河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析)
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1 河南省南阳市2014-201 5学年高二下学期期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）
A． r2＜r1＜0 B． 0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D． r2=r1
2．关于复数z=的四个命题：
p1：复数z对应的点在第二象限，
p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
其中的真命题个数为（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）
A． 16 B． 54 C． ﹣24 D． ﹣18
4．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）
A． 0.1 B． 0.2 C．0.4 D． 0.6 2
5．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）
A． 12种 B． 20种 C．24种 D． 48种
6．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）
A． B． C． D．
7．设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则D（3Y+1）=（）
A． 2 B． 3 C． 6 D． 7
8．使得（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
9．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
A． 3 B． 3.15 C．3.5 D． 4.5
10．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下： 3
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）
A． ①④③② B． ③④②① C．④①②③ D． ①④②③
11．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
12．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＞0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）
A． c＜a＜b B． b＜c＜a C．a＜c＜b D． c＜b＜a
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．设随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）=．
14．若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x﹣2）+„+a5（x﹣2）5，则a1+a3+a5﹣a0=．
4 15．已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等式的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）成立，则实数a的取值范围是．
16．数列{an}共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为．
三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 合计
反感 10
不反感 8
合计 30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
18．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面两个小题．
（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；
（2）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？
5 19．某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．
20．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
21．数列{an}满足：a1=1，an+1=+1，n∈N*．
（Ⅰ）写出a2，a3，a4，猜想通项公式an，用数学归纳法证明你的猜想；
（Ⅱ）求证：++„+＜（an+1）2，n∈N*．
22．已知函数f（x）=lnx﹣．
（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
河南省南阳市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷（理科） 6
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）
A． r2＜r1＜0 B． 0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D． r2=r1
考点： 相关系数．
专题： 计算题．
分析： 求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．
解答： 解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），
（11.8，3），（12.5，4），（13，5），
=11.72
∴这组数据的相关系数是r=，
变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），
（11.8，3），（12.5，2），（13，1）
，
∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，
∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，
故选C． 7 点评： 本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．
2．关于复数z=的四个命题：
p1：复数z对应的点在第二象限，
p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
其中的真命题个数为（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 复数代数形式的乘除运算．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据每个小题的要求作出相应的解答，判断每个命题的真假，则答案可求．
解答： 解：p1：由复数z==，
则复数z对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限，故p1错误；
p2：由p1中得到z=﹣1﹣i，
则z2=（﹣1﹣i）2=2i，故p2正确；
p3：由p1中得到z=﹣1﹣i，
则z的共轭复数为﹣1+i，故p3错误；
p4：由p1中得到z=﹣1﹣i，
则z的虚部为﹣1，故p4正确．
∴真命题个数为：2．
故选：B．
点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了共轭复数的求法，是基础题． 8
3．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）
A． 16 B． 54 C． ﹣24 D． ﹣18
考点： 定积分．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 首先通过已知等式两边求导令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定积分计算即可．
解答： 解：由已知得到f'（x）=2x+2f′（2），令x=2，则f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=﹣4，
所以f（x）=x2﹣8x+3，
所以f（x）dx=（x2﹣8x+3）dx=（）|=﹣18；
故选D．
点评： 本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念等基础知识，关键是求出x 的系数f'（2）．
4．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）
A． 0.1 B． 0.2 C．0.4 D． 0.6
考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： 根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．
解答： 解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），
∴正态曲线的对称轴是x=2
P（0＜X＜4）=0.8，
