四川省凉山州2017年中考数学试卷(解析版)

xB CE 2017年凉山州高中阶段招生统一考试（模拟）数 学 试 卷A 卷（共120分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1、1.5的倒数是( )A 、23 B 、23- C 、32 D 、32- 2、下列各式计算正确的是( )A 、823-=- B 、932-=- C 、339x x x =÷ D 、3212±=3、光速为300000km/s ，太阳光从太阳照到地球约需500s ，则地球与太阳的距离用科学计数法表示正确的是( )A 、s /km .81051⨯ B 、s /km .91051⨯ C 、s /km 81015⨯ D 、s /km 91015⨯ 4、下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、B 、C 、D 、 5、下列关于一元二次方程01322=+-x x 根的说法正确的是 ( )A 、有两个不等实数根B 、有两个相等实数根C 、有一个实数根D 、没有实数根 6、函数21-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是( ) A 、1-≥x B 、2≠x C 、21≠-≥x x 且 D 、21≠-≥x x 或 7、为了了解某社区居民用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，并将4月份的用电量制表如下：则根据表中信息，下列说法错误的是( )A 、中位数是55B 、众数是60C 、方差是29D 、平均数是548、如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6(第8题图) (第9题图) (第10题图)9、如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是( )A 、1B 、2C 、3D 、410、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 并延长交BC 延长线于点G ，则下列结论中错误的是( )A 、AD ∥EF ∥BCB 、AD+BC =2EFC 、△AD F ≌△GCF D 、21:S :S ABG AEF =∆∆11、如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，则sin ∠P AO 的最大值为( )A 、21B 、22C 、23D 、3(第11题图) (第12题图)12、已知，抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A 、0>aB 、04=+b aC 、042>-ac b D 、024<+-c b a二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13、分解因式：3222y xy y x +-= ．14、已知，如图，在四边形ABCD 中， E 、F 、G 、H 分别是四边中点，若要使四边形E 、F 、G 、H 为菱形，则对角线AC 、BD 需满足条件 ．(第14题图) (第15题图) 15、如图，点P 是反比例函数x k y =图象上的一点，且PQ ⊥x 轴于点Q ，29=OPQ S ∆，则k 的值为 ．16、将一个半径为5，圆心角为120°的扇形不重合、无缝隙地围成一个圆锥侧面，则此圆锥的底面半径是 ． 17、规定一种新运算：bc ad dc b a -=，例如232414321-=⨯-⨯=，则方程03121=-+xx x x 的解是 ．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18、计算：()()201523121383033-+⎪⎭⎫⎝⎛-+---︒+--πtan19、先化简，再求值：222211yxy x x y x y x +-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++，其中12+=x ，12-=y ．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）20、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题：(1)将△ABC 向右平移4个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1； (2)将△A 1B 1C 1绕点O 顺时针方向旋转90°，得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的△A 2B 2C 2； (3)在△ABC 经上述的(1)、 (2)的变换过程中，点A 经过的路径总长为 ．(第23题图)21、如图，在□ABCD中，E、F分别为BC、AB中点，连接FC、AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．(1)求证：△ABE≌△NCE；(2)若GE=2，试求AN的长．(第21题图)22、为了响应我州“感恩社会”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“感恩社会”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，小红同学根据获奖结果，绘制成如图请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)填空：a= ，b= ，c= ，n= ；(2)学校准备在获得一等奖的作者中随机推荐两名代表学校参加州级比赛，已知李艳和王明都获得了一等奖，请用树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 23、关于三角函数有如下的公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ① βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ ② )tan tan (tan tan tan tn )tan(011≠⋅-⋅-+=+βαβαβαβα ③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如．42622212223456045604560105+=⨯+⨯=︒︒+︒︒=︒+︒=︒sin cos cos sin )(sin sin请你根据上述知识解决以下问题： (1)求︒75tan 的值；(2)如图，直升飞机在一建筑物CD 上方A 点处侧得建筑物顶端D 点的俯角α为60°，低端C 点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD 的水平距离BC 为42m ．试求建筑物CD 的高．(第23题图)24、某商场按标价销售某种商品时，每件获利45元，按标价的8. 5折销售该商品8件与将标价降低35元销售12件所获利润相同．若按标价销售，每天可售出该商品100件，若每件降价1元，则每天可多售出该商品4件．(1)该商品每件进价、标价分别是多少？(2)每件商品降价多少元销售，每天获利最大？最大利润是多少？B 卷（共30分）六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25、若关于x 的方程0112=---x xx m 有增根， 则m 的值是 ．26、已知，如图，点P 位于等边△ABC 内，且P A =2，PB =3，PC =1，若将△PBC 绕点 B 逆时针旋转60°得△P ’BA ，连接PP ’，则可求得AB 的长为 ． (第26题图) 七、解答题（第27题8分，第28题12分，共20分）27、已知，如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相交于点D ，且点D 为BC 的中点，DE ⊥AC 于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA =3，AE =2，求DE 的长．(第27题图)28、已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的⊙M 与x 轴相交于A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴相交于D 、E 两点(点E 在点D 下方)，以点C 为顶点的抛物线c bx x y ++-=2经过B 、D 两点．(1)求该抛物线的函数解析式； (2)求四边形OBCD 的面积；(3)在抛物线上(x 轴上方的部分)是否存在点P ，使OBCD PAB S S 四边形31=∆，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．(第28题图)28、已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的⊙M 与x 轴相交于A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴相交于D 、E 两点(点E 在点D 下方)，以点C 为顶点的抛物线c bx x y ++-=2经过B 、D 两点，连接BE 且延长交抛物线于点P ，连接P A ．(1)求该抛物线的函数解析式； (2)求△P AB 的面积；(3)在抛物线上(x 轴上方的部分)是否存在点Q ，使PAB QAB S S ∆∆2=，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．(第28题图)。

2017凉山州数学中考模拟真题(2)2017凉山州数学中考模拟试题答案一、选择题(本题共20个小题，每小题3分，共60分)1.计算(﹣π)0÷(﹣ )﹣2的结果是( )A.﹣B.0C.6D.【考点】负整数指数幂;零指数幂.【分析】根据零指数幂、负整数指数幂，可得答案.【解答】解：原式=1÷9= ，故选：C.2.下列计算正确的是( )A.2+a=2aB.2a﹣3a=﹣1C.(﹣a)2•a3=a5D.8ab÷4ab=2ab【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则以及单项式除以单项式法则进而判断即可.【解答】解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意;B、2a﹣3a=﹣a，故此选项错误，不合题意;C、(﹣a)2•a3=a5，正确，符合题意;D、8ab÷4ab=2，故此选项错误，不合题意;故选：C.3.下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D.1【考点】概率公式;轴对称图形;中心对称图形.【分析】用既是中心对称图形又是轴对称图形的个数除以图形的总个数即可求得概率;【解答】解：∵四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是第二个和第四个，∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为= ，故选B.4.化简x÷ • 的结果为( )A. B. C.xy D.1【考点】分式的乘除法.【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：原式=x• • = ，故选B5.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10nmm(n为负整数)，则n的值为( )A.﹣5B.﹣6C.﹣7D.﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7m m=6.7×10nmm，∴n=﹣7.故选：C.6.如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则( )A.圆锥的底面半径为3B.tanα=C.圆锥的表面积为12πD.该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr= ，求出r以及圆锥的高h即可解决问题.【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h.由题意：2πr= ，解得r=2，h= =4 ，所以tanα= = ，圆锥的主视图的面积= ×4×4 =8 ，表面积=4π+π×2×6=16π.∴选项A、B、C错误，D正确.故选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=( )A.1：4B.1：3C.1：2D.1：1【考点】平行线分线段成比例;平行四边形的性质.【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值.【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE= DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2;故选：C.8.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边【考点】数轴.【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解.【解答】解：∵|a|>|b|>|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴在点B与点C之间，且靠近点C的地方.故选：D.9.若5k+20<0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【考点】根的判别式.【分析】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况.【解答】解：∵5k+20<0，即k<﹣4，∴△=16+4k<0，则方程没有实数根.故选：A.10.在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 3 3 4 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，3【考点】众数;中位数.【分析】根据众数及中位数的定义，结合表格数据进行判断即可.【解答】解：第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70;数据1.70出现的次数最多，故众数是1.70.故选B.11.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为( )A. cmB. cmC. cmD.4cm【考点】圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长.【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质)，∴ = ，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF= AC=3(cm)，在Rt△DOE中，DE= =4(cm)，在Rt△ADE中，AD= =4 (cm).故选：A.12.一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= (k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(﹣2，0)，则下列结论中，正确的是( )A.b=2a+kB.a=b+kC.a>b>0D.a>k>0【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.【分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定.【解答】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为(﹣2，0)，∴﹣2a+b=0，∴b=2a.∵由图示知，抛物线开口向上，则a>0，∴b>0.∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k>0.A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k>0，∴2a+k>2a，即b<2a+k.故A选项错误;B、∵k>0，b=2a，∴b+k>b，即b+k>2a，∴a=b+k不成立.故B选项错误;C、∵a>0，b=2a，∴b>a>0.故C选项错误;D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= (k≠0)图象知，当x=﹣ =﹣ =﹣1时，y=﹣k>﹣ =﹣ =﹣a，即k∵a>0，k>0，∴a>k>0.故D选项正确;故选：D.13.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是( )A.8B.7C.6D.5【考点】一元一次方程的应用.【分析】设甲计划完成此项工作的天数为x，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x﹣(1+ )=3，解得：x=7.故选B.14.不等式组的最小整数解为( )A.﹣1B.0C.1D.2【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可.【解答】解：不等式组解集为﹣1其中整数解为0，1，2.故最小整数解是0.故选B.15.在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的概率为( )A. B. C. D.【考点】列表法与树状图法;二次函数的性质.【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，利用二次函数的性质找出二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的结果数为4，所以二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的概率= = .故选A.16.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为( )A.12米B.4 米C.5 米D.6 米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度.【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米， =1：，∴AC=BC× =6 ，∴AB= = =12.故选A.17.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O 于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为( )A.2B.8C.2D.2【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长.【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC= AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+(r﹣2)2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE= = =6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE= = =2 .故选：D.18.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于( )A.40°B.60°C.70°D.80°【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论.【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°﹣25°=65°.∵△B′CD由△BCD翻折而成，∴∠BCD=∠B′CD= ×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，∴∠CDB′=180°﹣45°﹣65°=70°.故选C.19.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤ .故选：B.20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )A. B. C. D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形;②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同;即可得出结论.【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴ ，即，∴PP′= x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y= PP′•OM= × x(4﹣x)=﹣ x2+3x;∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过(0，0)和(4，0);②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过(4，0)和(8，0);综上所述：y与x之间的函数图象大致为 .故选：D.二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)21.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为66 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】求得抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位后函数的解析式，化成一般形式求得m和n的值，进而求得代数式的值.【解答】解：抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位后函数的解析式是：y=(x+3)2+2.即y=x2+6x+11，则m=6，n=11，则mn=66.故答案是：66.22.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点;若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为.【考点】切线的性质;解直角三角形.【分析】连接OD，作E H⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH= ，从而得到tan∠ACB的值.【解答】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD﹣HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH= = ，∴tan∠ACB= .故答案为 .23.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为 4 .【考点】菱形的性质.【分析】由△MAE∽△NAF，推出 = ，可得 = ，解方程即可解决问题.【解答】解：设AN=x，∵四边形ABCD是菱形，∴∠MAE=∠NAF，∵∠AEM=∠AFN=90°，∴△MAE∽△NAF，∴ = ，∴ = ，∴x=4，∴AN=4，故答案为4.24.如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则A2017的坐标是(﹣673，﹣673) .【考点】规律型：点的坐标.【分析】先根据每一个三角形有三个顶点确定出A2017所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2017的纵坐标的长度，即可得解.【解答】解：∵2017÷3=672…1，∴A2017是第673个等边三角形的第1个顶点，第673个等边三角形边长为2×673=1346，∴点A2017的横坐标为×(﹣1346)=﹣673，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A2017的纵坐标为﹣673，∴点A2014的坐标为(﹣673，﹣673)，故答案为：(﹣673，﹣673).三、解答题(本大题共5小题，共48分)25.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m，﹣2).(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论.2-1-c-n-j-y【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)设反比例函数的解析式为y= (k>0)，然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式;(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB= ，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状.【解答】解：(1)设反比例函数的解析式为y= (k>0)，∵A(m，﹣2)在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A(﹣1，﹣2)，又∵点A在y= 上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y= ;(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣11;(3)四边形OABC是菱形.证明：∵A(﹣1，﹣2)，∴OA= = ，由题意知：CB∥OA且CB= ，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C(2，n)在y= 上，∴n=1，∴C(2，1)，OC= = ，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形.26.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可;(2)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折.【解答】(1)解：设每千克核桃应降价x元. …1分根据题意，得 (60﹣x﹣40)=2240. …4分化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6.…6分答：每千克核桃应降价4元或6元. …7分(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54(元)，. …9分答：该店应按原售价的九折出售. …10分27.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC;(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.【分析】(1)由两对角相等(∠APQ=∠C，∠A=∠A)，证明△AQP∽△ABC;(2)当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论.(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示.由三角形相似(△AQP∽△ABC)关系计算AP的长;(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.【解答】(1)证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC.(2)解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示.∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由(1)可知，△AQP∽△ABC，∴ ，即，解得：PB= ，∴AP=AB﹣PB=3﹣ = ;(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6.28.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)证明：∠BAE=∠FEC;(2)证明：△AGE≌△ECF;(3)求△AEF的面积.【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】(1)由于∠AEF是直角，则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角，由此得证;(2)根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°;再加上(1)得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等;(3)在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2;由(2)的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解.【解答】(1)证明：∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°;在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC;(2)证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°;又∵CF是∠DCH的平分线，∴∠DCF=∠FCH=45°，∠ECF=90°+45°=135°;在△AGE和△ECF中， ;∴△AGE≌△ECF;(3)解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF;又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形;∵AB=a，E为BC中点，∴BE= BC= AB= a，根据勾股定理得：AE= = a，∴S△AEF= a2.29.已知：如图一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B;二次函数y= x2+bx+c的图象与一次函数y= x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0).2•1•c•n•j•y(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.www-2-1-cnjy-com【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据直线BC的解析式，可求得点B的坐标，由于B、D都在抛物线的图象上，那么它们都满足该抛物线的解析式，通过联立方程组即可求得待定系数的值.(2)根据抛物线的解析式，可求得E点的坐标，联立直线BC的解析式，可求得C点坐标;那么四边形BDEC的面积即可由△AEC、△ABD 的面积差求得.(3)假设存在符合条件的P点，连接BP、CP，过C作CF⊥x轴于F，若∠BPC=90°，则△BPO∽△CPF，可设出点P的坐标，分别表示出OP、PF的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得点P的坐标.【解答】解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y= x2+bx+c，得：，得解析式y= x2﹣ x+1.(2)设C(x0，y0)(x0≠0，y0≠0)，则有解得，∴C(4，3)由图可知：S四边形BDEC=S△ACE﹣S△ABD，又由对称轴为x= 可知E(2，0)，∴S= AE•y0﹣AD×OB= ×4×3﹣×3×1= .(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F;∵∠BPO+∠OBP=90°，∠BPO+∠CPF=90°，∴∠OBP=∠FPC，∴Rt△BOP∽Rt△PFC，∴ ，即，整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3;∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)，综上所述：满足条件的点P共有2个.。

第8题第6题九年级上册数学期末测试卷时间：120分钟 满分150分一．选择题（每题5分，共50分）1、函数y=-x 2-3的图象顶点是【 】A 、()0,3B 、39,24-⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()0,3-D 、()1,3-- 2、二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是【 】A 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B 、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C 、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中正确的结论是【 】 A 、①②B 、①③④C 、①②③⑤D 、①②③④⑤4、如图所示，抛物线2(0)y ax x c a =-+>的对称轴是直线1=x ，且图像经过点P （3，0），则c a +的值为【 】A 、0B 、 －1C 、 1D 、 2 5、反比例函数y ＝1k x-的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 可以为【 】A 、0B 、1C 、2D 、36、如图，两个反比例函数14y x =和1y x=在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC x ⊥轴于点C ，交C 2于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为【 】A 、2B 、 3C 、4D 、57、若ABC DEF △∽△，相似比为2，且ABC △的面积为12，则DEF △的面积为 【 】A 、3B 、6C 、24D 、48 8、如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 【 】 A 、1B 、2C 、3D 、4第3题第4题9、根据下表中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二A 、只有一个交点B 、有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C 、有两个交点，且它们均在y 轴同侧D 、无交点10、二次函数2y ax bx c =++的图象如下图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为【 】二．填空题（每题5分，共25分）11.如图,P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α= . 12.若△ABC∽△A ’B ’C ’，且43''=B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ’B ’C ’的周长为 cm.13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、14.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．xxxxx第11题图第13题图15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD ＝x ，CE ＝y .如果∠BAC ＝30°，∠DAE ＝105°，则y 与x之间的函数关系式为 .三．解答题16．（本题10分）求值：1sin 60452︒+2sin30°－tan60°- tan 45°17.（本题12分）已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（2，1）． （1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标．18.（本题12分）如图，在某建筑物AC 上，挂着一宣传条幅BC ，站在点F 处，测得条幅顶端B 的仰角为300，往条幅方向前行20米到达点E 处，测得条幅顶端B 的仰角为600，求宣传条幅BC 的长.（1.732≈，结果精确到0.1米）19、（本小题满分13分）如图，一次函数y= kx + b 的图象与反比例函数x my =图象交于A（－2，1）、B （1，n ）两点。

2017年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1．在2，﹣3，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣12．如右图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠2+∠3 D．∠3=∠1+∠23．下列运算正确的是（）A． B．C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3 D．4．指出下列事件中是随机事件的个数（）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．A．0 B．1 C．2 D．35．一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则中位数和众数分别是（）A．4，4 B．5，4 C．5，6 D．6，76．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．B．C．D．87．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．8．一元二次方程3x2﹣1=2x+5两实根的和与积分别是（）A．，﹣2 B．，﹣2 C．，2 D．，29．若关于x的方程x2+2x﹣3=0与=有一个解相同，则a的值为（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．﹣1或310．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．B．10πC．20πD．11．已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．12．如图，一个半径为1的⊙O 1经过一个半径为的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A．1 B．C． D．二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为人．14．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．15．若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）2017= ．16．函数y=有意义，则x的取值范围是．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．三、解答题：（共2小题，每小题6芬，共12分）18．（6分）计算：（﹣）﹣2+（2017﹣π）0﹣+2cos45°．19．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a、b满足（a﹣）2+=0．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H．求证：FG=EH．21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．22．（8分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？五、解答题：（共2小题，每小题8芬，共16分）23．（8分）某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．（1）a= ，b= ，请补全条形统计图；（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．24．（8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？六、B卷（共30分）填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD= ．26．（5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是．七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．在2，﹣3，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣1分析:有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答:解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣3，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣3．故选：B．2．如右图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠2+∠3 D．∠3=∠1+∠2分析:先根据平行线的性质，即可得到∠DFE=∠3，再根据三角形外角性质可得∠DEF=∠1+∠2，进而得到∠3=∠1+∠2．解答:解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠3，∵∠DEF=∠1+∠2，∴∠3=∠1+∠2．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3D．分析:根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案．解答:解：A、、不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）2=（﹣x）5﹣2=（﹣x）3=﹣x3，故选项C错误；D、，故选项D正确．故选：D．4．指出下列事件中是随机事件的个数（）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．A．0 B．1 C．2 D．3分析:根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解答:解：掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是2个．故选：C．5．一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则中位数和众数分别是（）A．4，4 B．5，4 C．5，6 D．6，7分析:先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．解答:解：∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7=5，解得x=5，按照从小到大的顺序排列为4，4，4，5，5，6，7，排在正中间的是5，故中位数是5，∵在这组数据中4出现了三次，次数最多，∴众数是4．故选：B．6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．B．C．D．8分析:把x=64代入数值转换器中计算确定出y即可．解答:解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果为无理数，∴y==2．故选：A．7．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．分析:根据哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系．解答:解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选：D．8．一元二次方程3x2﹣1=2x+5两实根的和与积分别是（）A．，﹣2 B．，﹣2 C．，2 D．，2分析:设这个一元二次方程的两个根分为x1、x2，然后把方程化为一般形式，然后根据根与系数的关系进行判断．解答:解：设这个一元二次方程的两个根分为x1、x2，方程3x2﹣1=2x+5化为一元二次方程的一般形式为：3x2﹣2x﹣6=0，所以x1+x2=，x1x2==﹣2．故选：B．9．若关于x的方程x2+2x﹣3=0与=有一个解相同，则a的值为（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．﹣1或3分析:两个方程有一个解相同，可以先求得第一个方程的解，然后将其代入第二个方程来求a的值即可．注意：分式的分母不等于零．解答:解：解方程x2+2x﹣3=0，得x1=1，x2=﹣3，∵x=﹣3是方程的增根，∴当x=1时，代入方程，得，解得a=﹣1．故选：C．10．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．B．10πC．20πD．分析:根据三视图可以判断该几何体是圆锥，然后根据图形中的数据和圆锥的侧面积公式即可解答本题．解答:解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴d=4，h=3，∴圆锥的母线长为：，∴圆锥的侧面积为：×4π×=2π，故选：A．11．已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．分析:根据抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，得方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根求得m＜﹣5，再判断函数y=的图象在哪个象限即可．解答:解：∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣2）=4m+12＜0，∴m＜﹣3，∴函数y=的图象在二、四象限．故选：C．12．如图，一个半径为1的⊙O 1经过一个半径为的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A．1 B．C． D．分析:连接OA，OB，OO1，求出∠AOB=90°，进而利用S阴影部分=S半圆AB﹣S弓形AB=S半圆S扇形OAB﹣S△OAB）=S半圆AB﹣S扇形OAB+S△OAB求出答案即可．AB﹣（解答:解：如图，⊙O的半径为，⊙O 1的半径为1，点O在⊙O1上，连接OA，OB，OO1，∵OA=，O 1A=O1O=1，则有（）2=12+12，∴OA2=O1A2+O1O2，∴△OO1A为直角三角形，∴∠AOO1=45°，同理可得∠BOO1=45°，∴∠AOB=90°，∴AB为⊙O1的直径．∴S阴影部分=S半圆AB﹣S弓形AB=S半圆AB﹣（S扇形OAB﹣S△OAB）=S半圆AB﹣S扇形OAB+S△OAB=π×12﹣+××=1．故选：A．二、填空题：13．2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为8.26×107人．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答:解：8260万=8.26×10000000=8.26×107．故答案为：8.26×107．14．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= 72°．分析:连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．解答:解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故答案为：72°．15．若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）2017= ﹣1 ．分析:根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答:解：∵与2x4y n+3是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）2017=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为：﹣1．16．函数y=有意义，则x的取值范围是x≥﹣3且x≠2 ．分析:根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0以及分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．解答:解：由x+3≥0且x﹣2≠0，得x≥﹣3且x≠2，故答案为x≥﹣3且x≠2．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12 ．分析:由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．解答:解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB•AC=×4×6=12，∴S四边形AFBD=12．故答案为：12三、解答题：18．（6分）计算：（﹣）﹣2+（2017﹣π）0﹣+2cos45°．解答:解：原式=4+1﹣（﹣1）+2×=4+1﹣+1+=6．19．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a、b满足（a﹣）2+=0．解答:解：=1﹣=1﹣==∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．四、解答题：20．（8分）如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H．求证：FG=EH．分析:由平行四边形的性质证出∠EBH=∠FDG，由ASA证△EBH≌△FDG，即可得出FG=EH．解答:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠E=∠F，∠A=∠FDG，∠EBH=∠C，∴∠EBH=∠FDG，在△EBH与△FDG中，，∴△EBH≌△FDG（ASA），∴FG=EH．21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．分析:（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；解答:解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．22．（8分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？分析:延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．解答:解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=2米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===10米，∴AB=PA﹣PB=（10﹣4）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（10﹣4）米．五、解答题：23．（8分）某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．（1）a= 80 ，b= 64 ，请补全条形统计图；（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．分析:（1）由E类型的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以A类型百分比可得其人数，在用总人数减去其余各组人数得出D类型人数，即可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中C类型所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．解答:解：（1）∵抽查的总人数为：32÷10%=320人，∴a=320×25%=80人，b=320﹣80﹣48﹣96﹣32=64人；补全条形统计图如下：故答案为：80，64；（2）2500×=750人．答：估计全校喜爱科普读物的学生约有750人．（3）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）=．24．（8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？分析:（1）设购进篮球m个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．解答:解：（1）设购进篮球m个，排球n个，根据题意得：，解得：，答：购进篮球40个，排球20个．（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：，解得：40≤x≤．∵x取整数，∴x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5×43+1200=1415元．六、B卷填空题：25．（5分）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD= 4．分析:连接OD、OB，过点O作OF⊥BD，垂足为F，由垂径定理可知DF=BF，∠DOF=∠BOF，再由圆内接四边形的性质求出∠A的度数，故可得出∠BOD的度数，再由锐角三角函数的定义求出BF的长，进而可得出结论．解答:解：连接OD、OB，过点O作OF⊥BD，垂足为F，∵OF⊥BD，∴DF=BF，∠DOF=∠BOF．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°．∵∠C=2∠A，∴∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴∠BOF=60°．∵OB=4，∴BF=OB•sin∠BOF=4×sin60°=2，∴BD=2BF=4．故答案为：4．26．（5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是5050 ．分析:设第n个三角形数为a n，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“a n=1+2+…+n=”，依此规律即可得出结论．解答:解：设第n个三角形数为a n，∵a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…∴a n=1+2+…+n=，将n=100代入a n，得：a100==5050，故答案为：5050．七、解答题：27．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．分析:（1）首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OE=R+1，在Rt△ODE中，利用勾股定理列出方程，求解即可．解答:解：（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∵OD=OB，OC=OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO=90°，∴ED2+OD2=OE2，∴32+R2=（R+1）2，解得R=4，∴⊙O的半径为4．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．分析:（1）由线段的长度得出点A、B、C的坐标，然后把A、B、C三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，解方程组，即可得抛物线的解析式；（2）设运动时间为t秒，则MB=6﹣3t，然后根据△BHN∽△BOC，求得NH=，再利用三角形的面积公式列出S△MBN与t的函数关系式S△MBN=﹣（t﹣）2+，利用二次函数的图象性质进行解答；（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=﹣x+6．由二次函数图象上点的坐标特征可设点P的坐标为（m，﹣m2+m+6）．过点P作PE∥y轴，交BC于点E．结合已知条件和（2）中的结果求得S△PBC=．则根据图形得到S△PBC=S△CEP+SEP•m+•EP•（8﹣m），把相关线段的长度代入推知：﹣m2+12m==．△BEP=解答:解：（1）∵OA=2，OB=8，OC=6，∴根据函数图象得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，6），根据题意得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6；（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t．∴MB=10﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，6）．在Rt△BOC中，BC==10．如图，过点N作NH⊥AB于点H．∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴=，即=，∴HN=t．∴S△MBN=MB•HN=（10﹣3t）•t=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，当△MBN存在时，0＜t＜，∴当t=时，S△MBN最大=．答：运动秒使△MBN的面积最大，最大面积是；（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．把B（8，0），C（0，6）代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+6．∵点P在抛物线上．∴设点P的坐标为（m，﹣m2+m+6），如图，过点P作PE∥y轴，交BC于点E，则E点的坐标为（m，﹣m+6）．∴EP=﹣m2+m+6﹣（﹣m+6）=﹣m2+3m，当△MBN的面积最大时，S△PBC=9 S△MBN=，∴S△PBC=S△CEP+S△BEP=EP•m+•EP•（8﹣m）=×8•EP=4×（﹣m2+3m）=﹣m2+12m，即﹣m2+12m=．解得m1=3，m2=5，∴P（3，）或（5，）．。

2017-2018学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=6 D．x=﹣3．（3分）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位;B．向右移动1个单位，向上移动3个单位; C．向左移动1个单位，向下移动3个单位;D．向右移动1个单位，向下移动3个单位4．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠35．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定7．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0 8．（3分）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜09．（3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线B．抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）11．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x212．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．14．（3分）已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为．15．（3分）已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．17．（3分）已知抛物线y=kx2+2x﹣1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围是．三、解答题（共11小题，满分0分）18．解方程：（1）（x+2）（x﹣5）=1 （2）3（x﹣5）2=2（5﹣x）19．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．20．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．24．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．25．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有对．26．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（x1＜x2），且x12+x22=16．则顶点E的坐标为．27．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD 的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=6 D．x=﹣【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣，∴a=﹣，b=3，∴对称方程为x=﹣=3，故选：A．3．（3分）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．4．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．5．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0；又对称轴x=﹣＜0，∴a、b同号，即b＞0．∴a+b＞0．该抛物线与y轴交与负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，∴点P（a+b，ac）位于第四象限．故选：D．6．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．7．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选：B．8．（3分）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0【解答】解：令=0，解得：x=，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴＜m＜，∵点（m+1，0）与（m﹣1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m﹣1，0）均在交点之外，∴y1＜0、y2＜0．故选：B．9．（3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A 可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．10．（3分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线B．抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）【解答】解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线，正确；B、当x=3时，y=0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；C、二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2），正确；D、函数y=2x2+4x﹣3=2（x+1）2﹣5，图象的最低点在（﹣1，﹣5），正确．故选：B．11．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2【解答】解：用作图法比较简单，首先作出y=（x﹣a）（x﹣b）图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是y=（x﹣a）（x﹣b）﹣1，这时与x 轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．12．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A．①⑤ B．①②⑤C．②⑤ D．①③④【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，又∵c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；②∵对称轴为x=＞0，a＞0，﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0；故本选项错误；③当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；故本选项错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）=0，即（a+c）2﹣b2=0，∴（a+c）2=b2故本选项错误；⑤当x=﹣1时，a﹣b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（﹣c）＞1，即a＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y=﹣（x﹣1）2﹣2．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x）﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2．故答案为：y=﹣（x﹣1）2﹣2．14．（3分）已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为0．【解答】解：∵a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴ab=﹣5，a2+2a﹣5=0，∴a2+2a=5，∴a2+ab+2a=5﹣5=0，故答案为0．15．（3分）已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【解答】解：∵a=k，b=﹣2（k+1），c=k﹣1，△=b2﹣4ac=12k+4＞0，即k＞﹣方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为零k≠0．∴k＞﹣且k≠0故答案为k＞﹣且k≠0．16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为y1＜y2＜y3．【解答】解：∵一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，∴9﹣3b﹣3=0，解得，b=2，∴二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，当x=﹣时，y1=﹣4，x=﹣时，y2=﹣4，x=时，y3=﹣4，∴y1＜y2＜y3，故答案为：y1＜y2＜y3．17．（3分）已知抛物线y=kx2+2x﹣1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围是k＞﹣1．【解答】解：由﹣1≠0知，抛物线与y轴有一个非原点的交点（0，﹣1），故抛物线与x轴有两个不同的交点，即方程kx2+2x﹣1=0有两个不同的实根∴△=4+4k＞0即k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1三、解答题（共11小题，满分0分）18．解方程：（1）（x+2）（x﹣5）=1（2）3（x﹣5）2=2（5﹣x）【解答】解：（1）x2﹣3x﹣11=0，△=（﹣3）2﹣4×（﹣11）=53，x=所以x1=，x2=；（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）（3x﹣15+2）=0，x﹣5=0或3x﹣15+2=0，所以x1=5，x2=．19．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．【解答】解：由于a2+3a﹣1=0∴a2+3a=1原式=÷=•===20．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．【解答】解：（1）∵x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，∴，即，解得a≥0且a≠6，∵x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∵﹣x1+x1x2=4+x2，∴x1x2=4+x2+x1，即=4﹣，解得a=24；（2）∵由（1）知，=﹣，x1•x2=，∴（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=﹣++1，∵（x1+1）（x2+1）为正整数，∴﹣++1＞0，即＞0，∴a﹣6＜0，即a＜6，∴0≤a＜6且a﹣6为6的因数，∴a=0，3，4，5．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C，△A2B2C2，即为所求；（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（1.5，﹣1）；（3）如图所示：点P的坐标为：（﹣2，0）．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．23．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，∴令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，∴二次函数表达式为y=﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．24．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；故答案为：换元；转化；（2）设x2=y，原方程可化为y2﹣y﹣6=0，解得：y1=3，y2=﹣2，∵x2=y＞0，∴y1=3，即x2=3，则x=±．25．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有2对．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠ECD=60°，∴△ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACF=180°﹣60°﹣60°=60°，∵ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；∴∠BEC=∠ADC，在△FCD和△GCE中，∵，∴△FCD≌△GCE（ASA），∴△FCD绕点C逆时针旋转60°可得到△GCE．综上所述：△ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；△FCD绕点C逆时针旋转60°可得到△GCE．故答案为：2．26．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（x1＜x2），且x12+x22=16．则顶点E的坐标为（2，2）．【解答】解：设所求抛物线为y=a（x﹣2）2+n，即y=ax2﹣4ax+4a+n，∵点A（1，）在抛物线上，∴=a+n①，∵x1，x2是方程ax2﹣4ax+4a+n=0的两实根，∴x1+x2=4，x1x2=，又∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=42﹣2×=16，∴4a+n=0②，由①②，解得：a=﹣，n=2，∴所求抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+2，即y=﹣x2+2x，顶点E的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）．27．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x），=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w最大=30000100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．28．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD 的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴顶点A的横坐标为x=1，∴点A的纵坐标为y=1﹣4=﹣4．∴A（1，﹣4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c中，可得到1﹣2+c=﹣4，解得：c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0）、D（3，0）．∵BD2=OB2+OD2=18，AB2=12+（﹣4+3）2=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，∴BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意可知：直线y=x﹣5交y轴与点E（0，﹣5）．交x轴于点F（5，0）．∴OE=OF=5．又∵OB=OD=3，∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形，∴BD∥l，即P A∥B D．则构成的平行四边形只能是P ADB或P AB D．∴P A=BD=3．设P（x，x﹣5），两点间的距离公式可得到（1﹣x）2+（1﹣x）2=18，x2﹣2x﹣8=0，解得：x=﹣2或x=4，∴点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）．∴存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使得以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形．。

2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试A卷(共120分)一、选择题：(共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．(2017四川凉山，1，4分)在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是( )A．2 B．3-C．0 D．1-【答案】B【解析】∵“正数大于一切负数”和“负数都小于0”，∴四个选项中可排除A、C，∵3-＝3，1-＝1，3＞1，∴－3＜－1．故选B．2．(2017四川凉山，2，4分)如图，AB CD∥，则下列式子一定成立的是( )A．13∠=∠B．23∠=∠C．123∠=∠+∠D．312∠=∠+∠【答案】D【解析】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠3，∵∠DEF＝∠1+∠2，∴∠3＝∠1+∠2．故选D．3．(2017四川凉山，3，4分)下列运算正确的是( )A235=B．32361126xy x y⎛⎫-=-⎪⎝⎭C．523()()x x x-÷-=D31864324-=【答案】D【解析】A选项：2、3不是同类项，不能合并，故选项A错误；选项B：6332333281)()21()21(yxyxxy-=-=-，故选项B错误；选项C：332525)()()()(xxxxx-=-=-=-÷--，故选项C错误；选项D：423)4(2364183-=-+=-+，故选项D正确．故选D．A BC DE1234．(2017四川凉山，4，4分)指出下列事件中是随机事件的个数( )①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560o；④购买一张彩票中奖． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】 C【解析】掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是2个．故选C ． 5．(2017四川凉山，5，4分)一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是( ) A ．4，4 B ．5，4 C ．5，6 D ．6，7 【答案】B【解析】∵数据4，5，6，4，7，x ，5的平均数是5，∴71(4+5+6+4+7+x+5)＝5，解得x ＝4，∴在这组数据中4出现了三次，次数最多，∴众数是4；将这组数据按照从小到大的顺序排列：4，4，4，5，5，6，7，其中最中间位置的数是5，∴中位数是5．故选B ．6．(2017四川凉山，6，4分)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是( )A．B．C．D ．8【答案】A【解析】由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果8为无理数，所以y ＝8＝22．故选A ．7．(2017四川凉山，7，4分)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )/分A ．/分B ．/分C ．/分D ．是有理数【答案】D【解析】根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x 轴的线段．故选D ．8．(2017四川凉山，8，4分)一元二次方程23125x x -=+两实根的和与积分别是( ) A ．32，2- B ．23，2- C ．23-，2D ．32-，2 【答案】B【解析】设这个一元二次方程的两个根分为1x 、2x ，方程52132+=-x x 化为一元二次方程的一般形式为：06232=--x x ，∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－6，∴1x +2x ＝3232=--=-a b ，1x 2x ＝36-=a c ＝ －2．故选B ． 9．(2017四川凉山，9，4分)若关于x 的方程2230x x +-=与ax x -=+132有一个解相同，则a 的值为( )A ．1B ．1或3-C ．1-D ．1-或3【答案】A【解析】解方程0322=-+x x 得1x ＝1，2x ＝－3，∵x ＝－3是方程ax x -=+132的增根，∴当x ＝1时，代入方程a x x -=+132，得a-=+11312，解得a ＝－1．故选A ． 10．(2017四川凉山，10，4分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( ) A．B ．10πC ．20πD．【答案】A【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径为2，高为3，∴圆锥的母线长为：132322=+，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr ＝2π×2＝4π，∴圆锥的侧面积＝21×4π×13＝213π．故选A ． 11．(2017四川凉山，11，4分)已知抛物线222y x x m =+--与x 轴没有交点，则函数my x=的大致图象是( )【答案】C【解析】∵抛物线y ＝222--+m x x 与x 轴没有交点，∴方程222--+m x x ＝0没有实数根，∴△＝4－4×1×(－m －4)＝4m+20＜0，∴m ＜－5，∴函数y ＝xm的图象在二、四象限．故选C ．12．(2017四川凉山，12，4分)如图，一个半径为1的1O e 经过一个半径为2的O e 的圆心，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 1B ．12C ．2D ．22【答案】C【解析】如图，⊙O 的半径为，⊙1O 的半径为1，点O 在⊙1O 上，连OA ，OB ，OC ，由OA ＝，1O A ＝1O O ＝1，则有，∴OA 2＝1O A 2+1O O 2，∴△O 1O A为直角三角形，∴∠AO 1O ＝45°，同理可得∠BO 1O ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴AB 为⊙1O 的直径．∴S 阴影部分＝S 半圆AB ﹣S 弓形AB ＝S 半圆AB ﹣(S 扇形OAB ﹣S △OAB )＝ S 半圆AB ﹣S 扇形OAB + S △OAB ＝＝1．故选A ．二、填空题：(共5个小题，每小题4分，共20分)13．(2017四川凉山，13，4分)2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为_________________人．x y Ox y Ox y Ox yOO O 1【答案】8．26×310【解析】8260＝8．26×1000＝8．26×310．14．(2017四川凉山，14，4分)如图，P 、Q 分别是O e 的内接正五边形的边AB 、BC 上的点，BP CQ =，则POQ ∠=______．【答案】72° 【解析】连接OA 、OB 、OC ，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠AOB ＝∠BOC ＝72°，∵∠AOB ＝∠AOP+∠BOP ，∠BOC ＝∠BOQ+∠QOC ，∴∠BOP ＝∠QOC ，∵∠POQ ＝∠BOP+∠BOQ ，∠BOC ＝∠BOQ +∠QOC ，∴∠POQ ＝∠BOC ＝72°．15．(2017四川凉山，15，4分)若312m x y +-与3n y +是同类项，则2017()m n +=______． 【答案】－1 【解析】∵y x m 321+-与342+n y x 是同类项，∴m+3＝4，n+3＝1，∴m ＝1，n ＝－2，∴1)21()(20172017-=-=+n m16．(2017四川凉山，16，4分)函数3x y +=有意义，则x 的取值范围是______． 【答案】x ≥－3且x ≠2 【解析】因为函数y ＝23-+x x 有意义，所以x+3≥0且x －2≠0，所以x 的取值范围是x ≥－3且x ≠2．17．(2017四川凉山，17，4分)如图，在ABC △中，90BAC ∠=o，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF BC ∥交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为______．O A B PQCD【答案】12【解析】∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，∵AE ＝DE ，∠AEF ＝∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC(AAS)． ∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴AFBD S 四边形＝2ABD S ∆，又∵BD ＝DC ，∴ABC S ∆＝2ABD S ∆，∴AFBD S 四边形＝ABC S ∆，∵∠BAC＝90°，AB ＝4，AC ＝6，∴ABC S ∆＝21AB ·AC ＝21×4×6＝12，∴AFBD S 四边形＝12． 三、解答题：(共2小题，每小题6芬，共12分)18．(2017四川凉山，18，6分)计算：201(2017)2cos 452π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭o ．【解析】原式＝4+1－(2－1)+2×22 ＝4+1－2+1+2 ＝6．19．(2017四川凉山，19，6分)先化简，再求值：2224421a ab b a ba ab a b+++-÷--，其中a 、b满足2(0a -=．【解析】b a ba ab a b ab a -+÷-++-2441222 ＝1－ba ba b a a b a 2)()2(2+-⋅-+＝1－a ba 2+ ＝ab a a 2--＝ab 2-．∵a 、b 满足01)2(2=++-b a ，∴a －2＝0，b+1＝0，FAB DC E∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝2)1(2-⨯-＝2．四、解答题：(共3小题，每小题8分，共24分)20．(2017四川凉山，20，8分)如右图，在ABCD □中，E 、F 分别是AB 、CD 延长线上的点，且BE DF =，连接EF 交AD 、BC 于点G 、H ．求证：FG EH =．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，∴∠E ＝∠F ，∠A ＝∠FDG ，∠EBH ＝∠C ， ∴∠EBH ＝∠FDG ， ∵BE ＝DF ，∴△EBH ≌△FDG ， ∴FG ＝EH ．21．(2017四川凉山，21，8分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC △三个顶点分别为A (1-，2)、B (2，1)、C (4，5)． (1)画出ABC △关于x 对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC △位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积．ABE CFDHG(1)如图所示，△111C B A 就是所求三角形； (2)如图所示，△222C B A 就是所求三角形如图，分别过点2A 、2C 作y 轴的平行线，过点2B 作x 轴的平行线，交点分别为E 、F ， ∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△222C B A 与△ABC 位似，且位似比为2，yxOAB C∴2A (－2，4)，2B (4，2)，2C (8，10)，∴2A E ＝2，2C F ＝8，EF ＝10，2B E ＝6，2B F ＝4，∴222C B A S ∆＝21×(2+8)×10－21×2×6－21×4×8＝28． 22．(2017四川凉山，22，8分)如图，若要在宽AD 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2米，且与灯柱AB 成120o角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB 高应该设计为多少米(结果保留根号)?【解析】如图，延长OC ，AB 交于点P ． ∵∠ABC ＝120°， ∴∠PBC ＝60°，∵∠OCB ＝∠A ＝90°， ∴∠P ＝30°， ∵AD ＝20米， ∴OA ＝21AD ＝10米， ∵BC ＝2米，∴在Rt △CPB 中，PC ＝B C•tan60°＝2米，PB ＝2BC ＝4米，∵∠P ＝∠P ，∠PCB ＝∠A ＝90°， ∴△PCB ∽△PAO ， ∴OABCPA PC =， ∴PA ＝BCOA PC ⋅＝21032⨯＝103米，∴AB ＝PA ﹣PB ＝(103﹣4)米．答：路灯的灯柱AB 高应该设计为(103﹣4)米．DOA BC五、解答题 (共2小题，每小题8芬，共16分)23．(2017四川凉山，23，8分)某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A ．文学，B ．艺术，C ．科普，D ．生活，E ．其他，进行了随机抽样调查(规定每名学生只能选其中一类读物)，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表． 抽样调查统计表 类型 A B C D E 人数a4896b32(1)a =______，b =______，请补全条形统计图；(2)如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；(3)学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【解析】(1)a ＝80，b ＝64【解析】抽查的总人数为：32÷10%＝320人，a ＝320×25%＝80人，b ＝320－80－48－96－32＝64人；补全条形统计图如下：A 25%E 10%DCB 类型 人数112(2)2500×32096＝750人． 答：估计全校喜爱科普读物的学生约有750人． (3)列表得：女 女 女 男 男 女 －－－ (女，女) (女，女) (男，女) (男，女) 女 (女，女) －－－ (女，女) (男，女) (男，女) 女 (女，女) (女，女) －－－ (男，女) (男，女) 男 (女，男) (女，男) (女，男) －－－ (男，男) 男(女，男)(女，男)(女，男)(男，男)－－－或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种， 所以P(恰好抽到一男一女)＝532012 ． 24．(2017四川凉山，24，8分)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和篮球 排球 进价(元/个) 80 50 售价(元/个)10570(1)商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？(2)设商店所获利润为y (单位：元)，购进篮球的个数为x (单位：个)，请写出y 与x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？ 【解析】(1)设购进篮球x 个，排球y 个，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+4200508060y x y x ， 解得⎩⎨⎧==2040y x ，答：购进篮球40个，排球20个．(2)y ＝(105－80)x+(70－50)(60－x)＝5x+1200， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝5x+1200．(3)设购进篮球x 个，则购进排球(60－x)个，根据题意得，⎩⎨⎧≤-+≥+4300)60(5080140012005x x x ， 解得40≤x ≤3130， ∵x 取整数，∴x ＝40，41，42，43，共有四种方案， 方案1：篮球40个，排球20个， 方案2：篮球41个，排球19个， 方案3：篮球42个，排球18个， 方案2：篮球43个，排球17个； ∵在y ＝5x+1200中，k ＝5＞0， ∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝43时，可获得最大利润，最大利润为：最大值y ＝5×43+1200＝1415元． 六、填空题：(共2小题，每小题5分，共10分)25．(2017四川凉山，25，5分)如右图，已知四边形ABCD 内接于半径为4的O e 中，且2C A ∠=∠，则BD =______．【答案】43【解析】连接OD 、OB ，过点O 作OF ⊥BD ，垂足为F ，∴DF ＝BF ，∠DOF ＝∠BOF ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C ＝180°，∵∠C ＝2∠A ，∴∠A ＝60°，∴∠BOD ＝120°，∴∠BOF ＝60°，∵OB ＝4，∴BF ＝OB ·sin ∠BOF ＝4×sin60°＝23，∴BD（第25题图）＝2BF ＝43．也可以用正弦定理得到：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C ＝180°，∵∠C ＝2∠A ，∴∠A ＝60°BD ＝2Rsin60°＝4326．(2017四川凉山，26，5分)古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是______． 【答案】5050【解析】设第n 个三角形数为a n ，观察，发现规律：a 1＝1，a 2＝3＝1+2，a 3＝6＝1+2+3，a 4＝10＝1+2+3+4，…，∴a n ＝1+2+…+n ＝2)1(+n n ，将n ＝100代入a n ，得：a 100＝2)1100(100+＝5050．七、解答题 (共2小题，27题8分，28题12分，共20分)27．(2017四川凉山，27，8分)如图，已知AB 为O e 的直径，AD 、BD 是O e 的弦，BC 是O e 的切线，切点为B ，OC AD ∥，BA 、CD 的延长线相交于点E ． (1)求证：DC 是O e 的切线；(2)若1AE =，3ED =，求O e 的半径．【思路分析】(1证切线有两种方法第一：连半径证直角，第二：作垂线证半径首选连接OD ，易证得△COD ≌△COB(SAS)，然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO ＝90°，即可证得直线CD 是⊙O 的切线；(2)方法一：设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R+1，在Rt △ODE 中，利用勾股定理列出方程，求解即可．方法二：由切割线定理也可以直接得出结论； (1)【证明】连结DO ．A DGO（第27题图）B∵AD ∥OC ，∴∠DAO ＝∠COB ，∠ADO ＝∠COD ． 又∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ， ∴∠COD ＝∠COB ． 在△COD 和△COB 中 ∵OD ＝OB ，OC ＝OC ， ∴△COD ≌△COB(SAS)， ∴∠CDO ＝∠CBO ． ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠CBO ＝90°， ∴∠CDO ＝90°， 又∵点D 在⊙O 上， ∴CD 是⊙O 的切线；(2)设⊙O 的半径为R ，则OD ＝R ，OE ＝R+1， 方法1∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠EDO ＝90°， ∴222OE OD ED =+， ∴222)1(3+=+R R ，解得R ＝4，∴⊙O 的半径为4． 方法2：∵CD 是⊙O 的切线，EAB 是⊙O 的割线．由切割线定理得：EB EA ED ⋅=2∴9＝1(1+AB) ∴ AB ＝8 ∴r ＝4∴⊙O 的半径为4．28．(2017四川凉山，28，12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且2OA =，8OB =，6OC =． (1)求抛物线的解析式；(2)点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时，点N 从B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN △存在时，求运动多少秒使MBN △的面积最大，最大面积是多少？(3)在(2)的条件下，MBN △面积最大时，在BC 上方的抛物线上是否存在点P ，使BPC △的面积是MBN △面积的9倍，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【思路分析】(1)由线段的长度得出点A 、B 、C 的坐标，然后把A 、B 、C 三点的坐标分别代入y ＝c bx ax ++2，解方程组，即可得抛物线的解析式；(2)设运动时间为t 秒，则MB ＝6－3t ，然后根据△BHN ∽△BOC ，求得NH ＝t 53，再利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式S △MBN ＝25)35(1092+--t ，利用二次函数的图象性质进行解答；(3)利用待定系数法求得直线BC 的解析式为y ＝643+-x ．由二次函数图象上点的坐标特征可设点P 的坐标为(m ，649832++-m m )．如图，过点P 作PE ∥y 轴，交BC 于点E ．结合已知条件和(2)中的结果求得S △PBC ＝245．则根据图形得到S △PBC ＝S △CEP +S △BEP ＝EP •m +•E P •(8﹣m)，把相关线段的长度代入推知：m m 12232+-＝245．易求得P(3，875)或(5，863)．【解析】(1)∵OA ＝2，OB ＝8，OC ＝6，∴根据函数图象得A(－2，0)，B(8，0)，C(0，6)，OB ACMNx y（第28题图）根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-60864024c c b a c b a ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=64983c b a ，∴抛物线的解析式为y ＝649832++-x x ； (2)设运动时间为t 秒，则AM ＝3t ，BN ＝t ．∴MB ＝10﹣3t ．由题意得，点C 的坐标为(0，6)． 在Rt △BOC 中，BC ＝2268+＝10． 如图，过点N 作NH ⊥AB 于点H ． ∴NH ∥CO ，∴△BHN ∽△BOC ， ∴，即106tHN =， ∴HN ＝t ．∴S △MBN ＝MB•HN ＝(10﹣3t)•t ＝t t 31092+-＝25)35(1092+--t ， 当△MBN 存在时，0＜t ＜2，∴当t ＝35时， S △MBN 最大＝25．答：运动35秒使△MBN 的面积最大，最大面积是25；(3)设直线BC 的解析式为y ＝kx+c(k ≠0)． 把B(8，0)，C(0，6)代入，得⎩⎨⎧==+608c c k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=643c k ，∴直线BC 的解析式为y ＝643+-x ． ∵点P 在抛物线上． ∴设点P 的坐标为(m ，649832++-m m )， 如图，过点P 作PE ∥y 轴，交BC 于点E ，则E 点的坐标为(m ，643+-m )， ∴EP ＝649832++-m m －(643+-m )＝m m 3832+-， 当△MBN 的面积最大时，S △PBC ＝9 S △MBN ＝245，∴S △PBC ＝S △CEP +S △BEP ＝EP ·m+·EP ·(8﹣m) ＝×8·EP ＝4×(m m 3832+-) ＝m m 12232+-， 即m m 12232+-＝245，解得1m ＝3，2m ＝5， ∴P(3，875)或(5，863)．。

2017-2018学年四川省凉山州九年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共39分）1. 将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，﹣1B. 5，4C. 5，﹣4D. 5x2，﹣4x【答案】C【解析】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．故选C．2. 抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A. （m，n）B. （﹣m，n）C. （m，﹣n）D. （﹣m，﹣n）【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线y=2（x+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（-m，n）．故选B．考点：二次函数的性质．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．4. 两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（）A. 无法求出B. 8C. 8πD. 16π【答案】D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．5. 同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：同时投掷两枚普通的正方体骰子，一共有36种结果，其中两个点数之和大于9的结果有4+6，5+5，5+6，6+4，6+5，6+6共6种，所以所得两个点数之和＞9的概率是．故选A．考点：概率公式．6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞B. k≥C. k＞且k≠1D. k≥且k≠1【答案】C【解析】试题分析：根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故选C考点：根的判别式；一元二次方程的定义．点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7. 当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b 过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限，此时，D选项符合，故选D．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．8. ⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A. ：2B. 1 ：1C. 1：D.【答案】A....... ..............9. 若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A. ±B. 4C. ±或4D. 4或﹣【答案】D【解析】试题分析：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或．故选D．考点：1．函数值；2．分段函数．10. 下列事件中必然发生的是（）A. 抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C. 通常情况下，抛出的篮球会下落D. 阴天就一定会下雨【答案】C【解析】试题分析：A、B．D都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；C、一定会发生，是必然事件，符合题意．故选C．考点：随机事件．11. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A. 向右平移7格B. 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C. 绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D. 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【答案】D【解析】试题分析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．考点：1．生活中的轴对称现象；2．生活中的平移现象．12. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A. x2+3x﹣2=0B. x2+3x+2=0C. x2﹣3x+2=0D. x2﹣2x+3=0【答案】C【解析】解：∵x1=1，x2=2，∴x1+x2=3，x1x2=2，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2=0．故选C．13. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x==1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x==1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故⑤正确．综上所述，正确的说法是①③④⑤，共有4个．故选A．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（每题3分，共15分）14. 某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为______．【答案】30%．【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意，得：7200（1﹣x）2=3528解得：x1=1.7（舍去），x2=0.3．故答案为：30%．【答案】480．【解析】试题分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．试题解析：∵a=-1．2＜0，∴函数有最大值．∴y最大值=，即飞机着陆后滑行480米才能停止．考点：二次函数的应用．16. 圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是______度．【答案】216．【解析】试题分析：易得圆锥的底面周长，也就是圆锥侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．试题解析：∵圆锥的底面半径长3cm，∴圆锥的底面周长为6πcm，设扇形的圆心角为n°，∴，解得n=216°．考点：圆锥的计算．17. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形=______．ABCD【答案】25．【解析】试题分析：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，则S四边形ABCD=S，然后根据正方形的面积公式计算即可．正方形AECF试题解析：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S=S正方形AECF=52=25．四边形ABCD考点：全等三角形的判定与性质．18. 在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB 的最小值为______．【答案】.【解析】解：∵直线y=mx﹣3m+4必过点D（3，4），∴最短的弦AB是过点D且与该圆直径垂直的弦．∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5．∵⊙O的半径为7，∴C（7，0），∴OA=OC=7，∴AD===，∴AB的长的最小值为．故答案为：．点睛：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出AB 最短时的位置．三、解答题（共46分）19. 解方程：．【答案】x=﹣1．【解析】试题分析：方程两边同乘（x-2）转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同乘(x－2)，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1，检验：当x＝－1时，x－2≠0，所以原分式方程的解为x＝－1.20. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．试题解析：（1）列表如下：（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2-3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．考点：1．列表法与树状图法；2．一元二次方程的解．21. 某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【答案】20．【解析】试题分析：利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．试题解析：解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得：（40﹣x）（20+2x）=1200解得x1=20，x2=10．∵增加盈利，减少库存，∴x=10（舍去）．答：每件童装降价20元．点睛：本题考查了一元二次方程的应用．找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）【答案】（1）答案见解析，A1的坐标为：（﹣3，6）；（2）答案见解析，．【解析】试题分析：（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．试题解析：（1）如图所示：A1的坐标为：（-3，6）；（2）如图所示：∵BO=，∴l=．考点：1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（2k-3）2+4＞0，由此可证出：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系结合勾股定理，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，进而可得出原方程，再根据根与系数的关系，即可求出△ABC的周长．试题解析：解：（1）△=[﹣（2k+1）]2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=（2k﹣3）2+4．∵（2k﹣3）2≥0，∴（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）∵b、c是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0的两个根，∴b+c=2k+1，bc=4k﹣3．∵a2=b2+c2，a=，∴k2﹣k﹣6=0，∴k1=3，k2=﹣2．∵b、c均为正数，∴4k﹣3＞0，∴k=3，此时原方程为x2﹣7x+9=0，∴b+c=7，∴△ABC的周长为7+ ．点睛：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及勾股定理，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合勾股定理，找出关于k的一元二次方程．24. 如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是该圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理推论得到∠ACB=90°，即∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，则∠MAC+∠BCA=90°，即∠MAB=90°，根据切线的判定即可得到结论；（2）连AD，根据圆周角定理推论得到∠ABC=90°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，则∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，又D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，得到∠3=∠5，于是∠1=∠4，利用对顶角相等易得∠1=∠2，则有FD=FG．试题解析：（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）解：如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，∴∠3=∠5，∴∠1=∠4，而∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴FD=FG．考点：1．切线的判定；2．圆周角定理．25. 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）P（，0）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．试题解析：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2-2mx+m2-1，得出：m2-1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2-2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2-2mx+m2-1得：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴抛物线的顶点为：D（2，-1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，-1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴，∴，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．考点：二次函数综合题．。

四川省凉山州2017届九年级上册数学期末考试试卷一、 单选题1. 函数y=-x -3的图象顶点是（ ） A . B .C .D . 2. 二次函数 的图像可以由二次函数 的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤ 其中所有正确结论的序号是（ ）A . ①②B . ①③④C . ①②③⑤D .①②③④⑤4.如图所示，抛物线 的对称轴是直线，且图像经过点 （3，0），则 的值为（）A . 0B .－1 C . 1 D . 25. 反比例函数y ＝的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k可以为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 36. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C 和C ， 设点P 在C 上， 轴于点C ，交C 于点A ，轴于点D ，交C于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 57.若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为 （）A . 3 B . 6 C . 24 D . 488. 如图，给出下列条件：①；②；③ ；④其中单独能够判定 的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 49. 根据下表中的二次函数 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ）212122A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y 轴同侧D . 无交点10. 二次函数y=ax +bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b ﹣4ac 与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ） A . B . C . D .二、 填空题11. 如图,P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则 =________.12. 若△ABC ∽△A’B’C’，且 ，△ABC 的周长为12cm ，则△A’B’C’的周长为________cm.13. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为________14. 长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了________ m15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD ＝x ，CE ＝y.如果∠BAC ＝30°，∠DAE ＝105°，则y 与x 之间的函数关系式为________.16. +2sin30°－tan60°＋tan45°=________.三、 解答题17. 已知正比例函数y=k x(k ≠0)与反比例函数的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（2，1）．（1） 求正比例函数、反比例函数的表达式；2211（2） 求点B 的坐标．18. 如图，在某建筑物AC 上，挂着一宣传条幅BC ，站在点F 处，测得条幅顶端B 的仰角为30 ， 往条幅方向前行20米到达点E 处，测得条幅顶端B 的仰角为60 ， 求宣传条幅BC 的长.（ ，结果精确到0.1米）19. 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= 的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2） 根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x 的取值范围．20.如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且∠BAC ＝∠BDC ＝∠DAE.①试说明BE·AD ＝CD·AE ；②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）21. 初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．（1） 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2） 此时，若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？参考答案1.2.3.°°4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.。

2017年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案）（word版，9份）目录1.四川省成都市中考数学试题及参考答案 (2)2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案 (15)3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案 (36)4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案 (53)5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案 (70)6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案 (87)7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案 (109)8.四川省南充市中考数学试题及参考答案 (125)9.四川省达州市中考数学试题及参考答案 (136)2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（ ）A.864710⨯B.96.4710⨯C.106.4710⨯D. 116.4710⨯4. x 的取值范围是（ ）A.1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是 （ ）A.5510a a a +=B. 76a a a ÷=C. 326a a a =D.()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）A.70 分，70 分B.80 分，80 分C. 70 分，80 分D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A. 4：9B. 2：5C. 2：3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. 20,40abc b ac <-> B.20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D.20,40abc b ac >-< 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分）.11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________.13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15.（12112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = .17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________. 23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫'⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若AB =k =____________.25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm .二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BD AB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . ① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长.28.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '.（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.试卷答案A 卷一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题11. 1； 12. 40°； 13. <； 14. 15. 三、解答题15.（1）解：原式1241432-⨯+=-= （2）解：①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-； ②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.解：原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++，当1x =时，原式=. 17.解：（1）50，360；（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种.∴82123P ==. 18.解：过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.解：（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --， 把()4,2A --代入ky x=，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POCS m m m ∆=-=，1862m m m -=，2862m m -=⇒=，218622m m -=⇒=，∴P ⎛ ⎝⎭或()2,4P . 20.（1）证明： 连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形， OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ， ∵DH AC ⊥， ∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠， ∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =， 连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点， 则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEFODF ∆∆，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =. （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠， 又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+， ∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形， ∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O.B 卷一、填空题21.； 22.752； 23.2π； 24.43-；二、解答题26. 解：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：818920k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， 故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2﹣11x+78=12x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min =2148092142⨯⨯-⨯=39.5， 答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟. 27. 迁移应用：①证明：如图2，∵∠BAC=∠ADE=120°， ∴∠DAB=∠CAE ， 在△DAE 和△EAC 中，DA EA DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC ，②解：结论：理由：如图2﹣1中，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB ≌△EAC ， ∴BD=CE ，在Rt △ADH 中，， ∵AD=AE ，AH ⊥DE ， ∴DH=HE ，∵AD+BD.拓展延伸：①证明：如图3中，作BH ⊥AE 于H ，连接BE.∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD ，△BDC 是等边三角形， ∴BA=BD=BC ，∵E 、C 关于BM 对称，∴BC=BE=BD=BA ，FE=FC ， ∴A 、D 、E 、C 四点共圆， ∴∠ADC=∠AEC=120°， ∴∠FEC=60°，∴△EFC 是等边三角形， ②解：∵AE=5，EC=EF=2， ∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BHF=30°， ∴HFBF=cos30°，∴BF ==28.解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为y=ax 2+4，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为y=12-x 2+4.（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=12（x ﹣m ）2﹣4， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx+2m 2﹣8=0， 由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()()2222428020280m m m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＞＞，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP′N 能成为正方形.理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H.由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形， ∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ， ∴M （m+2，m ﹣2）， ∵点M 在y=﹣12x 2+4上， ∴m ﹣2=﹣12（m+2）2+4，解得﹣3﹣3（舍弃）， ∴﹣3时，四边形PMP′N 是正方形. 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣12x2+4中，2﹣m=﹣12（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.2017年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a63．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.55．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A．花B．是C．攀D．家6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0 C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠17．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则BĈ的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax+c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （ m 是任意实数）D ．3b+2c ＞010．如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH =3，则S △ADF =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ． 15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：222111xx x x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x=2．18．（本题满分6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（本题满分8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标．24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）。