用方程解决问题知识点

北师大版五年级数学下册

知识点一：形如ax士bx=c方程的解法

1.解形如“ax士bx=c”的方程时，要先运用乘法分配律转化为“（a土b）x=c”的形式，再根据等式的性质求出x的值。

2.用方程解决含有两个未知数的实际问题，设其中一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来，根据题中的等量关系列方程解答。

知识点二：用方程解决相遇问题

1.相遇问题的特征及等量关系：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，相遇时两人分别走的路程之和，就是两地之间的总路程。然后根据速度、时间和路程三者之间的关系列出等量关系： 第七单元 用方程解决问题

章节复习考点分类强化训练 北师大版小学数学五年级下

2 （1）甲走的路程+乙走的路程=总路程 （2）甲走的路程=甲的速度×时间 （3）乙走的路程=乙的速度×时间

2.列方程解决问题的一般步骤：

（1）根据题意寻找等量关系；（2）根据等量关系列出方程；（3）解方程；（4）检查结果是否正确。

【易错典例1】（2020•怀远县）张星从图书馆借了一本小说书，如果每天看30页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说书看完，他平均每天要多看多少页？（用方程解）

【易错知识点分析】要在规定的时间内把这本小说书看完，也就是要在12天内看完这本书，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出这本书总页数，因此可得到等量关系式：18天×每天看的30页＝12天×每天看的页数，可设每天看x页，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．

【完整解答】设每天看x页，

12x＝18×30

12x＝540

x＝45

45﹣30＝15（页）

答：他平均每天要多看15页．

【考查知识点】解答此题的关键找准等量关系式，然后再列方程解答即可．

【易错典例2】（2018春•重庆期末）新城中学今年绿化面积1800平方米，比去年的绿化面积的2倍还多40平方米，去年绿化面积是多少平方米？

一元一次方程应用题知识点

一、知识概述

《一元一次方程应用题知识点》

①基本定义：一元一次方程应用题就是在实际生活场景里，有着各种各样关系的事情，我们可以用含有一个未知数（还这个未知数的次数是1呢）的方程来表示，然后求出这个未知数来解决问题。就像是我们去猜一个神秘数字，但这个数字跟别的一些数字有着特定关系，我们把这些关系用方程写出来，就能找到这个神秘数字啦。

②重要程度：在数学学科里，这可谓相当重要哦。把实际问题变成数学方程来解，是我们把数学运用到生活中的关键一步。能帮我们搞定很多现实生活里跟计算有关的事儿，像计算买卖东西的价钱、工程多久完成等等。

③前置知识：要掌握它首先基本的四则运算得很熟练，加、减、乘、除不能出错。然后得很清楚一元一次方程本身的概念，比如方程的一般形式这些。

④应用价值：在生活中应用超广泛。就比如说算自己买东西怎么组合花的钱最少。商家也可以用来算成本、利润等。工程队用它计算工程进度、需要的人力啥的。

二、知识体系

①知识图谱：在数学的方程这部分内容里可是基础中的基础啊。是从单纯的方程知识迈向解决实际问题的第一步，和很多后续知识像二元一次方程应用题都有联系。

②关联知识：跟代数部分其他知识关系紧密，像整式的运算，你要是整式运算都搞不定，方程里那些式子的变形就难搞。还有跟函数也有点沾边，一些函数问题也能转化成一元一次方程的应用题形式。

③重难点分析：

- 掌握难度：有时候把实际遇到的场景转化成数学语言列方程对不少人来说挺难的。比如说像水流问题，水速船速搞在一起很容易迷糊。

- 关键点：找准等量关系是关键。就好像一个拼图，等量关系就是那块能嵌入中心，让整个图完整起来的关键碎片。

④考点分析：在考试里很受出题人的青睐呢。出题方式很多样，可以直接让你根据某个场景列方程求解，或者给一个方程让你根据情境解释方程的意义。

三、详细讲解（属于方法技能类）

①基本步骤：

- 先读题好好理解这个情景。我以前就老想跳着读题，结果经常没搞清楚事情全貌就开始做，最后错得一塌糊涂。

分式方程的应用知识点

分式方程主要涉及到有关比例、百分比和利率的应用问题。在实际生活中，分式方程可以帮助我们解决各种与比例相关的问题，例如货币兑换、混合液体的配制、百分比的计算等。以下是一些分式方程应用的知识点：

1.货币兑换问题

在国际贸易中，经常需要将一种货币兑换成另一种货币。如果已知兑换比例和要兑换的数量，我们可以使用分式方程来计算兑换后的货币数量。例如，如果1美元兑换为5人民币，那么用x美元可以换成多少人民币可以表示为：5/1=y/x，其中y表示兑换后的人民币数量。

2.比例问题

比例问题是分式方程应用的常见场景，比如：种植的草地数量与所需耕地数量之间的关系、两个不同容器中液体的比例、不同材料的配比等。比例可以表示为a/b=c/d，其中a、b、c、d分别表示不同元素或数量之间的关系。

3.百分比问题

百分比是分式方程应用中的另一个重要知识点。百分比表示一个数相对于另一个数的比例。通常用百分号表示，例如60%表示60/100。在解决百分比问题时，我们常常需要找到未知数的百分数或一部分，并通过解分式方程来计算。例如，如果商品价格上涨了20%，现在的价格是120元，那么原来的价格可以表示为x，方程为：x*(1+20/100)=120。

4.利率问题

5.代数表达式的分式 有时候我们还需要将代数表达式视为分式，并在求解方程时运用分式的性质。例如，对于表达式(a+b)/c，我们可以通过分数的加法和乘法性质来合并分式、约分，从而求解方程。

6.比例和个体数量问题

综上所述，分式方程主要应用于与比例、百分比和利率相关的问题。熟练掌握这些知识点，可以帮助我们解决各种实际生活中的应用问题。

用方程解决问题

介绍

方程是数学中的基本概念，使我们能够通过数学建模来解决各种实际问题。本文将深入探讨使用方程解决问题的知识点，包括方程的意义与定义、解方程的方法、应用实例等。 ## 方程的意义与定义 方程是一个数学等式，其中包含未知数和已知数，目标是找到使等式成立的未知数的值。方程可以用来描述各种关系、规律和现象，并通过解方程求解未知数。解方程的过程能够帮助我们理解问题的本质，找到问题的解决方法。

我们常见的方程形式为：

a_1 x + a_2 y + ... + a_n z = b

其中 a_1, a_2, ..., a_n 为已知数， x, y, ..., z 为未知数， b 为方程的等号右边的常数。

方程的解是能够满足方程的等式成立的未知数的值。一个方程可能有多个解，也可能没有解。

解方程的方法

解方程的方法有很多种，这里介绍几种常见的方法。 ### 试探法 试探法是一种最简单直观的方法。我们通过尝试不同的数值来验证是否满足方程。如果找到了满足方程的数值，那么该数值就是方程的解。这种方法通常适用于简单的线性方程。

代入法

代入法是将方程中的一个变量表示成其他变量的形式，然后代入方程中，得到一个只包含一个变量的新方程。通过求解这个新方程，我们可以得到一个或多个变量的值。这种方法适用于多个未知数的非线性方程。

消元法

消元法是通过对方程进行加减乘除等运算，将某个未知数消去，得到一个只包含一个未知数的新方程。通过求解这个新方程，我们可以得到原方程的一个或多个未知数的值。这种方法常用于多个未知数的线性方程组。 应用实例

解方程在实际问题中有着广泛的应用。下面列举一些实际问题的例子，并介绍解决方法。 ### 例子1：线速度与角速度的关系 物体在圆周运动时，线速度与角速度之间存在一定的关系。我们可以通过解方程来求解它们之间的关系。

假设物体的半径为 r，角速度为 ω，线速度为 v。根据物体在单位时间内走过的弧长为 v，角度为 θ 的关系，我们可以得到方程：