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3.2 解一元一次方程(一)--合并同类项与移项(4) 课件(新人教版七年级上册)

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人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件

人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件

例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.

解一元一次方程(一)-合并同类项与移项PPT课件__数学七年级上册PPT完美版(人教版)

解一元一次方程(一)-合并同类项与移项PPT课件__数学七年级上册PPT完美版(人教版)
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1. 移项，得3x- 2x=-1-2. 合并同类项，得x=-3.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.

3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)

3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)

3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【答案】（1）x=4 （2）x=6【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.【答案】（1）x=57 （2）x=3移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得x=13+7（2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8（3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1（4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2（5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【答案】（1）x=-5 （2）y=-6【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.【答案】（1）x=4 （2）x=3题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解.【解答】∶因为|2x-3|=1，所以2x-3=1或2x-3=-1，解得x=2或x=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【答案】3【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，∴2x+5=x+8，解得：x＝3，故答案为：3.【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。

人教版数学七年级上册3.2第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程[1]-课件

人教版数学七年级上册3.2第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程[1]-课件
优翼 课件
七年级数学上（RJ） 教学课件
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）
解：设所求的三个数分别是 x,3x,9x. 由三个数的和是－1701，得
x 3 x 9 x 1 7 0 1 . 合并同类项，得
7x1701.
系数化为1，得
所以
x243. 3x729.
9x2187.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
归纳：用方程解决实际问题的过程
实际问题
设未知数 列方程
(2) 合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减，字 母和字母的指数_不__变__.
用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = __－__2_x___； (2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3) y + 5y－ 2y =___4_y____； (4) 1y2y2y___－__y__.
一元一次方程 解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数 学方法.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．

数学七年级下册《解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》课件

数学七年级下册《解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》课件
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特 点？
推荐作业
• 必做题：课本P93及P94页习题3.2
中2、3（3）（4）、7、8题。
• 选做题：课本P94页习题3.2中 她初略计算了一下，如果每人3本则 剩余20本，若每人4本，则还缺少25 本，你知道这个班的学生有多少人吗？
问题4：由方程3x＋20＝4x－25到方程 3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？
3x＋20＝4x－25
移项
3x－4x＝－25－20
改变符号后 从右边移到 左边
2、甲乙两人在平静的湖面上进行划 船比赛，已知甲划10次乙只能划8次， 甲划90次的行程与乙划70次的行程 相等，若甲先划4次，则乙划多少次 可以追上甲？
1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些 步聚？每一步的依据是什么？
2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的 “对消”与“还原”是什么意思吗？
2x = 6 + 3 x=4
5x -3x = -1 x=－0.5
2.4y+2y = -2
y 5 11
-5x-x=2-8
-6x=-6
x=6
（1）3x+7＝32－2x x＝5
（2）6x－7＝4x－5 x＝1
（3）12
x
6
3 4
x.
(4)17x－3 = 5x + 3
x＝-24
x＝0.5
问题（五）两人一组，分别给对 方编1-2个方程，要求采用移项法 求解后相互评价，比一比，看哪 个组完成得既对又快！
C
⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6 错 x=8-6
（2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8 错 3x+2x=8

3.2 第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程

3.2 第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程

(8)答：参与种树的人数有______ 6 人．
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
变式1
y－ 6 y＋ 6 ＝ 10 12 ． 原问题中，若设树苗有y棵，则可列方程____________
变式2
朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3
( B )
个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友
了(2x－400)件矿泉水，根据总共捐赠2000件，可建立方程．
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解：设该企业捐给乙学校的矿泉水是x件，则捐给甲学校的矿泉 水是(2x－400)件，根据题意，得 2x－400＋x＝2000. 解得x＝800，
则捐给甲学校的矿泉水是2x－400＝2×800－400＝1200(件)． 答：该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水分别为1200件和
知识点二
解简单一元一次方程的步骤
(1)________ 移项 ；
(2)________________ ； 合并同类项
(3)____________ 系数化为1 ． [点拨] 移项的根据是等式的性质1；合并未知项的根据是乘法
的分配律，合并常数项的根据是加法的法则；系数化为1的根
据是等式的性质2.
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
活动2 教材导学 用移项、合并同类项解一元一次方程 解下列方程： (1)x－5＝7；
解：(1)由 x －5 ＝7，
(2)4x＝3x－4.
(2)由 4x＝ 3x －4，
两边都加上 5，得 x＝7 ＋5 ， 两边都减去 3x，得 4x －3x ＝－4，
即 x＝－4. 即 x＝12. 这两小题中方程的变形有什么共同点？
重难互动探究

人教新课标七年级上---解一元一次方程(一)-合并同类项与移项课件

解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
合并， 得17 x 25500
台，则：
x 2x 14x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
作业：
• P91 习题3.2第1题
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
x 2x 4x 140
合并 分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
7 x 140
系数化为1
x 20
例1:解方程
5 (1)2 x x 6 8 2
(2)7 x 2.5x 3x 1.5x 15 4 6 3
例2.有一列数，按一定规律列成1，-3, 9，-27, 81， -243，……其中某三个相邻的和是-1701，这三个数 各是多少？
3.2解一元一次方程
合并同类项与移项
（一）
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程。这本书的 拉丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什么意思 呢？
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍 今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购 买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 2 x 4x 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中 的相等关系吗？ 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 x+2x+4x=140 “总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．来自小试牛刀解下列方程
1 5x 2 x 9
解：（1）合并同类项，得
2
1 3 x x 7 2 2

3.2解一元一次方程-移项.ppt(共32张)

5 2x 1
解：移项，得
2x＝1- 5
合并同类项，得 2x＝-4 系数化为1，得
x＝-2
5 2x 1 2x 15
第10页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
第11页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项(yí ， xiànɡ)
值时， y1 = y2 ？
第28页，共32页。
提升 练习 (tíshēng) 1.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_______. 2.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解， 则k的值是_______.
第29页，共32页。
知识拓展：当未知数的系数含有字母时，应考
虑系数是不是0。
系数化为1（等式的性质2） 2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
表示同一量的两个不同式子相等。
第31页，共32页。
1.教科书第91页习题(xítí)3.2 第5，8，10，13题.
2.补充作业：解下列方程：
（1）3x－7＋4x＝6x－8；
.
（2）－ 1 x＋5＝17＋ 7 x；
4
4
第32页，共32页。
B.3x–x=3－6 D.3x＋x=3＋6
2.
快 ⑴ 3x－5=13
速 ⑵ 5x=3x
抢 答
⑶ 5=3x－1
⑷ 3y－2=y－1
3x=13+5 移项应注意什么? 5x－3x=0
－3x=－1－5
3y－y=－1+2
3.如果2x+7=13,那么2x=13__－__7.
4.如果5x=4x+6,那么5x___－_=46x.

人教版七年级上册数学3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件


分析： 设这个班有x名学生. 这批书共有（3x+20）本.
盈不足问题
这批书共有（4x－25）本.
表示同一个量的两个不同的式子相等.
（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9； 解：两边都加15，得
4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得
解得
x＝33，
所以 x＋3＝36，x＋6＝39.
故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.
亲爱的读者： 1、盛 生年 活不重 相来 信， 眼一泪日 ，难 眼再 泪晨 并。 不及 代时 表宜 软自 弱勉 。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0〇年七月十二日 花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十

3.2教用合并同类项与移项课件人教新课标七年级上

答：这三个数是－243，729，－2 187.
解：设这三个相邻数中的中间的一个数为
x 则第1个数为 3 ，第三个数为 3x
根据这三个数的和是－1 701，得
x
.
，
x x (3x) 1701 . 3 解得 x 729 .
所以
3x 3 729 2187
3x 7 x (3 7) x 4 x y 5 y 2 y (1 5 2) y 4 y
1 2 3 2 1 3 2 x y x y x y ( 1) x 2 y x 2 y 2 2 2 2
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
解：设这三个相邻数中第1个数为 x ， 则第2个数为 3x ，第三个数为 3 (3x) 9 x ．
根据这三个数的和是－1 701，得
x 3x 9x 1701．
合并同类项，得 系数化为1，得 所以
7 x 1701．
x 243．
3x 729， 9x 2187．
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
合并同类项 (1) x 5 x 3
(3) y 5 y 2 y
解：（1） （2） （3） （4）
(2)-3x 7 x
1 2 3 2 2 (4) x y x y x y 2 2
3x 5x (3 5) x 2 x
（二）巩固方法，学以致用
类比上个问题的解决方法，完成下题： 1.一个数列，按一定规律排列如下形式： ，
1， 4， ， 64， ， 1 024， 16 256 …，
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第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（4）
复习旧知
解下列方程： （1） 5 x 8 3 x 2 ；
.
（2） x 3x 1.2 4.8 5 x.
新知讲解
例4：某制药厂制造一批药品，如用旧 工艺，则废水排量要比环保限制的最大 量还多200 t；如用新工艺，则废水排量 要比环保限制的最大量少100 t.新、旧 工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺 的废水排量各是多少？
再探新知
解决问题
列方程
数学问题 （一元一次 方程）
实际问题 的答案
检验
数学问题的解
巩固新知
1．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从 她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的 樱汽车队运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下 8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运 送货物的汽车共有多少辆？
布置作业
教科书第91页第4、9、10题. 补充练习（为选做题，可根据自己的时间安排） 1.一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送 到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如 果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间 是多少？他去的单位有多远？
学.科.网
2.体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半， 1 收入增加 ，那么每张入场券降价多少元？ 4
学.科.网
3．某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每 人4张多14张， 比每人5张少26张，问：（1）这个班 共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？
4．某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重 新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，这个班 共有多少学生？
你能行!
请你编一道用方程 “10x+2=6x+14” 求解的应用题.
5 x 500.
答：新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t.
再探新知
1. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排 量要比环保限制的最大量还多 200 t ；如用新工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.旧工艺的 废水排量是新工艺的废水排量的 2倍，两种工艺的废 水排量各是多少？ 2. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排 量要比环保限制的最大量还多 200 t ；如用新工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新工艺的 1 废水排量是旧工艺的废水排量的 ，两种工艺的废水 2 排量各是多少？
课堂小结
解决问题
zxxk
列方程
数学问题 （一元一次 方程）
实际问题 的答案
检验
数学问题的解
当堂反馈
1.用火车运送一批货物,如果每节车厢装34 吨,还有18吨装不下;如果每节多装4吨,那么 还可以多装26吨,问共有几节火车车厢?
2.某工厂原计划在规定的时间内加工一批零 件,如果每小时加工10个零件,就可以超额完 成3个;如果每小时加工11个零件,就可以提 前一个小时完成,问这批零件有多少个?按原 计划需多长时间完成?
再探新知
解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t和5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间 的关系，得 5 x 200 2 x 100 .
移项，得 5 x 2 x 100 200 . 合并同类项，得 3x 300. x 100. 系数化为1，得 所以 2 x 200,