2018-2019学年河南省南阳市高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

第 1 页 共 18 页 2018-2019学年河南省南阳市高二下学期期末考试数学（理）试题

一、单选题

1．已知是i虚数单位，z是z的共轭复数，若1i(1i)1iz，则z的虚部为（ ）

A．12 B．12 C．1i2 D．1i2

【答案】A

【解析】由题意可得：2111111222221iiziiii，

则1122zi，据此可得，z的虚部为12.

本题选择A选项.

2．从图示中的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为( )

A．34 B．33

C．13 D．25

【答案】C

【解析】先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案．

【详解】

图中阴影部分的面积为123100 3|1xdxx，长方形区域的面积为1×3＝3，

因此，点M取自图中阴影部分的概率为13．

故选：C．

【点睛】

本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题． 第 2 页 共 18 页 3．某地区一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布285,N，已知1220.96PX，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）

A．6 B．4 C．94 D．96

【答案】B

【解析】由已知根据正态分布的特点，可得1220.04PX，根据对称性，则480.04PX，乘以样本个数得答案．

【详解】

由题意，知1220.96PX，可得1220.04PX，

又由对称轴为85x，所以480.04PX，

所以成绩小于48分的样本个数为1000.044个．

故选：B．

【点睛】

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量和的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题．

4．在6511xx的展开式中，含3x的项的系数是（）

A．-10 B．5 C．10 D．-5

【答案】A

【解析】根据65511(1)()xxxx，把5(1)x按二项式定理展开，可得含3x的项的系数，得到答案．

【详解】

由题意，在65511(1)()xxxx的展开中3x为2235()10xCxx，

所以含3x的项的系数10，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

5．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则2ABBDBC.拓展到空间，在四面体ABCD中，AD面ABC，点第 3 页 共 18 页 O是A在面BCD内的射影，且O在BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）

A．2ABCBCDBCOSSS B．2ABDBCDBCOSSS

C．2ADCDOCBOCSSS D．2BDCABDABCSSS

【答案】A

【解析】由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，即可求解，得到答案．

【详解】

由已知在平面几何中，若ABC中，,,ABACAEBCE是垂足，则2ABBDBC，

类比这一性质，推理出：若三棱锥ABCD中，AD面,ABCAO面BCD，O为垂足，

则2ABCBCDBCOSSS．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），着重考查了推理能力，属于基础题．

6．已知62fxax，'fx是fx的导数，若'fx的展开式中x的系数小于fx的展开式中x的系数，则a的取值范围是（）

A．2,0,5U B．20,5 第 4 页 共 18 页 C．2,5 D．5,0,2U

【答案】B

【解析】由fx展开式中x的系数是556562192Caa，又56(2)fxaax，所以fx的展开式中x的系数是44562aCa，得到2480192aa，继而解得结果．

【详解】

由题意，函数fx展开式中x的系数是556562192Caa，

又556(2)(2)6(2)fxaxaxaax，

所以fx的展开式中x的系数是44542562480aCaa，

依题意得2480192aa，解得205a．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二项式定理的应用，以及导数的计算，其中解答熟记导数的运算公式和二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．

7．函数fx在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数'yfx的图象可能为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】函数的单调性确定fx的符号，即可求解，得到答案．

【详解】 第 5 页 共 18 页 由函数fx的图象可知，函数fx在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当0x时，函数fx单调递增，

所以导数fx的符号是正，负，正，正，只有选项C符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由fx的图象看函数的单调性，得出导函数fx的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

8．在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）

A．49 B．827 C．29 D．127

【答案】C

【解析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解．

【详解】

由题意，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，

可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为62279．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答根据几何体的结构特征，得出基本事件的总数和所求事件所包含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

9．已知fx的定义域为0,，'fx为fx的导函数，且满足'fxxfx，则不等式2111fxxfx的解集（） 第 6 页 共 18 页 A．,12, B．1,

C．1,2 D．2,

【答案】D

【解析】构造函数()gxxfx，再由导函数的符号判断出函数gx的单调性，不等式(1)fx2(1)(1)xfx，构造为21(1)gxgx，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意，设()gxxfx，则()0gxxfxxfxfxfx，

所以函数gx在(0,)上是减函数，

因为(1)fx2(1)(1),(0,)xfxx，

所以22(1)(1)(1)(1)xfxxfx，

所以21(1)gxgx，所以211xx，解得2x．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中根据条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．

10．小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（ ）

A．72 B．56 C．48 D．40

【答案】A

【解析】分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可。

【详解】 第 7 页 共 18 页 由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有63472（种）

【点睛】

本题考查了排列组合中的乘法原理。属于基础题。

11．已知1521501215111xaaaxaxax中0a，若13945a，则a的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解析】根据1515[(1)(1)]xaax利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及13945a，即可求得a 的值，得到答案．

【详解】

由题意，二项式1521501215111xaaaxaxax，

又由1515[(1)(1)]xaax，

所以2151501215[(1)(1)]111axaaxaxax，

其中0a，由13945a，

可得：1321315[(1)]945aCa，即2105(1)945a，

即2(1)9a，解得2a，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．

12．已知函数2121xfxeaxax在1,2上单调，则实数a的取值范围为（）

A．211,,24eeU B．211,,24eeU

C．211,,24eeU D．211,,24eeU