青县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

第 1 页，共 13 页 青县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

一、选择题

1． 抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ）

A． B． C． D．3

2． 如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）

A．22 B． C. D．42+2

3． 从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ）

A．120个 B．480个 C．720个 D．840个

4． 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）

A．2 B．6 C．4 D．2

5． 12,ee是平面内不共线的两向量，已知12ABeke，123CDee，若,,ABD三点共线，则的值是（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

6． 函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（ ）

A．（0，2） B．（0，3） C．（0，1） D．（0，5）

7． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ ）

A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）

8． “3ba”是“圆056222ayxyx关于直线bxy2成轴对称图形”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

9． 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 13 页 A．0° B．45° C．60° D．90°

10．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）

A． B． C． D．

11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（ ）

A．（0，1）∪（2，3） B．（0，1）∪（3，4） C．（1，2）∪（3，4） D．（1，2）∪（2，3）

12．以下四个命题中，真命题的是（ ）

A．(0,)x，sintanxx

B．“对任意的xR，210xx”的否定是“存在0xR，20010xx

C．R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数

D．ABC中，“sinsincoscosABAB”是“2C”的充要条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

二、填空题

13．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．

14．函数yfx的定义域是0,2，则函数1yfx的定义域是__________.111]

15．已知数列{an}满足an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．

16．若全集，集合，则 。

17．已知实数x，y满足约束条件1122yxyxyx，若目标函数ayxz2仅在点)4,3(取得最小值，则a的取值范围是 ．

18．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=

．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

在等比数列na中，3339,22aS． 第 3 页，共 13 页 （1）求数列na的通项公式；

（2）设2216lognnba，且nb为递增数列，若11nnncbb，求证：12314ncccc．

20．设函数f（x）=lnx+，k∈R．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值；

（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；

（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．

21．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．

（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

22．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：

A 7 7 7.5 9 9.5

B 6 x 8.5 8.5 y

由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等． 第 4 页，共 13 页 （Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；

（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．

23．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．

24．2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；

（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．

第 5 页，共 13 页 青县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．

△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．

所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．

设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0

联立，得3x2﹣4x﹣m=0．

由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，

得m=﹣．

所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．

所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．

故选：A．

【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．

2． 【答案】C

【解析】

考点：平面图形的直观图.

3． 【答案】B

【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，

再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，

故选B．

4． 【答案】B

【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，

表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），

故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．

∵AC==2，CB=R=2， 第 6 页，共 13 页 ∴切线的长|AB|===6．

故选：B．

【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．

5． 【答案】B

【解析】

考点：向量共线定理．

6． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，

∴f′（x）=3x2﹣6x，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，

故选：A．

【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）

即

解得：x=3，y=1

即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）

∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，

∴3≤3（a﹣b）≤6

∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10

故选A

【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．

8． 【答案】A