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初一数学《解一元一次方程-合并同类项与移项》PPT课件

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人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件

人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件

例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.

解一元一次方程(一)-合并同类项与移项PPT课件__数学七年级上册PPT完美版(人教版)

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解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1. 移项，得3x- 2x=-1-2. 合并同类项，得x=-3.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.

人教版七年级上册解一元一次方程一——合并同类项与移项ppt课堂课件

人教版七年级上册解一元一次方程一——合并同类项与移项ppt课堂课件

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项与 移项课 件
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项与 移项课 件
x 2x 4x 140
5.根据诗歌内 容 ， 课 文 中配 有 相 应 的 插图 ， 形 象 地 描绘 了 三 种 植 物传 播 种 子 的 方法 ， 同 时 告 诉小 读 者 植 物 传播 种 子 的 方 法有 很 多 ， 仔 细观 察 就 能 得 到更 多 的 知 识 。
6本课的突出 特点 是 拟 人 手 法的 运 用 ， 把 植物 和 种 子 分 别当 作 “ 妈 妈 ”和 “ 孩 子 ” 来写 。 “ 妈 妈 孩子 ” 这 样 的 关 联， 易 触 动 儿 童的 情 感 世 界 ，易 激 发 想 象 、引 发 思 考 ， 读 起来亲切、有 趣 ，易 于 调 动 小 读者 的 阅 读 兴 趣。
练一练
1解下列方程：
1 5x 2x 9
解：(1)合并同类项，得
3x 9
系数化为1，得
x3
2 1 x 3 x 7
22
(2)合并同类项，得
2x 7
系数化为1，得
x7 2
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项与 移项课 件
3 3x 0.5x 10
合并同类项，得
2.5x 10
系数化为1，得
x 4
(5)3y 4y 25 20
合并同类项，得
y 45
系数化为1，得
y 45

人教版七年级上册数学：解一元一次方程合并同类项与移项优质PPT

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6、小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是 40，求中间的数是几号？ 8
7、有一些分别标有6，12，18，24， …的卡片，后一张 卡片上的数比前一张卡片处的数大6，小彬拿了相邻三张 卡片，且这些卡片上的数之和为342.问小彬拿到哪3张卡 片？ 108，114，120
人教版七年级上册数学：解一元一次 方程合 并同类 项与移 项优质P PT
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四、概括整合
1、找规律的题目，都会涉及一个或几个变化的量， 所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律.所以， 抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关系，而这一变量 通常按照一定的顺序给出，所以要观察这些序列号与变量 的大小关系.
【例2】现将连续自然数1 ～2020按如图方式排列成一个长方形阵
列.用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，
求这四个数分别是多少.
1 23 4 5 67
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
D、四
5、王会计在记账时发现现金少了153.9元，查账后得知是 一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了 的支出款实际是多少元. 17.1元
人教版七年级上册数学：解一元一次 方程合 并同类 项与移 项优质P PT
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五、目标检测
这两列数的联系：第二列数是第一列数所对应的数的－3倍 .

2024新人编版七年级数学上册《第五章5.2.3利用移项和合并同类项解一元一次方程的应用》教学课件

2024新人编版七年级数学上册《第五章5.2.3利用移项和合并同类项解一元一次方程的应用》教学课件
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册
第5章 一元一次方程 课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用合并同类项和移项 解一元一次方程的实际问题
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用 价值，培养学生的模型意识. 2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感 受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学 生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
学习目标
学习重点：建立一元一次方程解决实际问题. 学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列 方程解决实际问题.
导入新课
从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有 一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样 大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2， 得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.” 老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？ 为什么？
解得x=10000， 所以大瓶销售了2×10000=20000瓶， 故答案是:20000.
巩固练习
4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种 山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精 加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗 加工的该种山货质量． 解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x， 解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克.
导入新课
对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加 上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.

人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x

人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）

2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色

人教版七年级数学上册解一元一次方程(一)合并同类项与移项课件(共19张)

移项
（5）-7x + 5 + x = -9x - 3 -7x - x +9x = -3 -5
2、解开魔术之谜。
3、综合运用
解 一元一次方 程
（2010.宿迁中考） 已知5是关于x的方程3x-2a=7的解， 则a的值为________。
【解析】 由方程的解的定义知， 3×5-2a=7,解得a=4。 答案：4
老调新唱
一元一次方程 未左常右变号 移正变负移负变正 祝你移项快乐...
五 小结设悬
转化
？
数学思想 方法
移项
未左常右
合并同类项 变号
解 一
解题步骤
系数化为1
元
一
次
方 程
解 一元一次方 程
六 拓展提高
解 一元一次方 程
丢番图活了几岁？
丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图， 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起长长的胡子；
解 一元一次方 程
解方程3x+20=4x-25的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
解 一元一次方 程
问题2： “移项”起了什么作用？
通过移项，使含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边，使方程转化为x=a(常 数)的情势.
习惯上，未左常右！
a = 7.
y = -25
错
对
错
对
解 一元一次方 程
三 探究新知 阅读解方程的过程：
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解: 两边都加上 15 ,得

人教版七年级数学上册《解一元一次方程 合并同类项与移项》PPT课件

根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.

《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》第1课时精品课件


化简，得
2x＝4
根据等式性质2，两边除以2，得
化＝各部分量的和
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前
年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x
2x
4x
解：设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意 可列方程
练习1 2.解下列方程
（1）5x－2x＝9
x＝3
（2）x ＋3x＝7 x＝ 7
22
2
（3）－3x＋0.5x＝10 x＝ 4
（4）7x－4.5x＝2.53－5 x＝1
这一组数有什
探究2
么特点呢?
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数 各是多少？
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b． cc
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(1)根据等式性质2，两边除以3，得
3x 12 33
化简，得 x＝4
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(2)根据等式性质1，两边减3，得
2x＋3－3＝7－3
【义务教育教科书人教版七年级上册】
解一元一次方程
——合并同类项与移项 第1课时
知识回顾 1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等.

人教版七年级上册数学课件：解一元一次方程——合并同类项与移项


.
⑶ 方程5x=x+1,移项得： 5x-x=1 .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： 2x+5x=7 .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 .
⑹ 方程x=3x-5x-9,移项得： X-3x+5x=-9 .
注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号 左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的情势。
x 8
解下列方程：（用移项，合并同类项法）
(1)6x 7 4x 5; (3)5x 2 7 x 8;
(2) 1 x 6 3 x
2
4
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
4
已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的 值。 解 : 把 x = 1 代入方程， 得： 3m + 8 = m+1
把某项从等式 一边移到另一 边时有什么变 化？
3x+20 = 4x－25
把等式中 的某项移 到等式的 另一边时 需要变号。
3x－4x=－25－20
像上面那样，把等式一边的某项变号后，移 到另一边，叫做移项。
注意：关于移项
1. 所移的项一 定要变号； 2. 不能与加法交换律混淆； 3.根据是：等式的性质1； 4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。
3m-m = 1- 8
2m =-7
m = -3.5
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程。这本书的拉丁 译本为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是 指“合并同类项”，“还原”是指“移 项”。
1.移项
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一 边移到另一边,这种变形叫做移项。
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x 243 ∴ -3x=729, 9x=-2187 答:这三个数是:-243, 729, -2187.
练习：
P91: 6、 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ 型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,计划生产这三 种洗衣机各多少台?
解:设Ⅰ型x台，则Ⅱ型 2x 台,Ⅲ型 14 x台，依题意,得
9 9
C. 由x+2 = y+2 得x=y； D. 由-3x=-3y 得 x=-y
3. 运用等式性质进行的变形，正确的是( B ) A. 如果a=b,那么a+c=b-c； a b B. 如果 c c ,那么a=b； a b C. 如果a=b,那么 ； c c D. 如果a2 = 3a,那么a=3
复习
合 并 同 类 项
（1） x+2x+4x =(1+2+4)x =7x （2）5y-3y-4y =(5-3-4)y =-2y
=140
思考：怎 样解这个 方程呢？
§3.2 解一元一次方程(一)
合并同类项
x 2 x 4 x 140
合并
归纳：解方程，就是把
方程变形，变为 x = a
系数化为1
X+1.5x+3x=550
答:前年的产值是100万元。
课堂小结
我们主要学习了
______合并同类项
1.解一元一次方程
解方程，就Leabharlann 把方程变形，变为x = a（a为常数）的形式.
2.根据实际问题，列出方程，并求出 解.
p
课本P93第1题
作业
作 业
祝同学们学习愉快！
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
复习 1、方程的定义？ 含有未知数的等式. 概 2、一元一次方程的定义？ 念 含有一个未知数，并且未知数的次数
是1的整式方程，称为一元一次方程。
性 质
3、等式的性质？
① 等式的两边加或减同一个数或式，结果 仍相等. ② 等式的两边乘同一个数,或除以同一个不 为0的数，结果仍相等.
一、判断下列式子是不是一元一 次方程。
∴ 2x=3000,
14x=21000
答:生产Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
练习：
P88: 2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的 1.5倍，今年是 去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是 多少？ 解:设前年产值为x万元，则去年是1.5x 万元，今年是 3 x
万元.依题意,得
（a为常数）的形式.
例１．解方程：
7x-2.5x+3x-1.5x= -15×4-6×3
解：合并同类项，得
6x=-78
系数化为1，得 x=-13
练习：
解下列方程
1 5x 2 x 9
2
3x 9
x3
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得
你一定会！
系数化为1，得
（2）合并同类项，得 2x 7
系数化为1，得
7 x 2
应用
例2：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－
243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，求这三个数是多少？
解:设所求三个数中第一个数为x,则第二个数为 -3x ； 第三个数为 9x .依题意,得
x+(-3x)+9x=-1701
合并同类项，得 7 x 1701 系数化为1，得
⑴ 32x+22-12x ( × ) ⑵ x=0 ( √ ⑶
1 3 x
)
( × )
一、选择：
1. x = 2是下列方程( D )的解. A. 2 x = 6 B. (x-3)(x+2)=0 C. x - 2=3 D. 3x - 6 = 0
⒉ 下列等式变形错误的是( D ) A. 由a=b 得 a+5 = b+5； a b B. 由a=b 得；