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解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(移项) 课件

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.2解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 讲练课件 2023-2024学年七年级数学

.2解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 讲练课件 2023-2024学年七年级数学
数学(RJ版)
七年级上册
第三章 一元一次方程
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
新课学习
合并同类项解一元一次方程
例1 解方程：16x－9x＝－15－20.
解：合并同类项，得
系数化为1，得
7x＝－35
x＝－5
．
．



1.解方程： b－ b＋b＝ ×6－1.



解：合并同类项，得
系数化为1，得
x＝－1
．
．
．

4.(2022·长春市期末)解方程：3－ x＝x－12.


解：移项，得－ x－x＝－12－3.


合并同类项，得－ x＝－15.


系数化为1，得x＝ .

解一元一次方程的步骤：①移项(含未知数的项移到方程
的
右
边，常数项移到方程的
系数
1(方程两边同时除以一次项的
Hale Waihona Puke 左边)；②合并同类项；③系数化为

系数化为1，得x＝－ .

(3)0.5x＋0.7＝1.9x.
解：移项，得0.5x－1.9x＝－0.7.
合并同类项，得－1.4x＝－0.7.
系数化为1，得x＝0.5.
5．若多项式3x＋5与5x－7的值相等，求x的值．
解：由题意，得3x＋5＝5x－7.
移项，得3x－5x＝－7－5.
合并同类项，得－2x＝－12.
)．
列方程解决问题
例4 【教材P 91 习题T 6 改编】某种药含有甲、乙、丙三种药材，这三种
药材的质量比为2∶3∶7.现在要配制1 440 g这种药，这三种药材分别

初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件

初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件

将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？

人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件

人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件

例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.

解一元一次方程(一)-合并同类项与移项PPT课件__数学七年级上册PPT完美版(人教版)

解一元一次方程(一)-合并同类项与移项PPT课件__数学七年级上册PPT完美版(人教版)
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1. 移项，得3x- 2x=-1-2. 合并同类项，得x=-3.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.

解一元一次方程-合并同类项与移项 课件

解一元一次方程-合并同类项与移项 课件
解： 合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（3）ax bx mx p ，其中
abm 0 .
解： 合并同类项，得 (a b m)x p
系数化为1，得 x
p
a b m
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1 701，
（五）课后小结
我们今天学习的解形如 ax bx mx p
的方程的步骤有哪些？
合并同类项的作用：
合并同类项的目的就是化简方程， 它是一种恒等变形，可以使方程变得简 单，并逐步使方程向x＝a的形式转 化．
（1）5x－2x＝9
解：合并同类项，得
3x＝9
系数化为1，得
x＝3
（2）x 3x 7 22
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
x+2x+4x＝140. x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42Fra bibliotek如何解方程？
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形
式? x＋2x＋4x＝140
我们是如何列方程的？
设未知数
找等量关系
列方程
（二）新知探究
1.认真学习P86的内容，完成以下问题：
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买
计算机__2_x__台，今年购买计算机_4_x___台，

人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x

人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）

2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色

数学七年级下册《解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》课件

3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特 点？
推荐作业
• 必做题：课本P93及P94页习题3.2
中2、3（3）（4）、7、8题。
• 选做题：课本P94页习题3.2中 她初略计算了一下，如果每人3本则 剩余20本，若每人4本，则还缺少25 本，你知道这个班的学生有多少人吗？
问题4：由方程3x＋20＝4x－25到方程 3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？
3x＋20＝4x－25
移项
3x－4x＝－25－20
改变符号后 从右边移到 左边
2、甲乙两人在平静的湖面上进行划 船比赛，已知甲划10次乙只能划8次， 甲划90次的行程与乙划70次的行程 相等，若甲先划4次，则乙划多少次 可以追上甲？
1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些 步聚？每一步的依据是什么？
2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的 “对消”与“还原”是什么意思吗？
2x = 6 + 3 x=4
5x -3x = -1 x=－0.5
2.4y+2y = -2
y 5 11
-5x-x=2-8
-6x=-6
x=6
（1）3x+7＝32－2x x＝5
（2）6x－7＝4x－5 x＝1
（3）12
x
6
3 4
x.
(4)17x－3 = 5x + 3
x＝-24
x＝0.5
问题（五）两人一组，分别给对 方编1-2个方程，要求采用移项法 求解后相互评价，比一比，看哪 个组完成得既对又快！
C
⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6 错 x=8-6
（2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8 错 3x+2x=8

人教版七年级上册数学《解一元一次方程》合并同类项与移项研讨说课复习课件

人教版 数学 七年级 上册
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第2课时
课件
导入新知
5
1. 解方程：2 x 2 x 6 8.
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3x 7 32 2 x
素养目标
3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列
方程解决问题.
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的
(1) 5x-7=2x-10;
解：移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
3x=-3,
系数化为1， 得
x=-1.
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
探究新知
素养考点 2
列方程解答实际问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要
为1，得到

x= (a≠0).

拓展提升
1.下列方程合并同类项正确的是 ( D )
A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3
C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
2.解下列方程：
(1) -3x + 0.5x =10；
合并同类项，得
即 4x = 9 +15.
4x = 24.
系数化为1，得
x = 6.
你有什么发现？
探究新知
观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的

《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》第1课时精品课件


化简，得
2x＝4
根据等式性质2，两边除以2，得
化＝各部分量的和
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前
年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x
2x
4x
解：设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意 可列方程
练习1 2.解下列方程
（1）5x－2x＝9
x＝3
（2）x ＋3x＝7 x＝ 7
22
2
（3）－3x＋0.5x＝10 x＝ 4
（4）7x－4.5x＝2.53－5 x＝1
这一组数有什
探究2
么特点呢?
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数 各是多少？
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b． cc
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(1)根据等式性质2，两边除以3，得
3x 12 33
化简，得 x＝4
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(2)根据等式性质1，两边减3，得
2x＋3－3＝7－3
【义务教育教科书人教版七年级上册】
解一元一次方程
——合并同类项与移项 第1课时
知识回顾 1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等.

人教版七年级上册数学课件：解一元一次方程——合并同类项与移项


.
⑶ 方程5x=x+1,移项得： 5x-x=1 .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： 2x+5x=7 .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 .
⑹ 方程x=3x-5x-9,移项得： X-3x+5x=-9 .
注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号 左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的情势。
x 8
解下列方程：（用移项，合并同类项法）
(1)6x 7 4x 5; (3)5x 2 7 x 8;
(2) 1 x 6 3 x
2
4
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
4
已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的 值。 解 : 把 x = 1 代入方程， 得： 3m + 8 = m+1
把某项从等式 一边移到另一 边时有什么变 化？
3x+20 = 4x－25
把等式中 的某项移 到等式的 另一边时 需要变号。
3x－4x=－25－20
像上面那样，把等式一边的某项变号后，移 到另一边，叫做移项。
注意：关于移项
1. 所移的项一 定要变号； 2. 不能与加法交换律混淆； 3.根据是：等式的性质1； 4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。
3m-m = 1- 8
2m =-7
m = -3.5
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程。这本书的拉丁 译本为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是 指“合并同类项”，“还原”是指“移 项”。
1.移项
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一 边移到另一边,这种变形叫做移项。
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移项要注意：
1、把不移的项先照移下来。 2、要移的项变号后移到另一边。
比比谁的收获多
你都做对了吗？
（1）5x－7＝3x － 5
x＝1
（2）
x 16 5
你说、我说、大家一起说
谈谈你有哪些收获？ 关于移项解一元一次方 程和解应用题的步骤。
解决问题
利用等式的
解：设这个班有x名学生 由题意得
性质1
3x+20=4x-25 移项，得
3x-4x=-25-20
乘法分配率 的逆用
合并同类项，得
-x=-45
系数化为1，得 x=45
∴这个班有45名学生。 利用等式的
答：这个班有45名学生。 性质2
在上面解方程中“移项” 起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项 分别位于方程左右两边，使方程更接近 于x=a的形式．(即起到了化简的作用)
第2步：为了使方程右边不含有未知数的项4X
方程两边同时减4x，得
3x-4x=4x-4x-25-20 3x-4x=-25-20
观察→思考→归纳
3x+20=4x-25
4X变-4X
+20变-20
3x-4x=-25-20
移项定义：
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
移项要注意：1、把不移的项先照移下来。 2、要移的项变号后移到另一边。
解：移项，得 6x－3x＝8＋7 合并同类项，得 3x＝15
系数化为1,得 x＝5
(2) 2 x 5 1 x 2
3
4
解：移项，得
2x 1x 25 34
合并同类项，得
5x7 12
系数化成1，得
x 84 5
已知：y1 = 2x+1， y2 = 4 －x.
当x取何值时， 解：由题意，得
y1 =
析
4x
问
（4x-25）
题
研究问题
方程1：
2X 5 X 68 2
方程2：
请思考： 1、方程2与方程1有什么不同
2、解方程是将方程最终转化为什么形式 3、如何利用等式的性质
把
转化为X=a的形式？
方法探究 3x+20=4x-25
第1步：为了使方程左边不含有常数项20
方程两边同时 减20，得
3x+20-20=4x-25-20 3x=4x-25-20
下面的移项对不对？ 如果不对，请改正？ （1）从5＋2ｘ＝10，
得2ｘ＝10＋5 应该得到：
2x＝10－5
下面的移项对不对？ 如果不对，请改正？ （2）从3ｘ＝2ｘ－5，
得3ｘ＋2ｘ＝5 应该得到：
3x－2x＝－5
下面的移项对不对？ 如果不对，请改正？
（3） 从－2x＋5＝1－3ｘ， 得－2x＋3x＝1＋5
应该得到：
－2x＋3x＝1－5
C 下列移项正确的是（ ）
A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
移项要注意：
1、把不移的项先照移下来。 2、要移的项变号后移到另一边。
牛刀小试
(1)6x 7 3x 8
y2
？
2x+1＝ 4 －x
移项，得
2x＋x＝4－1
合并同类项，得
3x＝3
系数化为1，得
x＝1
∴当x＝1时， y1 = y2 .
某制药厂制造一批药品，如用旧工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量还多 200t；如用新工艺，则废水排量比环保 限制的最大量少100t.新、旧工艺的废 水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排 量各是多少？
移项，得
5x-2x=100+200 合并同类项，得
3x=300 系数化为1，得
x=100 ∴2x=200, 5x=500。 ∴新旧工艺的废水排水量各是200t和500t。 答：新旧工艺的废水排水量各是200t和500t。
认真对待每一次考验； 让结果来证明“我行”
（1）5x－7＝3x － 5 （2）
阿尔·花拉子米（公元约 780——约850）中世纪阿拉 伯数学家。出生波斯北部城市 花拉子模（现属俄罗斯），曾 长期生活于巴格达，对天文、 地理、历法等方面均有所贡献。 它的著作通过后来的拉丁文译 本，对欧洲近代科学的诞生产 生过积极影响。
《对消与还原》 “对消”指的就是“合并同类项”， “还原”指的就是“移项”。
温故而知新
1、等式的性质1 等式的性质2
2、乘法分配律及其逆用
3、合并同类项法则
4、解一元一次方程将方程最终转化为什么形式？ 这种形式有什么特点？
1、移项的定义。 2、移项的依据是利用什么性质？ 3、移项时需要注意什么？ 4、解一元一次方程应用题的步骤是哪些？
创设情境—提出问题
分
（3x+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0）