江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末数学期末考试
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[公司地址] 高一数学答案 第 1 页(共 4 页)
2019～2020学年度第一学期期末抽测
高一年级数学参考答案与评分标准
一、单项选择题
1． A 2． C 3． D 4． B 5． A 6． C 7． B 8． D
二、多项选择题
9. CD 10． BC 11． AC 12． ACD
三、填空题
13．
22− 14． 3− 15． 3
2 16．①1
②33
(3,5]
四、解答题
17．（1）由2a=知，[2,4]B=
所以(0,4]AB
=，………………………………………………………………………3分
且(,2)(4,)
UCB=−
+，
所以()(0,2)
UACB
= …………………………………………………………………6分
（2）由若ABB
=
知，BA
，显然B
，
所以a>0且a＋2<3，解得a(0，1) …………………………………………………10分
18．（1）由+22+2
242kxkk
−Z≤≤
得，……………………………………………2分
++
88kxkk
Z≤≤
，
所以函数()fx单调递减区间为[++
88kkk
Z
；…………………………………6分
（2）当[,]
84x
−时，2
244x
−−≤≤
，
所以2
1sin(2)
42x
−−≤≤
， ……………………………………………………………10分 从而22sin(2)1
4x
−−≤≤
．
所以函数()fx
的值域是[2,1]−．…………………………………………………………12分 高一数学答案 第 2 页(共 4 页)
19. （1）1
cos12034()6
2ab=ab
；……………………………………………3分
（2
）222
()29121613a+ba+baabb；………………………7分
（3）因为(2)()kabab，所以22
(2)
()2(21)0kkkababaabb
，
即22
236(21)40kk
，解得6
7k=
．…………………………………………12分
20
．以A为原点，AB所在直线为x
轴，AD所在直线为
y
轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则(0,0)A
．
（1
）当2ABBC==
时，(2,0),(2,2),(0,2)BCD，
因为点E是BC
边上的中点，所以(2,1)E，
又因为点是上靠近的三等分点，
所以4
(,2)
3F
，
所以2(2,1),(,1)
3AEEF==−
，…………………4
分
所以21
2()11
33AEEF=−+=−
；…………6
分
（2
）当3,2ABBC==时，(3,0),(3,2),(0,2)BCD，所以(3,1)E，设(,2)Ft
， 则(3,1),(3,2)AEBFt==−，
…………………………………………………………8
分
由
0AEBF=得，3(3)120t−+=，3
3t=，
……………………………………10分 所以33DF=， 所以23
3CFCDDF=−=．…………………………………………………………………12分
21. （1）由
22sin(cos)
()sincos
sincosαα
fααα
αα，……………………………………………2分 所以3
()sincos6664f
；……………………………………………………4分
（2）
222sincostan3()sincos
sincostan110ααα
fααα
αα
α；……………………8分
（3）由12
()
25f
α
得，12
sincos0
25αα
，
又(0,)α
，所以(,)
2α
，所以sincos>0αα，……………………………10分 （A） B C D
E F
O
x y 高一数学答案 第 3 页(共 4 页)
又21249
(sincos)=12sincos=1+2
2525αααα-
，
所以7
sincos
5αα=
.…………………………………………………………………12分
22. （1）()fx在区间(0,2)上的单调递减，……………………………………………………1分
证明如下：
任取
1202xx，2222121
22112
1212(2)(2)
()()
22(2)(2)xxxxxx
fxfx
xxxx
222212
121212121212
121222()2()()
(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxxxxxxx
xxxx
1212121212
1212()[2()]()[(2)(2)4]
(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxxxxxxx，
因为
1202xx，所以
1220x，
2220x，
120xx，
所以
120(2)(2)4xx，因此
12()()0fxfx，即
12()()fxfx，
所以()fx
在区间(0,2)
上的单调递减．………………………………………………………2分
（2）由（1）知，()fx在0,1上递减，
所以()fx
的值域为[1,0]
， 所以()gx的值域也是[1,0]
.…………………………………………………………………4分
22
()()gxxaa
，因为(0)0g是最大值，所以最小值只能是(1)g或()ga. 若(1)1g
，则应满足1,
121aa≥
，解得1a；
若()1ga
，则应满足21
1,
2
1aa≤≤
，解得1a，
综上，1a.…………………………………………………………………………………6分 （3）由（2）知，()fx
在0,1
上的值域[1,0]A
，记()hx
的值域为B
，
因为任意
10,1x
，总存在
20,1x
，使得
12()()fxhx成立，
所以AB
.…………………………………………………………………………………8分 高一数学答案 第 4 页(共 4 页)
（ⅰ）若2
130
b，即3
3b时，
5
3
3B
或
5
3
3B，不合题意，舍去；
（ⅱ）若2
130
b，即33
(,)
33b时，
()h
x在0,1上递增，所以[(0),(1)]Bhh，
故应有
2(0)51
(1)
1
3
5
0hb
h
bb≤
≥， 整理得33
,
3
31
,5
537537
6
6b
b
b≤
≤≤，解得，b；…………………………………………10分
（ⅲ）2
130b
，即33
33bb或时， ()hx在0,1上递减，所以[(1),(0)]Bhh，
故应有
2(0)50
(1)1351hb
hbb≥≤， 整理得33
,
33
,
1
2
3bb
b
bb或
≥0
≤或≥，解得2b≥
.
综上，b的取值范围为[2,)+
.…………………………………………………………12分
