高中数学必修一第一次月考试题

武侯高中高2023级2023——2024下期第一次月考试题数学（答案在最后）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题1.如图，四边形ABCD 中，AB DC =，则必有（）A.AD CB= B.DO OB= C.AC DB= D.OA OC= 【答案】B 【解析】【分析】根据AB DC =，得出四边形ABCD 是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可．【详解】四边形ABCD 中，AB DC =，则//AB DC 且AB DC =，所以四边形ABCD 是平行四边形；则有AD CB =-，故A 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是DB 中点，则DO OB =，B 正确；由图可知AC DB≠，C 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是AC 中点，OA OC =-，D 错误．故选：B ．2.下列说法正确的是（）A.若a b ∥ ，b c ∥，则a c∥ B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.两个单位向量的长度相等D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等【答案】C 【解析】【分析】A.由0b =判断；B.由平面向量的定义判断；C.由单位向量的定义判断； D.由共线向量判断.【详解】A.当0b = 时，满足a b ∥ ，b c ∥，而,a c 不一定平行，故错误；B.两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误；C.由单位向量的定义知，两个单位向量的长度相等，故正确；D.若两个单位向量平行，则方向相同或相反，但大小不一定相同，则这两个单位向量不一定相等，故错误；故选：C3.若a b ，是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）A.,a b b a --B.21,2a b a b++ C.23,64b a a b-- D.,a b a b+- 【答案】D 【解析】【分析】根据基底的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()b a a b -=-- ，所以a b b a -- ，共线，不能作为基底.B 选项，1222a b a b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ，所以12,2a b a b ++ 共线，不能作为基底.C 选项，()64223a b b a -=-- ，所以64,23a b b a --共线，不能作为基底.D 选项，易知a b a b +-，不共线，可以作为基底.故选：D4.将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.12x π=B.6x π=-C.3x π=-D.12x π=-【答案】B 【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换得到2cos(2)13y x π=++，再整体代入即可求得对称轴方程.【详解】将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2cos 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再向左平移3π个单位，得到2cos[2()]12cos(2)1333y x x πππ=+-+=++，令23x k π+=π，Z k ∈，则26k x ππ=-，Z k ∈.显然，=0k 时，对称轴方程为6x π=-，其他选项不符合.故选：B5.设a ，b 是非零向量，“a a bb =”是“a b =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案.【详解】由a a b b =表示单位向量相等，则,a b 同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出a b =，由a b =表示,a b 同向且模相等，则a a b b = ，所以“a a bb =”是“a b =”的必要而不充分条件.故选：B6.已知向量,a b ，且2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则下列一定共线的三点是（）A.,,A B CB.,,B C DC.,,A B DD.,,A C D【答案】C 【解析】【分析】利用向量的共线来证明三点共线的．【详解】2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则不存在任何R λ∈，使得AB BC λ=，所以,,A B C 不共线，A 选项错误；则不存在任何R μ∈，使得BC CD μ=，所以,,B C D 不共线，B 选项错误；由向量的加法原理知242BD BC CD a b AB =+=+=．则有//BD AB ，又BD 与AB有公共点B ，所以,,A B D 三点共线，C 选项正确；44AB BC a b AC ==-++，则不存在任何R t ∈，使得AC tCD = ，所以,,A C D 不共线，D 选项错误．故选：C ．7.已知sin α＝5，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（）A.4π B.34π C.3π D.23π【答案】B 【解析】【分析】先求出tan α12=，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值.【详解】sin α，且α为锐角，则cos α5=，tan αsin 1cos 2αα==.所以tan(α＋β)＝tan tan 1tan tan αβαβ+-＝13211(3)2--⨯-＝－1.又α＋β∈3(,22ππ，故α＋β＝34π.故选：B8.筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m .在筒车转动的一圈内，盛水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为（）A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒【答案】D 【解析】【分析】画出示意图，结合题意和三角函数值可解出答案.【详解】假设,,A O B 所在直线垂直于水面，且4AB =米，如下示意图，由已知可得12,4OA OB OP OP ====，所以1111cos 602OB POB POB OP ∠==⇒∠=︒，处在劣弧 11PP 时高度不低于4米，转动的角速度为360660︒=︒/每秒，所以水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为120206=秒，故选：D.二、多选题9.已知函数()cos f x x x =+，则下列判断正确的是（）A.()f x 的图象关于直线π6x =对称 B.()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.当π2π,33x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈-【答案】BC 【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB 选项；利用正弦型函数的单调性可判断C 选项；利用正弦型函数的值域可判断D 选项.【详解】因为()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对于A选项，ππ2sin 63f ⎛⎫==⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象不关于直线π6x =对称，A 错；对于B 选项，π2sin 006f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 对；对于C 选项，当2π03x -≤≤时，πππ266x -≤+≤，则函数()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 对；对于D 选项，当π2π33x -<<时，ππ5π666x -<+<，则1πsin 126x ⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭，所以，()(]π2sin 1,26f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，D 错.故选：BC.10.下图是函数()sin()(0π)f x A x ωϕϕ=+<<的部分图像，则（）A.2πT =B.π3ϕ=C.π,06⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D.()f x 的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）【答案】BCD 【解析】【分析】由图象可得πT =，由2πT ω=可求出ω，再将π12⎛⎝代入可求出ϕ可判断A ，B ；由三角函数的性质可判断C ，D .【详解】根据图像象得35ππ3ππ246124T T =-=⇒=⇒=ω，故A 错误；π12x =时，πππ22π2π1223k k ⨯+=+⇒=+ϕϕ，0πϕ<< ，π3ϕ∴=，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故B 正确；因为πππ20663f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⋅-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 正确；令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，解得5ππππ1212k x k -+≤≤+，Z k ∈．故D 正确．故选：BCD .11.潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为πcos 63y A x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（其中0A >，0ω>），其中y （单位：m ）为港口水深，x （单位：h ）为时间()024x ≤≤，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6h ，且中午12点的水深为8m ，为保证安全，当水深超过8m 时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（）A.π6ω=B.最高水位为12mC.该港口从上午8点开始首次限制船只出入D.一天内限制船只出入的时长为4h 【答案】AC 【解析】【分析】根据题意可求得6π=ω，可知A 正确；由12点时的水位为8m 代入计算可得4A =，即最高水位为10m ，B 选项错误；易知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，解不等式利用三角函数单调性可得从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，即可判断C 正确，D 错误.【详解】对于A ，依题意π62T ω==，所以6π=ω，故A 正确；对于B ，当12x =时，ππcos 126863y A ⎛⎫=⨯++=⎪⎝⎭，解得4A =，所以最高水位为10m ，故B 错误；对于CD ，由上可知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，令8y ≥，解得812x ≤≤或者2024x ≤≤，所以从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，故C 正确，D 错误.故选：AC.三、填空题12.设e为单位向量，2a =r ，当,a e 的夹角为π3时，a 在e 上的投影向量为______.【答案】e【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在e 上的投影向量为22π21cos 31a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅=== .故答案为：e13.已知向量a 、b 满足5a = ，4b = ，a 与b 的夹角为120，若()()2ka b a b -⊥+ ，则k =________.【答案】45##0.8【解析】【分析】运用平面向量数量积公式计算即可.【详解】因为5a = ，4b = ，a 与b的夹角为120 ，所以1cos12054102a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.因为()2ka b -⊥()a b +r r ，所以()()()()222222521610215120ka b a b kab k a b k k k -⋅+=-+-⋅=-⨯--=-=，解得45k =.故答案为：45.14.已知1tan 3x =，则1sin 2cos 2x x +=______【答案】2【解析】【分析】根据二倍角公式以及齐次式即可求解.【详解】2222222211121sin 2cos sin 2sin cos 1tan 2tan 332cos 2cos sin 1tan 113x x x x x x x x x x x ⎛⎫++⨯ ⎪+++++⎝⎭====--⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：2四、解答题15.已知1a b a == ，与b 的夹角为45︒．（1）求()a b a +⋅的值；（2）求2a b -的值【答案】（1）2（2【解析】【分析】（1）先求2,a a b ⋅ ，再根据运算法则展开计算即可；（2）先计算2b，再平方，进而开方即可.【小问1详解】因为22||1,||||cos 451122a a a b a b ==⋅=︒=⨯=所以2()112a b a a a b ++⋅=⋅=+=【小问2详解】因为22||2b b ==，所以2222|2|(2)444242a b a b a b a b -=-=+⋅=+--=所以|2|a b -=16.已知函数()222cos 1f x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭且()85f θ=-，求cos 2θ的值.【答案】（1）π（2）410-【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，求出最小正周期；（2）将θ代入可求出πsin 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，结合π26+θ的范围，求出πcos 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为ππ2266θθ=+-，由两角差的余弦公式求出结果.【小问1详解】()2π22cos 12cos 22sin 26f x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==【小问2详解】()π82sin 265f θθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以π4sin 265θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1π25π3663π,θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+，所以π3cos 265θ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3414525210-⎛⎫=⨯+-⨯=⎪⎝⎭.17.如图，在ABC 中，6AB =，60ABC ∠=︒，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且满足2AD DB = ，3CE EA =，F 为BC 中点.（1）若DE AB AC λμ=+，求实数λ，μ的值；（2）若8AF DE ⋅=-，求边BC 的长.【答案】（1）23λ=-，14μ=.（2）8【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算以及平面向量的基本定理求得正确答案.（2）利用转化法化简8AF DE ⋅=-，从而求得BC 的长.【小问1详解】∵2AD DB = ，3CE EA= ，∴23AD AB = ，14AE AC = ∴1243DE AE AD AC AB =-=- ，∴23λ=-，14μ=.【小问2详解】12AF BF BA BC BA =-=- ，()1212154343412DE AC AB BC BA BA BC BA =-=-+=+ ，22115115241282412AF DE BC BA BC BA BC BC BA BA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设BC a = ，∵6AB = ，60ABC ∠=︒，221115668824212AF DE a a ⋅=-⨯⨯-⨯=- ，即2560a a --=，解得7a =-（舍）或8a =，∴BC 长为8.18.设(,)P x y 是角θ的终边上任意一点，其中0x ≠，0y ≠，并记r =cot x y θ=，sec r xθ=，csc r y θ=．（Ⅰ）求证222222sin cos tan cot sec +csc θθθθθθ+--+是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数()sin cos tan cot sec +csc f θθθθθθθ=++++的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为3；（Ⅱ）min ()1f θ=-；【解析】【分析】（Ⅰ）由题可知，分别将6个三角函数分别代入，进行简单的化简，即可得到定值3；(Ⅱ)将()f x 中的未知量均用sin ,cos θθ来表示，得到1sin cos ()sin cos sin cos sin cos g θθθθθθθθθ+=+++，运用换元法设sin cos t θθ+=，化简成2()111g t t θ=-++-，再利用对勾函数的性质即可得到最值．【详解】解：（Ⅰ）222222222222222222sin cos tan cot sec +csc =y x y x r r r x y r y xθθθθθθ+--++--++2222222221113x y r y r x r x y+--⇒++=++=；（Ⅱ）由条件，1cot tan x y θθ==，1sec cos x θ=，1csc sin θθ=令()sin cos tan cot sec +csc g θθθθθθθ=++++sin cos 11sin cos +cos sin cos sin θθθθθθθθ=++++1sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ+=+++，令sin cos t θθ+=，则sin cos =2sin()4t πθθθ=++[2,2]∈-，1t ≠±，且21sin cos 2t θθ-=，从而2222()11t g y t t t θ==++--22(1)1t t t +=+-221111t t t t =+=-++--，令1u t =-，则21y u u =++，[21,21]u ∈---，且0u ≠，2u ≠-．所以，(,122][322,)y ∈-∞-⋃++∞．从而()221f y θ=≥-，即min ()221f θ=-．19.已知函数()2000ππ2sin sin 2sin 266f x x x x C ωωω⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（R C ∈）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为π2（1）求函数()f x 的解析式，并求其对称轴方程；（2）将()f t 向右平移π6个单位，再将横坐标伸长为原来的24π倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到()g t ，则可以用函数()sin()H g t A t B ωϕ==++模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H 随时间t （单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a ，b 两个座舱里，且a ，b 中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h 关于时间t 的函数解析式，并求最大值．【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ32k x =+，Z k ∈（2）ππ()50sin 126f x t ⎛⎫=-⎪⎝⎭，50【解析】【分析】（1）由二倍角公式与两角和与差的正弦公式化简得()0π2sin 216f x x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再结合最值及周期即可得解析式；（2）由正弦型函数的平移变换与伸缩变换得变换后的解析式为ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则ππ50sin 126h H H ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭甲乙，再求最值即可.【小问1详解】()00001cos 2π22sin 2cos 2cos 2126x f x x C x x C ωωωω-=⨯++=-++0π2sin 216x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，所以2121C C ++=⇒=-，因为相邻两条对称轴的距离为π2，所以半周期为ππ22T T =⇒=，故002ππ12=⇒=ωω，()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππππ2π6232k x k x -=+⇒=+，Z k ∈【小问2详解】()f t 向右平移π6得到π2sin 22y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将横坐标伸长为原来的24π倍，得到ππ2sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到ππ50sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将其向上平移60个单位，得到ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了2ππ4243⨯=，令ππ50sin 60122H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭甲，则π5π50sin 60126H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭乙，则πππ5π50sin sin 122126h H H t t ⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭甲乙π1πcos 12212t t =-ππ50sin 126t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π12ω=，24T =，024t ≤≤，故πππ11π61266t -≤-≤，当πππ1262t -=或3π82t ⇒=或20时，max 50h =。

高中数学必修一第一、二章数学测试题试题姓名： 班级： 学号：一、选择题（共5分×10＝50分） 命题人: 1．下列说法正确的是（）A .Q Z ⊆ B. N R ∈ C. N Q ⊆ D. *Z N ⊆ 2．设集合 A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则 A∪B 等于( )A. {x|－1＜x ＜3}B. {x|－1＜x ＜1}C. {x|1＜x ＜2}D. {x|2＜x ＜3}3．集合{}2*|70,A x x x x =-<∈N ，则*|,8B y y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N 中元素的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．已知集合M 满足{}1,2M{}1,2,3，则集合M 的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4 5．下列表达的是函数关系的是（ ）A. 某地区的时间与气温；B. 人的睡眠质量与身体状况的关系；C. 小麦的亩产量与土壤的关系；D. 人的身高与其饮食情况 6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. ()()22,f x x g x x ==B. ()()01,f x g x x ==C. ()()233,f x x g x x == D.()()2,f a g x x a ==7．函数1y x =- ）A. [],1-∞B. []1,+∞C. [)1,+∞D. (],1-∞8．下列表示正确的是（）A. []{},/a b x a x b =<< B .[){},/a b x a x b =<≤ C. (]{},/a b x a x b =≤< D. R=(),-∞+∞ 9．下列函数中哪个与函数y x =-相等（ ）A. 2y x =-B. ()11x x y x --=-C.33x - D. y x x =-10.已知函数()(]()0,1g 2,f x x x =+的定义域为，那么()()f g x 的定义域是（） A.(]2,3 B.(]2,1-- C.(]0,1 D.[)0,1 二、填空题(共5分×6＝30分)11．已知{}21,x x ∈-，则实数x 的值是_______. 12．函数()21f x x =-的定义域是__________.13．下列与函数1y x =-是相同函数的是________．①()21y x =- ②()211x f x x -=+③()331y x =- ④()1f a a =-， ()1a >14．函数()1214f x x x =--的定义域是 . 15．已知()2x mf x x -=+，且()30f =，则()3f -=__________.16．已知函数()1g x x +=的定义域为(]1,3 ，()221f x x +=+，那么()()2g f x + 的定义域是__________.三、解答题(共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合{|24}A x x =≤<， {|23}B x a x a =+≤≤， （1）当2a =时，求A B ⋂（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围18.（8分）求下列函数定义域 （1）y =（2）()()22f x x x =-（3）()f x =19.（12分）已知函数()f x =（1）当()2b f x b =∅时，若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若()f x 的定义域为R ，且()2220a b b a -+-=，求实数a b 和的取值范围。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题。

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.满足M ⊆｛1,2,3,4,5｝,且M∩｛1,2,3｝={1,2 }的集合M 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20122012a b +的值为( )A ．-1B ．0C ．1D ．1或1-3.设A={y|y=x ²-6x+10,x ∈N*}，B={y|y=x ²+1,x ∈N*}，则（ ）A.A ⊆BB.A ∈BC.A=BD.B ⊆A4.集合A={a ²,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a ²+1}，若A ∩B={-3}，则a 的值是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.25.设S={x||x-2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S∪T=R ，则a 的取值范围是（ ）A.-3<a<-1B.-3≤a≤-1C.a ≤-3或a ≥-1D.a<-3或a>-16.设全集U={(x,y)|x,y ∈R }，集合M={(x,y)|32y x --=1}，N={(x,y)|y ≠x+1}，那么(U ðM)∩(U ðN)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}7.若函数f(x)= x ²-3x-4的定义域为[]0,m ，值域为15,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A .(]0,4B . 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C . 3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 8.已知函数＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0 x ＋1，x ≤0，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ）A ．3B ．1C ．-1D ．-310.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有（ ）A.8个B.18个C.26个D.27个11.f （x ）是定义在()0,+∞上的增函数,则不等式f(x)> f ()82x -⎡⎤⎣⎦ 的解集是（ ）A ．(0 , 2)B ．(0 ,+∞)C ．(2 ,716) D ．(2 ,+∞) 12.设奇函数f(x)在（0，+∞）上为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)<0的解集为（ ）A ．（-∞，-1）∪（0,1）B ．（-1,0）∪（0,1）C ．（-1,0）∪（1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）二.填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.A={x|x ²=1}，B={x|ax=1}，B A ，则a 的值是_____ .14.已知A={y ∈R |y=-x ²+2x-3},B={y ∈R |y=2x+1},则A ∩B=15.设对于任意的x ∈R 都有f(x+1)=2f(x)，且0≤x ≤1时,f(x)=2x(1-x),则 f (-32)=______ 16.已知y=f(x)为奇函数,当0≥x 时f(x)= 223x x --,则当x<0时,则f(x)=三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求函数y=20(23)(1)x x x x+++-的定义域，并用区间表示。

2024级“贵百河—武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A . B.C .D .2.已知命题，则是（ ）A .B .C .D .3.已知集合，则“”是“集合M 仅有1个真子集”的（ ）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）A .3B .0C .1D .25.给出下列结论：①两个实数a ，b 之间，有且只有a ﹥b ，a ＝b ，a <b 三种关系中的一种；②若，则a ﹥b ；③若，；④已知，则.其中正确结论的个数为（ ）A .1B .2C .3D .4x123230{32}A x x =-<<{05}B x x =<<{35}x x -<<{02}x x <<{30}x x -<≤{3025}x x x -<≤≤<或2:1,1p x x ∀<->p ⌝21,1x x ∃≤-≤21,1x x ∃<-≤21,1x x ∀<->21,1x x ∀≥->{}()210R M x ax x a =-+=∈14a =)(x f y ＝)(x g y ＝()1f g ⎡⎤⎣⎦1>ab0a b >>0a bc d d c >>⇒>0ab >11a b a b>⇔<()f x6.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A .B .C .D .7．已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A .B .C .D .8.已知正实数a ，b ，记，则M 的最小值为（）AB .2C .1D .二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

高一数学单元测试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1．如果全集U ＝{x |x 是小于9的正整数}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，则(U A )(U B )为( )A ．{1,2}B ．{3,4}C ．{5,6}D ．{7,8} 2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x <－1}D ．{x |－1≤x ≤3}3．设全集U ＝Z ，集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,3,5}B ．{1,2,3,4,5}C ．{7,9}D ．{2,4} 4．下列各组函数表示同一函数的是( )A ．f (x )g (x )＝2 B ．f (x )＝1，g (x )＝x 0C ．,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝211x x --5．已知函数221,2,()3,2,x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．46．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．函数f (x )91x+是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 8．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，满足A B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ≥2} B．{a |a ≤1} C．{a |a ≥1} D．{a |a ≤2}9．设集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，若对于函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B ，则这个函数的图象可能是()10．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则02)()(<-+xx f x f 的解集为( )A ．(－3, 3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：（每小题5分，共25分）11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值______．12．函数y =的定义域为__________(用区间表示)． 13．若函数f (x )＝(1)(2)xx x a +-为奇函数，则a ＝_____．14．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋1，则当x <0时，f (x )＝________.15．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 k m(含3 k m)，3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元，10 k m 后每走1 k m 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 k m ，他应交费________元．三、解答题：（共75分）16．(10分)已知全集U ＝R ，若集合A ＝{}310x x ≤<，B ＝{x |2＜x ≤7}． (1)求A B ，A B ，(U A )(U B )；(2)若集合C ＝{x |x ＞a }，A ⊆C ，求a 的取值范围．(结果用区间或集合表示)17．(12分)已知函数35,0,()5,01,28, 1.x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩(1)求32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1πf ⎛⎫⎪⎝⎭，f (－1)的值；(2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．18．(12分)奇函数f (x )是定义在区间(－2,2)上的减函数，且满足f (m －1)＋f (2m －1)＞0，求实数m 的取值范围．19．(12分)利用函数的单调性定义证明函数f (x )＝1xx -，x ∈[2,4]是单调递减函数，并求该函数的值域．20．(12分)已知函数f (x )＝x ＋1x， (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )在区间(0,1)和(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明；(3)当x ∈(－∞，0)时，写出函数f (x )＝x ＋1x的单调区间(不必证明)．21．(12分)已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3． (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．。

综合高中2021-2021学年高一第一次月考数学试题创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景考前须知:，请把Ⅰ卷答案填涂在机读卡上，Ⅱ卷答案写在答题卡上第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题： 12个小题，每一小题5分，每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1。

集合{}13M x x =-<<， {}21N x x =-<<，那么MN = 〔 〕A ．)1,2(- B. )3,1( C. )1,1(- D. )3,2(- 2.集合∅和{0}的关系表示正确的一个是 〔 〕A.{0}=∅B. {0}∈∅C. {0}∉∅D.3.以下各图形中，不可能是某函数)(x f y =的图象的是 〔 〕A ．B ．C ．D ．4.如以下图所示，对应关系f 是从A 到B 的映射的是 〔 〕Oxyxy OxyO5.满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 一共有 〔 〕A ．2个B ．8个C ．4个D ．16个6.以下各组中的函数)(x f 与)(x g 一样的是 〔 〕 A ． x x f =)(，2)()(x x g = B ． 2)(x x f =，x x g =)( C ． 11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g D ． 0)(x x f =，xxx g =)(7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，那么f (f (3))＝ ( )A.139 B.15C ．3 D.23 8．是定义在上的增函数,那么不等式的解集是〔 〕A(0 ,+∞) B.(0 , 2) C. (2 ,+∞) D.(2 ,716) 9．奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么| f (x)|在区间[a, b]上是( )A . 单调递增B. 单调递减C. 不增也不减D. 无法判断10．A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车分开A 地的间隔 S 表示为时间是t 〔小时〕的函数表达式是 ( )A ．S=60tB ．S=60t +50tC ．S=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．S=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 11．假设偶函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，那么它在[]1,3--上 〔 〕 A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值012 ．函数f 〔x 〕=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，那么实数a 的取值范围是 ( )A.a ＞31B.－12＜a ≤0C.－12＜a ＜0D.a ≤31第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题包括4小题，每一小题5分.13．假设},3,2,1{},2,1,0{==B A 那么=B A ________，=B A ________ ． 14.函数x x f 24)(-=+11+x 的定义域是 . 15.)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x ≥0，－2xx <0，假设f (x )＝10，那么x ＝________.16．)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，那么当0≤x 时， 那么=)(x f三、解答题〔6个小题，一共70分〕 17.〔此题满分是10分〕全集R U =,集合{}21<<-=x x A ，{}30≤<=x x B ．求〔1〕,B A ⋂ 〔2〕)(B A C U . 18.〔此题满分是12分〕函数|1|y x =+．〔1〕用分段函数形式写出函数的解析式，〔2〕画出该函数的大致图象．〔3〕求函数的值域19．〔此题满分是12分〕函数f 〔x 〕=xx 1+. 〔1〕判断f 〔x 〕在〔1，+∞〕上的单调性并加以证明； 〔2〕求f 〔x 〕在[2，6]的最大值、最小值；20. 〔此题满分是12分〕{|131}A x m x m =+≤≤-，{|110}B x x =≤≤，且A B ⊆． 务实数m 的取值范围．21．〔此题满分是12分〕奇函数f (x )是定义域[－2，2]上的减函数，假设f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0，务实数a 的取值范围．一、选择题： CDBDC BADBD AB二、13.{0，1，2，3}，{1，2} 14.]2,1()1,(---∞ 15.3或者--5 16． f (x )=x(1+x).18、解：〔1〕1,11,1x x y x x --<-⎧⎪=⎨⎪+≥-⎩------------6分〔2〕图象〔略〕 ---------------10分〔3〕函数的值域是[)0,+∞ ------------12分 19. 解：〔1〕函数y ＝x ＋1x在区间(1，＋∞)上是增函数．…………1分任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2. …………2分f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋1x 2－x 1－1x 1…………3分＝(x 2－x 1)＋x 1－x 2x 1x 2＝(x 2－x 1)(1－1x 1x 2)． …………5分当x 1，x 2∈(0,1]时，∵x 2－x 1>0,1－1x 1x 2>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 1)<f (x 2)．故函数y ＝x ＋1x在区间(1，＋∞)上是增函数． …………8分〔2〕因为函数y ＝x ＋1x在区间(1，＋∞)上是增函数．当x=2时，函数有最小值是52……10分 当x=6时，函数有最大值是376……12分20.解：① A =∅时，131m m +>-，1m < -----------3分② A ≠∅时，131113110m m m m +≤-⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，1113m ≤≤ ------------8分由①②得 113m ≤m 的取值范围是11{|}3m m ≤------------12分22.解：〔1〕222()22()2,f x x ax x a a =++=++-其对称轴为x=—a ，当a=—1时，2()22,f x x x =++所以当x=1时，min ()(1)1221;f x f ==-+=当x=—5时， 即当a=—1时，f 〔x 〕的最大值是37，最小值是1. 3分 〔2〕当区间[]5,5-在对称轴的一侧时，函数y=f 〔x 〕是单调函数. 所以55a a -≤--≥或， 即55a a ≥≤-或，即实数a 的取值范围是(][),55,-∞-⋃+∞时，函数在区间[]5,5- 〔3〕、。

安徽省部分高中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。

选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。

3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。

4．本卷命题范围：必修①第一章第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}35，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，若f （a ）=10，则a 的值是 A ．3或–3 B ．–3或5 C ．–3 D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-， 当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = A ．98 B ．2 C ．98- D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x-1）的定义域是A ．[0,25] B ．[-1,4] C ．[-5,5]D ．[-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤-⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（C R B）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1 ()f x xx=+，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． （1）若A∪B＝A ，求实数m 的取值范围； （2）当x∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； （3）当x∈R 时，若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()273++=x x x f .（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．（本题满分12分）已知函数+∈=N x x f y ),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +；②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =． （1）试证明：()f x 为N +上的单调增函数； （2）求(1)(6)(28)f f f ++；（3）令(3),nn a f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+2019～2020学年度第一学期第一次月考联考高一数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

2021学年安徽省部分高中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合A ＝{x|x 2−2x ≤0}，B ＝{x|x ≤a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）A.a ≥2B.a >2C.a <0D.a ≤02. 已知集合M ={x||x −1|≤2,x ∈Z},P ={x|18<2x <2,x ∈R}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{1}B.{−1, 0}C.{0, 1}D.{−1, 0, 1}3. 已知函数f(x)=√2x −1，x ∈{1, 2, 3}．则函数f(x)的值域是（ ）A.{1,√3,√5}B.(−∞, 0]C.[1, +∞)D.R4. 已知函数f(x)={x 2+1(x ≤0),2x(x >0),若f(a)=10，则a 的值是( ) A.−3或5B.3或−3C.−3D.3或−3或55. 设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0, +∞)时f(x)是增函数，则f(−2)，f(π)，f(−3)的大小关系是( )A.f(π)<f(−2)<f(−3)B.f(π)<f(−3)<f(−2)C.f(π)>f(−2)>f(−3)D.f(π)>f(−3)>f(−2)6. 定义域为R 的奇函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝2对称，且f(2)＝2018，则f(2018)+f(2016)＝（ ）A.2018B.2020C.4034D.27. 若函数f(x)=√mx 2−mx+2的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A.[0, 8)B.(8, +∞)C.(0, 8)D.(−∞, 0)∪(8, +∞)8. 已知f(x)在R 上是奇函数，且f(x +2)＝−f(x)，当x ∈(0, 2)时，则f(x)＝2x 2，f(7)＝（ ）A.−2B.2C.−98D.989. 函数f(x)定义域为R ，且对任意x 、y ∈R ，f(x +y)=f(x)+f(y)恒成立．则下列选项中不恒成立的是( )A.f(0)=0B.f(2)=2f(1)C.f(12)=12f(1)D.f(−x)f(x)<010. 定义集合A 、B 的一种运算：A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，若A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}，则A ∗B 中的所有元素之和为（ ）A.21B.18C.14D.911. 已知函数y =f(x +1)定义域是[−2, 3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A.[0,52]B.[−1, 4]C.[−5, 5]D.[−3, 7]12. 设函数f(x)={x 2−6x +6,x ≥03x +4,x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ）A.(113,6)B.[113,6]C.(203,263)D.(203,263] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知集合A ＝{a, b, 2}，B ＝{2, b 2, 2a}，且A ＝B ，则a ＝________14 ．奇函数f(x)的图象关于点(1, 0)对称，f(3)=2，则f(1)=________．不等式mx 2+mx −2<0的解集为R ，则实数m 的取值范围为________．设函数y ＝ax +2a +1，当−1≤x ≤1时，y 的值有正有负，则实数a 的取值范围________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.设全集为R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}．(1)求A ∪(∁R B)；(2)若C={x|a−1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝x+1x，（1）证明f(x)在[1, +∞)上是增函数；（2）求f(x)在[1, 4]上的最大值及最小值．已知函数f(x)＝ax2−2ax+2+a(a<0)，若f(x)在区间[2, 3]上有最大值1．（1）求a的值；（2）若g(x)＝f(x)−mx在[2, 4]上单调，求数m的取值范围．已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．(1)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=3x+7x+2．(1)求函数的单调区间；(2)当m∈(−2, 2)时，有f(−2m+3)>f(m2)，求m的范围．已知函数y＝f(x)，x∈N+，满足：①对任意a，b∈N+，都有af(a)+bf(b)> af(b)+bf(a)；②对任意n∈N∗都有f[f(n)]＝3n．（1）试证明：f(x)为N+上的单调增函数；（2）求f(1)+f(6)+f(28)；（3）令a n=f(3n),n∈N+，试证明：n4n+2<1a1+1a2+⋯+1a n<14．参考答案与试题解析2021学年安徽省部分高中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由已知中，集合A＝{x|x2−2x≤0}，解二次不等式求出集合A，再由B＝{x|x≤a}，A⊆B，即可得到实数a的取值范围．【解答】∵集合A＝{x|x2−2x≤0}＝[0, 2]，B＝{x|x≤a}，A⊆B，∴a≥2．2.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据阴影部分对应的集合关系进行判断即可．【解答】由Venn图知阴影部分对应的集合为A∩B，由|x−1|≤2得−2≤x−1≤2，得−1≤x≤3，即M＝{−1, 0, 1, 2, 3}，<2x<2，得−3<x<1，即P＝(−3, 1)，由18则M∩P＝{−1, 0}，3.【答案】A【考点】函数的值域及其求法【解析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】f(x)=√2x−1，x∈{1, 2, 3}，当x＝1时，f(1)＝1；当x＝2时，f(2)=√3；当x＝3时，f(3)=√5．∴函数f(x)的值域是{1,√3,√5}．故选：A．4.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】结合题意，需要对a进行分类讨论，若a≤0，则f(a)＝1+a2；若a>0，则f(a)＝2a，从而可求a【解答】解：当a≤0时，f(a)=a2+1=10，∴a=−3或a=3(舍去），当a>0时，f(a)=2a=10,∴a=5,综上可得，a=5或a=−3.故选A.5.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合偶函数函数单调性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵f(x)是偶函数且当x∈[0, +∞)时f(x)是增函数，∴f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(−3)>f(−2)，故选D．6.【答案】A【考点】函数的周期性奇偶函数图象的对称性函数奇偶性的性质【解析】根据函数奇偶性和对称性，转化为求函数的周期性，利用周期性进行求解即可．【解答】∵奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(2+x)＝f(2−x)＝−f(x−2)，即f(x+4)＝−f(x)，则f(x+8)＝−f(x+4)＝f(x)，即函数的周期为8，则f(2018)＝f(4×504+2)＝f(2)＝2018，f(2016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，即f(2018)+f(2016)＝2018+0＝2018，7.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数定义域为R，转化为不等式恒成立，结合一元二次不等式的性质进行求解即可．【解答】∵f(x)的定义域为R，∴mx2−mx+2>0恒成立，当m＝0时，不等式等价我2>0恒成立，当m≠0时，则满足{m>0△=m2−8m<0，得{m>00<m<8，得0<m<8，综上0≤m<8，8.【答案】A【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由f(x+2)＝−f(x)，得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求f(7)即可．【解答】由f(x+2)＝−f(x)，得f(x+4)＝f(x)，所以函数的周期为4．所以f(7)＝f(3)＝f(−1)，因为函数为奇函数，所以f(−1)＝−f(1)＝−2，所以f(7)＝f(−1)＝−2．故选：A．9.【答案】D【考点】抽象函数及其应用【解析】令x＝y＝0，得到A成立；令x＝y＝1，得到B成立；令x＝y=12，得到C成立；令x＝−y，得到D不成立．【解答】解：令x=y=1，得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)，故B成立；令x=y=12，得f(1)=f(12)+f(12)=2f(12)，∴ f(12)=12f(1)，故C 成立； 令x =y =0，得f(0)=2f(0)，则f(0)=0，令x =−y ，得f(0)=f(x)+f(−x)=0，∴ f(−x)f(x)≤0，故A 成立，D 不成立．故选D .10.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据新定义A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，把集合A 与集合B 中的元素分别代入再求和即可求出答案．【解答】解：∵ A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}， ∴ A ∗B ={2, 3, 4, 5}，∴ A ∗B 中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C ．11.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据题目给出的函数y =f(x +1)定义域，求出函数y =f(x)的定义域，然后由2x −1在f(x)的定义域内求解x 即可得到函数y =f(2x −1)定义域【解答】解：解：∵ 函数y =f(x +1)定义域为[−2, 3]，∴ x ∈[−2, 3]，则x +1∈[−1, 4]，即函数f(x)的定义域为[−1, 4]，再由−1≤2x −1≤4，得：0≤x ≤52，∴ 函数y =f(2x −1)的定义域为[0, 52]．故选A ．12.【答案】A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】先作出函数f(x)={x 2−6x +6,x ≥03x +4,x <0的图象，如图，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称，得到x 2+x 3＝6，且−73<x 1<0；最后结合求得x 1+x 2+x 3的取值范围即可．【解答】函数f(x)={x 2−6x +6,x ≥03x +4,x <0的图象，如图， 不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称，故x 2+x 3＝6，且x 1满足−73<x 1<0； 则x 1+x 2+x 3的取值范围是：−73+6<x 1+x 2+x 3<0+6；即x 1+x 2+x 3∈(113, 6)． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】0或【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据集合相等确定未知数的等式关系，通过解方程组求解出所求的实数a 值．注意元素互异性的应用【解答】∵ 集合A ＝{a, b, 2}，B ＝{2, b 2, 2a}，且A ＝B ，又根据集合元素的互异性，所以有{a =2a b =b 2a ≠b 或{b =2a a =b 2a ≠b，解得{a =0b =1 或{a =14b =12 ， 故a ＝0或14．【答案】2【考点】奇偶函数图象的对称性函数的求值函数奇偶性的性质【解析】由题意可得f(x)+f(2−x)＝0，可令x ＝3，可得f(−1)，由奇函数的定义，即可得到所求值．【解答】解：∵ 奇函数f(x)的图象关于点(1, 0)对称，f(3)=2，∴ f(x)+f(2−x)=0，即有f(3)+f(−1)=0，∴ f(−1)=−2，∴ f(1)=−f(−1)=2.故答案为：2．【答案】(−8, 0]【考点】一元二次不等式的应用【解析】当m ＝0时，不等式可化为−2<0成立，当m ≠0时，不等式mx 2+mx −2<0的解集为R ，利用对应二次函数的图象与性质列出不等式组，求出解集即可．【解答】当m ＝0时，不等式可化为−2<0，显然成立，当m ≠0时，不等式mx 2+mx −2<0的解集为R ，则对应的二次函数y ＝mx 2+mx −2的图象应开口朝下，且与x 轴没有交点，故{m <0m 2+8m <0， 解得−8<m <0综上，实数m 的取值范围是(−8, 0]．【答案】(−1, −13) 【考点】一次函数的性质与图象【解析】根据题意，结合根的存在性定理，得出f(−1)f(1)<0，求出实数a 的取值范围．【解答】∴ 实数a 的取值范围是(−1, −13)．故答案为：(−1, −13)．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.【答案】解：(1)全集为R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}={x|x ≥3}，∁R B ={x|x <3}，∴ A ∪(∁R B)={x|x <4}.(2)C ={x|a −1≤x ≤a +3}，且A ∩C =A ，知A ⊆C ，由题意知C ≠⌀，∴ {a +3≥a −1，a +3≥4，a −1≤2，解得{a ≥1，a ≤3， ∴ 实数a 的取值范围是[1, 3]．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A ∩C ＝A 知A ⊆C ，列出不等式组求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)全集为R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}={x|x ≥3}，∁R B ={x|x <3}，∴ A ∪(∁R B)={x|x <4}.(2)C ={x|a −1≤x ≤a +3}，且A ∩C =A ，知A ⊆C ，由题意知C ≠⌀，∴ {a +3≥a −1，a +3≥4，a −1≤2，解得{a ≥1，a ≤3，∴ 实数a 的取值范围是[1, 3]．【答案】由(I)知：f(x)在[1, 4]上是增函数，∴ 当x ＝1时，f(x)取得最小值f＝2；当x ＝4时，f(x)取得最大值f(1)=174． 【考点】函数单调性的性质与判断函数单调性的性质【解析】（1）设1≤x 1<x 2，化简并判断f(x 1)−f(x 2)的符号，得出结论；（2）根据f(x)的单调性求出最值．【解答】由(I)知：f(x)在[1, 4]上是增函数，∴ 当x ＝1时，f(x)取得最小值f＝2；当x ＝4时，f(x)取得最大值f(1)=174．【答案】因为函数的图象是抛物线，a <0，所以开口向下，对称轴是直线x ＝1，所以函数f(x)在[2, 3]单调递减，所以当x ＝2时，y max ＝f(2)＝2+a ＝1，∴ a ＝−1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−因为a＝−1，∴f(x)＝−x2+2x+1，所以g(x)＝f(x)−mx＝−x2+(2−m)x+1，g(x),x=2−m2，∵g(x)在[2, 4]上单调，∴2−m2≤2,2−m2≥4，从而m≤−6，或m≥−2所以，m的取值范围是(−∞, −6]∪[−2, +∞)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−，【考点】函数单调性的性质与判断二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f(2)＝1，求出a的值即可；（2）求出f(x)的解析式，求出g(x)的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】因为函数的图象是抛物线，a<0，所以开口向下，对称轴是直线x＝1，所以函数f(x)在[2, 3]单调递减，所以当x＝2时，y max＝f(2)＝2+a＝1，∴a＝−1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−因为a＝−1，∴f(x)＝−x2+2x+1，所以g(x)＝f(x)−mx＝−x2+(2−m)x+1，g(x),x=2−m2，∵g(x)在[2, 4]上单调，∴2−m2≤2,2−m2≥4，从而m≤−6，或m≥−2所以，m的取值范围是(−∞, −6]∪[−2, +∞)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−，【答案】解：(1)∵A∪B=A，∴B⊆A；∴ ①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m+1≤2m−1, m+1≥−2, 2m−1≤5,∴2≤m≤3；∴实数m的取值范围为(−∞, 3].(2)若x∈Z，则A={−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；∴A的非空子集的个数为28−2=254.(3)∵A∩B=⌀，①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m≥2，m+1>5或2m−1<−2，解得：m>4，∴实数m的取值范围为(−∞, 2)∪(4, +∞)．【考点】子集与真子集的个数问题集合的包含关系判断及应用【解析】（1）根据条件得到B⊆A，从而可讨论B是否为空集，从而得出关于m的不等式或不等式组，得出m的范围求并集即可得出实数m的取值范围；（2）由x∈Z即可得出集合A＝{−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}，根据组合及二项式定理即可求出A的非空真子集的个数；（3）根据A∩B＝⌀即可得到m+1>5，或2m−1<−2，从而便可得出实数m的取值范围．【解答】解：(1)∵A∪B=A，∴B⊆A；∴ ①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m+1≤2m−1, m+1≥−2, 2m−1≤5,∴2≤m≤3；∴实数m的取值范围为(−∞, 3].(2)若x∈Z，则A={−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；∴A的非空子集的个数为28−2=254.(3)∵A∩B=⌀，①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m≥2，m+1>5或2m−1<−2，解得：m>4，∴实数m的取值范围为(−∞, 2)∪(4, +∞)．【答案】解：(1)f(x)=3x+7x+2=3x+6+1x+2=2+1x+2，易知函数f(x)在(−∞, −2)，(−2, +∞)上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(−∞, −2)，(−2, +∞)；(2)m∈(−2, 2)时，−2m+3∈(−1, 7)，m2∈[0, 4)，即−2m+3和m2都在f(x)的递减区间(−2, +∞)上，∴由f(−2m+3)>f(m2)得：−2m+3<m2，解得m<−3，或m>1，又m∈(−2, 2)，∴1<m<2；∴m的范围是(1, 2)．【考点】函数单调性的性质与判断函数的单调性及单调区间已知函数的单调性求参数问题【解析】（1）求f′(x)，判断f′(x)的符号，从而找出该函数的单调区间；（2）先根据m的范围，求出−2m+3和m2的范围，并确定出−2m+3和m2都在单调区间(−2, +∞)，根据单调性解不等式即可．【解答】解：(1)f(x)=3x+7x+2=3x+6+1x+2=2+1x+2，易知函数f(x)在(−∞, −2)，(−2, +∞)上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(−∞, −2)，(−2, +∞)；(2)m∈(−2, 2)时，−2m+3∈(−1, 7)，m2∈[0, 4)，即−2m+3和m2都在f(x)的递减区间(−2, +∞)上，∴由f(−2m+3)>f(m2)得：−2m+3<m2，解得m<−3，或m>1，又m∈(−2, 2)，∴1<m<2，∴m的范围是(1, 2)．【答案】由①知，对任意a，b∈N∗，a<b，都有(a−b)（f(a)−f(b)）>0，由于a−b<0，从而f(a)<f(b)，所以函数f(x)为N∗上的单调增函数令f(1)＝a，则a≥1，显然a≠1，否则f（f(1)）＝f(1)＝1，与f（f(1)）＝3矛盾．从而a>1，而由f（f(1)）＝3，即得f(a)＝3．又由(I)知f(a)>f(1)＝a，即a<3．于是得1<a<3，又a∈N∗，从而a＝2，即f(1)＝2．进而由f(a)＝3知，f(2)＝3．于是f(3)＝f（f(2)）＝3×2＝6，f(6)＝f（f(3)）＝3×3＝9，f(9)＝f（f(6)）＝3×6＝18，f(18)＝f（f(9)）＝3×9＝27，f(27)＝f（f(18)）＝3×18＝54，f(54)＝f（f(27)）＝3×27＝81，由于54−27＝81−54＝27，而且由（1）知，函数f(x)为单调增函数，因此f(28)＝54+1＝55．从而f(1)+f(6)+f(28)＝2+9+55＝66．证明：f(a n)=f(f(3n))=3×3n=3n+1，a n+1=f(3n+1)=f(f(a n))=3a n，a1＝f(3)＝6．即数列{a n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴a n=6×3n−1=2×3n(n=1,2,3⋯)于是1a1+1a2+⋯+1a n=12(13+132+⋯+13n)=12×13(1−13n)1−13=14(1−13n)，显然14(1−13n)<14，另一方面3n=(1+2)n=1+C n1×2+C n2×22+⋯+C n n×2n>1+2n，从而14(1−13n)>14(1−12n+1)=n4n+2．综上所述，n4n+2<1a1+1a2+⋯+1a n<14．【考点】抽象函数及其应用【解析】（1）化简条件①，根据函数单调性定义可判断其单调递增；（2）利用条件②求出f(1)，再反复利用条件求出结果；（3）先求出a n通项公式，再结合通项公式特征求解．【解答】由①知，对任意a，b∈N∗，a<b，都有(a−b)（f(a)−f(b)）>0，由于a−b<0，从而f(a)<f(b)，所以函数f(x)为N∗上的单调增函数令f(1)＝a，则a≥1，显然a≠1，否则f（f(1)）＝f(1)＝1，与f（f(1)）＝3矛盾．从而a>1，而由f（f(1)）＝3，即得f(a)＝3．又由(I)知f(a)>f(1)＝a，即a<3．于是得1<a<3，又a∈N∗，从而a＝2，即f(1)＝2．进而由f(a)＝3知，f(2)＝3．于是f(3)＝f（f(2)）＝3×2＝6，f(6)＝f（f(3)）＝3×3＝9，f(9)＝f（f(6)）＝3×6＝18，f(18)＝f（f(9)）＝3×9＝27，f(27)＝f（f(18)）＝3×18＝54，f(54)＝f（f(27)）＝3×27＝81，由于54−27＝81−54＝27，而且由（1）知，函数f(x)为单调增函数，因此f(28)＝54+1＝55．从而f(1)+f(6)+f(28)＝2+9+55＝66．证明：f(a n)=f(f(3n))=3×3n=3n+1，a n+1=f(3n+1)=f(f(a n))=3a n，a1＝f(3)＝6．即数列{a n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴a n=6×3n−1=2×3n(n=1,2,3⋯)于是1a1+1a2+⋯+1a n=12(13+132+⋯+13n)=12×13(1−13n)1−13=14(1−13n)，显然14(1−13n)<14，另一方面3n=(1+2)n=1+C n1×2+C n2×22+⋯+C n n×2n>1+2n，从而14(1−13n)>14(1−12n+1)=n4n+2．综上所述，n4n+2<1a1+1a2+⋯+1a n<14．。

高中数学必修一第一章测试题附答案稷王中学高一年级第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为{ x | x 是不大于7的非负奇数}。

2.设集合A={ x | -4<x<3 }，B={ x | x≤2 }，则AB=(-4,2]。

3.设集合A={ x | -5≤x<1 }，B={ x | x≤2 }，则A∪B={ x | -5≤x≤2 }。

4.已知集合A={ x | x^2+x-2=0 }，若B={ x | x≤a }，且A⊂B，则a的取值范围是a≥1.5.A={1,2}，则满足A∪B ={1，2，3}的集合B的个数为3.6.已知全集U=R，集合M={ (x,y) | y=x-1 }，N={ (x,y) |y=x+1 }，则N∩C(U-M)={(1,2)}。

7.设集合M={ x | -2≤x≤2 }，N={ y | -2≤y≤2 }，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是第三个图形。

8.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={ x∣x∈A且x∉B }，则集合A＊B={1,3}。

9.与y=|x|为同一函数的是y=−|x|。

10.下列对应关系：①A={1,4,9}，B={-3,-2,-1,1,2,3}，f：x→√x；②A=R，B=R，f：x→1/x；③A=R，B=R，f：x→x-2；④A={-1,0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的数平方。

其中是A到B的映射的是①③。

11.已知函数y=f(x)的定义域为{0,1,2,3}，则函数y=f(x+1)的定义域是{1,2,3,4}。

12.若x,y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1)=1且函数y=f(x)在R上单调，则f(x)=x。

1.(1) 2 (2) 4 (3) -4 (4) 12.(1) y=x (2) y=-x (3) y=03.解集为B。

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，则∠A= ( )A．45°B．15°C．45°或135°D．15°或105°2.在等差数列中，已知则 ( )A．10B．18C．20D．283.在ABC中，内角A、B、C的对边分别是，若，ABC的面积为，则C=（）A． B． C． D．4.在ABC中，，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为 ( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5.在正项等比数列中成等差数列，则等于( )A．3或﹣1B．9或1C．1D．96.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．B．C．D．7.已知函数，若数列前项和为，则的值为 ( )A．B．C．D．8.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，,则 ( )A. B. C. D.9.等差数列的前n项和为，若成等比数列，则的值为（）A．1或2B．C．2D．或210.已知数列是等比数列，，则（）A．B．C．D．11.黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( )A．A=30°，B="45°" B．C．B=60°,c=3 D．C=75°，A=45°12.定义在上的函数，对任意且时，都有.记，，则在数列中，( )A．B．C．D．二、填空题1.若数列的前项和为,则的通项公式是_______．2.在锐角中，角的对边分别为.若,则________．3.等比数列中，，则数列的前8项和等于.4.在平面四边形中，,,则的取值范围为.三、解答题1.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的值.（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.2.已知等差数列的前n项和为，公差，且，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和.3.在右图所示的四边形ABCD中，记.（1）用含θ的代数式表示DC；（2）求△BCD的面积S的最小值.4.设数列的前项和为，数列的前项和为，满足 .（1）求的值；（2）求数列的通项公式.5.在中，角所对的边为，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值.6.已知数列的各项均为正数，前项和为，且（1）求证数列是等差数列；（2）设若对于任意恒成立，求实数的取值范围.河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，则∠A= ( )A．45°B．15°C．45°或135°D．15°或105°【答案】D【解析】由正弦定理可解得sinC，结合范围C∈（0，180°），可得C，利用三角形内角和定理即可求A的值．∴由正弦定理，,∴由，可得：C=45°或135°．∴可得：A=180°-B-C=105°或15°．故选：D．【考点】正弦定理2.在等差数列中，已知则 ( )A．10B．18C．20D．28【答案】C【解析】根据等差数列性质可得：．即可得到结论．由等差数列的性质得：，故选C．【考点】等差数列性质3.在ABC中，内角A、B、C的对边分别是，若，ABC的面积为，则C=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，,故选A.【考点】余弦定理4.在ABC中，，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为 ( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】，∴由余弦定理可得：∴△ABC为直角三角形．故选：A．【考点】正弦定理；余弦定理5.在正项等比数列中成等差数列，则等于( )A．3或﹣1B．9或1C．1D．9【答案】D【解析】设数列的公比为q（q>0），依题意，，整理得：q2-2q-3=0，解得：q=3或q=-1（舍），, 故选：D．【考点】等比数列通项公式6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可得，,故选D.【考点】解三角形的实际应用【易错点睛】求解高度问题应注意（1）在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；（2）准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；（3）运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．7.已知函数，若数列前项和为，则的值为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得到，然后利用裂项相消法求得的值．【考点】数列求和【易错点睛】利用裂项相消法求和的注意事项（1）抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；（2）将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．8.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，,则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，故A=，故选A．【考点】正弦定理；余弦定理9.等差数列的前n项和为，若成等比数列，则的值为（）A．1或2B．C．2D．或2【答案】C成等比数列，，.【解析】∵4【考点】等差数列性质10.已知数列是等比数列，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵是等比数列，，，∵是首项为4，公比的等比数列，∴是首项为8，公比为的等比数列，【考点】等比数列前n项和11.黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( )A．A=30°，B="45°" B．C．B=60°,c=3 D．C=75°，A=45°【答案】D【解析】A.，故此选项错误；B.,所以此方程无解，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，故此选项正确，所以选项D可以作为这个习题的其余已知条件．故选D【考点】正弦定理12.定义在上的函数，对任意且时，都有.记，，则在数列中，( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题，，故选C.【考点】数列的递推关系【名师点睛】数列应用题常见模型（1）等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．（2）等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．（3）递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an 与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn 与Sn＋1之间的递推关系．二、填空题1.若数列的前项和为,则的通项公式是_______．【答案】【解析】，，n=1时，满足，所以.【考点】等比数列2.在锐角中，角的对边分别为.若,则________．【答案】4【解析】，【考点】正弦定理与余弦定理的综合应用3.等比数列中，，则数列的前8项和等于.【答案】4 【解析】.【考点】 等比数列的性质【方法点睛】（1）若m ＋n ＝p ＋q ＝2k(m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m a n ＝a p a q ＝；（2）若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，，，{a n b n }，(λ≠0)仍然是等比数列；（3）在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k ；(4)公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n ，当公比为－1时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 4n 不一定构成等比数列．4.在平面四边形中，,,则的取值范围为. 【答案】【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于点E ，则在△ADE 中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设【考点】三角形中的几何计算三、解答题1.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的值.（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理计算即得结论；（2）通过a 、b 、c 成等差数列可得a+c=2b ，利用正弦定理及平方关系计算即可． 试题解析：（1）；（2）,设，两式平方相加得又 又，所以.【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系2.已知等差数列的前n 项和为，公差，且，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n 项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式以及等比数列的性质，求出首项和公差，由此能求出；（2），由此利用错位相减法能求出数列前n 项和试题解析：（1）∵等差数列的前n 项和为，公差d≠0，且，成等比数列，，； （2）∵是首项为1，公比为3的等比数列，，① ②两式相减得：【考点】数列求和【方法点睛】用错位相减法求和的注意事项（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式； （3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．3.在右图所示的四边形ABCD 中，记.（1）用含θ的代数式表示DC ； （2）求△BCD 的面积S 的最小值. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）在△ADC 中，使用正弦定理解出DC ；（2）在△ABC 中，使用正弦定理解出BC ，代入三角形的面积公式计算．试题解析：：（1）在△ADC 中，， 由正弦定理可得（2）在△ABC 中，由正弦定理得，， 故时，S 取得最小值 【考点】正弦定理；余弦定理4.设数列的前项和为，数列的前项和为，满足 .（1）求的值；（2）求数列的通项公式. 【答案】（1）1；（2）【解析】（1）由题n=1可得，不难得到；（2）由题，两式相减可得，然后根据数列求和递推关系可以得到，进而得到.试题解析：（1）当n=1时，；（2）所以是以3为首项，2为公比的等比数列， .【考点】数列递推关系求和【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为a n ＋1＝a n ＋f(n)或a n ＋1＝f(n)·a n ，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，(如角度二)，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，(如角度三、四)转化为特殊数列求通项． 5.在中，角所对的边为，已知.（1）求的值； （2）若的面积为，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由二倍角公式及已知即可代入求值；（2）由正弦定理化简已知可得：，由余弦定理得可解得，由的面积为可得，可解得ab=6，联立方程即可解得a ，b ，c 的值，从而可求周长． 试题解析：（1）；（2），由正弦定理可得：由（1）可知，得到， 由余弦定理可得，由可得或，所以或.【考点】正弦定理；余弦定理6.已知数列的各项均为正数，前项和为，且（1）求证数列是等差数列；（2）设若对于任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题，可得，相减可得，因为数列的各项均为正数，所以，得到其为等比数列；（2）结合（1）可得，然后得到，进而求得，根据数列的单调性求得.试题解析：（1） ①② ①-②得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列；（2）由第一问得，，,单调递增，,.【考点】数列的递推关系；裂项相消法；恒成立问题；数列与函数的关系 【名师点睛】数列与函数的综合一般体现在两个方面（1）以数列的特征量n ，a n ，S n 等为坐标的点在函数图象上，可以得到数列的递推关系； （2）数列的项或前n 项和可以看作关于n 的函数，然后利用函数的性质求解数列问题．。

人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1 第一次月考试卷第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.下列各组对象不能．．构成一个集合的是（）A.不超过20的非负实数B.方程290x-=在实数范围内的解C.某校2019年在校的所有身高超过170厘米的同学的近似值的全体2. 若集合{0,1,2,3},{1,2,4}A B==，则集合A B =（）A. {0,1,2,3,4}B. {1,2,3,4}C. {1,2}D. {0}3. 已知集合{}{}5,37S x x T x x x=<=<>或，则S TI＝( )A. {}75x x-<<- B. {}35x x<< C. {}53x x-<< D.{}75x x-<<4.下列各对函数表示同一函数的是（）（1）()f x x=与2()g x=（2）()2f x x=-与()g x=（3）2()(0)f x x xπ=≥与2()(0)g r r rπ=≥（4）()f x x=与,0,(),0.x xg xx x≥⎧=⎨-<⎩A.（1）（2）（4）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）5.已知集合Ｍ＝{}4,2,1,1-，Ｎ＝{}1,2,4，给出下列四个对应关系：①2xy=，②1+=xy，③1y x=-，④y x=，其中能构成从Ｍ到Ｎ的函数是（）A．①B．②C．③D．④6．已知2)1(xxf=-，则()f x的表达式为（）A．2()21f x x x=++B．2()21f x x x=-+C．2()21f x x x=+-D．2()21f x x x=--7．设集合{}21<≤-=xxA，{}axxB<=，若φ≠BA ，则a的取值范围是（）A．21≤<-a B．2>a C．1-≥a D．1->a8.已知1,0,()0,0,1,0.x xf x xx x->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则((1))f f的值是（）A.0B.2C.3D.69. 已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()．A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1 C．f(x)＝3x－1D．f(x)＝3x＋410．已知函数)(xfy=在R上是增函数，且(21)(34)f m f m+>-，则m的取值范围是（）A．(-)5,∞.(5,)B+∞3.(,)5C+∞3.(,)5D-∞11．函数()()26f x x x=--在(],a-∞上取得最小值4-，则实数a的集合是（）A．(],4-∞B．4⎡⎤-⎣⎦C．4,4⎡+⎣D．[)4,+∞12．设函数()()1xf x x Rx=-∈+，区间[],()M a b a b=<，集合{}(),N y y f x x M==∈，则使M＝N成立的实数对(,)a b有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．“a>0”是“a2＋a≥0”的____________条件．14．若{}{}{}33,213,4,32-=---mmm ，则m=________.15．设集合{1,2,3}A=,集合{2,2}B=-,则A B=．16．命题“20,320x x x∀>-+<”的否定是．17．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．三、解答题（本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）设全集2{2,3,21},{|12|,2},{7}U a a A a A=+-=-=ð，求实数a的值，并写出U的所有子集.19．（10分）已知全集U=R ，A={x|﹣3＜x ≤6，R x ∈}，B={x|x 2﹣5x ﹣6＜0，R x ∈}．求：（1）A ∪B ；（2）A B C U )(．20．（12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围. 21.（满分12分）如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出 左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出大致图象．人教高中数学 数学必修1第一次月考试卷参考答案1-12DACDD ADACA CA13．充分不必要 14．1 15．{2} 16．20,320x x x ∃>-+≥ 17．真18．{2}{3}{7}{23}{37}{27}{237}.∅，，，，，，，，，，，， 19．（1）{}63|<<-x x ；（2）{}13|-≤≤-x x ．20．（1）()1,0；（2）2≥a 或21-≤a . 解：（1）当21=a 时，}10{},221{<<=<<-=x x B x x A ,}10{}221{<<<<-=∴x x x x B A }10{<<=x x . (2) 若A B =∅,则11≥-a 或012≤+a ,解得：21-≤a 或2≥a .21.【答案】解：过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H ．因为ABCD 是等腰梯形，底角为45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm ，又BC=7cm ，所以AD=GH=3cm ．（2分） （1）当点F 在BG 上时，即x ∈（0，2]时，；（4分）（2）当点F 在GH 上时，即x ∈（2，5]时，y=2+（x-2）•2=2x -2；（8分）（3）当点F 在HC 上时，即x ∈（5，7]时，y=S 五边形ABFED =S 梯形ABCD -S Rt △CEF =．（10分）所以，函数解析式为（12分）。

陕西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线与圆的位置关系是（）A．相交或相切B．相交或相离．C．相切．D．相交2.已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是()A．D＋E＝2B．D＋E＝1C．D＋E＝－1D．D＋E＝－23.若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为()A．2或1B．－2或－1C．2D．14.要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有()A．D2－4F>0，且F<0B．D<0，F>0C．D≠0，F≠0D．F<05.圆x2＋y2－4x－2y－20＝0的斜率为－的切线方程是()A．4x＋3y－36＝0B．4x＋3y＋14＝0C．4x＋3y－36＝0或4x＋3y＋14＝0D．不能确定6.如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为2和14，腰长为10，则这个等腰梯形的外接圆E的方程为()A．x2＋(y－2)2＝53B．x2＋(y－2)2＝64C．x2＋(y－1)2＝50D．x2＋(y－1)2＝647.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是( )A．(x-2)2+(y+1)2=1B．(x-2)2+(y-1)2=1C．(x-1)2+(y+2)2=1D．(x+1)2+(y-2)2=18.若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或49.设实数满足，那么的最大值是（）A．B．C．D．10.点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是()A．(5，6)B．(2，3)C．(－5，6)D．(－2，3)11.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知△ABC的三个顶点分别是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，若直线l：x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是()A．B．1＋C．1＋D．二、填空题1.设点A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．2.已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．3.已知圆的方程为，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________．4.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.圆C的标准方程为________；三、解答题1.如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足．(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．2.自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。

一选择题（本小题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确答案。

）1．设全集{1,2,3,4,5}U =， {1,3,5}A =，{2,3,5}B =，则()U C A B 等于（ ）A 、{1,2,4}B 、{4}C 、{3,5}D 、φ2．集合{}33≥=a a A ，72=x ，则下列关系正确的是：（ ） A A x ≠⊂ B A x ∉ C {}A x ∈ D {}A x ≠⊂3．3()2f x x x =+，则()()f a f a +-= （ ） A 、0B 、-1C 、1D 、24．下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f (x )=3－xB.f (x )=x 2－3x C.f (x )=－11+xD.f (x )=－|x |5．已知45)1(2+-=+x x x f ，则)(x f 等于 （ ）A 、352+-x x B 、1072+-x x C 、1072--x x D 、642+-x x 6.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+==Z y Z x x y x A ,,312中元素的个数为：（ ） A 12 B 10 C 5 D 4 7.满足{}{}d c b a M a ,,,≠⊂⊆的集合M 共有：（ ）A 6个B 7个C 8个D 15个8.已知函数 f (x)= ⎪⎩⎪⎨⎧2221122≥<<--≤+x x x x x x ，则f(f(-1.5)) = （ ）A. 4B.14C.4-D 41-9.若集合{}062=-+=x x x A ，{}01=+=mx x B ，且A B A =⋃，则m 的取值范围为：（ ）A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,31B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,31,0 C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31,0 D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,31 10．己知函数()542+-=mx x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数，则m 的范围是（ ）A ．16≥mB ．16-≥mC ． 16≤mD ．16-≤m 二．填空题（本小题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数，则()()()3,1,2--f f f 的大小关系是：______________________________12.设函数⎩⎨⎧>≤+=),2(,2),2(,2)(2x x x x x f 若,8)(0=x f 则=0x _______________________13.函数53-=x y 的单调递减区间是：______________________________14.函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()1+-=x x f ，则当0<x 时，()x f 的解析式为：______________________________15.已知{}1<=x x A ，{}2≤≤=x a x B ，且{}2≤=⋃x x B A ，则a 的取值范围是： ______________________________16.若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，求实数a 的值。

高一数学月考试题(集合与函数)2013.9.28一、选择题（每题5分，共5⨯12=60分，只有一个正确答案，请将正答案填写在题后的表格中） 1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程042=-x 的实数解”中，能够表示成集合的是( )（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） （A ）M a ∈ （B ）M a ∉ （C ）M a ⊆ （D ）M a >3、集合M={1，2，3}的子集是（ ）（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个 4、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）（A ）2)()(,)(x x g x x f ==（B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f ==（D ）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 5、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）（A ）)1,3(-（B ）)3,1(（C ）)3,1(--（D ）)1,3(6、已知f (x )，g (x )对应值如表则f (g (1))的值为( ) （A ）－1 （B ）0 （C ）1（D ）不存在7、方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是 （ ）（A ）{}0,1x y == （B ）{}1,0 （C ）{})1,0( （D ）{}(,)|01x y x y ==或8、集合{}x A ,4,1=，{}1,2x B =，A B ⊆,则满足条件的实数x 的值为 ( ) （A ）１或０ （B ）１,０或２ （C ）０,２或－２ （D ）１或２ 学号姓名9、表示图形中的阴影部分（ ）（A ）)()(C B C A ⋃⋂⋃ （B ）)()(C A B A ⋃⋂⋃ （C ）)()(C B B A ⋃⋂⋃ （D ）C B A ⋂⋃)( 10、已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) （A ）3x ＋2（B ）3x ＋1 （C ）3x －1（D ）3x ＋411、设集合},316|{},,613|{z k k x x N z k k x x M ∈+==∈+==，则M 、N 的关系为（ ） （A ）N M ⊆ （B ）N M = （C ）N M ⊇ （D ）N M ∈12、调查了我校某班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是( ) （A ）最多32人 （B ）最多13人 （C ）最少27人 （D ）最少9人A BC13、函数2)(2-=x x f 的值域是14、已知函数)(x f 的定义域是(]6,2，则函数)2(x f 的定义域是 .15、若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ⋂=则实数a ＝ . 16、对于集合Ａ,Ｂ,定义{}|A B x x A -=∈∉且B ,Ａ⊙Ｂ=()()A B B A -⋃-, 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝ .三、解答题（10+12⨯5=20分）17(10分)设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.18（12分）已知集合}82{≤≤=x x A , }61{<<=x x B , R U =．求A B U ，B A C U ⋂)(32+x（2）已知b ax x f +=)( )0(≠a 且89)(+=+x b x af ,求)(x f20（12分）若{}1,12,332+--∈-a a a ，求实数的值.21(12分)已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<+=)2(21)20()0(2)(2x x x x x x x f（1）求⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-21f f f 的值； （2）若2)(=x f ，求x 的值。

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集I是实数集R.都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：（）A．B．C．D．2.过点且与直线垂直的直线方程是( )A．B．C．D．3.直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．4.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是()A．B．或C．D．5.直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．6.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．8.如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．9.侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．10.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A．B．C．[-1，1]D．的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的11.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1主视图为( )A． B． C． D．12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .2.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q=3.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.4.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.三、解答题1.设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。

2.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD,..(1)求证：平面PAB丄平面PCD(2)如果AB=BC=2,PB=PC=求四棱锥P-ABCD的体积.3.已知点在圆上运动，，点为线段MN的中点．(1)求点的轨迹方程；(2)求点到直线的距离的最大值和最小值．．4.已知函数对任意实数恒有且当时，有且.(1)判断的奇偶性；(2)求在区间上的最大值；(3)解关于的不等式.5.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．6.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为.求在满足条件①②的所有圆中，使代数式取得最小值时，圆的方程．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集I是实数集R.都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=所以，==故答案应选D.【考点】1、集合的表示法；2、集合的运算；3、一元二次不等式及分式不等式的解法.2.过点且与直线垂直的直线方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则所以所求直线的方程为：，即：所以答案应选C.【考点】1、直线方程的求法；2、两直线垂直的条件.3.直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设直线的倾斜角为，则有：，又因为：所以，或故选D【考点】直线的斜率与倾斜角.4.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是()A．B．或C．D．【答案】D【解析】解:将圆方程化成标准形式得:,它表示圆心在点,半径为的圆；根据题意可设所求直线方程为：，则有：即：，解得：或，故应选D.【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.5.直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．【答案】B【解析】解：由题意，解得：，故选B.【考点】两直线平行的条件.6.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.7.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.8.如果直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：将圆方程化成标准形式得：由此可知圆心坐标为，所以经过圆心和原点的直线的斜率为2；由题意，直线过圆心且不通过第四象限，则其斜率的取值范围是：故选A.【考点】1、圆的标准方程；2、直线的倾斜角与斜率.9.侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题设，球的直径为，所以球的表面积为故选D.【考点】1、球内接正方体的棱长与球的半径的关系；2、球的表面积公式.10.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是A．B．C．[-1，1]D．【答案】A【解析】解:由题意,圆与圆相交,所以,有故选A.【考点】圆的位置关系.的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的11.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1主视图为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由图可知，侧面在正视图中的投影是一条与长度相等的线段；面在正视图中的投影是一条与长度相等的线段，棱端点在正视图中位于上边的中点，棱是正视图中的对角线，且是看不到的棱，用虚线表示.故选B.【考点】三视图.12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“成功函数”，且在上的值域为，即：∴，方程必有两个不同实数根，∵等价于，∴方程有两个不同的正数根，∴，∴故选D.【考点】1、新定义；2、对数与指数式的互化；3：一元二次方程根的分布.二、填空题1.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .【答案】或【解析】解：当直线过原点时，设直线方程为：，因为直线过点，所以，即直线方程为；当直线不过原点时，可设直线的截距式方程为：，又直线过点，所以，所以，，即直线方程为.综上,答案应填:或.【考点】1、待定系数法；2、直线的方程.2.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q=【答案】2【解析】解：因为令，则所以，为上的奇函数，它的图象关于原点对称，设其最大值为，则其最小值为；所以，的最大值为，最小值为所以，故答案应填：2.【考点】函数奇偶性的应用.3.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】解：因为其图象如下图中黑色图象所示，函数的图象是一条过定点的直线，如图中的红色直线所示；由图可知，所以答案应填：【考点】1、分段函数的图象；2、直线的斜率.4.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.【答案】【解析】解：设圆心坐标为，其中，则由题意：，解得：所以圆心坐标为，所求直线方程为：即：故答案填：【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.三、解答题1.设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中，，分别是的中点，则（）A．与共线B．与共线C．与相等D．与相等2.下列命题正确的是（）A．向量与是两平行向量B．若都是单位向量，则C．若，则四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．4.已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．5.已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点），则（）A．，B．，C．，D．，6.中，分别是的终点，则（）A．B．C．D．7.若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为（）A．B．C．D．8.点是三角形所在平面内的一点，满足，则点是的（）A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点9.在四边形中，，，，其中不共线，则四边形为（）A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形10.如图，梯形中，，，则相等向量是（）A．与B．与C．与D．与二、填空题1.已知向量与相等，其中，则__________．2.已知平面上三点A、B、C，满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值等于________．3.给定两个向量，且，则实数等于__________．4.已知三点不共线，是内的一点，若，则是的__________．5.设平面内有四边形和点，，，，，若，则四边形的形状是__________．6.已知向量，且A、B、C三点共线，则．三、解答题1.已知点，，，若点满足，试求为何值时，点在第三象限内？2.如图，已知，，分别是的中点，且与交于，求.3.如图，在正方形中，分别为的中点，求证：（利用向量证明）.4.已知向量，向量，则的最大值.河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在中，，分别是的中点，则（）A．与共线B．与共线C．与相等D．与相等【答案】B【解析】本题考查的是共线向量和相等向量的概念，根据概念，选2.下列命题正确的是（）A．向量与是两平行向量B．若都是单位向量，则C．若，则四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同【答案】A【解析】项中向量与是一组相关向量，也就是平行向量，故正确；项，单位向量是模长为的向量，故和一定相等,故错；项，，和可能在一条直线上，故错；项，两向量相等只需要方向相同，模长相等就可以，跟起点、终点没有关系,故错误3.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平面向量基本定理，若点满足，其中，且，则、、三点共线。

范文范例参考完美Word 格式整理版高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知集合A ={A |A 2−1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）①1∈A ②{−1}∈A ③A ∈A ④{−1, 1}⊆A ．A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知全集A ={0, 1, 2, 3, 4}，集合A ={1, 2, 3}，A ={2, 4}，则(∁A A )∪A 为（ ）A.{1, 2, 4}B.{2, 3, 4}C.{0, 2, 3, 4}D.{0, 2, 4}3.设集合A ={A |1<A <4}，集合A ={A |A 2−2A −3≤0}，则A ∩(∁A A )=( )A.(1, 4)B.(3, 4)C.(1, 3)D.(1, 2)∪(3, 4)4.满足条件{1, 2, 3}⊊A ⊊{1, 2, 3, 4, 5, 6}的集合A 的个数是（ ）A.8B.7C.6D.55.若集合A ={−1, 1}，A ={0, 2}，则集合{A |A =A +A , A ∈A , A ∈A }中的元素的个数为（ ）A.5B.4C.3D.26.设集合A ={−1, 0, 1}，A ={A |A 2≤A }，则A ∩A =( )A.{0}B.{0, 1}C.{−1, 1}D.{−1, 0, 1}7.已知集合A ={A ∈A |3A +2>0}，A ={A ∈A |(A +1)(A −3)>0}，则A ∩A =( )A.(−∞, −1)B.(−1, −23)C.﹙−23，3﹚D.(3, +∞)8.已知全集A =A ，A ={A |A (A +3)<0}，A ={A |A <−1}则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.{A |−3<A <−1}B.{A |−3<A <0}C.{A |−1≤A <0}D.{A <−3}9.已知集合A ={1,3,√A }，A ={1, A }，A ∪A =A ，则A =( )A.0或√3B.0或3C.1或√3D.1或310.已知A，A是关于A的一元二次方程A2+(2A+3)A+A2=0的两个不相等的实数根，且满足1A +1A=−1，则A的值是（）A.3或−1B.3C.1D.−3或111.设集合A={A|A=A2+14,A∈A}，A={A|A=A4+12,A∈A}，则（）A.A=AB.A⊊AC.A⊊AD.A与A关系不确定12.设常数A∈A，集合A={A|(A−1)(A−A)≥0}，A={A|A≥A−1}，若A∪A=A，则A的取值范围为（）A.(−∞, 2)B.(−∞, 2]C.(2, +∞)D.[2, +∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若A2−A−2=0，则2A2√3(A2−A)2−1+√3的值等于________．14.函数A(A)=−2A2+6A(−2<A≤2)的最大值是________．15.已知集合A={(A, A)|A+A=2}，A={(A, A)|A−A=4}，则A∩A等于________．16.已知集合A={A|AA2−3A+2=0}至多有一个元素，则A的取值范围是________．三、解答题：本大题共4小题，共40分17.已知全集A=A，A={A|A≥3}，A={A|A2−8A+7≤0}，A={A|A≥A−1}(1)求A∩A；A∪(∁A A)(2)若A∪A=A，求实数A的取值范围．18.已知集合A={A|−2<A≤5}，A={A|−A+1≤A≤2A−1}且A⊆A，求实数A的取值范围．19.已知集合A={A|A2−AA+A2−19=0}，A={A|A2−5A+6=0}，A={A|A2+2A−8=0}，若A⊊(A∩A)与A∩A=A同时成立，求实数A的值．20.如图，已知二次函数A=A2+AA+A过点A(1, 0)，A(0, −3)范文范例参考(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点A使△AAA的面积为10，求点A的坐标．答案1. 【答案】B【解析】先表示出集合A={−1, 1}，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，其中①④是正确的．【解答】解：因为A={A|A2−1=0}={−1, 1}，则：1∈A，所以①正确；{−1}⊆A，所以②不正确；A⊆A，所以③不正确；{−1, 1}⊆A，所以④正确；因此，正确的式子有2个，故答案为：A．2. 【答案】D【解析】由题意，集合∁A A={0, 4}，从而求得(∁A A)∪A={0, 2, 4}．【解答】解：∵∁A A={0, 4}，∴(∁A A)∪A={0, 2, 4}；故选A．3. 【答案】B【解析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合A，再求出A的补集，再由交的运算规则解出A∩(∁A A)即可得出正确选项【解答】解：由题意A={A|A2−2A−3≤0}={A|−1≤A≤3}，故∁A A={A|A<−1或A>3}，又集合A={A|1<A<4}，∴A∩(∁A A)=(3, 4)故选A4. 【答案】C【解析】根据题意，分析可得集合A中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即A的个数应为集合{4, 5, 6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，满足题意题意条件的集合A中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，则A的个数应为集合{4, 5, 6}的非空真子集的个数，集合{4, 5, 6}有3个元素，有23−2=6个非空真子集；完美Word格式整理版故选A．5. 【答案】C【解析】根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．【解答】解：由题意，∵集合A={−1, 1}，A={0, 2}，−1+0=−1，1+0=1，−1+ 2=1，1+2=3,∴{A|A=A+A, A∈A, A∈A}={−1, 1, 3},∴集合{A|A=A+A, A∈A, A∈A}中的元素的个数为3,故选C．6. 【答案】B【解析】求出集合A，然后直接求解A∩A即可．【解答】解：因为A={A|A2≤A}={A|0≤A≤1}，A={−1, 0, 1}，所以A∩A={0, 1}．故选A．7. 【答案】D【解析】求出集合A，然后直接求解A∩A．【解答】解：因为A={A∈A|(A+1)(A−3)>0﹜={A|A<−1或A>3}，又集合A={A∈A|3A+2>0﹜={A|A>−23}，所以A∩A={A|A>−23}∩{A|A<−1或A>3}={A|A>3}，故选：A．8. 【答案】C【解析】首先化简集合A，然后由AAAA图可知阴影部分表示A∩(A A A)，即可得出答案．【解答】解：A={A|A(A+3)<0}={A|−3<A<0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是A∩(A A A)，又A={A|A<−1}，∴A A A={A|A≥−1}∴A∩(A A A)=[−1, 0)故选：A．9. 【答案】B【解析】由题设条件中本题可先由条件A∪A=A得出A⊆A，由此判断出参数A可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪A=A，即A⊆A，又A={1,3,√A}，A={1, A}，∴A=3或A=√A，解得A=3或A=0及A=1，验证知，A=1不满足集合的互异性，故A=0或A=3即为所求，故选：A．10. 【答案】B【解析】根据根与系数的关系得出A+A=−(2A+3)，AA=A2，把1A +1A变形，代入方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：根据条件知：A+A=−(2A+3)，AA=A2，∴1A +1A=A+AAA=−1，范文范例参考完美Word 格式整理版 ∴−(2A +3)A 2=−1，即：A 2−2A −3=0，解得：A =3或−1，当A =3时，方程为A 2+9A +9=0，此方程有两个不相等的实数根，当A =−1时，方程为A 2+A +1=0，此方程无实根，不合题意，舍去，∴A =3．故选：A ．11. 【答案】B【解析】对集合A 和A 中的代数式化为统一的形式，再进行比较．【解答】解：对于集合A :A =A 2+14=2A +14，A ∈A ， 对于集合A :A =A 4+12=A +24，A ∈A ，∵2A +1是奇数集，A +2是整数集，∴A ⊊A ，故选A ．12. 【答案】B【解析】当A >1时，代入解集中的不等式中，确定出A ，求出满足两集合的并集为A 时的A 的范围；当A =1时，易得A =A ，符合题意；当A <1时，同样求出集合A ，列出关于A 的不等式，求出不等式的解集得到A 的范围．综上，得到满足题意的A 范围．【解答】解：当A >1时，A =(−∞, 1]∪[A , +∞)，A =[A −1, +∞)，若A ∪A =A ，则A −1≤1，∴1<A ≤2；当A =1时，易得A =A ，此时A ∪A =A ；当A <1时，A =(−∞, A ]∪[1, +∞)，A =[A −1, +∞)，若A ∪A =A ，则A −1≤A ，显然成立，∴A <1；综上，A 的取值范围是(−∞, 2]．故选A ．13. 【答案】2√33【解析】由A 2−A −2=0可得：A 2−A =2，代入可得答案．【解答】解：∵A 2−A −2=0，∴A 2−A =2， ∴2√3(A 2−A )2−1+√3=√34−1+√3=2√33， 故答案为：2√3314. 【答案】92【解析】根据二次函数的性质即可求出最大值．【解答】解：A (A )=−2A 2+6A =−2(A −32)2+92，所以当A =32∈(−2, 2)时，有最大值，为92，故答案为：9215. 【答案】{(3, −1)}【解析】集合A ，A 实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．【解答】解：联立两方程{A +A =2A −A =4解得{A =3A =−1∴A ∩A ={(3, −1)}．故答案为{(3, −1)}．16. 【答案】A ≥98或A =0【解析】集合A 为方程的解集，集合A 中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分A =0和A ≠0进行讨论．【解答】解：A =0时，AA 2−3A +2=0即A =23，A ={23}，符合要求； A ≠0时，AA 2−3A +2=0至多有一个解，△=9−8A ≤0，A ≥98综上，A 的取值范围为A ≥98或A =0故答案为：A ≥98或A =017. 【答案】(1)A ={A |1≤A ≤7}∴A ∩A ={A |3≤A ≤7}A ∪(A A A )={A |A <1或A ≥3}，; (2)∵A ∪A =A ，∴A ⊆A ∴A −1≥3，∴A ≥4．【解析】(1)首先将集合A 化简，然后与集合A 相交，取A 的补集，与集合A 相并；; (2)由A ∪A =A 得到A ⊆A ，得到集合端点的关系解之．【解答】(1)A ={A |1≤A ≤7}∴A ∩A ={A |3≤A ≤7}A ∪(A A A )={A |A <1或A ≥3}，; (2)∵A ∪A =A ，∴A ⊆A ∴A −1≥3，∴A ≥4．18. 【答案】解：①若A ≠A ，∵A ⊆A ；∴{−A +1≤2A −1−A +1>−22A −1≤5，解得23≤A <3； ②若A =A ，满足A ⊆A ，则：−A +1>2A −1；∴A <23；∴实数A 的取值范围为：(−∞, 3)．【解析】根据题意需讨论A =A ，和A ≠A 两种情况，根据子集的概念限制A 的取值从而得到实数A 的取值范围．【解答】解：①若A ≠A ，∵A ⊆A ；∴{−A +1≤2A −1−A +1>−22A −1≤5，解得23≤A <3； ②若A =A ，满足A ⊆A ，则：−A +1>2A −1；∴A <23；范文范例参考完美Word 格式整理版 ∴实数A 的取值范围为：(−∞, 3)．19. 【答案】解：A ={A |A 2−5A +6=0}={2, 3}，A ={A |A 2+2A −8=0}={−4, 2}，由A ⊊(A ∩A )与A ∩A =A 同时成立知，−4∉A ，2∉A ，3∈A ．则9−3A +A 2−19=0即A 2−3A −10=0解得，A =5，或A =−2．若A =5，则A =A ，不成立．若A =−2，则A =−5或A =3，成立．综上所述，A =−2．【解析】求出集合A ，A ，由A ⊊(A ∩A )与A ∩A =A 同时成立确定−4∉A ，2∉A ，3∈A ．代入A 2−AA +A 2−19=0求A 并验证．【解答】解：A ={A |A 2−5A +6=0}={2, 3}，A ={A |A 2+2A −8=0}={−4, 2}， 由A ⊊(A ∩A )与A ∩A =A 同时成立知，−4∉A ，2∉A ，3∈A ．则9−3A +A 2−19=0即A 2−3A −10=0解得，A =5，或A =−2．若A =5，则A =A ，不成立．若A =−2，则A =−5或A =3，成立．综上所述，A =−2．20. 【答案】解：(1)∵二次函数A =A 2+AA +A 过点A (1, 0)，A (0, −3)， ∴{1+A +A =0A =−3， 解得{A =2A =−3， ∴二次函数的解析式为A =A 2+2A −3；; (2)∵当A =0时，A 2+2A −3=0， 解得：A 1=−3，A 2=1；∴A (1, 0)，A (−3, 0)，∴AA =4，设A (A , A )，∵△AAA 的面积为10，∴12AA ⋅|A |=10，解得：A =±5，当A =5时，A 2+2A −3=5，解得：A =−4或2，∴A (−4, 5)(2, 5)；当A =−5时，A 2+2A −3=−5，方程无解，故A (−4, 5)(2, 5)；【解析】(1)利用二次函数经过的特殊点，列出方程，即可求出AA ，得到函数的解析式．;(2)求出AA =4，设A (A , A )，利用△AAA 的面积为10，列出方程求解即可．【解答】解：(1)∵二次函数A =A 2+AA +A 过点A (1, 0)，A (0, −3)， ∴{1+A +A =0A =−3， 解得{A =2A =−3， ∴二次函数的解析式为A =A 2+2A −3；; (2)∵当A =0时，A 2+2A −3=0， 解得：A 1=−3，A 2=1； ∴A (1, 0)，A (−3, 0)， ∴AA =4，设A (A , A )，∵△AAA 的面积为10， ∴12AA ⋅|A |=10， 解得：A =±5， 当A =5时，A 2+2A −3=5， 解得：A =−4或2， ∴A (−4, 5)(2, 5)； 当A =−5时，A 2+2A −3=−5， 方程无解，故A (−4, 5)(2, 5)；。