九年级上册数学 期末试卷综合测试(Word版 含答案)

九年级上册数学

期末试卷综合测试（Word版 含答案）

一、选择题

1．如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，2DE，8AB，则O的半径为（ ）

A．5 B．8 C．3 D．10

2．在△ABC中，若|sinA﹣12|+（22﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（ ）

A．45° B．75° C．105° D．120°

3．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )

A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)

4．对于二次函数2610yxx，下列说法不正确的是（ ）

A．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y轴的直线.

B．其最小值为1.

C．其图象与x轴没有交点.

D．当3x时，y随x的增大而增大.

5．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ）

A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定

6．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）

A．12 B．13 C．23 D．16

7．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0有实数根,则点P ( )

A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O内部

8．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）

A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α

9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm，方差为k2cm，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm，此时全班同学身高的方差为'k2cm，那么'k与k的大小关系是（ ）

A．'kk B．'kk C．'kk D．无法判断

10．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）

A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球

C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大

11．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

12．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是 （ ）

A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根

二、填空题

13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．

14．如图，若抛物线2yaxh与直线ykxb交于3,Am，2,Bn两点，则不等式2axbkxh的解集是______.

15．抛物线286yxx的顶点坐标为______.

16．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．

17．如图，AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．

19．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．

20．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________

21．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________

．

22．如图，抛物线214311515yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．

23．如图，ABO三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)AB，，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到ABO△，已知点B的坐标是30（，），则点A的坐标是______.

24．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．

三、解答题

25．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．

（1）⊙O的半径为 ；

（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．

26．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

27．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．

28．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．

（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为 ；

（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；

（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．

29．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：

第一次 第二次 第三次 第四次

甲 9 8 8 7

乙 10 6 7 9

（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；

（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．

30．小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．

（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；

（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？

31．解方程

（1）（x+1）2﹣25＝0

（2）x2﹣4x﹣2＝0

32．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．

（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；

（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．

①求证：EF平分∠AEC；

②求EF的长．

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一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.

【详解】

解：如图，连接OA，

设圆的半径为r，则OE=r-2，

∵弦ABCD,

∴AE=BE=4，

由勾股定理得出：22242rr，

解得：r=5，

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

由题意得，sinA-12=0，22-cosB=0，

即sinA=12，22=cosB，

解得，∠A=30°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，

故选C．

【点睛】

本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.

【详解】

解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，

∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A、B、D三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C项，进而可得答案.

【详解】

解：2261031yxxx，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）；

A、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；

B、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；

C、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；

D、当3x时，y随x的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．

【详解】

解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，

∴a2﹣1＝0，

∴a＝±1，

∵a﹣1≠0，

∴a≠1，

∴a的值为﹣1．