五河县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

第 1 页，共 14 页 五河县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

一、选择题

1． 现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．

③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．

较为合理的抽样方法是（ ）

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

2． 如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）

A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

3． 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（ ）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

4． 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B． C．4 D．

5． 设,,abcR，且ab，则（ ）

A．acbc B．11ab C．22ab D．33ab

6． 设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q

7． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A． B． C． D．6

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页 8． 如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]

A．2对 B．3对 C．4对 D．6对

9． 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）

A． B． C．5 D．25

10．下列命题的说法错误的是（ ）

A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题

B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0

D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

11．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）

A． B． C． D．

12．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）

A． =1.23x+4 B． =1.23x﹣0.08 C． =1.23x+0.8 D． =1.23x+0.08

二、填空题

13．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

14．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是 ．

第 3 页，共 14 页 15．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为

．

16．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．

17．幂函数1222)33)(mmxmmxf（在区间,0上是增函数，则m ．

18．若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，且12iz，则复数1212||zzz在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

三、解答题

19．（本小题满分12分）已知向量(cossin,sin)mxmxxwww=-a，(cossin,2cos)xxnxwww=--b，

设函数()()2nfxxR=??ab的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)wÎ．

（I）若1m=，求函数)(xf的最小值；

（II）若()()4fxfp£对一切实数恒成立，求)(xfy的单调递增区间．

【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

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20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．

21．设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

22．已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为4sin()3,以极点为原点, 极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系xOy．

（1）求曲线C的直角坐标方程； 第 5 页，共 14 页 （2）若点P在曲线C上，点Q的直角坐标是(cos,sin)（其中)R，求PQ的最大值．

24．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．

25．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．

（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；

（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．

26．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=ax在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

第 6 页，共 14 页 五河县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解；观察所给的四组数据，

①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，

②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，

在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，

在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，

③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，

故选A．

2． 【答案】B

【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，

可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），

代入点P（2，），可得

λ=4﹣2=2，

可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，

即为﹣=1．

故选：B．

3． 【答案】B

【解析】解：∵f（x+4）=f（x），

∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），

又∵f（x）在R上是奇函数，

∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．

故选B．

【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．

4． 【答案】D

【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，

∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，

∴=4，

∴a2=3b2，

∴c2=4b2， 第 7 页，共 14 页 ∴e==．

故选：D．

【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．

5． 【答案】D

【解析】考点：不等式的恒等变换.

6． 【答案】 C

【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中

命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，

显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；

命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，

直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，

显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；

故选C．

【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．

7． 【答案】B

【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，

设底面边长为a，则，∴a=6，

故三棱柱体积．

故选B