双曲线培优经典讲义
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双曲线培优经典讲义(总6页)
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-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 第二节 双曲线
考点一 用双曲线的定义解决相关问题
1.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=( )
(A)14 (B)35 (C)34 (D)45
2.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为( )
(A)32 (B)62 (C)3 (D)6
3.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=( )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
4.已知F是双曲线24x-212y=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为 .
考点二 双曲线标准方程的求法
1.已知双曲线C:22xa-22yb=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( )
(A) 220x-25y=1 (B) 25x-220y=1 (C) 280x-220y=1 (D) 220x-280y=1
2.已知双曲线22xa-22yb=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
(A) 25x-24y=1 (B) 24x-25y=1 (C) 23x-26y=1 (D) 26x-23y=1
3.(2010年新课标全国卷,理12)已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( )
(A)23x-26y=1 (B) 24x-25y=1 (C)26x-23y=1 (D) 25x-24y=1
4.已知双曲线C1: 22xa-22yb=1(a>0,b>0)与双曲线C2: 24x-216y=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(5,0),则a= ,b= .
考点三 双曲线离心率的求法
1.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A、B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(
)
(A)2 (B)3
(C)2
(D)3
2.过双曲线22221xyab (a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若AB=12BC,则双曲线的离心率是( )
(A)2 (B)3 (C)5 (D)10
3.设F1,F2是双曲线C:22221xyab (a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点.若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为 .
4.如图所示,F1、F2分别是双曲线C: 22221xyab (a,b>0)的左,右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是( )
(A)233 (B)62 (C)2 (D) 3
5.已知双曲线22221xyab (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).
若双曲线上存在点P,使1221sin
sin PFFPFF=ac,则该双曲线的离心率的取值范围是 ——.
考点四 与渐近线有关问题的解法
1.设双曲线22xa-29y=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2.设双曲线22221xyab (a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为23,则双曲线的渐近线方程为( )
(A)y=±2x (B)y=±2x (C)y=±22x (D)y=±12x
3.已知双曲线C:22221xyab(a>0,b>0)的离心率为52,则C的渐近线方程为( )
(A)y=±14x (B)y=±13x (C)y=±12x (D)y=±x
4.设F1、F2分别为双曲线22221xyab (a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )
(A)3x±4y=0 (B)3x±5y=0 (C)4x±3y=0 (D)5x±4y=0
考点五 双曲线几何性质的简单应用
1.(2013年湖北卷,理5)已知0<θ<π4,则双曲线C1: 22cosx-22siny=1与C2: 22cosy-222sintanx=1的( )
(A)实轴长相等 (B)虚轴长相等 (C)焦距相等 (D)离心率相等
2.双曲线2x2-y2=8的实轴长是( ) (A)2 (B)22 (C)4 (D)42
3.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线2xm-224ym=1的离心率为5,则m的值为 .
4.(2010年福建卷,理7)若点O和点F(-2,0)分别为双曲线22xa-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,OPFP的取值范围为( )
(A)[3-23,+∞) (B)[3+23,+∞) (C) 7,4 (D)7,4
考点六 直线与双曲线位置关系的判定及应用
1.已知椭圆C1的方程为24x+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:y=kx+2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且OA·OB>2(其中O为坐标原点),求k的取值范围.
2.已知双曲线22x-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.
(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;
(2)若过点H(0,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1⊥l2,求h的值.
3.已知以原点O为中心,F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=52.
(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
(2)如图,已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)(其中x2≠x1)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交于G、H两点,求△OGH的面积.
4.如图,已知双曲线C:-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).
(1)求双曲线C的方程;
(2)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=相交于点N.
证明:当点P在C上移动时,恒为定值,并求此定值.
