北师大版数学六年级下册-打印版
知识要点归总：正比例、反比例
知识点一 比例的意义、性质及应用
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的意义的应用：根据比例的意义，可以判断两个比能不能组成比例。两个比是否能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质，可以求比例中的未知项，这就是解比例。
知识点二 正比例和反比例意义
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
关系式为：kxy(一定)
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
关系式为：kxy（一定）
知识点三 正比例和反比例关系的判断
1．正比例的判断：首先看是不是两种相关联的量；其次看：“一种量变化（变大），另一种量是不是也随着变化（变大）”、或“一种量变化（变小），另一种量是不是也随着变化（变小）”，也就是变化方向相同；最后看这种量中相对应的两个数的比值（也就是商）是不是一定，比值一定就是正比例，反之则不是。
2．反比例的判断：首先看是不是两种相关联的量；其次看一种量变化，另一种量是不是也随着变化，也就是变化方向相反；最后看这两种量中相对应的两个数的积是不是一定，积一定就是反比例，反之则不是。
知识点四 看图找关系的要点
任何一幅图都直观的刻画了两个变量之间的关系，选图时应根据所描述的情况，再参照给定的备选图形，进行选择。
知识点五 用正比例、反比例知识解答应用题
1．解题关键：正确判断是否成正比例或反比例是解答比例应用题的关键。
2．基本步骤：（1）找出两种相关联的量，判断它们是乘积一定还是比值一定；（2）设未知北师大版数学六年级下册-打印版
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比例的应用
教学目标
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。
教学重点
使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点:
利用比例的基本性质来解比例，利用比例解决生活中的问题。
教学过程
一、导入新知
在实际生活中存在很多“物物交换”例子。比如同学们经常玩的玻璃球和卡片，有时候同学们会用玻璃球去换卡片来玩。假如6个玻璃球可以换15张卡片，现在大头儿子有18个玻璃球，可以换多少张卡片呢？同学们能帮大头儿子算算么？大家对自己有信心吗？
二、探索新知
（一）尝试用不同的方法解决问题
1.利用学过的知识解决问题。
学生互相交流，尝试解答，教师巡视。
2.通过题目中的的信息，写出比。
3.利用比例的意义尝试写出比例。
6 ： 15 ＝ 18 ： 45
玻璃球 ：卡片 ＝ 玻璃球 ：卡片
6 ： 18 ＝ 15 ： 45
玻璃球 ：玻璃球 ＝ 卡片 ：卡片
4.假设18个玻璃球可以换x张卡片，尝试用比例的方法解决问题。
学生分组探讨，相互交流，形成方法。
解：设18个玻璃球可以换x张卡片。
6：15＝18：x 6：18＝15：x
6x＝15×18
6x＝270
x＝45
答：18个玻璃球可以换35张卡片。 北师大版数学六年级下册-打印版
（二）、归纳小结。
应用比例解决问题的步骤：
（1）根据问题设x；
（2）根据比例的意义列出比例；
（3）根据比例的基本性质把比例转化为方程；
（4）解比例。
（三）进一步探究解比例
解比例
24 ：0.3 = X ：0.4 X/4 = 3.5/7
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《比例的认识》习题
一、填空
1、（ ）叫比例。
2、在比例中，（ ）这叫做比例的基本性质。
3、如果 A ： 7=9 ：B ，则 AB= （ ）。
4、如果 3a=5b，则 a： b=（ ）。
5、甲数的 3 等于乙数的 1 ，甲数与乙数的比是（ ）。
4 2
二、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）
1、把 2 千克盐加入 11 千克水中，盐与盐水重量的比是（ ）。
A 、 2∶ 11 B 、 11∶ 13 C、2∶ 11
2、与 15： 18 不相等的比是（ ）
A 、 5： 6 B 、 9：12 C、 45：54
三、按要求完成下列各题
1、化简下列各比
0.3
1.35： 0.9 210 克： 0.7 千克
120
2 、求出下列各比的比值
42： 28 1.4： 2.5 7 ： 8.2 5 ： 13
2 2 2
四、解决问题
1、五（ 1）班有男生 24 人，有女生 20 人；五（ 2）班有男生 18 人，有女生 15 人。
（ 1）分别写出五（ 1）班与五（ 2）班男生与男生人数的比和女生与女生人数，并判断是否成
比例。
（2）分别写出两个班男生人数与女生人数的比，并判断是否成比例。
2、根据下面的乘法算式写出四个比例。
6× 8＝24× 2
《比例的应用》拔高练习
1.A 、B 两种商品的价格比是 5:3 ，它们的价格分别上涨了 420 元后，价格比是 6:5 。A
商品原来的价格是多少元？ B 商品原来的价格是多少元？
2. 把 7， 14，18 再配上一个数组成 8 个比例。
参考答案
一、填空
1、表示两个比相等的式子
2、两个外项的积等于两个内项的积
3、63
4、5： 3
2
5、
3
二、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）
1、C
2、B
三、按要求完成下列各题
1、化简下列各比
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《比例的应用》习题
一、解下面的比例。
x：21＝14：56 3.6：x＝5.4：3
二、根据下面的条件列出比例，并解比例。
1．5和0.8的比等于40与x的比。
2．x和 的比等于 和 的比。
3．两个外项是24和18，两个内项是x和36。
三、用比例解决问题。
1．学校班车4分钟行驶了2400米，照这样的速度，从第1站到学校共行驶了30分钟，这段路程有多少千米？
2．为了预防冬季感冒，校医室按1：200的配比配制了消毒液。现在有2瓶105毫升的药液，需要加入多少升水？
1.22575x＝111254x：＝：289x＝341525
《比例的应用》习题答案
一、0.4 36 5.25 2
二、1．5：0.8＝40：x x＝6.4
2．
3．24：x＝36：18
x＝12
三、1.18千米 2.42升 11032455x：＝：138x＝
