等差数列练习题(有答案)
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一、等差数列选择题
1．已知等差数列na的前n项和nS满足：21<
A．2m B．21m C．22m D．23m
2．等差数列na中，22a，公差2d，则10S=（ ）
A．200 B．100 C．90 D．80
3．设等差数列{}na的前n项和为nS，公差1d，且6210SS，则34aa（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断错误的是（ ）
A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差数列 B．S2，S4-S2，S6-S4必成等差数列
C．S5，S10，S15+S10有可能是等差数列 D．S2，S4+S2，S6+S4必成等差数列
5．等差数列na中，12318192024,78aaaaaa，则此数列的前20项和等于（ ）
A．160 B．180 C．200 D．220
6．设等差数列{}na的前n项和为nS，10a且11101921aa，则当nS取最小值时，n的值为（ ）
A．21 B．20 C．19 D．19或20
7．等差数列{}na的前n项和为nS，若12a，315S，则8a（ ）
A．11 B．12 C．23 D．24
8．设a，0b≠，数列{}na的前n项和(21)[(2)22]nnnSabn，*nN，则存在数列{}nb和{}nc使得（ ）
A．nnnabc，其中{}nb和{}nc都为等比数列
B．nnnabc，其中{}nb为等差数列，{}nc为等比数列
C．·nnnabc，其中{}nb和{}nc都为等比数列
D．·nnnabc，其中{}nb为等差数列，{}nc为等比数列
9．已知各项不为0的等差数列na满足26780aaa，数列nb是等比数列，且77ba，则3810bbb（ )
A．1 B．8 C．4 D．2
10．已知等差数列na的前n项和为nS，若936SS，则612SS（ ）
A．177 B．83 C．143 D．103 11．已知等差数列{}na，且35710133248aaaaa，则数列{}na的前13项之和为（ ）
A．24 B．39 C．104 D．52
12．设等差数列na的前n项和为nS，且71124aa，则5S（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
13．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列na，已知11a，22a，且满足211nnnaa（nN），则该医院30天入院治疗流感的共有（ ）人
A．225 B．255 C．365 D．465
14．在等差数列na中，3589133224aaaaa，则此数列前13项的和是（ ）
A．13 B．26 C．52 D．56
15．若等差数列{an}满足a2=20，a5=8，则a1=（ ）
A．24 B．23 C．17 D．16
16．在数列na中，11a，且11nnnaana，则其通项公式为na（ ）
A．211nn B．21 2nn
C．22 1nn D．22 2nn
17．已知数列na的前n项和2*nSnnN，则na的通项公式为（ ）
A．2nan B．21nan C．32nan D．1,12,2nnann
18．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ）
A．3、8、13、18、23 B．4、8、12、16、20
C．5、9、13、17、21 D．6、10、14、18、22
19．在等差数列na中，520164aa，S，是数列na的前n项和，则S2020=（ ）
A．2019 B．4040 C．2020 D．4038
20．已知等差数列na中，5470,0aaa，则na的前n项和nS的最大值为（ ）
A．4S B．5S C． 6S D． 7S
二、多选题21．题目文件丢失！
22．设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并且满足条件11a，667711,01aaaa，则下列结论正确的是（ ） A．01q B．681aa
C．nS的最大值为7S D．nT的最大值为6T
23．已知数列na满足112a，111nnaa，则下列各数是na的项的有（ ）
A．2 B．23 C．32 D．3
24．已知递减的等差数列na的前n项和为nS，57SS，则（ ）
A．60a B．6S最大
C．130S D．110S
25．设na是等差数列，nS是其前n项的和，且56SS，678SSS，则下列结论正确的是（ ）
A．0d B．70a
C．95SS D．6S与7S均为nS的最大值
26．等差数列na的首项10a，设其前n项和为nS，且611SS，则（ ）
A．0d B．0d C．80a D．nS的最大值是8S或者9S
27．(多选题)等差数列na的前n项和为nS，若10a，公差0d，则下列命题正确的是（ ）
A．若59SS，则必有14S=0
B．若59SS，则必有7S是nS中最大的项
C．若67SS，则必有78SS
D．若67SS，则必有56SS
28．首项为正数，公差不为0的等差数列na，其前n项和为nS，现有下列4个命题中正确的有（ ）
A．若100S，则280SS；
B．若412SS，则使0nS的最大的n为15
C．若150S，160S，则nS中8S最大
D．若78SS，则89SS
29．在下列四个式子确定数列na是等差数列的条件是（ ）
A．naknb（k，b为常数，*nN）； B．2nnaad（d为常数，*nN）；
C．*2120nnnaaanN； D．na的前n项和21nSnn（*nN）.
30．已知na为等差数列，其前n项和为nS，且13623aaS，则以下结论正确的是（ ）.
A．10a0 B．10S最小 C．712SS D．190S
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一、等差数列选择题
1．C
【分析】
首先根据数列的通项na与nS的关系，得到10ma，2<0ma，12+>0mmaa，再根据选项，代入前n项和公式，计算结果.
【详解】
由21<0mmaa.
又1212112121>02mmmmaaSma，
1232322323<02mmmmaaSma，
1222212211>02mmmmmaaSmaa.
故选:C.
【点睛】
关键点睛：本题的第一个关键是根据公式11,2,1nnnSSnaSn，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.
2．C
【分析】
先求得1a，然后求得10S.
【详解】
依题意120aad，所以101104545290Sad.
故选：C
3．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】
因为nS为等差数列{}na的前n项和，公差1d，6210SS，
所以6543434343222410aaaaadadaaaa，
解得343aa.
故选：B.
4．D
【分析】
根据等差数列的性质，可判定A、B正确；当首项与公差均为0时，可判定C正确；当首项为1与公差1时，可判定D错误.
【详解】
由题意，数列na为等差数列，nS为前n项和，
根据等差数列的性质，可得而51051510,,SSSSS，和24264,,SSSSS构成等差数列，所以，所以A，B正确；
当首项与公差均为0时，5101510,,SSSS是等差数列，所以C正确；
当首项为1与公差1时，此时2426102,31,86SSSSS，此时24264,,SSSSS不构成等差数列，所以D错误.
故选：D.
5．B
【分析】
把已知的两式相加得到12018aa，再求20S得解.
【详解】
由题得120219318()()()247854aaaaaa，
所以1201203()54,18aaaa.
所以2012020()10181802Saa.
故选：B
6．B
【分析】
由题得出1392ad，则2202ndSndn，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
设等差数列{}na的公差为d，
由11101921aa得11102119aa，则112110199adad，
解得1392ad，10a，0d， 211+2022nnndSnadndn，对称轴为20n，开口向上，
当20n时，nS最小.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：求等差数列前n项和最值，由于等差数列2111+222nnnddSnadnan是关于n的二次函数，当1a与d异号时，nS在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a与d同号时，nS在1n取最值.
7．C
【分析】
由题设求得等差数列{}na的公差d，即可求得结果.
【详解】
32153Sa，25a，
12a，公差213daa，
81727323aad，
故选：C.
8．D
【分析】
由题设求出数列{}na的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.
【详解】
解：(21)[(2)22](2)2(2)nnnnSabnabbnab，
当1n时，有110Saa；
当2n时，有11()2nnnnaSSabnb，
又当1n时，01()2aabba也适合上式，
1()2nnaabnb，
令nbabbn，12nnc，则数列{}nb为等差数列，{}nc为等比数列，
故nnnabc，其中数列{}nb为等差数列，{}nc为等比数列；故C错，D正确；
因为11()22nnnaabbn，0b≠，所以12nbn即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：
