九年级数学上册期末试卷综合测试(Word版 含答案)

八年级数学上册期末试卷综合测试（Word版

含答案）

一、选择题

1．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）

A． B．2 C． D．

2．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（ ）

A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72

3．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧BC上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ）

A．32º B．29º C．58º D．116º

4．已知52xy，则xyy的值是（ ）

A．12 B．2 C．32 D．23

5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）

A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α

6．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )

A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3

C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+3

7．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：

姓名

读

听

写

小莹 92 80 90

若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ）

A．86 B．87 C．88 D．89

8．如图，已知一组平行线////abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且1.5AB，2BC，1.8DE，则EF（ ）

A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4

9．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．2332 B．233 C．32 D．3

10．如图，O的半径为2，弦2AB，点P为优弧AB上一动点，60PAC，交直线PB于点C，则ABC的最大面积是 ( )

A．12 B．1 C．2 D．2

11．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．17xx

12．如图,在O中，AB是O的直径,点D是O上一点，点C是弧AD的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD,分别交CFBC、于点

PQ、，连接AC．给出下列结论:①BADABC；②GPGD；③点P是ACQ的外心；④APADCQCB．其中正确的是( )

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题

13．已知一组数据：4，4，m，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.

14．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．

15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；

16．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.

17．已知关于x的一元二次方程2230xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

18．一组数据3，2，1，4，x的极差为5，则x为______.

19．如图，45AOB，点P、Q都在射线OA上，2OP，6OQ，M是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为__________．

20．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．

21．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．

22．像23x＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，则方程x+5x＝1的解为_____．

23．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．

24．若关于x的一元二次方程22(1)0kxxk的一个根为1，则k的值为__________.

三、解答题

25．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？

26．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.

（1）求证：△DAC∽△EBC；

（2）求△ABC与△DEC的面积比．

27．如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点，

（1）求点D的坐标；

（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.

①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；

②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.

28．如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.

（1）求证：BDECAD∽；

（2）若13AB，10BC，求线段DE的长.

29．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DPEPBQCQ＝；

（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证MN2=DM·EN．

30．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探

究）．

31．已知关于x的一元二次方程222140xmxm．

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设方程两根分别为1x、2x，且21x、22x分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m的值．

32．如图示，AB是O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分BAF，过点D作DEAF交射线AF于点AF.

（1）求证：DE与O相切：

（2）若8AE，10AB，求DE长；

（3）若10AB，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AFEF的最大值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．

【详解】

解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：

．

①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，

解得：m=﹣2．

当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5， 解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；

②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，

解得：m=﹣2．

当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=52，

或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，

2m=-（n-1）2+5，n=52，

∴m=118，

∵m＜0，

∴此种情形不合题意，

所以m+n=﹣2+52=12．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DF=CF，BE=CE，

∴12DHDFHBAB，12BGBEDGAD，

∴13DHBGBDBD，

∴BG=GH=DH，

∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，

∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH，

∴S△AGH：ABCDS平行四边形=1：6，

∵E、F分别是边BC、CD的中点,

∴12EFBD,

∴14EFCBCDDSS,

∴18EFCABCDSS四边形,

∴1176824AGHEFCABCDSSS四边形=7∶24,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据垂径定理可得ABAC，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．

【详解】

解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，

∴ABAC，

∴∠ADC=12∠AOB=29°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．