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新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应知应会知识点和题型总结一、方程定义【一元一次方程的认识】1.下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x 2+1=2⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ）Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.42.下列各式中是一元一次方程的是( )。
A.1232x y -=-B.2341x x x -=-C.1123y y -=+D.1226x x -=+ 3.下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+③2（x+1）+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4【利用定义求参数】4.如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝ ．【列方程】5.根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程( )。
A 、3525x x +=- B 、3523x x +=+ C 、3(523x x +=-） D 、3(523x x +=+） 二、方程的解【方程解的应用】1.若x=1是方程k （x-2）=2的解，则k= ．2.已知3是关于x 的方程mx+1=0的根，那么m=3.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .4.若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（）A ．27B ．1C ．1311- D ．0 5.已知方程3x 2x -9x+m=0的一个根是1，则m 的值是 。
6.方程2152x kx x -+=-的解为-1时，k 的值为( )。
A.10 B.-4 C.-6 D.-87.y=1是方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解。
8.已知x=-1是关于x 的方程328490x x kx -++=的一个解，求23159k k --5的值。
3.4 一元一次方程实际问题（配套与调配）班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题1. 某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是A. B.C. D.2. 某车间有工人人，平均每人每天可加工大齿轮个或小齿轮个，又知个大齿轮与个小齿轮配成一套，若有人生产大齿轮，则可列方程为A. B.C. D.3. 河北省某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个.已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为()A. B.C. D.4. 在一次美化校园活动中，先安排人去拔草，人去植树，后又增派人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是A. B.C. D.5. 某个工厂有技术工人，平均每天每人可加工甲种零件个或乙种零件个，个甲种零件和个乙种零件可以配成一套，设安排个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有个①②③④A.B. C. D.6. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺母或个螺栓，个螺栓配个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设分配名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是A. B.C. D.7. 为创建文明城市，我校某班名学生积极参加植树活动，一部分人栽树，另一部分人浇水，在规定的时间内，每个人能栽种树苗棵，或者完成棵树苗的浇水任务，需安排（）人栽种树苗，才能使得栽树和浇水两项工作配套完成？A. B. C. D.8. 我校七年级所有学生参加年“元旦联欢晚会”，若每排坐人，则有人无座位；若每排坐人，则空个座位，则七年级共有多少名学生？设七年级共有名学生，则所列方程为（）A. B. C.D.9. 某班在一次美化校园的劳动中，先安排人打扫卫生，人拔草，后又增派人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的倍，若设支援打扫卫生的同学有人，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.10. （古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则根据题意列出方程正确的是（）A. B.C. D.11. 甲厂有某种原料吨，每天用去吨，乙厂有同样的原料吨，每天运进吨，问多少天后甲厂原料是乙厂原料的，设天后甲厂原料是乙厂原料的，则下列正确的方程是（）A. B.C. D.12. 某车间有名工人，生产、两种零件，每人每天平均可生产零件个，或生产零件个，现有人生产零件，其余人生产零件．要使每天生产的、两种零件按组装配套，问生产零件要安排多少人，直接设生产零件要安排人，据题意正确的方程是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计4 小题，每题3 分，共计12分）13. 我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出一间房．则该店有客房________间．14. 某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，设有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按配套，由此可得方程_________．15. 某校初一所有学生将在大礼堂内参加年“元旦联欢晚会”，若每排坐人，则有人无座位；若每排坐人，则空个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有排座位，可列方程为________16. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有人生产螺钉，则根据题意列出的方程为________．三、解答题17. 列方程解应用题：某车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？一共可以配成多少套？18. 某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍多人．求调入多少名工人？在的条件下，每名工人每天可以生产个螺柱或个螺母，个螺柱需要个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？参考答案3.4 一元一次方程实际问题（配套与调配）一、选择题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B二、填空题13.【答案】14.【答案】＝15.【答案】16.【答案】＝三、解答题17.【答案】解：设安排名工人加工大齿轮，则人加工小齿轮，由题意，得，解得.则加工小齿轮的有（人），可配（套）.答：安排人加工大齿轮，人加工小齿轮，一共可配套．18.【答案】解：设调入名工人.根据题意，得，解得．答：该车间调入名工人．由可知，调入后的总人数为（名）.设安排名工人生产螺柱.根据题意，得，解得，则（名）．答：安排名工人生产螺柱，名工人生产螺母刚好配套．试卷第11页，总11页。
一元一次方程1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题【知识与技能】会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.【过程与方法】培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.【教学重点】从实际问题中抽象出数学模型.【教学难点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.一、情境导入,初步认识在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题：问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、（85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\].②依次填：问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答.二、思考探究，获取新知探究1教材第100页例1.【分析】（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.解：设分配x名工人生产螺钉，则有人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母_______个.问题：你能列出方程吗？【教学说明】众所周知，理解题意是学好数学的前提,本例通过分析使学生深入理解题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效地突破教学难点.此外，前面栏目中的问题也有利于解答本题.教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍，引导学生找出相等关系列方程.教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量；而不是：螺母的数量×2=螺钉的数量.试一试教材第101页练习第1题.探究2 教材第100~101页例2.【分析】这里可以把总工作量看作1.请填空：人均效率（一个人1h完成的工作量）为.由x人先做4h，完成的工作量为.再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量为_____.这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为.【教学说明】前面问题1 和问题2为本题作了铺垫，所以学生比较好理解.教学时，教师引导学生完成“分析”中的空，上面的空依次应填：1/40，4x/40, 8(x+2)/40,4x/40+8(x+2)/40,填完空后，教师让学生上台板演此题.随后师生一起运用一元一次方程解决问题的基本思路，具体可参见教材第101页的相关表述.试一试教材第101页练习第2题.三、典例精析，掌握新知例1 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？【分析】这是一个“配套”问题，我们可以运用上一栏目中的“配套”问题的解题思路来分析.本题需要找出等量关系：做盒身的白铁皮张数+做盒底的白铁皮张数=100；用白铁皮做盒身的总个数×2=用白铁皮做盒底的总个数.解：设用x张制盒身，则用(100-x）张制盒底.根据题意列方程，得2×16x=48×（100-x）.去括号，得32x=4800-48x.移项及合并同类项，得80x=4800.系数化为1，得x=60.制盒底的铁皮数：100-60=40.答：用60张制盒身，40张制盒底.例2 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【分析】本题中含有一些基本等量关系：工作总量=工作时间×工作效率.一般把工作总量看作总体“1”.解：设先安排整理的人员为x人，根据题意得解此方程，得x=10.答：先安排整理的人员有10人.例3一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？【分析】把全部工作量看成1，则甲的效率为1/30，乙的效率为1/50.若设这项工程需要x天完成，则甲的工作量为1/30x，乙的工作量为1/50(x-14)，由此列出方程.解：设这项工程需要x天完成.由题意，得1/30x+1/50(x-14)=1.去分母，得5x+3(x-14)=150.去括号，得5x+3x-42=150.移项、合并同类项，得8x=192.系数化为1，得x=24.答：完成这项工程需要24天.四、运用新知，深化理解1.某车间90名工人生产凳子面和凳子腿，每人每天平均生产凳子面10个或凳子腿50个，一个凳子面要配四个凳子腿.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产凳子面，多少名工人生产凳子腿？2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成.现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？3.有甲、乙、丙三个水管，单独开放甲管5h可注满一池水；甲、乙两管齐放，2h可注满一池水；甲、丙两管齐开放，3h可注满一池水.现把三管一齐开放，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2h水池注满，问三管齐开放了多少小时水？【教学说明】上面前两道题分别是与本课时所学应用题相对应的，第1题为配套问题，可设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿，由题意分析可知其中的相等关系为：x名工人一天生产凳子面的4倍=(90-x)名工人生产凳子腿的数量，教师应让学生通过思考找出这个等量关系.第2题为工作量问题，教师应注意让学生找到本题关键点：由乙单独完成需要几小时.在对这两题进行分析后，教师可让学生上台板演.第3题综合性强，题较难，教师应给予充分的提示，此题是一个工程问题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.各个工作量之和=总工作量.将注满一池水的工作量设为1，设三管齐开放了xh，可列表如下：如若教师在进行上面的提示之后，学生仍无法动手，教师可与学生进行互动，不必要求学生上台板演.【答案】1.解：设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿.依题意可列方程，得：4×10x=(90-x)×50去括号，得40x=4500-50x移项，得40x+50x=4500合并同类项，得90x=4500系数化为1，得x=50所以90-x=40答：应分配50名工人生产凳子面，40名工人生产凳子腿.2.解：设还需x小时完成，依题意列方程得：去分母，得35+2x=60移项及合并同类项，得2x=25系数化为1，得x=12.5答：还需12.5小时完成.3.设三管齐开放注水xh，根据题意得去分母，得6x+9x+18+4x+8=30.移项，得6x+9x+4x=30-8-18.合并同类项，得19x=4.系数化为1，得x=4/19.答：三管齐开放了4/19h水.五、师生互动，课堂小结通过以下问题引导学生反思小结：1.通过这节课的学习，你有什么收获？2.在解决应用问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的内容主要是结合前面所学内容解决实际问题，所以教学时教师应给予学生充分的独立思考空间，注重与学生进行互动.引导学生应注意找出等量关系，因为这是列方程解应用题的关键所在.此外，考虑到这是第1课时，所以教学时应注意让学生总结解决实际问题的步骤，让学生养成规范化解题和答题的习惯.第2课时销售中的盈亏问题【知识与技能】使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【教学重点】1.让学生知道商品销售中的盈亏的算法.2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.【教学难点】弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.一、情境导入,初步认识前一课时我们初步探讨了如何用一元一次方程解决实际问题，归纳了解决实际问题的一般步骤和一般方法.本课时我们将继续深入的探讨用一元一次方程解决实际问题.先来看下面5个问题：1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是______；2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为______元；3.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原价是______；4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为______；5.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在2011年涨价30%后，2013年降价70%至a元，则这种药品在2011年涨价前价格为______元.【教学说明】安排这一组生活中的问题的目的是让学生产生兴趣和疑问，老师可适当引导、分步提示，试着让学生自己作答.二、思考探究，获取新知探究销售中的盈亏（教材第102页探究1）教师：展示图片，提出问题.学生：欣赏图片，自主读题并思考.学生分析：（1）利润＝售价－成本；（2）售价＝成本＋成本×利润率.教师：解释利润、利润率等含义.【教学说明】创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣.下面通过设问的形式将问题逐步深入下去，让学生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯.设问1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，展现他们的思维过程.教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体.解：盈利25％时，利润是40×25％＝10（元）；亏损25％时，利润是40×（－25％）＝－10（元）.设问2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程x＋0.25x＝60.由此得x＝48.类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y元，可以得到方程y－0.25y＝60.解得：y＝80.设问3：你能分析总的亏损情况吗？分析可知，两件衣服的进价是x＋y＝128（元），而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元.试一试教材第106页练习第1题.三、典例精析，掌握新知例某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此次活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由.【分析】该题给出的优惠标准实质是：200元以上给予优惠，且分两个等级.（1）中首先应判定134元的商品是否给予优惠.因为200×90%=180>134，所以购134元的商品并未优惠.其次是466元的商品是如何优惠的？（3）中应计算买相同商品其付款数为多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决.解：（1）∵200×90%>134，故购134元的商品未优惠，又500×0.9=450<466，故购466元的商品有两次优惠，设其售价为x元，依题意得：500×0.9+（x-500）×0.8=466，x=520.∴商品如果不打折分别值134元和520元，共654元;（2）节省654-600=54（元）；（3）654元的商品优惠价为：500×0.9+（654-500）×0.8=573.2（元）.故节省600-573.2=26.8（元）.所以若买相同的商品，合起来购买更节省，节省26.8元.【教学说明】上面的例题稍有点复杂，教师可按“分析”对学生进行提示，然后让学生上台板演.四、运用新知，深化理解1.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？2.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？【教学说明】上面两题中，第1题比较基础，可让学生上台板演，第2题稍难，教师应给予充分提示，然后师生共同完成.【答案】1.解：设商店可降x元出售此商品，根据题意列方程，得1000×（1+5%）=1500-x1050=1500-xx=450.答：商店可降450元出售此商品.2.解：由题意可知未降价前的利润为（510-400）m元，若设每件成本降低x 元，则降价后的利润为\[510×（1-4%）-（400-x）\]×m（1+10%），再利用“销售利润保持不变”这一条件可列方程得：（510-400）m=[510×（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%）由此得110=（89.6+x）×1.1.x=10.4.答：该产品每件的成本应降低10.4元.五、师生互动，课堂小结教师引导学生归纳本课时知识，让学生说一说在销售问题中应注意哪些问题.1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.商品销售问题是现实生活中比较典型的问题，教学时可以紧密联系实际，用切身的体会与经历进行讲解，这样有助于活跃课堂气氛，提高和增强学生的学习效果.商品销售中的“进价”、“标价”、“成本”及“利润”是理解题意的关键点，教师应向学生进行详细的讲解.第3课时球赛积分表问题【知识与技能】通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【教学重点】1.让学生知道球赛积分的算法.2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.【教学难点】弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.一、情境导入,初步认识上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、思考探究，获取新知探究球赛积分表问题（教材第103～104页探究2）设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x ＋4＝24.由此得x＝2.即：负一场积1分，胜一场积2分.设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.三、运用新知，深化理解一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解.【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.四、师生互动，课堂小结教师通过以下问题引导学生小结：（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.第4课时分段计费与最优方案问题【知识与技能】学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.【过程与方法】通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.【情感态度】让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.【教学重点】引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.【教学难点】把生活中的实际问题抽象出数学问题.一、情境导入,初步认识生活中，有许多问题的解决有多种多样的方案，而这些方案中有的较好、有的欠佳，这就需要我们根据实际情况从中找出最佳方案.本课时的内容就是围绕这一话题展开的，下面我们给出了几个生活中常见的问题，教师让学生分成三组进行讨论，并在10分钟后，小组选派代表交流发言.问题1 电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.问题2水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元.问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.问题3用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.【教学说明】以上三个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题.二、思考探究，获取新知探究电话计费问题（教材第104~105页探究3）【教学说明】在和学生共同探究这个问题之前，教师应事先向学生普及一下电话计费方面的问题，如什么叫“月使用费”、“主叫”或“被叫”，电话计费目前怎么操作的，然后设计几个问题，让学生循序渐进地逐步深入.设问1：观察表格，你认为电话计费与什么有关？学生对此作出回答，教师予以点明：电话计费与主叫时间有关.设问2：当一个月内通话150分钟和350分钟时，按两种计费方法各需多少元？教师让两个学生分别作答，教师给予点拨：当t=150时，按方式一应交58元，按方式二应交88元.当t=350时，按方式一[58+0.25×（350-150）]，应交108元，按方式二应交88元.【教学说明】此处讲解时，教师可画图以帮助学生理解.设问3：当t小于150、t大于150且小于350或t大于350时，按两种计费方式各需交多少元？教师可结合图进行分析，并及时与学生互动.当t小于150时，按方式一和方式二应分别交58元、88元.当t大于150且小于350时，按方式一应交58+0.25(t-150)元，按方式二应交88元.当t大于350时，按方式一应交58+0.25（t-150）元，按方式二应交88+0.19(t-350)元.设问4：有没有一个时间点，按两种方式交费都是一样的？此处教师应让学生找出这个时间点，然后解这个方程.即58+0.25(t-150)=88.解得t=270.注意如有学生认为当t大于350时交费一样，教师可让学生先解这个方程，然后从实际角度回答这是不可能的.设问5：你知道如何选择方案最省钱？教师引导学生通过设问4让学生回答：当t<270时，选择方式一省钱；当t=270时，选择方式一和方式二是一样的；当t>270时，选择方案二省钱.【教学说明】通过这个问题的探究，旨在让学生掌握解决有关按照实际问题选择最佳方案的思路，教学时，教师应注重与学生进行互动，最大限度地调动学生的积极性.三、典例精析，掌握新知例某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析.解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+0.1）=44（元），选择B需支付80+40×0.1=84（元）.因为44<84，所以选用A方式比较合算.（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时.由题意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.。
一元一次方程的应用-行程问题
教学过程设计
课堂反思：
本节课是人教版七年级上册第三章的内容，主要的教学目标是通过学习行程类应用题，巩固列一元一次方程解应用题的方法步骤。
进一步提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生理论联系实际的观点。
方程的应用在小学阶段已经出现过，如何让学生在已有的知识基础上更高一层运用方程呢？我的教学策略是：第一步，导入学生熟悉的行程问题。
第二步，通过探究三个生活实例让学生利用图示法分析行程过程、体会数形结合的思想、总结归纳得出新知识。
第三步，通过多媒体动画演示与讲练结合的方式突破本节课的难点——找环形问题中的相等关系列方程。
体会转化和分类的数学思想。
一元一次方程的应用(调配问题)一元一次方程的应用——调配问题本节课的教学目标为：1.掌握调配问题中出现的和、差、倍、分的简单关系；2.理解调配问题中对象的流动方向和数量（内调或外援）；3.会画调配表，并按照调配要求列出方程解决调配问题应用题。
重点内容为调配问题（内调和外援），难点为调配问题中出现的和、差、倍、分关系。
教学过程：一、复引入先解两道方程：1.22+x=2(26-x)；2.3x-3=(x+3)。
然后填空：1.三班有50人，四班有56人，从三班调出x人给四班，则三班有50-x人，四班有56+x人；2.甲处有31人，乙处有20人，现有18人分别派往甲、乙处，设甲处x人，则乙处有x-2人，甲处共31+x人，乙处共20+18-x人。
二、探求新知举例1：某班学生分为两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人。
后来由于需要，又从甲组抽调部分学生去乙组，结果乙组人数是甲组的2倍，从甲组抽调了多少学生去乙组？解法：设从甲组抽调了x人去乙组，则调配前甲组人数为17，乙组人数为25；调配后甲组人数为17-x，乙组人数为25+x；由于乙组人数是甲组人数的2倍，所以25+x=2(17-x)。
解得x=8，即从甲组抽调了8人去乙组。
变式练1：某班学生分为两组参加学校活动，第一组有28人，第二组有38人。
现在重新分组，需要从第二组调多少人到第一组，能使第一组人数是第二组的2倍？变式练2：某生产队有林场108公顷，牧场54公顷，现要栽培一种新的果树，把一部分牧场改造成林场，使牧场面积是林场面积的20%，问改为林场的牧场面积是多少？举例2：在甲处劳动的工人有27人，在乙处劳动的工人有19人，现在另调20人去支援，使得甲处的人数为乙处的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？解法：设调往甲处x人，调往乙处y人，则调配前甲处人数为27，乙处人数为19；调配后甲处人数为27+x，乙处人数为19+y；由于甲处人数为乙处人数的2倍，所以27+x=2(19+y)。
