人教版八年级数学上册期中复习试卷(四).docx

初中数学试卷桑水出品甸南一中2013—2014年八年级数学(上）期中试卷（考试时间：120分钟试卷分值：100分）题目一二三总分分数一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．国旗是一个国家的象征，下面的国旗是轴对称图形的是（）A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士2.△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为( )A. 50°B. 60°C. 150°D. 50°或150°3.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（）A.用右手向左梳头B.用左手向右梳头C.用右手向右梳头D.用左手向左梳头4.点P(a+b,2a-b)与点Q（-2，-3）关于X轴对称，则a+b=( )订AB DCM NA.B.C. -2D. 2 5．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM ∥CN 6. 下列说法中正确的是（ ）① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形 ④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②③④D.②④7. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A 、7cmB 、3cmC 、7cm 或3cmD 、5cm 8.如图，AB ∥CD ，∠ABE =60°，∠D =50°， 则∠E 的度数为( )A .10°B .20°C .30°D .40°二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）9 ．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 ．3132FEDCBA10. 已知⊿ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE=CD=1，连接DE ，则∠E= .11.△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°,AC 的垂直平分线EF 交AC 于E, 交BC 于F.若 FC=3㎝,则AF= ．12. 如图,在△AB C 中，∠C=90°，BC=16cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3，则D 到AB 的距离为_____________.13. 如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC•与△ADC•全等，还需要补充的条件是________。

初中数学试卷 灿若寒星整理制作湖南省长沙市雅礼实验中学2014年下期八年级数学期中复习试卷（四）（答案）一、选择题DDBCD CDCBC二、填空11. 812、x=213、4m =±14、3n =15、200200126x x =+ 16、38- 17、112m <- 18.2009三、解答 19. 3(1)2- (2)2x y + .2220(1)3(12)(12)(2)2(1)(-1)(3)(4)(3)(4)(1)(1)x x x a x x x x x y x y x y x y -++++-+---+、 1131321,x x =∴=-21、（）经检验，x=不是原方程的解。

原方程无解（）经检验，原方程的解是x=-1。

22211(2)()22=4ab a ab b ab a b ++=+∴22、化简得：原式2=2a b a b +-∴23、化简得：-原式—24解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元解得:经检验: 是原方程的根,所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.(2)设购进甲种电脑台,解得 …因为的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案(3) 设总获利为元,当时, (2)中所有方案获利相同.此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.1,21111=++++1223342005200611111111=-+-+-++122334200520062005=2006a b ==∴⨯⨯⨯⨯25、由题意原式— 12122211221111211,1x a x a x a x a a a x a x a =+=+--∴-+=-+---+∴=-26、解：由题意x -1=a-1,x -1=。

八年级上期中数学试卷4(附答案)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300° D．360°2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．104．下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A．4 B．2 C．1 D．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=3，∠A=30°10．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°12．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．14．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．15．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．16．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D到AB的距离是cm．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20．（6分）已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．21．（7分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）图中点B的对称点是，点C的对称点是；（2）写出图中相等的一对线段是，相等的一对角是；（3）写出图中全等的一对三角形是．22．（7分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数．23．（8分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC 的平分线上．24．（10分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．26．（12分）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300° D．360°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则3＜x＜9，所以符合条件的整数为6，故选A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4．下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【考点】三角形的稳定性．【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选A．【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．5．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x 即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180，∴x+2x+3x=180°，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AC=AB=1．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，∴AC=AB=1．故选C．【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用三角形全等的判定证明．【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选A．【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=3，∠A=30°【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项错误；B、根据∠C=90°，AB=6不能画出唯一三角形，故本选项错误；C、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；D、根据AB=3，BC=3，∠A=30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】如图，证明∠A=∠ABE=40°；证明∠ABC=∠C=70°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：△ADE≌△BDE，∴∠A=∠ABE=40°；∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==70°，∴∠CBE=30°，故选B．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．12．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，当①AD=AE时，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当③BE=CD时，∴BE﹣DE=CD﹣DE，即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．15．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．16．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC=AE．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据∠BAE=∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AB=AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定定理ASA：添上AC=AE．【解答】解：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案是：AC=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D到AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD=DE，求出CD长即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BC=12，BD=9，∴CD=BC﹣BD=3．又∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE=CD=3，故答案为：3【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为4．【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．【分析】首先证明BD=AD，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得CP=BD．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=30°，∴∠A=∠DBA，∴AD=BD=8，∵P点是BD的中点，∠ACB=90°，∴CP=BD=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共8小题，满分66分）19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．故这个多边形的边数是10．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．20．已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS推出△ABD≌△ACD，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）图中点B的对称点是D，点C的对称点是E；（2）写出图中相等的一对线段是AB=AD，相等的一对角是∠B=∠D；（3）写出图中全等的一对三角形是△ABC≌△ADE．【考点】轴对称的性质．【分析】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形．【解答】解：（1）图中点B的对称点是D，点C的对称点是E；（2）图中相等的一对线段是AB=AD，相等的一对角是∠B=∠D；（3）图中全等的一对三角形是△ABC≌△ADE．故答案为：D，E；AB=AD，∠B=∠D；△ABC≌△ADE．【点评】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD是△BAC的角平分线得出∠DAC 的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．∵AD是△BAC的角平分线，∴∠DAC=∠BAC=35°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=180°﹣70°﹣35°=75°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：在△BDE和△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．24．（10分）（2012•河源）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中∵∴△AOB≌△DOC（AAS）（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO=90°【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用．25．（10分）（2016秋•博白县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D 为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出结果；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=×（180°﹣120°）=30°，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=120°﹣30°=90°；（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点，∴AD=EC=ED=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠EAD=60°，∴△ADE是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟记各性质并准确识图是解题的关键．26．（12分）（2016秋•博白县期中）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据SAS证明△EAC与△DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠ECA=∠DBA，进而解答即可；（3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可．【解答】解：（1）CE=BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质知识点．第21页共21页。

八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是．2．已知△ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，则△ABC的形状是．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是．4．等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为．5．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．6．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为．7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为．8．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=．9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．10．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，则∠C等于．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高B．三角形的角平分线C．三角形的中线 D．无法确定13．如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A．直线AD是△ABC的边BC上的高B．线段BD是△ABD的边AD上的高C．射线AC是△ABD的角平分线D．△ABC与△ACD的面积相等14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块16．平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．（5，3） B．（﹣5，﹣3） C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）17．下列图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．18．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．819．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（10分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B （﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．23．（10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．26．（10分）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=，且CE=CD，可知；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即=；请你先完成思路点拨，再进行证明．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是①②③④．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，三角形中线、高线的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，正确；②三角形的三条中线交于一点，正确；③三角形的三条高线所在的直线交于一点，正确；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等，正确．综上所述，说法正确的是①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．2．已知△ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，则△ABC的形状是等边三角形．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据题意可知：a﹣b=0，b﹣c=0，所以a=b=c．【解答】解：由题意可知：a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，故答案为：等边三角形【点评】本题考查非负数的性质，属于基础题型．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是1＜x＜3．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．4．等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为32cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为6cm和13cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当6cm为底时，其它两边都为13cm，6cm、13cm、13cm可以构成三角形，周长为32cm；②当6cm为腰时，其它两边为6cm和13cm，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32cm．故答案为：32cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．6．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，然后可得答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【解答】解：∵图中是一副三角板，∴∠2=45°，∠1=90°﹣45°=45°，∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．8．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 240°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为9．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故答案为：9．【点评】题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BME，△CNE是等腰三角形．10．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，则∠C等于20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】延长DA到E，使AE=AB，从而求出DE=DE，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BC=BE，再根据等边对等角可得∠C=∠E，∠E=∠ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长DA到E，使AE=AB，∵AB+AD=DC，∴AE+AD=AB+AD=DC，又∵BD是AC边上的高，∴BD是CE的垂直平分线，∴BC=BE，根据等边对等角，∠C=∠E，∠E=∠ABE，根据三角形的外角性质，∠BAD=∠E+∠ABE=2∠C，在△ABC中，∠BAD+∠C+∠ABC=180°，∴2∠C+∠C+120°=180°，解得∠C=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，利用“补长”法作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【考点】三角形．【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【点评】此题考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义．12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高B．三角形的角平分线C．三角形的中线 D．无法确定【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．【解答】解：能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．故选C．【点评】本题考查了三角形的中线的性质．13．如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A．直线AD是△ABC的边BC上的高B．线段BD是△ABD的边AD上的高C．射线AC是△ABD的角平分线D．△ABC与△ACD的面积相等【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形里高的定义和角平分线定义，中线定义判断出正确选项即可．【解答】解：A、三角形的高是一条线段，错误；B、BD是B到AD的距离，是△ABD的边AD上的高，正确；C、三角形的角平分线是线段，错误；D、只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分，错误．故选B．【点评】三角形的角平分线，高线，中线都是线段；注意只有三角形的中线才能把三角形的面积分成相等的两部分．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第4块B．第3块C．第2块D．第1块【考点】全等三角形的应用．【分析】根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：C．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．（5，3） B．（﹣5，﹣3） C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17．下列图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的稳定性；多边形内角与外角．【分析】根据三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性作答．【解答】解：因为三角形具有稳定性，而只有C是全部由三角形结构组成．故选C．【点评】本题考查三角形的稳定性．18．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．19．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°，∴CD=AD ，∴BC=CD +BD=AD +AD=AD ，S △DAC =AC •CD=AC •AD ．∴S △ABC =AC •BC=AC •AD=AC •AD ，∴S △DAC ：S △ABC =AC •AD ： AC •AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D ．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（10分）（2016秋•卢龙县期中）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P 的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．22．（10分）（2016秋•卢龙县期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．【考点】坐标与图形变化-对称；三角形的面积；作图-轴对称变换．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【解答】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，D，E，F的坐标分别为：D（﹣3，0），E（﹣3，3），F（﹣1，3）．【点评】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般．23．（10分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．24．（10分）（2016秋•卢龙县期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．【考点】直角三角形全等的判定；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．25．（10分）（2011秋•洛阳期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，即可求得∠A的度数，继而求得AD 的值，又由角平分线的性质，求得CD的值，即可求得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°∴∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AD=2DE=2cm，∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴DE⊥AB，DC=DE=1．∴AC=3cm．【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出CD和AD的长是解此题的关键．26．（10分）（2016秋•卢龙县期中）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是等边三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=60°，且CE=CD，可知△CDE为等边三角形；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即BE=AC；请你先完成思路点拨，再进行证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BD，由条件可分别证明△ABD和△DCE为等边三角形，则可证明△ACD≌△BED，可得AC=BE，则可证明BC+DC=AC．【解答】证明：连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∵∠BCD=120°，∴∠DCE=60°，∵CE=CD，∴△DCE为等边三角形，∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADC=∠BDE，在△ACD和△BED中∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE=AC，∵BE=BC+CE=BC+CD，∴BC+CD=AC．故答案为：等边；60°；△CED为等边三角形；BE；AC．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．。

人教版八年级上学期期中测试卷（四）数学（全卷考试时间100分钟，满分120分）班级__________姓名____________学号________________分数____________ 一．选择题（共12小题）1．（2020·河北泊头）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．82．（2020·常州市第二十四中学期中）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△CEF的面积为（）A．0.5cm2B．1cm2C．2cm2D．4cm2 3．（2020·金水·河南省实验中学三模）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE⊥BE．若∠BCD=50°，∠BCE的度数为（）A．55°B．65°C．70°D．75°4．（2020·河北路南期中）如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）.A ．115°B ．110°C ．105°D ．100°5．（2020·山东青州期中）如图在AOB ∠的两边上截取AO BO =，CO DO =，连结AD ，BC 交于点P .则下列结论正确的是（ ）①AOD BOC ≅∆∆② APC BPD ∆≅∆③点P 在AOB ∠的平分线上A ．只有①B ．只有②C ．只有①②D ．①②③6．（2020·广西上思期中）如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为（ ）A ．互余B ．相等C ．互补D ．不等7．（2020·全国）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②AC ＝4BF ；③DB ＝DC ；④AD ⊥BC ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．（2020·山东济阳期末）如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为( )A．7 B．9 C．11 D．14 9．（2020·广东二模）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（）A．6 B．8 C．10 D．14 10．（2020·湖北黄石港·黄石八中期中）如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点。

第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：100分钟 总分：120分）题 号 一 二 三 四五 总分 得 分 总分人一、选择题:（每小题3分，共30分）1、下列说法：（1）能够完全重合的图形，叫做全等形；（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（3）全等三角形的周长相等，面积相等；（4）所有的等边三角形都全等；（5）面积相等的三角形全等；其中正确的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 2、下列对应相等的条件不能判定两个三角形全等的是（ ）A 、两角和一边B 、两边及其夹角C 、三条边D 、三个角 3、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）4、已知点P （－2，1），那么点P 关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ） A 、（－2，1）B 、（－2，－1）C 、（－1，2）D 、（2， 1）5、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( ) A 、5 B 、6C 、11D 、166、在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC 中与这个角对应的角是（ ）． A 、∠A B 、∠B C 、∠C D 、∠D7、已知：EFG ABC ∆≅∆，有∠B=70°，∠E=60°，则=∠C （ ）评卷人 得分A 、 60°B 、 70°C 、50°D 、65°8、如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ,OC=OD,连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则图中全等三角形共有（ ）对 A 、2 B 、3 C 、4 D 、59、如图所示，21∠=∠，则不一定能使ACD ABD ∆≅∆的条件是（ ）A 、AC AB = B 、CD BD =C 、C B ∠=∠D 、CDA BDA ∠=∠10、如图所示，CD BC AB ==且015=∠A ,则ECD ∠ 等于( ) A 、030 B 、045 C 、060 D 、075二、填空题:（每小题4分，共24分）11、已知点)(3,1A 和)(3,1-B ,则点B A ,关于 轴对称；12、四边形的内角和为 ；多边形的外角和为 ；13、如果一个正多边形的每个内角为0150，则这个正多边形的边数是 ；14、如图所示，点P 在AOB ∠的平分线上，OA PE ⊥于E ,OB PF ⊥于F ,若,3=PE 则=PF ；15、如图所示，ΔABC 中，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D,ΔDBC 的周长是24cm,则BC=________；16、小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是 评卷人 得分第9题第10题第14题图第15题图三、解答题（一）：（每小题5分，共15分）17、等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？18、已知：如图，CAE BAD AE AC AD AB ∠=∠==,,,求证：DE BC =19、如图，在ABC ∆中，020,=∠==BAD DC AD AB ,求C ∠的度数？四、解答题（二）：（每小题8分，共24分）20、如图，在ABC ∆中，050=∠A ,O 是ABC ∆内一点，且0030,20=∠=∠ACO ABO ,求BOC ∠的度数。

初中数学试卷桑水出品平山中学2014年秋八年级数学科期中考试卷（时间：120分钟 总分：150+2分）一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1. 36的平方根是（ ）.A . 6±B . 36C . 6-D .6±2. 27的立方根是( ) .A ．3-B ．9-C ．3D ．9 3. 下列实数中，无理数是( ).A ．72B ．3.14159C ．2D ．04. 、2、3的大小关系是（ ）. A 32<< B ．32<< C．23< D ．32<<5. 下列运算正确的是（）.A ．1243x x x =⋅ B ．()236xx = C ．326x x x =÷ D ．743x x x =+6. 把多项式652+-x x 分解因式，下列结果正确的是（ ）．A ．)6)(1(+-x x ；B ．)1)(6(+-x x ；C ．)3)(2(++x x ；D ．)3)(2(--x x .7. 如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么所拼成的这个正方形的边长等于（ ）．A B ．2； C D 二、填空题．（除第16、17题中的第一空2分、第二空1分外，其余每空3分，共42分．）8. 25的算术平方根是 ；8-的立方根是 ．9. 1- ． 10. 直接写出一个负无理数．．．．： ． 11. 计算：23()x -= ； =÷25a a ．12.计算: )32(3y x xy -- = .13. 计算：()()13x x -+= _；()22x -= .14. 因式分解：=+a a 2；229x y -= .15. 若把棱长分别为5cm 和xcm 的两个正方体铁块熔化，可以重新制成一个体积为3243cm 的大正方体铁块，则x = (答案用含有根号的式子表示).16. 已知多项式k x x ++244可化为一个整式．．的平方的形式，k 为一个单项式．．．．若 k 为常数，则=k ；若k 不为常数，则k 可能为 （写出所有情况）．17. 7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．(1)当四边形ABCD 是正方形时，右下角．．．的阴影部分的面积是 ；(用含a 、b 的代数式表示) (2)当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，左上角与右下角的阴影部分的面积的差始终保持不变，则a ,b 满足的关系是 . 三、解答题（共87分）： 18.计算（每小题5分，计30分）：（1）22122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭232)31()3(ac ab -⋅-（3）224)124(2x x x x ++- (4） ()32162483x y x y xy x -÷+（5）2(32)12m n mn -+ （6） 22()()a b a ab b -++ab图1图219.因式分解（每小题5分，计20分）：（1） 316x x - （2）2242x x -+（3） ()()131x x --+ (4) )2()2(22b b b a -+-20. 先化简，再求值（每小题6分，计12分）： （1）()()2222x x ++- ， 其中1x =-；（2）()()()()2311x x x x +--+-，其中x =－2。

2020年秋人教版八年级上册数学期中阶段复习卷（四）一．选择题（满分36分，每小题3分）1．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．102．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞33．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．4．下列说法不正确的是（）A．一个三角形最多有一个直角B．一个三角形最多有一个钝角C．一个三角形的外角可以是锐角D．直角三角形的外角可以是锐角5．如图所示，已知△ABC中，∠A＝80°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．260°D．315°6．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°7．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28 B．18 C．10 D．78．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B＝（）A．40°B．30°C．25°D．22.5°11．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°二．填空题（满分40分，每小题5分）13．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若∠ADC＝60°，CD＝2，则△ABC周长等于．15．若一个正多边形的内角和比四边形的内角和多360°，则这个正多边形的每个内角的度数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠DBE ＝28°，则∠CAB＝．17．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为．18．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B的度数为．19．如图，在锐角△ABC中，AB＝5，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N 分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是．20．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．三．解答题21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为．22．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．23．（10分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝xcm）24．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠B＞∠A，D，E为边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC．（1）若∠A＝30°，求∠DCE的度数；（2）∠DCE的度数会随着∠A度数的变化而变化吗？请说明理由．26．（10分）已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．27．（14分）已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；（2）若点F是BE的中点，连接DF，且CF＝2，求等边三角形△ABC的边长．参考答案一．选择题1．解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．2．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，∴n+2+n+4＞n+8，解得n＞2．故选：C．3．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形最多有一个直角，故本选项说法正确，不符合题意；B、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形最多有一个钝角，故本选项说法正确，不符合题意；C、∵钝角三角形有一个角是钝角，这个钝角的邻补角是锐角，∴一个三角形的外角可以是锐角，故本选项说法正确，不符合题意；D、∵直角三角形有一个直角，两个锐角，∴直角三角形的外角是直角或者钝角，不可以是锐角，故本选项说法错误，符合题意．故选：D．5．解：∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝100°，∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴∠1+∠2＝260°．故选：C．6．解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；。

人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（16个小题，每题3分，共48分）1．下列各数中：，3.1415926，，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列图形中，是全等图形的是（）A．a，b，c，d B．a与b C．b，c，d D．a与c3．若分式是最简分式，则△表示的是（）A．2x+2y B．（x﹣y）2C．x2+2xy+y2D．x2+y24．下列命题中，其逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a＝b，那么|a|＝|b|5．下列说法错误的是（）A．0.1是0.01的一个平方根B．﹣1的立方根是﹣1C．3的平方根是D．算术平方根是本身的数只有0和16．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误7．若用我们数学课本上采用的A型计算器进行计算，其按键顺序如下：按键结果为m，按键结果为n，则下列判断正确的是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m+n＝08．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．两角及夹边B．两边及夹角C．两角及一角的对边D．两边及一边的对角9．下列说法正确的是（）A．近似数0.010精确到0.01B．近似数43.0精确到个位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数4.3万精确到千位10．若□的运算结果等于﹣1，则“□”内的运算符号应该是（）A．+B．﹣C．×D．÷11．的立方根与的平方根的积是（）A．±6B．﹣6C．﹣18D．±1812．若关于x的方程﹣2＝有增根，则m的值应为多少．（）A．2B．﹣2C．5D．﹣513．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC14．某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程﹣＝10，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成15．如图，已知△ABC与△DEF，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中AB＝DF，BC＝EF，AC＝DE，则∠ACB 等于（）A．∠EFD B．∠ABC C．2∠D D．∠AFE16．定义运算m※n＝1+，如：1※2＝1＝．则方程x※（x+1）＝的解为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣1二、填空题（四个小题，其中17-18每题3分，19-20每题4分，共14分）17．分式的值为0，那么x的值为．18．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是．19．已知a，b分别是6+的整数部分和小数部分，则a+3b＝．20．试卷上一个正确的式子（+）÷★＝，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为．三、解答题（6道题，共58分。

2021年人教版数学八年级上册期中测试卷（四）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、单项选择题。

(每小题2分，共16分)1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个2．下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A. 3cm，4cm，5cmB. 8cm，6cm，15cmC. 2cm，6cm，8cmD. 6cm，6cm，13cm3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C ，测得∠ABC=75°，∠ACB=35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM =75°，∠MCB=35°，得到△MBC≌△ABC ，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A. SASB. AAAC. SSSD. ASA评卷人得分4.如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. AB=DC，AC=DBB. ∠A=∠D，∠ABC=∠DCBC. BO = CO，∠A=∠DD. AB=DC，∠ACB=∠DBC5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A. 2＜AD＜8B. 0＜AD＜8C. 1＜AD＜4D. 3＜AD＜56．若P是△ABC所在平面内的点，且PA=PB=PC，则下列说法正确的是（）A. 点P是△ABC三边垂直平分线的交点B. 点P是△ABC三条角平分线的交点C. 点P是△ABC三边上高的交点D. 点P是△ABC三边中线的交点7.如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A. BE=CDB. BE＞CDC. BE＜CDD. 大小关系不确定8．如图，在△ABC中，AC＝BC ，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE ，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D ，连接AE，若 DE＝1，AE＝4，则 BD 的长度为（）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题。

一、选择题（每题3分，共24分）1、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）42、下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等3、下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅B ．222)(b a b a -=-C ．6223)(b a ab =D ．235=-a a4、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．16或205、如图，已知点A,D,C,F 在同一条直线上，AB=DE,BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A.∠BCA=∠FB. ∠A=∠EDFC. BC ∥EFD. ∠B=∠E6、若43=x ,79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ． 72B ．47C ．3-D ．747、如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c＞b ＞a8、已知多项式n mx x ++2与322--x x 的乘积中不含3x 项与2x 项，则m 、n 的值是（ ）A ．7,2==n mB ．3,2-=-=n mC ．7,3==n mD ．4,3==n m二、填空题（每题3分，共24分）9、计算：332()()____________a a --⋅-= 10、计算：()=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-200320025.13211、若()16322+--x m x 是完全平方式，则m 的值是 12、已知点A(m-1,3)与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m+n= 13、在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 6cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．14、若1432=--x x ，则x x 6220132+-的值为 15、如图，在△ABC 中，BF 、CF 是角平分线，DE ∥BC,分别交AB 、AC 于点D 、E ，DE 经过点F ．结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE;③△ADE 的周长=AB+AC ；④BF=CF ．其中正确的是_______________（填序号） 16、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是三、解答题（共52分）17、计算：（每题3分，共12分）（1）()()()122222+---x x x （2）())2(10468234x x x x x -÷+--（3）2572＋257×86＋432 （4）2014201220132⨯-18、（4分）先化简，再求值：x y x x y x y x y x 2)]2(2)2)(2()2[(2÷--+-+-其中 6,5-==y x第15题19、（7分）如图，单位长度为1的方格纸中，①写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关△的于Y轴对称的△A1B1C1，②写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．③求ABC面积．20、（6分）如图，AF=DC，BC∥EF，EF=BC，求证：∠A=∠D．21、（6分）如图，已知P 、Q 是△ ABC 边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ． 求：∠BAC 的度数．22、（8分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F.（1）求证：ABC △是等腰三角形．（2）若60A ∠=°，BE=3，求ABC △的周长．23、（9分）在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．。

3ODB腾八中上学期期中八年级数学试卷制卷人：陈德周（全卷满分100分，考试时间1上学期期中八年级数学答题卡制卷人：陈德周（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题（每题3分，共30分）9．_____________.10．_____________.11．n= __ ，_ .12．__________度.13．__ ．14．∠A=__________，AD=_______．FE=_______15．_____________.16．. 17．∠E= _________ °18．∠AOB=_ _度．三．解答题：（本大题共10小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程）19．（6分）．20．（本题6分）21．（6分）证明：∵AD平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中BCDEFAAB D3∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （ ）22．（6分）23．（6分）24．（8分）25．（8分）AE BDCF B FAONMBACDE F装订线内请勿答题【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】3。

EDCBA期中考试 八年级数学试卷本试卷共有六个大题，22个小题，考试时间100分钟，满分100分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． Ｄ．2为错误的是 （ ）A ． 无理数都是无限不循环小数B 。

4是有理数C ．16的算术平方根是2 D 。

a 一定是正数3、下列实数：4π-，0， 27，－227，813-，－0.020020002…（每两个2增加一个0），其中是无理数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4、如图，若∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离PM 等于5，N 是射线OB 上的任一点，则关于PN 的长（ ）A ．PN ＞5cmB ．PN ＜5cmC ．PN ≥5cmD ．PN ≤5cm5、如图,E 为BC 的中点，AB=DE, ∠B=∠DEC ,则下列结论中不成立的是( ) A. ∠B=∠C B. ∠A=∠D C. AE=CD D. AE ∥CD6、如图，在宜春三中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S （米） 与时间t （秒）之间的函数关系图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A ．乙比甲先到达终点B ．乙测试的速度随时间增大而增大C ．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇.D ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、 3的平方根是__________。

8、 函数y=23x +中自变量x 的取值范围是__________。

9、若点A （n ，2）与点B （－3，m ）关于x 轴对称，则n + m = . 10、a 是一个无理数，且满足3＜a ＜4，则a 可能是 .（只写一个即可） 11、一个等腰三角形的周长为17 cm 且一边长为5cm,则它的底边长是 . 12、若()=+=+-++20120822b a b a a ，则13、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 点的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B=50°，则∠BDF 的大小为 . 14、（本题为多解题） 如图，等边△ABC 的边长为4 cm,点Q 是AC 的中点，若动点P 以2 c m ／秒的速度从点A 出发沿 A →B →A 方向运动，设运动时间为t 秒，连接PQ ，当△APQ 是直角三角形时，则t 的值为 秒。

人教版初中数学八年级上册期中试题（四）获取更多试卷，请关注微信公众号“题山题海”命题人：欧文老师（微信号owentangchao QQ2667060878）一、选择题（3×10=30分）1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．|﹣|与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．﹣2与2．（3分）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠﹣1C．x＞0D．x≥0且x≠﹣13．（3分）下列各式不是二元一次方程的是（）A．x﹣3y=0B．y=﹣2x C．x+=4D．x﹣y=﹣7 4．（3分）直线y=kx+b与x轴交于点A（﹣4，0），则kx+b=0的解为（）A．x=﹣4B．x=0C．x=b D．无解5．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）的2平方根C．±3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．（3分）甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．8．（3分）将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16 9．（3分）2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知M（3，2），N（﹣2，1），点P在x轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）二、填空题（3×8=24分）11．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．12．（3分）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．13．（3分）如果点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，7），则b a=．14．（3分）等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A的坐标为．15．（3分）若函数y=（1﹣k）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则（k﹣3）2017=．16．（3分）若y=++3，则=．17．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG的长是．18．（3分）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B 两地向正北方向匀速直行，他们的距离s（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为千米．三、解答题（共66分）19．（20分）计算与方程（1）（﹣3）0﹣+|1﹣|+；（2）（2+4）÷（+1）×（3）（用代入法）（4）．20．（10分）已知一次函数y=（2m﹣1）x+n﹣2（1）当m，n满足什么条件时，y的值随x的增大而增大；（2）当m，n满足什么条件时，一次函数经过原点；（3）当m，n满足什么条件时，一次函数与y轴的正半轴相交；（4）当m，n满足什么条件时，一次函数图象经过第一，三，四象限；（5）当m，n满足什么条件时，一次函数与直线y=2x平行．21．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．22．（8分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．23．（8分）如图，一根长6米的木棒AB，斜靠在竖直的墙AC上，且棒顶端与地面的距离为9米，当木棒A端沿墙下滑至A′处时，B端沿地面向右滑至B′处．（1）求CB的长；（2）当AA′=1米时，求BB′的长．（结果保留根号）24．（12分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了h．开挖6h时甲队比乙队多挖了m；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？人教版初中数学八年级上册期中试题（四）参考答案与试题解析一、选择题（3&#215;10=30分）1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．|﹣|与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．﹣2与【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：A、都是，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、都是2，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，在一个实数的前面加上负号就是这个实数的相反数．2．（3分）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠﹣1C．x＞0D．x≥0且x≠﹣1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．【点评】本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）下列各式不是二元一次方程的是（）A．x﹣3y=0B．y=﹣2x C．x+=4D．x﹣y=﹣7【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1．【解答】解：经过观察可发现只有C选项x+=4不是整式方程，它是分式方程，不符合二元一次方程的定义．故选：C．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程．4．（3分）直线y=kx+b与x轴交于点A（﹣4，0），则kx+b=0的解为（）A．x=﹣4B．x=0C．x=b D．无解【考点】FC：一次函数与一元一次方程．【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），∴当x=﹣4时，y=kx+b=0；∴关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．5．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）的2平方根C．±3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．【分析】根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，正确，故本选项错误；B、±3是（﹣3）的2平方根，正确，故本选项错误；C、应为3是（﹣3）2的算术平方根，故本选项正确；D、﹣3是（﹣3）3的立方根，正确，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟记概念是解题的关键．6．（3分）甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲、乙每秒种分别跑x，y米，根据题意可得，甲5s跑的路程=乙5s 跑的路程+10，乙6s跑的路程=甲4s跑的路程，据此列方程组．【解答】解：设甲、乙每秒种分别跑x，y米，由题意得．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．（3分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以C选项错误；D、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（3分）将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24﹣8=16（cm）；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15cm，BD=8cm，∴AB==17（cm），∴此时h=24﹣17=7（cm），所以h的取值范围是：7cm≤h≤16cm．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键．9．（3分）2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象；FH：一次函数的应用．【分析】根据题意列出x与y之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可．【解答】解：由题意知，y与x的函数关系为分段函数．y=．故选：C．【点评】解题的关键是表达出y与x的函数关系式为分段函数．10．（3分）已知M（3，2），N（﹣2，1），点P在x轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）【考点】D5：坐标与图形性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】先求得M的对称点M′的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可．【解答】解：作M点关于x轴的对称点M′∵M（3，2），∴M′（3，﹣2），设直线M′N的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M′N的解析式为y=﹣x﹣，∵P的纵坐标为0，∴﹣x﹣=0，解得x=﹣，∴P（﹣，0）．故选：A．【点评】此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式，判断出M、P、N三点共线时MN最小是解题的关键．二、填空题（3&#215;8=24分）11．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【考点】KQ：勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．12．（3分）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（﹣5，3）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是3，∴点P的坐标是（﹣5，3）．故答案为：（﹣5，3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13．（3分）如果点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，7），则b a=．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，7），∴2﹣a=3，b+3=7，解得a=﹣1，b=4，所以，b a=4﹣1=．故答案为：．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14．（3分）等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．【考点】D5：坐标与图形性质；KK：等边三角形的性质．【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．【解答】解：如图所示：∵△ABC为等边三角形，∴过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．∴A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．故答案为：（2，2）或（2，﹣2）．【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．15．（3分）若函数y=（1﹣k）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则（k﹣3）2017=﹣1．【考点】F2：正比例函数的定义；F6：正比例函数的性质．【分析】由正比例函数的定义可求得k的取值，再再利用其增减性进行取舍，代入代数式求值即可．【解答】解：∵y=（1﹣k）x2|k|﹣3是正比例函数，∴2|k|﹣3=1，解得k=2或k=﹣2，∵y随x的增大而减小，∴1﹣k＜0，即k＞1，∴k=2，∴（k﹣3）2017=（2﹣3）2017=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查正比例函数性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．（3分）若y=++3，则=．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y，根据二次根式的性质计算．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=3，∴=，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．17．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG的长是．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；设AG=x，由折叠的性质可知，GH=x，BH=BD﹣DH=BD﹣AD=﹣1，BG=2﹣x，在Rt△BGH中，用勾股定理列方程求x即可．【解答】解：根据题意：AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中，BD===．过点G作GH⊥BD，垂足为H，由折叠可知：△AGD≌△HGD，∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2﹣x，BH=﹣1在Rt△BGH中，由勾股定理得BG2=BH2+HG2，（2﹣x）2=（﹣1）2+x2，4﹣4x+x2=5﹣2+1+x2，解得x=，即AG的长为．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，利用折叠性质折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分是解题关键．18．（3分）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B 两地向正北方向匀速直行，他们的距离s（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为3千米．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】利用待定系数法求出甲、乙行驶距离s与时间t间函数关系式，令t=4可得二者之间的距离差．【解答】解：根据题意，知OC表示甲行驶距离s与时间t间函数关系，ED表示表示乙行驶距离s与时间t间函数关系，，设s甲=kt由图象可知OC过点（2，4），代入解析式得：2k=4，即k=2，，故s甲=2t+n，设s乙=mt由图象可知，ED过（0，3）、（2，4）两点，代入解析式得；，解得：，故s乙=t+3，当t=4时，s甲﹣s乙=8﹣5=3（km），故答案为：3．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，结合题意理解函数图象是前提，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．三、解答题（共66分）19．（20分）计算与方程（1）（﹣3）0﹣+|1﹣|+；（2）（2+4）÷（+1）×（3）（用代入法）（4）．【考点】6E：零指数幂；79：二次根式的混合运算；98：解二元一次方程组．【分析】（1）（2）利用实数的混合运算法则计算；（3）利用代入消元法解出方程组；（4）利用加减消元法解出方程组【解答】解：（1）（﹣3）0﹣+|1﹣|+=1﹣3+﹣1+﹣=﹣3；（2）（2+4）÷（+1）×=（2+4）××=（2+4）×=；（3），由①得，y=2x﹣5③，把③代入②得，3x+4（2x﹣5）=2，解得，x=2，把x=2代入③得，y=﹣1，则方程组的解为：；（4），①+②得，4x=8，解得，x=2，把x=2代入①得，y=，则方程组的解为：．【点评】本题考查的是实数的混合运算、二元一次方程组的解法，掌握实数的混合运算法则、代入消元法和加减消元法解方程组的一般步骤是解题的关键．20．（10分）已知一次函数y=（2m﹣1）x+n﹣2（1）当m，n满足什么条件时，y的值随x的增大而增大；（2）当m，n满足什么条件时，一次函数经过原点；（3）当m，n满足什么条件时，一次函数与y轴的正半轴相交；（4）当m，n满足什么条件时，一次函数图象经过第一，三，四象限；（5）当m，n满足什么条件时，一次函数与直线y=2x平行．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据一次函数的增减性、图象过原点、图象经过的象限、两直线平行解答．【解答】解：（1）y的值随x的增大而增大时，2m﹣1＞0，解得，m＞；（2）一次函数经过原点时，2m﹣1≠0，n﹣2=0，解得，m≠，n=2；（3）一次函数与y轴的正半轴相交时，2m﹣1≠0，n﹣2＞0，解得，m≠，n＞2；（4）一次函数图象经过第一，三，四象限时，2m﹣1＞0，n﹣2＜0，解得，m＞，n＜2；（5）一次函数与直线y=2x平行时，2m﹣1=2，解得，m=．【点评】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的性质、一次函数的系数与图象的关系．21．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标．【解答】解：（1）描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，=×5×2=5；∴S△ABC（2）如图；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．【点评】本题考查了根据轴对称作图以及点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．22．（8分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】（1）理由两点间距离公式求出等B坐标，即可理由待定系数法解决问题；（2）根据三角形的面积客观上计算即可；【解答】解：由题意：∵A（4，3）∴OA=OB==5，∴B（0，﹣5），设直线OA的解析式为y=kx，则4k=3，k=，∴直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y=2x﹣5．=×5×4=10．（2）S△AOB【点评】本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法．属于中考常考题型．23．（8分）如图，一根长6米的木棒AB，斜靠在竖直的墙AC上，且棒顶端与地面的距离为9米，当木棒A端沿墙下滑至A′处时，B端沿地面向右滑至B′处．（1）求CB的长；（2）当AA′=1米时，求BB′的长．（结果保留根号）【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】（1）由直角三角形ACB，运用勾股定理即可求出CB的长；（2）首先求出CA的长和CA′的长，再根据勾股定理求出CB′的长即可．【解答】解：（1）根据题意可知：AB=6，AC=9，在Rt△ACB中，CB===3米，∴CB的长为3米；（2）根据题意可知A′B′=AB=6米，∵CA′=CA﹣AA′，AA′=1米，∴CA′=9﹣1=8米，在Rt△A′CB′中，CB′==2米，∴BB′=CB′﹣CB=（2﹣3）米．【点评】本题考查了勾股定理的运用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．（12分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了2h．开挖6h时甲队比乙队多挖了10m；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．【解答】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50=10m；（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1=60，解得k1=10，∴y=10x，设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）由题意，得10x=5x+20，解得x=4（h）．∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【点评】此题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．考点卡片1．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“﹣a”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．2．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：a3．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4．实数的性质（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（3）实数a的绝对值可表示为|a|={a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|=a（a≥0），则x=±a．实数的倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．5．零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．6．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．7．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．二元一次方程的定义（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．。

人教版八年级上册数学《期中》考试及答案【A4版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 2．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣16．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为3≤x ＜5，则a ，b 的值为（ ）．A ．a ＝－3，b ＝6B ．a ＝6，b ＝－3C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝0，b ＝37．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC ．222a b + D ．222a b - 10．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．33B ．6C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=________．2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__________． 3．4的平方根是 ．4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

初中数学试卷湖南省长沙市雅礼实验中学2014年下期八年级数学期中复习试卷（四）（答案）一、选择题DDBCD CDCBC二、填空11. 812、x=213、4m =±14、3n =15、200200126x x =+ 16、38- 17、112m <- 18.2009三、解答 19. 3(1)2- (2)2x y + .2220(1)3(12)(12)(2)2(1)(-1)(3)(4)(3)(4)(1)(1)x x x a x x x x x y x y x y x y -++++-+---+、 1131321,x x =∴=-21、（）经检验，x=不是原方程的解。

原方程无解（）经检验，原方程的解是x=-1。

22211(2)()22=4ab a ab b ab a b ++=+∴22、化简得：原式2=2a b a b +-∴23、化简得：-原式—24解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元解得:经检验: 是原方程的根,所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.(2)设购进甲种电脑台,解得 …因为的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案(3) 设总获利为元,当时, (2)中所有方案获利相同.此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.1,21111=++++122334*********1111111=-+-+-++122334200520062005=2006a b ==∴⨯⨯⨯⨯25、由题意原式—12122211221111211,1x a x a x a x a a a x a x a =+=+--∴-+=-+---+∴=-26、解：由题意x -1=a-1,x -1=。