武平县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

第 1 页，共 13 页 武平县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

一、选择题

1． 下列各组函数为同一函数的是（ ）

A．f（x）=1；g（x）= B．f（x）=x﹣2；g（x）=

C．f（x）=|x|；g（x）= D．f（x）=•；g（x）=

2． 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）

3． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）

1 2

0.5

1

x

y

z

A．1 B．2 C．3 D．4

4． 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ）

A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2

5． 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A． e2 B．2e2 C．e2 D． e2

6． 定义运算：,,aababbab．例如121，则函数sincosfxxx的值域为（ ）

A．22,22 B．1,1

C．2,12

D．21,2

7． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）

A．M∪N B．（∁UM）∩N C．M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN）

8． 函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）

A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=

9． 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ）

A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

10．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 13 页 ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；

其中正确命题的序号是（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③

11．复数iiiz(21是虚数单位）的虚部为（ ）

A．1- B．i C．i2 D．2

【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

12．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba，又可表示成}0,,{2baa，则

20042003ba .

14．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有

个直角三角形．

15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．

16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．

17．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是 ．

18．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．

三、解答题 第 3 页，共 13 页 19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．

（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；

（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．

20．已知数列{an}的首项a1=2，且满足an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）．

（1）设bn=，证明数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

21．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．

第 4 页，共 13 页 22．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2

（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；

（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

23．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．

24．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

25．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，

（1）求|MF|+|NF|的值；

（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围． 第 5 页，共 13 页

26．已知函数f（x）=．

（1）求f（f（﹣2））；

（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．

第 6 页，共 13 页 武平县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；

B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；

C、因为，故两函数相同；

D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．

综上可得，C项正确．

故选：C．

2． 【答案】A

【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，

则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，

则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）

若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，

当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立

则﹣2≤a≤0

故选A

3． 【答案】A

【解析】解：因为每一纵列成等比数列，

所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．

第三列的第3，4，5个数分别是，，．

又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，

所以y=，

第5行的第1、3个数分别为，．

所以z=．

所以x+y+z=++=1．

故选：A．

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．

4． 【答案】D

【解析】： 解：∵∥， 第 7 页，共 13 页 ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．

故选：D．

5． 【答案】D

【解析】解析：依题意得y′=ex，

因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，

相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），

当x=0时，y=﹣e2

即y=0时，x=1，

∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：

S=×e2×1=．

故选D．

6． 【答案】D

【解析】

考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.

7． 【答案】B

【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，

∴∁UM={0，1}，

∴N∩（∁UM）={0，1}，

故选：B．

【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．

8． 【答案】A

【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，

求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z，

故选：A．

【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．