【课件】24.2圆的基本性质(第3课时)

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六年级数学课件圆的基本性质

交通工具：汽车、自行车等车轮的设计都采用了圆形，因为圆形的车轮滚动摩擦力最小，行驶起来最省力。
建筑结构：桥梁、高架路等建筑结构中，也常常采用圆形作为受力结构，因为圆形的受力分布均匀，能够承受更大的重量。
数学中的圆的应用
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圆在几何学中的应用：圆是几何学中一个基本图形，可以用来研究图形的性质和特点，例如圆周长、圆面积、圆心角等。
圆的定义可以用来描述圆的特征和性质
圆的形成
圆的概念：圆是平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合
圆的形成：通过绕一个固定点旋转直线来形成圆
圆的基本性质：圆是中心对称图形，具有旋转不变性
圆的应用：圆在生活和生产中有着广泛的应用，如车轮、钟表等
圆的基本属性
圆的概念：平面上所有与给定点（中心）距离相等的点的集合
周长的定义：图形边界的总长度
圆的面积公式推导
圆的面积公式：S=πr²
注意事项：在推导过程中，需要注意扇形的数量和大小，以确保推导结果的准确性。
拓展知识：除了圆的面积公式外，还可以推导出其他与圆相关的公式，如圆的周长公式、圆的半径公式等。
推导过程：通过将圆分割成若干个扇形，再将这些扇形重新组合成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。
圆的性质：圆是中心对称图形，具有旋转不变性
圆的基本元素：圆心、半径、直径
圆的面积和周长计算公式
03
圆的基本性质
圆心与半径
圆心的定义：圆心是圆的中心点，通过圆心的任意直线都可以将圆等分。
半径的定义：半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，是圆的特征之一。
半径的长度：半径的长度等于圆的直径的一半，可以通过测量或计算得出。
圆与对称轴的关系

圆的基本性质课件

圆与直线的位置关系
判定直线与圆的位置关系：直线与圆有三种可能的位置关系，相离（直线与圆没有交点），相切（直线与圆有一个切点），相交（直线与圆有两个交点）。
圆与圆的位置关系
判定两个圆的位置关系：两个圆之间有四种可能的位置关系，相离（两个圆没有交点），外切（两个圆相切于外面的一点），相交（两个圆相交于两个不重合的交点），内切（一个圆位于另一个圆的内部且相切于内面）。
切线和弧长
切线是与圆相切且只有一个交点的直线。弧长是弧上的一段弧的长度，它与整个周长之间的关系为弧长 = 圆心角度数 / 360° × 周长。
圆的判定定理
判定两个圆是否相交：两个圆的半径之和大于它们的圆心之间的距离即可。判定一点与圆的位置关系：如果点到圆心的距离小于半径，则该点在圆的内部；如果点到圆心的距离等于半径，则该点在圆上；如果点到圆心的距离大于半径，则该点在圆的外部。
圆的基本性质
欢迎来到本次PPT课件，我们将介绍圆的基本性质。让我们一起探索圆的定义、周长和面积公式，圆心角和圆周角，切线和弧长，圆的判定定理，以及圆与直线、圆与圆的位置关系。
圆的定义和元素
圆由一组等距离于圆心的点组成，圆心为圆的中心点。元素有半径（圆心到圆上任一点的距离）和直径（通过圆心而且两端落在圆上的线段）。
圆的周长和面积公式
圆的周长是圆上的一段弧的长度，它与圆的直径之间的关系为周长 = 直径 ×半径之间的关系为面积 = 半径²× π。
圆心角和圆周角
圆心角是以圆心为顶点的角，它的度数等于对应的弧所夹的角度。圆周角是以圆上两点和圆心为顶点的角，它的度数等于对应的弧所夹的角度。

九年级数学《圆的基本性质》课件

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用
三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧。
B
O·
A
C
弓形由弦及其所对的弧组成的图形
等圆能够重合的两个圆等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
3已知点P到圆的最大距离为11,最小距离为7,则此圆的半径为多少?(要求作图解答) 4如图,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90∘，以点C为圆心作
⊙C，半径为r. (1)当r取什么值时，点A. B在⊙C外。 (2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外。
1.圆的概念 2.与圆有关的概念
24.2.1圆的基本性质
情境创设
导新定向
1.了解圆及圆的相关概念。 2.理解并掌握平面内点与圆的位置关系。
学教新课
二、自学课本P12-14页。思考 1.如何理解圆的两种定义。 2.平面内的点与圆有怎样的位置关系？你能否用相应的图形、数学语言加以描述。 3.结合图形理解圆及圆的相关概念。
疑探交流
尝试练习
1 已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果以A
为圆心，12为半径画圆A，则点D在圆A_上____,点 B在圆A__内___,点C在圆A__外___.
2 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦
3 已知：AB、CD为圆O的直径，A
OP<r
P
Or
OP>r

人教版数学九年级上册第24课时圆的基本性质(ppt版)-课件

⑦_两__条__弧_；
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分
弦所对的另一条弧．
提分必练
1．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为点A，若⊙O
的半径为13，BC＝24，则线段OA的长为( A ) A．5 B．6
C．7 D．8
基础点 3 弦、弧、圆心角、圆周角的关系
1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的⑧ ____弧__相等、所对的⑨___弦___也相等． 2．推论：在同圆或等圆中，如果以下四条中有一条成立，那么另外三条也成立．(1)圆心角、圆周角相等；(2) 弦相等；(3)弦的弦心距相等；(4)弦对的弧相等．
第一部分夯实基础提分多
第六单元圆
第24课时圆的基本性质
基础点巧练妙记基础点 1 圆的相关的概念及性质
1．圆的基本概念(参考图(1)) (1)定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆心，定长叫做半径，即O为圆心，OA为半径．
(2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．其中，小于半圆的部分叫做劣弧，A F 为劣弧；大于半圆的部分叫做①__优__弧__，AEF 为优弧． (3)圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做圆心角，∠AOF叫做A F 所对的圆心角． (4)圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做圆周角，∠AEF为A F 所对的圆周角．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，，有选的 Nhomakorabea择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春

圆的基本性质及其应用课件

圆的基本性质及其应用 ppt课件
欢迎来到本次课程《圆的基本性质及其应用ppt课件》！在这里，我们将深入探讨圆的定义、特点和应用领域，以及学习如何应用这些知识解决实际问题。
圆的定义和特点
1 定义
Hale Waihona Puke 圆是平面上的一条曲线，其上的所有点到一个固定点的距离相等。
2 特点
圆具有无限多的对称轴、等边、等角、等弧长等特点。
工程测量
测量工程中，圆形的特性常被用于建筑布线和设备安装。
运动竞技
许多运动场地如田径运动场和游泳池都有圆形的特点。
数学研究
数学中的几何学和分析学等学科中，圆的性质和应用是重要的研究领域。
实例和案例分析
1
实例1
如何使用圆的特性设计一个圆形花坛？
案例分析
2
为了修建一个标志性的圆形建筑，设计
师如何应用圆的知识和技术？
圆的基本元素和表达方式
圆心
圆的中心点，通常表示为O。
半径
连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用r表示。
直径
通过圆心的线段，通常用d表示。
圆内角和圆心角
1
圆内角
位于圆内的两个射线之间的角，其顶点
圆心角
2
位于圆心。
位于圆周上的两个射线之间的角，其顶
点位于圆心。
3
关系
圆内角的度数是对应的圆心角的一半。
弧长和扇形面积
弧长
圆上一段弧的长度，可以通过圆的半径和圆心角来计算。
扇形面积
由圆心角所对的圆弧和两个半径所围成的区域的面积。
圆的切线和切点
1 切线
与圆相切于一点的直线。
2 切点
切线与圆相切的点。
3 性质

2圆的有关性质(第3课时)PPT课件(人教版)

把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与本来的圆重合．（圆具有旋转不变性）
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆 O 的一个圆心角．
3．探究
如图，在⊙O 中，当圆心角∠AOB =∠A ` OB` 时，
又因为 AO=CO，BO=DO，
A
E
B D
所以 △AOB ≌ △COD．
又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，
O F
所以 OE=OF．
C
6．例题
例1 如图，在⊙O 中， AB= AC，∠ACB =60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
A
O
B
C
6．例题
例2 如图，AB 是⊙O 的直径，BC = CD = DE ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
它们所对的弧AB和弧A`B`、弦AB和弦A`B` 相等吗？为
什么？
A＇ B
AB= A＇B＇ AB=A＇B＇
B＇
O
A
4．定理
这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
你能用几何符号表示出定理吗？
同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角__相__等__ ，
30°
N′NLeabharlann 15°O2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
60°
N′

24.2圆的基本性质(3)-圆心角、弧、弦、弦心距间的关系

Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
· O
D
F C
（1）如果AB=CD, 那么_________,_______,_______;
(2)如果OE=OF, 那么_________,________,_______;
(3)如果A⌒B = C⌒D,那么________,_________,_______;
(4)如果∠AOB=∠COD,那么_______,_______,________.
A
O C
B
1、顶点在圆心上的角叫做圆心角。 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。
3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余各组量也相等。
请同学们认真学习课本第18页至第19页的内容，回答下面的问题：
1、什么样的角是圆心角？
2、你能说出圆心角∠AOB， ∠A′OB′所
对的弦，弧吗？
3、将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到 ∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关
系？为什么？
顶点在圆心上的角叫做圆心角。
︵如图所示，∠AOB叫作圆心角，AB 叫作圆心角∠AOB所对的弧。
A．这两个圆心角所对的弦相等;
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与
CD关系是
（ A）
A． »AB 2C»D
C．»AB <2C»D
B．»AB >2C»D D．不能确定
3．如图1，⊙O中，如果 »AB 2C»D，那么（ C ） A．AB=2AC B．AB=AC

第24章圆期末复习圆的基本性质PPT课件(沪科版)

2
O E1C D
BO⊥AD
8．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别
与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：
①若AC=AB，则DE=CE；②若∠C=45°，记
△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则
S1=S2，那么( D ).
C
A．①是真命题 ②是假命题
B．①是假命题 ②是真命题 D
并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交
⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD于点M．
求证： (2)CE=DF．
(2) ∵△ACO≌△BDO， A
B O
∴OC=OD，
∵OM⊥CD， C E M F
D
∴CM=DM， EM＝FM，
∴CM－EM=DM－FM.
∴CE=DF.
D
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD，若 ∠DOB=140°，则∠ACD= ( A).
A.20° B. 30° C. 40° D.70° C
A
O
B
D
6.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，连接 CF，∠C=30°，CF= 2 ，3 则OG的长是( A).
沪科版
第24章圆期末复习(2)
圆的基本性质
复习要点
1.圆 (1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成
的图形叫做圆；定点称为圆心，定长称为半径. (2)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的
直线；圆又是中心对称图形，对称中心是圆心 . (3)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
AB=AC， ∠ BAC=36°，在AB上取点D(不与点
A，B重合)，连接BD，AD，则∠BAD＋

人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)

∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关系
d与r的关系
． B
点在圆内点在圆上点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°

九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质课件

A
●O C
随堂练习
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 (wèi zhi)
的彼岸
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角(dùnjiǎo)三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
●O
锐B角三角形的外心位C 于(Bwèi┐yú)三角形内,C直角三角B形的外心C位于
直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
2021/12/11
作三角形的外接圆是必备基本第九技页，共十能一页。,定要熟练掌握.
结束寄语 (jiéshù)
下课了!
• 盛年不重来, , (shènɡ nián)
一日难再晨
及时宜自勉,岁月不待人.
再见(zàijiàn)
2021/12/11
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
Image
12/11/2021
第十一页，共十一页。
• 因此,三角形的三个顶点确定(quèdìng)一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个
三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边(sān 垂 biān) 直平分线的的交点,叫做三角形的外 B
心. 老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
2021/12/11
第八页，共十一页。

驶向胜利的彼岸
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
老师提示:
A●
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆
心(yuánxīn)在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平
●B
┏ ●O

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o C D 1 A
2
O
你会做吗？
如图，在⊙O中，AC=BD， 1 45 ,求∠2的度数。解： ∵ AC=BD （已知）
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质） ∴ AB=CD
图 23.1.5
∴ ∠1=∠2=45° （在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）
探究二：动手操作：
如何将圆两等分？四等分？八等分？
如果 AOB =AOB 那么
AB=AB、
AB =AB
结论：
以上三句话如没（或等圆） 2.在同一个圆中，如果弧相等，那有在同圆或等圆么所对的圆心角_____ ______ ，相等、所对的弦相等中，这个结论还所对的弦的弦心距相等 _____。会成立吗？（或等圆） 3.在同一个圆中，如果弦相等，那相等、所对的弧______, 么所对的圆心角_____ 相等所相等。对的弦的弦心距_____
（或等圆） 1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ × ）B 二.如图，⊙O中，AB=CD，
____. 1 50 ，则 2 50
拓展性练习：
若P点在⊙O上或⊙O内，AB=CD成立吗？请证明：
B C
（A）
B
（C）
P
P
O
D
O D
A
课堂小结
1、本节课我们运用旋转变换的思想得到圆的旋转不变性。 2、利用圆的旋转不变性学习了定理及推论。 3、应用定理和推论时，圆心到弦的垂线段是常用的辅助线。
你还可以将圆多少等分呢？
例1：如图点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D 求证：= ∠NPO OM ⊥AB ON ⊥CD OM=ON AB=CD M
E B
A P C N
O
D
F
24.2 圆的基本性质（第3课时）
回顾：
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。
探究一：
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？