安徽省合肥市肥东县第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理(新)

合肥市高二下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（）A .B .C .D .2. （2分）若G是△ABC的重心，且 a+b+c，则角A=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分）把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（）A . 420种B . 300种C . 360种D . 540种4. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n ，且a0+a1+…+an=243，则（n﹣x）n展开式的二项式系数和为（）A . 16B . 32C . 64D . 10245. （2分）已知sinθ= （θ∈（，π）），则tan（+θ）的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣6. （2分） (2016高二上·张家界期中) 通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·赣州期中) 观察下列各式： = ， + = ， + += …，则 + +…+ 等于（）A .B .C .D .8. （2分）取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪断的两段的长都不小于1m的概率是（）A .B .C .D . 不能确定9. （2分） (2018高二下·临泽期末) 已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·天津期末) 设一随机试验的结果只有A和，P（A）=P，令随机变量X=，则X的方差为（）A . PB . 2p（1﹣p）C . 1﹣pD . p（1﹣p）11. （2分） (2016高一上·武侯期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）12. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则关于函数f（x）的下列说法中正确的是（）①φ=②函数f（x）在区间[﹣π，π]上递减；③把g（x）=sin 的图象向左平移得到f（x）的图象；④函数f（x+ ）是偶函数．A . ①③B . ①②C . ②③④D . ①④二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2016高二下·丹阳期中) 若i是虚数单位，复数z= 的虚部为________．14. （2分）在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是________．并对你的判断举例说明________．15. （1分） (2016高三上·商州期中) 已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是________16. （1分）在（a+b）n的二项展开式中，若二项式系数的和为256，则二项式系数的最大值为________ （结果用数字作答）．17. （1分）校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有________ 种．18. （1分）已知f（x）=x2+2xf'（1），则f（x）在x=﹣的切线方程为________．三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2016高二下·故城期中) 已知的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．20. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：（1）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（2）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21. （10分） (2019高三上·佛山月考) 已知 , .（1）若 ,判断函数在上的单调性；（2）设 ,对 ,有恒成立,求的最小值22. （10分）(2018高一上·海珠期末) 如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.23. （10分）(2018·如皋模拟) 已知函数 .（1）当时，求在上的值域；（2）试求的零点个数，并证明你的结论.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共50分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

安徽省合肥市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·广州期中) 数列的前25项和为（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f（x）（x∈R）满足＞f（x），则（）A . f（2）＜f（0）B . f（2）≤f（0）C . f（2）＝f（0）D . f（2）＞f（0）3. （2分）已知函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga （x﹣k）的大致图象是（）A .B .C .D .4. （2分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A . iB .C . -iD . -5. （2分）不等式|x﹣3|+|x+1|＞6的解集为（）A . （﹣∞，﹣2）B . （4，+∞）C . （﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）D . （﹣2，4）6. （2分） (2019高三上·珠海月考) 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则（）A . 0B .C . 1D . 27. （2分）定积分（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）在复平面内，复数﹣2对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2018高二下·普宁月考) 已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A . 恒成立B . 恒成立C .D . 当时，；当时，10. （2分）(2018·沈阳模拟) 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 若定义在[﹣2015，2016]上的函数f（x）满足：对于任意x1 ，x2∈[﹣2015，2015]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N则M+N=（）A . 2013B . 2014C . 4026D . 402812. （2分）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2﹣x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4，有（）A . f（2a）＜f（log2a）＜f（2）B . f（log2a）＜f（2）＜f（2a）C . f（2a）＜f（2）＜f（log2a）D . f（log2a）＜f（2a）＜f（2）二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分） (2017高二下·台州期末) 设i为虚数单位，复数z满足|z|﹣ =2+4i（为z的共轭复数），则z=________．14. （1分）已知函数f（x）=x2﹣2xf′（﹣1），则f′（﹣1）=________．15. （1分）(2017·鹰潭模拟) （a0+a1x+a2x2+…+anxn）dx=x（x+1）n ，则a1+a2+…+an=________．16. （10分）(2017·南京模拟) 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．三、解答题： (共6题；共45分)17. （5分） (2019高二下·上海期末) 已知关于的方程（）的两根为，且，求实数a的值.18. （10分） (2020高三上·乌鲁木齐月考) 已知数列满足，其中 .（1）求数列的前n项和；（2）若，记数列的前n项和为，求证： .19. （10分） (2020高二下·上饶期末)（1）解不等式: ；（2）若，求证： .20. （10分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2 ， x=2是函数y=f（x）的极值点．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，5]上的最值．21. （5分） (2017高一下·河北期末) 已知数列{an}的前n项和Sn ，且an= （n∈N*）．（Ⅰ）若数列{an+t}是等比数列，求t的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）记bn= + ，求数列{bn}的前n项和Tn ．22. （5分）(2017·浙江) 已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ ；（Ⅲ）≤xn≤ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。

安徽省合肥市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数（）A . iB . -iC . 1D . -12. （2分）设随机变量X的概率分布如右下，则P（X≥0）=（）X﹣101P pA .B .C .D .3. （2分）设函数的导函数为，且，则等于（）A . 0B . -4C . -2D . 24. （2分）二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为（）A . 10B . -10C . 20D . -205. （2分）用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A . a，b都能被5整除B . a，b都不能被5整除C . a，b不都能被5整除D . a不能被5整除6. （2分）已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是（）A .B .C .D .7. （2分）签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为（）A . 5B . 5.25C . 5.8D . 4.68. （2分） (2019高二下·上海期末) 设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，，则；（2）若，，，则为相互独立事件；（3）若，，，则为相互独立事件；（4）若，，，则为相互独立事件；（5）若，，，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布N(4,22)，则；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④10. （2分） (2019高三上·郑州期中) 设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .11. （2分）设圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2（r>0）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A . 3<r<5B . 4<r<6C . r>4D . r>512. （2分） (2018高二下·四川期中) 函数的单调增区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·集宁期末) 二项式的展开式中的系数为，则________．14. （1分）是定义在上的函数,其导函数为．若，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为________．15. （1分） (2017高二下·故城期中) 若，，，则P（B|A）=________．16. （1分）函数在其定义域内可导，其图象如下图所示，记的导函数为，则不等式的解集为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二上·湖北月考) 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理﹑化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列.18. （15分）(2018高二上·吉林期末)（1）计算: ；（2）解不等式:19. （10分） (2016高二上·浦东期中) 已知各项为正的数列{an}是等比数列，a1=2，a5=32，数列{bn}满足：对于任意n∈N* ，有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令f（n）=a2+a4+…+a2n ，求的值；（3）求数列{bn}通项公式，若在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入bk（k∈N*）后，得到一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前100项之和T100 ．20. （10分） (2016高三上·宜春期中) 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎3015无意愿生二胎2025总计附：P（k2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82821. （10分）(2013·江苏理) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．22. （10分） (2017高二下·钦州港期末) 设f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2 ．（1）当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；（2）当a满足什么条件时，f（x）在区间上有单调递增的区间．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

肥东二中2015—2016学年度第二学期期中考试高二年级数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知，则（）A. B.C. D.2. “ ”是“ ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 等于（）A. e 2 -2B. e一1 C. e2 D. e+14. 已知命题命题则下列命题中为真命题的是（）A. B.C.D.5. 抛物线的准线方程是（）A. B.C. D.6. 已知，，若∥ ，则λ与μ的值可以是( )A. B.C. -3，2 D. 2，27. 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（）A. B.C. 9D. 158. 双曲线的渐近线与圆相切，则（）A. B. 2C. 3D. 69. A和B是抛物线上除去原点以外的两个动点，是坐标原点且满足，则动点的轨迹方程为（）A. B.C.D.10. 若函数在（0，1）内有极小值，则 ( )A. ＜ 1B. 0＜＜1 C. b＞0 D. b＜11. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A. B.C. D.12. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 ( )．A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 命题“ ，”的否定是14. 在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为8，则15. 如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是____________．16. 已知函数在点（2，f（2））处的切线方程为，则函数在点（2，g（2））处的的切线方程为.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17. （10分）已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若为真，为真，求实数的取值范围．18. （12分）已知函数f( x)＝x3＋mx2－3 m2x＋1，m∈R．(1) 当m＝1时，求曲线y＝f( x)在点(2，f（2）)处的切线方程；(2) 若f( x)在区间(－2，3)上是减函数，求m的取值范围．19. （12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ DAB＝60°，AB∥ CD，AD＝CD＝2 AB＝2，PD⊥底面ABCD，M为PC的中点．(1) 证明：BD⊥ PC；(2) 若，求二面角D－BM－P的余弦值．20. （12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.（Ⅰ）证明：为钝角.（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;21. （12分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)求的值；(2)求的取值范围；(3)设，且的解集为，求实数的取值范围．22. （12分）已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．肥东二中高二下学期期中考试数学（理科）1.B2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.A9.A 10.B 11.C 12.B13. 14.3 15. 16.17.∵为真，为真，∴假真．若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，∴或．若为真：由韦达定理知：即．所以当假真时，或．故的取值范围是：．18. 解：（1）当m＝1时，，又f′( x)＝x2＋2 x－3，所以f′（2）＝5．又，所以所求切线方程为y－＝5( x－2)，即15 x－3 y－25＝0．所以曲线y＝f( x)在点(2，f（2）)处的切线方程为15 x－3 y－25＝0．（2）因为f′( x)＝x2＋2 mx－3 m2，令f′( x)＝0，得x＝－3 m或x＝m．当m＝0时，f( x)＝x2≥0恒成立，不符合题意．当m＞0时，f( x)的单调递减区间是(－3 m，m)，若f( x)在区间(－2，3)上是减函数，则，解得m≥3．当m＜0时，f( x)的单调递减区间是( m，－3 m)，若f( x)在区间(－2，3)上是减函数，则，解得m≤－2．综上所述，实数m的取值范围是m≥3或m≤－2．19.解：（Ⅰ）证明：由余弦定理得，∴BD2+ AB2＝AD2．∴∠ABD＝90°，BD⊥AB，∵AB∥DC，∴BD⊥DC．∵PD⊥底面ABCD，BD底面ABCD，∴BD⊥PD．又∵PD∩DC＝D，∴BD⊥平面PDC，又PC平面PDC，∴BD⊥PC．（Ⅱ）已知AB＝1，AD＝CD＝2，PD＝1，由（Ⅰ）可知BD⊥平面PDC，如图，以D为坐标原点，射线DB为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz，则D(0，0，0)，，C(0，2，0)，P(0，0，1)，．设平面BDM的法向量为m＝( x，y，z)，则∴x＝0，，令z＝2，∴可取m＝(0，－1，2)．同理设平面BMP的法向量为n＝( a，b，c)，则∴，令a＝1，则，，∴可取．∴．∴二面角D－BM－P的余弦值为．20. (I)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角(Ⅱ) 由（I）可知: , ,, , 直线方程为21. 解：(1)∵f(x)=－x3+ax2+bx+c，∴．∵f(x)在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取到极小值，即．∴．(2)由(1)知，，∵是函数的一个零点，即，∴．∵的两个根分别为，．又∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，∴，即．∴．故的取值范围为．(3)解法1：由(2)知，且．∵是函数的一个零点，∴，∵，∴，∴点是函数和函数的图像的一个交点．结合函数和函数的图像及其增减特征可知，当且仅当函数和函数的图像只有一个交点时，的解集为．即方程组①只有一组由，得．即．即．∴或．由方程②得．∵，当，即，解得．此时方程②无实数解，方程组①只有一个解所以时，的解集为．(3)解法2：由(2)知，且．∵1是函数的一个零点又的解集为，∴的解集为．．．．．22. （1）∵椭圆过点，且离心率，∴，解得：, ，∴椭圆的方程为：.（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足．若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线,∴直线与椭圆的两不同交点M、N就是椭圆短轴的端点,∴,∴,∴直线的斜率必存在，不妨设为k ,∴可设直线的方程为：，即,联立,消y得, ∵直线与椭圆相交于不同的两点M、N,∴得：①设,∴,∴,又,∴,化简得,∴或，经检验均满足①式,∴直线的方程为：或,∴存在直线：或满足题意．【解析】 1.试题分析：因为 ，所以，故选B ．考点：导数的计算． 2.试题分析：因为，所以，即，因而“”是“”的必要而不充分条件考点：1.对数的运算；2.充要条件. 3. 略 4.试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断． 5.试题分析：题中抛物线的标准形式为 ，则其准线方程为，故先A.考点：1.抛物线的准线方程. 6.解：因为，，∥，所以2μ-1=0，解得μ= ， ，解得λ=2或λ=-3．所以λ与μ的值可以是： 或-3， ；故选A ． 7.试题分析：因为 ，所以曲线在点 处的切线的斜率为，此时切线的方程为即，所以该切线与轴交点的纵坐标为9，故选C.考点：导数的几何意义. 8.双曲线的渐近线方程为，即，圆心到直线的距离为，所以．考点：双曲线的简单几何性质；直线与圆的位置关系9.试题分析：设，，，则，①，，②，当直线垂直于x轴时，，当直线的斜率存在时，由题意可知斜率k不会为0，设，联立，得，∴，，，∵，∴，即，③，∵，即，④，又∵点M满足，⑤，由③④⑤得：，而满足上式，∴点M的轨迹方程为：．考点：轨迹方程．10.试题分析：由得：，若函数在（0，1）内有极小值，则必在区间内有解，即关于的方程区间内有解，所以有，故选B.考点：导数与函数的极值.11.试题分析：直线与两坐标轴的交点为，而椭圆的焦点一定在轴上，所以，，所以故选C.考点：椭圆的标准方程与简单几何性质.12.试题分析：由题意知当经过点的直线与直线平行时，距离最小；即曲线的导函数为时，此时点，再根据点到直线的距离公式得.考点：导数的几何意义、最值问题.13.试题分析：主要考察的是命题的否定，对存在命题其否定是所有，故可得考点：命题的否定.14.试题分析：通过双曲线的方程，判断实轴所在轴，求出c，利用焦距求出m的值即可. 解：因为在平面直角坐标系Oxy中，双曲线的焦距为8，所以m＞0，焦点在x轴，所以a 2=m，b 2=m 2+4，所以c 2=m 2+m+4，又双曲线的焦距为8，所以：m 2+m+4=16，即m 2+m-12=0，解得m=3或m=-4（舍）．故答案为：3．考点：双曲线的简单性质点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，判断双曲线的焦点所在的轴是解题的关键，法则容易出错．15.解：分别取AB、CD的中点E、F连EF，过M作MN⊥EF于N，则MN的长为点M到截面ABCD的距离．现在△EFG中计算tan∠CAM=2 ，∴sin∠CAM= ，再在△MFN中计算MN=MFsin∠CAM= ．故答案为16.试题分析：函数在点（2，f（2））处的切线方程为，，，所以切线为考点：函数导数的几何意义及求切线方程点评：函数导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，利用几何意义可通过求导数求出切线斜率17.试题分析：∵为真，为真，∴假真．若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，∴或．…… 9分若为真：由韦达定理知：即．所以当假真时，或．故的取值范围是：．……13分考点：本小题注意考查复合命题真值表的应用，直线与圆的位置关系，二次方程根的情况.点评：解决此类问题，应该先根据复合命题的真值表判断出两个命题的真假，进而求解各个命题的真假，一般情况是先求命题为真时的范围，如果命题为假，则求它的补集.18. 【命题意图】本题主要考查导数的运算和几何意义，考查导数在研究函数性质中的应用，考查等价转化思想，考查运算求解能力，考查考生综合运用知识分析问题、解决向题的能力．19. 略20.试题分析：(I)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角(Ⅱ) 由（I）可知: , ,, , 直线方程为考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系；弦长公式。

高二（理科）数学第 I 卷（选择题60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1.若i为虚数单位 , a, b R , 且a2i b i, 则复数a bi的模等于（）iA.2 B.3 C.5 D.62.已知函数 f(x)=x3+px2+qx 与 x 轴切于 x0点 , 且极小值为 -4,则 p+q=（）A.12B.13C.15D.163.已知为奇函数，且，则当 x<0 时，=（）A. B. C. D.4.已知 f x是偶函数，在0,上导数 f x0 恒建立，则以下不等式建立的是( )A.f3 f 1 f 2B. f 1 f 2f3C. f 2f3 f 1D. f 2 f 1f35.已知函数,则的值为()A. B. C. D.6. 下边几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，假如 A 和 B 是两条平行直线的同旁内角，则A B 180．B.由平面三角形的性质，推断空间四周体性质．C.某校高二共有 10 个班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人， 3 班有 52 人，由此推断各班都超出50 人．D. 在数列a n中 a11,a n 1a n 11n 2 ，由此概括出a n的通项公式．2a n17. 若(2 x3)4a0a1 x a2 x2a3 x3a4 x4，则( a0a2a4 ) 2( a1 a3) 2的值为（）8. 以下图是某个地区的街道表示图 （每个小矩形的边表示街道），那么从 A 到 B 的最短线路有（ ）条A.100B.400C.200D.2509. 睁开式中不含项的系数的和为（ ）A. －1D. 210. 已知随机变量 X 的散布列为则E2X 5 （ ）A. 1.32B. 1.71C. 2.94D. 7.6411. 济南气象台展望， 7月12 日历城区下雨的概率为4 ，起风的概率为 2，既起风又下雨1，设 A 为下雨， B 为起风，则 P( A | B)1515的概率为（）10A.1 3C.2 D.32B.58412. 已知随机变量 听从正态散布， 且， 则（）第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题（此题有 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

安徽省合肥市数学高二下学期理数期中段考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·曲周期末) 复数，则（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）“x>0”是“”成立的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）过抛物线y2=2px焦点的直线交抛物线于A、B，o为坐标原点，则的值（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2B .C .D .6. （2分） (2017高一下·西华期末) 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A . 1﹣B . ﹣C .D .7. （2分） (2016高二下·赣州期末) 若（2x+ ）dx=3+ln2且a＞1，则实数a的值是（）A . 2B . 3C . 5D . 68. （2分）(2018·曲靖模拟) 数列中，，，设其前项和为，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·淮南模拟) 己知与的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1 ， m2 ，…，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是（）A . 加法原理B . 减法原理C . 乘法原理D . 除法原理11. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 已知双曲线与函数y= 的图象交于点P，若函数y= 的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣2，0），则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·运城模拟) 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为________．14. （1分）二项式的展开式中，常数项等于________ （用数字作答）．15. （1分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=________16. （1分） (2018高一下·宜宾期末) 在正四棱锥中, ,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分）已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α为第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值；（3）若α=﹣π，求f（α）的值．18. （10分） (2017高二下·惠来期中) 已知函数f（x）=xlnx（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数在[1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．19. （2分）(2020·新沂模拟) 如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面 .求证：（1）∥平面；（2）平面平面 .20. （10分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）20304010（1）求T的分布列与数学期望ET；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．21. （10分）(2020·陕西模拟) 设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且 .（1）求椭圆C的方程；（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.（ⅰ）判断的形状；（ⅱ）求四边形面积的最大值.22. （10分）在数列中，（1）若，，求数列的通向公式；（2）若，，证明：。

合肥市高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·成都开学考) 设集合A={x|﹣2＜x＜7 }，B={x|x＞1，x∈N}，则A∩B的元素的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A . 2iB . iC . -iD . -2i3. （2分）(2016·桂林模拟) 若向量，满足：| |=1，（ + ）⊥ ，（3 + ）⊥ ，则| |=（）A . 3B .C . 1D .4. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A .B . ﹣3C . 0D . 15. （2分）(2018·黄山模拟) 下列判断错误的是（）A . 若随机变量服从正态分布 ,则；B . 若组数据的散点都在上，则相关系数；C . 若随机变量服从二项分布： ,则；D . 是的充分不必要条件；6. （2分）若函数f（x）= x3﹣（a+ ）x2+（a2+a）x﹣a2+ 有两个以上的零点，则a的取值范围是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C .D .7. （2分）若等差数列的前n项和为，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A . 1B .C . -2D . 38. （2分）(2017·民乐模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2 ）=（）A .B .C . ﹣D .9. （2分）若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A .B .C .D .10. （2分）由曲线y＝x2 ， y＝x3围成的封闭图形面积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·太原模拟) 已知抛物线Ω：x2=2py（p＞0），过点（0，2p）的直线与抛物线Ω交于A、B两点，AB的中点为M，若点M到直线y=2x的最小距离为，则p=（）A .B . 1C .D . 212. （2分） (2015高二上·柳州期末) 定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（）A . f（x1）＜f（x2）B . f（x1）＞f（x2）C . f（x1）=f（x2）D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·韶关期末) 已知函数f（x）=ax3+x+b是奇函数，且f（x）图象在点（1，f（1））的处的切线过点（2，6），则 a+b=________．14. （1分）(2017·宜宾模拟) 在△ABC中，，其面积为，则tan2A•sin2B的最大值是________．15. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 在中，分别为角A,B,C的对边，，若，则 ________．16. （1分） (2016高二下·汕头期中) 某种平面分形如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n级分形图，则n级分形图中所有线段的长度之和为．________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分）(2016·江苏) 在△ABC中，AC=6， ,（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值.18. （5分） (2017高三上·荆州期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S6=5S2+18，a3n=3an ，数列{bn}满足b1•b2•…•bn=4Sn ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=log2bn ，且数列的前n项和为Tn ，求T2016 ．19. （5分）(2017·包头模拟) 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式： = ， = ﹣）20. （5分）(2017·河南模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．21. （20分）(2018·栖霞模拟) 已知椭圆的焦距为，且过点 .（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆的方程；（3）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.（4）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.22. （20分） (2019高二下·新城期末) 已知函数，（1）求函数的单调区间.（2）求函数的单调区间.（3）若函数在上恒成立，求实数m的值．（4）若函数在上恒成立，求实数m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略21-4、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略。

合肥市高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·孝感期末) 复数的虚部是（）A . 2iB .C .D .2. （2分）设命题P：，命题q：一元二次方程有实数解．则是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②4. （2分）用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（）A . 假设a，b，c，d都大于0B . 假设a，b，c，d都是非负数C . 假设a，b，c，d中至多有一个小于0D . 假设a，b，c，d中至多有两个大于05. （2分）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈（0，π），且f′（x）=0，则x=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·普陀期中) 从k2+1（k∈N）开始，连续2k+1个自然数的和等于（）A . （k+1）3B . （k+1）3+k3C . （k﹣1）3+k3D . （2k+1）（k+1）37. （2分） (2017高三上·连城开学考) 若a= ，b= ，c= ，则a，b，c大小关系是（）A . a＜c＜bB . a＜b＜cC . c＜b＜aD . c＜a＜b8. （2分） (2017高一下·怀仁期末) ＋1与－1，两数的等比中项是（）A . 1B . －1C . ±1D .9. （2分）函数在点处的切线方程为（）A .B .C .D .10. （2分）已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）已知，则f[f（﹣7）]的值为（）A . 100B . 10C . -10D . -10012. （2分）设函数fn（x）=﹣xn+3ax（a∈R，n∈N+），若对任意的x1 ，x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，则a的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 3﹣i（i为虚数单位）是关于x的方程x2+px+10=0（p∈R）的一个根，则p=________．14. （1分） (2016高二下·三亚期末) 定积分（x+sinx）dx=________．15. （1分） (2016高二下·渭滨期末) 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________．16. （1分） (2015高二下·徐州期中) 利用数学归纳法证明“ ”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是________项．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．18. （10分） (2015高二下·遵义期中) 设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．19. （10分）已知函数．（1）若在上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若a=2，求函数的极小值.20. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若PA=PB，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．21. （10分） (2017高一下·运城期末) 已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn ．（1）求an及Sn；（2）令bn=﹣（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．22. （15分） (2015高二下·霍邱期中) 已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

安徽省合肥市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·北京期中) 设命题p：，，则为（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2017高二上·江门月考) 已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A . 真假B . 真真C . 假真D . 假假3. （2分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=（）A .B . 8C .D . 164. （2分） (2015高三上·福建期中) 已知，是两个非零向量，给定命题p：| + |=| |+| |，命题q：∃t∈R，使得 =t ；则p是q的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）过圆x2+y2=4外一点P作该圆的切线，切点为A、B，若∠APB=60°，则点P的轨迹是（）A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 抛物线6. （2分） (2019高二上·长治月考) 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（）A .B .C .D .7. （2分）已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成的直线与椭圆交于两点，则||＝（）．A .B .C .D .8. （2分）下列命题中正确的个数是（）①是的充分不必要条件。

②在中，BC为最大边，则“”是“为直角三角形的充要条件”。

③若是无理数，则也是无理数的逆命题.A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数,则函数f(x)的值域为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·洮北期中) 设F1 ， F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1P F2的面积为时，的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 612. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . a与b的大小关系不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·溧水期中) 设正项数列{an}的前n项和是Sn ，若{an}和{ }都是等差数列，且公差相等，则a1=________．14. （1分） (2017高二下·黄山期末) 设椭圆的两个焦点F1 ， F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为________．15. （1分） (2016高二上·蕲春期中) 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1 ， F2 ，线段OF1 ， OF2的中点分别为B1 ， B2 ，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作l交椭圆于P、Q两点，使PB2垂直QB2 ，求直线l的方程________．16. （1分）(2019·湖州模拟) 已知椭圆的两个顶点，，过，分别作的垂线交该椭圆于不同于的，两点，若，则椭圆的离心率是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高三上·承德期中) 已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．18. （5分）已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1：x=﹣1的距离（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．19. （10分）在平面直角坐标系xOy中，不恒在坐标轴上的点P（x，y）（x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离小1，直线l与曲线C相切于点M，与直线x=-1交于点N.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）证明：以MN为直径的圆恒过定点。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

若()()221214,,32z mm m m i m R z i =++++-∈=-，则1m =是12z z =的(）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件2。

设()f x 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函()'f x 的图象可能是（ ）3. 由曲线y x 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（)A ．103B ．4C ．163D ．64。

用反证法证明命题:若整系数一元二次方程()200axbx c a ++=≠有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( ） A ．假设,,a b c 都是偶数 B ．假设,,a b c 都不是偶数 C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数 D ．假设,,a b c 至多有二个都是偶数5。

已知函数()32f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是( ） A ．()0,0x R f x ∃∈=B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则()0'0f x =6. 用数学归纳法证明等式,()123...221n n n ++++=+时,由n k =到1n k =+时，等式左边应添加的项是（ )A ．21k +B ．22k +C ．()()2122k k +++D ．()()12...2k k k +++++8. 下面使用类比推理正确的是 ( ） A ．直线,,a b c ，若,a b b c ，则a c ，类推出:向量,,a b c ，若,a b b c ，则a cB ．同一平面内，直线,,a b c ,若,a c b c ⊥⊥,则a b ，类推出:空间中，直线,,a b c ,若,a c b c ⊥⊥,则a bC ．实数,a b ，若方程20xax b ++=有实数根，则24a b ≥，类推出:复数,a b ，若方程20xax b ++=有实数根，则24a b ≥D ．以点()0,0为圆心，r 为半径的圆的方程为222x y r +=，类推出：以点()0,0,0为球心,r 为半径的球的方程为2222x y z r ++=9。