长治县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

第 1 页，共 15 页 长治县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

一、选择题

1． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）

A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20

2． 给出下列命题：

①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；

②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；

③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；

④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有2个实数根．

其中假命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3． 函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（ ）

A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

4． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．或 D．或

5． 已知MN、为抛物线24yx上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，||||10MFNF，则直线MN的方程为（ ）

A．240xy B．240xy

C．20xy D．20xy

6． 若，0,1b，则不等式221ab成立的概率为（ ）

A．16 B．12 C．8 D．4

7． 已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（ ）

A．导函数为

B．函数f（x）的图象关于直线对称

C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页 D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到

8． 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ）

A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

9． 若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（ ）

A．1 B．或 C． D．3或

10．若，则下列不等式一定成立的是（ ）

A． B．

C． D．

11．下列4个命题：

①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；

②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；

③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；

其中正确命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知11xyii，其中,xy是实数，是虚数单位，则xyi的共轭复数为

A、12i B、12i C、2i D、2i

二、填空题

13．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是 ．

14．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，

其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．

15．的展开式中的系数为 （用数字作答)．

16．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为

．

17．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少

cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸） 第 3 页，共 15 页

18．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于

．

三、解答题

19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；

（ 2）求证：AC1∥平面CDB1．

20．设函数．

（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．

（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．

21．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．

（1）求证：f（x）是周期函数；

（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；

（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值． 第 4 页，共 15 页

22．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）

23．根据下列条件求方程．

（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程

（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．

24．已知函数．

（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

第 5 页，共 15 页 第 6 页，共 15 页 长治县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为

800×=20，600×=15，600×=15，

故选B．

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．

2． 【答案】 A

【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．

∴有两个是增函数，命题①是假命题；

②若logm3＜logn3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；

③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，

∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；

④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，

也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．

∴假命题的个数是1个．

故选：A．

【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．

3． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．

根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，

故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，

故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．

4． 【答案】C 第 7 页，共 15 页 【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，

焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，

离心率e=．

焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，

离心率e==．

故选：C．

【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．

5． 【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

设1122(,)(,)MxyNxy、，那么12||||210MFNFxx，128xx，∴线段MN的中点坐标为(4,2).由2114yx，2224yx两式相减得121212()()4()yyyyxx，而1222yy，∴12121yyxx，∴直线MN的方程为24yx，即20xy，选D．

6． 【答案】D

【解析】 考点：几何概型．

7． 【答案】B

【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；

对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，

所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；

对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），

函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；

对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，

得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，