22.1.3《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》练习题(含答案)

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.(2019黑龙江鸡西虎林期中)对于二次函数y=3(x+1)2,下列结论正确的是()A.当x取任何实数时,y的值总是正的B.其图象的顶点坐标为(0,1)C.当x>1时,y随x的增大而增大D.其图象关于x轴对称2.已知a,h,k为常数,且二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象通过(0,5),(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h的值可以为()A.1B.3C.5D.73.二次函数y=a(x-1)2+k(a>0)中x、y的几组对应值如下表:表中m、n、p的大小关系为(用“<”连接).4.(2019黑龙江哈尔滨南岗月考)已知点A(-1,y1)、B(-2,y2)、C(3,y3)分别是抛物线y=5(x-2)2+k 上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系为(用“<”连接).能力提升全练拓展训练1.若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是()A.m=3B.m>3C.m≥3D.m≤32.(2019吉林长春模拟)如图,在平面直角坐标系中,过抛物线y=a(x+1)2-2(x≤0,a为常数)的顶点A作AB⊥x轴于点B,过抛物线y=-a(x-1)2+2(x≥0,a为常数)的顶点C作CD⊥x轴于点D,连接AD、BC,则四边形ABCD的面积为.3.(2019广西贵港平南月考)抛物线y=-x2+x+2与y轴交于点A,顶点为B.点P是x轴上的一个动点,当点P的坐标是时,|PA-PB|取得最小值.三年模拟全练拓展训练1.(2019湖北武汉武昌期末,9,★★☆)已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,且h满足h2-2h-3=0,则当x=0时,y的值为()A.-1B.1C.-9D.92.(2019河南安阳期末,6,★★☆)从y=2x2-3的图象上可以看出,当-1≤x≤2时,y的取值范围是()A.-1≤y≤5B.-5≤y≤5C.-3≤y≤5D.-2≤y≤13.(2019江苏无锡江阴实验中学月考,16,★★☆)若A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函数y=-(x+1)2-2图象上不同的两点,且x1>x2>-1,记m=(x1-x2)(y1-y2),则m0.(填“>”或“<”)五年中考全练拓展训练1.(2019四川泸州中考,12,★★☆)已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是()A.3B.4C.5D.62.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是()3.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是()A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=-x2,则y1=-y2C.若0<x1<x2,则y1>y2D.若x1<x2<0,则y1>y2核心素养全练1.如图,点E是抛物线y=a(x-2)2+k的顶点,抛物线与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,与抛物线交于点B,与对称轴交于点D.点A是对称轴上一点,连接AC、AB.若△ABC是等边三角形,则图中阴影部分的面积是.2.如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2=(x-3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1-y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.其中正确结论是(填写正确结论的序号).22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.答案C∵二次函数的解析式为y=3(x+1)2,∴无论x为何值,y≥0;二次函数图象的顶点坐标为(-1,0);当x>-1时,y随x的增大而增大;二次函数的图象关于直线x=-1对称.故选C.2.答案D∵抛物线的对称轴为直线x=h,且(0,5),(10,8)两点在抛物线上,∴h-0>10-h,解得h>5.故选D.3.答案n<m<p解析∵a>0,∴抛物线开口向上,∵对称轴为x=1,∴x<1时,y随x的增大而减小,x>1时,y随x的增大而增大,∵-2<1,1<5,∴m>n,p>n,∵x=-2与x=4时的函数值相等,∴p>m,∴n<m<p.4.答案y3<y1<y2解析∵抛物线y=5(x-2)2+k,∴该抛物线开口向上,对称轴是直线x=2,当x<2时,y随x的增大而减小.∵C(3,y3)关于对称轴x=2的对称点的坐标为(1,y3),又∵-2<-1<1,∴y3<y1<y2.能力提升全练1.答案C∵二次函数的解析式y=(x-m)2-1的二次项系数是1,∴该二次函数的图象开口向上.又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(m,-1),∴当x<m时,y随x的增大而减小,而已知中当x≤3时,y随x的增大而减小,∴m≥3.故选C.2.答案 4解析抛物线y=a(x+1)2-2(x≤0,a为常数)的顶点坐标为(-1,-2),抛物线y=-a(x-1)2+2(x≥0,a为常数)的顶点坐标为(1,2),又∵AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,∴四边形ABCD是平行四边形,且BD=2,AB=CD=2,∴S四边形ABCD=BD·CD=2×2=4.3.答案解析∵抛物线y=-x2+x+2与y轴交于点A,∴A(0,2),∵y=-x2+x+2=-(x-3)2+6,∴顶点B(3,6).设P(x,0),当PA=PB时,线段PA与PB的差最小,PA-PB=0.∵A(0,2),B(3,6),∴PA2=x2+22=x2+4,PB2=(x-3)2+62,∴x2+4=(x-3)2+62,解得x=,∴当P点坐标为时,|PA-PB|取得最小值.三年模拟全练拓展训练1.答案C∵h2-2h-3=0,∴h=3或-1,∵当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,∴h=3符合题意,∴y=-(x+3)2.当x=0时,y=-9.故选C.2.答案C如图,根据y=2x2-3的图象分析可得,当x=0时,y取得最小值,且最小值为-3,当x=2时,y取得最大值,且最大值为2×22-3=5,故选C.3.答案<解析∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函数y=-(x+1)2-2图象上不同的两点,且x1>x2>-1,又∵对称轴为x=-1,∴y1<y2,∴x1-x2>0,y1-y2<0,∴m=(x1-x2)(y1-y2)<0.五年中考全练拓展训练1.答案C过点M作ME⊥x轴于点E,交抛物线y=x2+1于点P,此时△PMF的周长取得最小值,∵F(0,2)、M(,3),∴ME=3,FM=--=2,∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5.故选C.2.答案D二次函数y=x2+m的二次项系数a>0,开口向上,故B选项错误;一次函数y=-mx+n2中,n2≥0,一次函数一定不过y轴负半轴,故A选项错误;由C、D选项看出二次函数图象的顶点在y轴的负半轴上,因此m<0,故-m>0,一次函数图象一定过第一、三象限,故D选项正确.3.答案D如图所示,若y1=y2,则x1=x2或x1=-x2,所以选项A是错误的;若x1=-x2,则y1=y2,所以选项B是错误的;若0<x1<x2,则y1<y2,所以选项C是错误的;若x1<x2<0,则y1>y2,所以选项D是正确的.核心素养全练拓展训练1.答案2解析∵直线AD是抛物线y=a(x-2)2+k的对称轴,△ABC是等边三角形,∴题图中阴影部分图形的面积之和为S△ACD=S△ABC.∵CD=2,∴BC=2CD=4,∴S△ABC=×42=4,∴题图中阴影部分的面积是2.2.答案①③④解析∵抛物线y1=a(x+2)2+m与抛物线y2=(x-3)2+n的对称轴分别为x=-2,x=3,∴两条抛物线的对称轴距离为5,故①正确;∵抛物线y1=a(x+2)2+m经过点A(1,3)与原点,∴解∴y1=(x+2)2-,∵抛物线y2=(x-3)2+n经过点A(1,3),∴×(1-3)2+n=3,解得得-n=1,∴y2=(x-3)2+1,当x=0时,y2=×(0-3)2+1=5.5,故②错误;由图象得,当x>1时,y1>y2,故③正确;∵过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C,∴令y=3,则(x+2)2-=3,整理得(x+2)2=9,解得x1=-5,x2=1,∴A(1,3),B(-5,3),∴AB=1-(-5)=6;令y=3,则(x-3)2+1=3,整理得(x-3)2=4,解得x1=5,x2=1,∴C(5,3),∴AC=5-1=4,∴BC=10,∴y轴是线段BC的中垂线,故④正确.故填①③④.。

2019-2019 学年数学人教版九年级上册y=a （x-h ）2的图象和性质同步训练一、选择题1.抛物线的极点坐标为（）A. （3，0）B（. -3,0）C（. 0,3）D（.0，－3）2.对于函数的图象，以下说法不正确的选项是（）A. 张口向下B. 对称轴是C. 最大值为0 D. 与y轴不订交3.要获得抛物线 y=（x﹣4）2，可将抛物线 y=x2（）A.向上平移 4 个单位B.向下平移 4 个单位C.向右平移 4 个单位D.向左平移 4 个单位4.极点为 (-6，0)，张口方向、形状与函数y=x2的图象同样的抛物线所对应的函数是 ( )A.y=(x-6)2B.y=(x+6)2C.y=-(x-6)2D.y=-(x+6)25.抛物线 y=-2(x-1) 2的极点坐标和对称轴分别是( )A.(-1 ，0)，直线 x=-1B.(1，0)，直线 x=1C.(0，1)，直线 x=-1D.(0，1)，直线 x=126.若抛物线y 2 x m m4m 3的极点在A.B.C.或D.7.函数的图象能够由函数A.向左平移 3 个单位B.向右平移 3 个单位C.向上平移 3 个单位D.向下平移 3 个单位x轴正半轴上，则m的值为（）的图象 ()获得8.已知点 A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则 ( )A. B. C.D.二、填空题9.抛物线经过点（-2，1），则________。

10.抛物线 y=(x+3)2的极点坐标是 ________.对称轴是 ________。

11.抛物线对于x轴对称的抛物线的分析式是________。

12.已知点 A （4，y1）， B（，y2）， C（﹣ 2，y3）都在二次函数 y=（x﹣2）2的图象上，则 y123的大小关系是 ________．、y 、y13.已知二次函数 y=3(x-a)2的图象上，当 x>2 时， y 随 x 的增大而增大，则a 的取值范围是 ________.14.假如二次函数 y=a(x+3)2有最大值，那么 a________0，当 x=________时，函数的最大值是 ________.三、解答题15.求以下函数图象的极点坐标、张口方向及对称轴。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.1.3二次函数y =a （x -h )2+k 的图象和性质一、选择题1．对于抛物线，下列说法正确的是（）A ．最低点坐标(-3, 0)B ．最高点坐标(-3, 0)C ．最低点坐标(3, 0)D ．最高点坐标(3, 0)2．顶点为()6,0，开口向下，开口的大小与函数213y x =的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A ．21(6)3y x =+B ．21(6)3y x =-C ．21(6)3y x =-+D ．21(6)3y x =--3．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣34．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线x=1C ．图象有最低点D ．图象的顶点坐标为（﹣1，2）5．抛物线y ＝2(x －1)2的对称轴是（）A ．1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－16．顶点为（5，1），形状与函数y=13x 2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A ．y=-13(x-5)2+1B ．y=13x 2-5C ．y=-13（x-5）2-1D ．y=13（x+5）2-17．抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象上有三个点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3y B ．2y ＞1y ＞3y C ．3y ＞1y ＞2y D ．2y ＞3y ＞1y 8．顶点为(0,−5)，且开口方向、形状与函数 = 2的图象相同的抛物线是（）．A ． =( +5)2B ． = 2−5C ． =( −5)2D ． = 2+59．已知二次函数y =-(x +3)2，那么这个二次函数的图像有（）A ．最高点(3,0)B ．最高点(-3,0)C ．最低点(3,0)D ．最低点(-3,0)10．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点(点M 在点N 的左侧)，其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为()A ．-1B ．-3C ．-5D ．-7二、填空题11．用配方法把二次函数y ＝﹣x 2﹣2x+4化为y ＝a(x ﹣h)2+k 的形式为______．12．如果抛物线y=(2-a)x 2的开口方向向上，那么a 的取值范围是_______．13．点A （2，y 1），B （3，y 2）是二次函数y=（x ﹣1）2+3的图象上两点，则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“=”）14．已知b c a c a bk a b c+++===，则抛物线2()3y x k =-+的顶点坐标为____________。

人教版九年级上册课时作业（十三）［22.1.3第2课时二次函数y＝a(x-h)^2的图象和性质］(375)1.将抛物线y=−(x+2)2向平移个单位长度，得到抛物线y=−(x−1)2.2.已知抛物线y=2(x−1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1<x1<x2，则y1与y2的大小关系是．3.顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y=−3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为．4.已知抛物线y=a(x+2)2过点(1，−3)．(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？5.如图，抛物线C1的顶点是坐标原点O，且经过点A(−1，2)，将抛物线C1向左平移使它恰好经过点A，记平移后的抛物线为C2.平行于x轴的直线l与两条抛物线从左至右的四个交点依次记为P1，P2，P3，P4.(1)求抛物线C1的函数解析式；(2)求抛物线C2的函数解析式；(3)若P1P2=P2P3=P3P4，分别求点P1，P2，P3，P4的坐标．6.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x−ℎ)2(a≠0)的图象可能是（）A. B. C. D.7.对于二次函数y=3(x−1)2，下列结论正确的是（）A.其图象开口向下B.其图象的顶点坐标为(0，1)C.当x>1时，y随x的增大而增大D.其图象关于x轴对称8.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是（）A.y=（x+2）2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2（x-2）29.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是（）A.向左平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向上平移3个单位长度D.向下平移1个单位长度10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的大致图象是（）A. B. C. D.参考答案1.【答案】:右；32.【答案】:y1<y2【解析】:∵抛物线的解析式是y=2(x−1)2，∴其对称轴是直线x=1，抛物线的开口方向向上，∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大．又∵抛物线y=2(x−1)2上有两点(x1，y1),(x2，y2)，且1<x1<x2，∴y1<y2.3.【答案】:y=−3(x−2)24(1)【答案】解：∵抛物线经过点(1，−3)，∴−3=9a，a=−1，3(x+2)2.∴抛物线对应的函数解析式为y=−13(2)【答案】抛物线的对称轴是直线x=−2，顶点坐标是(−2，0)．<0，(3)【答案】∵a=−13∴当x<−2时，y随x的增大而增大．5(1)【答案】解：设抛物线C1的函数解析式为y=ax2.将(−1,2)代入y=ax2,求得a=2.∴抛物线C1的函数解析式为y=2x2(2)【答案】设抛物线C2的函数解析式为y=2(x−ℎ)2.将(−1,2)代入y=2(x−ℎ)2,求得ℎ=−2(ℎ=0舍去)．∴抛物线C2的函数解析式为y=2(x+2)2(3)【答案】∵抛物线C2的顶点坐标是(−2,0),∴抛物线的平移距离是2.①当直线l 在点A 的上方时,P 1P 2,P 3P 4是平移距离,∴P 1P 2=P 3P 4=2.∵P 1P 2=P 2P 3,∴P 2P 3=2,∴P 2P 4=4,∴点P 4的横坐标是2，∴点P 4的纵坐标是2×22=8，∴P 4(2,8)．将点P 4依次向左平移2个单位长度,得P 3(0,8),P 2(−2,8),P 1(−4,8)；②当直线l 在点A 的下方时,P 1P 3,P 2P 4是平移距离,所以P 1P 3=P 2P 4=2.∵P 2P 3=P 3P 4,∴P 3P 4=1,∴点P 4的横坐标是12,∴点P 4的纵坐标是2×(12)2=12， ∴P 4(12,12)． 将点P 4依次向左平移1个单位长度,得P 3(−12,12),P 2(−32,12),P 1(−52,12)．6.【答案】:D【解析】:二次函数y =a(x −ℎ)2（a ≠0）的顶点坐标为（ℎ，0），它的顶点坐标在x 轴上，故选D ．7.【答案】:C【解析】:A 项，a =3>0，图象开口向上，故A 错误．B 项，y =3(x −1)2的图象的顶点坐标是(1，0)，故B 错误．C 项，a =3>0，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，故C 正确．D 项，y =3(x −1)2的图象的对称轴是直线x =1，故D 错误．故选C ．8.【答案】:A【解析】:根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．y=（x+2）2的对称轴为x=-2，A正确；y=2x2-2的对称轴为x=0，B错误；y=-2x2-2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x-2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．9.【答案】:D【解析】:A．将函数y=x2的图象向左平移1个单位长度得到函数y=(x+1)2的图象，它们经过点(1，4)；B．将函数y=x2的图象向右平移3个单位长度得到函数y=(x−3)2的图象，它经过点(1，4);C．将函数y=x2的图象向上平移3个单位长度得到函数y=x2+3的图象，它经过点(1，4)；D．将函数y=x2的图象向下平移1个单位长度得到函数y=x2−1的图象，它不经过点(1，4)．故选D．10.【答案】:B。

22.1.3 二次函数y=a(x-h) 2的图象和性质 分层作业．B ．C ．D ．【详解】二次函数2()y a x h -（0a ¹）的顶点坐标为（h ，），它的顶点坐标在x 故选D ．）2不经过的象限是（ ）【详解】解：Q y ＝2（x+1）2，20a =>开口向上，顶点坐标为()1,0-\该函数不经过第三、四象限如图，故选C4．下列二次函数中，对称轴是直线1x =的是（ ）A ．21y x =+B ．()221y x =+C ．()21y x =-+D ．()231y x =--【详解】A.y=x 2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A 错误；B.y=2(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项B 错误；C.y=-(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项C 错误；D.()231y x =--的对称轴为直线x=1，所以选项D 正确．故选：D ．5．已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是()A ．y 2= 2(x 1)+B ．y 2= 2(x 1)-C ．=-y 2 2(x 1)+D ．=-y 2 2(x 1)-【详解】解：∵当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴抛物线y=2（x-1）2满足条件．故选：B ．6．已知1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(1,)C y 三点都在二次函数22(1)y x =+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【详解】解：22(1)y x =+Q ，它是轴对称图形，对称轴为2x =-，顶点坐标是()2,0-；()2∵30-<，抛物线开口向下，∴当2x <-时，y 的值随x 的增大而增大；当2x >-时，y 的值随x 的增大而减小．224。

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（2）一、夯实基础1.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)22.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( )A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是( )A.(-1，0)，直线x=-1B.(1，0)，直线x=1C.(0，1)，直线x=-1D.(0，1)，直线x=14.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2，y=(x+2)2，y=(x-2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标.5.如果二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a___0，当x=___时，函数的最大值是___.6.已知A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为___.7.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.二、能力提升8.二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴( )A.没有交点B.有交点C.交点为(1，0)D.交点为(0，)9.顶点为(-6，0)，开口向下，形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )A.y=(x-6)2B.y=(x+6)2C.y=-(x-6)2D.y=-(x+6)210.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( )11.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1，2)，则另一个交点坐标为( )A.(1，2)B.(1，-2)C.(5，2)D.(-1，4)12.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.三、课外拓展13.已知一抛物线与抛物线y=-x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.14.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.(1)求这条抛物线的解析式；(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.15.如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的解析式；（2）求当y1≥y2时x的值.四、中考链接1．（xx•绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．2．（xx•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．答案1.C2.A3.B4.解：图象如图：抛物线y=x2的对称轴是直线x=0,顶点坐标为(0,0).抛物线y=(x+2)2的对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,0).抛物线y=(x-2)2的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,0).5.0.6.y3<y1<y2.7.解：当x=2时，有最大值，∴h=2.又∵此抛物线过(1，-3)，∴-3=a(1-2)2.解得a=-3.∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小.8.B9.D10.B11.C12.a≤2.13.∵所求的抛物线与y=-x2+3形状相同，开口方向相反，∴其二次项系数是.又∵顶点坐标是(-5，0)，∴其表达式为y=(x+k)2的形式，∴所求抛物线解析式为y=(x+5)2.14.(1)y=3(x+2)2. (2)y=3(x-2)2. (3)y=-3(x-2)2.15.（1）∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0，-2）.∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，设抛物线为y2=a（x+2）2，∵抛物线过点B（0，-2）,∴-2=4a，a=-.∴y2=-（x+2）2=-x2-2x-2.（2）x≤-2或x≥0.中考链接：1.解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．2.解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2=4，y2=（x﹣2）2=6﹣4，y3=（x﹣2）2=16，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

22.1.3二次函数y=a(x -h)2 +k （重点练)1．不论m 取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( )A ．在y=x 直线上B ．在直线y=－x 上C ．在x 轴上D ．在y 轴上【答案】B【解析】【分析】直接利用配方法可求顶点坐标为（-m ，m ），即可判断顶点所在直线．【详解】∵抛物线的解析式为y=a(x+m)2+m(a≠0)，∵顶点坐标为（-m ，m ），∵顶点在直线y=-x 上．故选B.【点评】本题主要考查了二次函数求抛物线的顶点坐标的方法．熟练掌握二次函数解析式顶点式：y=a （x -h ）2+k 的表达形式是解题关键.2．若所求的二次函数图象与抛物线2241y x x =--有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）A ．225y x x =-+-B ．223(0)y ax ax a a =-+->C ．2245y x x =---D ．223(0)y ax ax a a =-+-<【答案】D【解析】【分析】先求解2y 241x x =--的顶点，则所求二次函数的顶点可知；再由增减性可判断所求二次函数的开口方向，由顶点和开口方向可进行判断.【详解】由二次函数顶点公式求解2241y x x =--顶点： 4x 124b a -=-=-=，24816y 348ac b a ---===-， 则顶点坐标为（1，-3），令所求函数为y=a(x -1)2-3，由题意可知a ＜0，展开所求函数得：223(0)y ax ax a a =-+-<故选择D.【点评】熟练运用二次函数顶点公式、理解函数增减性与开口方向的关系是解答本题的关键.3．若二次函数26y x mx =-+配方后为22y x k =-+（），则m ，k 的值分别为 A ．0，6B ．0，2C ．4，6D ．4，2【答案】D 【解析】∵22224444y x k x x k x x k =-+=-++=-++（）（），26y x mx =-+，∵22446x x k x mx -++=-+（），∵-4=-m ，4+k =6，∵m =4，k =2．故选D．4．已知y=ax2+k的图象上有三点A(-3,y1)，B(1，y2)，C(2，y3),且y2<y3<y1,则a的取值范围是( )A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0【答案】A【解析】∵点A（-3，y1），B（1，y2），C（2，y3）在抛物线y=ax2+k上，∵y1=a•（-3）2+k=9a+k，y2=a•12+k=a+k，y3=a•22+k=4a+k，∵y2＜y3＜y1，∵a+k＜4a+k＜9a+k，∵a＞0．故选A．5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为()A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A，由图象可知二次函数开口向下，可得a＜0，对称轴在y轴的右侧，可得c＜0；一次函数经过一、二、三象限，可得a＞0，c＞0，所以A选项错误；选项B，由图象可知二次函数开口向下，可得a＜0，对称轴在y轴的左侧，可得c＞0；一次函数经过一、二、四象限，可得a＞0，c＞0，所以B选项正确；选项C，由图象可知二次函数开口向上，可得a＞0，对称轴在y轴的左侧，可得c＞0；一次函数经过一、三、四象限，可得a＞0，c＜0，所以C选项错误；选项C，由图象可知二次函数开口向上，可得a＞0，对称轴在y轴的右侧，可得c＜0；一次函数经过一、二、四象限，可得a＞0，c＞0，所以D选项错误；故选B.【点评】本题考查了二次函数及一次函数的图象的性质，所用到的知识点：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．6．若一个函数图象的对称轴是y 轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：∵y=2x ；∵y=6x；∵y=x 2；∵y=（x ﹣1）2+2中，属于偶函数的是______（只填序号）． 【答案】∵【解析】∵y=2x ，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y 轴，错误； ∵y=6x是反比例函数，函数图象的对称轴不是y 轴，错误； ∵y=x 2是抛物线，对称轴是y 轴，是偶函数，正确；∵y=（x ﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．故答案为∵．7．若函数2211()2m m y m x++=-是二次函数，则m ＝______．【答案】－1 【解析】解：由二次函数的定义可知：2102212m m m ⎧-≠⎪⎨⎪++=⎩，解得：m =-1．故答案为：-1． 【点评】本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏．8．将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为______；将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为______．【答案】y=2（x+1）2+1 y=2（x ﹣1）2﹣1【解析】（1）∵将抛物线绕其顶点旋转180°后新的抛物线的顶点和对称轴都和原抛物线相同，只有开口方向变了，∵将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为：22(1)1y x =++；（2）∵抛物线绕原点旋转180°后，新抛物线的顶点的坐标和原抛物线的顶点坐标关于原点对称，新抛物线对称轴和原抛物线的对称轴关于y 轴对称，开口方向和原来开口方向相反，∵将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为：2y 2(x 1)1=--.【点评】（1）抛物线2()y a x h k =-+关于其顶点对称的抛物线的解析式为：2()y a x h k =--+； （2）抛物线2()y a x h k =-+关于原点对称的抛物线的解析式：2()y a x h k =-+-.9．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∵x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .【答案】18。

人教版九年级数学上册第22章二次函数 22.1.3 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象和性质同步测试题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象大致为( )2．对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( ) A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2 B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2 C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2 D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是23. 如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( ) A ．(12，0) B ．(1，0) C ．(2，0) D ．(3，0)4．将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为( ) A ．y ＝(x ＋2)2－5 B ．y ＝(x ＋2)2＋55. 二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( ) A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．在函数y＝(x＋1)2＋3中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为( ) A．x＞－1 B．x＞3C．x＜－1 D．x＜37．已知点(－1，y1)，(－312，y2)，(－2，y3)都在函数y＝3(x＋1)2－2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y28．抛物线y=-2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为( ) A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-29. 对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为( )①抛物线的开口向下;②对称轴是直线x=-2;③图象不经过第一象限;④当x>2时,y随x的增大而减小.A.4B.3C.2D.110. 已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__________，位置__________.（用“相同”或“不同”填空）12．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向_____；当a＜0时，开口向_____. 13. 抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是___________，对称轴是_______________.最小值是______. 14．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是____________________.15．已知抛物线的顶点为M(3，－2)，且经过坐标原点，则抛物线的解析式为______________________16．如图，已知抛物线l1∶y＝12(x－2)2－2与x轴分别交于点O，A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的解析式为_____________________.17．已知正方形ABCD中，A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_______________．18．将抛物线C1：y＝a(x－h)2＋k先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2：y＝－7x2，则抛物线C1的解析式为_______________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) .已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).(2)若点A(√2,y1)、B(4,y2)、C(0,y3)都在该抛物线上,试比较y1、y2、y3的大小.20. (6分) 已知二次函数y=1(x+1)2+4.2(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;x2的图象的关系.(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=1221. (6分)如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若抛物线上另一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．22. (6分)如图，某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为(6，5)，出手处点A 的坐标为(0，2)．(1)求抛物线的解析式；(2)问铅球可推出多远？23．(6分)如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=(x+m)2-m2﹣1与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；24．(8分) 如图，已知抛物线y=﹣(x-m)2+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）,且-1≤m≤1.（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．25．(8分) 如图，点P为抛物线y＝14x2上一动点．(1)若抛物线y＝14x2是由抛物线y＝14(x＋2)2－1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，－1)，过点P作PM⊥l于M.①问题探究：如图①，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图②，若点Q的坐标为(1，5)，求QP＋PF的最小值．参考答案 1-5 DBBAC 6-10 CCCAB 11. 相同，不同 12. 上，下 13. (1，1)，x=1，1 14. y ＝2(x －1)2＋1 15. y ＝29(x －3)2－216. y ＝12(x －2)2＋217. 2≤m≤818. y ＝－7(x ＋4)2－119. 解：(1)∵抛物线y=a(x -3)2+2过点(1,-2), ∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1.(2)易知抛物线y=-(x -3)2+2的对称轴为x=3.∵抛物线开口向下,点B(4,y 2)到对称轴的距离最近,点C(0,y 3)到对称轴的距离最远, ∴y 3<y 1<y 2.20. 解：(1)二次函数y=12(x+1)2+4图象的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.(2)此函数的图象如图,将二次函数y=12(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=12x 2的图象.21. 解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x+3)2-3 ∵抛物线过点（0,0） ∴9a -3=0 ∴y=13(x+3)2-3(2)令y=0，易得B （-6,0） ∴S △AOB =9代入抛物线y=13(x+3)2-3,解得x=-3±32，∴P 点的坐标为（-3+32，3）或（-3-32，3） 22. 解：设y 轴右侧抛物线的解析式为y ＝a(x －4)2＋6， 将(0，103)代入得16a ＋6＝103，解得a ＝－16，∴抛物线的解析式为y ＝－16(x －4)2＋6，令y ＝0得－16(x －4)2＋6＝0，x 1＝10，x 2＝－2(舍) ∴AB ＝10－(－10)＝20(m)． 答：这个喷水池的直径AB 是20 m23. 解：（1）∵抛物线F 经过点C （﹣1，﹣2）， ∴﹣2=（﹣1+m ）2﹣m 2﹣1， 解得，m=1，∴抛物线F 的表达式是：y=x 2+2x ﹣1； （2）当x=﹣2时，y p =4-4-1=﹣1， ∴当m=﹣2时，y p 的值是﹣1， ∴当x≤﹣2时，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2≤﹣2， ∴y 1＞y 2；24. 解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣(x -m)2+4得：0=﹣(3-m)2+4， 解得：m 1=1，m 2=5 ∵且-1≤m≤1 ∴m=1∴y=﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ， ∵点C （0，3），点B （3，0），∴⎩⎪⎨⎪⎧3k+b ＝0，b ＝3，， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b3，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3， 当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．25. 解：(1)∵抛物线y ＝14(x ＋2)2－1的顶点为(－2，－1)，∴抛物线y ＝14(x ＋2)2－1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y ＝14x 2的图象(2)①存在一定点F ，使得PM ＝PF 恒成立．如图，过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，设点P 坐标为(a ，14a 2)，∴PM ＝PF ＝14a 2＋1，∵PB ＝a ，∴Rt △PBF 中，BF ＝PF 2－PB 2＝（14a 2＋1）2－a 2＝14a 2－1，∴OF ＝1，∴点F 坐标为(0，1);②由①，PM ＝PF ，QP ＋PF 的最小值为QP ＋PM 的最小值，当Q ，P ，M 三点共线时，QP ＋PM 有最小值为点Q 纵坐标的绝对值与M 纵坐标的绝对值之和． ∴QP ＋PM 的最小值为6。

人教版九年级上册课时作业（十四）［22.1.3第3课时二次函数y＝a(x-h)^2 k的图象和性质］(375) 1.二次函数y=−2(x+5)2+3与二次函数y=−2x2的图象如图所示．(1)它们是轴对称图形吗？(2)它们的对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)它们的图象有什么关系？2.把二次函数y=a(x−ℎ)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，(x+1)2−1的图象．得到二次函数y=12(1)试确定a,ℎ,k的值；(2)指出二次函数y=a(x−ℎ)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x−4)2＋ℎ．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．时，①求ℎ的值；②通过计算判断此球能否过网．(1)当a=−124(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点O的水平距离为7m，离地面的高度为12m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．54.有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立平面直角坐标系(如图所示)．(1)请你直接写出O，A，M三点的坐标；(2)一艘小船上平放着一些长3米、宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米(船身底板与水面在同一平面)？5.函数y=(x−1)2+3的最小值为．6.如果二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象的对称轴为直线x=−1，那么ℎ=；如果它的顶点坐标为(−1，−3)，那么k的值为．7.抛物线y=12(x+3)2−2是由抛物线y=12x2先向(填“左”或“右”)平移个单位长度,再向(填“上”或“下”)平移个单位长度得到的．8.已知函数y=−(x−1)2的图象上两点A(2,y1)，B(a,y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1y2(填“< ,”“>”或“=”)．9.顶点坐标为(−2,3),且开口方向和大小与抛物线y=2x2相同的抛物线的解析式为．10.二次函数y=a(x+m)2+n的图象的顶点在第四象限,则一次函数y=mx+n的图象经过第象限．11.将抛物线y=2(x−4)2−1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A.y=2x2+1B.y=2x2−3C.y=2(x−8)2+1D.y=2(x−8)2−312.已知点(−1，y1),(−312,y2),(−2,y3)都在函数y=3(x+1)2−2的图象上，则y1，y2,y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y213.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y=−2(x−ℎ)2+k，则下列结论正确的是（）A.ℎ>0,k>0B.ℎ<0,k>0C.ℎ<0,k<0D.ℎ>0,k<014.对于二次函数y=a(x+k)2+k,无论k取何值,其图象的顶点均在（）A.直线y=x上B.直线y=−x上C.x轴上D.y轴上15.已知二次函数y=a(x−1)2+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A. B. C. D.16.如图，将函数y=12(x−2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′．若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是（）A.y=12(x−2)2−2 B.y=12(x−2)2+7C.y=12(x−2)2−5 D.y=12(x−2)2+417.如图，抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x−4)2−3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于B，C两点，且D，E分别为两条抛物线的顶点．则下列结论：①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.418.抛物线y=(x−1)2−3的对称轴是（）A.y轴B.直线x=−1C.直线x=1D.直线x=−319.抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是（）A.(3，4)B.(−3，4)C.(3，−4)D.(2，4)20.对于二次函数y=−(x−1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线x=1，最小值是2B.对称轴是直线x=1，最大值是2C.对称轴是直线x=−1，最小值是2D.对称轴是直线x=−1，最大值是2参考答案1(1)【答案】解：它们是轴对称图形．(2)【答案】对称轴分别为直线x=−5和y轴,顶点坐标分别为(−5,3)和(0,0)．(3)【答案】抛物线y=−2(x+5)2+3可以由抛物线y=−2x2先向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度得到．2(1)【答案】图象的平移不改变图象的形状和大小，故a=12．抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移2个单位，再向上平移4个单位后顶点坐标为(ℎ−2，k+4)，故ℎ−2=−1，k+4=−1，解得ℎ=1，k=−5.∴a=12,ℎ=1,k=−5(2)【答案】抛物线y=12(x−1)2−5的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，−5)3(1)【答案】①把(0，1)，a=−124代入y=a(x−4)2＋ℎ，得1=−124×16＋ℎ，解得ℎ=53．②把x=5代入y=−124(x−4)2＋53，得y=−124(5−4)2＋53=1.625.∵1.625>1.55，∴此球能过网(2)【答案】把点(0，1)，(7，125)代入y=a(x−4)2＋ℎ，得{16a+ℎ=1,9a+ℎ=125，解得{a=−15,ℎ=215，∴a=−154(1)【答案】解：O(0,0),A(6,0),M(3,3)(2)【答案】设抛物线的函数解析式为y=a(x−3)2+3.因为抛物线过点(0,0),所以0=a(0−3)2+3,解得a=−13,所以y=−13(x−3)2+3.要使木板堆放最高,根据题意,得点B应是木板宽CD的中点(如图所示),把x=2代入y=−13(x−3)2+3,得y=83,所以这些木板最高可堆放83米．5.【答案】:3【解析】:根据二次函数的表达式确定其顶点坐标为(1，3)，即当x=1时，y有最小值3，故二次函数的最小值为36.【答案】:−1；−37.【答案】:左；3；下；2【解析】:抛物线y=12x2的顶点坐标为(0,0),而抛物线y=12(x+3)2−2的顶点坐标为(−3,−2),所以把抛物线y=12x2先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,就得到抛物线y=12(x+3)2−2.8.【答案】:>【解析】:因为二次项系数为−1，小于0，所以在对称轴直线x=1的左侧，y随x 的增大而增大；在对称轴直线x=1的右侧，y随x的增大而减小．因为a>2>1，所以y1>y2.故填“>”9.【答案】:y=2(x+2)2+3【解析】:因为开口方向和大小与抛物线y=2x2相同,顶点坐标是(−2,3),所以该二次函数的解析式为y=2(x+2)2+3.故填y=2(x+2)2+3.10.【答案】:二、三、四【解析】:抛物线y=a(x+m)2+n的顶点坐标为(−m,n),因为该点在第四象限,所以−m>0,n<0,即m<0,n<0,所以一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限．故填二、三、四．12.【答案】:C【解析】:画出函数图象的草图,描出三个点的位置,再根据这三个点的坐标、位置,判断y1,y2,y3的大小．根据图象知y2>y3>y1.13.【答案】:A【解析】:根据题意可得抛物线的顶点坐标为(ℎ，k)，而从图象可知顶点在第一象限，根据第一象限内点的坐标特征，可得ℎ>0，k>0.故选A14.【答案】:B【解析】:抛物线y=a(x+k)2+k的顶点坐标为(−k,k),当x=−k时,y=k=−(−k)=−x,所以无论k取何值，二次函数y=a(x+k)2+k的图象的顶点均在直线y=−x上．故选B．15.【答案】:B【解析】:根据二次函数图象开口向上，得a>0,根据c是二次函数图象顶点的纵坐标，得出c<0,故一次函数y=ax+c的图象经过第一、三、四象限．故选B．16.【答案】:D【解析】:连结AB，A′B′，则阴影部分的面积=四边形ABB′A′的面积．由平移可知，AA′=BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N．因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN=4−1=3.因为四边形ABB′A′的面积=AA′·MN，所以9=3AA′，解得AA′=3，即函数y=12(x−2)2+1的图象沿y轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y=12(x−2)2+4．17.【答案】:B【解析】:抛物线y2=a(x−4)2−3过点A(1，3)，∴3=9a−3，解得a=23，故①正确．由题意可知E(4，−3)，点A(1,3)与点C关于直线x=4对称，得到C(7,3)，∴AC=6，而AE=√(1−4)2+(3+3)2=3√5,故AC≠AE,故②错误．当y=3时，3=12(x+1)2+1，计算得到x1=1，x2=−3,故B(−3，3)．由y1=12(x+1)2+1可得D(−1,1)，则AB=4,AD=BD=2√2,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是等腰直角三角形，故③正确．两个函数比较大小，首先要知道这两个函数图象的交点，由12(x+1)2+1=23(x−4)2−3，解得x1=1，x2=37，所以当1<x<37时，y1>y2，故④错误．故选B．18.【答案】:C19.【答案】:A【解析】:y=2(x−3)2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知顶点坐标为(3，4)．故选A．20.【答案】:B。

22.1.3函数k h x a y ++=2)(的图象与性质(一)一、选择题1.抛物线122+=x y 的顶点坐标是（ ）A.(0，1)B. (0，－1)C. (1，0)D. (－1，0)2.抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴有两个交点，且开口向下，则b a ,的取值范围分别是（ ）A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0<<b aD.0,0><b a3.将抛物线322-=x y 平移后得到抛物线22x y =，平移的方法可以是（ ）A.向下平移3个单位长度B. 向上平移3个单位长度C.向下平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度4.抛物线122+-=x y 的对称轴是（ ）A ．直线21=xB ．直线21-=x C ．y 轴 D ．直线2=x 5. 已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y=x 2-1上，下列说法中正确的是( )A.若y 1=y 2，则x 1=x 2B.若x 1=-x 2，则y 1=-y 2C.若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D.若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 26. 对于二次函数y ＝3x 2+2，下列说法错误的是( )A. 最小值为2B. 图象与y 轴没有公共点C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 其图象的对称轴是y 轴7.抛物线42-=x y 与x 轴交于B,C 两点，顶点为A ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．54B ．454+C ．12D ．452+8. 若函数y =4x 2+1的函数值为5，则自变量x 的值应为( )A. 1B. －1C. ±1D. 9. 已知抛物线2123y x =-+，当1≤x ≤5时，y 的最大值是（ ） A. 2 B. 23 C. 53D.73 10. 任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11．抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.12．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当)(,2121x x x x x ≠取时，函数值相等，则当x 取21x x +时，函数值等于 ．13.点),3(m A 在抛物线12-=x y 上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为 ．14.若抛物线3)2(2+-+=x m x y 的对称轴是y 轴，则=m ．15.若一条抛物线与221x y =的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为 ．16．抛物线y ＝ax 2+c 与x 轴交于A (－2，0)、 B 两点，与y 轴于点C (0，－4)，则S △ABC 的值是 .三、解答题17. 在同一坐标系中，画出函数y ＝－x 2和y ＝－x 2+1的图象，根据图像回答：（1）抛物线y ＝－x 2+1经过怎样的平移得到抛物线y ＝－x 2.（2）对于函数y ＝－x 2+1：①当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？②当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？③当x 为何值时，函数y 有最大值？最大值是多少？③求图象与x 轴、 y 轴的交点坐标.18. 如图，抛物线y =x 2+m 与x 轴交于A 、 B ，与y 轴交于点C ，若∠ACB =90°，求抛物线的解析式.19. 如图，隧道的截图由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m ，宽是2 m ，抛物线可以用y =－41x 2+4表示.（1）一辆货运卡车高4 m ，宽2 m ，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？20.如图，抛物线y ＝ax 2+4与x 轴交于A 、 B 两点(A 左B 右)，与y 轴交于点C ，AB ＝4.（1）求抛物线的解析式;（2）以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，AD 交抛物线于点P ，求点P 的坐标.22.1.3函数k h x a y ++=2)(的图象与性质(一)一、选择题1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D二、填空题11．向下、y 轴、（0，－3）、00<、0> 12．c 13．)8,3(- 14．2 15．2212+=x y 16．8 三、解答题17．（1）抛物线12+-=x y 向下平移一个单位得到抛物线2x y -=；（2）对于函数12+-=x y ：①当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；②当0>x 时，y 随x 的增大而增大③当x=0时，函数y 有最大值，最大值是1；令012=+-=x y ，解得x=±1，∴与x 轴的交点坐标为（-1，0）（1，0），令x=0，解得：y=1，∴与y 轴交与（0，1）．18．∵抛物线m x y +=2其对称轴为y 轴，∠ACB=90°，∴△ACB 是等腰直角三角形，∴AO=BO=CO=|m|，∴A （m ，0），故m x +=20，解得：01=m （不合题意舍去），12-=m ．故抛物线的解析式为：12-=x y ．19．（1）把y=4－2=2代入y=－41x 2+4得： 2=－41x 2+4， 解得x =±22， ∴此时可通过物体的宽度为22-（-22）=42＞2， ∴能通过.（2）∵货车上面有2 m 在矩形上面，当y=2时 2=－41x 2+4， 解得x =±22，∵22＞2，∴能通过.20．（1）∵抛物线42+=ax y 与x 轴交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ， ∴C （0，4），∵AB=4，∴A （－2，0），B （2，0），∴4a +4=0，解得a =－1，∴抛物线的解析式为42+-=x y ；（2）设直线AD 的解析式为b kx y +=过点D 作DE 垂直y 轴，∵∠ACO+∠CDO=90°，∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠ACO=∠CDE ，在△AOC 和△CED 中∠AOC=∠CED ，∠OCA=∠CDE ，AC=CD ∴△AOC ≌△CED （AAS ），∴CO=ED=4，CE=AO=2，∴D （4，2），将A （-2，0），D （4，2）代入b kx y +=得：⎩⎨⎧=+=+-2402b k b k ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3231b k ， ∴AD 所在解析式为：3231+=x y ， ∴将两函数联立得：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=432312x y x y ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9113511y x ⎩⎨⎧=-=2222y x （不合题意舍去）， ∴故P 点坐标为（35，911）．。

《22.1.3 课时3 二次函数 y=a (x -h)²+k 的图像和性质》刷提升1.[2019江苏无锡模拟，中]二次函数y=（x -2）2+3，当0≤x ≤5时，y 的取值范围为（ ）A.3≤y ≤12B.2≤y ≤12C.7≤y ≤12D.3≤y ≤72.[2019天津西青区二模，中]作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线C 的解析式是y= 2（x+1）2-1，则抛物线A 所对应的解析式是（ ）A.y=-2（x+3）2-2B.y=-2（x+3）2+2C.y=-2（x -1）2-2D.y=-2（x -1）2+23.[2019江苏扬州高邮二模，中]在抛物线y=a （x -m -1）2+c （a ≠0）和直线y=12x -上有三点（x 1，m ），（x 2，m ），（x 3，m ），则x 1+x 2+x 3的结果是（ ）A. 3122m -+ B.0C.1D.24.[2019广西玉林中考，较难]已知抛物线C: 21(1)12x --，顶点为D ，将抛物线C 沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位，得到抛物线C 1，顶点为D 1，抛物线C 与抛物线C 1相交于点Q ，若∠DQD 1=60°，则m 等于（ ）C.-2或D.-4或5.[2019江苏盐城阜宁一模，中]已知二次函数2(2)(1)y x a a=-+-（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时，二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是___________.6.[2019吉林长春外国语学校模拟，较难]如图，已知正方形ABCD中，A（1，1），B（1，2），C（2，2），D（2，1），有一条抛物线y=-（x+1）2向上平移m个单位（m>0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是___________.7.[2020四川内江资中校级月考，较难]已知函数y=22(1)1(4)(7)1(4)x xx x⎧--+>⎨--+>⎩，且使y=k成立的x值恰好有2个，则k的取值范围是___________.8.[2019浙江杭州西湖区校级月考改编，较难]如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，3），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA，抛物线y=-（x+1）2+c+1经过点A，与x轴正半轴交于点C.（1）求c的值；（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围.参考答案1.答案：A解析：∵二次函数为y=（x -2）2+3，∴该函数的对称轴是直线x=2，当x>2时，y 随x 的增大而增大，当x<2时，y 随x 的增大而减小.∵0≤x ≤5，2-0=2，5-2=3，∴当x=2时，y 取最小值，此时y=3，当x=5时，y 取最大值，此时y=12.∴当0≤x ≤5时，y 的取值范围为3≤y ≤12.故选A.2.答案：D解析：抛物线C 的解析式是y=2（x+1）2-1，抛物线C 的顶点坐标为（-1，-1）.∵是抛物线B 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线C ，抛物线B 的坐标为（1，-2），可设抛物线B 的解析式为y=2（x -h ）2+k ，代入（1，-2）得y=2（x -1）2-2，可得抛物线A 的二次项系数为-2，顶点坐标为（1，2），∴抛物线A 的解析式为y=22(1)2x --+.故选D.3.答案：D解析：如图，在抛物线y=a （x -m -1）2+c （a ≠0）和直线y=12x -上有三点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ）.∵y=2(1)a x m --（a ≠0），∴抛物线的对称轴为直线x=m+1，∴232x x +=m+1，∴x 2+x 3=2m+2.∵A （x 1，m ）在直线y=12x -上，∴112m x =-，∴x 1=-2m ，∴x 1+x 2+x 3=-2m+2m+2=2.故选D.4.答案：A解析：抛物线C: 21(1)12y x =--沿水平方向向右或向左）平移m 个单位得到抛物线C 1：21(1)12y x m =---，∴D （1，-1），D 1（m+1，-1），∴Q 点的横坐标为22m +，代入21(1)12y x =--，得22,128m m Q ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，若∠DQD 1=60°，则△DQD 1是等边三角形，∴QD=DD 1=|m|，由两点间距离公式，得222211128m m ⎛⎫+⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=m 2，解得.故选A. 5.答案：y=112x - 解析：由已知得抛物线的顶点坐标为（2a ，a -1），设x=2a ，①y=a -1，②①-②×2，消去a ，得x -2y=2，即y=112x -. 6.答案：5≤m≤11解析：设平移后的抛物线解析式为y=-（x+1）2+m ，将A 点坐标代入，得-4+m=1，解得m=5，将C 点坐标代入，得-9+m=2，解得m=11，y=-（x+1）2向上平移m 个单位（m>0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是5≤m≤11.7.答案：k=1或k<-8解析：y=-（x -1）2+1的顶点坐标为（1，1），y=-（x -7）2+1的顶点坐标为（7，1），解方程-（x -1）2+1=-（x -7）2+1得x=4，则抛物线y=-（x -1）2+1和抛物线y=-（x -7）2+1相交于点（4，-8）.如图，直线y=-8与函数图象有3个交点，当k<-8时，直线y=k 与函数图象有2个交点，当k=1时，直线y=k 与函数图象有2个交点，所以使y=k 成立的x 值恰好有2个时，k=1或k<-8.8.答案：见解析解析：（1）将点A 的坐标代入抛物线解析式，得-（-2+1）2+c+1=3，解得c=3.（2）由（1）知抛物线的解析式为y=-（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴是直线x=-1.∵点A 的坐标是（-2，3），∴直线AO 的解析式为y=32x -，当x=-1时，y=32.∵平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），∴4-3<m<4-32，即1<m<52.。

22.1.3《二次函数y=a (x-h )2+k 的图象和性质》分层练习考查题型一 二次函数y=a (x-h )2的顶点坐标1．（2021秋·福建宁德·九年级校考期中）()21y x =-的顶点坐标是（ ）A ．()1,0B ．()0,0C ．()0,1D ．()1,1【答案】A 【分析】直接根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：()21y x =-的顶点坐标是()1,0．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数2()y a x h =-(a ，h 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数2()y a x h =-的性质是解答本题的关键．2()y a x h =-是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h ，0)，对称轴是直线x =h ．2．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）抛物线()21y x =-+的顶点坐标为（ ）A ．（-1，0）B ．（1，0）C ．（1，1）D ．（-1，-1）【答案】A 【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案．【详解】解：∵抛物线y =-（x +1）2，∴该抛物线的顶点坐标为（-1，0），故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（2022秋·新疆省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）抛物线2(3)y x =+的顶点是（ ）．A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-【答案】D【分析】根据二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）即可解答．【详解】解：抛物线2(3)y x =+的顶点是（﹣3，0），1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线22(1)6y x =-+-的顶点坐标为（ ）A ．()1,6-B ．()1,6-C ．()1,6D ．()1,6--【答案】D【分析】根据抛物线的顶点坐标公式解答即可.【详解】解：抛物线22(1)6y x =-+-的顶点坐标为()1,6--；故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知抛物线()()20=-+¹y a x h k a 的顶点坐标是(),h k 是解题的关键.2．（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）抛物线()2213y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3-C ．()3,1D ．()1,3【答案】D 【分析】利用顶点式直接求解即可．【详解】解：抛物线()2213y x =-+的顶点坐标是()1,3．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，对称轴为x h =，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）抛物线2(9)10y x =---的顶点坐标是（ ）A ．(9,10)B ．(9,10)-C ．(9,10)-D ．(9,10)--【答案】B【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可．【详解】∵二次函数的解析式为2(9)10y x =---，其顶点坐标为：(9,10)-．故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）抛物线()2251y x =-++的顶点坐标是（ ）A ．()5,1B ．()5,1--C ．()5,1-D ．()5,1-【答案】C 【分析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是(),h k ，即可求解．【详解】解：抛物线()2251y x =-++的顶点坐标是()5,1-．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是(),h k 是解题的关键．考查题型三 二次函数y=a (x-h )2+k 的对称轴1．（2023春·广东云浮·九年级校考期中）抛物线()232y x =-+的对称轴是（ ）A ．3x =-B ．3x =C ．2x =-D ．2x =【答案】B 【分析】根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴．【详解】∵抛物线()232y x =-+∴对称轴是直线3x =，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答．2．（2022秋·北京西城·九年级校考期中）抛物线()212y x =++的对称轴为（ ）A ．直线=1x -B ．直线5x =C ．直线3x =D ．直线4x =考查题型四二次函数y=a(x-h)1．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）在函数()213y x =-+，y 随x 增大而减小，则x 的取值范围为( )A ．1x >B ．0x >C ．3x <D ．1x <【答案】D【分析】根据抛物线的开口方向和顶点式判断即可．【详解】解：在()213y x =-+中，∵10a =>，∴函数图像开口向上，当1x <时，y 随x 的增大而减小．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ¹），当0a >时，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小．2．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）若二次函数2y x m h ++＝（），当1x <时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．1m =B ．1m >C ．1m ³-D ．1m £-【答案】D 【分析】根据二次函数的表达式可知对称轴为x m =-，根据二次函数图像的性质即可求出结论.【详解】由2y x m h ++＝（）得二次函数的对称轴为x m =-，∵该函数图像的开口向上，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而减小,∴1m -³解得1m £-故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，根据开口方向和对称轴确定图像的增减性是解题的关键.3．（2022秋·浙江金华·九年级统考期中）已知二次函数()231y x =-+，当y 的值随x 的增大而增大时，x 的取值满足（ ）A ．1x ³B ．1x £C ．3x ³D ．3x £【答案】C 【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：2=(3)+1y x -，10a =>Q ，对称轴3x =，当3x ³时，y 随x 的增大而增大，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的增减性．4．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）已知二次函数()2y x k h =--+，当3x >时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是（ ）A ．3k ³B ．3k £C ．3k =D ．3k £-【答案】B【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x k =，则当x k >时，y 的值随x 值的增大而减小，由于3x >时，y 的值随x 值的增大而减小，于是得到3k £．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x k =，因为10a =-<，所以抛物线开口向下，所以当x k >时，y 的值随x 值的增大而减小，而3x >时，y 的值随x 值的增大而减小，所以3k £．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．考查题型五 二次函数y=a (x-h )2+k 的最值1．（2023·浙江·一模）关于二次函数22)3(5y x =--+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值2B ．有最小值2C ．有最大值5D ．有最小值5【答案】C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【详解】解：∵二次函数22)3(5y x =--+，∴抛物线开口向下，对称轴为x =2，顶点坐标为（2，5），∴当x =2时，y 有最大值为5；∴选项A ，B ，D 错误，C 正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x -h ）2+k 中，对称轴为x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线()2345y x =---的最大值为（ ）A ．4B ．4-C ．5D ．5-【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可解答．【详解】解：∵()2345y x =---，∴抛物线开口方向向下，对应函数有最大值5-．故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质，二次函数()()20y a x b k a =++¹的对称轴为x b =-，顶点坐标为(),b k -，当a<0，函数有最大值k ．3．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）关于二次函数()223y x =-+，下列叙述正确的是（ ）A ．当2x =时，y 有最大值3B ．当2x =-时，y 有最大值3C ．当2x =时，y 有最小值3D ．当2x =-时，y 有最小值3【答案】C 【分析】()2y a x h k =-+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(),h k ，对称轴是x h =．【详解】∵二次函数()223y x =-+，∵10>，∴抛物线开口向上，函数有最小值，∴当2x =时，y 有最小值3．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数()2y a x h k =-+（a ，b ，c 为常数，0a ¹）的性质，熟练掌握二次函数()2y a x h k =-+的性质是解答本题的关键．4．（2021秋·湖南长沙·九年级湖南师大附中校考期末）二次函数()225y x =--的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．5-D ．5【答案】C 【分析】根据二次函数()2y a x h k =-+的性质，即可求解．【详解】解∶ ∵10>，∴二次函数图象开口向上，∴当2x =时，二次函数有最小值，最小值为5-，即二次函数()225y x =--的最小值是5-．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数()2y a x h k =-+的性质是解题的关键．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是数形结合得出2．（2021秋·山东德州·九年级统考期中）已知抛物线（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求（2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．-<【答案】（1）m的取值范围是1m【分析】（1）先根据抛物线解析式得到抛物线的顶点坐标为（行求解即可；【点睛】本题主要考查了抛物线的顶点坐标，第二象限点的坐标特征，抛物线与坐标轴的交点坐标，解题。