2018版高考：4.6《天体运动与人造卫星》教学案(含答案)

第4讲 万有引力与天体运动教材知识梳理一、开普勒三定律1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个________上． 2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的________相等． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的________的三次方跟________的二次方的比值都相等． 二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的大小与物体的质量的乘积成________，与它们之间距离的二次方成________．2．公式：________(其中引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2)．3．适用条件：公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用，对均匀球体来说，r 是两球心间的距离．三、天体运动问题的分析1．运动学分析：将天体或卫星的运动看成________运动．2．动力学分析：(1)万有引力提供________，即F 向＝G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 2πT2r .(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于________，即G Mmr2＝mg (g 为星球表面的重力加速度)．四、三个宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)：v 1＝7.9 km/s ，是人造地球卫星的________，也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的________．2．第二宇宙速度(逃逸速度)：v 2＝11.2 km/s ，是卫星挣脱地球引力束缚的________． 3．第三宇宙速度：v 3＝16.7 km/s ，是卫星挣脱太阳引力束缚的________． 答案：一、1.焦点 2.面积 3.半长轴 公转周期 二、1.正比 反比 2.F ＝Gm 1m 2r 2三、1.匀速圆周 2.(1)向心力 (2)物体的重力 四、1.最小发射速度 最大运行速度 2．最小发射速度 3.最小发射速度【思维辨析】(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．( ) (2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( )(3)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小．( ) (4)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小．( ) (5)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空．( )(6)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( ) (7)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.( )答案：(1)(×) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(×) (6)(×) (7)(√)【思维拓展】为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿做了著名的“月－地”实验．请阐述“月－地”实验思路．答案：由于月球绕地球运行的周期T ＝27.3 d ≈2.36×106s ，月球的轨道半径r ＝60R 地＝3.84×108m ，故从运动学角度可计算出月球的向心加速度为a n1＝4π2T2r ＝2.72×10－3 m/s 2①牛顿设想，把一个物体放到月球轨道上，让它绕地球运行，地球对它的引力减小到F ，它的向心加速度减小到a n2，既然物体在地面上受到的重力G 和在月球轨道上运行时受到的引力F 都是来自地球引力，那么在引力与轨道半径的二次方成反比的关系成立的情况下，物体在月球轨道上的向心加速度a n2和在地面上的重力加速度g 的关系应为a n2g 地＝F G ＝R 2地r 2＝1602＝13600， 进而从动力学角度可计算出月球轨道上的向心加速度为a n2＝13600g 地＝2.72×10－3 m/s 2② ①式与②式的计算结果完全一致，从而证明了物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力是同一性质的力、遵循同样规律的上述设想．需要说明的是，月球绕地球的向心加速度a n2＝13600g 地与通常所说月球表面的重力加速度g 月＝16g 地并不矛盾．已知M 地＝81M 月，R 地＝113R 月，r ＝60R 地，由天文学黄金代换公式GM ＝gR 2可知g 月g 地＝M 月R 2地M 地R 2月＝121729≈16，即g 月＝16g 地③又有a n2＝GM 地r 2＝81GM 月3600R 2地＝81g 月R 2月3600×113R 月2≈1600g 月④ 由③、④式可得a n2＝13600g 地．考点互动探究考点一 开普勒行星运动( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案：B[解析] 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B 正确．(多选)[2016·武汉调研] 水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”．已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是( )A ．地球的公转周期大约是水星的2倍B ．地球的公转周期大约是金星的1.6倍C ．金星的轨道半径大约是水星的3倍D ．实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据答案：BD [解析] 设水星、地球、金星的公转周期分别为T 水、T 地和T 金，水星两次凌日时间差为t水，金星两次凌日时间差为t 金，由题意可知，2πT 水－2πT 地t 水＝2π，2πT 金－2πT 地t 金＝2π，解得T 水＝88天，T金＝225天，所以地球公转周期大约是水星公转周期的4倍，大约是金星公转周期的1.6倍，A 错误，B 正确；由开普勒第三定律可知，R 3金T 2金＝R 3水T 2水，解得R 金R 水＝32252882≈36.5<3，C 错误；理论上发生凌日时，金星(或水星)、地球、太阳三者共线，如果金星(或水星)公转转道与地球公转轨道存在一定夹角，此时并不能产生凌日现象，所以金星(或水星)相邻两次凌日的实际时间间隔应大于理论上的时间间隔，D 正确．■ 要点总结对开普勒行星运动定律的理解：(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理，则利用其半长轴进行计算．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体对应的k 值不同．考点二 万有引力及其与重力的关系1.万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反且沿两物体的连线，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同．2．万有引力的一般应用：主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题的分析中应注意：(1)万有引力公式F ＝Gm 1m 2r 2中的r 应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)对于万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G m 1m 2r 2＝m 1a ，且a ＝ω2r ＝v 2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r . 3．在地球或其他天体表面及某一高度处的重力加速度的计算：设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，忽略天体自转，则有mg ＝G MmR 2，得g ＝GM R2或GM ＝gR 2；若物体距天体表面的高度为h ，则重力mg ′＝G Mm （R ＋h ）2，得g ′＝GM （R ＋h ）2＝R 2（R ＋h ）2g .] 据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v ′在火星表面附近环绕火星飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7.设火星与地球表面的重力加速度分别为g ′和g .下列结论正确的是( )A ．g ′∶g ＝1∶4B ．g ′∶g ＝7∶10C ．v ′∶v ＝528 D ．v ′∶v ＝514答案：C[解析] 在地球表面附近，万有引力等于重力，即G Mm R 2＝mg ，解得g ＝GM R2，在火星表面附近，万有引力等于重力，即GM ′m R ′2＝mg ′，解得g ′＝GM ′R ′2，又知M ＝ρV ＝ρ·43πR 3＝43ρπR 3，火星与地球密度之比ρ′∶ρ＝5∶7，半径之比R ′∶R ＝1∶2，联立解得g ′∶g ＝5∶14，选项A 、B 错误；探测器在火星表面附近环绕火星飞行的线速度与探测器在地球表面附近环绕地球飞行的线速度之比v ′∶v ＝g ′R ′gR＝514·12＝528，选项C 正确，选项D 错误．1 “神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM （R ＋h ）2 C.GMm （R ＋h ）2 D.GMh2答案：B [解析] 由题意知，飞船处于完全失重状态，飞船所受的重力等于万有引力，即G Mm（R ＋h ）2＝mg ，约去m ，得B 正确．2 (多选)[2016·新疆适应性检测] 月球是离地球最近的天体．已知月球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，若忽略月球的自转，则关于在月球表面所做的实验，以下叙述正确的是( )A ．把质量为m 的物体竖直悬挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计的示数为GMm R 2B ．以初速度v 0竖直上抛一个物体，则物体经时间2πRGM落回原处 C ．把羽毛和铁锤从同一高度同时释放，则铁锤先落地D ．用长为l 的细绳拴一质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则小球的最小动能为GMml 2R2 答案：AD [解析] 在月球表面，月球对物体的引力等于物体的重力，即mg ＝G MmR2，选项A 正确；在月球表面，g ＝G M R 2，以初速度v 0竖直上抛的物体落回原处的时间为t ＝2v 0g ＝2v 0R2GM，选项B 错误；月球周围没有空气阻力，羽毛和铁锤从同一高度被释放后，同时落地，选项C 错误；小球在竖直面内做圆周运动，在最高点时，若mg ＝m v 2l ，则其动能最小，为E k ＝12mv 2＝G Mml2R2，选项D 正确．■ 要点总结1．对万有引力和重力的关系要注意以下几点：(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有mg ≈GMm R 2；(2)若考虑地球自转，对在赤道上的物体，有GMmR 2－F N ＝F 向，其中F N 大小等于mg ，对处于南北两极的物体，则有GMmR 2＝mg . 2．在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不同而已．考点三 天体质量及密度的计算1.利用(卫)行星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2；ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3，R 为中心天体的半径，若为近地卫星，则R ＝r ，有ρ＝3πGT2.由上式可知，只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出中心天体的质量M .若再知道中心天体的半径，则可算出中心天体的密度．2．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ，可得天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR.2017年在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如下表中所示．根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为( )A.3∶2 B ．2∶3 C ．4∶1 D ．6∶1 答案：A[解析] 在星球表面附近，万有引力等于重力，即G Mm R 2＝mg ，解得星球质量M ＝gR 2G.地球和月球的质量之比M 地M 月＝g g 0·R 2R 20＝961，由密度公式ρ＝M V ，体积公式V ＝43πR 3，联立解得地球和月球的密度之比ρ地ρ月＝M 地M 月·R 30R3＝32，选项A 正确．[2015·江苏卷] 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕. “51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A. 110B ．1C ．5D ．10 答案：B [解析] 题中这颗行星绕其中心天体做圆周运动，其向心力是由中心天体与行星间的万有引力提供，即G M 中心m 行r 2行＝m 行ω2行r 行＝m 行4π2r 行T 2行，可得M 中心＝4π2r 3行GT 2行；同理，地球绕太阳运动，有M 太阳＝4π2r 3地GT 2地；那么，中心天体与太阳的质量之比为M 中心M 太阳＝4π2r 3行GT 2行4π2r 3地GT 2地＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 行r 地3·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 地T 行2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203·⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，选项B 正确．■ 规律总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点，解答此类问题时，首先要掌握基本方法(两个等式：①万有引力提供向心力；②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力)，其次是记住常见问题的结论，主要分两种情况：(1)利用卫星的轨道半径r 和周期T ，可得中心天体的质量为M ＝4π2r3GT2，并据此进一步得到该天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3(R 为中心天体的半径)，尤其注意当r ＝R 时，ρ＝3πGT2.(2)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ，可得天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR.热点四 宇宙速度 黑洞与多星系统 1.双星系统2.多星系统] 由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图4­12­1为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，则下列说法正确的是()图4­12­1A ．A 星体所受合力大小F A ＝2G m 2a 2B ．B 星体所受合力大小F B ＝7G m 2a2C ．C 星体的轨道半径R C ＝72a D ．三星体做圆周运动的周期T ＝2πa 3GM答案：B[解析] 由万有引力定律可知，A 星体所受B 、C 星体的引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a 2＝F CA ，方向如图所示，则合力大小为F A ＝23G m 2a 2；同理，B 星体所受A 、C 星体的引力大小分别为F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a 2，F CB ＝G m C m Br 2＝G m 2a 2，方向如图所示，由F Bx ＝F AB cos 60°＋F CB ＝2G m 2a 2，F By ＝F AB sin 60°＝3G m 2a 2，可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By ＝7G m 2a2；通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，R C ＝34a 2＋12a 2，可得R C ＝74a ；三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R C ，可得T ＝πa 3Gm，只有选项B 正确．多选)[2016·武汉武昌区调研] 太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星体中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体与三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则( )A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝Gm RB ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝12R5GmRC ．三星系统B 的运动周期为T ＝4πRR 5GmD ．三星系统B 任意两颗星体中心间的距离为L ＝3125R答案：BCD[解析] 三星系统A 中，三颗星体位于同一直线上，外侧两颗星体围绕中央星体在半径为R 的同一圆轨道上运行，外侧的其中一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的万有引力的合力提供向心力，有G m 2R 2＋G m 2（2R ）2＝m v 2R，解得v ＝5Gm 4R ，A 错误；三星系统A 中，周期T ＝2πR v＝4πR R5Gm，则其角速度为ω＝2πT ＝12R5GmR，B 正确；由于两种系统周期相等，即T ＝4πRR5Gm，C 正确；三星系统B 中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，对其中一颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律，有2Gm 2L 2cos 30°＝m L 2cos 30°4π2T 2，解得L ＝3125R ，D 正确．[2016·兰州诊断考试] 北京时间2016年2月1日23∶40左右，激光干涉引力波天文台(LIGO)负责人宣布，人类首次发现了引力波．它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程．合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于此双星系统，下列说法正确的是( )A ．两个黑洞绕行的角速度相等B ．两个黑洞绕行的线速度相等C ．两个黑洞绕行的向心加速度相等D ．质量大的黑洞旋转半径大答案：A [解析] 对于两个黑洞互相绕转形成的双星系统，其角速度ω相等，周期相等，选项A 正确；由于两个黑洞的质量不等，两个黑洞旋转的半径不等，质量较小的黑洞旋转半径较大，质量较大的黑洞旋转半径较小，选项D 错误；由v ＝ωr 可知，两个黑洞绕行的线速度不等，质量小的黑洞线速度较大，选项B 错误；两个黑洞绕行时其向心力由两个黑洞之间的万有引力提供，向心力相等，而由于两个黑洞的质量不等，由牛顿第二定律可知，两个黑洞绕行的向心加速度不等，质量较小的黑洞向心加速度较大，选项C 错误．■ 方法技巧 多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件：在圆周上运动天体的角速度(或周期)相等．(2)重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，三星或多星做圆周运动，向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供．(3)区别两个长度关系：圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的，不能误认为一样．【教师备用习题】1．[2013·福建卷] 设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r3T 2B ．GM ＝4π2r2T 2 C ．GM ＝4π2r2T3 D ．GM ＝4πr3T2[解析] A 行星绕太阳公转，由万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得GM ＝4π2r3T 2，A 正确．2．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127 min.已知引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103km ，利用以上数据估算出月球的质量约为( )A ．8.1×1010kg B ．7.4×1013kg C ．5.4×1019kg D ．7.4×1022kg[解析] D 由万有引力充当向心力，有G Mm （r ＋h ）2＝m 4π2T 2(r ＋h )，可得月球质量M ＝4π2（r ＋h ）3GT 2＝7.4×1022kg ，选项D 正确．3．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星­500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，火星的质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度为g ，地球的半径为R ，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h ，忽略自转的影响，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．火星的密度为2g3πGRB ．火星表面的重力加速度是29gC ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为23D ．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是92h[解析] A 对地球表面上质量为m 的物体，由牛顿第二定律，有G Mm R 2＝mg ，则M ＝gR 2G，火星的密度为ρ＝19M 4π3⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23＝2g3πGR ，选项A 正确；对火星表面上质量为m ′的物体，由牛顿第二定律，有G M 9m ′R 22＝m ′g ′，则g ′＝49g ，选项B 错误；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比v ′1v 1＝g ′R2gR＝23，选项C 错误；王跃跳高时，分别有h ＝v 202g 和h ′＝v 202g ′，所以在火星上能达到的最大高度为94h ，选项D 错误．4．[2014·北京卷] 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性． (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0.① 若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值F 1F 0的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；② 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值F 2F 0的表达式．(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r 、太阳的半径R s 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长．[答案] (1)①F 1F 0＝R 2（R ＋h ）20.98②F 2F 0＝1－4π2R 3GMT 2(2)1年[解析] (1)设小物体质量为m.①在北极地面G MmR2＝F0在北极上空高出地面h处GMm（R＋h）2＝F1F1 F0＝R2（R＋h）2当h＝1.0%R时F1 F0＝11.012≈0.98.②在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G MmR2－F2＝m4π2T2R得F2 F0＝1－4π2R3GMT2.(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为M S，地球质量为M，地球公转周期为T E，有G M S Mr2＝Mr4π2T2E得T E＝4π2r3GM S＝3πr3GρR3S.其中ρ为太阳的密度．由上式可知，地球公转周期T E仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．5．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，如图所示，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.(2)当电梯舱停在距地面高度h2＝4R的站点时，求舱内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小．地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×103km.[答案] (1)12m 1ω2(R ＋h 1)2(2)11.5 N[解析] (1)设货物相对地心的距离为r 1，线速度为v 1，则r 1＝R ＋h 1 v 1＝r 1ω货物相对地心的动能为E k ＝12m 1v 21联立解得E k ＝12m 1ω2(R ＋h 1)2.(2)设地球质量为M ，人相对地心的距离为r 2，向心加速度为a n ，受地球的万有引力为F ，则r 2＝R ＋h 2 a n ＝ω2r 2 F ＝GMm 2r 22g ＝GM R2设水平地板对人的支持力大小为F N ，人对水平地板的压力大小为F ′N ，则F －F N ＝m 2a n F ′N ＝F N联立解得N ′＝11.5 N.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

第6讲天体运动与人造卫星考纲下载：1.环绕速度(Ⅱ) 2.第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能1．环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。

(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

2．第二宇宙速度(脱离速度)：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。

3．第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。

巩固小练1．判断正误(1)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。

(×)(2)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。

(√)(3)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。

(×)(4)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。

(√)(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方。

(×)(6)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。

(√)(7)地球同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度。

(√)[宇宙速度]2．[多选]我国已先后成功发射了“天宫一号”飞行器和“神舟八号”飞船，并成功地进行了对接试验，若“天宫一号”能在离地面约300 km高的圆轨道上正常运行，则下列说法中正确的是()A．“天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度B．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速C．对接时，“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相等D．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度解析：选CD地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，A错误；若“神舟八号”在与“天宫一号”同一轨道上点火加速，那么“神舟八号”的万有引力小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，B错误；对接时，“神舟八号”与“天宫一号”必须在同一轨道上，根据a＝G Mr2可知，它们的加速度大小相等，C正确；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫一号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，D正确。

剖析人造卫星的运行和变轨一、人造卫星的动力学规律人造卫星的运行可看做绕地球的匀速圆周运动。

由万有引力提供向心力G 2rMm ＝ma 向＝m r v 2＝m ω2r ＝m 224T r π。

二、人造卫星的稳定运行与变轨运行分析1. 卫星稳定运行卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动。

满足的公式：G r mv rMm 22=。

2. 变轨运行分析，万有引力①当卫星的速度突然增加时，>m 2v r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将2222222241=v m r Mm G r m r T T T GM ma a a r r GMm mg GM gR R ωωωπ⎫∝⎪⎪⎪⎪⎪⎪→=→∝⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨→=→∝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪→=→∝⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎪=→⎪⎩地地越高越慢规律（近地时） 其中r =R 地+h例题1 （天津高考）质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。

已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）A. 线速度v ＝GM RB. 角速度ω＝gRC. 运行周期T ＝2πR gD. 向心加速度a ＝2Gm R思路分析：由2RGMm ＝m R v 2＝m ω2R ＝m R T 224π＝mg ＝ma 得v ＝GM R ，A 对；ω＝R g ，B 错；T ＝2πR g，C 对；a ＝2R GM ，D 错。

答案：AC 例题2 如图所示，A 、B 、C 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，已知m A ＝m B > m C ，下列说法正确的是（ ）A. 线速度大小的关系是v A >v B ＝v CB. 周期关系是T A <T B ＝T CC. 向心力大小的关系是F A >F B ＝F CD. 向心加速度大小的关系是a A >a B >a C思路分析：根据公式rGM v =，GM r 2T 3π=，2r M G a =，以及r A <r B ＝r C 可知，v A >v B ＝v C ，T A <T B ＝T C ，a A >a B ＝a C ，选项A 、B 正确，D 错误；根据万有引力提供向心力，可得2r Mm GF =向，根据v A >v B ，m A ＝m B ，可得F A >F B ，根据v B ＝v C ，m B > m C ，可得F B >F C ，所以F A >F B >F C ，选项C 错误。

专题04 天体运动构建知识网络：考情分析：关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：（1）天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算（2）人造卫星的运行和边柜：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道上运行的线速度、角速度、周期以及有关能量的变化重点知识梳理：一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量2m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比.2.表达式：F ＝Gm 1m 2r 2G 为引力常量：G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离. 二、环绕速度 1.三个宇宙速度 (1)第一宇宙速度v 1＝7.9km/s ，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度.(2)第二宇宙速度v 2＝11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度.(3)第三宇宙速度v 3＝16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，也叫逃逸速度.2.第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GM R＝7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R 得v 1＝gR ＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5075s≈85min.【名师提醒】掌握“一模”“两路”“三角”，破解天体运动问题(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。

人造卫星教案（一）高考目标：II类。

能够运用万有引力定律解决人造卫星问题。

（二）教学目标：熟练掌握万有引力定律与卫星结合的各种问题.（三）教学重点和难点：1、重点：人造卫星各种相关量的求解.2、难点：第一宇宙速度的理解.预练题: 如图所示，图1a的圆心在地球自转的轴线上，圆b、c、d的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言 ( )A．卫星的轨道可能为a B．同步卫星的轨道可能为bC．卫星的轨道可能为c D．卫星的轨道可能为d小结:①人造卫星绕地球做圆周运动视做匀速圆周运动,地球引力提供向心力提供向心力. ②人造卫星轨道平面必过地心.例题1：已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

（1）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，求卫星运行的最小周期Tmin=?（3）推导第一宇宙速度v1的表达式(卫星在中心天体表面附近绕天体中心运行的速度即为第一宇宙速度v1) ?小结:①天体的第一宇宙速度与哪些因素有关?②其他未知天体的第一宇宙速度如何求?例题2⑴已知地球的一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T, 轨道半径为r求地球质量M=?⑵已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地面处有一质量为m的物体, 万有引力常量为G,求地球质量M=? 求地球的平均密度ρ=?巩固题1:已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球中心之间的距离为s。

月球公转周期为T1，地球自转周期为T2，地球公转周期为T3，万有引力常量为G，由以上条件可知利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（）A.已知地球的半径和地面的重力加速度B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期思维总结：①是根据地球表面的物体，利用黄金代换的关系得出的g=或M=.②是根据绕中心天体运转的卫星的周期和轨道半径求出中心天体的质量.巩固题2:把火星和地球都视为质量均匀分布的球体。

万有引力与航天【考向解读】关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．【命题热点突破一】万有引力定律的理解万有引力定律的适用条件：(1)可以看成质点的两个物体之间．(2)质量分布均匀的球体之间．(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间．例1.[2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【变式探究】理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是( )图2【命题热点突破二】天体质量和密度的估算估算天体质量的两种方法：1．如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力．mg ＝G Mm R 2 M ＝gR 2G2．利用绕行星运转的卫星，F 万提供向心力． G Mm r 2＝m 4π2T 2·r M ＝4π2r 3GT2 x.k=-w特例：若为近地面卫星r ＝R ρ＝M V ＝3πGT 2例2．【2017·北京卷】利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A ．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【答案】D【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有2GMm mg R =，可得2gR M G=，A 能求出地球质量。

2. 天体和卫星的运行一、基础知识回顾1．卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，则r 越大，v 越小． (2)由G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，则r 越大，ω越小． (3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM，则r 越大，T 越大． 2．第一宇宙速度是指发射人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星环绕地球运动的最大环绕速度．其求解方法是：G Mm R 2＝m v 2R.3．同步卫星的周期与地球的自转周期相同，是24 h ，同步卫星只能定点于赤道上空，其离地高度是一定的，速度大小是确定的．二、知识规律(1)一条黄金代换：GM ＝gR 2. (2)两条基本思路． ①天体附近：G MmR2＝mg .②环绕卫星：G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT )2.(3)两类卫星．①近地卫星：G MmR2＝mg ＝m v 2R .②同步卫星：G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )(2πT )2(T ＝24 h)．(4)双星：Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2r 1＋r 2＝L考向1 卫星的a 、v 、ω、T 与半径r 的关系 [例1] (多选)卫星A 、B 的运行方向相同，其中B 为近地卫星，某时刻，两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，已知地球半径为R ，卫星A 离地心O 的距离是卫星B 离地心的距离的4倍，地球表面重力加速度为g ，则( )A ．卫星A 、B 的运行周期的比值为T A T B ＝41B ．卫星A 、B 的运行线速度大小的比值为v A v B ＝12C ．卫星A 、B 的运行加速度的比值为a A a B ＝14D ．卫星A 、B 至少经过时间t ＝16π7Rg，两者再次相距最近 解析 由地球对卫星的引力提供向心力G Mm r 2＝m 4π2T2r 知T ＝2πr 3GM ∝r 3，而r A ＝4r B ，所以卫星A 、B 的运行周期的比值为T AT B＝81，A 项错误；同理，由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GM r ∝1r，所以卫星A 、B 的运行线速度大小的比值为v A v B ＝12，B 项正确；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2∝1r 2，所以卫星A 、B 的运行加速度的比值为a A a B ＝116，C 项错误；由T ＝2πr 3GM 及地球表面引力等于重力大小G MmR 2＝mg 知T ＝2πr 3gR 2，由于B 为近地卫星，所以T B ＝2πRg，当卫星A 、B 再次相距最近时，卫星B 比卫星A 多运行了一周，即⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT A t ＝2π，联立可得t ＝16π7Rg，D 项正确． 答案 BD考向2 宇宙速度[例2] 一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C ．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D ．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析 忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式GMmR 2＝mg ，该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，所以同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍，故A 、B 错误；第一宇宙速度是近星的环绕速度，根据万有引力提供向心力，列出等式，有GMm R 2＝mv 2R ，解得v ＝GMR，该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，所以星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍，故C 错误、D 正确．答案 D解答卫星问题的三个关键点1．若卫星做圆周运动：根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 分析，可得：v ＝GMr∝1r、ω＝GM r3∝1r3、T ＝4π2r 3GM∝r 3、a＝GM r 2∝1r2，即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”． 2．若卫星做椭圆运动：根据开普勒行星运动定律分析求解．可根据开普勒第二定律分析卫星的速率变化规律，根据开普勒第三定律分析计算卫星的周期．3．注意事项：注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系，注意黄金代换公式GM ＝gR 2的灵活应用．三、针对训练1．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h解析：选B.万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T2 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地 三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布 则有4π2R 地3T 2＝4π2R 地3T ′2解得T ′≈T6＝4 h ．选项B 正确．2． 2016年11月22日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号丙运载火箭成功将天链一号04星送入太空，天链一号04星是我国的第四颗地球同步卫星数据中继卫星．设地球的质量为M ，自转角速度为ω，引力常量为G ，则( )A ．天链一号04星的轨道只能是椭圆，不可能是圆B ．月球绕地球运动的角速度比天链一号04星绕地球运行的角速度大C ．天链一号04星的角速度为ω，线速度为3GMω D ．相同质量的同步卫星比近地卫星机械能小解析：选C.A.天链一号04星的轨道只能是圆，不可能是椭圆，否则不可能与地球自转同步，故选项A 错误；B.因同步卫星的周期为24小时，月球绕地球运行的周期为27天，由公式ω＝2πT可知，天链一号04星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故选项B 错误；C.根据万有引力提供向心力有G Mmr2＝mω2r ，解得天链一号04星的轨道半径r ＝3GMω2，则线速度v ＝ωr ＝3GMω2·ω＝3GMω，故选项C 正确；D.要将卫星发射到较高的轨道，发射时需要更多的能量，故卫星的高度越大，机械能就越大，即相同质量的同步卫星的机械能大，故选项D 错误．3．(多选)2017年4月12日19时04分，我国实践十三号卫星在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射．这是我国首颗高通量通信卫星，通信总容量达20 Gbps ，超过我国已发射的通信卫星容量总和．假设这颗卫星运行在同步轨道(卫星的轨道半径是地球半径的n 倍)上，由此可知( )A ．该卫星运行的向心加速度大小是地表重力加速度的1n2B ．该卫星运行的向心加速度大小是地表重力加速度的1nC ．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的1n2D ．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的1n解析：选AD.卫星运行在轨道半径是地球半径n 倍的圆形轨道上，所受万有引力F ＝GmM nR 2，F ＝ma ，在地球表面，m 0g ＝G m 0MR2，联立解得a g ＝1n 2，选项A 正确、B 错误；由G mM nR2＝m v 2nR，GM ＝gR 2，解得vgR n ，第一宇宙速度v1＝gR，vv1＝1n，选项C错误、D正确．＝。

高中物理人造卫星教案及反思物理教案是物理教师根据教学大纲和学生的实际情况编写的教学设计方案，对于高中物理课堂的展开十分重要，下面小编为大家带来高中物理人造卫星教案及反思，供你参考。

人造卫星物理教案教学目标知识目标：1、通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究，使学生初步掌握研究此类问题的基本方法：万有引力作为圆周运动的向心力;2、使学生对人造卫星的发射、运行等状况有初步了解，使多数学生在头脑中建立起较正确的图景;能力目标通过学习万有引力定律在天文学上的应用，通过解世界和中国的航天事业的发展，了解世界上第一颗人造卫星、第一个宇宙飞船、第一个宇航员的知识，了解中国的神州一号、神州二号、神州三号的发射与回收，增强学生的爱国主义热情.情感目标通过学习万有引力定律在天文学上的应用，使学生真切感受到用自己所学的物理知识能解决天体问题，能解决实际问题，增强学生学习物理的热情教学建议本节的教学过程中在加强应用万有引力定律的同时，还应注重卫星的发射过程.请教师注意下列几个问题.一、天体运动和人造卫星运动模型二、地球同步卫星三、卫星运行速度与轨道卫星从发射升空到正常运行的连续过程，一般可分为几个阶段，每个阶段对应不同的轨道.例如发射轨道、转移轨道、运行轨道、同步轨道、返回轨道等.有些卫星的发射并不是直接到达运行轨道，而需要多次变轨.例如地球同步卫星就是先发射到近地的圆轨道上，再变为椭圆形转移轨道，最后在椭圆形轨道的远地点变为同步轨道.因此发射过程需多级火箭推动.教学设计方案教学重点：万有引力定律的应用教学难点：人造地球卫星的发射教学方法：讨论法教学用具：多媒体和计算机教学过程：一、人造卫星的运动问题：1、地球绕太阳作什么运动?回答：近似看成匀速圆周运动.2、谁提供了向心力?回答：地球与太阳间的万有引力.3、人造卫星绕地球作什么运动?回答：近似看成匀速圆周运动.4、谁提供了向心力?回答：卫星与地球间的万有引力.请学生思考讨论下列问题：例题1、根据观测，在土星外围有一个模糊不清的光环，试用力学方法判定土星的光环究竟是与土星相连的连续物，还是绕土星运转的小卫星群?分别请学生提出自己的方案并加以解释：1、如果是连续物则：这些物体作匀速圆周运动的线速度与半径成正比，2、如果是卫星则：这些物体作匀速圆周运动的线速度与半径的平方根成反比，这个题可以让学生充分讨论.二、人造卫星的发射问题：1、卫星是用什么发射升空的?回答：三级火箭2、卫星是怎样用火箭发射升空的?学生可以讨论并发表自己的观点.下面我们来看一道题目：例题2、1999年11月21日，我国“神州”号宇宙飞船成功发射并收回，这是我国航天史上重要的里程碑.新型“长征”运载火箭，将重达8.4t的飞船向上送至近地轨道1，飞船与火箭分离后，在轨道1上以速度7.2km/s绕地球作匀速圆周运动.试回答下列问题：(1)根据课文内容结合例题(2)(3)(4)问画出图示.(2)轨道1离地的高度约为：A、8000kmB、1600kmC、6400kmD、42000km解：由万有引力定律得：解得： =1600km故选(B)(3)飞船在轨道1上运行几周后，在点开启发动机短时间向外喷射高速气体使飞船加速，关闭发动机后飞船沿椭圆轨道2运行，到达点开启发动机再次使飞船加速，使飞船速率符合圆轨道3的要求，进入轨道3后绕地球作圆周运动，利用同样的方法使飞船离地球越来越远，飞船在轨道2上从点到点过程中，速率将如何变化?解：由万有引力定律得：解得：所以飞船在轨道2上从点到点过程中，速率将减小.(4)飞船在轨道1、2、3上正常运行时：①飞船在轨道1上的速率与轨道3上的速率哪个大?为什么?回答：轨道1上的速率大.②飞船在轨道1上经过点的加速度与飞船在轨道2上经过点的加速度哪个大?为什么?回答：一样大③飞船在轨道1上经过点的加速度与飞船在轨道3上经过点的加速度哪个大?为什么?回答：轨道1上的加速度大.探究活动收集资料。

2018版高考物理二轮复习 第1部分 专题整合突破 专题4 万有引力与航天教案——————[知识结构互联]——————[核心要点回扣] ——————1．一个模型：天体运动可简化为天体绕中心天体做“匀速圆周运动”模型． 2．两种思路(1)天体附近：G Mm R2＝mg .(2)环绕卫星：G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2.3．两类卫星(1)近地卫星：G Mm R 2＝mg ＝m v 2R.(2)同步卫星：G Mm R ＋h2＝m (R ＋h )(2πT)2(其中T ＝24 h)．4．三个宇宙速度(1)第一宇宙速度：环绕速度7.9_km/s. (2)第二宇宙速度：脱离速度11.2_km/s. (3)第三宇宙速度：逃逸速度16.7_km/s.考点1 万有引力定律的应用 (对应学生用书第19页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………· [考题统计] 五年2考： 2016年Ⅰ卷T 17 2014年Ⅱ卷T 18 [考情分析]1．本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有引力与牛顿运动定律的综合应用． 2．常涉及天体质量或密度的估算及黄金代换的应用． 3．对公式F ＝Gm 1m 2r 2，应用时应明确“r ”的意义是距离；m 1和m 2间的作用力是一对作用力与反作用力．4．天体密度估算时，易混淆天体半径和轨道半径．1．(万有引力定律的应用)(2016·Ⅰ卷T 17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )【导学号：19624044】A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h[题眼点拨] ①“地球同步卫星”说明其周期与地球自转周期相同；②“地球自转周期变小”说明同步卫星的轨道半径变小；③“地球自转周期最小值”说明同步卫星的轨道半径最小．【解析】 万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T2 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地 三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布则有4π2R 地3T 2＝4π2R 地3T ′2解得T ′≈T6＝4 h ，选项B 正确．【答案】 B2．(天体质量与密度的估算)(2014·Ⅱ卷T 18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2·g 0－gg 0B.3πGT 2·g 0g 0－gC.3πGT2D.3πGT2·g 0g【解析】 根据万有引力与重力的关系解题．物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g .故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 【答案】 B在第2题中，若地球自转角速度逐渐增大，当角速度增大到某一值ω0时，赤道上的某质量为m ′的物体刚好要脱离地面．则地球的质量是( )A.g 40G ω30 B.g 30G ω40C.g 20G ω20D.g 0G ω20B [设地球质量为M ，地球两极有：GMmR 2＝mg 0 在赤道对质量为m ′的物体刚要脱离时有：GMm ′R2＝m ′ω20·R 解得：M ＝g 30G ω40.]■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………·天体质量(密度)的估算方法1．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．■对考向·高效速练…………………………………………………………………..· 考向1 万有引力与重力1．(多选)[2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅰ)]在地球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点．假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间4t 后回到出发点．则下列说法正确的是( )【导学号：19624045】A ．这个行星的质量与地球质量之比为1∶2B ．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2C ．这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4D ．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2BC [行星表面与地球表面的重力加速度之比为g 行g 地＝2v 04t 2v 0t＝14，行星质量与地球质量之比为M 行M 地＝g 行R 2G g 地R 2G ＝14，故A 错误；这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为v 行v 地＝g 行R g 地R ＝12，故B 正确；这个行星的密度与地球的密度之比为ρ行ρ地＝M 行V M 地V＝14，故C 正确；无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故D 错误．]若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( )A.12R B.72R C ．2RD.72R C [在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以t 1t 2＝27.竖直方向上做自由落体运动，重力加速度分别为g 1和g 2，因此g 1g 2＝2ht 212h t 22＝t 22t 21＝74.设行星和地球的质量分别为7M 和M ，行星的半径为r ，由牛顿第二定律得G7Mmr2＝mg 1① G MmR2＝mg 2 ②①/②得r ＝2R因此A 、B 、D 错，C 对．] 考向2 天体质量(密度)的估算2．(2017·北京高考)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )【导学号：19624046】A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D [A 能：根据G MmR2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．B 能：根据G Mm R ＝mv 2R 及v ＝2πRT可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．C 能：根据G Mm r 2＝m 4π2T2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．D 不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．](多选)(2017·高三第二次全国大联考(新课标卷Ⅲ))2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠．天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G ，则( )A ．高景一号卫星的质量为t 2G θl 2B ．高景一号卫星角速度为θtC ．高景一号卫星线速度大小为2πl tD. 地球的质量为l 3G θt 2BD [高景一号卫星的质量不可求，选项A 错误；由题意知，卫星绕地球做匀速圆周运动角速度ω＝θt ，选项B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动线速度v ＝lt，选项C错误；由v ＝ωr 得r ＝l θ，该卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mmr2＝m ω2r ，解得地球的质量M ＝l 3G θt 2，选项D 正确．]考点2 天体的运行与发射 (对应学生用书第20页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………· [考题统计] 五年8考：2017年Ⅱ卷T 19、Ⅲ卷T 14 2016年Ⅲ卷T 14 2015年Ⅰ卷T 21，Ⅱ卷T 16 2014年Ⅰ卷T 19 2013年Ⅰ卷T 20，Ⅱ卷T 20 [考情分析]1．高考的命题角度为人造卫星的运行参数，卫星的变轨及变轨前后的速度、能量变化． 2．对卫星或天体沿椭圆轨道运行的问题常涉及开普勒第三定律的考查．3．解此类题的关键是掌握卫星的运动模型，离心(向心)运动的原因及万有引力做功的特点． 4．对公式v ＝GMr不理解，易误认为阻力做功速度减小半径增大． 5．分析线速度(v )、角速度(ω)、周期(T )与半径R 的关系时，要正确利用控制变量法．3．(天体运行参数比较)(2017·Ⅲ卷T 14)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大D ．向心加速度变大C [“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G Mm r 2＝ma ＝mv 2r ＝mr 4π2T2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C 正确．]4．(行星运行与能量变化)(多选)(2017·Ⅱ卷T19)如图4­1所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )图4­1A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功[题眼点拨] ①“海王星绕太阳沿椭圆轨道运动”说明海王星运行速率是改变的，运行相同路程所用时间不一定相同；②“P 为近日点，Q 为远日点”说明P 点速率最大，Q 点速率最小；③“只考虑海王星和太阳之间的相互作用”说明海王星机械能守恒．CD [A 错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等．B 错：由机械能守恒定律知，从Q 到N 阶段，机械能守恒．C 对：从P 到Q 阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小．D 对：从M 到N 阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功．]5．(卫星运行与变轨)(多选)(2013·Ⅰ卷T 20)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )【导学号：19624047】A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 BC [本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手．第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力F n ＝mv 2r减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B 、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D 错误．]在第5题中，若“神舟九号”与“天宫一号”对接前的轨道如图4­2所示，则以下说法正确的是( )图4­2A ．在远地点P 处，“神舟九号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小D ．要实现“神舟九号”与“天宫一号”在远地点P 处对接，“神舟九号”需在靠近P 处点火减速A [在远地点P 处，由GMm r 2＝ma 知a ＝GMr2，故两者加速度相等，A 正确；由“天宫一号”做圆周运动，万有引力提供向心力可知GMm r 2＝m 4π2T2r ，因“天宫一号”的周期、轨道半径及引力常量未知，不能计算出地球的质量，B 错误；由于“天宫一号”质量未知，故不能算出万有引力，C 错误；“神舟九号”在椭圆轨道上运动，P 为其远地点，若在P 点前减速，则沿向上的速度分量减少，则“神舟九号”将不能到达P 点，D 错误．](多选)(2015·Ⅰ卷T 21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 [题眼点拨] ①“月球表面”说明万有引力等于重力；②“悬停”说明平衡状态，受万有引力之外的力．BD [设月球表面的重力加速度为g 月，则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g 月≈1.7m/s 2.由v 2＝2g 月h ，得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s≈3.7 m/s，选项A 错误．悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103N ，选项B 正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C 错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝ 3.781＜1，故v 1＜v 2，选项D 正确．] ■释疑难·类题通法…………………………………………………………………· 1．人造卫星运动规律分析“1、2、3”2．卫星的两类变轨问题(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即F 引>mv 2r，卫星做向心运动，轨道半径将变小．因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．(2)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即F 引<mv 2r，卫星做离心运动，轨道半径将变大．因此，要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动． 3．分析卫星变轨应注意的3个问题(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断． (2)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度． ■对考向·高效速练…………………………………………………………………..· 考向1 天体的运行参数比较3．(多选)(2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )【导学号：19624048】A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度BCD [由GMm R ＋h2＝m (R ＋h )4π2T2知，周期T 与轨道半径的关系为R ＋h3T 2＝k (恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期，故C 正确；由ω＝2πT知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度，A 错误；由GMm R ＋h2＝mv 2R ＋h知，线速度v ＝GMR ＋h ，而第一宇宙速度v ′＝GM R，则v ＜v ′，B 正确；设“天舟一号”的向心加速度为a ，则ma ＝GMm R ＋h2，而mg ＝GMmR 2，可知a ＜g ，D 正确．]1.(2017·揭阳市揭东一中检测)如图所示，人造卫星M 、N 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动.已知M 、N 连线与M 、O 连线间的夹角最大为θ，则M 、N 的运动周期之比等于( )A ．sin 3θB.1sin θC.sin 3θD.1sin 3θD [设M 、N 的轨道半径分别R M 、R N .据题意，卫星M 、N 连线与M 、O 连线间的夹角最大时，MN 连线与卫星N 的运行轨道应相切，如图：根据几何关系有R N ＝R M sin θ根据开普勒第三定律有：R 3M R 3N ＝T 2MT 2N联立解得T M T N ＝1sin 3θ故选D.]2.(多选)(2017·常州一模)己知地球和火星的半径分别为r 1、r 2，绕太阳公转轨道可视为圆，轨道半径分别为r 1′、r 2′，公转线速度分别为v 1′、v 2′，地球和火星表面重力加速度分别为g 1、g 2，平均密度分别为ρ1、ρ2.地球第一宇宙速度为v 1，飞船贴近火星表面环绕线速度为v 2，则下列关系正确的是( )A.v ′1v ′2＝r ′2r ′1B.v 1v 2＝r 2r 1C ．ρ1r 21v 22＝ρ2r 22v 21 D ．g 1r 21＝g 2r 22AC [根据万有引力提供向心力得：G Mm r ′＝m v 2r ′，得v ＝GMr ′，r ′是行星公转半径，地球和火星的公转半径之比为r 1′∶r 2′，所以公转线速度之比v ′1v ′2＝r ′2r ′1，故A 正确；与行星公转相似，对于卫星，线速度表达式也为v ＝GMr，由于不知道地球和火星的质量之比，所以无法求出v 1v 2，故B 错误．卫星贴近表面运行时，有G Mm r2＝m v 2r ，得：M ＝rv 2G ，行星的密度为：ρ＝M 43πr3＝3v 24πGr 2(其中r 为星球半径)，故ρr 2v 2＝34πG为定值，故ρ1r 21v 22＝ρ2r 22v 21，故C 正确．在行星表面，由重力等于万有引力，有G Mm r 2＝mg ，r 是行星的半径，得：g ＝GMr2，则有GM ＝gr 2，由于地球与火星的质量不等，则g 1r 21≠g 2r 22，故D 错误．]考向2 赤道物体与地球卫星的比较4．(2017·武汉华中师大一附中模拟)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为a1，“东方红二号”的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )图4­3A．a2>a1>a3B．a3>a2>a1C．a3>a1>a2D．a1>a2>a3D[卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于“东方红一号”，在远地点时有GMm1R ＋h12＝m1a1，即a1＝GMR＋h12，对于“东方红二号”，有GMm2R＋h22＝m2a2，即a2＝GMR ＋h22，由于h2>h1，故a1>a2，“东方红二号”卫星与地球自转的角速度相等，由于“东方红二号”做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]考向3 卫星变轨问题5．(多选)(2017·遵义市高三期中)“神舟十一号”载人飞船于2016年10月17日7时30分发射．在科技人员精准控制下，“神舟十一号”载人飞船经过多次变轨，于19日凌晨，“神舟十一号”与“天宫二号”对接环接触，在按程序顺利完成一系列技术动作后，对接成功．下列说法中正确的是( )【导学号：19624049】A．若“神舟十一号”和“天宫二号”处于同一个轨道高度时，“神舟十一号”加速就能与“天宫二号”对接成功B．“神舟十一号”应从低轨道上加速，才能与“天宫二号”对接成功C．“神舟十一号”经多次变轨，从低轨道到高轨道过程中机械能不变D．“天宫二号”运行较长时间后，由于受稀薄大气阻力的作用，轨道高度会降低BD[当“神舟十一号”从低轨道加速时，“神舟十一号”由于速度增大，故将向高轨道运动，所以“神舟十一号”为了追上“天宫二号”，只能从低轨道上加速，故A 错误，B正确；“神舟十一号”经多次变轨，从低轨道到高轨道过程中机械能增大，故C 错误；由于阻力作用，飞船的速度将减小，所以有G Mm r 2>m v 2r，飞船将做近心运动，即轨道高度将要降低，故D 正确．](2016·湖南十校共同体三联)如图所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，其中轨道1是近地圆形轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道，它们相切于A 点．卫星在轨道1上运行时经过A 点的速率为v ，加速度大小为a .下列说法正确的是( )A ．卫星在轨道2上经过A 点时的速率大于vB ．卫星在轨道2上经过A 点时的加速度大于aC ．卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期D ．卫星在轨道2上具有的机械能大于在轨道3上具有的机械能A [卫星在轨道1上运行经过A 点时，只有速度增大，才能由轨道1变轨到轨道2，故卫星在轨道2上经过A 点时的速率大于v ，选项A 正确；在同一点，卫星所受的万有引力大小相等，故卫星在轨道2上经过A 点时的加速度仍等于a ，选项B 错误；根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，有a 3T2＝k ，可知卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期，选项C 错误；卫星在轨道2上运行经过A 点时，只有速度增大，才能由轨道2变轨到轨道3，故卫星在轨道3上具有的机械能大于在轨道2上具有的机械能，选项D 错误．]热点模型解读| 人造卫星运行轨道模型(对应学生用书第22页)其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图4­4所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g ，月球半径为R ，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )图4­4A ．10π5Rg －6π3RgB ．6π3Rg －4π2RgC ．10π5Rg－2πR gD ．6π3Rg－2πR g[解题指导] 本题中登月器沿椭圆轨道到达月球后又返回航天站的过程属于卫星变轨模型，航天器运行一周时登月器恰好返回，对应登月器在月球上停留时间最短． B [设登月器和航天站在半径为3R 的轨道上运行时的周期为T ，由牛顿第二定律有：G Mm r 2＝m 4π2rT2，其中r ＝3R ，解得：T ＝6π3R3GM，在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力：G MmR2＝mg ，解得：GM ＝gR 2，所以T ＝6π3Rg，设登月器在小椭圆轨道运动的周期是T 1，航天站在大圆轨道运行的周期是T 2. 对登月器和航天站依据开普勒第三定律分别有：T 2R3＝T 21R3＝T 22R3，解得T 1＝4π2Rg，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t 应满足：t ＝nT 2－T 1(其中，n ＝1、2、3、…)，由以上可得：t ＝6πn3Rg －4π2Rg(其中，n ＝1、2、3…)，当n ＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即6π3Rg －4π2Rg，故选B.][拓展应用] (2017·鹰潭市一模)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图4­5所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )【导学号：19624050】图4­5A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m3B ．同步卫星与P 点的速度之比为1nC ．量子卫星与同步卫星的速度之比为n mD ．量子卫星与P 点的速度之比为n 3mD [根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM ，由题意知r 量＝mR ，r 同＝nR ，所以T 同T 量＝r 3同r 3量＝nR3mR3＝n 3m 3，故A 错误；P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v ＝ωr ，所以有v 同v P ＝r 同r P ＝nR R ＝n 1，故B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r ，所以v 量v 同＝r 同r 量＝nR mR ＝n m ，故C 错误；综合B 、C ，有v 同＝nv P ，v 量nv P＝n m，得v 量v P ＝n 3m，故D 正确．]。

专题22 天体运动及人造卫星一、同步卫星同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。

同步卫星的六个“一定”： 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面重合高度一定 距离地心的距离一定，h =4.225×104 km ；距离地面的高度为3.6×104 km环绕速度一定 v =3.08 km/s ，环绕方向与地球自转方向相同角速度一定 57.310rad/s ω-=⨯周期一定 与地球自转周期相同，常取T =24 h向心加速度一定a =0.23 m/s 2二、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律1．地球赤道上的物体，静止在地面上与地球相对静止，随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动。

地球赤道上的物体受到地球的万有引力，其中的一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，产生向心加速度a ，另一个分力为重力，有G 2MmR –mg =ma （其中R 为地球半径）。

2．近地卫星的轨道高度约等于地球的半径，其所受万有引力完全提供卫星做圆周运动的向心力，即G2MmR =ma 。

3．同步卫星与赤道上的物体具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度，始终与地球保持相对静止状态，共同绕地轴做匀速圆周运动。

4．区别：（1）同步卫星与地球赤道上的物体的周期都等于地球自转的周期，而不等于近地卫星的周期。

（2）近地卫星与地球赤道上的物体的运动半径都等于地球的半径，而不等于同步卫星运动的半径。

（3）三者的线速度各不相同。

三、宇宙速度和卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度。

2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv rMm G 212=，所以r GM v =1（2）rmv mg 21=，所以gR v =1。

3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度。

4．当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小。