八年级下学期数学4月月考试卷第8套真题

辽宁省八年级下学期4月份月考数学试卷一、精心选一选（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=152．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥23．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④4．已知a=2﹣，b=，则a、b的关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数5．小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④6．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或257．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．648．课间时，学生小李看见教室里的一根长25分米的旗竿倒在墙角（如图），竿足距墙底端15分米，于是他顺手将旗竿扶正，使旗竿的顶端上升了4分米，那么竿足将移动（）A．15分米B．9分米C．8分米D．4分米二、填空题（每题3分，共24分）9．的平方根是，的算术平方根是．10．x，y分别为8﹣的整数部分和小数部分，则2xy﹣y2=．11．已知xy＜0，化简=．12．比较大小：﹣﹣．13．如图，已知CD=3，AD=4，∠ADC=90°，BC=12，AB=13．则图中阴影部分的面积=．14．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于．16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．三、解答题：（共72分）17．求下列式子有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）18．计算与化简（1）﹣（+）+；（2）÷3×（﹣5）；（3）（+）2﹣（﹣）2；（4）﹣a2+6a﹣．19．如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．20．如图，a ，b，c在数轴上的位置，求代数式﹣|a﹣b|+．21．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？．22．已知a=，b=，求下列各式的值．（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．23．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）24．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？25．附加题今年是农历羊年．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2、3、4、L，和2′、3′、4′、L，依此类推．（1）探索正方形1与正方形2（或与正方形2′）边长的数量关系？正方形2与正方形3（或与正方形3′）边长的数量关系？…它们的数量关系有怎样的规律性？（2）正方形1与正方形n（或与正方形n′）边长的数量上有何关系？若正方形1的边长为a，则正方形n （或与正方形n′）边长该如何表示？（3）若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长多长？八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．解答：解：A、92+402=412，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故A选项错误；B 、，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故B选项错误；C、设a=3k，则b=4k，c=5k，则（3k）2+（4k）2=（5k）2，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故C选项错误；D、112+122≠152，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．2．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2考点：二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．分析：本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．解答：解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．点评：二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．3．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④考点：最简二次根式．分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：①是最简二次根式；②=，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．①③是最简二次根式，故选C．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．已知a=2﹣，b=，则a、b的关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数考点：实数的性质；分母有理化．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：（2﹣）（2+）=1，故a、b互为倒数，故选：C．点评：本题考查了实数的性质，乘积为1的两个数互为倒数．5．小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④考点：算术平方根．分析：①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．解答：解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选D．点评：此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：=|a|．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．6．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25考点：勾股定理的逆定理．分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解答：解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．7．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．64考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．解答：解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选B．点评：本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．8．课间时，学生小李看见教室里的一根长25分米的旗竿倒在墙角（如图），竿足距墙底端15分米，于是他顺手将旗竿扶正，使旗竿的顶端上升了4分米，那么竿足将移动（）A．15分米B．9分米C．8分米D．4分米考点：勾股定理的应用．专题：几何图形问题．分析：先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙上升4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离．解答：解：一开始梯子顶部距离地面高度为：=20分米当梯子的顶端沿墙上升4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：20+4=24分米梯子的底部距离墙底端：=7分米，则梯的底部将平滑：15﹣7=8分米．故选C．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．的平方根是±1，的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根；零指数幂．专题：计算题．分析：第一项利用零指数幂法则计算，再利用平方根定义计算即可得到结果；第二项利用算术平方根的定义化简即可得到结果．解答：解：（﹣）0=1，1的平方根为±1，=6，6的算术平方根为．故答案为：±1；点评：此题考查了算术平方根，平方根，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．x，y分别为8﹣的整数部分和小数部分，则2xy﹣y2=5．考点：估算无理数的大小．分析：由于3＜＜4，故4＜8﹣＜5，由此得到所求无理数的整数部分与小数部分的数值；再计算代数式的值．解答：解：因为3＜＜4，故4＜8﹣＜5；所以其整数部分即x=4，小数部分即y=4﹣；将其代入可得2xy﹣y2=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11．已知xy＜0，化简=﹣x．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据x、y符号进行二次根式的化简．解答：解：∵xy＜0，x2y≥0，∴y＞0，x＜0，∴=﹣x．故答案是：﹣x．点评：本题考查了二次根式的性质与化简．注意，二次根式的被开方数是非负数．12．比较大小：﹣＜﹣．考点：实数大小比较．分析：首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．解答：解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜点评：此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．13．如图，已知CD=3，AD=4，∠ADC=90°，BC=12，AB=13．则图中阴影部分的面积=24．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：连接AC，利用勾股定理求出AC，求出△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解答：解：连结AC，由勾股定理可知AC===5，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形故所求面积=S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=30﹣6=24，故答案为：24．点评：此题主要考查了直角三角形面积公式以及勾股定理以及逆定理的应用．关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是11≤h≤12．考点：勾股定理的应用．专题：应用题；压轴题．分析：观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．解答：解：首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是12cm，则在杯外的最大长度是24﹣12=12；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC===13，则在杯外的最小长度是24﹣13=11cm．所以h的取值范围是11≤h≤12．故答案为：11≤h≤12．点评：注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于4．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长，从而求得CD的长，再根据勾股定理即可求得AC的长．解答：解：∵AB垂直平分线交BC于D，AD=5，∴BD=AD=5，∵BC=8，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC==4，故答案是：4．点评：本题考查了线段垂直平分线定理以及勾股定理．求得AD=BD是解题的关键．16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．解答：解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．点评：运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题：（共72分）17．求下列式子有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：（1）（2）（3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知；（4）（5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知．解答：解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数4﹣3x≥0，分母4﹣3x≠0，解得x＜．所以x的取值范围是x＜．（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数3﹣x≥0，解得x≤3；分母x+2≠0，解得x≠﹣2．所以x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数x﹣3≥0，解得x≥3；分母x﹣2≠0，解得x≠2．因为大于或等于3的数中不包含2这个数，所以x的取值范围是x≥3．（4）根据题意得：﹣x2≥0，∵x2≥0，∴x2=0，解得x=0．∴x的取值范围是x=0；（5）根据题意得：2x2+1≥0，∵x2≥0，∴2x2+1＞0，故x的取值范围是任意实数；（6）根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥；2x ﹣3≤0，解得x≤．综上，可知x=．∴x的取值范围是x=．点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．18．计算与化简（1）﹣（+）+；（2）÷3×（﹣5）；（3）（+）2﹣（﹣）2；（4）﹣a 2+6a ﹣．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）首先化简二次根式，然后根据乘法交换律和结合律计算即可；（3）根据平方差公式计算即可；（4）首先化简二次根式，然后从左向右依次计算即可．解答：解：（1）﹣（+）+=5﹣（2+）+3﹣=5﹣2﹣﹣+3=+3（2）÷3×（﹣5）=×（﹣20）×=[]×[]=（﹣30）×=﹣（3）（+）2﹣（﹣）2=[（+）+（﹣）]×[（+）﹣（﹣）]=2×=4（4）﹣a 2+6a ﹣=﹣a2×+6a ××=2a﹣3a=a=0点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．19．如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．考点：三角形的面积．专题：网格型．分析：此四边形可以把它看成两个三角形，即△ADC，△ABC，再求出其面积的和即可．解答：解：∵S△ADC=5×2÷2=5，S△ABC=5×3÷2=7.5，∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=5+7.5=12.5．点评：本题主要考查求不规则图形面积的能力，关键在于根据图形得出：四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，求出四边形ABCD的面积．20．如图，a，b，c 在数轴上的位置，求代数式﹣|a﹣b|+．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：利用数轴得出a＜0，a﹣b＞0，a﹣c＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．解答：解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＞0，a﹣c＜0，则﹣|a﹣b|+=﹣a﹣a+b+c﹣a=b+c﹣3a．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．21．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：先根据路程=速度×时间，求出BM，BP的长，再根据勾股定理的逆定理得到∠MBP=90°，进一步即可求解．解答：解：BM=8×2=16（海里），BP=15×2=30（海里），在△BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，BM2+BP2=PM2，则∠MBP=90°，180°﹣90°﹣60°=30°．故乙船沿南偏东30°方向航行．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，勾股定理的逆定理，解本题的关键是得到BM2+BP2=PM2求解．22．已知a=，b=，求下列各式的值．（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．考点：二次根式的化简求值．分析：求出a+b，a﹣b，ab的值，再分解因式，最后代入求出即可．解答：解：∵a=，b=，∴a+b=2，ab=2﹣1=1，a﹣b=2，∴（1）a2+2ab+b2=（a+b）2=（2）2=8；（2）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=2×2=4．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式，二次根式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力．23．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）考点：勾股定理的应用．分析：开始时，AC=5，BC=13，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，即可解题．解答：解：在RT△ABC中，BC=13，AC=5，则AB==12m，6秒后，BC=10，则AB==5，则船向岸边移动距离为12﹣5．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求6秒后AB的值是解题的关键．24．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？考点：轴对称-最短路线问题．专题：计算题；作图题．分析：此题的关键是确定点M的位置，需要首先作点A的对称点A′，连接点B和点A′，交l于点M，M即所求作的点．根据轴对称的性质，知：MA+MB=A′B．根据勾股定理即可求解．解答：解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点CD于M，点M即为所求作的点，则可得：DK=A′C=AC=10千米，∴BK=BD+DK=40千米，∴AM+BM=A′B==50千米，总费用为50×3=150万元．点评：此类题的重点在于能够确定点M的位置，再运用勾股定理即可求解．25．附加题今年是农历羊年．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2、3、4、L，和2′、3′、4′、L，依此类推．（1）探索正方形1与正方形2（或与正方形2′）边长的数量关系？正方形2与正方形3（或与正方形3′）边长的数量关系？…它们的数量关系有怎样的规律性？（2）正方形1与正方形n（或与正方形n′）边长的数量上有何关系？若正方形1的边长为a，则正方形n （或与正方形n′）边长该如何表示？（3）若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长多长？考点：勾股定理．专题：规律型．分析：（1）设正方形2的边长为x，正方形1的边长为a，由勾股定理得出x2+x2=a2，求出即可；（2）根据（1）中求出的结果即可得出答案；（3）根据得出的规律即可求出答案．解答：解：（1）设正方形2的边长为x，正方形1的边长为a，则由勾股定理得：x2+x2=a2，解得：a=x，即正方形1的边长是正方形2（或与正方形2′）边长的倍；同理正方形2的边长是正方形3（或与正方形3′）边长的倍；正方形1的边长是正方形2（或与正方形2′）边长的倍；所以正方形1的边长是正方形n（或与正方形n′）边长的（）n﹣1倍；（2）正方形1与正方形n（或与正方形n′）边长的数量上的关系是：正方形1的边长是正方形n（或与正方形n′）边长的（）n﹣1倍，正方形1的边长为a，则正方形n（或与正方形n′）边长表示为；（3）∵正方形1的边长是正方形n（或与正方形n′）边长的（）n﹣1倍；∴当正方形7的边长为1cm时，正方形1的边长为1×（）7﹣1=8（cm）．点评：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．。

八年级数学集中作业―2024.04（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 在下列图象中，是的函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：A 、对于x 的每一个确定的值，y 可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A 不符合题意；B 、对于x 的每一个确定的值，y 可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B 不符合题意；C 、对于x 的每一个确定的值，y 可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C 不符合题意；D 、对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应．2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，根据题目中给出的四个选项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案．理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．y x【详解】解： A 、矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，故不符合题意；B 、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，故符合题意；C 、菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，故不符合题意；D 、菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，故不符合题意．故选B ．3. 下列点在函数的图象上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案．【详解】解：一次函数图象上的点都在函数图象上，函数图象上的点都满足函数解析式，A.当时，，故本选项错误，不符合题意；B.当时，，故本选项错误，不符合题意；C.当时，，故本选项正确，符合题意；D.当时，，故本选项错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．4. 如图，中，平分交于E ，若，则度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，关键是掌握平行四边形对边互相平行．首21y x =-()1,0-()0,1()1,1()3,221y x =- ∴21y x =-=1x -=3y -0x =1y =-1x =1y =3x =5y =ABCD Y BE ABC ∠AD 56C ∠=︒BED ∠112︒118︒119︒120︒先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，先计算出，然后再计算出的度数，可得答案．【详解】解∶四边形是平行四边形．，，，，平分，，，，，故选∶B ．5. 如图，直线、的交点坐标可以看作下列方程组______的解（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组．观察图象得：直线经过，，直线经过，，再利用待定系数法求出直线、的解析式，即可求解．【详解】解：观察图象得：直线经过，，直线经过，，设直线的解析式为，AD BC ∥AB CD 180ABC C ∠+∠=︒180EBC BED ∠+∠=︒62EBC ∠=︒BED ∠ ABCD ∴AD BC ∥AB CD ∴180ABC C ∠+∠=︒∴180********ABC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒ BE ABC ∠∴124262EBC ∠=︒÷=︒ AD BC ∥∴180EBC BED ∠+∠=︒∴180********BED EBC ∠=︒-∠=︒-︒=︒1l 2l 121y x y x =+⎧⎨=-⎩121y x y x =+⎧⎨=+⎩121y x y x =-⎧⎨=-⎩2121y x y x ⎧=-⎨=+⎩1l ()2,3()0,1-2l ()2,3()1,0-1l 2l 1l ()2,3()0,1-2l ()2,3()1,0-1l 11y k x b =+把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，同理直线的解析式，∴直线、的交点坐标可以看作方程组．故选：A6. 如图，在矩形中，对角线相交于点O ，点E ，F 分别是的中点，若，，则的长度是（ ）A. 2.4B. 2.5C. 4.8D. 5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理．根据矩形的性质以及勾股定理，可得，，再由三角形中位线定理，即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∵点E ，F 分别是的中点，()2,3()0,1-111231k b b +=⎧⎨=-⎩1121k b =⎧⎨=-⎩1l 21y x =-2l 1y x =+1l 2l 121y x y x =+⎧⎨=-⎩ABCD ,AC BD ,AO AD 6AB =8BC =EF 10==BD AC 5OD =ABCD 90,2ABC BD AC OD ∠=︒==6AB =8BC=10BD AC ===5OD =,AO AD∴．故选：B7. 若是y 关于x 的正比例函数，如果点和点在该函数的图像上，那么a 和b 的大小关系是（ ）A. a <bB. a >bC.D. 【答案】B【解析】【分析】利用正比例函数的定义，可求出m 的值，进而可得出m -2=-4＜0，利用正比例函数的性质可得出y 随x 的增大而减小即可解答．【详解】解：∵y =（m -2）x +m 2-2是y 关于x 的正比例函数，∴m 2-2=0，m -2≠0，解得：m =-2，∴m -2=-2-2=-4＜0，∴y 随x 的增大而减小．又∵A （m ，a ）和B （-m ，b ）在函数y =（m -1）x +m 2-1的图像上，m ＜-m∴a >b ．故答案为：B ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，掌握“当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小”是解答本题的关键．8. 在▱ABCD 中，已知AB ＝6，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E ，点E 将AD 分为1：3两部分，则AD 的长为（ ）A. 8或24B. 8C. 24D. 9或24【答案】A【解析】【分析】因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABE ＝∠CBE ，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，可证得AB ＝AE=6，点E 将AD 分为1：3两部分，可得DE ＝18或DE ＝2两种情况，分别讨论即可求解.【详解】解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BEA ＝∠CBE ，1 2.52EF OD ==2(2)4y m x m =-+-(),A m a (,)B m b -a b ≤a b≥∴∠ABE ＝∠BEA ，∴AB ＝AE ＝6．∵点E 将AD 分为1：3两部分，∴DE ＝18或DE ＝2，∴当DE ＝18时，AD ＝24；当DE ＝2，AD ＝8；故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及等角对等边，熟悉掌握是关键．9. 如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】从图象可知，，点M 运动到点 B 位置时， 的面积达到最大值y =3，结合等腰三角形的“三线合一”的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得 AC 的长．【详解】解：根据函数图象可知，点M 的运动路程，点 M 运动到点B 的位置时，的面积y 达到最大值3，即的面积为3．∵∴∴．ABC ,AB BC BD AC =⊥()D AD BD >M A AB BC →C M ,x AMD ,y y xAC AB BC ==AMD∆x AB BC =+=AMD ∆ABD ∆AB BC BD AC =⊥，，12·32AB BC AC AD AD BD ====，．2222132·12AD BD AB AD BD +====，∴，即： ，，即： ．∵，∴．两式相加，得，2AD =6．∴AC =2AD =6．故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等式的性质与恒等变形、函数图象等知识点，从函数图象中获取相应的信息，利用勾股定理和三角形的面积公式，进行等式的恒等变形是解题的关键．10. 已知直线，，的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取、、中的最小值，则y 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据无论x 取何值，y 总取、、中的最小值，y 最大值即求三个函数的公共部分的最大值．【详解】解：如图222·131225AD AD BD BD ++=+=()225AD BD +=222·13121AD AD BD BD -+=-=()21AD BD -=AD BD >51AD BD AD BD +=-=，1y x =2113y x =+3455y x =-+1y 2y 3y 32371760172591y 2y 3y由于y 总取、、中的最小值，所以的图象如图所示，分别求出、、交点的坐标，，，当时，；当时，；当时，．所以y 最大值为．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，画出函数的图象根据数形结合解题，数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 函数中，自变量x 的取值范围是_________【答案】≠1的一切实数【解析】【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x 的范围．详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故答案为x≠1．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12. 若点，都在直线上，则与的大小关系是______【答案】##【解析】【分析】本题考查一次函数的图像性质：当，y 随x 增大而增大；当时，y 将随x 的增大而减【1y 2y 3y x y -1y 2y 3y 33,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭2525,99B ⎛⎫ ⎪⎝⎭6037,1717C ⎛⎫ ⎪⎝⎭32x <1y y =360217x ≤≤2y y =6017x >3y y =371711y x =-()13,A y -()21,B y 62y x =-+1y 2y 12y y >21y y <0k >0k <小．根据可知y 随x 的增大而减小，根据函数的增减性和x 的大小即可判断．【详解】解：∵∴y 将随x 的增大而减小∵，∴．故答案为：．13. 如图，在中，，点是边的中点，，，则的长为______．【答案】【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得的长，再直接利用勾股定理得出的长．【详解】解：∵点是斜边的中点，，∴．∵，，∴，故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．14. 已知在菱形中，，对角线，则菱形一边上的高等于______．【答案】4.8【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，首先利用菱形的性质得出的长，再利用菱形面积求法得出的长．【详解】解：如图60k =-<12y y >60k =-<31-<12y y >12y y >ABC 90ACB ∠=︒D AB 3CD =2AC =BC AB BC D AB 3CD =26AB CD ==90ACB ∠=︒2AC =BC ===ABCD 5AB =8AC =DB DE菱形中，对角线和相交于O ，，∴，∴，∴，又∴，解得：，即菱形一边上的高等于4.8，故答案为：4.8．15. 如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，，则过、两点的直线对应的函数表达式为________.【答案】【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于点D ，由全等三角形的判定定理可得出△ABO ≌△CAD ，由全等三角形的性质可知OA=CD ，AD=OB ，故可得出C 点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC 的解析式．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于点D ．ABCD AC BD 85AC AD AB ===，490AO AOB OB OD =∠=︒=，，3OD ===6BD =1,2AC BD AB DE ⋅=⋅16852DE ⨯⨯=⨯4.8DE =223y x =-+x y A B AB ABC 90BAC ∠=︒B C 125y x =+∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO ，在△ABO 与△CAD 中，,∴△ABO ≌△CAD （AAS ），∴AD=OB=2，CD=OA=3，∴OD=OA+AD=5．则点C 的坐标是（5，3）．设直线BC 的解析式是y=kx+b ，根据题意得： ，解得： ，则直线BC 的解析式是：y=x+2．故答案为：y=x+2．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．16. 如图，在正方形中，点E 在边上，由，连接，，平分．过点B 作于点F ，若正方形的边长为4，则的面积是______．90BOA CAD ACD BAOAB AC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩b 253k b =⎧⎨+=⎩152k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1515ABCD AD 3DE AE =BE CE EF BEC ∠BF EF ⊥BFC △【解析】【分析】本题考查正方形的性质及应用，熟练掌握正方形四个角都是直角的性质，利用直角三角形中同角的三角函数值相等是解题的关键，延长交于，过点作于，由平分， ，易证，同时利用勾股定理可得，的值，再根据，可得，得到，进而得，由，由，即可得到面积．【详解】解：延长交于，过点作于，∵平分， ，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，BF CE G B BH CE ⊥H EF BEC ∠BF EF ⊥()ASA BEF GEF ≌BE EC 90BHE BHC ∠=∠=︒22222BC CH BE EH BH -=-=CH BH BCG BCE BEG S S S =-V V V 12BFC BCG S S =V V BFC S △BF CE G B BHCE ⊥H EFBEC ∠BF EF ⊥,90BEF GEF BFE GFE ∠=∠∠=∠=︒()ASA BEF GEF ≌,BF GF EG BE ==3DE AE =4AD AB CD BC ====1,3AE DE ==BE ==5EC ==90BHE BHC ∠=∠=︒22222BC CH BE EH BH -=-=∴，∴，∴，∴，∴17. 如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 在y 轴的正半轴上，D 在直线上，且，．若点P 为线段上的一个动点，且P 关于x 轴的对称点Q 总在内（不包括边界），则点P 的横坐标m 的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用．先求出点和，可求出直线和的解析式，再由对称性可得，然后根据点Q 总在内(不包括边界)，可得，即可求解．【详解】解：在中，当时，，()222245CH CH -=--125CH =165BH ==1116448225BCG BCE BEG S S S =-=⨯⨯-=-V V V 12BFC BCG S S ==V V 26y x =-AB 10CB =CD OD =AB OCD '△41235m <<()4,2D ()0,4C CD OD (),62Q m m -OCD 1162422m m m <-<-+26y x =-0x =266y x =-=-当时，，解得：，∴，∵C 在y 轴的正半轴上，，∴，∵，∴点D 在线段的垂直平分线上，即点D 直线上，在中，当时，，∴；设直线解析式为，把点和代入得：，解得：，∴直线解析式为，同理可得直线的解析式为，∵点P 为线段上的一个动点，且其横坐标为m ，∴，∵P 、Q 关于x 轴对称，∴，∵点Q 总在内(不包括边界)，∴解得：．故答案为：在0y =260x -=3x =()()3,06,0,A B -10CB =()0,4C CD OD =OC 2y =26y x =-262y x =-=4x =()4,2D CD y kx b =+()4,2D ()0,4C 424k b b +=⎧⎨=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩CD 142y x =-+OD 12y x =AB (),26P m m -(),62Q m m -OCD 1162422m m m <-<-+41235m <<41235m <<18. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点E 、F 分别从点A 、C 同时出发，以相同的速度分别沿AB 、CD 向终点B 、D 移动，当点E 到达点B 时，运动停止，过点B 作直线EF 的垂线BG ，垂足为点G ，连接AG ，则AG 长的最小值为_____cm ．.【解析】【分析】根据正方形的性质得出当E ，F 运动到AB ，CD 的中点时，AG 最小解答即可．【详解】解：设正方形的中心为O ，可证EF 经过O 点．连结OB，取OB 中点M ，连结MA ，MG ，则MA ，MG 为定长，可计算得，当A ，M ，G 三点共线时，AG 最小＝，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，根据正方形的性质得出当E ，F 运动到AB ，CD 的中点时，AG 最小是解决本题的关键．三、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．）19. 已知y 与成正比例，且它的图象过点．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）若点在此函数图象上，求点P 的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了求函数解析式：（1）设y 与x 之间的函数解析式为，把点代入，即可求解；1MA MG OB AG AM MG 2===-=…=2x -()1,2(),2P m m -24y x =-+()2,0()2y k x =-()1,2（2）把点代入（1）中解析式，即可求解．【小问1详解】解：设y 与x 之间的函数解析式为，∵它的图象过点，∴，解得：，∴y 与x 之间的函数解析式为；【小问2详解】解：∵点在此函数图象上，∴，解得：，∴点P 的坐标为．20. 如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】菱形中，四边相等，对角相等，结合已知条件，可利用三角形全等进行证明，得到，再线段之差相等即可得证．【详解】四边形是菱形在和中(ASA)(),2P m m -()2y k x =-()1,2()212k =-2k =-()2224y x x =--=-+(),2P m m -224m m -=-+2m =()2,0ABCD M N AB CB ADM CDN ∠=∠BM BN =ABCD ADM CDN ∠=∠AM CN = ABCD ,,BA BC DA DC A C∴==∠=∠AMD CND △A C DA DCADM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AMD ≌CND △即．【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键．21. 已知一次函数的图象不经过第一象限且m 为整数.（1）求m 的值；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当时，根据图象求出y 的取值范围.【答案】（1）；（2），图像见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据一次函数的图象及性质与系数的关系即可求出m 的取值范围，结合m 为整数从而求出m 的值；（2）利用两点法画一次函数图象即可；（3）根据一次函数的图象即可得出结论．【详解】解：（1）一次函数的图象不经过第一象限，可得，解得．BA AM BC CN∴-=-BM BN =(3)4y m x m =-+-31-<≤x 4m =y x =-13y -≤< (3)4y m x m =-+-3040m m -<⎧⎨-≤⎩34m <≤（2），一次函数的解析式为，x01y 0-1描点、连线，该函数的图象如图所示（3）当x=-3时，解得y=3，当x=1时，解得y=-1根据图象可知：当时， y 的取值范围为．【点睛】此题考查的是根据一次函数求参数、画一次函数的图象和根据自变量的取值范围求函数值的取值范围，掌握一次函数的图象及性质与系数的关系、用两点法画一次函数的图象和一次函数与一元一次不等式的关系是解决此题的关键．22. 如图，在中，平分，BD 的垂直平分线分别交，，于点E ，F ，G ，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长．4m = ∴y x =-31-<≤x 13y -≤<ABC BD ABC ∠AB BD BC DE DG BGDE 30,45,6ABC C ED ∠=︒∠=︒=CG【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练运用菱形的判定和性质是本题的关键．（1）由角平分线的性质和垂直平分线的性质可证，可得，，由菱形的判定可证结论；（2）过点作，由菱形的性质可得，，由直角三角形的性质可得，，即可求的长．【小问1详解】证明：平分，，垂直平分，，，，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；【小问2详解】解：如图，过点作，四边形是菱形，，，又，，，3+EDB DBG ABD GDB Ð=Ð=Ð=ÐBE DG ∥DE GB ∥D DH BC ⊥6DE DG ==DG EB ∥3CH DH ==HG ==CG BD Q ABC ∠ABD DBG ∴∠=∠EG BD DG BG ∴=DE EB =DBG GDB \Ð=ÐABD EDB ∠=∠EDB DBG ABD GDB \Ð=Ð=Ð=ÐBE DG ∴∥DE GB ∥∴BGDE DE EB =∴BGDE D DH BC ⊥ BGDE 6DE DG \==DG EB∥30ABC DGC \Ð=Ð=°DH BC ⊥3DH ∴=HG ==，，，，．23. 如图，长方形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，，．在上取一点M ，使得沿翻折后，点B 落在x 轴上，记作点．（1）点的坐标是______；（2）求折痕所在直线的解析式；（3）在x 轴上是否能找到一点P ，使的面积为9？若存在，直接写出点P 的坐标？若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2） （3）或【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的综合，考查了折叠的性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，勾股定理等知识，掌握折叠的性质是解题的关键．（1）由长方的性质及翻折的性质可得，在中，由勾股定理即可求得的长，从而求得点的坐标；（2）设，则，由翻折的性质，在中由勾股定理建立关于t 的方程，解得t ，则可得点M 的坐标，用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）由面积条件可求得的长，再根据点P 的位置即可确定点P 的坐标．【小问1详解】解：在长方形中，45C ∠=︒ DH BC ⊥45C CDH \Ð=Ð=°3CH DH \==3CG CH HG \=+=+OABC 5OA =3OC =AB CBM CM B 'B 'CM B CP ' ()4,0133y x =-+()10,0()2,0-5,CB CB B M BM ''===Rt OCB '△OB 'B 'AM t =3BM B M t '==-Rt AB M '△CM B P 'OABC∴，，∵沿翻折后，点B 落在x 轴上，记作点，∴，在中，，∴，∴点的坐标为；故答案为：【小问2详解】解：设，则，∵，在中，，即，解得，∴M 点的坐标为，设直线的解析式为，把和代入得，，解得∶ ，∴直线的解析式为；【小问3详解】解：存在，理由：设点P 坐标为，∵的面积为9，∴，即，∴，的5CB OA ==3AB OC ==CBM CM B '5,CB CB B M BM ''===Rt OCB '△3,5OC CB '==4OB '=B '()4,0()4,0AM t =3BM B M t '==-1AB OA OB ''=-=Rt AB M '△222B M B A AM ''=+()22231t t -=+43t =45,3⎛⎫ ⎪⎝⎭CM y kx b =+()0,345,3⎛⎫ ⎪⎝⎭3453b k b =⎧⎪⎨=+⎪⎩133k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩CM 133y x =-+(),0x B CP ' 192B P OC '⋅=1392B P '⋅=6B P '=∵，∴当点P 在点的右侧时，点P 的坐标为；当点P 在点的左侧时，点P 的坐标为；∴点P 的坐标为或．24. 某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下：品种进价（元/斤）售价（元/斤）甲a 5乙b 7乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍．（1）求a 的值；（2）水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x 斤，当天销售这两种水果总获利W 元（销售过程中损耗不计）．①求出W 与x 的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润；②周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m 元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m 的最大值．【答案】（1）（2）①，最大利润为360元；②【解析】【分析】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．（1）根据“花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍”，列分式方程求解即可；（2）①根据题意可得W 与x 的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答即可；②根据题意求出W 与x 的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论可得答案．【小问1详解】解：根据题意，得：()4,0B 'B '()10,0B '()2,0-()10,0()2,0-3.5a =()0.530080120W x x =+≤≤14，解得，经检验，是原方程的解，∴，∴；【小问2详解】解：①由题意得：，∵，∴W 随x 的增大而增大，∴当时，W 有最大值为360，即最大利润为360元；②由题意得，，∵当时，，不合题意，∴，∴W 随x 的增大而增大，∴当时，由题意得，，解得，∴m 的最大值为．25. 如图1，在边长一定的正方形中，Q 为边上的一个动点，交对角线于点M ，过点M 作交于点N ．（1）求证：．（2）若过点N 作于点P （如图2），求证：．70024002 2.5a a ⋅=+3.5a = 3.5a =3.5a = 2.56b a =+=5 3.5763000.53)008()()()(0120W x x x x =-+-⨯-=+≤≤0.50>120x =()(5 3.5)(76)(300)0.5300(80120)W m x x m x x =--+-⨯-=-+≤≤0.50m -≤(0.5)300300W m x =-+≤0.50m ->80x =()0.580300320m -⨯+≥14m ≤14ABCD CD AQ BD MN AQ ⊥BC AM MN =NP BD ⊥BP DM PM +=（3）若连结，交于点G （如图3），，，，求y 与x 之间的关系式．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）【解析】【分析】（1）过M 作于G ，交于H ，先证明是等腰直角三角形，可得，再证明，即可；（2）连接交于O ，证明，可得，即可；（3）延长至P ，使，连接，过D 作，交于R ，则，证明，可得，再证明，可得，然后证得，可得，在中，根据勾股定理可得，从而得到，再在中，根据勾股定理，即可求解．【小问1详解】解：如图1，过M 作于G ，交于H ，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，ANBD AB =BG x =GM y =2484x x y x-+=-GH AD ⊥BC B M H V BH MH =AGM MHN ≌ AC BD AMO MNP ≌ 1122PM AO AC BD ===CD PD BN =AP DR BD ⊥AP 90RDM ∠=︒ADP ABN ≌DAP BAN =∠∠ABG ADR ≌,AG AR RD BG x ===AGM ARM ≌RM GM y ==Rt △ABD 4BD =4DM x y =--Rt RDM GH AD ⊥BC ABCD AD BC ∥GH BC ⊥90AGM MHN ∠=∠=︒AQ MN ⊥90AM N ∠=︒90AMG NMH ∠+∠=︒90NMH MNH ∠+∠=︒AMG MNH ∠=∠45DBC ∠=︒B M H V∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴；【小问2详解】证明：如图，连接交于O ，∵四边形正方形，∴，∵，，由（1）知：，∴，∴，∴；【小问3详解】解：如图，延长至P ，使，连接，过D 作，交于R ，则，∵，∴，是BH MH =90BAD ABH BHG ∠=∠=∠=︒ABHG AG BH HM ==AGM MHN ≌ AM MN =AC BD ABCD AC BD ⊥90AOM MPN ∠=∠=︒AMO MNP ∠=∠AM MN =AMO MNP ≌ 1122PM AO AC BD ===PM PB DM =+CD PD BN =AP DR BD ⊥AP 90RDM ∠=︒45ADB ∠=︒45ADR ∠=︒∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）得：，∴，∴，∴，∴，在中，∴，∴，在中，，∴，即．【点睛】本题主要考查了四边形的综合题，涉及了矩形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等．灵活作辅助线构造全等三角形是解题的关键．26. 【定义】如果在平面直角坐标系中，点在直线上，我们就把直线叫做点P 的“依附线”，点叫做这条直线的“依附点”，叫做点的“依附数”．例如，点在直线上，所以直线为点的“依附线”，点的“依附数”为．【应用】（1）已知点，在，，中，与点的“依附数”相同的点是ABCD ,90AD AB ABN ADP ︒=∠=∠=ADP ABN ≌DAP BAN =∠∠45ADR ABD ==︒∠∠ABG ADR ≌,AG AR RD BG x ===45NAM ∠=︒45QAP QAD DAP QAD BAN =+=+=︒∠∠∠∠∠NAM QAP ∠=∠AGM ARM ≌RM GM y ==Rt △ABD AB AD ==4BD ==4DM x y =--Rt RDM 222RM RD DM =+()2224y x x y =+--2484x x y x-+=-(),P x y y x m =-+y x m =-+P m P ()1,5P -4y x =-+4y x =-+P P 4()2,7P -()0,4A ()1,4B -()5,10C -P______；（2）已知矩形中，点，，，．若矩形边上存在两个不同的点，都是直线的“依附点”，求的取值范围；（3）若直线上存在点，且点的“依附数”为，当，时，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3），且【解析】【分析】（1）根据题中关于“依附数”的定义可知，对任意一点，若满足，则是点的“依附数”，分别判断点，，，的依附数即可；（2）设，，根据题意可得，分类讨论即可分别得到的范围和的范围，取其公共部分即可；（3）根据题意列方程组求得，结合，进行求解即可．【小问1详解】解：根据题意可知，点在在直线上，将代入得：，解得，即直线的解析式为；故点是直线的“依附点”，是点的“依附数”，由此可得，对任意一点，若满足，则是点的“依附数”；∴对于，，故是点的“依附数”，对于，，故是点的“依附数”，对于，，是点的“依附数”，EFGH ()5,2E -()5,2F --()5,2G -()5,2H EFGH M N y x m =-+m 2y kx k =-+(),M a b M m 0a ≤04m ≤≤k ()5,10C -73m -≤≤-22k -≤≤1k ≠-(),a b a b m +=m (),a b P A B C (),M a b (),N c d a b c d m +=+=a b ++c d 21m k a k +-=+0a ≤04m ≤≤()2,7P -y x m =-+()2,7-y x m =-+()72m =--+5m =5y x =-+()2,7P -5y x =-+5()2,7P -(),a b a b m +=m (),a b ()0,4A 044m +==4()0,4A ()1,4B -143m -+==3()1,4B -()5,10C -5105m -+==5()5,10C -∴与点的“依附数”相同的点是．故答案为：．【小问2详解】解：设，，若点，都是直线的“依附点”，即，∵点，是两个不同的点，即点，在不同边上，设点在上，则，，∴，①点在上，则，，∴，故；②点在上，则，，∴，故不存在；③点在上，则，，∴，故；综上，的取值范围为．小问3详解】解：根据题意可知若点的“依附数”为，即直线是点的“依附线”，点在直线上，故点是直线和直线的交点，故整理得：，∵，即，当时，解得：，∵，则，，即，故该情况下无解；当时，解得：，∵，则，，即，故该情况下无解；当时，解得：【P ()5,10C -()5,10C -(),M a b (),N c d M N y x m =-+a b c d m +=+=M N M N M EF 5a =-22b -≤≤73a b -≤+≤-N EH 55c -≤≤2d =37c d -≤+≤3m =-N H G 5c =22d -≤≤37c d ≤+≤m N GF 55c -≤≤2d =-73c d -≤+≤73m -≤≤-m 73m -≤≤-(),M a b m y x m =-+(),M a b (),M a b y x m =-+(),M a b 2y kx k =-+y x m =-+2b a mb ak k =-+⎧⎨=-+⎩21m k a k +-=+0a ≤201m k k +-≤+2010m k k +->⎧⎨+<⎩21k m k >-⎧⎨<-⎩04m ≤≤40m -≤-≤222m -≤-≤21k k >⎧⎨<-⎩2010m k k +-<⎧⎨+>⎩21k m k <-⎧⎨>-⎩04m ≤≤40m -≤-≤222m -≤-≤21k k <-⎧⎨>-⎩2010m k k +-=⎧⎨+≠⎩21k m k =-⎧⎨≠-⎩∵，则，，即，故当，时，的取值范围为，且．【点睛】本题考查了一次函数的性质，两直线交点与方程的解，求不等式组的解，熟练掌握“依附数”的定义是解题的关键．04m ≤≤40m -≤-≤222m -≤-≤221k k -≤≤⎧⎨≠-⎩0a ≤04m ≤≤k 22k -≤≤1k ≠-。

四川省绵阳市安州区2024年春第一次月考八年级（下）数学试卷（本试卷满分100分， 监测时间90分钟）注意事项：1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．监测结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题要求．1. 下列选项中，不是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2.有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）A. B. C. 1 D. 4. 下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 5.的结果是（ ）A. 100B. 60C. 40D. 206. 的相反数是（ ）A. B.C. D. 7. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）x 3x ≥3x ≤3x >3x <a |1|a -32a -1-23a -A.B.C.D.8. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. 4 D. 610. 下列各式计算正确的是（ ）AB. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）A. 1B.C.D. 12. 一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（ ）A. 15B. 13C. 10D. 8二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13.，则的算术平方根是________．14.__________．（写最后结果）15.______．16.可以合并，则______．17.有意义，则实数的取值范围是______．18. 如图，的半径是5，点C 是弦延长线上的一点，连结，若，则的长为_______________．.22a b ab +=()32528x x -=-4=-=+=1=3=6=()3,2P 1y ++=x y +202(2)(3.14)π------=-m =x O AB OC 830OC C =∠=︒，BC三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19 （1）已知，，求①的值；②求的值．（2）若的算术平方根．20. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简．21. 已知，，求下列各式值：（1）；（2）22. 一个矩形的长a，宽b．（1）该矩形的面积= ，周长= ；（2）求a 2+b 2+ab 的值．23. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20，CD 高．(1)求AB 的长；.的是4x y +=12=-xy 22x y +()2x y -1y =++23x y +,,a b c 2a b --+1x =+1y =22x xy y -+x y y x+(2)求△ABC 面积；(3)求CD 的长．24. 如图，在中，，动点P 从点B 出发沿射线以每秒的速度运动，设运动的时间为t 秒．（1）若是以为斜边的直角三角形，求t 的值；（2）若是以为腰的等腰三角形，求t 的值．的ABC 905cm 3cm ACB AB AC ∠=︒==，，BC 1cm ABP BP ABP BP。

八年级4月月考（数学）（考试总分：100 分）一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1.（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，3 B ．1C ．3，5，5D ．13，14，15 2.（3分）2.（3分）当a =﹣3时，下列式子有意义的是（ ）ABCD3.（3分）3.（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）A= B2- C．2(3= D．4.（3分）4.（3分）若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足（a-b ）2＋|b-2|＋(c 2-8)2＝0，则下列对此三角形的形状描述最确切的是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形5.（3分）5.（3分）如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为4米．如果竹竿的顶端A 沿墙下滑1米，竹竿底端B 外移的距离BD （ ）A ．等于1米B ．大于1米C ．小于1米D ．以上都不对6.（3分）6.（3分）8．有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）ABC ．cm D ．7.（3分）7.（3分）如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直三角形，若正方形A B C D 、、、的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E 的边长是（ ）A ．12B ．44C ．D ．无法确定8.（3分）8.（3分）如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为 （ ）A.45B.85C.165D.2459.（3分）9.（3分）如图，EF 过△ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若△ABCD 的周长为18， 1.5OE ，则四边形EFCD 的周长为( )A ．14B ．13C ．12D ．1010.（3分）10.（3分）二、 填空题 （本题共计4小题，总分12分）11.（3分）11.（3分）已知：如图，四边形ABCD 中，AB=BC=1，AD ＝1，且∠B ＝90°．则四边形ABCD 的面积为_____．（结果保留根号）12.（3分）12.（3分）化简：√(π−3)2 =______.13.（3分）13.（3分）13. 如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．14.（3分）14.（3分）如图，矩形ABCD 中，BC =4，DC =2，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，使点C 落在点F 处，那么图中阴影部分的面积是______．三、 解答题 （本题共计7小题，总分58分）15.（6分）15.（6分）计算：2(25)(15)(52)--．16.（8分）16.（8分，每题各4分） （1）.√48﹣2√13+√3 （2）√30÷3√135×23√623 17.（6分）17、（6分）如图所示，EF 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，求证：AF=CE 。

2015-2016学年四川省广安市武胜县八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式中，不属于二次根式的是（）A．（x≤0）B．C．D．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补3．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6 B．4.5 C．2.4 D．84．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形5．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1 B．1 C．2x﹣5 D．5﹣2x6．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．8．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1949．下列等式不成立的是（）A ．（）2=aB ． =|a |C ． =﹣D ．a =10．若|x ﹣5|+2=0，则x ﹣y 的值是（ ） A ．﹣7 B ．﹣5 C ．3 D ．711．下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）A ．①和③B ．②和③C ．③和④D ．③和⑤12．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共18分）13．计算：+= ．14．平行四边形ABCD 中，∠A=50°，AB=30cm ，则∠B= ，DC= cm ．15．若，则ab= ．16．已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是 ，面积是 ．17．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为 m ．18．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是 ．三、解答题.19．计算．（1）+﹣×+（2）（+）2（5﹣2）20．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．21．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？22．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．23．如图，4个小动物分别站在正方形场地ABCD的4个顶点处，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动，当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．25．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年四川省广安市武胜县八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式中，不属于二次根式的是（）A．（x≤0）B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义（当a≥0时，式子叫二次根式）进行判断即可．【解答】解：∵当a≥0时，叫二次根式，∴A、属于二次根式，故本选项错误；B、属于二次根式，故本选项错误；C、属于二次根式，故本选项错误；D、﹣1﹣x2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；故选D．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．3．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6 B．4.5 C．2.4 D．8【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．【解答】解：由题意知，62+82=102，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为8．故选D．4．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．5．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1 B．1 C．2x﹣5 D．5﹣2x【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【解答】解：∵x＜2∴|x﹣2|=2﹣x，|3﹣x|=3﹣x原式=|x﹣2|+3﹣x=2﹣x+3﹣x=5﹣2x．故选D．6．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选B．7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．8．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【考点】勾股定理．【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选C．9．下列等式不成立的是（）A．（）2=a B．=|a|C．=﹣D．a=【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据二次方根的性质、开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【解答】解：A、（）2=a，故A正确；B、算术平方根是非负数，故B正确；C、负数的立方根是负数，故C正确；D、开平方的被开方数都是非负数故D错误；故选：D．10．若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，解得x=5，y=﹣2，所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选D．11．下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（）A．①和③B．②和③C．③和④D．③和⑤【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可．【解答】解：①与不是同类项，不能合并，故本小题错误；②与2不是同类项，不能合并，故本小题错误；③6﹣2=4，故本小题正确；④5﹣2=3，故本小题正确；⑤==，故本小题错误．故③、④正确．故选C．12．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可．【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．计算： +=5．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2+3=；故答案为：5．14．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=130°，DC=30cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案为130°，30．15．若，则ab=﹣12．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵若，∴可得：，解得：，∴ab=﹣12．故填﹣12．16．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是20，面积是24．【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，可证得AC⊥BD，即可得平行四边形ABCD是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=CD=5，AD=BC，AC=2AO=8，BD=2BO=6，∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴平行四边形的周长是：4×5=20，面积是：AC•BD=×8×6=24．故答案为：20，24．17．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480m．【考点】勾股定理的应用．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．18．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是3．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第10个数据应是=3．【解答】解：通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：=3．三、解答题.19．计算．（1）+﹣×+（2）（+）2（5﹣2）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4+﹣+2=5+；（2）原式=（5+2）（5﹣2）=25﹣24=1．20．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m．21．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？【考点】生活中的平移现象；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．【解答】解；路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷2=2400（m2）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣2400×2=240（m2）．答：这条小路的面积是240m2．22．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】根据DE∥AC，DF∥AB得出四边形AEDF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得∠FAD=∠EDA，然后根据AD是∠BAC的平分线，可得∠EAD=∠FAD，继而得出∠EAD=∠FAD，AE=ED，最后可判定四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴∠FAD=∠EDA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴AE=ED，∴四边形AEDF是菱形．23．如图，4个小动物分别站在正方形场地ABCD的4个顶点处，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动，当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？【考点】正方形的判定与性质．【分析】由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等，可以推测：当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是正方形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角，只要证明出EFGH是正方形即可．【解答】解：如图：由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等，AE=BF=CG=DH，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D，因为AE=BF=CG=DH，所以EB=FC=GD=HA，所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌DHG，所以EH=EF=FG=GH，所以四边形EFGH是菱形，又因为△AEH≌△BFE，所以∠AEH=BFE，因为∠BEF+∠BFE=90°，所以∠AEH+∠BFE=90°，所以∠HEF=90°，所以菱形EFGH是正方形．24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过点B作BE∥AC，交CD于点E，过B作BF⊥CD于F，证明四边形ABEC 是菱形，然后根据菱形的性质和∠BAC=120°证明出△BDE是等边三角形，从而得出菱形的边长，然后求出菱形的高，△ABC的面积等于菱形面积的一半．【解答】解：过点B作BE∥AC交CD于E，过B作BF⊥CD于F，∵CD∥AB，AB=AC，∴四边形ABEC是菱形，∴BE=CE=AB，∵∠BAC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BED=∠ABE=60°，∵CD=2AB，BD=2，∴CE=DE=BD=2，∴△BDE是等边三角形，∴△BDE的高BF==，=S菱形ABEC=×2×=，∴S△ABC故△ABC的面积为．25．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．2017年3月4日。

滨州市八年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九上·十堰期末) 剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·德阳) 下列说法正确的是（）A . “明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B . 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C . 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D . —组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大3. （2分）下列有理式中，分式有（）个A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2018·牡丹江) 如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 35. （2分） (2020八下·江阴期中) 如果把分式中的a和b都扩大2倍，则分式的值（）A . 缩小4倍B . 缩小2倍C . 不变D . 扩大2倍6. （2分） (2020八下·佛山期中) 如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，如果 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE ，交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2018九上·肇庆期中) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的平行四边形是矩形C . 两边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020八下·无锡期中) 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是________.10. （1分） (2019七下·城厢期末) 为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是________．11. （1分）若分式的值为零，则x的值为________ ．12. （1分）(2020·高新模拟) 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为________．13. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为________．14. （1分）(2020·珠海模拟) 如图，为的直径，，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，则劣弧的弧长是________．15. （1分） (2017八下·江海期末) 已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，，则这菱形的面积为________cm2.16. （1分） (2020八下·衢州期中) 已知平面上有三个点，点A(2，0)，B(5，2)，C(3，4)，以点A，点B，点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为________。

4月份八年级月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．列不等式：x的2倍与5的差比10大：．2．不等式2x﹣1＜0的解集是．3．当x满足条件，代数式x+1的值大于3．4．不等式﹣3x＜6的负整数解是．5．若代数式x﹣1与x+2的值符号相反，则x的取值范围是．6．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是．7．在▱ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．8．如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件．（只需填一个你认为正确的条件即可）9．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．二、选择题（每小题3分，共30分）10．如果1﹣x是负数，那么x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜111．已知一个不等式的解集在数轴上表示如图，则对应的不等式是（）A．x﹣1＞0 B．x﹣1＜0 C．x+1＞0 D．x+1＜012．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．13．观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AD∥BC，AB=CD D．AB∥CD，AD∥BC15．不等式2x﹣8＜0的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．已知在▱ABCD中，∠A=80°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°17．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到18．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．一锐角对应相等C．两锐角对应相等 D．两直角边对应相等19．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． +1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D．（x﹣3）＜0三、作图：如图，20．把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1（要求尺规作图，并且保留作图痕迹）四、解答题21．解下列不等式，并在数轴上表示解集．（1）2x﹣3＜1（2）≥．22．解不等式组：（1）（2）．23．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，求线段EC的长．24．如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12，AB=13，DB⊥AD，求BC，CD及OB的长．25．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．26．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．27．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．列不等式：x的2倍与5的差比10大：2x﹣5＞10．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】先表示出x的2倍，再表示出与5的差，即可得出不等式．【解答】解：∵x的2倍可表示为2x，∴x的2倍与5的差表示为2x﹣5，根据题意得：2x﹣5＞10；故答案为：2x﹣5＞10．2．不等式2x﹣1＜0的解集是x＜．【考点】解一元一次不等式．【分析】首先移项，然后化系数为1即可求解．【解答】解：∵2x﹣1＜0，∴2x＜1，∴x＜．故答案为：x＜．3．当x满足条件x＞2，代数式x+1的值大于3．【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1＞3，x＞3﹣1，x＞2．故答案为：x＞2．4．不等式﹣3x＜6的负整数解是x＞﹣2．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】不等式两边同时除以﹣3，把不等式中未知数的系数化成1即可求解．【解答】解：不等式两边同时除以﹣3，得：x＞﹣2．故答案是：x＞﹣2．5．若代数式x﹣1与x+2的值符号相反，则x的取值范围是﹣2＜x＜1．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据条件可以得出x﹣1＞0和x+2＜0或x﹣1＜0和x+2＞0，从而构成不等式组，求出其解就可以了．【解答】解：由题意，得或，解得：﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．6．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是105°．【考点】钟面角．【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：9：30，时针和分针中间相差3.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9：30分针与时针的夹角是3.5×30°=105°．7．在▱ABCD中，∠B=70°，则∠A=110°，∠D=70°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补，对角相等可得出各角的度数．【解答】解：由平行四边形的性质得：∠A=180°﹣∠B=110°，∠D=∠B=70°；故答案为：110°，70°．8．如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件AD=BC（或AB∥CD）．（只需填一个你认为正确的条件即可）【考点】平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．9．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．二、选择题（每小题3分，共30分）10．如果1﹣x是负数，那么x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1【考点】解一元一次不等式．【分析】利用1﹣x是负数列不等式1﹣x＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得1﹣x＜0，解得x＞1．故选C．11．已知一个不等式的解集在数轴上表示如图，则对应的不等式是（）A．x﹣1＞0 B．x﹣1＜0 C．x+1＞0 D．x+1＜0【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法表示出此不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为：x＞﹣1，A、此不等式的解集为：x＞1，故本选项错误；B、此不等式的解集为：x＜1，故本选项错误；C、此不等式的解集为：x＞﹣1，故本选项正确；D、此不等式的解集为：x＜﹣1，故本选项错误．故选C．12．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．【解答】解：由（1）得：x＜0由（2）得：x＞﹣2所以﹣2＜x＜0故选A．13．观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、B、C都只是轴对称图形，只有D即是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．14．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AD∥BC，AB=CD D．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意．故选C．15．不等式2x﹣8＜0的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式得出x的范围，即可得答案．【解答】解：∵2x﹣8＜0，∴2x＜8，∴x＜4，则不等式的正整数解为1、2、3，故选：C．16．已知在▱ABCD中，∠A=80°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠B的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中∠A=80°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°．故选A．17．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；D、平移和旋转不能混淆一体，故错误．故选B．18．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．一锐角对应相等C．两锐角对应相等 D．两直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了．【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．B、C选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此B、C选项错误．D选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：D．19．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． +1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D．（x﹣3）＜0【考点】一元一次不等式的定义．【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式进行分析．【解答】解：A、是分式，故不是一元一次不等式；B、x为二次，故不是一元一次不等式；C、x、y两个未知数，故不是一元一次不等式；D、是一元一次不等式；故选：D．三、作图：如图，20．把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1（要求尺规作图，并且保留作图痕迹）【考点】作图﹣平移变换．【分析】根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可．【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求．四、解答题21．解下列不等式，并在数轴上表示解集．（1）2x﹣3＜1（2）≥．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）∵2x＜1+3，∴2x＜4，∴x＜2，将解集表示在数轴上如下：（2）∵3（1+x）≥2（2x﹣1），∴3+3x≥4x﹣2，∴3x﹣4x≥﹣2﹣3，∴﹣x≥﹣5，∴x≤5，将解集表示在数轴上如下：22．解不等式组：（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式x+1≤0，得：x≤﹣1，解不等式2x+3＜5，得：x＜1，∴不等式组的解集为x≤﹣1；（2）解不等式4x﹣8＜x+1，得：x＜3，解不等式3x+4＜5x+8，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．23．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，求线段EC的长．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证得∠DAE=∠DEA，依据等角对等边，即可求得DE的长，则EC即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA=∠EAB，又∵∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=3，∴EC=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2．24．如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12，AB=13，DB⊥AD，求BC，CD及OB的长．【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】由平行四边形的对边相等，可直接求得BC，CD的长．再根据勾股定理，先求BD的长，根据平行四边形的对角线互相平分得OB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，CD=AB=13，OB=BD，又BD⊥AD，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得==5∴OB=×5=2.5．25．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形．26．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；（2）首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC，BE=DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE=BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠DFC=90°．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．（AAS）（2）四边形BFDE是平行四边形，理由：∵△ABE≌△CDF，∴AE=FC，BE=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠DAC=∠BCA．在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．27．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设某企业在一个月中汽车行驶xkm，甲出租公司的费用=每千米租车1.10元；乙出租公司的费用=800+每千米付0.10元油费．根据甲、乙两公司的费用相同可列方程，解方程即可求解．【解答】解：设某企业在一个月中汽车行驶xkm，依题意有1.1x=800+0.1x，解得x=800．故该企业每月汽车行驶路程低于800千米租甲公司的汽车合算；该企业每月汽车行驶路程等于800千米租费用相等；该企业每月汽车行驶路程高于800千米租乙公司的汽车合算．。

八年级（下）月考数学试卷（4月份）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x＜﹣12．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四4．（3分）已知A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 5．（3分）将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后所得图象的函数关系式为（）A．y＝﹣3（x﹣4）B．y＝﹣3x﹣4C．y＝﹣3（x+4）D．y＝3x﹣4 6．（3分）若一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点P，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）7．（3分）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC8．（3分）下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．一组对角线平分一组对角9．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第三象限，则一次函数y＝x+kb 的图象（）A．不经过第二象限B．不经过第四象限C．经过一、二、三象限D．经过一、三、四象限10．（3分）已知直线l1：y＝kx+k+1与直线l2：y＝（k+1）x+k+2（k为正整数），记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为S k，则S1+S2+S3+…+S10的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝．13．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．14．（3分）某地出租车计费方法如图所示，其中x（单位：km）表示行驶里程，y（单位：元）表示车费．若某乘客一次乘出租车的里程为5km，则这位乘客需支付的费用为元．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝∠C＝90°，若BC+CD＝10cm，则四边形ABCD的面积为cm2．16．（3分）已知在平面直角坐标系中，A（3，2），点C在x轴上，当k变化时，一次函数y＝（k﹣3）x+k都经过一定点B，则CA+CB最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE∥AB，过点B作BE∥CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．19．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过点A（2，7）．（1）求k的值；（2）解关于x的方程5x+k＝2（x+4）．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C，D，E，F，G均在格点上，DE与FG相交于点T．（1）CD的长等于；（2）在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出：①以DE为一边的正方形；②以CD，DT为邻边的矩形CDTP（保留画图过程的痕迹）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．（1）求直线CD的解析式；（2）P为直线CD上一点，若△P AB面积为20，求P的坐标；22．（10分）夏季到了，某服装店同时购进A，B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套（x为正整数），该服装店售完全部A，B两款夏装获得的总利润为y元．夏装款式A款B款每套进价（单位：元）6080每套售价（单位：元）100150（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A，B两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，服装店购进A款夏装的进价降低a元（其中20＜a＜40），购进B款夏装的进价不变，且最多购进240套A款夏装．若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完A，B两款夏装获得的利润最大？23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．24．（12分）如图，直线l1：y＝kx﹣2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2经过O，C两点，点D在l2上．（1）①直接写出点C的坐标为；②求直线l2的解析式；（2）如图1，若S△BOC＝2S△BCD，求点D的坐标；（3）如图2，直线l3经过D，E（0，﹣）两点，分别交x轴的正半轴、l1于点P，F，若PE＝PF，∠EDO＝45°，求k的值．。

八年级（下）数学月考试卷 2020.4题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42分）1.计算√(−2)2的结果是()A. −2B. 2C. −4D. 42.下列各式中，运算正确的是()A. a6÷a3=a2B. (a3)2=a5C. 2√2+3√3=5√5D. √6÷√3=√23.下列式子为最简二次根式的是()A. √0.1aB. √52C. √a2+4D. √12 4.已知y=√2x−5+√5−2x−3，则2xy的值为()A. −15B. 15C. −152D. 1525.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A. 1、2、√5B. 1、√3、2C. 3、4、5D. 6、8、126.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为()A. 5B. √7C. 5或√7D. 不确定7.如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S 等于()A. 25B. 31C. 32D. 408.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是()A. 4B. 6C. 8D. 109.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为()A. 3D. 610.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形11.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A. 14B. 15C. 16D. 1712.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=()A. 245B. 125C. 12D. 24二、填空题（本大题共6小题，共18分）15.若√x−6有意义，则x的取值范围是______．16.计算√84÷√21的结果是______．17.下面是关于四边形ABCD的论断：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等．以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有______(填上序号)．18.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长是______．19.已知√16−n是整数，则自然数n所有可能的值为______．.则20.已知三角形三边之长分别为a，b，c，p表示三角形的周长的一半，即p=a+b+c2三角形的面积S=√p(p−a)(p−b)(p−c)，这就是著名的海伦公式．我国宋代数学家秦九韶提岀的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦一秦九韶公式”.若在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，请你利用公式求△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，21题每小题6分，共12分，22题8分，23题10分，24题12分，25题每小题6分，共18分，总分共60分）+3√48（2）21.计算：（1）2√12−6√1322.23.如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，求四边形ACBD的面积．24.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．（10分）(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2分）(2)请直接写出BG与GE的数量关系：______.(不要求证明)八年级数学答题纸二、填空题（本大题共6小题，共18分）15、______． 16、______． 17、______． 18、______．19、______． 20、______．三、解答题（本大题共5小题，21题每小题6分，共12分，22题8分，23题10分，24题12分，25题每小题6分，共18分，总分共60分）23、24、（1）（2）__________________．25、（1）（2）（3）。

江西八年级（下）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分2．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16 C．8D．83．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm4．下列说法中，错误的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线平分对角的平行四边形是菱形C．四个内角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（）A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=AB6．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使点B的对应点落在对角线AC上的点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 68．如图，点O是正方形ABCD的中心，E、F、G、H分别是边AB、CD、BC、AD上的点，且EF⊥GH，EF、GH相交于点O，下列结论：①AE=BG；②∠BEO=∠CGO；③OE=OH；④S正方形ABCD≠4S四边形AEOH中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．10．如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或B．10或C．10或D．8或二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D为AB的中点，则CD=．12．如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=8，则菱形ABCD的面积为．13．如图，图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF=．14．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=．15．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，且∠ADE=22.5°，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于点H，交DC的延长线于点G，则图中所有的等腰三角形是（将符合条件的所有三角形全部列举出来）．16．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，正确的结论是．三、解答题（共3小题，满分18分）17．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，连接DE、BF，求证：四边形BEDF是平行四边形．18．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，若BD=8cm，求线段BE的长．19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．四、解答题（共3小题，满分24分）20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=3，AF=4，∠EAF=60°，求四边形ABCD的面积．21．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③∠ABC=∠ADC，④OA=OC中任选两个．（1）能证明四边形ABCD是平行四边形的有哪几种？请一一列举，并选择其中的一种加以证明；（2）从不能证明四边形ABCD是平行四边形的选法中选择其中的一种举出反例（可用图形说明）．22．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F、G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数）时，求FG的长．五、解答题（共1小题，满分10分）23．（10分）（2015春•东湖区校级月考）如图，平行四边形ABCD中，AD=9cm，CD=3cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6）（1）求BC边上高AE的长度；（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．江西八年级（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．解答：解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．2．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16 C．8D．8考点：菱形的性质．分析：首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=AC，∠BAC=∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB=2，∴BD=2OB=4，∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4=8．故选C．点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．3．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm考点：三角形中位线定理．分析：由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．解答：解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18（cm）．故选C．点评：本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．4．下列说法中，错误的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线平分对角的平行四边形是菱形C．四个内角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形考点：多边形．分析：此题根据矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，即可解答．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，正确；C、四个内角相等的四边形是矩形，正确；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误；故选：D．点评：本题考查了正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．5．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（）A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=AB考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：解：添加AC=BD．如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ABC、△ACD的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴当AC=BD时，EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是菱形．故选：B．点评：本题考查菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．6．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1﹣（﹣3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：3﹣0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．解答：解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．点评：理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使点B的对应点落在对角线AC上的点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6．故选：D．点评：此题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．8．如图，点O是正方形ABCD的中心，E、F、G、H分别是边AB、CD、BC、AD上的点，且EF⊥GH，EF、GH相交于点O，下列结论：①AE=BG；②∠BEO=∠CGO；③OE=OH；④S正方形ABCD≠4S四边形AEOH中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA、OB、OC、OD，由点O是正方形ABCD的中心，得出∠AOB=90°，∠OAE=∠OBG=45°，OA=OB=OC=OD，由ASA证明△AOE≌△BOG，得出对应边相等AE=BG，得出①正确；同理：△OBE≌△OCG，得出∠BEO=∠CGO，②正确；同理：△AOH≌△BOE，得出OE=OH，③正确；由四边形AEOH的面积=四边形BGOE的面积=正方形ABCD的面积，得出正方形ABCD的面积=4四边形AEOH的面积，得出④不正确．解答：解：连接OA、OB、OC、OD，如图所示：∵点O是正方形ABCD的中心，∴∠AOB=90°，∠OAE=∠OBG=45°，OA=OB=OC=OD，∵EF⊥GH，∴∠EOG=90°，∴∠AOE=∠BOG，在△AOE和△BOG中，，∴△AOE≌△BOG（ASA），∴AE=BG，①正确；同理：△OBE≌△OCG，∴∠BEO=∠CGO，②正确；同理：△AOH≌△BOE，∴OE=OH，③正确；∴四边形AEOH的面积=四边形BGOE的面积=正方形ABCD的面积，∴正方形ABCD的面积=4四边形AEOH的面积，∴④不正确；正确的有3个．故选：C．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．9．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．考点：菱形的性质；解直角三角形．专题：常规题型；压轴题．分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．解答：解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．10．如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或B．10或C．10或D．8或考点：图形的剪拼．分析：根据三角函数可以计算出BC=4，AC=2，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．解答：解：由题意可得：AB=2，∵∠C=30°，∴BC=4，AC=2，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2++=4+2；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8，故选：D．点评：此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D为AB的中点，则CD=3．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．解答：解：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AB=3，故答案为：3．点评：本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=8，则菱形ABCD的面积为24．考点：菱形的性质．分析：由菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．解答：解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．点评：此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线乘积的一半定理的应用．13．如图，图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF=60°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质和三角形的外角等于不相邻的内角的和可知．解答：解：根据折叠的特性，G、H、D共线，∠DEF=∠FEG=∠EFG=20°，根据三角形的外角等于不相邻的内角的和，如图b，∠DGF=2∠E=2×20°=40°，如图c，同理∠DHF=40°+20°=60°．故答案为：60°点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形的外角性质，关注折叠前后图形的对应角相等是解决问题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=36．考点：菱形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．专题：计算题；压轴题．分析：连接EF，FG，GH，EH，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，得到EH，EF，FG，GH分别是△ABD，△ABC，△BCD，△ACD的中位线，根据三角形中位线定理得到EH，FG等于BD的一半，EF，GH等于AC的一半，由AC=BD=6，得到EH=EF=GH=FG=3，根据四边都相等的四边形是菱形，得到EFGH为菱形，然后根据菱形的性质得到EG⊥HF，且EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得到OE2+OH2=EH2=9，再根据等式的性质，在等式的两边同时乘以4，根据4=22，把等式进行变形，并把EG=2OE，FH=2OH代入变形后的等式中，即可求出EG2+FH2的值解答：解：如右图，连接EF，FG，GH，EH，∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=BD=3，同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，∴EF=GH=AC=3，FG=BD=3，∴EH=EF=GH=FG=3，∴四边形EFGH为菱形，∴EG⊥HF，且垂足为O，∴EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36，∴（2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36．故答案为：36．点评：此题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理以及等式的基本性质，本题的关键是连接EF，FG，GH，EH，得到四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质得到EG⊥HF，建立直角三角形，利用勾股定理来解决问题．15．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，且∠ADE=22.5°，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于点H，交DC的延长线于点G，则图中所有的等腰三角形是△EBH、△GHC、△EDG（将符合条件的所有三角形全部列举出来）．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：在Rt△AED中，可求得∠AED=67.5°然后再求得∠BEH=45°，从而可判断△EBH和△HCG的形状，然后再证明∠DEG=∠EDG，可判断△EDG的形状．解答：解：∵∠AED+ADE=90°，∠ADE+∠EDG=90°，∴∠AED=∠EDG．由翻折的性质可知：∠AED=∠GED．∴∠DEG=∠EDG．∴EG=DG．∴△EDG为等腰三角形．∵∠ADE=22.5°，∴∠AED=∠DEG=67.5°．∴∠BEH=180°﹣∠AED﹣∠DEG=45°．∴∠BHE=∠CHG=∠HGC=45°．∴∠BEH=∠EHB，∠CHG=∠CGH．∴BE=BH，CH=CG．∴△EBH、△GHC为等腰三角形．故答案为：△EBH、△GHC、△EDG．点评：本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，正确的结论是①②④．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF．由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF．∴DF=CF；故①正确．∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC．∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN．∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°．即BF⊥EN，故②正确．在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA）．∴EF=FN．∴BE=BN．假设△BEN是等边三角形，则∠EBN=60°，∠EBA=30°，则AE=BE，又∵AE=AD，则AD=BC=BE，而明显BE=BN＞BC，∴△BEN不是等边三角形；故③错误．∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM．∴BE=3EM．∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故答案为：①②④．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共3小题，满分18分）17．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，连接DE、BF，求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质可知：AD∥BC且AD=BC，然后再证明DF=BE，最后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC．∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴DF=，．∴DF=BE．又∵FD∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题主要考查的是平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的性质和判定定理是解题的关键．18．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，若BD=8cm，求线段BE的长．考点：正方形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形得出四边形ACED平行四边形；进一步可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的倍求出BC，然后求出BE即可．解答：解：四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形；∴BC=AD=CE=CD，∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4cm，∴BE=BC+CE=4+4=8cm．点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，比较简单，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO=CO，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出AD=BC，∠ADE=∠BCE，进而利用全等三角形的判定得出．解答：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC=AC=BD=OD，∴四边形OCED为菱形；（2）解：AE=BE．理由：∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．四、解答题（共3小题，满分24分）20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=3，AF=4，∠EAF=60°，求四边形ABCD的面积．考点：平行四边形的性质．分析：首先根据四边形内角和计算出∠C=120°，根据平行四边形的性质可得∠B=60°，然后可得AB的长，进而可算出面积．解答：解：∵AE⊥BE，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，∵∠EAF=60°，∴∠C=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=60°，∴AB==2，∴CD=2，∵AF=4，∴四边形ABCD的面积是：4×2=8．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．21．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③∠ABC=∠ADC，④OA=OC中任选两个．（1）能证明四边形ABCD是平行四边形的有哪几种？请一一列举，并选择其中的一种加以证明；（2）从不能证明四边形ABCD是平行四边形的选法中选择其中的一种举出反例（可用图形说明）．考点：平行四边形的判定．分析：（1）根据平行线的性质，可得∠ABC+∠BAD=180°，根据平行线的判定，可得AB 与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（2）根据等腰梯形的判定，可得答案．解答：解：（1）三种：①AD∥BC，③∠ABC=∠ADC；①AD∥BC，④OA=OC；②AB=CD，③∠ABC=∠ADC；已知AD∥BC，③∠ABC=∠ADC，证明四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°．∵∠ABC=∠ADC，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①AD∥BC，②AB=CD，四边形ABCD不是平行四边形，如图：，四边形ABCD是等腰梯形．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定与性质是解题关键．22．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F、G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数）时，求FG的长．考点：矩形的性质．分析：（1）根据垂直平分线的性质求出OB=OE，BF=EF，根据矩形性质和平行线性质求出∠FEO=∠GBO，证△FOE≌△GOB，推出OF=OG，即可得出答案；（2）求出AD=2a，DE=a，AE=2a﹣a=a，根据勾股定理求出BE、求出OB，根据勾股定理求出BF，根据勾股定理求出OF即可．解答：解：（1）四边形BFEG的形状是菱形，理由是：∵BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F、G，∴OB=OE，BF=EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEO=∠GBO，在△FOE和△GOB中，，∴△FOE≌△GOB，∴OF=OG，∵OB=OE，∴四边形BFEG是平行四边形，∵BF=EF，∴四边形BFEG是菱形；（2）∵AB=a，AD=2AB，DE=AD，∴AD=2a，DE=a，∴AE=2a﹣a=a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE===a，∴BO=OE=BE=a，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+AF2=BF2=EF2，a2+（a﹣BF）2=BF2，解得：BF=a，在Rt△FOB中，由勾股定理得：FO===a，∴FG=2FO=a．点评：本题考查了矩形的性质，垂直平分线性质，平行四边形的判定，勾股定理，菱形的判定的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．五、解答题（共1小题，满分10分）23．（10分）（2015春•东湖区校级月考）如图，平行四边形ABCD中，AD=9cm，CD=3cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6）（1）求BC边上高AE的长度；（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．专题：动点型．分析：（1）先由平行四边形的性质得出AB=CD=3cm．再解直角△ABE，即可求出AE 的长度；（2）先证明四边形AMCN为平行四边形，则当AN=AM时，四边形AMCN为菱形．根据AN=AM列出方程32+（6﹣t）2=t2，解方程即可；（3）先证明四边形MPNQ为矩形，则当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形．根据QM=QN 列出方程2t﹣6=3，解方程即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3cm．在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，∴AE=AB•sin∠B=3×=3（cm）；（2）∵点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6），∴AM=CN=t，∵AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，∴当AN=AM时，四边形AMCN为菱形．∵BE=AE=3，EN=6﹣t，∴AN2=32+（6﹣t）2，∴32+（6﹣t）2=t2，解得t=．故当t为时，四边形AMCN为菱形；（3）∵MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM∥NP，∴四边形MPNQ为矩形，∴当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形．∵AM=CN=t，BE=3，∴AQ=EN=BC﹣BE﹣CN=9﹣3﹣t=6﹣t，∴QM=AM﹣AQ=t﹣（6﹣t）=2t﹣6，∵QN=AE=3，∴2t﹣6=3，解得t=4.5．故当t为4.5时，四边形MPNQ为正方形．点评：本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，菱形的判定，正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键．。