江苏省徐州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(选修1—1)

数学试卷

2018--2019学年度第一学期期末抽测

高二数学试题(文科)

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题纸的规定位置。

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位

置作答一律无效。

4．如需作图，须用28铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

球的表面积为24RS，其中R表示球的半径．

锥体的体积ShV31

，其中S为底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题。每小题5分。共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上

1．命题“xR，32xx≥0”的否定是 ．

2．直线03yx的倾斜角为 ．

3．抛物线xy42的焦点坐标是 ．

4．双曲线19422yx的渐近线方程是 ．

5．已知球O的半径为3，则球O的表面积为 ．

6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为 ．

7．函数2)(xxf在点(1，)1(f)处的切线方程为 ．

8．若直线022yax与直线01)3(yax平行，则实数a的值等于 ．

9．已知圆myx22与圆0118622yxyx相内切，则实数m的值为 ．

10．已知直线013yx和圆03222xyx相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是 。

11．已知两条直线0411ybxa和0422ybxa都过点数学试卷

A (2，3)，则过两点),(111baP，),(222baP的直线的方程为 .

12．已知1F是椭圆192522yx的左焦点，P是椭圆上的动点，)1,1(A是一定点，则1PFPA的最大值为 ．

13．如图，已知cAB2(常数0c)，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且CDAB//，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为 ．

14．设函数xxf1)(， bxaxxg2)(，若)(xfy的图象与)(xgy的图象有且仅有两个不同的公共点，则当)1,0(b 时，实数a的取值范围为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

如图，在正方体1111DCBAABCD中，E，F分别为棱AD，AB的中点．

(1)求证：EF∥平面11DCB；

(2)求证：平面11CCAA⊥平面11DCB．

16．(本小题满分l4分)

已知圆C经过三点)0,0(O，)3,1(A，)0,4(B．

(1)求圆C的方程；

(2)求过点)6,3(P且被圆C截得弦长为4的直线的方程．

17．(本小题满分14分)

已知0m，命题)3)(2(xxp：≤0，命题 mq-1：≤x ≤m1．

(1)若q 是p的必要条件，求实数m的取值范围； 数学试卷

(2)若7m，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分l6分)

现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．

方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；

方案二：如图(2)，若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼? 。

19．(本小题满分l6分)

在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(12222babyax的左、右顶点分别为A，B， 数学试卷

离心率为33，直线3x：l为椭圆的一条准线．

(1)求椭圆的方程；

(2)若），（3,3C，），（3,3D，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线AQ，BQ

分别交直线CD于点M，N．

(i)当直线AQ的斜率为21时，求AMN 的面积；

(ii)求证：对任意的动点Q，CNDM为定值．

20．(本小题满分l6分)

已知函数，dcxbxxxf23)(在点))0(,0(f 处的切线方程为012yx．

(1)求实数c，d的值；

(2)若过点)3,1(P可作出曲线)(xfy的三条不同的切线，求实数b的取值范围；

(3)若对任意]2,1[x，均存在]2,1(t，使得4lntet≤xxf2)(，试求实数b的

取值范围．

数学试卷

2019—2019学年度第一学期期末抽测

高二数学（文）参考答案与评分标准

一、填空题：

1．xR，230xx 2．o45 3．(1,0) 4．32yx=? 5．36

6．153 7．210xy 8．1 9．1 10．330xy--=

11．2340xy 12．1010+ 13．31 14．2323(,)99

二、解答题：

15．（1）连结BD，在ABD△中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF//BD，

又BD//11BD，所以EF//11BD， ……………2分

又11BD平面11CBD，EF平面11CBD，

所以直线EF∥平面11CBD． ………………6分

（2）在正方体1111ABCDABCD中，底面1111ABCD

是正方形，则11AC11BD， ……………8分

又1CC平面1111ABCD，11BD平面1111ABCD，

则1CC11BD，………10分

又1111ACCCC，11AC平面11CAAC，1CC平面11CAAC，所以11BD平面11CAAC，又11BD平面11CBD，所以平面11CAAC平面11CBD． ……………14分

16．（1）设圆C的方程为220xyDxEyF++++=，则0,1930,1640,FDEFDFì=ïïï++++=íïï++=ïïî…3分

解得4D=-，2E=-，0F=， ……………………………………6分

所以圆C的方程为22420xyxy+--=． ……………………………………7分

（2）①若直线斜率不存在，直线方程为3x=，经检验符合题意； ………9分

②若直线斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程为()63ykx-=-，

即360kxyk--+=，则2511kk-=+，解得125k=， ……………12分

所以直线方程为12560xy--=．

综上可知，直线方程为3x=和12560xy--=． …………………14分

17．（1）:(2)(3)0pxx，:p32xxx， ……………………………2分

1:1xqmm≤≤-+，:qmxmxx11，

q是p的必要条件， q是p的充分条件， A B C D A1 B1 C1 D1

E

F

（第15题图） 数学试卷

mxmx1132xx， ………………………5分

0m>， 3121mm，解得02m． ………………………7分

（2）7m=， :q86xxx，

“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，命题p，q一真一假，

当p真q假时，2368xxx或ì-＃ïïíï<->ïî，解得x， …………………………10分

当p假q真时，2368xxx或ì<->ïïíï-＃ïî，解得62x-?-或38x

综上可得，实数x的取值范围62x-?-或38x

18．方案一：设小正方形的边长为x，由题意得460x，15x，

所以铁皮盒的体积为365301529250()cm． …………………………4分

方案二：设底面正方形的边长为(060)xx，长方体的高为y，

由题意得244800xxy，即248004xyx，

所以铁皮盒体积222348001()120044xVxxyxxxx， ……………………10分

/23()12004Vxx，令/()0Vx，解得40x或40x（舍），

当(0,40)x时，()0Vx；当(40,60)x时，()0Vx，所以函数()Vx在40x时取得最大值332000cm．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．…………………………………………………………………15分

答：方案一铁皮盒的体积为329250cm；方案二铁皮盒体积的最大值为332000cm，将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．16分

19．（1）由题意知，22222333aababa，解得232ab，故椭圆的方程为22132xy．4分

（2）由（1）知(3,0)A，(3,0)B，

设00(,)Qxy，00y，

则2200236xy，直线AQ的方程为

00(3)3yyxx，令3y，

（第19题图） A B C D

Q M N y

x O