高二级第一次月考数学试卷(必修五)
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高中数学学习材料唐玲出品定远二中2015—2016学年第二学期高一第一次月考数学试卷(时间120分钟 满分150分)编审 高一数学备课组一. 选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把所选答案的标号字母填在答题卷上相应的位置。
)1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ). A .15B .18C .19D .232.数列{a n }中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为0的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列D .首项为1的等比数列3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4B .5C .6D .74.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若 45 B C =60°23=AB ,则AC 的值等于( ).3233432DCB A5.在△ABC 中,已知a =3,b =4,c =13,则角C 为A .90°B .60°C .45°D .30°6,数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4B .8C .15D .317.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =Cctan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D ,钝角三角形 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3B .a n =-n 2-3n +1C .a n =n21D .a n =1+log 2 n9.△ABC 中,A =60°,AB =2,且△ABC 的面积S △ABC =32,则边BC 的长为( )A 2B . 3 C.7 D .710.平面四边形ABCD 中,1,3,60,90===∠=∠=∠CD AB D B A ,则=AD ( ) 1232D CBA11,数列{a n }的通项公式为),(22R N n n n a n ∈∈+-=*λλ ,若{a n }是递减数列,则λ的取值范围是( ). ]6,()6,(]4,()4,(-∞-∞-∞-∞D C B A12,△ABC 中,5,54cos sin ===BC B A ,则△ABC 的面积为( )8758216821,6,821,或,或D C B A二. 填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
2015-2016学年度海南省临高中学高二年级第一学期数学第一次月考测试卷第I 卷一、选择题:(本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中 ,中有一项是符合题目要求的。
) 1、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则IB C AN =( )A .}{1,5,7 B .}{3,5,7 C .}{1,3,9 D .}{1,2,3 2、执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是( )A .2或22B .22或22-C .2-或22-D .2或22- 3、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 4、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )A .283π-B .83π-C .82π-D .23π5、在△ABC 中,已知AB u u u r=(3,0),AC u u u r =(3,4),则cos B 的值为( ) A. 0 B.53 C. 54D. 16、按某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是 ( )A .4B .5C .6D .77、设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则 ( )A .有最小值2,最大值3 B. 有最小值2,无最大值 C. 有最大值3,无最小值 D. 既无最小值,也无最大值 8、若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭,则cos sin αα+的值为( ) A.72- B.12- C.12D.729、数列{a n }的首项为3,数列{b n }为等差数列且b n =a n+1-a n (n ∈N *),若b 3=-2,b 10=12,则a 8=( )A..0B. .3C..8D.1110、设向量,,a b c r u r r ,满足,1a b ==r r ,12a b ⋅=-r r ,.,60a c b c --=or r r r ,则c r 的最大值等于( )A .2 B. 3 C. 2 D .111、已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等,且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是( )A .(1,10)B .(5,6)C .(10,12)D .(20,24)12、用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值设f (x )=min{2x, x+2,10-x} (x ≥ 0),则f (x )的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7临高中学高二年级第一学期数学第一次月考答题卡班级:___________姓名:____________座号:_________一、选择题:(本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中 ,中有一项是符合题目要求的。
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作城西分校高二年级第一次月考数学卷一、填空题(每小题5分共70分) (请将答案写在后面的答题纸上)1、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,若1,3,2a b A C B ==+=,则sin C =_____________2、在锐角三角形ABC 中,,,a b c 分别是三个内角,,A B C 所对的边,6cos ,b aC a b+=则tan tan tan tan C CA B+=________ 3、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,若62a c ==+且075A =,则b =____4、已知,,a b c 分别是A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边,向量m =(3,1)-,若(c o s ,s i n n A A =,且,cos cos sin m n a B b A c C ⊥+=,则角,A B 的大小关系是__________5、在锐角三角形ABC 中,1,2BC B A ==,则cos ACA的值等于____________ 6、在三角形ABC 中,5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为______ 7、已知数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=,则na n的最小值为_____________ 8、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为_________9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若363,24S S ==,则9a =10、设1,a d 为实数,首项为1a ,公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足56150S S +=,则d 的取值范围是________11、设数列{}n a 满足21*123333,3n n na a a a n N -++++=∈,则数列{}n a 的通项公式为_______ 12、已知等差数列{}n a 满足253,9a a ==,若数列{}n b 满足113,n n b b b a +==,则{}n b 的通项公式为__13、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若14611,6a a a =-+=-,则当n S 取最小值时,n =_______ 14、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知211210,38m m m m a a a S -+-+-==,则m =___________城西分校高二年级第一次月考数学卷一、填空题(每小题5分共70分)1、___________________2、___________________3、___________________4、___________________5、___________________6、___________________7、___________________8、___________________9、___________________ 10、__________________ 11、__________________ 12、__________________ 13、__________________ 14、__________________二、解答题(共90分),写出详细的解答过程,作图题要保留作图痕迹15、ABC △的面积是30,内角,,A B C 所对的边长分别为12,,,cos 13a b c A =。
普宁市城东中学2007-2008学年度第一学期高二级数学第一次月考试卷总分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1,在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是 ( )A .等腰直角三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等边三角形2,已知等差数列}{n a 的公差为2,若1a ,3a ,4a 成等比数列,则2a 等于 ( )A .4-B .6-C .8-D .10-3,两灯塔B A ,与海洋观察站C 的距离都等于km 2,灯塔A 在C 北偏东045处, 灯塔B 在C 南偏东015处, 则B A ,之间的距离为 ( )km A 32 km B 33 km C 34 km D 354,三角形的两边之差为2,且这两边的夹角的余弦值为35,面积为14,此三角形是 ( )(A )钝角三角形 (B )锐角三角形 (C )直角三角形 (D )不能确定5,等差数列{}n a 中,83,a a 是方程0532=--x x 的两个根,则此数列的前10项和 =10S ( )15A 30B 50C 291215+D6,若*∈>+++++N n n ,1282222132ΛΛ,则n 的最小值为 ( ) 6A 7B 8C 9D7,不等式21≥-xx 的解集为 ( ) A .)0,1[- B .),1[∞+- C .]1,(--∞ D .),0(]1,(∞+--∞Y8,函数()f x = ( ) A .[+∞-,3log 22 B 。
)3,-∞- C .[)3,3log 22- D .[)3,3log 22--二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9,在△ABC 中,a .b .c 分别为∠A .∠B .∠C 的对边,若a .b .c 成等差数列,sin B =45,且△ABC 的面积为32,则b = .10,已知D 是直角ABC ∆斜边BC 上的一点,已知AB AD =,记,CAD ABC αβ∠=∠=,若AC =,则β=11,在数列{}n a 中, 已知n a a a n n +==+11,2, 则=20a12,已知函数244)(+=x x x f ,则和122006()()()200720072007f f f +++L 等于 13,已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<-,则不等式250bx x a ++<的解集为 .14,已知方程2(1)40x a x a ++++=的两根为12,x x ,且1201x x <<<,则a 的取值范围是 ;高二级数学第一次月考答题卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9、 10、11、 12、13、 14、三、解答题(本大题共6小题,共80分。
普宁城东中学2010-2011学年度第二学期第一次月考试卷高二级理科数学第一部分(选择题,共40分)一、选择题:本大题共有8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}{220A x x x =-≤,}{11B x x =-<<, 则AB =( )A .}{01x x ≤<B .}{10x x -<≤C .}{11x x -<<D .}{12x x -<≤ 2.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题,则( )A .命题p 不一定是假命题B .命题q 一定是真命题C .命题q 不一定是真命题D .命题p 与命题q 同真同假3.421dx x⎰等于( ) A .2ln2- B .2ln 2 C .ln 2- D .ln 2 4. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =( )A .138B .135C .95D .235. 函数f (x )=x 3-3x +1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( )A .1,-1B .3,-17C .1,-17D .9,-196.在△ABC 中,若sin :sin :sin 3:4:30A B C =,则ABC ∆是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 7.如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象,则2221x x +等于 ( )A .32 B .34 C .38 D .3168.已知函数()f x 的定义域为[]15-,,部分对应值如下表.()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.下列关于函数()f x 的命题: ① 函数()y f x =是周期函数; ② 函数()f x 在[]02,是减函数;③ 如果当[]1,x t ∈-时,()f x 的最大值是2,那么t 的最大值为4; ④ 当12a <<时,函数()y f x a =-有4个零点。
定远二中2015—2016学年第二学期高一第一次月考数学试卷(时间120分钟满分150分)编审高一数学备课组一. 选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把所选答案的标号字母填在答题卷上相应的位置。
)1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ).A.15 B.18 C.19 D.232.数列{a n}中,如果a=3n(n=1,2,3,…) ,那么这个数列是( ).nA.公差为0的等差数列B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4B .5C .6D .74.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若ο45=B C =60°23=AB ,则AC 的值等于( ).3233432DCB A5.在△ABC 中,已知a =3,b =4,c =13,则角C 为A .90°B .60°C .45°D .30°6,数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4B .8C .15D .317.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =Cctan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D ,钝角三角形 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3B .a n =-n 2-3n +1C .a n =n21D .a n =1+log 2 n9.△ABC 中,A =60°,AB =2,且△ABC 的面积S △ABC =32,则边BC 的长为( ) A 2 B . 3 C.7 D .710.平面四边形ABCD 中,1,3,60,90===∠=∠=∠CD AB D B A οο,则=AD ( ) 1232D CBA11,数列{a n }的通项公式为),(22R N n n n a n ∈∈+-=*λλ ,若{a n }是递减数列,则λ的取值范围是( ). ]6,()6,(]4,()4,(-∞-∞-∞-∞D C B A12,△ABC 中,5,54cos sin ===BC B A ,则△ABC 的面积为( )8758216821,6,821,或,或D C B A二. 填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
海南省东方市民族中学2015--2016学年度第一学期高二年级第一次月考测试卷(数学)(时间:120分钟 满分:150分)一 、选择题:(本题共 12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 命题“若p 则q ”的逆命题是( ).A . 若p 则⌝q B. 若⌝p 则⌝q C. 若⌝q 则⌝pD. 若q 则p2 . 设命题p: ∀ x ∈R ,x 2+1≥0 , 则⌝p 是( ) A .∃x 0∈R ,x 02+1> 0 B .∃x 0∈R ,x 02+1< 0 C .∃x 0∈R ,x 02+1≤0D .∀ x ∈R ,x 2+1≤03. 若p 是真命题,q 是假命题,则( )A.q p ∧是真命题B. q p ∨是假命题C. q ⌝是真命题D. p ⌝是真命题 4. 在△ABC 中,2=a ,3=b ,B=60°,那么角A=( )A . 30°B .45°C .90°D .135° 5. 已知△ABC 的面积为23,且3,2==c b ,则∠A 等于 ( ) A .30°B .60°C .60°或120°D .30°或150°6.在△ABC 中,a =12,b =13,C =60°,此三角形的解的情况是( )A .一解B .二解C .无解D .不能确定7.在△ABC 中,若C c B b cos cos =,则△ABC 的形状是( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰或直角三角形D .等腰直角三角形8. 设a , b 是实数,则“a>b ”是“a 2>b 2”的( )A .既不充分也不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .充分而不必要条件9. 已知集合}{}{01<===x x B ax x A ,,若命题∅≠⋂B A 是假命题,则a 的取值范围是( ).A. 0>aB. 0<aC. 0≤aD. 0≥a 10.下列有关命题的说法正确的是( )A .命题“若xy =0,则x =0”的否命题为:若xy=0,则x ≠0B .“若x+y=0,则x,y 互为相反数”的逆命题为真命题C .命题“对任意的x ∈R ,都有2x 2-1<0成立”为真命题 D .命题“若cos x= cos y ,则x=y ” 的逆否命题为真命题11. 飞机沿水平方向飞行,在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°,向前飞行10000米,到达B 处,此时测得目标C 的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为( )A .4000米B .24000米 C .5000米 D .50002 米12.函数)62cos(3π+=x y 的单调递减区间是( )A .2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B .5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C .,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D .511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈二、填空题(本题共4个题,每题5分,共20分)13.已知a, b, c ∈R ,命题“若a + b + c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是________________________ 14. “a =3”是“直线l 1:ax +2y +3a =0和直线l 2:3x +(a -1)y =a -7平行且不重合”的________条件.15. 在△ABC 中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,3=BC ,则AC=___________.16. 在△ABC 中,若(a+b+c)(a+c-b)=3ac ,则角B=三、解答题(本大题共6小题,满分70分)解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高二下学期第一次月考 数学(文科)试卷(注意:请将答案填在答题卡上)一 、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.复数(2)z i i =-⨯ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=8+a 11,则S 9的值等于( )A .54B .45C .72D .273.点M 的极坐标是(2,3π),则M 的直角坐标为( )A .(1,3)-B .(3,1)-C .(3,1) D.(1,3) 4.在锐角△ABC 中,角A,B 所对的边长分别为,a b .若2bsin A=a,则角B 等于( ) A.12π B.6π C.4π D. 3π5.函数23x y a+=-)1,0(≠>a a 恒过定点A ,若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上,则nm 11+的最小值为 ( ) A .3 B .4 C .3223+ D .3223-6.极坐标方程22cos 3ρρθ+=化为普通方程是( ).A .22(1)4x y -+=B .22(1)4x y +-=C .22(1)4x y ++=D .22(1)4x y ++=7.抛物线y 2=6x 的焦点到双曲线x 2-y 32=1的渐近线的距离是( )A.334 B. 34 C .332D. 328.若实数x y ,满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩,,,≥≥≤则33x yz +=的最小值是( )A .0B .9C .3D .19.已知实数4、m 、16构成一个等比数列,则圆锥曲线221x y m+=的离心率为( ) A.3 B.144 C.3或 144 D. 144或3 10.钝角三角形ABC 的面积是3,AB =1,BC =2,则AC =( ) A .3 B.7 C .3 D .7 11.已知,x y 的取值如下表:x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图可以看出y 与x 线性相关,且回归方程为0.95,y x a ∧=+则a =( )A. 3.25B. 2.6C. 2.2D. 012.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币反面向上”为事件A ,“骰子向上的点数是6”为事件B ,则事件A ,B 中至少有一件发生的概率是( ) A.512 B .12 C.712 D .34二 、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 在极坐标系中,定点A(1,2π),点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动, 线段AB 最短距离是_________. 14. 复数112i+的虚部与实部的和是 . 15. 若P (A )=0.5,P (B )=0.3,P (AB )=0.2,则P (A |B )=________, 16. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为_______.三.解答题(本大题共6小题,第一小题10分,其余每题12分,共70分) 17. 在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 所对的边,且3sin cos sin cos 2b C A a C Bc +=. (1)求角C;第16题图(2)若c=√7,且△ABC 的面积为3√32,求a+b .18. 一盒中装有5个产品,其中有3个一等品,2个二等品,从中不放回地取出产品,每次1个,取两次.求:(1) 第二次取得一等品的概率;(2) 已知第二次取得一等品的条件下,第一次取得的是二等品的概率19. 已知数列{}n a 的各项均为正数,n S 为其前n 项和,对于任意的*n N ∈,满足关系式99244n n S a =-。
高中数学学习材料 (灿若寒星 精心整理制作)城西分校高二年级第一次月考数学卷一、填空题(每小题5分共70分) (请将答案写在后面的答题纸上)1、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,若1,3,2a b A C B ==+=,则sin C =_____________2、在锐角三角形ABC 中,,,a b c 分别是三个内角,,A B C 所对的边,6cos ,b aC a b+=则tan tan tan tan C CA B+=________ 3、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,若62a c ==+且075A =,则b =____4、已知,,a b c 分别是A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边,向量m =(3,1)-,若(c o s ,s i n n A A =,且,cos cos sin m n a B b A c C ⊥+=,则角,A B 的大小关系是__________5、在锐角三角形ABC 中,1,2BC B A ==,则cos ACA的值等于____________ 6、在三角形ABC 中,5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为______ 7、已知数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=,则na n的最小值为_____________ 8、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为_________9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若363,24S S ==,则9a =10、设1,a d 为实数,首项为1a ,公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足56150S S +=,则d 的取值范围是________11、设数列{}n a 满足21*123333,3n n na a a a n N -++++=∈,则数列{}n a 的通项公式为_______ 12、已知等差数列{}n a 满足253,9a a ==,若数列{}n b 满足113,n n b b b a +==,则{}n b 的通项公式为__13、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若14611,6a a a =-+=-,则当n S 取最小值时,n =_______ 14、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知211210,38m m m m a a a S -+-+-==,则m =___________城西分校高二年级第一次月考数学卷一、填空题(每小题5分共70分)1、___________________2、___________________3、___________________4、___________________5、___________________6、___________________7、___________________8、___________________9、___________________ 10、__________________ 11、__________________ 12、__________________ 13、__________________ 14、__________________二、解答题(共90分),写出详细的解答过程,作图题要保留作图痕迹15、ABC △的面积是30,内角,,A B C 所对的边长分别为12,,,cos 13a b c A =。
桑水双牌二中2009年下期高二第一次月考试卷数 学(C 卷)注意事项:本试卷分问卷和答卷两部分,考生务必将自己的姓名、班级、座位号写在答卷上。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若数列{}n a 的通项公式是()312++=n a n ,则此数列( )A .是公差为2的等差数列B . 是公差为3的等差数列C. 是公差为5的等差数列D. 不是等差数列2.等差数列{}n a 中,若32111032=+++a a a a 中,则=+76a a ( )A .9B .12C .15D .163.已知△ABC 中,AB =6,∠A =30°,∠B =120°,则△ABC 的面积为( )A .9B .18C .93D .1834. 已知△ABC 中,a =4,b =43,∠A =30°,则∠B 等于( )A .30°B .30°或150°C .60°D .60°或120°5. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )A 4-B 4±C 2-D 2±6.在△ABC 中,sin A :sin B :sin C =7:8:13,则角C 的值为( )A .︒30B .︒60C .︒120D .︒1507.设数列121+,231+, ,11,n n ++的前n项的为n S ,则n S 等于( )A .n n -+1B .n n ++1C .11-+nD .11++n桑水 8.如图:D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于( )A .)sin(sin sin αββα-aB .)cos(sin sin βαβα-⋅aC .)sin(cos sin αββα-aD .)cos(sin cos βαβα-a 二、填空题:本大题共7小题, 每小题5分,共35分。
高二级第一次月考数学试卷(必修五)
姓名 班别 登分号 成绩
一、选择题:(每小题5分,共50分)
1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 ( B ) A .60° B .60°或120° C .30°或150° D .120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ( D )
A .a=1,b=2 ,c=3
B .a=1,b=2 ,∠A=30°
C .a=1,b=2,∠A=100°
D .b=c=1, ∠B=45°
3、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距
( C )
A .a (km)
B .3a(km)
C .2a(km)
D .2a (km)
4、数列 的一个通项公式是 ( D ) A. B . C . D .
5、等差数列{a n }中,已知a 1=1
3
,a 2+a 5=4,a n =33,则n 为 ( A )
A .50
B .49
C .48
D .47
6、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( B ) A .15. B .17. C .19. D .21
7、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则
b 2(a 2-a 1)= ( B )
A.8
B.-8
C.±8
D.
8、等差数列{a n }中,a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700,则a 1等于( C )
A .-1221
B .-21.5
C .-20.5
D .-20
9、某企业在2000年和2001年两年中, 若月产值的增长率相同, 均为p, 那么这两年间年产值的增长率为 ( D )
A .(1 + p )12 %.
B .[( 1 + p )12 – 1 ]%
C . ( 1 + p )11 – 1 .
D . ( 1 + p )12 – 1 .
1
2)1(3
++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 1
21)1()1(2
--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n
⋯--,924,715,58,18
9
10、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( C )
A .210.
B .215.
C .220.
D .216. 二、填空题:(每小题5分,共20分)
11、在△ABC 中,sin A =2cos B sin C ,则三角形为 (等腰)
12、数列 121, 241, 381, 4
161, 5321, …, n n 2
1
, 的前n 项之和等于 13、已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +
n n a 1a 2-, 则a 5 = 710
. 14、已知数列{a n }中,a 1=3,对任意自然数n 都有1
n n a a 2
+-= n(n+1),则数列{a n }的通
项为_________________. 二、解答题:
15、在△ABC 中,已知3=a ,2=b ,B=45︒ 求A 、C 及c (14分)
解一:由正弦定理得:23
2
45sin 3sin sin =
== b B a A ∵B=45︒<90︒ 即b <a ∴A=60︒或120︒
当A=60︒时C=75︒ 22645sin 75sin 2sin sin +=== B C b c
当A=120︒时C=15︒ 22
645
sin 15sin 2sin sin -===
B C b c 解二:设c =x 由余弦定理 B ac c a b cos 22
2
2
-+= 将已知条件代入,整理:0162=+-x x 解之:2
26±=
x
当2
2
6+=
c 时 2
)13(2312
26223
)226(
22cos 2
2
2
2
1=++=+⋅
⋅-++=-+=bc a c b A
从而A=60︒ ,C=75︒ 当2
2
6-=
c 时同理可求得:A=120︒ ,C=15︒
16、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列. 求这三个数. (12分)
解:设三数为.,,aq a q a ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴282)2(25123q a a aq q
a a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.218q a 则三数为,4,816或,168,.4
17、 如图,在四边形ABCD 中,已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒
求BC 的长 (14分)
解:在△ABD 中,设BD=x
则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 22
2
2
即
60cos 10210142
2
2
⋅⋅-+=x x 整理得:096102
=--x x
解之:161=x 62-=x (舍去) 由余弦定理:
BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135
sin 16=⋅=
BC
18、若数列{a n }的前n 项和为S n = an 2 + bn + c . 求证:数列 {a n }为等差数列的充
要条件是 c = 0. (12分)
19、在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O (如图)的东偏南
)10
2
(cos =
θθ方向300km 的海面P 处,并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km ,并以10km/h 的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时? (14分)
解:设经过t 小时台风中心移动到Q 点时,台风边沿恰经过O 城, 由题意可得:OP=300,PQ=20t ,OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =
θ,α=θ-45°,所以10
2
7sin =θ,54cos =α
由余弦定理可得:OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcos
O P
θ
45°
东
西北
东
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t ·
5
4 即0288362
=+-t t , 解得121=t ,242=t
-2t 121=t
答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭,受到台风的侵袭的时间有12小时?
20、设,4,221==a a 数列}{n b 满足:,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b
(1) 求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), (2) (2)求数列}{n a 的通项公式. (14分)
解:(1)),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,22
2
1=+++n n b b
又42121=-=+a a b ,
∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列. (2)2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b .
.221-=-∴-n n n a a
令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n n ,
22)2222(32+-++++=∴n a n n
.22221
2)12(21n n n n -=+---=+。