例谈导数在 求物理极值问题中的应用

高中二年级导数的应用和极值问题导数是数学中的一个重要概念，它在高中数学中具有广泛的应用。

本文将介绍导数在实际问题中的应用以及与导数相关的极值问题。

一、导数在实际问题中的应用导数的应用广泛存在于各个领域中，包括物理、经济、工程等等。

下面将以实例来说明导数的应用。

例一：速度和加速度考虑一个质点的运动，假设其位移关于时间的函数为s(t)。

根据导数的定义，我们可以得到速度v(t)为s(t)的导数，即v(t) = s'(t)。

同样地，加速度a(t)为速度v(t)的导数，即a(t) = v'(t)。

这样，我们就可以通过导数计算出速度和加速度的变化情况。

例二：曲线的切线和法线导数还可以用来求曲线上某点的切线和法线。

切线的斜率等于导数的值，而法线的斜率等于导数的相反数的倒数。

通过求导数，我们可以得到曲线在某点的切线和法线的方程，进而研究曲线的性质和变化。

二、导数的极值问题导数的一个重要应用是求解极值问题。

极值问题主要分为最大值和最小值问题，下面将分别介绍这两种问题的求解方法。

1. 最大值问题最大值问题是求函数在某个区间上的最大值点。

首先，我们要找到函数的驻点，即导数等于零或不存在的点。

然后，我们计算这些驻点的函数值，并将最大的函数值作为最大值点。

2. 最小值问题最小值问题是求函数在某个区间上的最小值点。

同样地，我们要找到函数的驻点，并计算这些驻点的函数值。

将其中最小的函数值作为最小值点。

三、导数应用和极值问题的综合例题考虑一个边长为x的正方形，求解该正方形的边长使其面积最大。

解：设正方形的边长为x，则正方形的面积为A(x) = x²。

我们需要求解A(x)在定义域上的最大值。

首先，我们计算A(x)的导数。

根据导数的定义，有A'(x) = 2x。

然后，我们找出A'(x)的驻点。

令A'(x) = 2x = 0，解得x = 0。

接着，我们计算驻点的函数值。

代入x = 0到A(x)中，得到A(0) =0² = 0。

例谈导数在求物理极值问题中的应用“导数与微分”已列入高中数学教学大纲，将成为高考的热点之一。

高中物理教学大纲中明确指出“应用数学处理物理问题的能力”是物理教学的一项重要内容，是高考能力考查的重要组成部分。

为了体现数学学科的工具性和实用性，加强学科间的渗透，并由此强化对学生的能力考查。

本文仅仅举几例说明导数在求物理极值问题中应用。

例 1 一辆小车在MN轨道上行驶的速度为1v 可达50km/h ，在轨道外的平地上行使速度2v 可达40km/h ，与轨道的垂直距离为30km 的B 处有一基地，如图1所示，问小车从基地B 出发到离D 点100km 的A 处的过程中最短需要多少时间（设小车在不同路面上的运动都是匀速运动，启动时的加速时间可忽略不计）？解析 如图1所示，设DF 段的距离为,x 则小车走完全程所用时间可表示为：求t 的导数得501304022'-+=x x t 令0'=t 即0501304022=-+x x ，解得km x 40=。

当40<x 时，0'<t ；当时40>x 时，0'>t ，（左负右正）。

因此当km x 40=时，时间t 有最小值，即例2 如图2所示电路中，电阻R 可变电阻，电源的电动势为ε，内电阻为r ，求R 为多大时，电源的输出功率最大？最大值是多少？ 解析 据功率公式R I P 2=出及闭合电路欧姆定律rR I +=ε得Rr R P 22)(+=ε出，求导得42')())((r R R r r R P +-+=ε出，令0'=出P ，解得r R =，或r R -=（舍去）。

当r R <时，0'>出P ；当r R >时，0'<出P （左正右负）。

因此当r R =时，出P 有最大值，即rP 42ε=出 。

例3 在电场强度E 为的水平匀强电场中，以初速度为0v 竖直向上发射一个质量为m 、带电量为q +的小球，求小球在运动中具有的最小速度m in v 。

导数应用与极值问题在微积分中，导数是研究函数变化率的重要工具。

通过求导可以得到函数的导数，而导数可以帮助我们解决一系列的应用问题，其中包括极值问题。

本文将探讨导数应用于极值问题的方法和步骤。

一、导数的基本概念在介绍导数应用于极值问题之前，首先需要了解导数的基本概念。

对于一个函数f(x)，它在某点x处的导数表示函数在该点处的变化率，可以用以下的方式表示：f'(x) = lim(h -> 0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，lim表示极限，h表示自变量x的增量。

导数的几何意义是函数曲线在该点处的切线斜率。

当导数为正时，函数在该点处递增；当导数为负时，函数在该点处递减；当导数为零时，函数在该点处取得极值。

二、极值问题的求解在解决极值问题时，我们通常要对函数f(x)进行求导，并通过导数的性质来分析函数的极值点。

1. 导数为零的点首先，我们需要找到函数f(x)的导数为零的点，即f'(x) = 0。

这些点可能是函数的极值点。

2. 导数的符号接下来，我们要确定导数在导数为零的点的两侧的符号。

当导数从正数变成负数时，函数在该点有极大值；当导数从负数变成正数时，函数在该点有极小值。

3. 极值点的判断通过对导数的符号进行分析，我们可以判断出函数的极值点。

需要注意的是，导数为零的点并不一定都是极值点，还需要进行二阶导数的判断。

3.1 二阶导数的求解求得函数f(x)的导数为零的点后，我们可以进一步求解它的二阶导数f''(x)。

二阶导数可以帮助我们判断导数为零的点处的极值类型。

3.2 二阶导数的判断当二阶导数f''(x)大于零时，函数在导数为零的点处有极小值；当二阶导数f''(x)小于零时，函数在导数为零的点处有极大值；当二阶导数f''(x)等于零时，判断不明确，需要进行其他方法的分析。

4. 求解极值点通过以上的步骤，我们可以确定函数f(x)的极值点。

导数在函数极值中的应用例题和知识点总结在数学的广袤领域中，导数作为研究函数性质的有力工具，在函数极值的求解中发挥着至关重要的作用。

理解导数与函数极值的关系，并通过实际例题进行深入剖析，有助于我们更好地掌握这一重要的数学概念和方法。

一、导数与函数极值的基本概念首先，让我们来明确一下什么是导数以及函数的极值。

导数，从几何意义上来说，它表示函数在某一点处的切线斜率。

而从代数角度看，导数反映了函数在某一点处的变化率。

函数的极值则分为极大值和极小值。

极大值是指在某个局部范围内，函数值比附近其他点的函数值都大；极小值则是在局部范围内函数值比附近其他点的函数值都小。

二、判断函数极值的必要条件若函数在某点处可导，且该点为极值点，那么在该点处的导数为零。

但需要注意的是，导数为零的点不一定是极值点，还需要进一步判断导数在该点两侧的符号。

三、通过导数判断函数极值的充分条件设函数在点处具有导数，且，那么：当在的左侧为正，右侧为负时，为极大值点；当在的左侧为负，右侧为正，为极小值点。

接下来，我们通过一些具体的例题来加深对导数在函数极值中应用的理解。

例题 1：求函数的极值。

首先，对函数求导：。

令，解得。

当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减。

所以为极大值点，极大值为。

例题 2：求函数在区间上的极值。

对函数求导：。

令，解得。

当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增。

所以为极小值点，极小值为。

通过以上两个例题，我们可以看到利用导数求函数极值的一般步骤：1、对函数求导。

2、令导数等于零，求出可能的极值点。

3、判断导数在极值点两侧的符号，确定是极大值还是极小值。

在实际应用中，我们还会遇到一些较为复杂的函数，需要综合运用各种数学方法和技巧来求解极值。

例如，对于含有参数的函数，需要对参数进行分类讨论；对于高次函数，可能需要多次求导来分析函数的单调性和极值情况。

总之，导数在函数极值的求解中是一种非常有效的方法。

通过不断的练习和总结，我们能够更加熟练地运用这一工具解决各种数学问题，提高我们的数学思维能力和解题能力。

浅谈导数在物理中的应用高中物理教学大纲中明确指出“应用数学处理物理问题的能力”是物理教学的一项重要内容,是高考能力考查的重要组成部分。

高中数学教材(《人教版选修2～2》下同)中的《导数及其应用》已列入高中数学教学大纲,导数初步知识在物理中的应用,也越来越被广大高中物理教师关注。

1 利用导数求瞬时速度、加速度数学教材P6内容体现“瞬时速度就是位移s对时间t的导数”。

一般的问题,没有必要应用导数求瞬时速度,但复杂一点的问题,写出位移的函数式后再求导来求得瞬时速度,非常方便简捷。

例1、一质点做直线运动,位移与时间的关系为x=15t+t3(m),求当t=2s时的速度、加速度。

解析:瞬时速度等于位移对时间的一阶导数,即v=■=15+3t2,当t=2s 时,v=15+3×22=27(m/s)。

加速度等于位移对时间的二阶导数或速度对时间的一阶导数,即a=■=■=6t,当t=2s时,a=6×2=12m/s2。

形如x=v0t+■t2位移与时间关系是一元二次方程的,用待定系数法就能确定质点的速度、加速度,但是对于位移与时间的关系是三次方的就无法用待定系数法了,我们用导数很方便地就解决了。

例2、一质点简谐运动的图像如图所示,判断质点在0.7s、1.0s、2.0s、2.2s 四个时刻的运动方向。

数学教材P11内容体现导数的几何意义:图像上某点的导数即瞬时速度表示图像在该点的切线的斜率。

解析:根据导数的几何意义,画出各时刻对应的图像上各点的切线,斜率为正则速度方向沿+x,反之为-x,斜率为零则无运动方向。

质点在0.7s时图像斜率为正,所以速度方向为+x;在2.0s、2.2s时图像斜率为负,所以速度方向为-x;在1.0s时图像斜率为零,所以无运动方向。

若根据图像确定质点在该时刻之后的一小段时间内位移的变化(位移的方向、增减),然后确定质点的运动方向。

质点在1.0s时刻,学生根据位移的变化判断速度方向可能为-x。

导数在求值(极值、最值)中的应用一、预备知识1．若函数f(x)在闭区间〔a，b〕上连续，根据闭区间连续函数的性质，函数f(x)在闭区间〔a，b〕上必取到最大值与最小值．而最大点或最小点可能在区间端点a或b 上；也可能取在开区间(a，b)内部某点上，此时的最大点即为极大点；最小点即为极小点．因此，函数f(x)在闭区间〔a，b〕上连续，在开区间(a，b)内可导，且x1，x2，…，x n是函数f(x)在开区间(a，b)内的所有驻点(隐定点)，则函数值f(a)，f(x1)，f(x2)，…f(x n)，f(b)中最小者就是函数f(x)的最小值；最大者就是函数f(x)的最大值．2．若函数f(x)在有界开区间(a，b)或无界开区间(a，+∞)(或(－∞，b))上可导，且x1，x2，…，x n是函数f(x)在开区间(a，b)或(a，+∞)(或(－∞，b))的所有驻点(隐定点)，设：存在；f(x i)=max{f(x1)，f(x2)，…，f(x n)}，f(x j)=min{f(x1)，f(x2)，…，f(x n)}．则f(x i)为最大值，则f(x j)为最小值．二、应用例题f(x)=(x+b+c)3－(x+b－c)3－(b+c－x)3－(c+x－b)3．f′(x)=3〔(x+b+c)2－(x+b－c)2+(b+c－x)2－(c+x－b)2〕=24bc．对上式求原函数，有.f(x)=∫24bcdx=24xbc+c则c1=f(0)=(b+c)3－(b－c)3－(b+c)3+(b－c)3=0，从而f(x)=24xbc或f(a)=24abc．为定值．证明设M(x，y)是星形线上任一点，将星形线方程对x求导，得过点M的切线l方程为令Y=0，则得l在x轴上截距令X=0，则得l在y轴上截距于是，二坐标轴所截线段长为例3已知p1，p2，…，p n∈N，a1，a2，…，a n∈R+，且p1a1+p2a2+…解不失一般性，令a1=min{a1，a2，…，a n}，a n=max{a1，a2，…，a n}，p=p1+p2+…+p n，则将a2，a3，…，a n看作常量，a1看作变量，设函数(将a1用x表示)则为所求的最小值．例6从半径为R的圆形铁片中剪去一个扇形(如图)，将剩余部分围成一个圆形漏斗，问剪去的扇形的圆心角多大时，才能使圆锥形漏斗的容积最大？解设剪后剩余部分的圆心角是x(θ≤x≤2π)．圆锥形漏斗的斜高是R，圆是圆锥的底面积S是于是，圆锥的体积是下面求函数V(x)在〔0，2π〕上的最大值．例7测量某个量A，由于仪器的精度和测量的技术等原因，对量A做了n次测量，测量的数值分别为a1，a2，…，a n取数x作为量A的近似值，问x取何值才能使x与a i(i=1，2，…，n)之差的平方和为最小？解由题意，求函数f(x)=(x－a1)2+(x－a2)2+…+(x－a n)2的最小值．f′(x)=2(x－a1)+2(x－a2)+…+2(x－a n)=2〔nx－(a1+a2+…+a n)〕f″(x)=2n＞0，值作为量A的近似值，才能使函数f(x)取最小值．例8一个容器，下半部是圆柱，上半部是半球，且圆柱底面半径和半球的半径相等，设容器表面积为S，问圆柱的高与底面半径之比为何值时，容器的容积最大．解设圆柱的高为h，底面半径为r，则容器的容积为将(*)式代入上式，整理得例9设有底为等边三角形的直柱体，体积为V，要使其总面积为最小，问底边的长应为多少？等边三角形的直柱体总面积为例10求内接于半径为R的球的体积最大的圆柱体的高．解设球的内接圆柱体的高为h(如图)，则圆柱体底面半径圆柱体体积为例11要使内接于一个半径为R的球内的圆锥体的侧面积为最大，问圆锥体的高应为多少？解设球的内接锥体的高为h(如图)，则锥体底面的圆半径所以圆锥体的侧面积为例12平面上通过一个已知点P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距都为正，且它们的和为最小，求这直线的方程．解过点p(1，4)且斜率为k的直线方程为设两截距之和为S，则所以极小值即为最小值，故所求的直线方程为例13求内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长．例14要做一个圆锥形漏斗，其母线长20厘米，要使其体积为最大，问其高应为多少？漏斗的体积为例15 三个点A、B和C不在同一直线上，∠ABC=60°，汽车以80公里/小时的速度由A向B行驶，同时火车以50公里/小时的速度由B向C行驶．如果AB=200公里，问运动开始几小时后汽车与火车的距离为最短？解设运动t小时后，汽车行至D点，火车行至E点，两车的距离为DE=S(如图)，则例16在一半径为R的圆形广场中心挂一灯，问要挂多么高，才能使广场周围的路上照得最亮？(灯光的亮度与光线投射角的余弦成正比，与光源距离的平方成反比，而投射角是经过灯所作垂直于地面的直线与光线所夹的角)．解设灯位于Q点离地面的高度为h(如图)，则广场周围的路上，灯光的亮度为例17有甲乙两城，甲城位于一直线形的河岸，乙城离岸40公里，乙城到岸的垂足与甲城相距50公里，两城在此河边合建一水厂供水，从水厂到甲城与乙城安装水管费用分别为每公里500元与700元，问此水厂建在河边何处，才能使安装水管费最省？解设水厂建在离甲城x公里(如图)，则安装水管费为令S′(x)=0，即渔站．如果送信人步行每小时5公里，船速每小时4公里，问应在何处登岸再走，才可使抵达渔站的时间最省？解设渔艇停泊在A处，海岸渔站位于B处(如图)，过A且垂直于海岸线交于C，令T′(x)=0，即于是登岸处距渔站3公里时，所需的时间最省．。

导数在物理学中的应用举例
导数是微积分的一个重要概念，它在物理学中具有广泛的应用。

下面是一些导数在物理学中的应用举例：
1.速度和加速度计算：导数在描述物体的速度和加速度方面发
挥着关键作用。

在物理学中，我们可以通过对位移函数进行求导来
计算速度和加速度。

例如，一个物体在时间t的位移函数s(t)可以
通过对s(t)关于t的导数来得到物体的速度v(t)，进一步对v(t)关于t 求导，可以得到物体的加速度a(t)。

2.斜率和曲线的切线：导数可以用来计算曲线在特定点的斜率。

在物理学中，我们经常需要计算曲线在某一点的斜率，以便确定物
体在该点的运动特性。

导数也可以用来计算曲线在特定点的切线方程，帮助我们更好地理解曲线的形状和特征。

3.极值和拐点：导数是寻找函数的极值点和拐点的有力工具。

在物理学中，我们经常需要确定物体在某一时刻的极值点，例如物
体的最大高度或最大速度等。

通过对物体的位移、速度或加速度函
数进行求导，我们可以找到这些极值点的位置和数值。

4.动力学方程：导数在描述物体的运动和力学方程中起着重要
作用。

通过对运动方程进行求导，我们可以得到物体的速度和加速
度之间的关系。

物理学中的很多重要方程都是基于导数的运算得到的，例如牛顿第二定律F=ma，其中a是加速度，m是质量，F是力。

综上所述，导数在物理学中有着广泛的应用。

它不仅可以用于
计算速度、加速度和斜率等物理量，还可以用于寻找极值点和描述
物体的运动特性。

了解导数的概念和应用对于理解和研究物理学中
的各种现象和问题非常重要。

导数的应用切线与极值问题导数的应用：切线与极值问题导数是微积分中的重要概念，它在各个科学领域中都有着广泛的应用。

其中，切线与极值问题是导数应用的两个常见问题。

本文将探讨如何使用导数解决切线和极值问题，并通过实例解释其应用。

一、切线问题切线是曲线上某一点处与该点相切的直线。

通过导数，我们可以确定曲线上某点的切线方程。

设曲线方程为y=f(x)，点P(x,y)处的切线斜率k即为函数f(x)在该点的导数，即k=f'(x)。

例子1：求曲线y=x^2+2x+1在点P(1,4)处的切线方程。

解：首先求导数：f'(x)=(x^2+2x+1)'=2x+2。

然后求点P(1,4)处的斜率：k=f'(1)=2(1)+2=4。

由切线斜率和点可确定切线方程，即y-4=4(x-1)。

将其化简，得到切线方程为y=4x。

二、极值问题在求解极值问题时，我们可以利用导数为0的点来确定函数的最大值或最小值。

设函数f(x)在[a,b]区间上连续且在区间内可导，若f'(c)=0且c∈(a,b)，则c称为f(x)在[a,b]上的临界点。

临界点和区间端点都有可能是函数的极值点。

例子2：求函数f(x)=x^3-3x^2的极小值。

解：首先求导数：f'(x)=(x^3-3x^2)'=3x^2-6x。

然后求导函数的临界点：3x^2-6x=0。

化简得到x(x-2)=0，解得x=0或x=2。

接下来，我们通过判断临界点和区间端点的函数值来确定极小值。

计算f(0)=-0、f(2)=-4，因此f(x)=x^3-3x^2的极小值为-4，在x=2处取得。

综上，我们通过求解导数和判断临界点来确定函数的极值。

三、切线和极值问题的应用切线问题和极值问题在实际应用中有着广泛的运用。

例子3：一辆汽车在某段时间内行驶的路程和时间的关系如图所示。

求该段时间内汽车的平均速度，以及汽车行驶的最快和最慢速度。

图表：时间（小时） 0 2 4 6 8 10路程（公里）***********解：我们可以通过导数来求解这个问题。

导数的应用切线和极值问题导数的应用：切线和极值问题在微积分中，导数是一个重要的概念，它能够帮助我们解决各种实际问题。

本文将讨论导数的应用之一：切线和极值问题。

一、切线问题在几何学中，切线是一个与曲线相切于一点且与曲线在该点处具有相同的斜率的直线。

利用导数，我们可以求解切线方程。

设函数f(x)在点x=a处可导，则点P(a, f(a))处的切线斜率等于f'(a)。

因此，切线的斜率可以通过求函数的导数来获得。

进而，切线方程可以通过使用点斜式或一般式来表达。

举个例子，我们考察函数f(x) = x^2在点x=2处的切线。

首先，我们求f(x)的导数f'(x)。

通过求导法则，我们得到f'(x) = 2x。

将x=2代入到f'(x)中，我们可以计算得到切线的斜率：f'(2) = 2 * 2 = 4。

考虑到切线经过点(2, f(2)) = (2, 4)，我们可以使用点斜式来得到切线方程：y - 4 = 4(x - 2)。

简化这个方程我们可以得到y = 4x - 4，即函数f(x) = x^2在x=2处的切线方程。

二、极值问题极值是函数在某一区间内取得的最大值或最小值。

通过使用导数的概念，我们可以判断函数在给定区间内的极值。

设函数f(x)在区间[a, b]内可导。

为了判断f(x)在[a, b]内的极值，我们需要找到f'(x) = 0的点，以及f'(x)不存在的点。

这些点称为f(x)的临界点。

然后，我们将f(x)的临界点与区间的端点进行比较，找出极值点。

举个例子，我们考察函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在区间[-1, 3]上的极值。

首先，我们计算f(x)的导数f'(x)，得到f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

为了找到临界点，我们需要解方程f'(x) = 0。

通过求解这个方程，我们得到x = 1或x = 2。

然后，我们将这些临界点与区间的端点进行比较。

导数在函数单调性与极值求解中的应用导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间。

所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。

解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。

本文仅以历年高考试为例谈谈导数在函数单调性与极值求解中的应用问题问题，供鉴赏。

一、导数在单调性中的应用：函数的单调性是函数最基本的性质之一，是我们研究函数所要掌握的最基本的知识.它在中学数学中的用处是非常广泛的，其思维方法有：一、利用增（减）函数的定义判断单调性；二、导数法。

利用在(,)a b 内可导的函数()f x 在(,)a b 上递增（或递减）的充要条件是()0f x '≥（或()0f x '≤），(,)x ab∈恒成立（但()f x '在(,)a b 的任意子区间内都不恒等于0）。

方法一化简较为繁琐，比较适合解决抽象函数的单调性问题，而用导数知识来判断函数的单调性既快捷又容易掌握.，特别是对于具体函数更加适用。

1. 利用导数求单调区间：例1.函数y =x ln x 在区间(0，1)上是 A. 单调增函数 B. 单调减函数C.在(0，e1)上是减函数，在(e1,1)上是增函数D.在(0，e1)上是增函数，在(e1,1)上是减函数分析：本题主要考查利用求导方法判定函数在给定区间上的单调性. 解：y ′=ln x +1,当y ′>0时，解得x >e 1.又x ∈(0,1),∴e1<x <1时，函数y =x ln x 为单调增函数.同理，由y ′<0且x ∈(0,1)得0<x <e1,此时函数y =x ln x 为单调减函数.故应选C.答案：C例2.函数y =sin 2x 的单调递减区间是__________. 分析：本题考查导数在三角问题上的应用.解：y ′=2sin x cos x =sin2x . 令y ′<0,即sin2x <0， ∴2k π－π<2x <2k π,k ∈Z . ∴k π－2π<x <k π,k ∈Z .∴函数y =sin 2x 的单调递减区间是(k π－2π,k π),k ∈Z .2. 利用导数和单调性的关系，选择导函数与原函数的图像问题：例3.设f ′(x )是函数f (x )的导函数,y =f ′(x )的图象如下图所示,则y =f (x )的图象最有可能是（AC BD分析:本题主要考查函数的导数与图象结合处理问题.要求对导数的含义有深刻理解、应用的能力.解:函数的增减性由导数的符号反映出来.由导函数的图象可大略知道函数的图象.由导函数图象知:函数在(－∞,0)上递增,在(0,2)上递减,在(2,+∞)上递增;函数f (x )在x =0处取得极大值,在x =2处取得极小值.答案:C例4．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中 ()y f x =的图象大致是( ）解析：由()y xf x '=图象可知：)(/x f y =在]1,1[-上小于等于零，故原函数在]1,1[-上为减函数，故选C ．评注：函数()y xf x '=图象提供了很多信息，但要抓住关键特点，如导数为零的点、导数为正值或负值的区间等．3. 利用导数和单调性的关系判断方程解的个数： 例5、方程3269100x x x -+-=的实根的个数是 （ ）A 、3B 、2C 、1D 、0分析：此题是一个三次方程，不易猜根。