等差数列练习题(有答案)
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一、等差数列选择题
1．设等差数列na、nb的前n项和分别是nS、nT.若237nnSnTn，则63ab的值为（ ）
A．511 B．38 C．1 D．2
2．数列na是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（ ）
A．8 B．4 C．12 D．16
3．等差数列na中，22a，公差2d，则10S=（ ）
A．200 B．100 C．90 D．80
4．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ）
A．3斤 B．6斤 C．9斤 D．12斤
5．设等差数列{}na的前n项和为nS，公差1d，且6210SS，则34aa（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断错误的是（ ）
A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差数列 B．S2，S4-S2，S6-S4必成等差数列
C．S5，S10，S15+S10有可能是等差数列 D．S2，S4+S2，S6+S4必成等差数列
7．已知等差数列na的前n项和为nS，且110a，56SS，下列四个命题：①公差d的最大值为2；②70S；③记nS的最大值为M，则M的最大值为30；④20192020aa.其真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．等差数列{}na的前n项和为nS，若12a，315S，则8a（ ）
A．11 B．12 C．23 D．24
9．已知各项不为0的等差数列na满足26780aaa，数列nb是等比数列，且77ba，则3810bbb（ )
A．1 B．8 C．4 D．2
10．已知等差数列na中，5470,0aaa，则na的前n项和nS的最大值为（ ）
A．4S B．5S C． 6S D． 7S
11．在函数()yfx的图像上有点列,nnxy，若数列nx是等比数列，数列ny是等差数列，则函数()yfx的解析式可能是（ ）
A．3(4)fxx B．2()4fxx C．3()4xfx D．4()logfxx
12．已知数列na的前项和221nSn，nN，则5a（ ）
A．20 B．17 C．18 D．19
13．在等差数列{}na的中，若131,5aa，则5a等于（ ）
A．25 B．11 C．10 D．9
14．设等差数列na的前n和为nS，若*111,mmaaammN，则必有（ ）
A．0mS且10mS B．0mS且10mS
C．0mS且10mS D．0mS且10mS
15．设等差数列na的前n项和为nS，若718aaa，则必定有（ ）
A．70S，且80S B．70S，且80S
C．70S，且80S D．70S，且80S
16．已知数列na是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n项和为nS.若pmnq且*,,,pqmnpqmnN，则下列判断正确的是（ ）
A．22ppSpa B．pqmnaaaa
C．1111pqmnaaaa D．1111pqmnSSSS
17．记nS为等差数列na的前n项和，若542SS，248aa，则5a等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
18．已知等差数列na的前n项和为nS，且310179aaa，则19S（ ）
A．51 B．57 C．54 D．72
19．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},na则该数列共有（ ）
A．132项 B．133项 C．134项 D．135项
20．设a，0b≠，数列{}na的前n项和(21)[(2)22]nnnSabn，*nN，则存在数列{}nb和{}nc使得（ ）
A．nnnabc，其中{}nb和{}nc都为等比数列
B．nnnabc，其中{}nb为等差数列，{}nc为等比数列
C．·nnnabc，其中{}nb和{}nc都为等比数列 D．·nnnabc，其中{}nb为等差数列，{}nc为等比数列
二、多选题
21．已知数列na的前n项和为0nnSS，且满足140(2)nnnaSSn，114a，则下列说法错误的是（ ）
A．数列na的前n项和为4nSn B．数列na的通项公式为14(1)nann
C．数列na为递增数列 D．数列1nS为递增数列
22．已知数列na的前n项和为0nnSS，且满足11140(2),4nnnaSSna，则下列说法正确的是（ ）
A．数列na的前n项和为1S4nn B．数列na的通项公式为14(1)nann
C．数列na为递增数列 D．数列1{}nS为递增数列
23．已知等差数列na的公差0d，前n项和为nS，若612SS，则下列结论中正确的有（ ）
A．1:17:2ad B．180S
C．当0d时，6140aa D．当0d时，614aa
24．已知数列na满足112a，111nnaa，则下列各数是na的项的有（ ）
A．2 B．23 C．32 D．3
25．等差数列na是递增数列，公差为d，前n项和为nS，满足753aa，下列选项正确的是（ ）
A．0d B．10a
C．当5n时nS最小 D．0nS时n的最小值为8
26．设na是等差数列，nS是其前n项的和，且56SS，678SSS，则下列结论正确的是（ ）
A．0d B．70a
C．95SS D．6S与7S均为nS的最大值
27．（多选题）在数列na中，若221nnaap，（2n，*nN，p为常数），则称na为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A．若na是等差数列，则2na是等方差数列
B．1n是等方差数列
C．若na是等方差数列，则kna（*kN，k为常数）也是等方差数列
D．若na既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
28．设na是等差数列，nS是其前n项和，且56678,SSSSS，则下列结论正确的是（ ）
A．0d B．70a
C．95SS D．67nSSS与均为的最大值
29．下面是关于公差0d的等差数列{}na的四个命题，其中的真命题为（ ）.
A．数列{}na是递增数列
B．数列{}nna是递增数列
C．数列{}nan是递增数列
D．数列3nand是递增数列
30．公差为d的等差数列na，其前n项和为nS，110S，120S，下列说法正确的有（ ）
A．0d B．70a C．nS中5S最大 D．49aa
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一、等差数列选择题
1．C
【分析】
令22nSn，37nTnn，求出na，nb，进而求出6a，3b，则63ab可得．
【详解】
令22nSn，37nTnn，
可得当2n时，221221221nnnaSSnnn，
137134232nnnbTTnnnnn，
当1n，11112,3710aSbT，符合221nan，232nbn
故622a，322b，
故631ab.
【点睛】
由nS求na时，11,1,2nnnSnaSSn，注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式求解．
2．A
【分析】
设项数为2n，由题意可得21212nd，及6SSnd奇偶可求解．
【详解】
设等差数列na的项数为2n，
末项比首项大212，
212121;2naand①
24S奇，30S偶，
30246SSnd奇偶②．
由①②，可得32d，4n，
即项数是8，
故选：A.
3．C
【分析】
先求得1a，然后求得10S.
【详解】
依题意120aad，所以101104545290Sad.
故选：C
4．C
【分析】
根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求234aaa.
【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为1a，粗的一端的重量为5a，可知12a，54a， 根据等差数列的性质可知1533263aaaa，
中间三尺为234339aaaa.
故选：C
【点睛】
本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.
5．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】
因为nS为等差数列{}na的前n项和，公差1d，6210SS，
所以6543434343222410aaaaadadaaaa，
解得343aa.
故选：B.
6．D
【分析】
根据等差数列的性质，可判定A、B正确；当首项与公差均为0时，可判定C正确；当首项为1与公差1时，可判定D错误.
【详解】
由题意，数列na为等差数列，nS为前n项和，
根据等差数列的性质，可得而51051510,,SSSSS，和24264,,SSSSS构成等差数列，所以，所以A，B正确；
当首项与公差均为0时，5101510,,SSSS是等差数列，所以C正确；
当首项为1与公差1时，此时2426102,31,86SSSSS，此时24264,,SSSSS不构成等差数列，所以D错误.
故选：D.
7．B
【分析】
设公差为d，利用等差数列的前n项和公式，56SS，得2d，由前n项和公式，得728S，同时可得nS的最大值，2d，5n或6n时取得，结合递减数列判断D．
【详解】
设公差为d，由已知110a，56SS，得5101061015dd，所以2d，A正确；
所以7710217022128Sd，B错误；
