26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象(2)导学案

人教版九年级下册26.1.3二次函数y=a(x-h)^2+k的图像教学设计一、教学内容介绍本次教学介绍的是人教版九年级下册二次函数y=a(x-h)^2+k的图像教学设计。

二次函数是数学中比较重要的知识点，通过本次教学能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的概念和图形变换。

二、教学目标1.理解二次函数y=a(x-h)^2+k的概念。

2.掌握二次函数的图形变换。

3.能够正确进行二次函数的图像绘制。

三、教学重点与难点本次教学的重点为让学生理解和掌握二次函数的图像变换过程，其中难点为将图像绘制在平面直角坐标系中，并进行正确的坐标轴标识。

四、教学方法本次教学采用课堂讲解和实例演示相结合的教学方法。

五、教学流程5.1 二次函数y=a(x-h)^2+k的概念介绍通过课堂讲解，介绍二次函数y=a(x-h)^2+k的概念和基本特点，包括a、h和k三个参数的含义，以及二次函数的凸性和坐标轴对称性。

5.2 二次函数的图像变换通过实例演示，介绍二次函数的图像变换，包括平移、伸缩和翻转等。

通过多个实例演示，让学生逐步理解图像变换的过程，掌握变换的规律和基本方法。

5.3 二次函数的图像绘制通过实例演示，介绍二次函数的图像绘制方法，包括确定顶点、轴线、开口方向等。

让学生掌握正确的绘制方法，并进行实践操作，将图像绘制在平面直角坐标系中。

5.4 课后练习布置课后练习，巩固学生对二次函数的理解和掌握程度。

六、教学评估通过学生对实例演示操作的理解和实际操作情况，对学生的掌握程度进行评估。

七、教学资源本次教学使用人教版九年级下册数学教材作为教学资源，同时在课堂中使用平面直角坐标系进行实例演示。

八、教学反思本次教学采用了结合课堂讲解和实例演示的教学方法，通过多个实例演示和学生操作，让学生逐渐理解和掌握了二次函数的概念和图像变换方法。

但是在实际教学中，需要注意课堂秩序的掌控和学生对绘制过程的理解程度，避免出现过程混乱或理解错误的情况。

26.1.3 二次函数y ＝a(x —h)2的图象与性质的教学设计教材分析本课时的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax 2和y=ax 2+k 的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。

既是二次函数特殊式y=ax 2(a=0,c=0)和y=ax 2+k （b=0）的延续，又是研究顶点式y=a(x-h)2+k 和一般式y=ax 2+bx+c 的关键，具有承上启下的作用。

二．教学目的1、 使学生会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2、 使学生了解抛物线y=a(x-h)2的对称轴与顶点；3、 了解抛物线y=a(x-h)2同y=ax 2的位置关系 三。

教学重点：画出形如y=a(x-h)2的二次函数图象，能指出函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。

难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=a(x-h)2的函数图象，探索抛物线y=a(x-h)2同y=ax 2的位置关系。

四．教学方法为了调动学生的学习积极性，充分体现课堂教学的主体，我采用问题教学、探究、启发、引导教学法。

五．教学过程课前准备：学生准备好一张坐标纸（一）.复习导入，问题1：y=ax 2+k 图象与性质是什么？2. y=ax 2+k 图象与 与 y==ax 2图象位置之间有什么关系？设计意图：类比旧知识，为探究二次函数y ＝a(x —h)2的图象与性质起铺垫作用。

二．探索新知：问题2：二次函数y ＝a （x -h ）2的图象和性质是什么？1.画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点坐标．①先列表：②描点并画图122.师生互动：由学生动手画出图象，体会y ＝－12 (x ＋1)2， y ＝－12 (x －1)2图象与 y=ax 2一样仍是抛物线，并引导学生根据图象指出开口方向，顶点坐标与对称轴，在操作、观察、发现中自主建构出知识。

设计意图：由学生自己类比旧知识中通过自己努力形成新知。

二次函数y＝ax2＋k的图像性质教学设计【教学目标】知识与能力: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象,掌握它的图象特征，并会总结它的性质。

2、理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的的图像和性质的异同，能用平移的方法解决图象间关系。

过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。

2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。

【教学重难点】教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k 的图象性质。

教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系【教法学法分析】数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。

为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。

为此设计了4个环节：（一）复习回顾——引入新课；（二）自主探究，合作交流——发现规律；（三）当堂训练——检查自我。

（四）课堂小结——深化巩固；这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。

【教学过程】（一）复习回顾，引入新课回顾二次函数y＝ax2的图象和性质设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。

22.1二次函数的图像和性质第5课时 二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质学习目标:1、会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象；2、掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3、会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题． 学习重点：掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质学习难点：掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质，并会应用；1、将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。

2、将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。

教材助读：1、二次函数y ＝a (x －h)2＋k 与2ax y =有怎样的联系？2、二次函数y ＝a (x －h )2＋k 有哪些性质？预习自测：1、顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12 x 2相同的解析式为（ ）A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12 (x ＋2)2－3C ．y ＝12(x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋32、 二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．3、将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．4、若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A ’的坐标为______ 。

我的疑惑 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。

_______________________________________________________________________________2-5y x =2y x =-探究一、二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的图象与性质 一、你能作出1)1x (21y 2-+-=的图象吗？ 列表：描点： 连线： 观察：问题1：开口方向，顶点坐标，对称轴情况？ 1、抛物线1)1x (21y 2-+-=开口向 ； 顶点坐标是 ；对称轴是直线 。

二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的图象和性质学法指导： 一、温故知新1、二次函数2)2(3-=x y 图像的对称轴是（ ） （A ）直线x=2 （B ）直线x=-2 （C ）y 轴 （D ）x 轴2、抛物线2)1(--=x y 是由抛物线 向 平移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值，其值是 。

3、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：221x y =，2)1(21-=x y ，2)1(212--=x y由图象归纳：1、它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ， 顶点坐标分别为 、 、 ．2、将函数221x y =的图象向_____平移_____个单位可得函数2)1(21-=x y 的图象,再向_____平移____个单位可得函数2)1(212--=x y 的图象。

二、小结：1、梳理知识点：x…-3-2 -10 12 3 (2)21xy =…29 2 2121229 (2))1(21-=x y … 2 21 0 21 2 (2))1(212--=x y…23--223-…y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x -h)2y ＝a (x －h)2＋k开口方向 顶点 对称轴 最值增减性（对称轴右侧）2、填表y ＝3x 2 y ＝－x 2＋1 y ＝12 (x ＋2)2 y ＝－4 (x －5)2－3 开口方向 顶点对称轴最值增减性 （对称轴左侧）三、当堂检测 1．开口方向 顶点 对称轴 y ＝x 2＋1 y ＝2 (x －3)2y ＝－ (x ＋5)2－42．抛物线y ＝－3 (x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）AB C D。

第二十二章二次函数第一节《二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质（3）》教学设计——人教版九年级上授课科目：数学授课课题：二次函数的图像和性质（3）授课时间：授课人：教学过程设计一． 课前热身1.请说出二次函数y=-2x 2的开口方向、顶点坐标、2.把y=-2x 2的图像223y=-2x +32y=-2(x+2)⎧⎪⎨⎪⎩向上平移个单位 向左平移个单位3.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图像是否可以由y=-2x 2平移得到？你认为该如何平移呢？解析：用课件直观的演示两种平移的过程及结果，通过图象观察y=-2(x+2)2+3的性质，并板书。

二．例题讲解备注：让学生说出函数是由哪个函数如何平移得到，教师画草图演示。

三．研学教材y=a(x-h)2+k22(2)4y x =−−+总结：y=a(x-h)2+k 是由y=ax 2如何平移得到的？ 顶点式y=a(x-h)2+k 的三种特殊形式()()()22220,000,,000h k y ax h k k h y y a x h y a x h k k a ax =≠→===≠→=−=−+≠⎧⎪+→=⎨=⎪⎪⎪⎩四．练习1.把抛物线y=-3x 2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线的解析式为23(1)2y x =−−+2.抛物线y=-3x 2+2的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为()2323y x =−−+3.抛物线y=-3(x-1)2+2的图像如何得到y=-3x 24.已知一个二次函数的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x 2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式 五．应用举例例：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米，水柱落地处距离池中心3米，水管应多长？解析：将实际问题转化成数学问题，让学生先读题，根据思路做出动画演示，建模。

1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质学习目标:
1.会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象;
2.掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质;
3.会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题.
学习重难点：
1.会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象;
2.掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质;
学习过程：
一．预习检测案：
在同一直角坐标系中画出函数y＝1
2
x2 ，y＝
1
2
(x＋1)2 ，y＝
1
2
(x＋1)2－1的图象,
指出它的开口方向、对称轴、顶点、最值及增减性.
1、列表:
2、描点画图：
二．合作探究案 1.观察图象可得:
2.把抛物线y ＝12 x 2
向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线
y ＝12 (x ＋1)2
－1. 3.总结知识点：
2.抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________,位置________________. 三．达标测评案
2.y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同,而____________不同.
3.顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线y＝1
2
x2相同的解析式为( )。

《22.1.3二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象（1）》导学案 NO:14班级______姓名________小组_______评价______一、学习目标1、会用描点法画二次函数y=ax 2+k 和y=a(x+h)2的图象；2、能用平移的思想讨论二次函数y=ax 2+k 和y=a(x+h)2的图象与y=ax 2的图象关系；二、自主学习1、知识回顾：形如 的函数叫做二次函数；所有二次函数的图象都是一条曲线，叫做 __________；抛物线的开口要么向上，要么向下；抛物线还是轴对称图形，对称轴是y 轴或平行于y 轴的直线；对称轴与图象的交点叫做抛物线的 ，它是图象的最高点或最低点。

2、教材“例2”学习：在同一直角坐标系中，画出y=2x 2+1和y=2x 2-1的图象。

解：列表：然后描点、连线得图象。

① 抛物线y=2x 2+1的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是____② 抛物线y=2x 2-1的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是____从图象上可以看出：将抛物线y=2x 2向上 ，就得到抛物线y=2x 2+1；将抛物线y=2x 2 平移一个单位，就得到抛物线y=2x 2-1；因此，抛物线y=2x 2+1和y=2x 2-1的图象可以由抛物线y=x 2的图象向上或向下平移1个单位得来！（读两遍）3、学习教材“探究”：画出y=-0.5(x+1)2和y=-0.5(x-1)2的图象。

列表：③抛物线y=-0.5（x+1）2的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是________ ④抛物线y=-0.5（x-1）2的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是______。

从图象上可以看出：将抛物线y=-0.5x 2向 平移1个单位，就得到抛物线y=-0.5（x+1）2；将抛物线y=-0.5x 2向 平移1个单位，就得抛物线y=-0.5（x-1）2；因此，抛物线y=-0.5（x+1）2和y=-0.5（x -1）2的图象可以由抛物线y=-0.5x 2的图象向左或向右平移 个单位得来！（读两遍）自学检测：把y=3x 2的图象向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是___________；把y=2x 2的图象向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是___________。

26.1 二次函数的图象与性质（5）课时5 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质学习目标1．同学们理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．同学们经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k 的性质。

温故而知新1．函数y＝－12x2+1的图象与函数y＝－12x2的图象有什么关系?2．函数y=－12(x＋1)2的图象与函数y＝－12x2的图象有什么关系?自学引导（一）认真阅读课本P9内容并回答下列问题．问题1：填表问题2：从上表中，你能分别找到函数y=－12(x＋1)2－1与函数y=－12(x＋1)2、y＝－12x2图象的关系吗?问题3：还有其他平移方法吗？问题4：你能发现函数y=－12(x＋1)2－1的哪些性质?（二）自学检测：1、不画图象，写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（1）y =2( x+3)2+5; （2）y =－3(x－1)2－2;（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y =－5(x+2)2－6.2、把抛物线y＝3x2向____平移____个单位，再向____平移____个单位，就得到抛物线y = 3(x+1)2－4．研学指导1、从平移的角度说说二次函数y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a (x-h)2 、y＝a (x－h)2＋k的图象有什么联系？2、议一议：二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为什么是（h，k）？3、填表：归纳：二次函数y＝a(x－h)2＋k的增减性与哪些因素有关？函数y＝－12x2向左平移1个单位向下平移1个单位开口方向对称轴顶点函数开口方向对称轴顶点坐标草图增减性y=－2 (x＋1)2 -3当x 时，函数y随x的增大而增大；当x 时，函数y随x的增大而减小．y＝3 (x-2)2 +1当x 时，函数y随x的增大而增大；当x 时，函数y随x的增大而减小．y = ax 2y = ax 2+ k y = a (x -h )2y = a ( x -h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移结论: 抛物线y = a (x -h )2+k 与y = ax 2形状相同，位置不同。