九年级数学上册期末试卷综合测试卷(word含答案)
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九年级数学上册期末试卷综合测试卷（word含答案）
一、选择题
1．若关于x的方程 2m110xmx 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m1. B．m1. C．m1 D． m0.
2．抛物线223yxx与y轴的交点为（ ）
A．(0,2) B．(2,0) C．(0,3) D．(3,0)
3．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（ ）
A．60° B．65° C．70° D．80°
4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（ ）
A．100m B．1003m C．150m D．503m
5．一元二次方程x2＝9的根是（ ）
A．3 B．±3 C．9 D．±9
6．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（ ）
A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④
7．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且//OABC，若26ADC，则B的度数为（ ）
A．30 B．42 C．46 D．52
8．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2
B．54
C．53 D．75
9．方程2xx的解是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1
10．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球
C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大
11．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
12．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（203，103） B．（163，453） C．（203，453） D．（163，43）
二、填空题
13．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．
14．若a是方程223xx的一个根，则代数式263aa的值是______.
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵
坐标y的对应值如下表
x
…
－1 0 1 2 3 …
y … －3 －3 －1 3 9 …
关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．
16．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．
17．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
18．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．
19．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________
20．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若ABBC＝35，则EFBF的值为_____．
21．在平面直角坐标系中，抛物线2yx的图象如图所示．已知A点坐标为1,1，过点A作1AAx∕∕轴交抛物线于点1A，过点1A作12AAOA∕∕交抛物线于点2A，过点2A作23AAx∕∕轴交抛物线于点3A，过点3A作34AAOA∕∕交抛物线于点4A……，依次进行下去，则点2019A的坐标为_____．
22．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．
23．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接
CP，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．
24．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．
三、解答题
25．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．
26．抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．
（1）求b、c的值；
（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；
（3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标 ；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为 （用含m、n的式子表示）．
27．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．
（1）△ABC是 三角形；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围 ．
28．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？
（1）设提价了x元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.
（2）列方程完成本题的解答.
29．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（6,4），B（4,0），C（2,0）.
（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出111ABC，使它与ABC的相似比为1:2；
（2）根据（1）的作图，111tanABC= .
30．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．
31．如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，
(1)求证：△ADE∽△BFA；
(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，
32．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a2x+bx+c(a<0)经过点A，B，
(1)求a、b满足的关系式及c的值，
(2)当x<0时，若y=a2x+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，
(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．
【详解】
解：令x=0，则y=3，
∴抛物线与y轴的交点为（0，3），
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；
【详解】
解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，
∵∠BIC＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.
4．A
解析：A
【解析】
∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，∴BC1=AC3，
∵BC=50，∴AC=503，∴2222AB=AC+BC503+50100（m）．故选A
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
两边直接开平方得：3x，进而可得答案．
【详解】
解：29x，
两边直接开平方得：3x，
则13x，23x．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的
