2018-2019学年江苏省徐州市高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年江苏省徐州市高一上学期期中考试数学试题（解析版）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）

A. 2， B. 3， C. 2，3， D. 2，

2. 若log2（lgx）=0，则x的值为（ ）

A. 0 B. 1 C. 10 D. 100

3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

4. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（ ）

A. B. C. D.

5. 下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（ ）

A. B. C. D.

6. 下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（ ）

A. B. C. D.

7. 已知a=21.2，b=（

）-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）

A. B. C. D.

8. 已知函数f（x）=x2+ax-3a-9的值域为[0，+∞），则f（1）=（ ）

A. 6 B. C. 4 D. 13

9. 已知函数f（x）= （a∈R），若f[f（-1） =1，则a=（ ）

A.

B.

C. 1 D. 2

10. 若函数f（x）= ， ＞

， 在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

11. 已知函数f（x）是定义在区间[-2，2 上的偶函数，当x∈[0，2 时，f（x）是减函数，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（ ）

A.

B. C. D.

12. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b 上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b 上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b 上是“关联函数”，区间[a，b 称为“关联区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3 上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ） A.

B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 函数g（x）=

的定义域为______．

14. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（ ，2），则函数f（x）的解析式为______．

15. 若f（1-2x）=

，（x≠0），那么f（

）=______．

16. 某同学在研究函数f（x）=

（x∈R）时，分别给出下面几个结论：

①f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；

②函数f（x）的值域为（-1，1）；

③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；

④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．

其中正确结论的序号有______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 计算下列各式的值：

（1）（2 ）

-（2 -π）0-（2 ）

+0.25

．

（2）lg5+ln +2 +（lg2）2+lg5•lg2．

18. 已知集合A={ 2-5x-6≤0}，B={x m+1≤x≤3m-1}．

（1）当m=3时，求A∩B．

（2）若B⊆A，求实数m的取值集合C．

19. 已知函数f（x）为奇函数，当x＞0，f（x）=-x2+4x-2．

（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式．

（2）设g（x）= ∈ ∈ ，作出g（x）的图象，并由图指出g（x）的单调区间和值域．

20. 已知函数f（x）=1-

．

（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性．

（2）判断并用定义法证明函数f（x）的单调性，并求不等式f（x2+3x）＜f（2x+2）的解集．

21. 某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）

（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

22. 已知函数f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R．

（1）当m=1时，求f（x）在区间[-2，2 上的最大值和最小值．

（2）解关于x的不等式f（x）＞-1．

（3）当m＜0时，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x）＞0，求实数m的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：∵∁UA={0，4}，

∴（∁UA）∪B={0，2，4}；

故选：D．

由题意，集合∁UA={0，4}，从而求得（∁UA）∪B={0，2，4}．

本题考查了集合的运算，属于基础题．

2.【答案】C

【解析】

解：由log2（lgx）=0，可得lgx=1，∴x=10．

故选：C．

利用对数的性质即可得出．

本题考查了对数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3.【答案】B

【解析】

解：对于A，由于f（x）=，g（x）=x，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；

对于B，f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是同一函数；

对于C，f（x）=x，g（x）=，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；

对于D，f（x）=lnx2，g（x）=2lnx的定义域不相同，故不是同一个函数．

故选：B．

当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案．

本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题． 4.【答案】B

【解析】

解：函数f（x）=2x+3x是增函数，

f（-1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，

可得f（-1）f（0）＜0．

由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（-1，0）．

故选：B．

判断函数的单调性，利用f（-1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．

本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．

5.【答案】D

【解析】

解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，

∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点，

于是可排除，A，B，C．只有D符合．

故选：D．

令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数，从而可得答案．

本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题．

6.【答案】C

【解析】

解：函数y=x3为奇函数，不符题意；

函数y= log2x 的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不为偶函数；

函数y= x 为偶函数，在区间（0，+∞）上递增，符合题意；

函数y=-x2为偶函数，在区间（0，+∞）上递减，不符合题意．

故选：C．

对各个选项一一判断奇偶性和单调性，即可得到所求结论． 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查分析和判断能力，属于基础题．

7.【答案】C

【解析】

解：∵b=（）-0.2=20.2＜21.2=a，

∴a＞b＞1．

∵c=2log52=log54＜1，

∴a＞b＞c．

故选：C．

利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．

本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．

8.【答案】C

【解析】

解：；

由题意，得；

∴a2+12a+36=0；

∴（a+6）2=0；

∴a=-6；

∴f（x）=x2-6x+9；

∴f（1）=12-6×1+9=4；

故选：C．

配方得到，而由f（x）的值域为[0，+∞）即可得出，这样即可求出a的值，从而得出f（x）的解析式，从而求出f（1）的值．

考查配方解决二次函数问题的方法，函数值域的概念及求法，已知函数求值的方法．

9.【答案】A

【解析】 解：∵f[f（-1） =1，

∴f[f（-1） =f（2-（-1））=f（2）=a•22=4a=1

∴．

故选：A．

根据条件代入计算即可．

本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．

10.【答案】D

【解析】

解：∵函数f（x）=在x∈（-∞，+∞）上单调递增，

∴，

解得a∈[4，8），

故选：D．

若函数f（x）=在x∈（-∞，+∞）上单调递增，则，解得实数a的取值范围．

本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．

11.【答案】A

【解析】

解：根据题意，函数f（x）是定义在区间[-2，2 上的偶函数，当x∈[0，2 时，f（x）是减函数，

则f（1-m）＜f（m）⇔，

解可得：-1≤m＜，

则m的取值范围为[-1，）；