频率f max关系为： fs>=2f max。

3、已知⼀个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅⽴叶变换为X（e jw），它的N点离散傅⽴叶变换X（K）是关于X（e jw）的 N 点等间隔采样。

4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。

5、⽤脉冲响应不变法进⾏IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产⽣的现象。

6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中⼼是 (N-1)/2 。

7、⽤窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗⽐加三⾓窗时，所设计出的滤波器的过渡带⽐较窄，阻带衰减⽐较⼩。

8、⽆限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。

9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。

10、⽤窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，⽽周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。

12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列⽤xm(n)表⽰，其数学表达式为xm(n)= x((n-m))NRN(n)。

13．对按时间抽取的基2-FFT 流图进⾏转置，并将输⼊变输出，输出变输⼊即可得到按频率抽取的基2-FFT 流图。

14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。

15.⽤DFT 近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。

16.⽆限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。

《数字信号处理》期末考试卷答案考试形式：闭卷考试考试时间：分钟班号学号姓名得分一、单项选择题(本大题共小题，每小题分，共分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

.δ()的变换是。

. .δ() . πδ() . π.下列系统(其中()是输出序列，()是输入序列)中属于线性系统。

( )()() ()()()() ()().在应用截止频率为Ω的归一化模拟滤波器的表格时，当实际Ω≠时，代替表中的复变量的应为（）．Ω．Ω．Ω．cΩ.用窗函数法设计数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时，阻带衰减比加三角窗时。

（）. 窄，小. 宽，小 . 宽，大. 窄，大.用双线性变法进行数字滤波器的设计，从平面向平面转换的关系为( ) 。

.1111zzz--+=-.1111zzz---=+.1111zz cz---=+.1111zz cz--+=-.若序列的长度为，要能够由频域抽样信号()恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数需满足的条件是( )。

≥ ≤≤2M ≥2M.序列()()，其点记为()，,…则()为( )。

.下面描述中最适合的是（ ） ．时域为离散序列，频域也为离散序列．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列．利用矩形窗函数法设计滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( )。

.窗函数幅度函数的主瓣宽度 .窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 .窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度 .窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半 .下列系统哪个属于全通系统（ ）。

. 1113()3z H z z ---=- . 11113()3z H z z ---=- . 都是 . 都不是二、填空题(本大题共小题，每题分，共分).已知一离散系统的输入输出关系为2()(1)y n n x n =-，（其中()为输出，()为输入），试判断该系统的特性（线性、时不变和因果） 线性 ， 时变 ， 因果 。

数字信号处理期末试卷(含答案)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过()即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？() A.y(n)=x 3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n 2)3.．设两有限长序列的长度分别是M 至少应取()。

A ．M+NB.M+N-14.若序列的长度为M ，5.6.FIR 滤波器的基本结构()。

A.7.H(w)特点()： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称C 关于0=w 、π2偶对称关于=w π奇对称D 关于0=w 、π2奇对称关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是：（） A )n N (h )n (h ---=1N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1N 为偶数D )n N (h )n (h --=1N 为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是()。

A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B C D 二、填空题(每空2分，共20分)1.用DFT 近似分析连续信号频谱时2.X3.4.μs ，每次复数加需要1μs ，则在此计算机上计算,总的运算时间是__________μs 。

5.适合_______________________滤波器设计6.已知FIR 滤波器4321521----++++=z az z z )z (H 具有线性相位，则a ＝______,冲激响应h （2）＝___,相位=θ)w (___7.)673cos()(ππ+=n A n x 的周期__________________8.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____________；若两者3点圆周卷积为y 1(n)，则y 1(0)＝__________________y 1(2)＝__________________。

页脚内容1一、 填空题（每题2分，共10题）1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为 。

３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。

４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。

５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。

６、FFT 利用 来减少运算量。

７、数字信号处理的三种基本运算是： 。

８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。

９、数字滤波网络系统函数为∑=--=N K kk z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。

１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。

页脚内容2二、 选择题（每题3分，共6题）1、 1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。

A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。

A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。

《数字信号处理》课程期末考试试卷（A ）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。

2. DFT 是利用nkN W 的、和三个固有特性来实现FFT 快速运算的。

3. IIR 数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。

4. FIR 数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。

一、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。

（）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。

（）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。

（）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。

（）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。

（）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。

（）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。

（）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。

（）二、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？三、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。

1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。

数字信号处理期末试卷(含答案)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( )A.y(n)=x 3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n 2)3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。

A ．M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。

A.N ≥MB.N ≤MC.N ≤2MD.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。

A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数D )n N (h )n (h --=1 N 为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。

A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D 窗函数法不能用于设计高通滤波器； 二、填空题(每空2分，共20分)1. 用DFT 近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT 只能计算一些离散点上的频谱。

《数字信号处理》期末试题库有答案一.填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为： fs>=2f max。

3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X （e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的 N 点等间隔采样。

4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。

5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。

6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。

7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。

8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。

9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。

10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。

12．对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)= x((n-m))NRN(n)。

13．对按时间抽取的基2-FFT 流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT 流图。

14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。

15.用DFT 近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。

16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。

矿大《数字信号处理》 内部资料<<数字信号处理01级试卷>>A 卷附参考答案一. (26分,题(1)每空2分,其他每空3分)填空题.(1)系统 236()()sin[]y n x n n ππ=+ 是线性的, 不是 时不变的;系统()()nk y n x k =-∞=∑ 不是稳定的, 是因果的.(2)设()[()]j X e FT x n ω=,则)](Re[n x 的FT 为12j j X e X e ωω-+*[()()];()j X e d ωω的IFT 为 j nx n -⋅(). (3)设因果性序列()x n 的Z 变换为12111505()..X z z z--=-+,则0()x = 1 ; ()x ∞= 2 ;(4) 设{}{}1,2,1,3)(301-==n n x ,{}{}1,3,2,1)(32==n n x ,则1()x n 与2()x n 线性卷积为{}6037139511n =--,,,,,,,4点循环卷积为3086129n ={,,,}. 二. (8分)设一个因果的线性时不变系统的网络结构如下: 求系统的单位取样响应解: 由网络结构得差分方程为:111122()()()()y n x n x n y n =+-+- 令()()x n n δ=,得111122()()()()h n n n h n δδ=+-+-由于系统是因果的,故 00(),h n n =<,那么就有110011122()()()()h h δδ=+-+-= 111100122()()()()h h δδ=++=1112211222()()()()h h δδ=++= 1112()()()()n h n n u n δ-=+-三. (8分)利用DFT 对实数序列作谱分析,要求分辨率50F Hz ≤,信号最高频率为1K Hz ,求以下参数:(1)最小记录时间m in p T ;(2)最大采样间隔m ax T ;(3)最小采样点数min N ;(4)在频带宽度不变的情况下,将频率分辨率提高一倍的N 值.解: 因为 1100250.p T s F ≥== 所以 002min .p T s = ……2分又要求 c s f f 2≥ 所以311051022100max .c T s f -===⨯⨯…2分 3002400510min ..p TN T -===⨯为使频率分辨率提高一倍,则Hz F 5=,那么3004800510min ..p T N T -===⨯ 四.(10分)一个线性时不变系统的单位脉冲响应为01()()(),n h n u n αα=<<当输入为01()()()n x n u n ββ=<<, (1)输出(),y n 并将结果写成形式:12()()()n ny n k k u n αβ=-; (2)分别计算(),()h n x n 和()y n 的傅里叶变换(),()j j H e X e ωω和()j Y e ω,并验证()()().j j j Y e X e H e ωωω=⋅解:(1)y n x n h n =*()()()kn k k k x k h n k u k u n k αβ∞∞-=-∞=-∞=-=-∑∑()()()()111111[()]()nn nn k k βαββαβαβ-+--=-==-∑11111011,n n n βαβαβαβ-+--=-+≥-- 或 ()()()n n y n u n αβαβαβαβ=---(2) 011()()j j nn j nj n n X e x n eee ωωωωαα∞∞---=-∞====-∑∑ 011()j n j n j n H e e e ωωωββ∞--===-∑ ()j Y e ω=0()n n j n n e ωαβαβαβαβ∞-=---∑111()j j e eωωαβαβαβ--=---- 由于 111111()()()j j j j e e e e ωωωωαβαβαβαβ-----=----- 故 ()()().j j j Y e X e H e ωωω=⋅ 五.(8分)设05()(.)()nx n u n =, 1)求出其偶函数()e x n 和奇函数()o x n 的傅里叶变换; 2)求()x n 的Z 变换及收敛域.解: 1)105105()()(.).j j nn j n j n n X e x n ee e ωωωω∞∞---=-∞====-∑∑ 1105105125.cos [()]Re[()]Re[]..cos j e j FT x n X e e ωωωω--===-- 105105125.sin [()]Im[()]Im[]..cos j o j FT x n j X e j e ωωωω--===-- 2)111051052()()(.),.n n n n n X z x n z z z z ∞∞---=-∞====>-∑∑ 六.(8分)设1123252()z X z z z ----=-+,122z <<,求其逆Z 变换)(n x .解:1121111321112121122()()()z A A X z z z z z ------==+----②按照式①和式②可画出其流程图如下:八.(8分)设二序列:{}{}1311301,,,)(==n n x 及{}{}2212302,,,)(==n n x ,利用一次FFT 计算出)(k X 1与)(k X 2. 解: 令)]([)(),()()(n x DFT k X n x n x n x =+=21,则 )]()([)(*k X k X k X -+=4211,① )]4()([21)(*2k X k X jk X --=, ②由式①和式②,可得:},,,{)(22261--=k X ,},,,{)(j j k X -=172九.(12分)设一因果线性时不变系统的系统函数为:111113111124()()()z H z z z ---+=--1110733111124z z ---=+-- 分别画出系统的直接型.级联型和并联型结构. 解: (1)因为111113111124()()()z H z z z ---+=--11211331148z z z ---+=-+所以,直接型为:x x x x x x x X (0) X (1)X (2) X (3) X (4) X (5) X (6) X (7) (x ()y n jx 210+=)(j x 232+=)(jx +=11)(jx 213+=)(1-1-j44+2-j32+j-04W 14W 1-1-)(n x )(k X jX 760+=)(31-=)(X jX +=22)(13-=)(X<<数字信号处理>>(B 卷) 01级附参考答案1. 一、判断题（正确的打“√”, 错误的打“×”, 每小题2分, 共10分）。

《数字信号处理》课程期末考试试卷（A ）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。

2. DFT 是利用nkN W 的、和三个固有特性来实现FFT 快速运算的。

3. IIR 数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。

4. FIR 数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。

一、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。

（）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。

（）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。

（）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。

（）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。

（）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。

（）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。

（）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。

（）二、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？三、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。

1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。

一、 填空题（每题 分，共 题）、 、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

、 、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为 。

３、序列)(n x 的 点 是)(n x 的 变换在 的 点等间隔采样。

４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度 时，二者的循环卷积等于线性卷积。

５、用来计算 ＝ 点 ，直接计算需要 次复乘法，采用基 算法，需要 次复乘法，运算效率为 。

６、 利用 来减少运算量。

７、数字信号处理的三种基本运算是： 。

８、 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的， ， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？，相位有何特性？ 。

９、数字滤波网络系统函数为∑=--=NK kk z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。

１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。

二、 选择题（每题 分，共 题）、 、 )63()(π-=n j en x ，该序列是 。

非周期序列周期6π=N周期π6=N 周期π2=N 、 、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为。

a Z <a Z ≤ a Z > a Z ≥、、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 点 ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。

70≤≤n197≤≤n1912≤≤n190≤≤n、 、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使 的长度 满足 。

一、单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1. 下面说法中正确的是。

A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数2. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为。

A．6kHz B．1．5kHz C．3kHz D．2kHz3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为。

A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列4. 下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是。

A.DFT是一种线性变换B. DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样C. DFT具有隐含周期性D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析5. 下列关于因果稳定系统说法错误的是。

A．极点可以在单位圆外B．系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C．因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D．系统函数的z变换收敛区间包括z=∞6. 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为。

A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠07. 要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条?答。

(I)原信号为带限II)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(III)抽样信号通过理想低通滤波器A.I、IIB.II、IIIC.I、IIID.I、II、III8. 在窗函数设计法,当选择矩形窗时,最大相对肩峰值为8.95%，N增加时，2π/N减小，起伏振荡变密，最大相对肩峰值则总是8.95%，这种现象称为。

A．吉布斯效应B．栅栏效应C．泄漏效应D．奈奎斯特效应9. 下面关于IIR滤波器设计说法正确的是。

数字信号处理期末试卷含答案一、单项选择题在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内;1.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特采样定理,则只要将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号;A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器 2．下列系统其中yn 为输出序列,xn 为输入序列中哪个属于线性系统 A.yn=x 3n B.yn=xnxn+2 C.yn=xn+2D.yn=xn 23.．设两有限长序列的长度分别是M 与N,欲用圆周卷积计算两者的线性卷积,则圆周卷积的长度至少应取 ; A ．M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2M+N4.若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号Xk 恢复原序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N 需满足的条件是 ;A.N ≥MB.N ≤MC.N ≤2MD.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与 成正比; A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构 ; A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应Hw 特点 ： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数D )n N (h )n (h --=1 N 为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是 ; A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是： A 窗函数的截取长度增加,则主瓣宽度减小；B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状,与窗函数的截取长度无关；C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状,通常主瓣的宽度会增加；D 窗函数法不能用于设计高通滤波器； 二、填空题每空2分,共20分1. 用DFT 近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT 只能计算一些离散点上的频谱;2.有限长序列Xz 与Xk 的关系 Xk 与)e (X jw 的关系3.下图所示信号流图的系统函数为：4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs,每次复数加需要1μs,则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs;5.单位脉冲响应不变法优点 , 缺点____________,适合_______________________滤波器设计6.已知FIR 滤波器4321521----++++=z az z z )z (H 具有线性相位,则a ＝______,冲激响应h2＝___,相位=θ)w (___7.)673cos()(ππ+=n A n x 的周期__________________8.用频率采样法设计数字滤波器,对第二类型相位滤波器Hk 应具有的约束条件：幅值__________,相位_____________9．两序列hn=δn+2δn-1+3δn-2,xn=δn+δn-1,两者的线性卷积为yn,则y2_____ ________；若两者3点圆周卷积为y 1n,则y 10＝__________________y 12＝__________________;三 计算题1. 有一个线性移不变的系统,其系统函数为：2z 21 )21)(211(23)(111<<---=---z z z z H1用直接型结构实现该系统2讨论系统稳定性,并求出相应的单位脉冲响应)(n h4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：Hs=3)1)(s (s 2++其中抽样周期T=1s;G三、有一个线性移不变的因果系统,其系统函数为：)21)(211(23)(111------=z z z z H 1用直接型结构实现该系统2讨论系统稳定性,并求出相应的单位脉冲响应)(n h七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器,采样频率为kHz f s 4=即采样周期为s T μ250=,其3dB 截止频率为kHz f c 1=;三阶模拟巴特沃思滤波器为：32)()(2)(211)(ccca ssss H Ω+Ω+Ω+=答案一、 选择题10分,每题1分1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.D 10.D二、填空题共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分1.栅栏效应2.xz|z=w N -k xk ＝Xe jw |w ＝k Nπ2 3.21--++cz bz a 4. 86144us 5.线性相位 频谱混迭、低通带通 6. 2、5 、－2w 7、14 9. k N k H H --=、)(Nk 11-π- 10、5、 4 、 5三计算题 1.15分解121111125123)21)(211(23)(------+--=---=z z z z z z z H …………………………….. 2分 当212>>z 时：收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统;……………………………….10分111112112111)21)(211(23)(--------=---=zz z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()21()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分4.10分解：3111)3)(1(1)(+-+=++=s s s s s H ………………1分1311)(-------=Z e s TZ e T z H T T ……………………3分211018.0418.01318.0---+-=z z z ……………5分 2)1123)(1121(2|)()(111111211----+-=+-++-+==--Z Z T Z Z T s H z H Z Z T s ……8分2121215242------++=zz z z …………………………… 10分 三、151.解121111125123)21)(211(23)(------+--=---=z z z z z z z H …………………………….. 2分2当212>>z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统;……………………………….10分111112112111)21)(211(23)(--------=---=z zz z z z H ………………………………..12分)1(2)()21()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分七、12分解：π=π=502.T f w c c ………………………………………3分T)w tan(T c C 222==Ω………………………………………5分 32)2()2(2)2(211)(Ts Ts Ts s H a +++=……………………………8分 31121111112111121121111)()(|)()(------+-=+-++-++-+==--Z Z Z Z Z Z s H z H Z ZT s a2321333121----++++=z z z zA一、 选择题每题3分,共5题 1、)63()(π-=n j en x ,该序列是 ; A.非周期序列 B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 序列)1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为; A.a Z < B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT,得)(k X 和)(k Y ,19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f , n 在 范围内时,)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积;A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、)()(101n R n x =,)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可能的少,应使DFT 的长度N 满足 ;A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1,则该序列为 ; A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 二、 填空题每题3分,共5题1、 对模拟信号一维信号,是时间的函数进行采样后,就是 信号,再进行幅度量化后就是信号;2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号,则抽样频率必须 ,这就是奈奎斯特抽样定理;3、对两序列xn 和yn,其线性相关定义为 ;4、快速傅里叶变换FFT 算法基本可分为两大类,分别是： ； ;5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型, ,______ 和 四种;三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n b a n x nn求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点;10分四、求()()112111)(----=z z Z X ,21<<z 的反变换;8分B一、单项选择题本大题12分,每小题3分1、)125.0cos()(n n x π=的基本周期是 ; A0.125 B0.25 C8 D16;2、一个序列)(n x 的离散傅里叶变换的变换定义为 ; A ∑∞-∞=-=n jn j en x e X ωω)()( B∑-=-=10/2)()(N n Nnk j e n x k X πC∑∞-∞=-=n nzn x z X )()( D∑-=-=10)()(N n knn k W A n x z X ;3、对于M 点的有限长序列,频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N ; A 不小于M B 必须大于M C 只能等于M D 必须小于M ;4、有界输入一有界输出的系统称之为 ; A 因果系统 B 稳定系统 C 可逆系统 D 线性系统; 三、填空题本大题10分,每小题2分1、在对连续信号进行频谱分析时,频谱分析范围受 速率的限制;2、⎰∞∞-=ωωδd ( ;3、对于一个系统而言,如果对于任意时刻0n ,系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入,则称该系统为 系统;;4、对一个LSI 系统而言,系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性 ;5、假设时域采样频率为32kHz,现对输入序列的32个点进行DFT 运算;此时,DFT 输出的各点频率间隔为 Hz;七、综合题本大题20分 已知连续时间信号)16000cos()(t t x a π=,用6000/1=T 对其采样;1求最小采样频率； 2图示其频谱特性； 3分析其频谱是否有混叠; C一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分1.在对连续信号均匀采样时,要从离散采样值不失真恢复原信号,则采样角频率Ωs 与信号最高截止频率Ωc 应满足关系A.Ωs >2ΩcB.Ωs >ΩcC.Ωs <ΩcD.Ωs <2Ωc2.下列系统其中yn 为输出序列,xn 为输入序列中哪个属于线性系统A.yn=yn-1xnB.yn=xn/xn+1C.yn=xn+1D.yn=xn-xn-13.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3,则该序列为A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 4.实偶序列傅里叶变换是A.实偶序列B.实奇序列C.虚偶序列D.虚奇序列5.已知xn=δn,其N 点的DFTxn=Xk,则XN-1= A.N-1 B.1 C.0 D.-N+16.设两有限长序列的长度分别是M 与N,欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积,则圆周卷积的点数至少应取A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2M+N7.下面说法中正确的是A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR 滤波器的基本结构A.直接型B.级联型C.频率抽样型D.并联型 9.下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是 A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR 滤波器的脉冲响应长度是无限的 C.FIR 滤波器的脉冲响应长度是确定的D.对于相同的幅频特性要求,用FIR 滤波器实现要比用IIR 滤波器实现阶数低 10.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是 A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.具有频率混叠效应D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器 三、填空题本大题共5小题,每空2分,共20分;16.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________; 17.傅里叶变换的四种形式________,________,________和________;18.使用DFT 分析模拟信号的频谱时,可能出现的问题有________、栅栏效应和________; 19.下图所示信号流图的系统函数为________;20.对于N 点N ＝2L 的按时间抽取的基2FFT 算法,共需要作________次复数乘和________次复数加; 四、计算题23．10分考虑一个具有系统函数44116()1116z H z z ---+=-的稳定系统;1求系统的零点和极点,并作出图表示； 2画出系统的级联型结构图;24.10分有一用于频谱分析的FFT 处理器,其抽样点数必须是2的整数次幂,假定没有采用任何特殊的数据处理措施,已知条件为：1频率分辨率小于10Hz ；2信号最高频率小于4kHz;试确定以下参量： 1最小记录长度t p ； 2最大抽样间隔T ；3在一个记录中的最少点数N;25．10分将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器1()1/acH ss=+Ω,设计一个3dB截止频率3cπω=的一阶数字滤波器;注：式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB截止频率为ΩcD一、单项选择题每小题3分,共24分1、在对连续信号均匀采样时,要从离散采样值不失真恢复原信号,则采样周期T s与信号最高截止频率f h应满足关系A.T s>2/f hB.T s>1/f hC.T s<1/f hD.T s<1/2f h2、下列系统其中yn为输出序列,xn为输入序列中哪个属于线性系统A.yn=x3nB.yn=xnxn+2C.yn=xn+2D.yn=xn23、已知某序列z变换的收敛域为|z|<1,则该序列为;A．有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列4、设两有限长序列的长度分别是M与N,欲用圆周卷积计算两者的线性卷积,则圆周卷积的长度至少应取;A．M＋N B.M＋N－1 C.M＋N＋1 D.2M＋N5、计算N=2L L为整数点的按时间抽取基-2FFT需要级蝶形运算;A．L B.L/2 C.N D.N/26.、因果FIR滤波器的系统函数Hz的全部极点都在处;A.z = 0B.z = 1C.z = jD.z =∞7、下列对IIR滤波器特点的论述中错误的是;A．系统的单位冲激响应hn是无限长的 B.结构必是递归型的C.系统函数Hz在有限z平面0<|z|<∞上有极点D.肯定是稳定的8、线性相位FIR滤波器主要有以下四类Ⅰhn偶对称,长度N为奇数Ⅱhn偶对称,长度N为偶数Ⅲhn奇对称,长度N为奇数Ⅳhn奇对称,长度N为偶数则其中不能用于设计高通滤波器的是;A.Ⅰ、ⅡB.Ⅱ、ⅢC.Ⅲ、ⅣD.Ⅳ、Ⅰ二、填空题每题3分,共24分 1、序列)313sin()(n A n x π=的周期是 ;2、序列R 4n 的Z 变换为__ ____,其收敛域为____ __;3、对序列 )()(0n n n x -=δ,N n <<00 的N 点的DFT 为 ,N K ≤≤0;4、用DFT 对连续信号进行频谱分析时,可能出现的问题有 、__ 、 和DFT 的分辨力;5、下图所示信号流图的系统函数为Hz =_____ _____;6、有一模拟系统函数32)(+=s s H a ,已知采样周期为T,采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函数Hz 是 ;7、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时,一般希望窗函数能满足两项要求：① ；② ;但是,一般来说,以上两点很难同时满足;8、IIR 滤波器的有限字长效应与它的结构有关, 结构的输出误差最小, 结构输出误差其次, 结构的输出误差最大;五、用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器,采样频率1.2kHz,截止频率为400Hz ;要求⑴求该数字滤波器的系统函数,并画出其级联型结构；归一化的三阶巴特沃思低通滤波器的模拟系统函数为3212211)(s s s s H a +++=14分六、用矩形窗设计一线性相位低通FIR 滤波器,设计要求：1若截止频率C ω、窗口长度N 为已知,求该滤波器的单位抽样响应;2若πω25.0=C ,N ＝33,E 1．序列)()(n u a n x n =的Z 变换为 ,)3(-n x 的Z 变换是 ; 2．设采样频率Hzf s 1000=,则当ω为π/2时,信号的模拟角频率Ω和实际频率f分别为 、 ;3．N 点序列)(n x 的DFT 表达式为 ,其物理意义是 ; 4．序列xn 和hn,长度分别为N 和MN>M,二者线性卷积的长度为N 点循环卷积中混叠的点有 个,循环卷积与线性卷积的关系是 5．全通系统的极零点分布特点是 三、分析计算题：共 50分1．15分已知序列(){1,2,3,2,1}x n =---,n=0,1…,41 该序列是否可以作为线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应 为什么2 设序列()x n 的傅立叶变换用()j X e ω表示,不用求()j X e ω,分别计算0()j X e、()j X e π、()j X ed πωπω-⎰、2()j X e d πωπω-⎰;3 求()x n 与序列4()()y n R n =的线性卷积及7点循环卷积;2．15分已知一因果系统的系统函数为11210.5()321525z H z z z ---+=-+试完成下列问题：1 系统是否稳定 为什么2 求单位脉冲响应()h n3 写出差分方程；4 画出系统的极零图；5 画出系统的所需存储器最少的实现结构;3．5分已知模拟滤波器的传输函数22)()(b a s a s s H a +++=：式中,a 、b 为常数,设)(s H a 因果稳定,试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器)(z H ;F一、单项选择题在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内;1.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特采样定理,则只要将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号;A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器 2．下列系统其中yn 为输出序列,xn 为输入序列中哪个属于线性系统 A.yn=x 3nB.yn=xnxn+2C.yn=xn+2D.yn=xn 23.．设两有限长序列的长度分别是M 与N,欲用圆周卷积计算两者的线性卷积,则圆周卷积的长度至少应取 ; A ．M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2M+N4.若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号Xk 恢复原序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N 需满足的条件是 ;A.N ≥MB.N ≤MC.N ≤2MD.N ≥2M5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与 成正比;A.NB.N 2C.N 3D.Nlog 2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构 ;A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应Hw 特点 ：A 关于0=w 、π、π2偶对称B 关于0=w 、π、π2奇对称C 关于0=w 、π2偶对称 关于=wπ奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=wπ偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是：A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数D )n N (h )n (h --=1 N 为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是 ;A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A 窗函数的截取长度增加,则主瓣宽度减小；B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状,与窗函数的截取长度无关；C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状,通常主瓣的宽度会增加；D 窗函数法不能用于设计高通滤波器；二、填空题每空2分,共20分1. 用DFT 近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT 只能计算一些离散点上的频谱;2.有限长序列Xz 与Xk 的关系 Xk 与)e (X jw 的关系3.下图所示信号流图的系统函数为：4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs,每次复数加需要1μs,则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs;5.单位脉冲响应不变法优点 , 缺点____________,适合_______________________滤波器设计6.已知FIR 滤波器4321521----++++=z az z z )z (H 具有线性相位,则a ＝______,冲激响应h2＝___,相位=θ)w (___7.)673cos()(ππ+=n A n x 的周期__________________8.用频率采样法设计数字滤波器,对第二类型相位滤波器Hk 应具有的约束条件：幅值__________,相位_____________9．两序列hn=δn+2δn-1+3δn-2,xn=δn+δn-1,两者的线性卷积为yn,则y2_____ ________；若两者3点圆周卷积为y 1n,则y 10＝__________________y 12＝__________________;三 计算题1. 有一个线性移不变的系统,其系统函数为：2z 21 )21)(211(23)(111<<---=---z z z z H 1用直接型结构实现该系统2讨论系统稳定性,并求出相应的单位脉冲响应)(n h4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： Hs=3)1)(s (s 2++其中抽样周期T=1s;G三、有一个线性移不变的因果系统,其系统函数为：)21)(211(23)(111------=z z z z H1用直接型结构实现该系统2讨论系统稳定性,并求出相应的单位脉冲响应)(n h七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器,采样频率为kHz f s 4=即采样周期为s T μ250=,其3dB 截止频率为kHz f c 1=;三阶模拟巴特沃思滤波器为：32)()(2)(211)(cc c a s s s s H Ω+Ω+Ω+=答案二、 选择题10分,每题1分1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.D 10.D二、填空题共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分1.栅栏效应2.xz|z=w N -k xk ＝Xe jw |w ＝k N π23.21--++cz bz a4. 8 6144us5.线性相位 频谱混迭、低通带通6. 2、5 、－2w 7、149. k N k H H --=、)(Nk 11-π- 10、5、 4 、 5 三计算题1.15分解121111125123)21)(211(23)(------+--=---=z z z z z z z H …………………………….. 2分 当212>>z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分系统稳定系统;……………………………….10分111112112111)21)(211(23)(--------=---=z z z z z z H ………………………………..12分)1(2)()21()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.10分解： 3111)3)(1(1)(+-+=++=s s s s s H ………………1分 1311)(-------=Z e s T Z e T z H T T ……………………3分 211018.0418.01318.0---+-=z z z ……………5分 2)1123)(1121(2|)()(111111211----+-=+-++-+==--Z Z T Z Z T s H z H Z Z T s ……8分 2121215242------++=zz z z …………………………… 10分 三、151.解121111125123)21)(211(23)(------+--=---=z z z z z z z H …………………………….. 2分2当212>>z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分系统稳定系统;……………………………….10分111112112111)21)(211(23)(--------=---=z z z z z z H ………………………………..12分)1(2)()21()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 七、12分解： π=π=502.T f w c c ………………………………………3分 T )w tan(T c C 222==Ω………………………………………5分32)2()2(2)2(211)(Ts Ts Ts s H a +++=……………………………8分 31121111112111121121111)()(|)()(------+-=+-++-++-+==--Z Z Z Z Z Z s H z H Z Z T s a 2321333121----++++=z z z z。

A一、选择题（每题3分，共5题）1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。

A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。

A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。

A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N满足 。

A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。

A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列二、填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。

3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。

4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。

5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。

三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x n n求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。

（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。

2001—2002学年南昌大学第二学期《数字信号处理》期末试卷A卷----------------------------密----------------------------封--------------------线------------------------2001—2002学年南昌大学第二学期《数字信号处理》期末试卷 A卷得分----------------------复核----------------一、填空题 (每题2分，共20分)1已知一个有限长序列x(n)的圆周移位为f(n)=x((n+m))N RN(N)，则 F（K）=DFT[f(n)]=______________________2. 已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散傅立叶变换X（K）=DFT[x(n)]=___________3、要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的必要条件是4、长度为N的序列)(nx之傅立叶变换为)(ωj eX，其周期是______________5、FFT时间抽取法所需的运算工作量不论是复乘还是复加都是与成正比的。

6. 基2DIT—FFT的基本运算单元是蝶形运算，完成N=256点FFT 需要_______________级蝶形运算，最末一级有______________个不同的旋转因子;编程时需_______________重循环嵌套程序实现DIT—FFT运算。

7..如果FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)满足______________条件时，滤波器具有第二类线性相位特性，其相位特性函数Φ(w)= ______________。

8、采用模拟-数字转换法设计数字滤波器时,S平面的左半平面必须映射到Z平面的_____________A 实轴上 B.单位圆上 C. 单位圆外部 D. 单位圆内部9．采样频率确定时,DFT的频率分辨率取决于____________A 抽样点数 B. 抽样间隔 C. 信号带宽 D. 量化误差10．脉冲响应不变法的主要缺点是频谱的交叠所产生的效应。

数字信号处理试卷A 卷<电信2002用）姓名： 班级： 学号： 成绩：一、选择. 共10题，每空2分(注：Z 指Z 变换>1．______________________。

A. B. C. D.2．如果y(n>=x((n+5>>8R8(n>；则< ） A.， B.，3．若N1 点序列x(n>和N2点序列y(n>的线性卷积和L 点圆周卷积相等，则他们相等的条件是< ）。

b5E2RGbCAP A. L=N1 B. L=N2 C. L=N1+N2-1 D. L N1+N2-1 p1EanqFDPw 4．一个因果稳定系统的系统函数H(z>的全部极点在< ）。

A. 单位圆外B. 单位圆内C. 整个Z 平面D.左半平面5．如果下面的哪一个序列能够使它的成为实数< ）n 03-3 -4 -5-6 -2 n6．对频域的抽样会造成时域的< ），如果x(n>是有限长序列，点数为M, 频域抽样N点，为避免混叠现象，应满足< ）。

DXDiTa9E3dA.离散化B. 周期延拓C. N>M D . N<M7. 若要使有限长单位冲激响应<FIR）滤波器具有严格的第一线性相位，则其单位冲激响应h(n>应满足< ）。

RTCrpUDGiTA. h(n>＝－h(N-1-n>B.h(n>＝+h(N-1-n>C.h(n>序列以n=0为偶对称中心D. h(n>序列以n=0为奇对称中心8．M点DFT离散谱的周期为__________。

A. M点B. M+1点C. 少于M点 D . 多于M点9．若已知模拟滤波器的幅度平方响应函数的全部零极点分布如图所示，则属于其系统函数Ha<S）的有< ）5PCzVD7HxA-2jLBHrnAILg10、用单位抽样序列和及其加权和表示图所示的序列。

数字信号处理期末试卷（A)一、填空题（每空1分, 共10分）１．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 .2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。

３.对4()()x n R n =的Z 变换为 ,其收敛域为 .4．抽样序列的Ｚ变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。

５．序列ｘ(ｎ)=(1,-2，０,３；n=0,1,2，3）, 圆周左移2位得到的序列为 。

6．设LT Ｉ系统输入为x(n) ,系统单位序列响应为h （ｎ),则系统零状态输出y(ｎ）= 。

7．因果序列x(ｎ）,在Ｚ→∞时，X(Ｚ）= .二、单项选择题（每题2分, 共2０分）1．δ(ｎ)的Z 变换是( )A 。

1B 。

δ(ω） Ｃ。

2πδ(ω)D.2π2.序列ｘ1(n ）的长度为４,序列x 2（ｎ)的长度为3，则它们线性卷积的长度是（ ) Ａ。

3 B 。

４ C. 6D ． 7３.L ＴＩ系统，输入x(n)时，输出y(n)；输入为3x(ｎ-2),输出为 ( ） Ａ。

y （n —2) B 。

3y(ｎ—2) C.3y(n) Ｄ。

y （n)4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是( )A.时域为离散序列,频域为连续信号B 。

时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列 ﻫC 。

时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号ﻫD.时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列5.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号（ ）A.理想低通滤波器 B 。

理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器６．下列哪一个系统是因果系统（)A。

y（n）=x (n+2) B。

ｙ(n）= coｓ(n+1)ｘ(ｎ） C. y（n)=ｘ(2n）D．y（n)＝x (— n)7.一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括( ）A. 实轴B。

原点Ｃ。

单位圆Ｄ.虚轴8.已知序列Z变换的收敛域为|ｚ|〉２，则该序列为( ）A。