四川省自贡市富顺县赵化中学中考第一轮复习数学强化训练-五-(无答案)

赵中初2020届模拟诊断 一 第 1页（共 6页） 第 2页 （共 6页） 富顺县赵化中学初2020届中考模拟诊断 一数 学 试 卷班级 姓名 命题：郑宗平一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数a 与2互为相反数，则a 的值为 （ ） A.12 B.2- C.12- D.2 2.下面运算或化简正确的是（ ）A.3a b 3ab +=B.()32362ab6a b -=- C.()222a b a b -=-D.=3.纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米910-=米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 （ ） A..64510-⨯米 B..54510-⨯米 C.54510-⨯米 D..704510-⨯米 4.下列不属于一个正方体展开图的是 （ ）5.如图，AB 是⊙O直径，C,D 是⊙O 上AB 两侧的点；若∠=D 30,∠tan ABC 的值为）A.126.将不等式组x 101x 0+≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，下列表示中正确的是（ ）7.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的个数为（ ）①.2x 4x8-+；②. 2x 2x 1---；③. 24m 4m 1-+；④.21m m4-+-；⑤.4214a a a-+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.千年古镇赵化某服装店四月份的营业额为8000元，第二季度的营业额共为40000元．如果 平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为 （ ） A.()280001x 40000+= B.()2800080001x 4000++=C.800080002x 40000+⨯=D.()()28000111x 12x 4000⎡⎤++++=⎣⎦9.有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是45，50，75，50，20，30，50，80，20，30，设这些零件数的平均数为a ，众数为b ，中位数为c ，则 （ ） A.a b c << B.b c a << C.b a c >> D.a c b << 10.如图，将正六边形ABCDEF 放置在平面直角坐标系内，()A 2,0-,点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是 ） A.()4038,0 B.(C.()D.(4040,11.如图所示，已知二次函数=++2y ax bx c 的图像经过点()()A 1,0,B 5,0，则下列说法中，错误的是（ ）A.-+>a b c 0B.-+=5a c 0C.+>a b 0D.若点()()-12P 1,y ,Q 6,y 都在=++2y ax bx c的图象上，则>12y y .12.如图，在Rt △ABC 中。

2020年中考第一轮复习数学强化训练 一班级： 姓名： 评价：内容：以数与式为主 制卷：赵化中学 郑宗平一.选择题：1.若m 是-0.5的倒数，则m 的值为 （ ） A.2 B.-2 C.0.5 D.-52.在()()----o L 231223.1415,5,,tan60,,5,0.2020020002,0.1,64.27ππ这些数中，无理数的个数为 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.已知某种病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 （ ） A.-⨯68.2310 B.-⨯78.2310 C.⨯68.2310 D.⨯78.2310 4.实数a,b 在数轴上的对应点位置如图所示，把--a,b,0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （ ）A.-<<-a 0bB.<-<-0a bC.-<<-b 0aD.<-<-0b a 5.计算()--⨯2425的值为（ ）A.16B.-16C.20D.246.观察下列关于x 的单项式，探究其规律：L 23456x,3x ,5x ,7x ,9x ,11x ,；按照上述规律，第2020个单项式是（ ）A.20202020x B.20194039x C.20204039x D.20204040x7.如果7x y 73a b +和--24y 2x 7a b 是同类项，则x y 、的值是 （ ） A.=-x 3y 2=， B.=-x 2y 3=， C.=-x 2y 3=， D.=-x 3y 2=， 8.下列计算正确的是 （ ） A.()22a 1a 1+=+ B.31273-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C.222a a 1-=D.()332m 8m -=-9.已知()(),22m n 9m n 5+=-=，则mn 的值为（ ）A.4B. 2C.1D.1210.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生.若这些纪念品可以平均分给班级的()n 3+名学生，也可以平均分给班级的()n 2-名学生（n 为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）A.2n n 6+-B.22n 2n 12+-C.2n n 6--D.32n n 6n +-11.如图，将一边长为a 的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b 的正方形（其中b a >）拼接在一起，则四边形ABCD 的面积为 （ ）A.()22b b a +- B.22b a + C.()2b a + D.2a 2ab +12.下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.()()23m 3m 9m -+=-B.()()()()y 1y 3y 1y 3+-=---C.()24yz 2y z z 2y 2z yz z -+=-+D.()228a 8a 222a 1-=---+13.下列各式能用乘法公式分解因式的有 （ ）①.22a b +；②.22x y -+；③.21m m 4-+-；④.4214x x 4-+；⑤.24a 4a 1+-. A.2个 B.3个 C.4个 D.6个14.如图⑴是一个长为2m ，宽为()2n m n >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图⑵那样拼成一个正方形，其中中间空的不分分的面积是 （ ） A.2mn B.()2m n + C.()2m n - D.22m n -15.先观察下列各式后，用n 来表示这一规律正确的是（ ）①.;223142-=⨯②. ;224243-=⨯③. ;225344-=⨯④.226445-=⨯L ；A.()22n n 14n --= B.()()22n 1n 4n 1+-=+C.()()22n 2n 4n 1+-=+ D.()()22n 2n 4n 1+-=-16.若-+-+=2a 1b 4b 40，则ab 的值等于 （ ） A.-2 B.0 C. 1 D.217.若a 0>，且m n a 3,a 5==，则m n a -的值为 （ ）A.2-B.15C.35 D.5318.若,,,22211a 3b 3c d 33--⎛⎫⎛⎫=-==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b c d 、、、的大小关系是 （ ）A.a b c d <<<B.a b d c <<<C.a d c b <<<D.c a d b <<<19.下列式子中，不属于分式的是 （ ）A.-1a bB.--15mC.-1πD.24x x0b a20.式子2x 1+有意义的x 的取值范围是（ ）A.-1x x 12≥≠且B. x 1≠C.-1x 2≥D.-1x x 12>≠且21.若分式-22m n3m n的m 和n 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ）A.不变B.缩小到原分式值的110C.缩小到原分式值的1100D.缩小到原分式值的1100022.若m 个人完成某项工程需要a 天，则()m n +个人完成此项工程需要的天数 （ ）A. a m +B.ma m n +C. a m n +D.m nam+23.化简+⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭2a 121a 1a 2a 1的结果是（ ） A.-1a 1 B.+1a 1 C.-21a 1 D.21a 1+ 24.已知1a 5a -=，则221a a+的值是 （ ）A.25B.27C.29D.3125.如图，设 , 则有 （ ）A.k 2>B.1k 2<<C. 1k 12<<D.10k 2<<26.估计-+51的值 （ ） A.在-3与-2之间 B.在-2与-1之间 C.在-1与0之间 D.在0与1之间 27.设613-的整数部分为a ，小数部分为b ，那么2a b -的值是 （ ） A.33- B.413- C.13 D.413+28.下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ） A.0.2 B.22m n + C.32a a - D.8-29.下列二次根式中能与12 合并的是（ ）A.8B.13C.18D.930.如图，根据实数m n 、在数轴上的位置，化简()22m n m n --+的结果为 （ ）A.2m 2n +B.0C.2m -D.2m 2n --31.若a 1a b 0-++=，则+20202021a b 的值 （ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 32.若---+2x 112x 1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 （ ）A.≥1x 2 B. ≤1x 2 C.=1x 2 D.≠1x 2二.填空题：33.a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 为绝对值最小的数，则++a b c = . 34.在数轴上A B 、两点表示的 分别为-2和2，点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 表示的数为 ；若在此数轴上与点A 距离等于3的为点D ，则点D 表示的数为 . 35.下列说法：①.近似数⨯52.710精确到十分位；②.按科学记数法表示⨯56.2110原数为621000；③.把数70446取近似数用科学记数可表示为⨯47.010；④.用四舍五入法得到的近似数2.1050是精确到0.001. 其中正确的有 (写序号).36.已知△ABC ，若有sin 1A 2-与()tan 2B 3-互为相反数，则C ∠的度数是 . 37.对实数a ☆b ()()-⎧>≠⎪=⎨≤≠⎪⎩b b a a b,a 0a a b,a 0 ；比如2☆3-==3128，计算[2☆()-4]×[()-4☆()-2]= .38.观察下列计算程序：第一次输入的x 为2，计算后满足输出条件则输出结果，若不满足输出条件，返回将计算的结果重新作 为x 的值输入计算，…… ；则 输出结果为 ________ ．39.有一个多项式为-+-+-23451234m m m m m 2345L 按照这样的规律写下去，第2020项为是 ；试写出第n 项为 . 40.若--n 153ab 与-31m 2a b 可以合并，则m = ，n = .41.若+=+-=-a b 265,a b 265 ，则-22a b = .42.若()24a k 1a 9--+ 是一个关于a 的完全平方式，则k = . 43.如图，在边长为a 的正方形中剪去边长为b 的小正方形，把剩下的 部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式 .44.分解因式：①.-+21x 82= ；②.-+-23ax 6ax 3a = ； 45.在实数范围内分解因式：-23ax 9a = . 46.代数式-+2x 4x 7 的最小值为 .bbbb aabb aa-b amn1乙甲k =甲图中阴影部分的面积乙图中阴影部分的面积()>>a b 047.不改变分式的值，把分式.105m n312m n4-+中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为 .48.计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：()()22352342a b a ba a b----⋅⋅= .49.若分式23a a 2a 3---的值为0，则a = . 50.计算：①.(-2= ； ②.(-1= .51.个大三角形中的四个数都有规律，若按每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，应填上 .52.===L.=、a b 均为实数），则a = ，b = .53.已知n 是整数，则n 的最小值是 .54.若()-+2a 2b 1a = ，b = .55.以,44为两根的关于x 一元二次方程方程 .三.计算（解答过程写在每道题的右面）： 56..57.()-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭o2156tan3012π.58.()-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭o 10113tan3020203π.59.)()cos -+--122245o .四.化简（解答过程写在每道题的右面）：60.()()()+---2a 1a 13a 2 . 61.+⎛⎫⋅+÷ ⎪-++-⎝⎭2213x 21x 1x 2x 1x 1.62.⎡⎤⎛⎫+⎛⎫--÷-⎢⎥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦228a 411114a a 2a 4.五.解答题：63.a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，m 的绝对值为4，试求--+3ab 2c 2d m 的值.64.化简求值：()()()+--+-22x y 2x y 2x y 4xy ，其中,==-x 2020y 1.65.已知实数a 是-=2x 5x 140-的根，不解方程，求()()()---++2a 12a 1a 11的值.66.有这样一道试题：“先化简，再求值：-⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭22x 24x 1x 2x 4x 4其中=x .”马虎做该题时把“=x ”错抄成“=x ，但他的计算结果却是正确的，你能解释一下其中的原因吗？67.先化简代数式223a 2a 11a 2a 4-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从2a 2-≤≤中选一个恰当的整数作为a 的值.68.已知-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭21a 11a 23a 6，其中=-oa tan601.69.有下列三个多项式：;;2222A 2m 3mn nB m mnC 3m 3mn =++=+=+.请你从中选两个多项式进行加减运算并对结果进行因式分解.70.千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当,a 3b 2==时的绿化面积.六.能力提升（本大题作为选练）：71.填空： ⑴. 计算:((-+2019202044 = .⑵.= .⑶.可以合并，则a = .⑷.若==x y z 234 ，那么-22x xz y的值为 . ⑸.已知a b c 、、均是不等于0的实数，则b ab ac a c bc abca b c ab bc ac abc++++++的值为 . ⑹.若多项式()()---++222222x 3xy 2y2x2kxy b 不含xy 的项，则k 值为 .⑺.计算：2222210099989721+--+-L = .⑻.已知x,y 满足-+-+=225x 4xy y 6x 90 ,则x = ，y = . ⑼.化简：()()()()()2416a 1a 1a 1a1a 1++++-L= .⑽..如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这 种方式摆下去，当每边摆上()20n 20=根时，需火柴 棍为 根，若当每边摆上n 根时，试写出需火柴 棍为 根. ⑾.的值为 . ⑿.已知a,b,c 均是不等于0的实数，若+++===b c a c a bk a b c，则直线=+y kx 3一定经过 象限.72.利用乘法公式计算： ⑴.； ⑵.(-21 .73.分解因式： ⑴.()222a 14a +-； ⑵.-+-22a b 2b 1 ； ⑶.()()----222x 2x2x 2x 374.巧化简：⑴.⎛⎫⎛⎫++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111211a b c a b c 345345；⑵.()()()()---------÷++-÷-22112211a b a b a b a b75.已知=-+m 1n 4，求-m n 的平方根？76.已知3a 1-<<，请先化简22a 4a 2a a 2a-+-再从3a 1-<<中选择一个合适的整数a 值代入求值.2020.4.11。

最新Word中考第一轮复习数学强化训练班级： 姓名： 评价：内容：以函数为主 制卷：赵化中学 郑宗平一.选择题：1.在平面直角坐标系中，关于点的说法不正确的是 （ ） A.点(),05在y 轴上 C.点(),-35到x 轴的距离为3 B.点(),-43在第四象限 D.坐标原点不属于任何象限2.如图所示，长方形ABCD 中，()()()-A 41B 01C 03，，，，，,则D 的坐标是 （ ） A.(),-33 B.(),-23 C.(),-43 D.(),433.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，是“将”位于(),-12, “象”位于点(),-32,则“炮”的位于点 （ ） A.(),13 B.(),41 C.(),-12 D.(),-224.如图，以标原点O 画一个圆⊙O ，线段AB 是直径，且点A 的坐标为(),-15，若把⊙O 向右平移3个单位，此时直径AB 对应的直径为''A B ，则B 的对应点'B 的坐标为 （ ）A. (),-235B.(),-35C.(),-535D.(),-455.下列各图象不表示函数的是（ ）6.已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y 0<时，自变量x 的取 值范围是 （ ）A.2x 3-<<B.2x 1-<<或x 3>C.x 2<-D.x 2<-或1x 3<<7.一根水管均匀地向一个容器注水，水面高度与实践之间的关系如左图所示，则该容器的形状可能是 （ ）8.如图①，矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD DA 、、匀速运动至点A ,设点P 运动的路程为x ，⊿ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，⊿ABC 的面积是（ ）A.10B.16C.18D.209.已知abc 0≠。

且+++===a b a c b cm c b a，那么直线=+y mx n 一定通过 （ ）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限10. 抛物线2y 2x 4=-+的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A.(),10，直线x 3=B.(),10-，直线x 3=C.(),04，直线x 0=D.(),03-，直线x 0= 11.同一平面直角坐标系中，将()2y 2x 23=--的图象沿x 轴向左平移3个单位长度后再沿y 轴向上平移4个单位长度，得到的函数是（ ）A. ()2y 2x 51=-+ B.()2y 2x 11=++ C.()2y 2x 51=-- D.()2y 2x 17=+-12.对于抛物线215y x x 22=--+，下列结论：①.抛物线的开口向下；②.对称轴为直线x 1=；③.顶点坐标为(),13-；④.当x 1>时，y 随x 的增大而减小.其中正确的个数是 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个13.在同一直角坐标系中，函数2y ax 2x 1=-+和y ax a =+（a 为常数，且a 0≠ ）的图象可能是 （ ）14.已知二次函数2y mx 7x 7=--的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）y BAO水面高度满时间空C A B Dy x O 5149A D ①yD C BAOx y O y O y O ByOy–1–2–3123Oy O B x y O A C x y O Dx y O最新WordA.7m 4>-B.7m 4≥-且m 0≠C.7m 4≥-D.7m 4>-且m 0≠ 15.如图，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点交于点()A 2,0-和点B ,交y 轴负半轴与点C ,且OB OC =;有下列结论： ①.ac b 1=-；②.1a 2=；③.2b c 2-=； ④.a b0c+>. 其中正确的结论有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.刚某次投篮，球的运动路线是抛物线.21y x 355=-+的一部分， 若命中篮筐中心，则它与篮底的距离L 的距离是 （ ）A..46mB..45mC.4mD..35m17.如图在Rt ⊿ABC 中，AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点，C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ，⊿ABC 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是 （ ）18.反比例函数2a 1y x+=的图象上有三个点()()(),,,,,112233x y x y x y ∂，其中123x x 0x <<<，则123y y y 、、的大小关系是 （ ） A.123y y y << B.213y y y << C.312y y y << D.321y y y <<19.在,,,1234-这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数ky x=的图象在二、四象限的概率是 （ ）A.14 B.12 C.23 D.3820.一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的时间x （年）成反比例关系，当x 2=时，y 20=，则y 与x 的函数图象大致为（ ）21.如图，已知矩形OABC 面积为1003，它的对角线OB 与双曲线ky x =相交于D ,且OB :OD 5:3=,则k = （ ） A.6 B.12 C.24 D.36二.填空题： 22. 若(),+-A 2a 35与(),--B 2a b 1关于y 轴对称，则=a ， =b .23.将点()M 52，-先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，使得到的点的坐标为()15，-.24.如图，在平面直角坐标系中，()()()(),,---A 11B 11C 12D 12-，，，，，，把一条长2019个单位长度的且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一 端固定在A 点，并按A B C D L 的规律绕在四边形ABCD 上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 .25.在平面直角坐标系中，已知△ABC 内有一点()P 3,6-,若以坐标原点O 为位似中心，按1:2的相似比缩小△'''A B C ，则P 的对应点P'的坐标为 . 26.若函数()m 1y m 2x-=-是一次函数，则m = ，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）.27.正方形11122213332A B C O A B C C A B C C 、、、L 按如图的方式放置. 点123A A A 、、、L 和点123C C C 、、、L 分别在直线y x 1=+和x 轴 上，则点6B 的坐标是 . 28.已知二次函数2mmy mx +=的图象的顶点是最高点，则m = ，当x 时，y 随x的增大而增大.29.已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的x y 、的部分对应值如表，则该函数的对称轴为 .30.关于x 方程2x x n 0--=没有实数根，则抛物线2y x x n =--的顶点在第 象限.31.有一抛物线型的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为 40m ；现在把它的图形放在坐标系里，跨度中心为M ,若要在离M 点5m 处垂直立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为 米.E D BC A F x y 1212O A x y 123412345O C x y 1212O DB xy220O2017A xy220OBxy140OCxy240ODx yDBO C AxyD C B AOxyy = x+1C 3B 3A 3C 2B 2A 2A 1C 1B 1O xyMO40m16mxy CB AO32.有反比例函数a 1y x-=，当a 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.33.如图，反比例函数2y x=-与正比例函数y kx =交于A B 、两点，其中B 点的纵坐标为1-，则A 的坐标为 ；若过点A 作CA AB ⊥于点A ,交x 轴于点C ； sin ACO ∠ = .三.解答题：34.已知三角形向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形'''A B C .⑴.写出三角形ABC 和三角形'''A B C各顶点的坐标；⑵.画出三角形'''A B C ； ⑶.求出三角形'''A B C 的面积.35.下图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x 表示时间，y 表示小刚离家的距离.根据图象回答下列问题：⑴.体育场离小刚家 千米，小刚在体育场锻炼 了 分钟.⑵.体育场离文具店 千米，小刚在文具店停留 了 分钟.⑶. 小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？36.根据下列在平面直角坐标系中的条件，求函数的解析式：⑴.直线m 平行于直线=-+y 2x 1，且过点()-A 2,1点；求直线m 的解析式；⑵.抛物线的顶点坐标为()-31，，且经过(),23，求此抛物线的解析式？⑶.已知抛物线()2y ax bxc a 0=++≠的顶点坐标为(),14-，与x 轴相交的两个交点的距离为6，求此抛物线的解析式？37.已知二次函数2y x bx 3=++的图象经过点(),30.⑴.求b 的值；⑵.求出该二次函数顶点的坐标和对称轴； ⑶.在所给的坐标系中画出2y x bx 3=++的图象；⑷.若抛物线2y x bx 3=++与坐标均有交点，请求出顺次连接抛 物线顶点和抛物线与坐标轴交点构成的几何图形的面积.38.已知二次函数22y x 2ax a 3=-++（a 是常数）.⑴.求证：不论a 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；⑵.把函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后得到的函数图象与x 轴只有一个公共点？39.如图所示：某居民小区有总长为24m 的篱笆（篱笆的厚度忽略不计），一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.；若设花圃的宽AB 为x m ，花圃的面积为2y m .⑴.求y 与x 的函数关系式？（不写自变量的取值范围） ⑵..若要求圃面积为245m ，请你给出设计方案；⑶.能围成面积比245m 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积， 并请说明围法，如果不能，请说明理由.40.后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 4x 10≤≤时，y 与x 成反比例）.⑴.根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x ⑵.问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？xx 2.1.41.如图，在直角坐标系xO y 中，点(),M x 0可在x 轴上移动，且它到点()()P 55Q 21，，，两点的距离分别为MP 和MQ ,若MP MQ +有最小值时：⑴.请作图找出满足MP MQ +最小值的M 点的位置.（保留作图痕迹，不写作法）⑵.求此时点M 的坐标.四.能力提升（至少选做2道）42.如图，某隧道的横截面的上下轮廓线分别由抛物线的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米，现以点O 为原点，OM 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系. ⑴.直接写出点M 以及抛物线顶点P 的坐标； ⑵.求出这条抛物线的关系式.⑶.若搭建一个矩形的“支撑架”ABCD ，使C D 、在 抛物线上，A B 、两点在地面OM 上,则这个“支撑架” 的总长的最值是多少？43.某市的某公司用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理.当单价在100元时，销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为W (万元).（年利润=年销售量-生产成本-投资成本） ⑴.直接写出y 与x 之间的函数关系式；⑵.求第一年的年获利W 与x 之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损多少？⑶.在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为对少元？P 于点C ,过点C 的直⑵.求证：CD 是⊙P 的切线；⑶.若二次函数()2y x a 1x 6=-+++的图象经过点B ,求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y 2x b =+值的x 的取值范围.45.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过()()(),,,A 40B 04C 20--、、.⑴.求抛物线的解析式；⑵.若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ;求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；⑶.若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能够使得点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应点Q 的坐标.2020.4.13x- x 备用图。

赵化中学2019-2020学年度上学期九年级第一次段考数 学 试 题班级 姓名 评分一.选择题（每小题4分，共计48分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 （ ） A.2ax bx c 0++= B.22x 5x x 1+=+2y604++=2x 5= 2.一元二次方程24x 90-=的解是 （ ）A.3x 2=B.3x 2=-C.3x 2=或3x 2=- D.x 3=或x 3=- 3.如果()2m 1x 2x 30-+-=是一元二次方程，则 （ ） A.m 0≠ B.m 1≠- C.m 0= D.m 12≠4.下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A.2x 12x 360++= B.2x x 20+-= C.2x x 10++= D.24x 2x 10+-=5.下列函数中：①.y 3x 1=+；②.2y 4x 3x =-；③.224y x x=+；④.2y 52x =- ；是二次函数的有 （ ） A.② B.②③④ C.②③ D.②④ 6.用配方法解一元二次方程24x 4x 1-=，变形正确的是（ ）A.21x 02⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B.211x 22⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.()21x 12-= D.()2x 10-=7.若二次函数2y ax =的图象经过()P 2,4-，则该图象必经过点 （ ）A.()2,4B.()2,4--C.()4,2--D. ()4,2- 8.如果关于x 的方程()22k x 2k 1x 10-++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.1k 4>-B.1k 4>-且k 0≠C.1k 4<D.1k 4≥-且k 0≠9.已知关于x 的方程22x 5x p 2p 50-+-+=的一个根为1，则实数p 的值为 （ ） A.4 B.0或2 C.1 D.1-10.某城2018年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化 ，绿化面积逐年增加，到2020年底增加到363公顷；设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是 （ ）A.()3001x 363+=B.()23001x 363+=C.()30012x 363+=D.()23001x 363-= 11.抛物线2y 3x 4=--的开口方向和顶点坐标分别是 （ ）A.向下，()0,4B. 向下，()0,4-C. 向上，()0,4D. 向上，()0,4-12.对函数2y ax =与函数)y ax b a 0=-+≠的图象可能是（ ）二.选择题（每小题4分，共计24分）13.把一元二次方程()3xx 24-=化成一般形式是 .14如果把抛物线2y x 1=-左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 . 15.抛物线21y x 2=，当x 时， y 随x 的增大而增大； 当x 时， y 随x 的增大而减小.16.方程()()x 2x 10+-=的解为 .17.已知m n 、是方程2x 2x 50+-= 两个根，则 2m mn 3m n -++ = .18. 对于实数a b 、，定义运算某“*”：()()*22a ab a b a b ab b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩.例如*42，因为42>，所以*2424428=-⨯=.若12x x 、是一元二次方程2x 5x 60-+=的两个根，则*12x x = .三.解方程：（共8个小题，共计78分） 19.解下列方程：（每小题4分，共8分）⑴.()22x 280+-= （直接开平方法） ⑵.22x 37x =-+ （公式法）20. 用适当方法解下列方程：（每小题4分，共8分）⑴.()()3x x 222x -=- ⑵.()()x 5x 28-+=A BCD四.解答题：21.（8分）已知关于x 的一元二次方程()2m 1x x 20---=．⑴.若x 1=-是方程的一个根，求m 的值和方程的另一根； ⑵.当m 为何实数时，方程有实数根.22.（8分）如图，用一块长和宽分别为80cm 和宽60cm 的长方形铁皮，要在它的四个角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，然使它的底面积为2800cm ，求截去的小正方形的边长是多少？23.（10分）配方法是数学中一种重要的恒等变形等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

第 1页（共 8页） 第 2页 （共 8页）中考第一轮复习数学强化训练班级： 姓名： 评价：内容：以函数为主 制卷：赵化中学 郑宗平一.选择题：1.在平面直角坐标系中，关于点的说法不正确的是 （ ） A.点(),05在y 轴上 C.点(),-35到x 轴的距离为3 B.点(),-43在第四象限 D.坐标原点不属于任何象限2.如图所示，长方形ABCD 中，()()()-A 41B 01C 03，，，，，,则D 的坐标是 （ ） A.(),-33 B.(),-23 C.(),-43 D.(),433.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，是“将”位于(),-12, “象”位于点(),-32,则“炮”的位于点 （ ） A.(),13 B.(),41 C.(),-12 D.(),-224.如图，以标原点O 画一个圆⊙O ，线段AB 是直径，且点A 的坐标为(),-15，若把⊙O 向右平移3个单位，此时直径AB 对应的直径为''A B ，则B 的对应点'B 的坐标为 （ ）A. (),-235B.(),-35C.(),-535D.(),-455.下列各图象不表示函数的是（ ）6.已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y 0<时，自变量x 的取 值范围是 （ ）A.2x 3-<<B.2x 1-<<或x 3>C.x 2<-D.x 2<-或1x 3<<7.一根水管均匀地向一个容器注水，水面高度与实践之间的关系如左图所示，则该容器的形状可能是 （ ）8.如图①，矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD DA 、、匀速运动至点A ,设点P 运动的路程为x ，⊿ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，⊿ABC 的面积是（ ）A.10B.16C.18D.209.已知abc 0≠。

且+++===a b a c b cm c b a，那么直线=+y mx n 一定通过 （ ）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限10. 抛物线2y 2x 4=-+的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A.(),10，直线x 3=B.(),10-，直线x 3=C.(),04，直线x 0=D.(),03-，直线x 0=11.同一平面直角坐标系中，将()2y 2x 23=--的图象沿x 轴向左平移3个单位长度后再沿y 轴向上平移4个单位长度，得到的函数是（ ）A. ()2y 2x 51=-+ B.()2y 2x 11=++ C.()2y 2x 51=-- D.()2y 2x 17=+-12.对于抛物线215y x x 22=--+，下列结论：①.抛物线的开口向下；②.对称轴为直线x 1=；③.顶点坐标为(),13-；④.当x 1>时，y 随x 的增大而减小.其中正确的个数是 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个13.在同一直角坐标系中，函数2y ax 2x 1=-+和y ax a =+（a 为常数，且a 0≠ ）的图象可能是 （ ）y BAO水面高度满时间空C A B Dy x O 5149A D ①yD C BAOx y O y O y O ByOy–1–2–3123Oy O B x y O A C x y O Dx y O第 3页（共 8页） 第 4页 （共 8页）14.已知二次函数2y mx 7x 7=--的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A.7m 4>-B.7m 4≥-且m 0≠C.7m 4≥-D.7m 4>-且m 0≠ 15.如图，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点交于点()A 2,0-和点B ,交y 轴负半轴与点C ,且OB OC =;有下列结论： ①.ac b 1=-；②.1a 2=； ③.2b c 2-=；④.a b0c+>. 其中正确的结论有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.刚某次投篮，球的运动路线是抛物线.21y x 355=-+的一部分， 若命中篮筐中心，则它与篮底的距离L 的距离是 （ ）A..46mB..45mC.4mD..35m17.如图在Rt ⊿ABC 中，AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点，C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ，⊿ABC 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是 （ ）18.反比例函数2a 1y x+=的图象上有三个点()()(),,,,,112233x y x y x y ∂，其中123x x 0x <<<，则123y y y 、、的大小关系是 （ ） A.123y y y << B.213y y y << C.312y y y << D.321y y y <<19.在,,,1234-这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数ky x=的图象在二、四象限的概率是 （ ）A.14 B.12 C.23 D.3820.一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的时间x （年）成反比例关系，当x 2=时，y 20=，则y 与x 的函数图象大致为（ ）21.如图，已知矩形OABC 面积为1003，它的对角线OB 与双曲线ky x =相交于D ,且OB :OD 5:3=,则k = （ ） A.6 B.12 C.24 D.36二.填空题： 22. 若(),+-A 2a 35与(),--B 2a b 1关于y 轴对称，则=a ， =b . 23.将点()M 52，-先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，使得到的点的坐标为()15，-.24.如图，在平面直角坐标系中，()()()(),,---A 11B 11C 12D 12-，，，，，，把一条长2019个单位长度的且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一 端固定在A 点，并按A B C D L 的规律绕在四边形ABCD 上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 .25.在平面直角坐标系中，已知△ABC 内有一点()P 3,6-,若以坐标原点O 为位似中心，按1:2的相似比缩小△'''A B C ，则P 的对应点P'的坐标为 . 26.若函数()m 1y m 2x-=-是一次函数，则m = ，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）.27.正方形11122213332A B C O A B C C A B C C 、、、L 按如图的方式放置. 点123A A A 、、、L 和点123C C C 、、、L 分别在直线y x 1=+和x 轴 上，则点6B 的坐标是 . 28.已知二次函数2m my mx+=的图象的顶点是最高点，则m = ，当x 时，y 随x的增大而增大.29.已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的x y 、的部分对应值如表，则该函数的对称轴为 .30.关于x 方程2x x n 0--=没有实数根，则抛物线2y x x n =--的顶点在第 象限.E D BC A F x y 1212O A x y 123412345O C x y 1212O DB x y 220O 2017A x y 220O B x y 140O C x y 240O D x yDBO C AxyD C B AOxyy = x+1C 3B 3A 3C 2B 2A 2A 1C 1B 1O xyCB AO第 5页（共 8页） 第 6页 （共 8页）31.有一抛物线型的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m40m ；现在把它的图形放在坐标系里，跨度中心为M ,若要在离M 点5m 处垂直立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为 米32.有反比例函数a 1y x-=，当a 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.33.如图，反比例函数2y x=-与正比例函数y kx =交于A B 、两点，其中B 点的纵坐标为1-，则A 的坐标为 ；若过点A 作CA AB ⊥于点A ,交x 轴于点C ； sin ACO ∠ = .三.解答题：34.已知三角形向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形'''A B C .⑴.写出三角形ABC 和三角形'''A B C 各顶点的坐标；⑵.画出三角形'''A B C ； ⑶.求出三角形'''A B C的面积.35.下图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x 表示时间，y 表示小刚离家的距离.根据图象回答下列问题：⑴.体育场离小刚家 千米，小刚在体育场锻炼 了 分钟.⑵.体育场离文具店 千米，小刚在文具店停留 了 分钟.⑶. 小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？36.根据下列在平面直角坐标系中的条件，求函数的解析式：⑴.直线m 平行于直线=-+y 2x 1，且过点()-A 2,1点；求直线m 的解析式；⑵.抛物线的顶点坐标为()-31，，且经过(),23，求此抛物线的解析式？⑶.已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的顶点坐标为(),14-，与x 轴相交的两个交点的距离为6，求此抛物线的解析式？37.已知二次函数2y x bx 3=++的图象经过点(),30. ⑴.求b 的值；⑵.求出该二次函数顶点的坐标和对称轴；⑶.在所给的坐标系中画出2y x bx 3=++的图象；⑷.若抛物线2y x bx 3=++与坐标均有交点，请求出顺次连接抛 物线顶点和抛物线与坐标轴交点构成的几何图形的面积.38.已知二次函数22y x 2ax a 3=-++（a 是常数）.⑴.求证：不论a 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；⑵.把函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后得到的函数图象与x 轴只有一个公共点？39.如图所示：某居民小区有总长为24m 的篱笆（篱笆的厚度忽略不计），一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.；若设花圃的宽AB 为x m ，花圃的面积为2y m .⑴.求y 与x 的函数关系式？（不写自变量的取值范围） ⑵..若要求圃面积为245m ，请你给出设计方案；⑶.能围成面积比245m 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积， 并请说明围法，如果不能，请说明理由.40.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当xx 2.1.第 7页（共 8页） 第 8页 （共 8页）4x 10≤≤时，y 与x 成反比例）.⑴.根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x⑵.问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？41.如图，在直角坐标系xO y 中，点(),M x 0可在x 轴上移动，且它到点()()P 55Q 21，，，两点的距离分别为MP 和MQ ,若MP MQ +有最小值时：⑴.请作图找出满足MP MQ +最小值的M 点的位置.（保留作图痕迹，不写作法）⑵.求此时点M 的坐标.四.能力提升（至少选做2道）42.如图，某隧道的横截面的上下轮廓线分别由抛物线的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米，现以点O 为原点，OM 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系. ⑴.直接写出点M 以及抛物线顶点P 的坐标； ⑵.求出这条抛物线的关系式.⑶.若搭建一个矩形的“支撑架”ABCD ，使C D 、在 抛物线上，A B 、两点在地面OM 上,则这个“支撑架” 的总长的最值是多少？43.某市的某公司用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理.当单价在100元时，销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为W (万元).（年利润=年销售量-生产成本-投资成本） ⑴.直接写出y 与x 之间的函数关系式；⑵.求第一年的年获利W 与x 之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损多少？⑶.在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为对少元？ P 于点C ,过点C 的直⑵.求证：CD 是⊙P 的切线；⑶.若二次函数()2y x a 1x 6=-+++的图象经过点B ,求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y 2x b =+值的x 的取值范围.45.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过()()(),,,A 40B 04C 20--、、.⑴.求抛物线的解析式；⑵.若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ;求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；⑶.若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能够使得点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应点Q 的坐标.2020.4.13x - x。

四川省自贡市富顺县赵化中学2015-2016学年九年级数学上学期期末模拟测试一试题注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上.考试结束后，将机读卡和答题卷交回.2.每道题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上.3.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.第Ⅰ卷 选择题 （共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.用配方法解一元二次方程2x 4x 2-=，配方后得到的方程是 （ ）A.()2x 21-= B.()2x 24-= C.()2x 26-= D.()2x 23-= 2.把抛物线2y 3x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 （ ） A.()2y 3x 12=-- B.()2y 3x 12=+- C.()2y 3x 12=++ D.()2y 3x 12=-+ 3.下列说法正确的有 （ ）①.圆的切线垂直于半径；②.直径是圆中最长的弦；③.长度相等的弧是等弧；④.平分弦的直径垂直于弦；⑤.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补；⑥.相等的圆心角所对的弧相等；⑦直径是圆的对称轴；⑧.三角形的内心是到三角形三个顶点的距离相等；⑨.三点确定一个圆；⑩.经过一点，可以向一个圆作两条切线. ⑪.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；A.2个B.3个C.4个D.5个 4.直线y x =-绕着原点O 旋转90°后，得到的直线解析式为 （ ）A.y 3x =-B.y 2x =-C.y 3x =D.y x = 5.2022年，冬季奥运会将在我国举行；“祝福中国”“祝福冬奥”是每个中国人的良好心愿，小华、小刚、小英三个同学都有一套外形完全相同、背面分别写有“祝福”、“中国”、“冬奥”字样的三张卡片，他们分别从自己的一套三张卡片中随机抽取一张，抽取三张卡片中含有“祝福”、“中国”、“冬奥”的概率是 （ ） A.227 B.29 C.18 D.136.已知关于x 的一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠中，a b c 、、满足a b c 0++=和4a 2b c 0-+=，则方程的根分别为 （ ）A.,10B.,20-.C.,12-D.,12-7. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24c b a N+-=， P 4a b =+，则 （ ）A.0>M ，0>N ,0>PB.0<M ，0>N ，0>PC.0>M ，0<N ， D.0<M ，0>N ,0<P8.如图，□ABCD 对角线的交点恰好落在平面直角坐标系的坐标原点 O 上，过坐标原点一直线分别交□ABCD 的边AD 和BC 与点M N 、 点，若M N 、满足()(),.,M a 15N 1b --、，则 （ ）A.,.a 1b 15== B.,.a 1b 15=-=- C.,.a 1b 15==- D.,.a 1b 15=-=9.如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A C 、上，以边AB 为弦的⊙P 与x 轴相切，若点A 的坐标为(),08，则圆心P 的坐标为 （ ）A.(),45-B.(),46-C.(),45D.(),54-10. 如果12x x 、是两个不相等的实数，且满足,221122x x 1x x 1-=-=，那么12x x -=（ ） B. D.第Ⅱ卷 选择题 （共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知一元二次方程2x 9x 180-+=的两个根为一等腰三角形的两边长,则此等腰三角形的周长为 .12. 如图，在⊙O 中，OE 半径，点D 为OE 的中点，AB 是过点D 且垂直 于OE 的弦，点C 是优弧¼ACB 上任意一点， 则ACB ∠度数为 .13.在四边形ABCD 中，①.AB ∥CD ;②.AD ∥BC ;③.AB =CD ; ④.AD =BC .在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率为 .14.已知二次函数2y 4x mx 5=-+，当x 2<-时，y 随x 的增大而增大；当x 2>-时，y 随x 的增大而增大；则当x 1=-时，y 的值为 .15. 如图，AB 为半圆O 的直径，AB 4cm =，C 为AO 的中点，CD AB ⊥交半圆于点D ,以C 为圆心，CD 为半径画弧»DE交AB 于E 点，则图中 阴影部分的面积为 .三、解答题（16-17题每题8分，共16分） 16.按要求方法解下列方程：⑴. 2x 8x 10-+=（配方法） ⑵.25x 3x x1-=+（公式法）17.如图，AB 是⊙O 的直径，点C D 、为半圆O 的三等分点，过点C 作CE AD ⊥,交AD 的延长线于点E .⑴.求证：CE 为⊙O 的切线；⑵.判断四边形ABCD 是否为菱形？并说明理由.四、解答题（18-19题每题8分，共16分）18. 已知二次函数2yax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示. ⑴.求这个二次函数的解析式；⑵.根据图象回答：当0y >时，x 的取值范围；⑶.当302x ≤≤时，求y 得取值范围.19.为丰富学生的校园文化生活，实验中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛，七年级选手编号为男1、女1，八年级选手编号为男2、女2，九年级选手编号为男3、女3，比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺。

1 / 62019年中考第一轮复习数学强化训练 二班级： 姓名： 评价： 内容：以函数部分主 制卷：赵化中学 郑宗平 一、选择题： 1. 关于点(),-+22a a 1所描述的位置正确的是 （ ） A.第四象限 B.x 轴上或第二象限 C.原点或第二象限 D.y 轴上或第二象限 2. 若点()(),,--M 24N x 4、之间的距离是3，则x 的值为（ ）A.3B.5C.-1D.5或-1 3.已知平行四边形ABCD ，且有AB ∥y 轴∥CD ,则叙述的正确的是 （A.A 与B 的纵坐标相同B.C 与D 的横坐标相同C.B 与C 的纵坐标相同D.B与D 的横坐标相同 4.如图，以标原点O 画一个圆⊙O ，线段AB 是直径，且点A 的坐标为(,-1，若把⊙O 向右平移3个单位，此时直径AB 对应的直径为''A B ，则B 的对应点'B 的坐标为 （ ）A. (,23 B.(,3 C.(,53 D.(,55. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，是“将”位于 (),-12,“象”位于点(),-32,则“炮”的位于点 （ ） A.(),13 B.(),41 C.(),-12 D.(),-226.现有变量x 和y 的四个关系式：y x =，y x =，2y 2x =，2y 2x =，其中y 和是x 的函数的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.在下列函数中，自变量中自变量x 的取值范围是x 1<的是 （ ）A.1y 1x =-B.1y 1x =-C.y =y =8.下列均是y 关于x 的一次函数，则y 随x 的增大而减少的是（ ）A.y x 3=-B.()2y a 1x =+ C.()2y m 1x 2=--+ D.y 5x =9.一根水管均匀地向一个容器注水，水面高度与实践之间的关系如左图所示，则该容器的形状可能是 （ ）10.函数y x 2=-和y ax 3=+的图象相交于点(),A m 1，则不等式 1x ax 32-<+的解集为 （ ） A.1x 2<- B.x 2<- C.1x 2>- D.x 2>-11.如图①，矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD DA 、、匀速运动至点A ,设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，ABC 的面积是）A.10B.16C.18D.2012.已知abc 0≠。

赵中2016中考数学专题复习和训练 一 第 1页（共 8页） 第 2页 （共 8页）2016年中考数学专题复习和训练一:函数及其图象班级： 姓名： 编制：赵化中学 郑宗平专题透析：初中数学中的函数主要包括一次函数、二次函数和反比例函数.其中二次函数是初等函数中的重要内容，在解决各类数学问题和实际问题有着广泛的应用，是近几年中考的热点之一.在函数部分主要以一次函数与反比例函数相结合，一次函数与二次函数相结合考查，考查的形式以选择、填空题、解答题为主，其中二次函数为基架的综合题常作为考试的压轴题.二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开口方向、对称轴、最值、用二次函数模型解决生活中的实际问题.其中顶点坐标、开口方向、对称轴、最值、图象与坐标轴的交点等主要以选择题和填空题的形式出现；利用二次函数解决生活中的实际问题以及二次函数与几何知识相结合的综合题通常以解答题的形式出现，以函数为基架的综合题常是中考的压轴题.典例精析：例1.正比例函数=y kx 与反比例函数+=-2k 1y x（k 是常数，且≠k 0）在同一平面直角坐标系的图象可能是 （ ）分析：反比例函数+=-2k 1y x（k 是常数，且≠k 0）中，()-+<2k 10，可以判定其图象的两个分支在二、四象限，答案应在B 、C 中产生；当>k 0，时正比例函数=y kx 的图象过一、三象限，故选C.由于直线=y kx 过原点，故排除B.例2.如图，二次函数()=++≠2y ax bx c a 0的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线=x 1，点B 的坐标为()-1,0.则下列四个结论：①.+=2a b 0；②.-+<4a 2b c 0；③.>ac 0；④.当<y 0时，<-x 1或>x 2. 其中正确的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.4分析：由对称轴=-=bx 12a可得+=2a b 0，故①是正确的；当=-x 2时，根据图示容易得到-+<4a 2b c 0，故②是正确的；由图象的开口方向和与y 轴交点的位置可知<>a 0,c 0，所以<ac 0，故③是错误的；根据二次函数图象的对称性可得当<y 0时，<-x 1或>x 3，故④是错误的.故本题正确的答案有2个.故选B.师生互动练习：1. 在同一平面直角坐标系中，直线y ax b =+和抛物线2y ax bx c =++的图象可能是 （ ）2.（2014-2015自贡市统考15题）如图是二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象，有以下结论：①.ab 0>；②.a b c 0++<；③.b 2c 0+<；④.a 2b 4c 0-+>；⑤.3a b 2=. 其中正确的有： .（填写序号）3.二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图，给出以下四个结论（虚线部分为对称轴：①.24ac b 0-<；②.4a c 2b +<；③.3b 2c 0+<； ④.a b c 0++<；⑤.a b c -+值最大；⑥.()()m am b b a m 1++<≠-. 其中正确的个数为 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.已知抛物线=-+21y x 4x 和直线=2y 2x .我们约定：当x 任取一值 时，x 对应的函数值分别为12y y 、;若≠12y y ，取12y y 、中较小值记 为M ;当=12y y ,记为==12M y y .下列判断：①.当>x 2时，=2M y ；②.当<x 0时，x 的值越大，M 的值越大； ③.使得M 大于4的x 值不存在；④.若=M 2,则=x 1.其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3.某公司生产一种健身产品在市场上收到普遍欢迎，每年可以在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润为1y （元）与国内销售x （千件）之间的关系为+<≤⎧=⎨-+≤<⎩115x 90(0x 2)y 5x 130(0x 6).若在国外销售，平均每件产品的利润2y （元）x y O A x y O x y O x y O xy x =1-1BACO x y –1–21O 1x 3=-xy-11OxyO x y O x y O x y O x yy 1y 224O赵中2016中考数学专题复习和训练 一 第 3页（共 8页） 第 4页 （共 8页）与国外的销售数量t （千件）之间的关系为()⎧<≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩210000t 2y 5t 110(2t 6).⑴.用x 的代数式表示t ，则t = ；当<≤0x 4时，2y 与x 的函数关系式为2y = ；当 ≤<x 时，=2y 100.⑵.求每年该公司的销售这种健身产品的总利润w （元）与国内销售数量x （千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；⑶.该公司每年国内、国外的销售量分别为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？ 分析：⑴.由该公司的年产量为6千件，每年在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即+=x t 6，变形为=-t 6x ；根据平均每件产品的利润2y （元）与国外的销售数量t （千件）之间的关系()⎧<≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩210000t 2y 5t 110(2t 6)及=-t 6x 即可求出2y 与x 的函数关系.⑵.根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①.<≤0x 2；②.<≤2x 4；③. <≤4x 6.⑶.先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可. 解：（由同学们自我完成解答过程）.师生互动练习：1.某商场一商场某产品每件成本10元，试销阶段发现每件产品的销售价x （元）与产品销售量y （件）之间的关系如下表，且日销售量y （件）与是售价x （元）是一次函数. ⑴.求出日销售量y （件）与是售价x （元） 的函数函数关系式.⑵.要使每日的利润最大，每件产品的销售价应 定为多少元？此时最大利润是多少？2.千年古镇赵化的某宾馆有50个房间供游住宿，当每个房间的房价为每天180元，房间会全部住满；当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x 元（x 为10的正整数倍）.⑴.设一天的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； ⑵.设宾馆一天的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式； ⑶.一天订住多少房间时宾馆的利润最大？最大利润是多少？3.某店经营文具用品，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文具售价不能高于40元.设每件文具的销售单价上涨x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元. ⑴.求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；⑵.每件文具的售价定为多少元时，月销售利润恰好是2520元？⑶.每件文具的售价定为多少元时刻使月销售利润最大？最大月利润是多少？例4.如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()-0,3，反比例函数()=≠ky k 0x的图象经过点C ,一次函数=+y kx b 的图象经过点A C 、. ⑴.求反比例函数与一次函数的解析式；⑵.点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形坐标.分析：⑴.先根据正方形的性质求出点C 的坐标为()-5,3，由于C 在反比例 函数的图象上，再将C 的代入()=≠k y k 0x，运用待定系数法可以求 出反比例函数的解析式；同样根据A C 、的坐标利用待定系数法可以求出 一次函数的解析式.⑵.设点P 的坐标为()x,y ，先由△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，再将x 的值代入=-15y x，即可进一步求出点P 的坐标. 解：（由同学们自我完成解答过程）.回评《反比例函数》单元训练卷：30、33、36、48、51题.师生互动练习：1.如图，一次函数=+y kx b 的图象与反比例函数=-8y x的图象交于A B 、两点，且点A 的横坐标为和点B 的纵坐标为-2. ⑴.求一次函数的解析式；⑵.求△AOB 的面积.2.如图，已知反比例函数=ky x的图象经过点()-A 3,b ，过点A 作⊥AB x 轴于B ,△AOB 的面积为3. ⑴.求k 和b 的值；⑵.若一次函数=+y ax 1的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点 M ,试求AO :AM 的值；⑶.如果以AM 为一边的正三角形AMP 的顶点P 在二次函数=-++-2y x 3mx m 9的图象上，求m 的值.3.如图，已知点()1,3在函数()=>ky x 0x的图象上，E 是矩形ABCDx y D A B C O xyBAOyB MAO赵中2016中考数学专题复习和训练 一 第 5页（共 8页） 第 6页 （共 8页）对角线BD 的中点，函数()=>ky x 0x的横坐标为m ，解答下列问题：⑴.求k 的值；⑵.求点C 的横坐标（用m 表示）；⑶.当∠=ABD 45o 时，求m 的值.例5.如图，点(),M 40，以点M 为圆心，2为半径的圆与x 轴交于点A B 、，已知抛物线21y x bx c 6=++过点A 和B ，与y 轴交于点C .⑴.求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象；⑵.点()Q 8m ，在抛物线21y x bx c 6=++上，点P 对称轴上一个动点，求PQ PB +最小值；⑶.CE 是过点C 的⊙M 的切线，点E 是切点，求OE 所在 直线的解析式. 分析：⑴.由已知条件容易得出()()A 2,0B 60，,利用待定系数法求得抛物线21y x bx c 6=++中的⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4b 3c 2，故抛物线为=+214y x x 263-，要并画出抛物线的大致图象，可以进一步求出此抛物线的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，以对称轴和顶点、交点的位置可以画出抛物线的大致图象.见下面的图象（见示意图①）：故 C （0，2）；⑵.本问可先求出抛物线的对称轴直线=x 4；由于点()Q 8m ，在抛物线21y x bx c 6=++上,所以把()Q 8m ，代入=+214y x x 263-即可求出m 的值，进而找出Q 点在抛物线=+214y x x 263-的位置，根据轴对称的性质和三角形三边之间的关系，要使抛物线对称轴直线=x 4上的一点P 满足+PQ PB 的值最小，关键是找出Q 点或B 点关于抛物线的直线=x 4为对称轴的对称点，连线找出与抛物线对称轴的直线=x 4对称点即可.由于抛物线是轴对称图形，所以有现成的A B 、是关于直线=x 4；根据轴对称的性质可知=PA PB ,要求+PQ PB 可以通过QA ,化归在Rt △DKQ 利用勾股定理便可求出.（见示意图②）⑶. 由于直线OE 过原点，按常规思路要求OE 所在直线的解析式关键是求点E 的坐标，根据题中的条件要求点E 我们只有另辟蹊径；“见切点、连半径、得垂直”CM (见示意图③)，容易证明Rt △DEM ≌Rt △DOC ,通过 △CDM 和△ODE 都是等腰三角形，可以证得OE ∥OM ,待定系数法可以求出OM 象与正比例函数图象的平移关系可求OE 所在直线的解析式. 解：（由同学们自我完成解答过程）.点评：本例的⑴问利用待定系数法可求出抛物线的解析式，较简单；本例的⑵问要在抛物线的对称轴上求作一点P ,且足+PQ PB 的值最小；关键是找出Q B 、两点中其中一点关于抛物线的对称轴的对称点，而抛物线是轴对称图形，给我们提供了“现成”的对称点，所以点P 的位置通过连线找交点即可，而要求+PQ PB 又可以转化在直角三角形中利用勾股定理求出，本问所串联的知识点多；本例的⑶问的难点在于平时我们都习惯于通过点的坐标来求直线的解析式，而忽略了直线的平移规律;由于本问OE 所在直线的点E 的坐标不易求出，所以可以考虑求与直线OE 所平行的直线的解析式，连接CM 这一难点就破解了，十分巧妙！师生互动练习：⑵.求证：CD 是⊙P 的切线；⑶.若二次函数()2y x a 1x 6=-+++的图象经过点B ,求这个二 值的x 的取值范围.2. 在直角坐标系中，⊙A 半径为4，圆心A ⊙A 与x 轴交于E F 、两点，与y 轴交于C D 、C 作⊙A 的切线BC ,与x 轴交于点B .⑴.求直线CB 的解析式；⑵.若抛物线()=++≠2y ax bx c a 0的顶点在直线BC 上，与x 轴的交点恰好为点E F 、，求该2①③②赵中2016中考数学专题复习和训练 一 第 7页（共 8页） 第 8页 （共 8页）抛物线的解析式；⑶.试判断点C 是否在抛物线上；⑷.在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC 相似，直接写出这样的点.3.已知：如图，抛物线=-+22y x 3xC 点，⊙M 经过原点O 以及A C 、，点D 是劣弧¶OA 上一动点（D 与A O 、不重合）. ⑴.求抛物线的顶点E 的坐标；⑵.求⊙M 的面积；⑶.连接CD 交AO 于点F ,延长CD 至G ,使=FG 2,试探究 点D 运动到何处时，直线GA 与⊙M 相切，并说明理由.迎考精练：1.面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 变化规律图象大致为 （ ）2.如图，在一次函数=-+y x 3的图象上取点P ，作⊥PA x轴，⊥PB y 轴,垂足分别为AB 、，若矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个23.二次函数=-+2y x x m (m 为常数)的图象如图所示，当=x a 时，函数值<y 0；那么当=-x a1时，函数值 ）A.<y 0B.<<0y mC.>y m D.=y m 4.如图所示，有一座抛物线形的拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ,这时水面宽为 10m .若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警 戒线到达桥拱的持续时间为 （） A.3小时 B.4小时 C.5小时 D.5小时5.在平面直角坐标系xOy 中，直线=y 与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，若把△AOB 沿直线AB 翻折，点O 的落在C ,则C 的坐标为 .6. 如图是反比例函数==1212k ky ,y x x在地二象限的图象，在1y 取一点A ,过A 作⊥AC x 轴，垂足为C ,交2y 的图象于点B ,的连结，若△ABO （图中的阴影部分）的面积为1.5，则-12k k 的值为 .7.已知二次函数()=++≠2y ax bx c a 0的图象如图所示，则下列7个代数式-++-++2ab,ac,bc,b 4ac,a b c,a b c,2a b ，其值为正的 式子的个数为 个.8. 已知二次函数()=++≠2y ax bx c a 0中，其函数y 与x 之间的部分对应值如下表所示：点()()1122A x ,y B x ,y 、在函数的图象上，则当<<<<120x 1.2x 3时，1y 与2y 的大小关系是.9.已知二次函数()=++≠2y ax bx c a 0的图象过()()()---0,6,1,0,2,6三点. ⑴.求这个二次函数的解析式； ⑵.求这个二次函数顶点的坐标；⑶.若点()---A m 2n,8mn 10在此二次函数的图象上，求m n ，10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线=+1y k x b 交x 轴于点()-A 3,0,交y 轴于点()0,2，并与=2k y x的图象在第一象限交于 点C ,⊥CD x 轴，垂足为D ,OB 是△ACD 的中位线.⑴.求一次函数和反比例函数的解析式；⑵.若点C'是点C 关于y 轴的对称点，并求出△ABC 的面积.11. 某市的某公司用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理.当单价在100元时，销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为W (万元).（年利润=年销售量-生产成本-投资成本） ⑴.直接写出y 与x 之间的函数关系式；⑵.求第一年的年获利W 与x 之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损多少？⑶.在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为对少元？A B C。

2024届四川省自贡市富顺重点名校中考押题数学预测卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．抛物线223y x+＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）2．计算（－18）÷9的值是( ) A ．-9B ．-27C ．-2D ．23．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°4．如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T ，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C ．若∠P ＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1+3πB ．1+6π C ．2sin20°+29πD ．23π 5．如图，D 是等边△ABC 边AD 上的一点，且AD ：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 、BC 上，则CE ：CF=（ ）A ．34B ．45C ．56D ．676．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5 家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．1.1，1.1；B ．1.4，1.1；C ．1.3，1.4；D ．1.3，1.1．7．下列计算，正确的是（ ） A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+18．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O =（ ）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α9．如果将直线l 1：y ＝2x ﹣2平移后得到直线l 2：y ＝2x ，那么下列平移过程正确的是（ ） A ．将l 1向左平移2个单位 B ．将l 1向右平移2个单位 C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向下平移2个单位10．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．6058二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．101201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____． 12．不等式1x2-≥-1的正整数解为________________. 13．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．14．已知二次函数2y x 2x c =-++的部分图象如图所示，则c =______；当x______时，y 随x 的增大而减小．15．A 、B 两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A 地出发前往B 地，乙骑自行车从B 地出发前往A 地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B 地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s （千类）与甲出发的时间t （小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为_____千米．16．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cosA=35，BE=4，则tan ∠DBE 的值是_____．17．计算：|-3|-1=__．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD=DF ，连接CF 、BE ． （1）求证：DB=DE ；（2）求证：直线CF 为⊙O 的切线； （3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．19．（5分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2++（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 32；（3）若(2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．20．（8分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图． A B C 笔试859590口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）21．（10分）计算：（﹣1）2018﹣29+|1﹣3|+3tan30°．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．23．（12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．(1)当科研所到宿舍楼的距离x＝3km时，防辐射费y＝____万元，a＝____，b＝____；(2)若m＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？24．（14分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC 和11Rt BB C △的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11BB C 顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C △，23B AC △； （2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题： ①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状； ②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值；③设Rt ABC 的三边BC a =，AC b =，AB c =，请证明勾股定理．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解题分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标． 【题目详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2、C【解题分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：（-18）÷9=-1．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3、C【解题分析】根据勾股定理求解.【题目详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，+=16，∵OC2+AO2=22AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【题目点拨】考点：勾股定理逆定理.4、A【解题分析】连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．【题目详解】连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中点，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=12OC=1，S阴影=S△AOC+S扇形OCB=12OA•CH+2302360π⨯=1+3π，故选A.【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．5、B【解题分析】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以DE AD AE DF BF BD==，设AD=a ，BD=2a ，AB=BC=CA=3a ，再设CE==DE=x ，CF==DF=y ，则AE=3a-x ，BF=3a-y ，所以332x a a x y a y a-==- 整理可得ay=3ax-xy ，2ax=3ay-xy ，即xy=3ax-ay ①，xy=3ay-2ax ②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax ，所以5ax=4ay ，4455x a y a ==， 即45CE CF 故选B ． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定及性质． 6、D 【解题分析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 详解：这组数据的中位数是1.2 1.41.32+=； 这组数据的众数是1.1． 故选D ．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7、C 【解题分析】解：A.224 .a a a ⋅=故错误； B.2222.a a a += 故错误； C.正确；D.()2212 1.a a a +=++ 故选C ． 【题目点拨】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 8、B 【解题分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论． 【题目详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α，∠A 4B 4O ＝312α，∴∠A n B n O ＝n 112 α，∴∠A 10B 10O ＝9a2，故选B ． 【题目点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 9、C 【解题分析】根据“上加下减”的原则求解即可． 【题目详解】将函数y ＝2x ﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y ＝2x ． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 10、D 【解题分析】设第n 个图形有a n 个O(n 为正整数),观察图形,根据各图形中O 的个数的变化可找出"a n =1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论 【题目详解】设第n 个图形有a n 个〇(n 为正整数)，观察图形，可知：a 1＝1+3×1，a 2＝1+3×2，a 3＝1+3×3，a 4＝1+3×4，…， ∴a n ＝1+3n (n 为正整数)，∴a 2019＝1+3×2019＝1．故选：D ．【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键. 12、1, 2, 1.【解题分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案．【题目详解】 1x -12-≥， ∴1-x≥-2，∴-x≥-1，∴x≤1，∴不等式1x -12-≥的正整数解是1，2，1， 故答案为：1，2，1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.13、2m【解题分析】本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB 的中点到弦AB 的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．【题目详解】解：过点O 作OM ⊥AB 交AB 与M ，交弧AB 于点E ．连接OA ．在Rt △OAM 中：OA=5m ，AM=AB=4m ．根据勾股定理可得OM=3m ，则油的最大深度ME 为5-3=2m ．【题目点拨】圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．14、3, >1【解题分析】根据函数图象与x 轴的交点，可求出c 的值，根据图象可判断函数的增减性．【题目详解】解：因为二次函数2y x 2x c =-++的图象过点()3,0． 所以96c 0-++=，解得c 3=．由图象可知：x 1>时，y 随x 的增大而减小．故答案为(1). 3, (2). >1【题目点拨】此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．15、5003【解题分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离．【题目详解】设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，(51)()600{(65)(51)a a b a b+-+=-=- ，解得，100{25a b ==， 设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m ﹣25（m ﹣1）=600，解得，m=233， ∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为：25×（233-1）=5003千米， 故答案为5003． 【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16、1．【解题分析】求出AD=AB ，设AD=AB=5x ，AE=3x ，则5x ﹣3x=4，求出x ，得出AD=10，AE=6，在Rt △ADE 中，由勾股定理求出DE=8，在Rt △BDE 中得出tan ,DE DBE BE ∠=代入求出即可， 【题目详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵cosA=35，BE=4，DE ⊥AB ， ∴设AD=AB=5x ，AE=3x ，则5x ﹣3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在Rt △ADE 中，由勾股定理得： 8DE =，在Rt △BDE 中，8tan 2,4DE DBE BE ∠=== 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE 的长．17、2【解题分析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【题目详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【题目点拨】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2π-．【解题分析】（1）欲证明DB =DE .，只要证明∠DBE =∠DEB ；（2）欲证明CF 是⊙O 的切线.，只要证明BC ⊥CF 即可；（3）根据S 阴影部分=S 扇形-S △OBD 计算即可．【题目详解】解：（1）∵E 是△ABC 的内心，∴∠BAE =∠CAE ，∠EBA =∠EBC ，∵∠BED =∠BAE +∠EBA ，∠DBE =∠EBC +∠DBC ，∠DBC =∠EAC ，∴∠DBE =∠DEB ，∴DB =DE(2)连接CD∵DA 平分∠BAC ，∴∠DAB =∠DAC ，∴BD =CD ，又∵BD =DF ，∴CD =DB =DF ，∴°90BCF ，∠= ∴BC ⊥CF ，∴CF 是⊙O 的切线（3）连接OD∵O 、D 是BC 、BF 的中点，CF =4， ∴OD =2.∵CF 是⊙O 的切线，∴90.BOD BCF ∠=∠=︒∴△BOD 为等腰直角三角形∴S 阴影部分=S 扇形-S △OBD =211222242ππ⨯⨯-⨯⨯=-． 【题目点拨】本题考查数学圆的综合题，考查了圆的切线的证明，扇形的面积公式等，注意切线的证明方法，是高频考点．19、（1）22m 3n +，2mn ；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝1．【解题分析】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝1，b ＝2mn ＝2．故答案为1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵2＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝1．20、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解题分析】（1）由条形图可得A 演讲得分，由表格可得C 笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B 对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A 、B 、C 三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．【题目详解】解：（1）由条形图知，A 演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为105、120、75；（4）A的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分），B的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分），C的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分），∴B最终当选，故答案为B．【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21、﹣3【解题分析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式=1﹣3﹣1+3×3 3=﹣3﹣3=﹣3．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、（1）见解析；（2）①3；②1.【解题分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【题目详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，3∴3∴22，AB AC∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．【题目点拨】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23、(1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．【解题分析】(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，即可求解；(2)根据题目：配套工程费w＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180m，然后讨论：x＝180m=3时和x＝180m＞3时两种情况m取值即可求解．【题目详解】解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案为0，﹣360，101；(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，∴当x＝2时，W min＝720；②当x≥3时，W＝90x2，W随x最大而最大，当x＝3时，W min＝810＞720，∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)∵0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180 m，当x＝180m≤3时，即：m≥60，W min＝m(180m)2﹣360(180m)+101，∵W min≤675，解得：60≤m≤1；当x＝180m＞3时，即m＜60，当x＝3时，W min＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．24、（1）见解析；（2）①正方形；②59；③见解析.【解题分析】（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；（2）①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【题目详解】（1）如图，（2）①四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形.理由如下： ∵△ABC ≌△BB 1C 1, ∴AC=BC 1,BC==B 1C 1,AB=BB 1. 再根据旋转的性质可得：BC 1=B 1C 2=B 2C 3, B 2C 1=B 2C 2=AC 3, BB 1=B 1B 2=AB 2. ∴CC 1=C 1C 2=C 2C 3=CC 3 AB=BB 1=B 1B 2=AB 2 ∴四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是菱形. ∵∠C=∠ABB 1=90°， ∴四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形. ②∵四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形， ∴四边形CC 1C 2C 3∽四边形ABB 1B 2. ∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2(1)AB C C ∵10 ,CC 1=32, ∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2(1032=59. ③ 四边形CC 1C 2C 3的面积=221()a b C C =+ =222ab a b ++ ，四边形CC 1C 2C 3的面积=4△ABC 的面积+四边形ABB 1B 2的面积=4⨯12ab +2c =22ab c + ∴222ab a b ++ =22ab c +， 化简得：22a b + =2c . 【题目点拨】本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.。

2024届四川省富顺县中考冲刺卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程23x1x=-的解是A．3 B．2 C．1 D．02．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A．2cm B．22cm C．23cm D．10cm3．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是215．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+1603）C．1603米D．360米6．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．2a+a2=3a3C．（﹣a3）3=a6D．a2÷a=27．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+68．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 39．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是() A．8 B．9 C．10 D．1210．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若反比例函数y＝﹣6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．12．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n （n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．13．化简()()201720182121-+的结果为_____．14．如图，PA ，PB 分别为O 的切线，切点分别为A 、B ，P 80∠=，则C ∠=______．15．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 16．把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是_____ 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ； （2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ； （3）画射线OP ．则射线OP 为∠AOB 的平分线．请写出小林的画法的依据______．18．（8分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是 ； （2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹；（3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．19．（8分）阅读下列材料： 材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验. 材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度 2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7 450 0007 630 0007 290 0007 550 0008 060 000年增长率（%） 38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式. 根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.20．（8分）抛物线M ：()2410y ax ax a a =-+-≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D ．（1）抛物线M 的对称轴是直线________； （2）当2AB =时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，若当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．21．（8分）如图1，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A （231），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ． （1）求k 的值；（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．22．（10分）给定关于x 的二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x 轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x 轴有2个公共点时，设这两个公共点为A 、B ，已知AB ＝2，求k 的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论： ①与y 轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点； 请判断以上结论是否正确，并说明理由． 23．（12分）29的910除以20与18的差，商是多少？ 24．解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解题分析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A ． 2、B 【解题分析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【题目详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=120180Rπ︒⨯︒，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为231-=22cm.故选择B.【题目点拨】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.3、C【解题分析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.4、C【解题分析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为110（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为110[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故选C．考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．5、C【解题分析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长. 【题目详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×33＝403m；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203m.∴BC＝BD＋DC＝40312031603＋＝m.故选C.【题目点拨】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.6、A【解题分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．【题目详解】A、a2•a3=a5，故此选项正确；B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（-a3）3=-a9，故此选项错误；D、a2÷a=a，故此选项错误；故选A．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7、D【解题分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【题目详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8、C【解题分析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【题目点拨】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.9、A【解题分析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．10、C【解题分析】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、﹣2【解题分析】∵反比例函数6yx=-的图象过点A（m，3），∴63m=-，解得=2-. 12、3【解题分析】∵△ABC 为等边三角形，边长为1，根据跳动规律可知， ∴P 0P 1=3，P 1P 2=2，P 2P 3=3，P 3P 4=2，…观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2， ∵2017是奇数，∴点P 2016与点P 2017之间的距离是3． 故答案为：3．【题目点拨】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键．13+1 【解题分析】利用积的乘方得到原式＝[﹣1））]2017•+1），然后利用平方差公式计算． 【题目详解】原式＝[﹣1）+1）]2017•）＝（2﹣1）2017•+1+1．+1． 【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 14、50° 【解题分析】由PA 与PB 都为圆O 的切线，利用切线长定理得到PA PB =，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角P ∠的度数求出底角BAP ∠的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出BAP C ∠∠=，由BAP ∠的度数即可求出C ∠的度数． 【题目详解】 解：PA ，PB 分别为O 的切线，PA PB ∴=，AP CA ⊥，又P 80∠=，()1BAP 18080502∠∴=-=， 则C BAP 50∠∠==．故答案为：50【题目点拨】此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．15、12a a >≠且【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【题目详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【题目点拨】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析16、x （x+5）（x ﹣5）．【解题分析】分析：首先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．详解：x 3-25x=x （x 2-25）=x （x+5）（x-5）．故答案为x （x+5）（x-5）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解题分析】利用“HL”判断Rt △OPM ≌Rt △OPN ，从而得到∠POM=∠PON ．【题目详解】有画法得OM ＝ON ，∠OMP ＝∠ONP ＝90°，则可判定Rt △OPM ≌Rt △OPN ，所以∠POM ＝∠PON ，即射线OP 为∠AOB 的平分线．故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．【题目点拨】本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.18、（1）6y x =；（2）y=14x 2；（3）点Q 到x 轴的最短距离为1． 【解题分析】（1）先判断出m （n ﹣1）=6，进而得出结论；（2）先求出点P 到点A 的距离和点P 到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点M ，N 的坐标，进而得出点Q 的坐标，利用MN=a ，得出()()2216116k k b ++≥，即可得出结论．【题目详解】（1）设m=x ，n ﹣1=y ，∵mn ﹣m=6，∴m （n ﹣1）=6，∴xy=6，∴6y x=， ∴（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是6y x =， 故答案为：6y x=，； （2）∴点P （x ，y ）到点A （0，1），∴点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离的平方为x 2+（y ﹣1）2，∵点P （x ，y ）到直线y=﹣1的距离的平方为（y+1）2，∵点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，∴x 2+（y ﹣1）2=（y+1）2，∴214y x =； （3）设直线MN 的解析式为y=kx+b ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴线段MN 的中点为Q 的纵坐标为12.2y y + ∴214x kx b =+， ∴x 2﹣4kx ﹣4b=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4b ， ∴()()21212121122.222y y kx b kx b k x x b k b +⎡⎤=+++=++=+⎣⎦ ∴()()()()()()2222222121212121211[4]MN x x y y k x x k x x x x =-+-=+-=++-， ()()2216116k k b =++≥∴2211k b k +≥+， 222212221111211211y y k k b k k k k +⎛⎫=++≥+=-+-≥-= ⎪++⎝⎭∴点Q 到x 轴的最短距离为1．【题目点拨】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出()()2216116k k b ++≥是解本题的关键．19、（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解题分析】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.20、（1）2x =；（2）213222y x x =-+-；（3）54k > 【解题分析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线M 的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及2AB =即可得出点A 、B 的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M 的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点D 的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出2b <-，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出122k b +=，结合b 的取值范围即可得出k 的取值范围． 【题目详解】（1）∵抛物线M 的表达式为241y ax ax a =-+-，∴抛物线M 的对称轴为直线422a x a-=-=． 故答案为：2x =．（2）∵抛物线241y ax ax a =-+-的对称轴为直线2x =，2AB =，∴点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()3,0．将1,0A 代入241y ax ax a =-+-，得：410a a a -+-=， 解得：12a =-， ∴抛物线M 的函数表达式为213222y x x =-+-． （3）∵()221311222222y x x x =-+-=--+， ∴点D 的坐标为12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵直线y=n 与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，且当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，∴x 2<x 3<x 1，∵x 3>0，∴直线l 与y 轴的交点在()0,2-下方，∴2b <-．∵直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ， ∴122k b +=， ∴15424b k =->．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出．21、（1）3（2）33，313y x=-；（3）134+【解题分析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得3（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，3），则3﹣1，3﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠3AD⊥y轴，则OD=1，3Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=33x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，23t）（0＜t＜3），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t 3t﹣1），则23﹣3，根据三角形面积公式得到S△CMN=12•t•233），再进行配方得到S=﹣36t3293＜t＜3，最后根据二次函数的最值问题求解．试题解析：（1）把A（31）代入y=kx，得3×3（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式，得∴B点坐标为（1，），∴1，1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°∵AD⊥y轴，∴OD=1，tan∠DAC=CDDA∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（1）、C（0，﹣1）代入得11bb⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得1kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC的解析式为y=3x﹣1；（3）设M点坐标为（t，t ）（0＜t＜，∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（tt﹣1），∴﹣1）﹣，∴S△CMN=12•t•﹣）=2+12=﹣t2（0＜t＜，∵a=﹣6＜0，∴当t=2时，S有最大值，最大值为8．22、（1）32（2）1（3）①②③【解题分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【题目详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，与x 、y 轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．23、110【解题分析】 根据题意可用29乘910的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可． 【题目详解】 解：29×910÷（20﹣18）11112.55210=÷=⨯= 【题目点拨】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.24、（1）12x =，22x =；（2）11x =，23x =-．【解题分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【题目详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴2x ====±∴12x =22x =；（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。