计量经济学放宽基本假定的模型回归例子

例4.1.4中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。

农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。

为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：μβββ+++=22110ln ln ln X X Y其中，Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的纯收入，2X 表示其他来源的纯收入。

表4.1.1列出了中国内地2006年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。

表4.1.1 中国2006年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出（单位：元）地区人均消费 支出Y从事农业经营的纯收入1X其他来源纯收入2X地区人均消费 支出Y从事农业经营 的纯收入1X其他来源纯收入2X北 京 5724.5 958.3 7317.2 湖 北 2732.5 1934.6 1484.8 天 津 3341.1 1738.9 4489.0 湖 南 3013.3 1342.6 2047.0 河 北 2495.3 1607.1 2194.7 广 东 3886.0 1313.9 3765.9 山 西 2253.3 1188.2 1992.7 广 西 2413.9 1596.9 1173.6 内蒙古 2772.0 2560.8 781.1 海 南 2232.2 2213.2 1042.3 辽 宁 3066.9 2026.1 2064.3 重 庆 2205.2 1234.1 1639.7 吉 林 2700.7 2623.2 1017.9 四 川 2395.0 1405 1597.4 黑龙江 2618.2 2622.9 929.5 贵 州 1627.1 961.4 1023.2 上 海 8006.0 532 8606.7 云 南 2195.6 1570.3 680.2 江 苏 4135.2 1497.9 4315.3 西 藏 2002.2 1399.1 1035.9 浙 江 6057.2 1403.1 5931.7 陕 西 2181.0 1070.4 1189.8 安 徽 2420.9 1472.8 1496.3 甘 肃 1855.5 1167.9 966.2 福 建 3591.4 1691.4 3143.4 青 海 2179.0 1274.3 1084.1 江 西 2676.6 1609.2 1850.3 宁 夏 2247.0 1535.7 1224.4 山 东 3143.8 1948.2 2420.1 新 疆2032.42267.4469.9河 南 2229.3 1844.61416.4注：从事农业经营的纯收入由从事第一产业的经营总收入与从事第一产业的经营支出之差计算，其他来源的纯收入由总纯收入减去从事农业经营的纯收入后得到。

第六部分放宽基本假定的模型习题一)基本知识类题型4-1．解释下列概念：1) 异方差性序列相关性多重共线性偏回归系数完全多重共线性6) 不完全多重共线性7) 随机解释变量8) 差分法9) 广义最小二乘法(10) D.W.检验E(u t ) =04-2. 判断下列各题对错，并简单说明理由: 1) 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（ OLS ）估计量是有偏的和无效的;2) 如果存在异方差，通常使用的 t 检验和F 检验是无效的; 3) 在存在异方差情况下，常用的OLS 法总是高估了估计量的标准差;4) 如果从OLS 回归中估计的残差呈现系统模式，则意味着数据中存在着异方差; 5) 当存在序列相关时，OLS 估计量是有偏的并且也是无效的; 6) 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数P 必须等于1;7) 两个模型，一个是一阶差分形式，一个是水平形式，这两个模型的 R 2值是不可以直接比较的。

8) 回归模型中误差项U t 存在异方差时，OLS 估计不再是有效的; 9) 回归模型中误差项U t 存在序列相关时，OLS 估计不再是无偏的; 4-3. 简述异方差对下列各项有何影响： （1） OLS 估计量及其方差；（2）置信区间；（3）显 著性t 检验和F 检验的使用。

4-4.在存在AR （1 ）自相关的情形下，什么估计方法能够产生 BLUE 估计量？简述这个方 法的具体步骤。

（二）基本证明与问答类题型 4-5.在存在AR （1 ）的情形下，估计自相关参数 P 有哪些不同的方法?4-6.在如下回归中，你是否预期存在着异方差? 4-7 .已知消费模型： y t =^0 +«1捲七+«2X 2t +u t 其中：y t ――消费支出 X 1t ——个人可支配收入 X 2t消费者的流动资产V a r(U t ) =cr 2x 2(其中 CT 2为常数)(三)基本计算类题型t t 要求:(1)进行适当变换消除异方差，并证明之;(2)写出消除异方差后，模型的参数估计量的表达式。

第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型前两章计量经济学模型的回归基于若干基本假设，应用普通最小二乘法得到了线性、无偏、有效的参数估计量。

但实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假定的情况不多。

称不满足基本假定的情况为基本假定违背。

以一元为例，重述基本假定：① i X 为确定性变量，非随机的（i X 确定，且j X 间互不相关；若多元回归时相关，称为多重共线性：()1rk X k <+； 若存在一个或多个解释变量是随机变量，称为随机解释变量问题）；② 随机干扰项具有0均值，同方差：20,i i D E μμμσ==（2i i D μσ=即所谓异方差）③ cov(,)0,i j i j μμ=∀≠，随机干扰项互相独立，无序列相关（()cov ,0i j μμ≠，序列相关）。

④ ()cov ,0,1,2,...,,1,2,...,ji i X j k i n μ===，解释变量与随机误差项间不相关，这样将j i X ，i μ对Y 的影响分开。

⑤ ()20,,1,2,...,iN i n μμσ=，由中心极限定理保证。

而①―④需要作出计量经济学意义的检验。

基于此，基本假定违背主要包括以下几种情况：1）随机干扰项序列存在异方差性（同方差）；2）随机干扰项序列存在序列相关性（序列不相关）；3）解释变量之间存在多重共线性（不相关）；4）解释变量是随机变量，且与随机干扰项相关（解释变量确定，与随机干扰项不相关）；5）模型设定有偏误（模型设定正确）；6）解释变量的方差随着样本容量的增加而不断增加（方差趋于常值）。

在对计量经济学模型进行回归分析时，必须要进行计量经济学检验：检验是否存在一种或多种违背基本假定的情况。

若有违背情况，应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。

本章主要讨论前四种，后两种将在第五四章、第九章讨论。

4.1 异方差性（93页）一、异方差性（主要以一元为例，多元类似）1．异方差性概念（Heteroskedasticity）：同方差性是指每个i 围绕其零平均值的方差，并不随解释变量X 的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个i μ的方差保持相同，即 2i const σ=。

第四章 放宽基本假定模型案例一、 异方差性1、中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。

农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。

为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：01122ln ln ln Y X X u βββ=+++其中Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的收入，2X 表示其他收入。

表4.1列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。

用OLS 法进行估计，结果如下：对应的表达式为：12ln 1.6030.325ln 0.507ln Y X X =++(1.86) (3.14) (10.43)20.7965,0.78,0.8117R R RSS ===不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及其他收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是2X 引起的。

对异方差性的检验：做OLS 回归得到的残差平方项与ln 2X 的散点图：从散点图可以看出，两者存在异方差性。

下面进行统计检验。

采用White异方差检验：EViews提供了包含交叉项和没有交叉项两个选择。

本例选择没有包含交叉项。

得到如下结果：所以辅助回归结果为：2221122ˆ 3.9820.579ln 0.042(ln )0.563ln 0.04(ln )eX X X X =-+-+ (1.38) (-0.63) (0.63) (-2.77) (2.9)其他收入2X 与2X 的平方项的参数的t 检验是显著的，且White 统计量为13.36，在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。

用加权最小二乘法对异方差性进行修正，重新进行回归估计，过程如下：在EViews 工作窗口输入如下命令，定义加权数：估计过程如下：得到加权后消除异方差性的估计结果：回归表达式为：12ˆln 1.2280.376ln 0.51ln Y X X =++ (4.13) (6.61) (28.69)20.999,0.999,0.047R R RSS ===从上面的结果看出，运用加权最小二乘法估计的结果不论拟合度，残差，还是各参数的t统计量的值都有了显著的改善。